人教版中考数学复习导学案 函数综合应用
中考数学复习 函数的综合应用 汇总
1 2
8
3
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
典例分析 1
m (2012²浙江嘉兴)如图，一次函数 y1＝kx＋b 的图像与反比例函数 y2＝ 的图像相 x
交于点 A(2，3)和点 B，与 x 轴相交于点 C(8，0)． (1)求这两个函数的解析式． (2)当 x 取何值时，y1>y2?
解析 m (1)把 A(2，3)代入 y2＝ ，得 m＝6. x
3
中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
4. 为迎接市运动会在我县召开，县里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站 60 排，第一 排 40 人， 后面每一排都比前一排多站一人， 则每排人数 y 与该排排数 x 之间的函数关系式为________．
y＝x＋39(1≤x≤60的整数)
5. 近视镜的度数 y 与镜片焦距 x 成反比例函数，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5 m，则 y 100 与 x 之间的函数关系式是________．
1 1 2 2
1 2 3
9
∴ 当 x<0 或 2<x<6 时，y1>y2.
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
点对点训练 1. (2014²广西玉林防城港)给定直线l：y＝kx，抛物线C：y＝ax2＋bx＋1. (1)当b＝1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称， 求a的值． (2)若把直线l向上平移k2＋1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何 值，直线l′与抛物线C都只有一个交点． ①求此抛物线的解析式； ②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y＝2交于Q点，O为原点， 求证：OP＝PQ.
中考数学总复习《函数的综合应用》专项测试卷及答案
中考数学总复习《函数的综合应用》专项测试卷及答案题型解读｜模型构建｜通关试练本专题主要对初中阶段学习的几大函数的中招常考题型进行整理、分析，从出题人的角度分析下函数在中招考试中的定位．一次函数是初中阶段接触函数的基础，一次函数的图象和性质在考试中主要是以选择、填空题的基础题型形式出现，解答题中一次函数常与方程、不等式等结合，一般会涉及到结合函数性质进行讨论．反比例函数从表达式上较为简单，基础题型中反比例的几何意义是考试的重点，解答题中常与几何结合，主要是涉及到面积问题、动点问题等．二次函数具有一定的难度，二次函数的图形和性质是必考点，两种常考的表达形式需要学生灵活应用，二次函数的实际应用在近年的中招考试中出现次数较多，在实际应用题型中需要学生具有一定的基础运算能力．二函数的图象与性质探究，主要涉及到取值范围、交点问题、动点问题等讨论形式，本专题根据考试题型分类归纳总结． 模型01 一次函数的性质与应用 一、一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b（k≠0）当b=0时为正比例函数，正比例函数是一次函数是一次函数的特殊形式，k>0时，图象过一三象限，k<0时图象过二四象限．二、一次函数的应用1．主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答．3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．4．方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第（2）种方法更简单快捷．模型02 反比例函数的性质与应用一、反比例函数的图象与性质位于第一、三象限位于第二、四象限二、反比例函数(0)ky k x=≠的几何意义：2Rt AOP kS =△ AOBP S k =矩形三、反比例函数的应用：反比例函数的应用考查热点主要有：反比例函数的性质及其解析式的确定；反比例函数与一次函数交点的综合应用；反比例函数与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明．以实际情境为模型的反比例函数，自变量取值范围必须符合题目条件并且具有实际意义，因此，此时的图象可能是反比例函数图象的一部分． 模型03 二次函数的图象性质应用（最值问题、交点问题、存在性问题） 二次函数的图象与性质，主要总结两种常考的形式，一般式和顶点式； 1．二次函数的图象为抛物线，图象注意以下几点：开口方向，对称轴，顶点． 2．二次函数一般式2y ax bx c =++(0)a ≠的性质：配方：二次函数2224()b ac b y ax bx c a x -=++=++4．二次函数顶点式2()y a x h k =-+（0a ≠）的性质：模型04 二次函数的实际应用二次函数的实际应用以顶点式2()y a x h k =-+（0a ≠）为主，首先根据题意中的顶点坐标及其它点坐标求二次函数表达式是第一问经常考的题型，二次函数应用题型中有营销问题，球类运动问题，喷泉问题、拱形桥或桥洞问题等．在解题时除了要求学生对二次函数的性质真正的理解，解题中会涉及些计算，需要同学们认真、细致．模型01 一次函数的性质与应用 考｜向｜预｜测一次函数的性质与应用题型中图象与性质在选择和填空中考的较多，一次函数的应用主要是综合性应用，一次函数与方程、不等式结合去考，解答题中会经常考到．在解题时需要同学们对一次函数的图象与性质真正理解．所考题型难度中等，相对较容易得分． 答｜题｜技｜巧例（2023·广东）1．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为11y k x =，22y k x =则关于1k 与2k 的关系，正确的是（ ）A ．10k > 20k <B ．10k < 20k >C ．12||||k k <D ．12||||k k >例（2023·新疆）2．表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数且0mn ≠）图象是（ ）A ．B ．C ．D ．例（2023·江苏）3．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min ，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km /h ．