三年级奥数和倍问题讲解
【秒懂奥数】3年级和倍,差倍,和差问题详解
【秒懂奥数】3年级和倍，差倍，和差问题详解挑战级数：★★1．小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏．两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子．他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子．那么他们共做了多少次游戏?[分析与解]小亮增加了9颗石子，则小亮比小明多胜9次，小明胜了3次，那么小亮胜了3+9＝12次，又因为每次都决出胜负，所以共做了3+12＝15次游戏．挑战级数：★★2．用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量？[分析与解]第二次多倒入3杯水，瓶子连同水的重量增加了920－680＝240克，那么1杯水重240÷3＝80克，则6杯水重80×6＝480克，所以瓶子重680－480＝200克．挑战级数：★★3．某学生到工厂搞勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱．但他工作了20天，由于学校另有安排，他便中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱．那么，这套工作服值多少元?[分析与解]这名学生少工作10天，工资少了70－20＝50元，那么30天的工资应为50×(30÷10)＝150元，而实际只是给他一套工作服和70元钱，所以工作服值150－70＝80元．挑战级数：★★★4．甲、乙、丙3人同乘长途汽车，3人所带行李都超过免费重量，要另付行李费．甲付2角，乙付4角，丙付6角．3人行李共重150千克，如果一个人带这些行李超过的重量就要付行李费2元4角，问每人可免费带行李多少千克?[分析与解]3人分开携带自己的行李，共花了2+4+6＝12角钱，如果一个人携带这些行李则多花24－12＝12角钱，这是因为一人携带比三人携带少了2倍的免费行李重量，所以免费的行李重量相当与12÷2＝6角钱．把甲超出的行李重量看成1份，那么免费重量为3份，乙超出的行李重量为2份，丙超出的行李重量为3份．有三人行李共1+2+3+3×3＝15份，为150千克，所以1份为150÷15＝10千克，那么每人可带的免费行李重10×3＝30千克．挑战级数：★★5．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?[分析与解]甲组人数是3倍乙组人数，即3倍乙组人数9倍甲组的人数少40×3＝120人，那么8倍甲组的人数等于120人，所以甲组有120÷8＝15人，则乙组有15÷3＝5人，那么参加义务劳动的学生共有15+5＝20人．挑战级数：★★6．某工厂接到制造6000个A种零件和2000个B种零件的订货单．该厂共有210名工人，每人制造5个A种零件和制造3个B种零件所用时间相等．现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A，B两种零件，并同时投入生产，那么当甲、乙两组各分配多少人时，完成订货单所用时间最少?[分析与解]如果生产同样多的A、B两种零件，生产A种零件的人数为3份，生产B 种零件的人数为5份．现在A种零件是B种零件的3倍，所以生产A种零件的人数为9份，生产B 种零件的人数为5份．共有210名工人，那么生产A组零件的甲组应为210÷(9+5)×9＝135人，则生产B组零件的乙组应为210－135＝75人．此时A、B零件按订单同时完成，所用时间最少．挑战级数：★★7．仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地．已知甲队单独运要20天，乙队每天可运20吨．现在由甲、乙两队同时运输，干了6天之后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完．那么这批钢材共有多少吨?[分析与解]我们可以把甲队坏的车换到乙队，让甲队的效率不变，则乙队每天少运4吨，即16吨．甲队工作了6+6＝12天，剩下的工作都是由乙队来完成的，那么乙队完成的工作相当与甲队20－12＝8天完成的工作．乙队完成了6×20+6×16＝216吨，则甲队正常的一天运216÷8＝27吨，于是这批钢材共有27×20＝540吨．挑战级数：★★8．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．那么，甲堆原来有零件多少个?李师傅这天共生产零件多少个？[分析与解]显然，甲堆原有的零件比乙堆多30个，而甲队原有的零件又是乙队零件的3倍少15×(3+1)＝60个，所以2倍乙堆零件减去60为30．即乙堆原有零件为(60+30)÷2＝45个，那么甲堆原有零件45+30＝75个，李师傅这天共生产零件45+75＝120个．挑战级数：★★★9．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球数比白球数多多少只?[分析与解]设共取球x次，则取走红球15x，白球5x只．