圆锥曲线基本题型总结
圆锥曲线基本题型总结
锥曲线基本题型总结:提纲:一、定义的应用：1、定义法求标准方程：2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、焦点三角形问题：二、圆锥曲线的标准方程：1、对方程的理解2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、各种圆锥曲线系的应用：三、圆锥曲线的性质：1、已知方程求性质：2、求离心率的取值或取值范围3、涉及性质的问题：四、直线与圆锥曲线的关系：1、位置关系的判定：2、弦长公式的应用：3、弦的中点问题：4、韦达定理的应用：一、定义的应用：1.定义法求标准方程：（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1•设F-F2为泄点,∣F1F2∣=6 ,动点M满足IMF I I+∣M F2I= 6 ,则动点M的轨迹是（）1/1C.圆D.线段【注:2a>|Fi F2I是椭圆，2a=∣Fι F2 I是线段】2.设％4, O), C(4,0) ,KZLlSC的周长等于18侧动点/1的轨迹方程为()A.5J+= 1 (yH0) -B.+ ∖ f ( X2,9)=1 (yH 0 )C错误!-错误!=1 G∙≠ 0) °D∙错误! + = 1 (y≠0)【注:检验去点】3.已知力(0, — 5)、B(0,5),昭I 一砂∣=2α,当α=3或5时，P点的轨迹为()A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线【注:2a<|F I F2∣是双曲线，2a=∣ F1F2∣⅛射线，注意一支与两支的判断】4•已知两左点巧(一 3,0),尸2(3.0),在满足下列条件的平而内动点P的轨迹中,是双曲线的是()A↑∖PF i∖-∖PF2 I |=5B.∣ I PFll-I PF2∖ I =6C.∣∣PF1∣-∣PF2∣∣=7D.∣ I PF1∖-∖PF2∖ I =0 【注ι2a<∣Fι F2∣是双曲线】5•平而内有两个泄点Fι(-5,0)和F2( 5 ,0),动点P满足IPF I l-I PF沪6 ,则动点P的轨迹方程是()A.∖ f(x2, 1 6)- 错误! = l(xW-4) "B.错误!∙=l(xW∙3)C- = I(XM 4) 。
圆锥曲线题型总结
圆锥曲线题型总结圆锥曲线题型总结圆锥曲线是二维平面上的一类曲线，由圆锥与平面相交而得。
圆锥曲线的重要性在于它们广泛应用于数学、物理、工程等领域，在解决实际问题时具有重要的作用。
在学习圆锥曲线时，我们通常会遇到一些不同类型的题目，下面我将对常见的圆锥曲线题型进行总结并提供解题方法。
一、椭圆的题型1. 求椭圆的焦点和准线：椭圆的焦点可以通过求解直角三角形或利用椭圆方程的性质来得出，准线可以通过将椭圆的方程化为标准方程来得到。
2. 椭圆的离心率问题：椭圆的离心率是一个重要的特征，可以通过利用椭圆的定义和性质来求解。
3. 椭圆的对称性问题：椭圆具有关于x轴和y轴的对称性，通过利用这一性质可以得到一些关于椭圆对称性的结论。
4. 椭圆与直线的交点问题：通过直线方程与椭圆方程联立解方程组，可以求得椭圆与直线的交点。
二、双曲线的题型1. 求双曲线的焦点和准线：双曲线的焦点和准线可以通过双曲线方程的性质来求解，特别是焦点的坐标可以通过解方程组得出。
2. 双曲线的渐近线问题：双曲线具有两条渐近线，可以通过设定x或y趋于无穷大时双曲线方程的极限来求解渐近线的方程。
3. 双曲线与直线的交点问题：通过直线方程与双曲线方程联立解方程组，可以求得双曲线与直线的交点。
三、抛物线的题型1. 求抛物线的焦点和准线：抛物线的焦点和准线可以通过抛物线方程的性质来求解，特别是焦点的坐标可以通过解方程组得出。
2. 抛物线的对称性问题：抛物线具有关于其焦点或顶点的对称性，可以通过利用这一性质来求解抛物线的一些问题。
3. 抛物线与直线的交点问题：通过直线方程与抛物线方程联立解方程组，可以求得抛物线与直线的交点。
四、圆的题型1. 求圆的方程：圆的方程可以通过给定圆的半径和圆心坐标来得到，也可以通过给定圆上一点的坐标或两点的坐标来得到。
2. 圆与直线的位置关系问题：可以通过将直线方程代入圆的方程，求解方程组来判断圆与直线的位置关系。
3. 圆与圆的位置关系问题：可以通过将两个圆方程联合解方程组来判断圆与圆的位置关系。
圆锥曲线十大题型全归纳
目录圆锥曲线十大题型全归纳题型一弦的垂直平分线问题 (2)题型二动弦过定点的问题 (3)题型三过已知曲线上定点的弦的问题 (4)题型四共线向量问题 (5)题型五面积问题 (7)题型六弦或弦长为定值、最值问题 (10)题型七直线问题 (14)题型八轨迹问题 (16)题型九对称问题 (19)题型十存在性问题 (21)圆锥曲线题型全归纳题型一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
题型二：动弦过定点的问题例题2、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。
（I ）求椭圆的方程；（II ）若直线:(2)l x t t =>与x 轴交于点T,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型三：过已知曲线上定点的弦的问题例题4、已知点A 、B 、C 是椭圆E ：22221x y a b+= (0)a b >>上的三点，其中点A (23,0)是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且0AC BC =，2BC AC =，如图。
(I)求点C 的坐标及椭圆E 的方程；(II)若椭圆E 上存在两点P 、Q ，使得直线PC 与直线QC 关于直线3x =对称，求直线PQ 的斜率。