两车之间的距离()km y与慢车行驶的时间()h x 的函数图像如图所示．(1)请解释图中点A 的实际意义；(2)求出图中线段AB 所表示的函数表达式；(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 模型02 反比例 函数的性质与应用 考｜向｜预｜测 反比例函数的性质与应用是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容．每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答题不规范等原因导致失分．从考点频率看，反比例函数中的K 值和三角形、平行四边形、特殊的平行四边形的综合是考查的重点，也是高频考点、必考点．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右，难度系数较低，需要理解加以灵活应用！ 答｜题｜技｜巧例（2023·江苏） 4．反比例函数()0ky k x=<，当13x ≤≤时，函数y 的最大值和最小值之差为4，则k 的值为（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-例（2023·上海）5．如图是反比例函数1k y x =，2ky x=在x 轴上方的图像，平行四边形OABC 的面积是5，若点A 在x 轴上，点B 在1k y x =的图像上，点C 在2ky x=的图像上，则21k k -的值为 ．模型03 二次函数的图象性质应用 考｜向｜预｜测二次函数的图象性质应用该题型是中考必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例 ．答｜题｜技｜巧例（2023·河南）6．对于二次函数)212y x ++的图象，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上B ．顶点坐标是1,2C ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线1x =例（2023·浙江）7．设函数)21(y x m =--，22()y x n =--直线1x =与函数12,y y 的图象分别交于点()11,A a 和()21,B a ，得（ ）A ．若1m n <<，则12a a <B ．若1m n <<，则12a a <C ．若1m n <<，则12a a <D ．若1m n <<，则21a a <例（2023·江苏） 8．已知二次函数2yx 的图象与直线2y x =+的图象如图所示．(1)判断2y x 的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标；(2)设直线2y x =+与抛物线2yx 的交点分别为A ，B ，如图所示，试确定A ，B 两点的坐标；(3)连接OA ，OB ，求AOB 的面积． 模型04 二次函数的实际应用 考｜向｜预｜测二次函数的实际应用该题型在中考中可以是以选择、填空题的形式考察，也可以以解答题的形式考察，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高．而考察的内容主要有：二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等．其中，二次函数与其他综合相关的实际问题，虽然不是压轴出题，但是一般计算量较大，需要考试特别注意自己的计算不要有失误． 答｜题｜技｜巧例（2024·江苏扬州·一模）9．冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从2m 高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为m x ，与跳台底部所在水平面的竖直高度为m y ，y 与x 的函数关系式为()2112016242y x x x =-++≤≤，当他与跳台边缘的水平距离为 m 时，竖直高度达到最大值．例（2024·贵州黔东南·一模）10．小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m ，小明从点()8,2A 处将球传出，其运动路线为抛物线()4?4C y a x =-+₁∶的一部分，小亮在B 处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线221510102n C y x x =-++∶的一部分．(1)求抛物线1C 的函数表达式；(2)设抛物线1C 的顶点为点M ，在x 轴上找一点P ，求使PA PM -的值最大的点P 的坐标；(3)若小明在x 轴上方2m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到球，求符合条件的n 的整数值．（2023·四川）11．在平面直角坐标系中，已知()0,2A ，()0,4B 若把直线2y x =-向上平移k 个单位长度后与线段AB 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．46k ≤≤B ．46k <≤C ．35k ≤≤D ．13k ≤≤（2023·南京）12．已知点()11,A y -，()22,B y 和()33,C y 都在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．321y y y << D ．231y y y <<（2023·贵州） 13．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式24x kx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ） A ．3y x=-B ．3y x=C ．5y x=-D ．1y x=（2023·湖南）14．二次函数()2y a x m k =--的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）A ．0m < 0k <B ．0m > 0k >C ．0m > 0k <D ．0m < 0k >（2023·安徽）15．如图，在四边形ABCD 中60A ∠=︒ CD AD ⊥ 90,BCD ∠=︒4AB BC == 动点P ，Q 同时从A 点出发，点Q 以每秒2个单位长度沿折线A B C --向终点C 运动；点P 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x 秒，APQ △的面积为y 个平方单位，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．