有(15x+53)＝3(7x+3)+2，解得x＝7．所以原有红球15x+53＝158，白球7x+3＝52．所以红球比白球多106只．解法二：①剩下的红球数53只减去2只是51只，它恰好是3的倍数，并且有：51－3×3＝42只，这说明剩下的红球数减2后是剩下的白球数的3倍多42只；②如果每次取出的红球数都是白球数的3倍，那么每次应该取出3×7＝21只；③实际每次取出的红球数比假设的少：21－15＝6只；④每次少取6只，总共比假设少取42只，那么取了42÷6＝7次；⑤箱子里原有红球比白球多：7×(15－7)+(53－3)＝106只．挑战级数：★★★10．有红、白球若干个．若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个．那么这堆红球、白球共有多少个?[分析与解]若每次拿出1个红球和1个白球，则没有红球时，还剩下50个白球即说明白球比红球多50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则没有白球时，还剩下50个红球，那么红球还可以拿50次，则白球比红球的3倍少3×50＝150个．则红球＝(150+50)÷(3－1)＝100个，白球＝100+50＝100×3－150＝150个．这堆红球、白球共有100+150＝250个．挑战级数：★★★11．某人以分期付款的方式买一台电视机．买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间付300元，后一半时间付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同．这台电视机的价格是多少元?[分析与解]显然有第二种付款方式相当于每月付(300+100)÷2＝200元，则等同变化后第一种付款方式较第二种付款方式的第一个月多支出了750－200＝550元．但以后，每月少支出200－150＝50元，所以第一种付款方式中付了550÷50＝11个月的150元．那么付款的总时间为11+1＝12个月，所以这台电视机的价格为200×12＝2400元．解法二：设有x个月，那么第一种付钱方式所付的总钱数：750+150×(x－1)元；第二种付钱方式所付的总钱数：(300+100)×x÷2．由于电视机价格不变．所以有：750+150×(x－1)＝(300+100)×x÷2解得：600+150x＝200x，x＝12，电视机的价格为：600+150×12＝2400元．挑战级数：★★12．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人?[分析与解]有甲、乙、丙、丁4个班的人数之和为83+88＝171人，除去乙、丙两班，剩下的即为甲、丁两班，所以甲、丁两班有171－86＝85人．挑战级数：★★★13．小木、小林、小森3人去看电影．如果用小木带的钱去买3张电影票，还差5角5分；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分；如果用3个人带去的钱去买3张电影票，就多3角．已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少钱?[分析与解]如果用小木的钱买3张票，那么差55分；如果用小林带的钱买3张票，那么差69分；如果用三个人带的钱买3张票，那么多30；小森带了37分，所以小木和小林带的钱买6张票差为55+69＝114分，而买3张还差37－30＝7分．所以一张电影票的价钱为(114－7)÷(6－3)＝117÷3＝39分．挑战级数：★★14．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克?[分析与解]这3个箱子的总重量的2倍为83+85+86＝254千克，则3个箱子共重254÷2＝127千克．当其中的两个箱子的重量和最大时，剩下的第三个箱子最轻，所以最轻的箱子重127－86＝41千克．挑战级数：★★★15．三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数中最小的数是多少?[分析与解]如果设中间的那个数为1份，有后面两个数的积与前面两个数的积相差2份，为114．所以，中间那个数，即1份为114÷2＝57，所以最小的那个数为57－1＝56。
三年级和倍问题知识点总结
三年级和倍问题知识点总结
和倍问题是一个常见的数学问题，主要涉及到两个数的和与它们的倍数之间的关系。
为了更好地理解和解决这类问题，我们首先要理解一些基础概念。
1. 和倍问题的定义：当一个数正好是另一个数的几倍，并且这两个数的和等于某个特定值，我们就称这个问题为和倍问题。
2. 基础公式：假设两个数分别为A 和B，它们的和为S，倍数为M。
那么，
A +
B = S 和 A = MB。
3. 解题方法：
找出关键信息：首先，我们要从题目中找出哪个数是另一个数的倍数，并确定它们的和。
利用公式计算：使用基础公式 A + B = S 和 A = MB，我们可以求出A、B 或 S 的值。
验证答案：最后，我们需要验证计算出的答案是否符合题目的实际情况。