题型四：共线向量问题1：如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足N AM NP AP AM 点,0,2=⋅=的轨迹为曲线E.I ）求曲线E 的方程；II ）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足FH FG λ=，求λ的取值范围.2：已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，离心率为5.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ= ，求证：1210λλ+=-.题型五：面积问题例题1、已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3。
(自己整理)圆锥曲线常考题型总结——配有大题和练习
圆锥曲线大综合第一部分 圆锥曲线常考题型和热点问题一．常考题型题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二：弦的垂直平分线问题 题型三：动弦过定点问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 题型五：共线向量问题 题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值的问题 题型八：角度问题 题型九：四点共线问题题型十：范围为题（本质是函数问题）题型十一：存在性问题（存在点，存在直线y kx m =+，存在实数，三角形（等边、等腰、直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆）二．热点问题 1.定义与轨迹方程问题2.交点与中点弦问题3.弦长及面积问题4.对称问题5.范围问题6.存在性问题7.最值问题8.定值，定点，定直线问题第二部分 知识储备一． 与一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠相关的知识（三个“二次”问题）1. 判别式：24b ac ∆=-2.韦达定理：若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不等的实数根12,x x ，则12b x x a +=-，12c x x a⋅= 3.求根公式：若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不等的实数根12,x x ，则1,22b x a-=二．与直线相关的知识1. 直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式2.与直线相关的重要内容：①倾斜角与斜率：tan y θ=，[0,)θπ∈；②点到直线的距离公式：d =或d =（斜截式）3.弦长公式：直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：1212)AB x AB y =-==-或 4.两直线1111122222:,:l y k x b l y k x b =+=+的位置关系：① 12121l l k k ⊥⇔⋅=- ②121212//l l k k b b ⇔=≠且5. 中点坐标公式：已知两点1122(,),(,)A x y B x y ，若点(),M x y 线段AB 的中点，则1112,22x x y y x y ++== 三．圆锥曲线的重要知识考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。
圆锥曲线经典题型
题型一：定义法题型二：中点弦问题---点差法题型三对称问题题型四面积问题题型五角平分线题型六平行四边形题型七切线问题题型八四点共圆题型九角度问题题型三 对称问题【2015浙江理】已知椭圆2212x y +=上两个不同的点,A B 关于直线12y mx =+对称． （1）求实数m 的取值范围；（2）求AOB △面积的最大值（O 为坐标原点）．已知椭圆13422=+y x ，试确定的m 取值范围，使得对于直线m x y +=4，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称。
题型四 面积问题1(2016全国3)已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C的准线于P ，Q 两点.（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（II ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.题型四 面积问题2如图，已知点(10)F ，为抛物线22(0)y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC △的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 的右侧．记,AFG CQG △△的面积分别为12,S S ． （1）求p 的值及抛物线的标准方程； （2）求12S S 的最小值及此时点G 的坐标．题型四 面积问题3已知A 、B 是椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右顶点B(2,0),过椭圆C 的右焦点F 的直线交其于点M,N,交直线x=4于点P ,且直线PAPF,PB 的斜率成公差不为零的等差数列(1) 求椭圆C 的方程(2)若记△AMB,△ANB 的面积分别为21,S S ,求21S S 的取值范围题型五 角平分线（2010安徽文）椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率21=e (1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程.题型七 切线问题如图，过抛物线py x C 2:21=上的一点Q 与抛物线py x C 2:22-=相切于B A ,两点．若抛物线py x C 2:21=的焦点1F 到抛物线py x C 2:22-=的焦点2F 的距离为21 （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）求证：直线AB 与抛物线1C 相切于一点P ．