（2023·辽宁）16．如图，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点()2,0-，与y 轴交于点()0,1，则不等式0kx b +>的解集为 ．（2023·甘肃）17．若点(),A a b 是正比例函数y kx =图象上的一点，且0a ≠，20a b +=则k 的值为 ．（2023·福建）18．已知()123m y m x-=-+是关于x 的一次函数，则m = ． （2023·上海）19．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C …正方形1n n n n A B C C -，使得点1A 、2A 和3A …在直线l 上，点1C 、2C 和3C …在y 轴正半轴上，则202320242023A A B △的面积是 ．（2023·山东）20．如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，顶点B 、C 在第一象限，对角线AC x ∥轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是16，3cos 4OAC ∠=，则k = ．（2023·江苏）21．函数222y x ax =--在14x -≤≤有最小值5-，则实数a 的值是 ．（2023·安徽）22．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,2A -，()1,1B 和()0,4C ．(1)求直线AB 的解析式；(2)一次函数32y ax a =++（a 为常数）．①求证：一次函数32y ax a =++的图象一定经过点A ；①若一次函数32y ax a =++的图象与线段BC 有交点，直接写出a 的取值范围．（2023·黑龙江）23．在一条平坦笔直的道路上依次有A ，B ，C 三地，甲从B 地骑电瓶车到C 地，同时乙从B 地骑摩托车到A 地，到达A 地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C 地，结果乙比甲早2分钟到达C 地，两人均匀速运动，如图是两人距B 地路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；(2)求图象中线段FG 所在直线表示的y （米）与时间x （分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．（2023·吉林）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x=的图象(0)x >经过点(2,)A m ，过A 作x 轴的垂线AB ，垂足为B ，且OAB 的面积为1．(1)求m 和k 的值；(2)若点(,)C x y 也在这个函数的图象上，当13x ≤≤时，求y 取值范围（2023·广西）25．如图，一次函数()110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()220k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为()2,1-，点B 的坐标为()1,n ．(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的取值范围； (3)求ABO 的面积；（2023·河南）26．高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形OABC ，上部近似为一条抛物线．已知10OA =米，1AB =米，高速隧道的最高点P （抛物线的顶点）离地面OA 的距离为10米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E ，F ，若平行线段EF 与BC 之间的距离为8米，则点E 与隧道左壁OC 之间的距离为多少米？（2024·广西桂林·一模）27．一次函数3y x =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2024·辽宁葫芦岛·一模）28．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）A ．0k > 0b <B ．方程0kx b +=的解是3x =-C ．当3x >-时 0y <D ．y 随x 的增大而减小（2024·湖南长沙·一模） 29．对于二次函数21242y x x =-+，有以下结论：①当5x >时，y 随x 的增大而增大；①当6x =时，y 有最小值6；①图像与x 轴有两个交点；①图像是由抛物线2y x 向左平移6个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的．其中结论错误的有（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①① （2024·广东东莞·一模）30．将抛物线22y x =+的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移1单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．()223y x =++B ．()221y x =++ C ．()221y x =-+D ．()223y x =-+ （2024·甘肃天水·一模）31．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；①0a >；①当3x <时12y y <；①方程kx b x a +=+的解是3x =．其中正确的是 （把序号填写在横线上）32．如图所示，在同一个坐标系中一次函数11y k x b =+和y kx b =+的图象，分别与x 轴交于点A 、B ，两直线交于点C ．已知点A 坐标为()2,0-，点B 坐标为()5,0，观察图象并回答下列问题：(1)关于x 的方程110k x b +=的解是___；关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．(2)直接写出关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩解集是______． (3)若点C 坐标为()2,6①关于x 的不等式11k x b kx b +>+的解集是______；①ABC 的面积为______．