4. 示例：如果 A 是 B 的 3 倍，A 和 B 的和是 18，那么 A 和 B 分别是多少？
首先，我们知道 A = 3B。
其次，我们知道 A + B = 18。
代入 A = 3B 到 A + B = 18 中，我们可以解出 B = 3 和 A = 15。
5. 应用：和倍问题在实际生活中有广泛的应用，如计算商品折扣、工资分配、比赛得分等场景中都可以遇到。
为了更好地掌握这个知识点，学生可以通过练习更多的题目来提高理解和解决问题的能力。
在解决和倍问题的过程中，学生的数学思维、逻辑推理能力以及计算技巧都会得到锻炼和提高。
三年级奥数 和倍问题 图文 课件
【和倍问题总结】
和倍问题： 知道两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数。
【课后想一想】
波克比要送玩偶给老师，波克比原先有10只玩偶，老师 有8只。波克比给老师多少只后，老师的玩偶数量是波克 比的2倍？（提示：波克比在给老师玩偶前后，题目不变 的数量是什么？）
和倍问题（二）——解决较复杂的问题（抓住不变的量）
波克比
V仔兽
这是一个什么问题？ 和倍问题 关键句子是哪个？ 倍数关系句子是关键
一份数是谁？ “的”前面
【例题】
神奇宝贝波克比和数码宝贝V仔兽有40只玩偶，V仔兽 的玩偶数量是波克比的3倍，它们各有多少只玩偶兽的玩偶数量分别用多少个圆圈表示?
神奇宝贝波克比和数码宝贝V仔兽有40只玩偶，V仔兽 的玩偶数量是波克比的3倍，它们各有多少只玩偶呢？
和倍问题（一）用圆圈法解决
【课程目标】
总——提高学生的分析能力：化复杂为简单
具体——能利用画圈法解决和倍问题 （动笔动脑、数形结合）
一定要学会画图分析！
【课前铺垫】
问题： 什么是和倍问题？
总结： 知道两个数的和与这两个数的倍数关系， 求这两个数。
波克比
【例题】
V仔兽
【例题】
神奇宝贝波克比和数码宝贝V仔兽有40只玩偶，V仔兽 的玩偶数量是波克比的3倍，它们各有多少只玩偶呢？
THANK YOU
跟着老师动笔画一画
1、标名：少的先标
3、标数
2、画圈
4、标问题
画图为了把复杂的问题变简单！
【学霸小笔记】和倍问题
审题：
分析=画图：
1、什么问题？
1、标名：先标一份数
2、找关键句：倍数关系 2、画圈：先画一份数
3、找一份数
三年级奥数和倍和差问题
三碗不过岗（和倍和差问题）知识图谱三碗不过岗知识精讲一．和倍问题1．概念：条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．二．和差问题：1．概念：条件中给出了和的关系和差的关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法：()2=+÷较大数和差．较小数和-差；()2=÷三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，继续学习和差与和倍问题．从实际生活出发，让学生了解和差与和倍的基本题型，掌握和差与和倍的解题思路等内容．后续课程还会继续学习和差倍问题．课堂引入例题1、江湖人称“行者武松”的武二郎回家探望哥哥经过景阳冈，在山头前发现有家小酒家，挂了面旗子，上面写着“三碗不过岗”．武松觉得奇怪，就叫来了店小二，店小二说：“咱家的酒那可是出了名的烈，喝下三碗酒的，就没人能清醒的走过山头！”武松并不相信，他觉得自己酒量甚好，怎会被这三碗酒喝趴下．这时，一位自称好汉的“大侠”也来喝酒，言语中颇有些不服气武松．两人很快就拼上酒了，直到武松摇摇晃晃的走出酒家，“大侠”早已经趴在桌上了．店小二数了数，两人一共喝了26碗酒，武松比“大侠”要多10碗．武松的酒量真厉害！武松和这个“大侠”到底各喝了多少碗酒呀？你能算一算武松到底喝了几碗酒吗？例题2、高斯小学共有学生1500人，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？和倍问题例题1、如图，长绳的长度是短绳的________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为________米．注意审题哦~例题2、（1）高斯先生请柯小南和唐小虎去搬书，柯小南和唐小虎一共搬了100本书，其中唐小虎搬的是柯小南的3倍，那么唐小虎搬了多少本书？（2）妈妈买了一件上衣和一条裤子共用去240元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子各要多少元钱？（3）两数的和是432，商是7，这两个数各是多少？我们可以画线段图来表示哦~例题3、（1）有一些羊和狼，羊的只数比狼的4倍多2只，羊和狼共42只．那么狼有多少只？（2）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？“几倍多几”的问题可以先去掉多几，再计算．例题4、（1）水果店运来梨80吨，比西瓜的2倍少14吨．运来西瓜多少吨？（2）果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（3）甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨．从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨．甲库原来存肉多少吨？乙库原来存肉多少吨？“几倍多几”是先去掉多几，那“几倍少几”是不是应该加上少几呢？例题5、（1）甲乙两个仓库原来共存粮200吨．后来从甲仓库运出30吨，给乙仓库运进10吨．这时甲仓库是乙仓库存粮的2倍，则甲仓库原来存粮________吨．（2）两数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，则被除数为________．随练1、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了12个，猪八戒摘的数量是孙悟空的3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了多少个？随练2、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是多少？随练3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有________棵．和差问题例题1、（1）体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有几个？（2）唐小虎和柯小南共有140个金币，唐小虎比柯小南多20个金币，那么唐小虎有多少个金币？这个，是不是也可以画线段图呢？例题2、（1）哥哥和弟弟平均年龄是12岁，其中哥哥比弟弟大2岁，那么哥哥和弟弟现在各________岁．（2）唐小虎和唐小果共有30颗巧克力．如果唐小果给唐小虎5颗，那么唐小果比唐小虎多2颗，那么原来唐小虎有________颗巧克力．没有和差关系，也没有和倍关系，怎么办呐？例题3、 （1）李老师桌子上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有多少本？（2）甲乙两人共有46元钱，甲买一本故事书用去12元，乙买一本科技书用去18元，这时两人剩下的钱正好相等．甲乙两人原来各有多少钱？（3）哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？随练1、 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有________个．随练2、 哥哥和弟弟现在共19岁，其中哥哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟现在各多少岁？随练3、 艾小莎家和柯小南家共有52个包子．如果艾小莎给柯小南5个，则艾小莎还比柯小南多2个．请问原来艾小莎有多少个包子？易错纠改例题1、 一个书架分上下两层，共放有图书34本．如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本．原来上下两层各有图书多少本？这个是和差问题，但是我们要先找到差是多少．上层给下层给了8本，下层比上册多2本，差是不是应该是？小莎，我们之前学过的移多补少，应该是“给一差二”的．那列式就应该是，这是差．剩下的用和差问题的基本方法解决就好了．拓展1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有_______本．2、文雯有铅笔和钢笔共18支，其中铅笔比钢笔多12支，那么文雯有__________支铅笔．3、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．4、果园里苹果树和梨树共55棵，其中梨树的棵数比苹果树的2倍少5棵，那么梨树有__________棵．5、两数之和是792，某个数的个位为0，若去掉0，与另一个数相同，两数分别为________、________．6、饲养场养鸡、鸭共250只，鸡的只数比鸭多3倍．饲养场养鸡、鸭各多少只？7、哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？8、甲、乙两个冷库共存鸡蛋6250箱，先从甲库运走1100箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？9、分析并口述题目的做题思路及方法．师徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？。
小学三年级奥数和倍问题
三年级奥数和倍问题在题中找到和、倍数：和÷（倍数+1）＝1倍数1倍数×几倍＝几倍数或和－1倍数＝几倍数一、基本题型1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。
两种粉笔各买了多少盒？2、师傅和徒弟3小时共生产零件90个，已知师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各做多少个零件？3、哥哥和弟弟共有48本书，弟弟给哥哥5本后，哥哥的书就是弟弟的3倍，哥哥、弟弟原来各有几本书？4、甲乙两个粮仓共有粮食230吨，后来从甲仓运出50吨，乙仓运进20吨，这时乙仓的粮食是甲仓的3倍，甲乙两仓原来各有粮食多少吨？5、某校三年级和四年级共有学生372人，三年级的人数比四年级人数的2倍多36人，该校三、四年级各有学生多少人？6、动物园的猴山上共有180只猴。