题型八 四点共圆已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为-2的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.题型九 角度问题求解椭圆中的角度问题常用方法： 1.余弦定理2.向量，||||cos a b a b θ⋅= 角度问题的等价转化：①“以弦AB 为直径的圆过点O ”(提醒：需讨论K 是否存在)⇔OA OB ⊥ ⇔121K K •=- ⇔0OA OB •= ⇔ 12120x x y y +=②“直角、锐角、钝角问题” ⇔“向量的数量积大于、等于、小于0问题” ③“等角、角平分、角互补问题” ⇔斜率关系（120K K +=或12K K =）；已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，直线l ：y =x +2与以原点为圆心、椭圆C 的短半轴为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左顶点A 作直线m ，与圆O 相交于两点R ，S ，若△ORS 是钝角三角形，求直线m 的斜率k 的取值范围．题型三十八：三角形的内切圆问题()r CA BC AB S ABC ⋅++=∆21例1：双曲线C 的方程为1322=-y x ，左右焦点21,F F ，过点2F 作直线与双曲线C 的右支于点Q P 、，使得901=∠PQ F ，则PQ F 1∆的内切圆的半径是例2.椭圆1162522=+y x 的左右焦点21,F F ，弦AB 过点1F 且2ABF ∆内切圆的周长为π，若B A 、的坐标分别为()()2211,,,y x y x ，则=-21y y。
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
1 ， 2
1 PH , 即2 PF PH 2
∴ PA 2 PF PA PH
4 / 35
当 A、P、H 三点共线时，其和最小，最小值为
a2 xA 4 1 3 c
y M D C 5 x
A
0B
例 3、动圆 M 与圆 C1:(x+1)2+y2=36 内切,与圆 C2:(x-1)2+y2=4 外切,求圆心 M 的轨迹方 程。 分析：作图时，要注意相切时的“图形特征”：两个圆心与切点这三点共线（如图中 的 A、M、C 共线，B、D、M 共线） 。列式的主要途径是动圆的“半径等于半径” （如图中 的 MC MD ） 。 解：如图， MC MD ， ∴ AC MA MB DB 即6 MA MB 2 ∴ MA MB 8 （*）
∴ 4 y 0 4 x0
2
9 ， 2 1 4 x0
2 4 y 0 4 x0
9 9 2 (4 x0 1) 2 1 2 4 x0 4 x0 1
6 / 35
≥ 2 9 1 5,
y0
5 4
当 4x02+1=3 即 x 0
2 2 5 5 , ) 时， ( y 0 ) min 此时 M ( 2 2 4 4
方程推导了一遍，较繁琐！ 例 4、△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且 sinC-sinB=
3 sinA,求点 A 的轨迹方程。 5
分析：由于 sinA、sinB、sinC 的关系为一次齐次式，两边乘以 2R（R 为外接圆半 径） ，可转化为边长的关系。
3 sinA 5 3 ∴ AB AC BC 5
x0 y 0 k 0 (其中 K 是直线 AB 的斜率) a2 b2
2024年高考数学专项复习圆锥曲线九大题型归纳(解析版)
题型一：弦的垂直平分线问题题型二：动弦过定点的问题题型三：过已知曲线上定点的弦的问题题型四：向量问题题型五：面积问题题型六：弦或弦长为定值、最值问题题型七：直线问题圆锥曲线九大题型归纳题型八：对称问题题型九：存在性问题：(存在点，存在直线y =kx +m ，存在实数，存在图形：三角形(等比、等腰、直角)，四边形(矩形、菱形、正方形)，圆)题型一:弦的垂直平分线问题1过点T (-1,0)作直线l 与曲线N ：y 2=x 交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E (x 0,0)，使得ΔABE 是等边三角形，若存在，求出x 0；若不存在，请说明理由。
2024年高考数学专项复习圆锥曲线九大题型归纳（解析版）【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形(即D 在AB 的垂直平分线上)、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
2例题分析1：已知抛物线y =-x 2+3上存在关于直线x +y =0对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于题型二:动弦过定点的问题1已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。
(I )求椭圆的方程；(II )若直线l :x =t (t >2)与x 轴交于点T ,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型三:过已知曲线上定点的弦的问题1已知点A 、B 、C 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上的三点，其中点A (23,0)是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且AC ∙BC =0，BC =2AC ，如图。
(完整版)圆锥曲线常见题型及答案
圆锥曲线常见题型归纳一、基础题涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。