①在y 轴上找-点P ，使得PB PC -的值最大，则P 点坐标为______．33．已知一次函数12125y x y x =-+=-，的图象如图所示，根据图象，解决下列问题：(1)求出函数11y x =-+与225y x =-交点P 坐标；(2)求出ABP 的面积．（23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）34．某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下：乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍．(1)求a的值；(2)水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）．①求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润；①周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值．（2023·吉林）35．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲和y乙与x之间的函数关系图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；乙(2)求m、n的值；(3)直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？（2024·河南漯河·一模）36．某二手车管理站，用一种一氧化碳（CO）检测仪测量二手家用汽油小轿车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所示，其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高．已知气敏电阻R（Ω）的阻值随着尾气中一氧化碳的含量β（g/km）变化的关系图象如图2所示，0R（Ω）为定值电阻，电源电压恒定不变．(1)请根据图2，判断气敏电阻R （Ω）与尾气中一氧化碳的含量β（g /km ）之间成________函数，它的函数解析式为________；(2)已知该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求为不高于1.0g /km ．若某辆小轿车的尾气检测阻值为0.5Ω，则该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准；(3)该管理站对（2）中的小汽车进行维修，其尾气中一氧化碳的含量降至0.1g /km ，此时气敏电阻的阻值与维修前相比会如何变化？升高或降低多少？（2024·湖南长沙·一模）37．如图，在直角坐标系中，A ，B ，C ，D 四点在反比例函数k y x=，线段AC BD ，都过原点O ，()4,2A 点B 点纵坐标为4，连接AB CD DA ，，．(1)求该反比例函数的解析式；(2)当-2y ≥时，写出x 的取值范围；(3)求四边形ABCD 的面积．（2024·贵州遵义·一模）38．已知点(),P m n 在抛物线()213y a x =-+（a 为常数，0a ≠）上． (1)若2m = 4n =①求抛物线的解析式；①若点()11,A t y -，()2,B t y 在该二次函数的图象上，且点A 在对称轴左侧、点B 在对称轴右侧，若12y y <，求t 的取值范围；(2)若10m -≤≤时，总有2n ≥-，且当34m ≤<时总有2n ≤-，求a 的值．（2023·河南郑州·三模）39．如图，已知抛物线()230y ax bx a =++≠经过()3,0A -，()1,0B 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：直线35y x =-+与该抛物线没有交点(3)若()1,C m y ，()2,D n y 为抛物线()230y ax bx a =++≠上两点()m n <，M 为抛物线上点C 和点D 之间的动点（含点C ，D ），点M 的纵坐标的取值范围为934M y -≤≤，求m n +的值． （2024·山东德州·一模）40．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润y 元． ①求出y 与x 之间的函数解析式；①乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？（2024·山东威海·一模）41．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m 3m AB = 4m BC =取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：(1)如图，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．参考答案例（2023·广东）1．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为11y k x =，22y k x =则关于1k 与2k 的关系，正确的是（ ）A ．10k > 20k <B ．10k < 20k >C ．12||||k k <D ．12||||k k >例（2023·新疆）2．表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数且0mn ≠）图象是（ ）A ．B ．C ．D ．例（2023·江苏）3．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min ，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km /h ．两车之间的距离()km y 与慢车行驶的时间()h x 的函数图像如图所示．(1)请解释图中点A 的实际意义；(2)求出图中线段AB 所表示的函数表达式；(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 模型02 反比例 函数的性质与应用考｜向｜预｜测 反比例函数的性质与应用是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容．每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答题不规范等原因导致失分．从考点频率看，反比例函数中的K 值和三角形、平行四边形、特殊的平行四边形的综合是考查的重点，也是高频考点、必考点．