人教版初中数学实数经典测试题及解析

人教版初中数学实数经典测试题及解析

一、选择题

1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A ．|a |＞|b |

B ．a ＞﹣3

C ．a ＞﹣d

D ．11c

< 【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．

【详解】

由数轴可知，﹣4＜a ＜﹣3，b ＝﹣1，0＜c ＜1，d ＝3，

∴|a |＞|b |，A 正确；

a ＜﹣3，B 错误；

a ＜﹣d ，C 错误； 11c

>，D 错误， 故选A ．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．

2．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )

A ．1dm

B 3dm

C 6dm

D ．3dm

【答案】B

【解析】

【分析】

设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．

【详解】

设正方体的棱长为xdm ．

根据题意得：2618(0)x x =>， 解得：3x 3dm ．

故选：B ．

【点睛】

此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．

3．已知,x y 为实数且110x y ++-=,则2012x y ?? ???

的值为( ) A ．0

B ．1

C ．-1

D ．2012 【答案】B

【解析】

【分析】

利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.

【详解】

由题意，得

x+1=0，y-1=0，

解得：x=-1，y=1，

所以2012x y ?? ???

=（-1）2012=1， 故选B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关

键.

4．在－2，4，2，3.14， 327-，

5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】C

【解析】

－2，42=， 3.14， 3273-=-是有理数； 2，

5

π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001??? （0的个数一次多一个）.

5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b

【答案】C

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=.

故选C ．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

6．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）

A ．3

B ．3

C ．3

D ．3【答案】A

【解析】

【分析】

由于A ，B 两点表示的数分别为-13OC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 的坐标．

【详解】

∵对称的两点到对称中心的距离相等，

∴CA=AB ，33，

∴3C 点在原点左侧，

∴C 表示的数为：3

故选A ．

【点睛】

本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．

7．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )

A ．±8或±2

B ．±8

C ．±2

D ．8或2

【答案】D

【解析】

【分析】

结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．

【详解】

∵225a =，|b|=3，

∴a=±5，b=±3，

∵a ＞b ，

∴a=5，a=-5(舍去) ，

当a=5，b=3时，a+b=8；

当a=5，b=-3时，a+b=2，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．

8．在-1.414，0，π，

227，3.14， 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( )

A ．5

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】C

【解析】

【分析】

根据无理数的概念解答即可．

【详解】

-1．414，0，π，227

，3．14，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，

3．212212221…，无理数的个数为：3个

故选：C

【点睛】

本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．

9的平方根是( )

A ．2

B C ．±2 D ．【答案】D

【解析】

【分析】

，然后再根据平方根的定义求解即可．

【详解】

，2的平方根是，

．

故选D ．

【点睛】

正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．

10．已知3y =

，则y x 的值为()n n A ．43 B ．43- C ．34 D ．34

- 【答案】C

【解析】

由题意得，4?x ?0，x?4?0，

解得x=4，则y=3，则

y x =34

， 故选：C.

11．25的算数平方根是

A B ．±5 C ．D ．5

【答案】D

【解析】

【分析】

一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i 的平方是－1，i 是一个虚数，是复数的基本单位.

【详解】

5=，

∴25的算术平方根是：5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =?+?+=++☆．若123=☆，则4

8☆的值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10 【答案】C

【解析】

【分析】

先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算4

8☆的值即可． 【详解】

因为212a 2a 13=++=☆，

所以2a 2a 2+=，

则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=?+=☆，

故选：C ．

【点睛】

此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．

13．若x 使(x ﹣1)2=4成立，则x 的值是( )

A ．3

B ．﹣1

C ．3或﹣1

D ．±2

【答案】C

【解析】

试题解析：∵（x-1）2=4成立，

∴x-1=±2，

解得：x 1=3，x 2=-1．

故选C ．

14．下列说法正确的是（ ）

A ．a 的平方根是±a

B ．a 的立方根是3a

C ．0.01的平方根是0.1

D ．2(3)3-=-

【答案】B

【解析】

试题解析：A 、当a≥0时，a 的平方根为±a ，故A 错误；

B 、a 的立方根为3a ，本B 正确；

C 、0.01=0.1，0.1的平方根为±0.1，故C 错误；

D 、()23-=|-3|=3，故D 错误，

故选B ．

15．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-1，那么点B 表示的数是( )．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用数轴结合,A B 点位置进而得出答案．

【详解】

解：∵数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-1，

∴点B 表示的数是：2

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．

16．下列命题中哪一个是假命题（ ）

A ．8的立方根是2

B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大

C ．菱形的对角线相等且平分

D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、8的立方根是2，正确，是真命题；

B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；

C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，

故选C ．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．

17．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）

A ．或1

B ．1或﹣1

C ．1或1

D ．或﹣1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．

【详解】

解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，

∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，

∴x ＝x 2﹣x ﹣1，

解得：x ＝（1<0，不符合舍去）；

②当﹣x ＞x ，即x ＜0时，﹣x ＝x 2﹣x ﹣1，

解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），

即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为或﹣1，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．

18．实数 ）

A 3<<

B ．3<

C 3<

< D 3<< 【答案】D 【解析】

【分析】

先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.

【详解】

解：∵3==

∴3=<

3=>

3<<，

故D 为答案.

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.

19．

14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12

【答案】D

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可．

【详解】 ∵21

()2=14

，

∴1

4

的算术平方根是

1

2

，

故选：D．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．

20．已知下列结论：

①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是() A．①②B．②③C．③④D．②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】

解：①数轴上的点表示实数，故①错误；

②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；

③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；

④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．