三年级奥数重叠问题
重叠问题
1 .六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？
2 .小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？
3 .学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？
4 .同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？
5 .同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？
6 .同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？
7 .为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？
8 .三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。
三（4）班共有学生多少人？
9 .把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
10 .把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
11 .把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。
中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？
12 .两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
另一根木棍长多少厘米？
13 .一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。
问两道聪明题都做对的有几人？
14 .三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人？
15 .两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？
16 .三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。
两种棋都会下的有多少名？
17 .三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。
三（1）班有学生多少人？
18 .三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
三（4）班共有学生多少人？
19 .两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木
板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？
20 .三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。
三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？。
小学三年级奥数-重叠问题
重叠问题
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一、知识要点
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份 纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因 为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中， 我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有 重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图 形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方 法。
练习2：
同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数 从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？
为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置 从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜 花队共多少人？
三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置 从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。 三（4）班共有学生多少人？
练习4：
三（1）班有学生55人，每人至 少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。 已知参加赛跑的有36人，参加 跳绳的有38人。两项比赛都参 加的有几人？
两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘 米的木板，中间重合部分是多少厘米？
三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会 下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都 会下的有多少名？
年级有107个小朋友去春游，带矿泉 的有78人，带水果的有77人，每人至 带一种。三年级既带矿泉水又带水果 小朋友有多少人？
三年级奥数4种重叠问题
三年级奥数4种重叠问题三年级奥数4种重叠问题随着奥数热潮的兴起，越来越多的家长将孩子送进了奥数班。
而在奥数学习中，涉及到的重叠问题一直是让小学生头疼的难点之一。
下面，我们来分别介绍四种常见的重叠问题及其解法。
问题1：中国古代的皇帝有哪些名字？这是一道典型的排列组合重叠问题，因为存在不同的朝代和不同的皇帝名称，所以我们可以分类讨论。
假设有n个皇帝姓名，m个朝代，则总共可能的情况数为m的n次方。
例如，如果有2个朝代、3个不同的皇帝姓名，则总共可能的组合数为2的3次方，即8种。
问题2：小明手里有红、黄、蓝三个颜色的球各若干个，从中取出2个球，可能出现几种不同的颜色组合？这是一道组合问题，可以通过简单的计算得出答案。
假设红、黄、蓝三种颜色球的数量分别为a、b、c，则不同颜色组合的数量为ab+ac+bc。
问题3：在10个人中随机选取4个人，其中小明和小红不能同时被选中，有多少种可能？这是一道容斥原理的问题。
首先得出在10个人中任意选取4个人的可能组合数，即C(10,4)，然后减去小明和小红都不在其中的可能组合数，即C(8,4)，最后再加上小明和小红都在其中的组合数，即C(8,2)。
计算公式为C(10,4) - C(8,4) + C(8,2)。
问题4：现有红、黄、蓝、白四个颜色的球各m个，从中选取n个球，求使得四种颜色的球都被选中的组合数。
这是一道比较复杂的组合问题，需要采用容斥原理。
首先计算四个颜色都被选中的组合数，即C(m,1)^4，然后减去三个颜色被选中的组合数，即C(4,1)×C(m,1)^3。
但是这样计算仍然会有重复的情况，例如每个颜色都选中了两个球的情况，需要再次修正。
最终的计算公式为C(m,1)^4 - C(4,1)×C(m,1)^3 + C(4,2)×C(m,1)^2 - C(4,3)×C(m,1)。
综上所述，重叠问题在奥数中是十分常见的，但只要我们掌握了相应的解法，便能够轻松解决这些难点问题。
三年级《重叠问题》奥数教案
（三年级）暑期备课教员：第14讲重叠问题一、教学目标： 1. 知识与技能方面：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
2.过程与方法方面：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
3.情感态度价值观方面：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。