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右，难度系数较低，需要理解加以灵活应用！ 答｜题｜技｜巧例（2023·江苏） 4．反比例函数()0ky k x=<，当13x ≤≤时，函数y 的最大值和最小值之差为4，则k 的值为（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-例（2023·上海） 5．如图是反比例函数1k y x =，2ky x=在x 轴上方的图像，平行四边形OABC 的面积是5，若点A 在x 轴上，点B 在1k y x =的图像上，点C 在2ky x=的图像上，则21k k -的值为 ．模型03 二次函数的图象性质应用 考｜向｜预｜测二次函数的图象性质应用该题型是中考必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例答｜题｜技｜巧例（2023·河南）6．对于二次函数)212y x ++的图象，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上B ．顶点坐标是1,2C ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线1x =例（2023·浙江）7．设函数)21(y x m =--，22()y x n =--直线1x =与函数12,y y 的图象分别交于点()11,A a 和()21,B a ，得（ ）A ．若1m n <<，则12a a <B ．若1m n <<，则12a a <C ．若1m n <<，则12a a <D ．若1m n <<，则21a a <例（2023·江苏） 8．已知二次函数2yx 的图象与直线2y x =+的图象如图所示．(1)判断2y x 的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标；(2)设直线2y x =+与抛物线2yx 的交点分别为A ，B ，如图所示，试确定A ，B 两点的坐标；(3)连接OA ，OB ，求AOB 的面积．模型04 二次函数的实际应用 考｜向｜预｜测二次函数的实际应用该题型在中考中可以是以选择、填空题的形式考察，也可以以解答题的形式考察，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高．而考察的内容主要有：二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等．其中，二次函数与其他综合相关的实际问题，虽然不是压轴出题，但是一般计算量较大，需要考试特别注意自己的计算不要有失误． 答｜题｜技｜巧例（2024·江苏扬州·一模）9．冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从2m 高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为m x ，与跳台底部所在水平面的竖直高度为m y ，y 与x 的函数关系式为()2112016242y x x x =-++≤≤，当他与跳台边缘的水平距离为 m 时，竖直高度达到最大值．例（2024·贵州黔东南·一模）10．小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m ，小明从点()8,2A 处将球传出，其运动路线为抛物线()4?4C y a x =-+₁∶的一部分，小亮在B 处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线221510102n C y x x =-++∶的一部分．(1)求抛物线1C 的函数表达式；(2)设抛物线1C 的顶点为点M ，在x 轴上找一点P ，求使PA PM -的值最大的点P 的坐标；(3)若小明在x 轴上方2m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到球，求符合条件的n 的整数值．（2023·四川）11．在平面直角坐标系中，已知()0,2A 和()0,4B ，若把直线2y x =-向上平移k 个单位长度后与线段AB 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．46k ≤≤ B ．46k <≤ C ．35k ≤≤ D ．13k ≤≤（2023·南京）12．已知点()11,A y -，()22,B y 和()33,C y 都在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．321y y y << D ．231y y y <<（2023·贵州） 13．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式24x kx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ） A ．3y x=-B ．3y x=C ．5y x=-D ．1y x=（2023·湖南）14．二次函数()2y a x m k =--的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）。
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用
2．★(2022·连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 y＝－0.2x2 ＋x＋2.25 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离 OH 是 44 m.
重难点 2：二次函数的综合应用 如图，等腰梯形 ABCD 中，AB＝4，CD＝9，∠C＝60°，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动，动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方 向向终点 A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运 动．
∴CE＝1.5，DE＝2.∴点D的纵坐标为－1.5， 令－12(x－4)2＋12＝－1.5， 解得x＝4＋3 3 ≈9.19或x＝4－3 3 ≈－1.19(不合题意，舍去)，∴ D(9.19，－1.5)． ∴OC＝9.19－2＝7.19≈7.2(m)． ∴OC的长约为7.2 m.