此类题在考试中最常见，解此类题应注意：（1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系； （2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和y 轴的两种（或四种）情况；（3）注意2,2,a a a ，2,2,b b b ，2,2,c c c ，2,,2p p p 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中222b a c -=，双曲线中222b a c +=，离心率a c e =，准线方程a x 2±=；例题：（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 （ ）A ．421=+PF PFB ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF （答：C ）；（2）方程8=表示的曲线是_____ （答：双曲线的左支）（3）已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2）（4）已知方程12322=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ （答：11(3,)(,2)22---）； （5）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2214x y -=）；（6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）二、定义题对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。
此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。
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圆锥曲线基本题型总结：提纲：一、定义的应用：1、定义法求标准方程：2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、焦点三角形问题：二、圆锥曲线的标准方程：1、对方程的理解2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、各种圆锥曲线系的应用：三、圆锥曲线的性质：1、已知方程求性质：2、求离心率的取值或取值范围3、涉及性质的问题：四、直线与圆锥曲线的关系：1、位置关系的判定：2、弦长公式的应用：3、弦的中点问题：4、韦达定理的应用：一、定义的应用：1. 定义法求标准方程：(1)由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：(注意细节的处理)1.设F1, F2 为定点，|F1F2| =6,动点M满足|MF1| + |MF2| = 6,则动点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段【注：2a>|F1 F2| 是椭圆，2a=|F1F2|是线段】2. 设B - 4,0) , C4,0),且厶ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为)x2 y2 y2 x2A.25+ -9 = i y z0)B.25^9 = 1 徉0)x2 y2 y2 x2C.^+16= 1 y z 0) D£+_9 = 1 y z 0) 【注：检验去点】3. 已知A0, - 5)、B0,5) ,|PA| - |PB| = 2a,当a= 3 或 5 时，P点的轨迹为)A. 双曲线或一条直线B. 双曲线或两条直线C. 双曲线一支或一条直线D. 双曲线一支或一条射线【注：2av|F1 F2|是双曲线，2a=|F1 F2|是射线，注意一支与两支的判断】4. 已知两定点F1 - 3,0) ,F2 3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是)A.||PF1|-|PF2|| = 5B.||PF1|-|PF2|| = 6C.||PF1|-|PF2|| = 7D.||PF1|线】-|PF2|| = 0 【注：2a<|F1 F2| 是双曲5. 平面内有两个定点F1 - 5,0)和F2 5,0)，动点P满足|PF1| - |PF2| = 6,则动点P的轨迹方程是)线的一支】6. 如图，P为圆B: x + 2)2 + y2 = 36上一动点，点A坐标为2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q求点Q的轨迹方程.7. 已知点A(0 , '3)和圆01: x2 + (y + 1；3)2 = 16,点M在圆01上运动，点PA.X6- y2= 1(x W—4)16 9 >x2 y2B・6-碁1x< —3)x2 y2C扁-6 = 1x> 4)x2 y2DE -荷3)【注：双曲在半径O1M上，且|PM| = |PA|，求动点P的轨迹方程.(2)涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：8. 已知圆A：x + 3)2 + y2 = 100,圆A内一定点B3, 0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.已知动圆M过定点B -4,0)，且和定圆x-4)2 + y2 = 16相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为)x2 y2 x2 y2A 才-护1 x>0) B.- -12= 1 x<0)C.X2-;|= 1D.y2- X2= 1 【注：由题目判断是双曲线的一支还4 12 4 12是两支】9. 若动圆P过点N —2,0)，且与另一圆M x- 2)2 + y2 = 8相外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程.【注：双曲线的一支，注意与上题区分】10. 