大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。
猴山上大小猴子各有多少只？7、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？8、书架上层有46本书，下层有22本书，要使上层的书是下层书的3倍，那么必须从下层拿几本书放到上层去？9、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商与余数的和是163，求被除数和除数分别是多少？二、练习中易错的题目1、城市绿化带新种杨树和柳树共260棵，其中杨树的棵数比柳树的棵数多3倍。
种杨树和柳树各多少棵？2、甲乙两数的和是192，又已知甲数除以乙数的商是7。
求甲乙两数各是多少？3、被减数、减数与差的和等于900，已知差是减数的8倍，求差是多少？4、被除数、除数、商的和是735，已知商是7，求被除数和除数各是多少？5、甲乙两桶油共重150千克，从甲桶中取出20千克倒入乙桶，这时乙桶的油就比甲桶多3倍，甲乙两桶原来各有油多少千克？6、今年，小明和他爸爸的年龄和是46岁，3年前爸爸的年龄正好是小明的3倍，小明和他的爸爸今年各是多少岁？7、小林和小军共有画片49张，小林送给别人4张后，剩下的张数比小军的3倍还多5张，小林和小军原来各有多少张画片？8、甲乙两仓共存粮2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克，两个仓原来各存粮多少千克？9、某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4倍，三种水果各运进多少箱？10、菜场运来蔬菜1482千克，其中黄瓜的重量是茄子的2倍，白菜的重量是黄瓜的5倍，三种蔬菜各有多少千克？11、甲仓库存粮54吨，比乙仓库少存粮16吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？12、两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。
小学奥数经典题型：和倍问题与差倍问题
1：什么是“和倍问题”与“差倍问题”？在小学阶段，这两种应用题是常考题型，已知两个量的和或者差，以及两个量的倍数关系，求这两个量分别是多少。
像这样的题型就叫做和倍问题与差倍问题，例：和倍问题A+B=100，A=B×5，求A=？，B=？差倍问题A—B=100，A=B×5，求A=？，B=？2：为什么必须要掌握此类题型的解法？从三年级开始，这类两题型在平时考试中属于难点易错题型。
掌握了这类题型的解题方法，才不会与高分擦肩而过。
3：“和倍问题”与“差倍问题”题型解法解答此类题型的三个关键点：1：画线段图2：找“和”“差”的对应份数3：求出“1”份数（也就是较小的数）4：例题讲解例1：甲、乙两数的和是108，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数各是多少？108对应的份数是3份，通过这个对应关系求出1份数，也就是乙的数量。
例2：甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍多18，求甲、乙两数各是多少？甲乙的和减掉18，也就是3份数所对应的具体量，求出1份数，也就是乙的数量。
例3：甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍少18，求甲、乙两数各是多少？甲乙的和加上18，也就是3份数所对应的具体量。
求出1份数，也就是乙的具体量。
例4：幼儿园买来60个皮球，其中红皮球的个数是花皮球的3倍，黄皮球比红皮球多4个，这三种皮球各买了多少个？三个量进行比较与两个量比较题目是一个意思，先要找到1份量，其他两个量与这1份量进行比较，用移多补少的办法，把它凑成整倍数。
在这个题目当中，把黄色的球减掉4个，三种球的总数也会少掉4个。
那现在的对应关系就是7份对应56个球。
例5：甲、乙两数的差是0.99，甲数的小数点向右移动一位与乙数相等，甲数是多少？乙数是多少？小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍，在这个题目当中就是乙数是甲数的10倍，两数相差9份对应0.99。
通过这个对应关系，求出乙数是多少。
例6：甲数比乙数多18，甲数是乙数的3倍，求甲、乙两数各是多少？例7：除数比被除数小68，商是5，被除数和除数各是多少？被除数÷除数=5，换一句话说，就是被除数是除数的5倍。
三年级奥数教案第10讲：和倍问题
师：很好,那我们一起来看今天到底要学什么呢？【探究新知,引入新课：之前我们学习了乘法,对于倍数有一定的认识。
但是解决实际生活中的和倍问题可能还有点困难。
主要是引导学生理解各个量之间的数量关系,找到和对应的是几份量】【板书课题：和倍问题】二、探索发现授课〈40分〉〈一〉例题1：〈10分〉芭啦啦综合教育学校有科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。