二、教学重点：初步体会集合的有关思想方法，并能用之来解决实际问题。
三、教学难点：对重复部分的理解。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（6分)师：同学们，我想试试你们的反应快不快，请大家猜个脑筋急转弯，好吗？生：好。
师：有两个爸爸和两个儿子去动物园，每人买一张票，可是他们只买了三张票这是为什么？怎么会出现这2+2等于3的情况呢？生：因为有一个人既是爸爸又是儿子。
师：真棒，用了一组非常恰当的关联词：“既……又……”。
其实这两个爸爸和两个爷爷的身份分别是爷爷、爸爸、孙子对吧。
生：是的。
师：因为爸爸有两个身份，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。
两个爸爸加上两个儿子是等于4人，但是要减去重复算了的一个爸爸，所以最后就等于3人，也就只需要买3张票了。
师：今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。
（板书课题：重叠问题）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（12分）下列是参加学习小组的名单，语文小组有8人，数学小组有9人， 14人参加了学习小组，请问语文和数学都参加的有多少人？师：同学们，请看例题一，说一说自己的困惑。
生：语文小组有8人，数学小组有9人，为什么总人数不是17人，是14人？。
三年级奥数重叠问题
重叠问题解答重叠问题要用到数学问题中的一个重要原理-----------包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题时，必须要从条件入手认真的分析，有时还要画出示意图，借助图形去思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求得是哪部分，从而找出解题的方法。
1.同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数是第4个，从右面数是第3个，从前面数是第5个，从后面数是第6个。
做操的同学共有多少人？2.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数，从后数，从左数，从右边数都是第3个。
共有多少个同学跳舞？3.为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队。
小华的位置是从左数第2个，从右数是第4个，从前数是第3个，从后数是第5个。
鲜花队共有多少人？4.三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会。
梅梅的位置是从前数是第6个，从后数是第5个，从左数、从右数都是第3个。
三（4）班共有学生多少人？5.把两块同样长的模板如下图这样钉在一起，使其成为了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分的长度是16厘米。
这两块木板各长多少厘米？6.把两段一样长的纸条黏在一起，使其成为一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分的长度是6厘米。
原来两段纸条各长多少厘米？7.把两块同样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米？8.学校进行大扫除，由于鸡毛掸子不够长，为了能够掸掉灰尘，小明想了一个好办法，将鸡毛掸子和木棒绑在一起，使其从头到尾共长180厘米，其中鸡毛掸子长85厘米，鸡毛掸子与木棒重叠部分长20厘米。
木棒有多长？9.一次数学测试，全班36人中做对一道题的有21人，做对两道题的有18人，没人至少做对了一道题。
两道题都做对的有几人？10.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一项比赛。
小学奥数习题版三年级三大原理重叠问题学生版
重叠问题知识要点重叠问题要用到数学的一个重要原理：包含和排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。
解决重叠问题的应用题，必须从条件入手（综合法）进行认真的分析，有时还要画图，借助图形进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【课前引入】脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一起去参加动漫节，可是她们只买了两张票，便顺利地通过了检票处，这是怎么回事？答案：外婆、妈妈、女儿排队：小明在超市排队付款，从前数小明排在第三，从后数小明排在第四，你能算出排队的一共有多少人？（请学生用自己喜欢的方式解释一下，排队的一共有8人）排队【例 1】学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例 2】同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？【例 3】同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？【例 4】为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？简单计算【例 5】洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?【例 6】把10块木块用铁钉钉成一条长木条，每两块之间加钉4个，如下图，共需钉上多少个钉？【例 7】把10张图片用图钉像下图那样钉在橱窗里，一共要用多少个图钉?【例 8】把两根长为20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米。
捆成的长筷子长多少厘米？我要认真思考一下，怎么算！【例 9】有四块各长80厘米的木板，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米？难不住我【例 10】两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？【例 11】十块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，每两个木板中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？【例 12】有两根铁丝，一根长为30厘米，另一根长为50厘米，将这两根铁丝焊接成一根长为75厘米的长铁丝。
小学三年级奥数第19讲 重叠问题(含答案分析)
3、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？
【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
练习3：
1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
【思路导航】根据题意，画出下图：
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人，这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
练习4：
1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？
2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？
【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
练习3：
1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
(完整版)三年级奥数--重叠问题
课堂小测（1）一、简便计算。
（每题5分）（1）585+199 （2）602+ 228 （3）885-698 （4）825-302（5）99999 +9999+999 +99+9 （6）121+119+120+118+123+122 （7）246+178+254+322 （8）471-284+129 （9）745+837-545 （10）785-227-373（11）457+（243+249）（12）871-（401-129）（13）455-（255-188）二、解决问题。