如图，已知定圆F1：x2 + y2 + 10x + 24= 0,定圆F2：x2 + y2 - 10x + 9= 0, 动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.11. 若动圆与圆x- 2)2 + y2= 1相外切，又与直线x + 1 = 0相切，则动圆圆心的轨迹是)A.椭圆B. 双曲线C.双曲线的一支D. 抛物线12. 已知动圆M经过点A 3,0），且与直线I : x =-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.【注：同上题做比较，说法不一样，本质相同】"1 、113. 已知点A3,2），点M到F2，0的距离比它到y轴的距离大仓（M的横坐标非负）1）求点M的轨迹方程；【注：体现抛物线定义的灵活应用】2）是否存在M使|MA| + |MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.【注：抛物线定义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】（3）其他问题中的圆锥曲线：14. 已知A, B两地相距2 000 m在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4 s，且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 【注：双曲线的一支】2.15. 如图所示，在正方体ABC—A1B1C1D中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P 到直线BC 与到直线C1D1的距离相等，贝V动点P的轨迹所在的曲线是（）A.直线2. 涉及到曲线上的点到焦点距离的问题:离为1,则椭圆的离心率为（ ）17. 椭圆x|+ y 2 = 1的左右焦点为F1, F2, 一直线过F1交椭圆于A 、B 两点，则 △ ABF2的周长为（ ）A. 32B. 16C . 8D . 4 18. 已知双曲线的方程为a2-b2= 1点A ，B 在双曲线的右支上，线段 双曲线的右焦点F2, |AB| = m F1为另一焦点，则△ ABF1的周长为（B . 4a + 2mC . a + mD . 2a+ 4m19. 若双曲线x2 — 4y2= 4的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线交右支于 A 、 B 两点，若|AB| = 5,则厶AF1B 的周长为 __________ . 20.设F1、F2是椭圆X6+卷=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且P 到两个焦点 的距离之差为2,则厶PF1F2是（ ）A.钝角三角形 B .锐角三角形C .斜三角形D .直角C . 双曲线【注：体现抛物线定义的灵活应用】x 216设椭圆冠+ y2m2- 1 1 （m>1）上一点 P 到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距 B.C.AB 经过 ）A. 2a + 2m三角形21. ______ 椭圆X2+ y2= 1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若|PF1| = 4，则|PF2| = __________ ，/ F1PF2的大小为________ .【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c，最大是a+c]22•已知P是双曲线6|- 3|= 1上一点，F1, F2是双曲线的两个焦点，若|PF1| =17,则|PF2|的值为 _________________ .【注：注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a ]23. 已知双曲线的方程是X| —y2- = 1,点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1 的距离为10 ,点N是PF1的中点，求|ON|的大小O为坐标原点）.【注：O是两焦点的中点，注意中位线的体现]24. 设F1、F2分别是双曲线X2—y2= 1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且5 4PF1 • PF2 = 0，则| PF1 + PF2 | 等于（）A. 3 B. 6 C. 1 D . 225. 已知点P是抛物线y2 = 2x上的一个动点，则点P到点0,2）的距离与点P到\[17该抛物线准线的距离之和的最小值是）A. B.3D.2【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离] 26. 已知抛物线y2 = 4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x —4y+ 9= 0的距离为d2,则d1 + d2的最小值是（）A. 飞C. 2D.【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】27. 设点A为抛物线y2 = 4x上一点，点B（1,0），且|AB| = 1,则A的横坐标的值为（）A.—2 B . 0 C . - 2 或0 D . - 2 或2【注：抛物线的焦半径，即定义的应用】3. 焦点三角形问题：椭圆的焦点三角形周长=PF1+ PF2+ 2C= 2a 2c椭圆的焦点三角形面积：：2 2』PFi| ^PF2〔-2PF I||PF2C OS H=4C2 （1）J PF」呷PF』=2a （2）2（2）2-（i）得2PF i PF2（1.cos 令=4a2-4c2PF i PF^^2^2S舟1F2 =! I PF 1 PF 2 sin 日=2sin 日=b2tan ㊁推导过程：2bS^F’F2 - 甘双曲线的焦点三角形面积：328. 设P为椭圆100+ 6f= 1上一点，F1、F2是其焦点，若/ F1PF2=n^，求△ F1PF2 的面积.2 o【注：小题中可以直接套用公式。