两种书各有多少本？讲解重点：首先学会找1倍数,把数量少的故事书看做1份量,那么科技书就是4份量,合起来5份对应的总量就是两种书的总数,可以求出1倍数,再求几倍数就容易了。
师：请一个同学起来读题,谁自告奋勇？生：老师,我来！〈生读题〉师：读得很好,声音很洪亮,咬字也很清晰。
那读完题后,你得到了什么数学信息呢？要我们求的是什么？生：科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。
两种书各有多少本？师：那我们该怎么思考呢？〈学生小组讨论〉师：你们思考一下,怎么用线段图表示科技书和故事书的数量关系？生：不知道。
师：哪种书比较少呢？生：故事书。
师：对,那如果我们用一条线段表示故事书的数量是一份,相应地科技书的数量怎么用线段表示？是几份呢？生：故事书2倍长度的线段,是2份。
师：这位同学的思维真是敏捷,请坐。
现在请同学们动手画出线段图。
〈学生画图〉〈ppt出示〉师：我们再看题目中还告诉我们什么信息？生：科技书和故事书共144本。
师：很好,这位同学找到了这个信息,那我们这个线段图上怎么表示出科技书和故事书的总数呢？生：就是上下两条线段合起来是144。
师：那144对应的是几份呢？生：3份。
师：好的,也就是说3份量对应的是144本书,故事书是其中的1份,科技书是其中的2份,对吗？生：对。
师：那知道3份的量对应的是144,怎么求其中的一份？也就是故事书的数量怎么求？生：144÷3=48〈本〉师：很好,那我们怎么求科技书的数量呢？生1:144-48=96〈本〉生2：还可以是48×2=96〈本〉师：非常好。
三年级奥数和倍问题作奥数业题解析
大象：100÷（1+4）=20（只） 长颈鹿： 20×4=80（只） 验算：100-20=80（只） 答：动物园里有大象 20 只，长颈鹿 卡多一些，是妮妮的 5 倍 少 4 张，琪琪和妮妮各有积分卡多少张？
【解析】 ： “共有积分卡 146 张”表示两个量的和， “琪琪是妮妮的 5 倍少 4 张”表示两个 量的倍数关系，所以这是一个非整倍的和倍问题，先找到倍字句，根据倍数关系画线段 图来做，在倍数关系中找 “是”和“的”之间的 “妮妮”是一倍数， “琪琪”是几倍数， 计算 6 个△对应的和是原有的 146 张积分卡加上少了的 4 张，就可以求解。
二毛： 28 大毛： 3
5 个△的和：28-3=25（个） 二毛：25÷（1+4）=5（个） 大毛：5×4+3=23(个) 验算：28-5=23（个） 答：大毛吃了 23 个包子，二毛吃了 5 个包子 8、某校三年级学生 450 人，四年级学生 600 人，一天进行志愿者活动从四年级 调了一部分人给三年级， 这时三年级的人数是四年级的 2 倍，四年级给三年级调 了多少学生？
妮妮： 146 琪琪： 4
5 个△：146+4=150（张） 妮妮：150÷（1+5）=25（张） 琪琪：25×5-4=121（张） 验算：146-25=121（张）
答：妮妮有 25 张积分卡，琪琪有 121 张积分卡。 7、大毛和二毛去包子店吃包子，两人共吃包子 28 个，大毛吃的比二毛的 4 倍还 多 3 个，大毛和二毛各吃了多少个包子？
4 个△的和： 105+15=120 （棵） 柳树的棵树： 120 (1+4)=30 （棵） 杨树的棵树： 30 3-15=75 （棵） 验算： 105-30=75 （棵） 答：柳树有 30 棵，杨树有 75 棵。
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巩固
光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人， 男、女生各有多少人？
解析：
男生加40人是女生的3倍。
因此，（760+40）÷（3+1）=800 ÷4=200 人
女生200人，男生560人
巩固
红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里 的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸 盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?
解析：
(1+2+2×2)=7
因此,56 ÷7=8
8是啥？
8是一份，就是黄纸盒。
红纸盒是16盒，蓝纸盒32盒。
计划每天自学时间同。若甲 每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半 小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时 间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？
解析： 改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟，
它也是乙现在五天自学的时间，就是60分钟。
甲
乙
60 ÷5=12分钟，原来的自习时间30+12=42分钟。