1.把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？2. 把两根同样长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根10分米长的棍子，中间重叠部分是10厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？3. 从1楼走到4楼共要用30秒，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要用多少秒？4.有一根木头长6分米，打算把每根锯成6段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?5.小虎在做一道减法题时，把减数十位上的9写成了6，减数个位上的0写成了2，最后得到的差是376，正确的结果应该是多少？6.小龙在做一道减法题时，把被减数十位上的9看成了6，减数个位上的6看成了9，最后得到的差是545，正确的差是多少？重叠问题（1）（1）把两根长8分米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是15厘米，这根长木棍有多长？（2）把两根长15厘米的纸条贴在一起，使其成为一条长纸条，中间重叠部分是4厘米，这根长纸条有多长？（3）把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？（4）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段54厘米的纸条，中间重叠部分是6厘米。
原来的纸条有多长？（5）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段100厘米的纸条，中间重叠部分是1分米。
原来的纸条有多长？（6）把两根长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根12分米长的棍子，中间重叠部分是8厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？（7）两块木板各长80厘米，钉成一块木板，中间重叠部分是12厘米，这块长木板有多长？（8）两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？（9）两条长2分米的纸条，粘成一条长18厘米的长纸条，中间重合部分是多少厘米？（10）两根长2米的棍子，绑成一根长39分米的长棍子，中间重合部分是多少厘米？重叠问题（2）（1）同学们排队做操，每行每列的人数同样多。
【小学三年级奥数讲义】重叠问题
【小学三年级奥数讲义】重叠问题一、知识要点三（ 1）班准备给参加班级绘画比赛的 16 位同学和参加朗读比赛的 12 位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将 28 份纪念品发下去时，却多出 5 份，这是怎么回事？对了，因为有 5 位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了 5 份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题 1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第 8 面；从后数起，红旗是第 10 面。
这行彩旗共多少面？练习 1：1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4 个，从后数起排在第7 个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12 个，从右数起是第21 个。
这一行座位有多少个？【例题 2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第 4 个，从右数起是第 3 个，从前数起是第 5 个，从后数起是第 6 个。
做操的同学共有多少个？练习 2：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第 4 个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2 个，从右数第 4 个；从前数第3 个，从后数第 5 个。
鲜花队共多少人？【例题 3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长 120 厘米，中间重叠部分是 16 厘米，这两块木板各长多少厘米？练习 3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30 厘米，中间重叠部分是 6 厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35 厘米的木板。
三年级数学上册《重叠问题》期末思维训练
三年级数学上册《重叠问题》期末思维训练
1、如下图，把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长120厘米的木板。
中间重叠部分是16厘米。
这两块木板原来各是多少厘米? 120+16=136（厘米）
136÷2=68（厘米）
答：这两块木板原来各是68厘米。
2、三(1)班订《数学报》的有33人，订《语文报》的有27人，两份报纸都订的有16人全班每人至少订一种报纸。
三(1)班有学
生多少人？
33+27=60（人）
60-16=44（人）
答：三（1）班有学生44人。
数学报
33人
语文报
27人
16人
3、三年级有128名学生参加语文和数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有72人，数学成绩优秀的有86人，语文和数学成绩都优秀的有多少人?
72+86=158（人）
158-128=30（人）
答：成绩都优秀的有30人。
语文 72人 数学 86人 人。
三年级奥数举一反三专题 第19讲 重叠问题
第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品,当中队长玲玲将28份纪念品发下去时,却多出5份,这是怎么回事？对了,因为有5位同学既参加了绘画比赛,又参加了朗读比赛,所以奖品就多出了5份。
数学中,我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题,必须从条件入手进行认真的分析,有时还要画出图示,借助图形进行思考,找出哪些是重复的,重复了几次？明确求的是哪一部分,从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节,学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起,红旗是第8面；从后数起,红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操,小明从前数起排在第4个,从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出,冬冬的座位从左数起是第12个,从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操,每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个,从右数起是第3个,从前数起是第5个,从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数,从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”,同学们排成每行人数相同的鲜花队,小华的位置从左数第2个,从右数第4个；从前数第3个,从后数第5个。
鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米,中间重叠部分是16厘米,这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米,中间重叠部分是6厘米,原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板。