S=b tan 15】29. 已知双曲线曽-1|= 1的左、右焦点分别是F1、F2,若双曲线上一点P使得B./ F1PF2= 60°，求△ F1PF2 的面积.【注：小题中可以直接套用公式。
】30. 已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2, F1, F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且/ F1PF2= 60°，S A PF1F2= 12 '3，求双曲线的标准方程.31.已知点P(3,4)是椭圆at+bh 1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1丄PF2,试求:(1)椭圆的方程；⑵△ PF1F2的面积.二、圆锥曲线的标准方程:1. 对方程的理解32. 方程严 +壬 =1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是|a| —1 a+ 3( )A. ( —3, —1) B . ( —3, —2) C . (1 , +~)D. ( —3,1)33. 若k>1，则关于x, y的方程1 —k)x2 + y2 = k2 —1所表示的曲线是)A.焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线【注：先化为标准方程形式】34. 对于曲线C: 给出下面四个命题:① 曲线C 不可能表示椭圆； ② 当1<k<4时，曲线C 表示椭圆； ③ 若曲线C 表示双曲线，则k<1或k>4; ④ 若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1<k<2.35. 已知椭圆 x2sin a- y2cos a = 1 (0 <a <2n )的焦点在36. 双曲线x m - m -5 =1的一个焦点到中心的距离为3,求m 的值.【注: 要根据焦点位置分情况讨论】2. 求曲线方程（已经性质求方程）37. 以x2—y|=—i 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ 38. 根据下列条件，求椭圆的标准方程.（1）两个焦点的坐标分别是（一4,0） ,（4,0），椭圆上任意一点P 到两焦点的 距离之和等于10;y 轴上，则a 的3nA.,n)B. <4，n 3 "D. ---- 一7 n.243 、/ X-nC. C ，兀4丿2，x2 y2A. + = 116 12y2彳 =1B .吕+y|= 112 16C .令 y2 = 116 4D.x2 7+取值范围是（39. 已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ¥，且过点P(- 5,4)，5 则椭圆的方程为 ________________40. 中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等 分，则此椭圆的方程是( )41. 设椭圆m + n|= 1 (m>0 , n>0)的右焦点与抛物线y2 = 8x 的焦点相同，离心 1率为2,则此椭圆的方程为()42. 已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(- 占,0)，且右顶点为D(2,0).设点A 的坐标是；1, 2 .(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点M 的轨迹方程.【注：相关点 法求曲线方程】43.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的-2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()(2)两个焦点的坐标分别是 【注：定义的应用】(0，- 2) , (0,2)，并且椭圆经过点A.X 2+ 71= 1B.81 72x2 , y2 81 9C.x 2+y2=1 81 45+y2 81 36A. x2 y2_ 16=B.x 2+y 2=116 12C.色+y 2=148 64D.x 2 + 里=1 64 483 5、45. 求与双曲线x|—罟=1有公共焦点，且过点（3寸2, 2）的双曲线方程46. 双曲线C 与椭圆曽+ y2= 1有相同的焦点，直线 y = 3x 为C 的一条渐近 线.求双曲线C 的方程.47. 根据下列条件写出抛物线的标准方程: 1）经过点一3, — 1）;2）焦点为直线3x — 4y — 12 = 0与坐标轴的交点48. __________________ 抛物线y2= 2px p>0）上一点M 的纵坐标为—4 2 这点到准线的距离为6, 则抛物线方程为 . 【注：定义的应用，焦半径】三、圆锥曲线的性质:x2 y2=4 —B.y2 x2N - = = 1C.y2 x2 ~4—~8D.x2 y2 ~8—~444. 已知双曲线 三一b2= 1（a>0 , b>0）的一条渐近线方程是 y = 3x ，它的一个 焦点在抛物线y2 = 24x 的准线上，则双曲线的方程为（）x2 y2A —— --- = 1 36 108 =1B.x2 "9C.籀-36= 1D.x2 y2 27 91.已知方程求性质： 49.椭圆2x2+ 3y2= 1的焦点坐标是（ ）2.求离心率的取值或取值范围52. ____________________ 直线x + 2y - 2= 0经过椭圆 篦+誇=1 （a>b>0）的一个焦点和一个顶点，则 该椭圆的离心率等于 .53. 以等腰直角△ ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为54. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率 是（）【注：寻找a,b,c 的等量关系，遇b 换成a 、c ,整理成关于a 、c 的方程】 55. 椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个端点为 A ,且三角形F1AF2是顶角为a[1、 a 'r 1〕 A. 2, 0丿B.2a jC.