圆锥曲线基本题型总结材料

圆锥曲线基本题型总结：

提纲：

一、定义的应用：

1、定义法求标准方程：

2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：

3、焦点三角形问题：

二、圆锥曲线的标准方程：

1、对方程的理解

2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程）

3、各种圆锥曲线系的应用：

三、圆锥曲线的性质：

1、已知方程求性质：

2、求离心率的取值或取值范围

3、涉及性质的问题：

四、直线与圆锥曲线的关系：

1、位置关系的判定：

2、弦长公式的应用：

3、弦的中点问题：

4、韦达定理的应用：

一、定义的应用：

1.定义法求标准方程：

（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )

A ．椭圆

B ．直线

C ．圆

D ．线段 【注：2a>|F 1 F 2|是椭圆，2a=|F 1 F 2|是线段】 2.设B (－4,0)，C (4,0)，且△ABC 的周长等于18，则动点A 的轨迹方程为( )

A.x 225＋y 2

9

＝1 (y ≠0) B.y 225＋x 2

9

＝1 (y ≠0) C.x 216＋y 216

＝1 (y ≠0) D.y 216＋x 2

9

＝1 (y ≠0) 【注：检验去点】

3.已知A (0，－5)、B (0,5)，|PA |－|PB |＝2a ，当a ＝3或5时，P 点的轨迹为( ) A.双曲线或一条直线 B.双曲线或两条直线 C.双曲线一支或一条直线

D.双曲线一支或一条射线 【注：2a<|F 1 F 2|是双曲线，2a=|F 1 F 2|是射线，注意一支与两支的判断】

4.已知两定点F 1(－3,0)，F 2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中，是双曲线的是( ) A.||PF 1|－|PF 2||＝5 B.||PF 1|－|PF 2||＝6 C.||PF 1|－|PF 2||＝7

D.||PF 1|－|PF 2||＝0 【注：2a<|F 1 F 2|是双曲线】

5.平面内有两个定点F 1(－5,0)和F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( ) A.x 216－y 2

9

＝1(x ≤－4) B.x 29－y 2

16

＝1(x ≤－3) C.x 216－y 29

＝1(x ≥4)

D.x 29－y 2

16

＝1(x ≥3) 【注：双曲线的一支】 6.如图，P 为圆B ：(x ＋2)2

＋y 2

＝36上一动点，点A 坐标为(2,0)，线段AP 的垂直平分线交直线BP 于点Q ，求点

Q 的轨迹方程.

7.已知点A(0，3)和圆O 1：x 2

＋(y ＋3)2

＝16，点M 在圆O 1上运动，点P 在半径O 1M 上，且|PM|＝|PA|，求动点P 的轨迹方程．

（2）涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：

8.已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2

＝100，圆A 内一定点B (3，0)，圆P 过B 且与圆A 内切，求圆心P 的轨迹方程. 已知动圆M 过定点B (－4,0)，且和定圆(x －4)2

＋y 2

＝16相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( ) A.x 24－y 2

12＝1 (x >0) B.x 24－y 2

12

＝1 (x <0) C.x 24－y 2

12

＝1

D.y 24－x 2

12

＝1 【注：由题目判断是双曲线的一支还是两支】 9.若动圆P 过点N (－2,0)，且与另一圆M ：(x －2)2

＋y 2

＝8相外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程. 【注：双曲线的一支，注意与上题区分】

10.如图，已知定圆F 1：x 2

＋y 2

＋10x ＋24＝0，定圆F 2：x 2

＋y 2

－10x ＋9＝0，动圆M 与定圆F 1、F 2都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程.

11.若动圆与圆(x －2)2

＋y 2

＝1相外切，又与直线x ＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线

12.已知动圆M 经过点A (3,0)，且与直线l ：x ＝－3相切，求动圆圆心M 的轨迹方程. 【注：同上题做比较，说法不一样，本质相同】

13.已知点A (3,2)，点M 到F ⎝ ⎛⎭⎪⎫

12，0的距离比它到y 轴的距离大12.（M 的横坐标非负）

(1)求点M 的轨迹方程； 【注：体现抛物线定义的灵活应用】

(2)是否存在M ，使|MA |＋|MF |取得最小值？若存在，求此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 【注：抛物线定义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】

（3）其他问题中的圆锥曲线：

14.已知A ，B 两地相距2 000 m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚4 s ，且声速为340 m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 【注：双曲线的一支】

2.

15.如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与到直线C 1D 1的距离相

等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )

A ．直线

B ．圆

C ． 双曲线

D ．抛物线