凶0丿D., 4』则抛物线y = ax2 的焦点坐标为（)【注：先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】A. ；0, 土 /【注：焦点位置】B . (0，土 1) C• ( ± 1,0) D.50. 椭圆25x2 + 9y2 = 225的长轴长、短轴长、 离心率依次是 （4A. 5,3 , 54B • 10,6，53• 5,3 , 53• 10,6 , 551.设 a z 0, a € R4 A.5B. C. D.120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为56. 设椭圆a|+ b 2= 1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,线段F1F2被点号，0 分成3 ：1的两段，则此椭圆的离心率为 _________ .57. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 (4 , - 2)，贝V 它的离心率为()A. 6B.;，5 C.-26D.58. 双曲线刍-密=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是)a2 b259. 已知双曲线a2-b2= 1 (a>0 , b>0)的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60° 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( )A. (1,2] B • (1,2) C. [2 ,+x )D. (2 ,+心四、直线与圆锥曲线的关系：1、位置关系的判定：60. 已知抛物线的方程为y2= 4x ,直线I 过定点P - 2,1)，斜率为k.k 为何值 时，直线l 与抛物线y2 = 4x :只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【注：双曲线和抛物线中，都有相交只有一个交点的情况，这是二次项系数为A.2B. EC.3 D.20的时候，因此相离、相切、相交有两个交点，需要用/判断时，必须要加上 二次项系数不为0的条件】61. 已知抛物线 y = 4x2上一点到直线 y = 4x - 5的距离最短，则该点坐标为）2.弦长公式的应用：x262. 已知斜率为1的直线I 过椭圆—+ y2 = 1的右焦点F 交椭圆于A B 两点， 求弦AB 的长.63. 直线y = kx - 2交抛物线y2 = 8x 于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标等于 2,求弦AB 的长.64. 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y = 2x + 1截得的弦长为"15, 求抛物线的方程.x2 y2 \[6 一65. 已知椭圆C:二+不=1 a>b>0）的离心率为二■，短轴一个端点到右焦点的a2 b2 3 距离为3.1） 求椭圆C 的方程；2） 设直线I 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点0到直线I 的距离为石1求厶AOB 面积的最大值66. 已知过抛物线y2 = 2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于 A B 两点，且|AB| =A. 1,2)B.(0,0)C. 2*D. 1,4)|p，求AB所在的直线方程.2、弦的中点问题:67. ________________ 椭圆E：X|+甞=1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为 .68•点P(8,1)平分双曲线x2-4y2 = 4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是【注：双曲线中，可能求出来的弦并不存在，因此需要注意检验/ >0】69. 若直线y= kx-2与抛物线y2 = 8x交于A, B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2,则k等于()A. 2 或—1 B . - 1C. 2 D . 1±5【注：涉及弦的中点问题，可以使用点差法，但仍需要注意带回检验/ >0】70. 已知抛物线y2 = 6x,过点P4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.4、韦达定理的应用：(综合题型)71. 已知直线y = ax + 1与双曲线3x2 -y2 = 1交于A, B两点.(1) 求a的取值范围；(2) 若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值.72. 如图所示，0为坐标原点，过点P(2, 0)且斜率为k的直线I交抛物线y2 = 2x 于M(x1, y1) , N(x2, y2)两点.(1)求x1x2 与y1y2 的值；(2)求证：OMLON.73. 已知F1、F2为椭圆x2 + y2 = 1的上、下两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求△ ABF2面积的最大值.【注：这是个焦点落在y轴的椭圆，以F1F2为底边，将三角形分成上下两部分，而高就是AB点横向的距离，即|xA - xB| 】74. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线1 2 5y = 4x2的焦点，离心率为-5-.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线I交椭圆C于A, B两点，交y轴于点M若T T t —4MA = m FA , MB = n FB，求m^ n 的值.。