命题点2：二次函数的综合应用(近6年考查2次)
【分层分析】(3)令获得的周利润等于2 000元，列方程为－－2(2x－(x8－5)2＋ 2＋42 4505＝0＝2 0200，结合w的函数图象可知x的取值范围为7078≤05≤)x2≤x≤1001，00 再0结00合物价部门规定该品牌宁夏特产的销售单价不得高于85元/kg即可
得到销售单价的取值范围．
段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所 示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为 飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年
北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66 m ，基准点K到起跳 台的水平距离为75 m，高度为h m (h为定值)．设运动员从起跳点A起跳 后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用
的形状为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的
高度为2.4米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的
高度为
米.
图15-7
[答案] 1.95 [解析]如图,以点B为原点,建立直角坐标系. 根据题意,点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设抛物线解析式为y=a(x-0.8)2+2.4. 将点A的坐标代入上式,得1.6=a(0-0.8)2+2.4,解得a=-1.25. ∴该抛物线的解析式为y=-1.25(x-0.8)2+2.4. ∵点D的横坐标为1.4, ∴y=-1.25×(1.4-0.8)2+2.4=1.95. 故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米.
关系式是y=-x2+3x+4.请问:若不计其他因素,
水池的半径至少要
米,
才能使喷出的水流不至于落在池外.
图15-5
[答案]4 [解析]在y=-x2+3x+4中, 当y=0时,-x2+3x+4=0, ∴x1=4,x2=-1, 又∵x>0, ∴x=4, 即水池的半径至少要4米,才能使喷出的水流不至于落在池外.
2
3.[2018·绵阳]图15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下
降2 m,水面宽度增加
m.
图15-4
[答案] (4 2-4)
[解析]如图所示,建立平面直角坐标系,横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过抛物线 顶点 C,O 为原点.则抛物线以 y 轴为对称轴,A(-2,0),B(2,0),C(0,2), 通过以上条件可设抛物线解析式为 y=ax2+2,代入 A 点坐标(-2,0),解得 a=-0.5, 所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2, 当水面下降 2 m 时,水面的宽度即为直线 y=-2 与抛物线相交的两点之间的距离, 把 y=-2 代入抛物线解析式得出:-2=-0.5x2+2, 解得:x=±2 2,故水面此时的宽度为 4 2 m, 比原先增加了(4 2-4)m.故答案为(4 2-4).
中考数学总复习 专题提升四 一次函数图象与性质的综合应用(含答案)
一次函数图象与性质的综合应用1．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是(C )2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1 cm ，BC ＝2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A ，设点P 的运动时间为x (s)，线段AP 的长度为y (cm)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是(A ),(第2题图))(第14题图)3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应为点为直线y ＝34x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为 (C )A. 94B. 3C. 4D. 54．汽车以60 km/h 的速度在公路上匀速行驶，1 h 后进入高速路，继续以100 km/h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)的函数关系的大致图象是(C )5．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是(C )A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜46．如图，已知一条直线经过点A (0，2)，B (1，0)，将这条直线向左平移，使其与x 轴、y 轴分别交与点C ，D .若DB ＝DC ，则直线CD 的函数表达式为y ＝－2x －2．,(第6题图))7．已知直线y ＝－（n ＋1）n ＋2x ＋1n ＋2(n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝__5032014__．解：令x ＝0，则y ＝1n ＋2； 令y ＝0，则－n ＋1n ＋2x ＋1n ＋2＝0， 解得x ＝1n ＋1. ∴S n ＝12·1n ＋1·1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2，∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝12×⎝ ⎛12－13＋13－14＋14－15＋…＋12013－⎭⎪⎫12014＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12014＝5032014. 8．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝5，kb ＝6，那么该直线不经过第__四__象限．9．如图，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P 为x 轴上的一点．若点B 关于直线AP 的对称点B ′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为__(43，0)__．(第9题图)10．已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(第10题图水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0(1)求y 关于的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)．(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75.∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时，y ＝×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5 ℃.(第11题图)11．如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象交于A ，B 两点，点A 坐标为(m ，2)，点B 坐标为(－4，n )，OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB 交y 轴于点C ，过C作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连结OD ，BD . (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求四边形OCBD 的面积．解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E .(第11题图解)∵点A (m ，2)，tan∠AOE ＝13，∴tan ∠AOE ＝AE OE ＝2m ＝13，∴m ＝6，∴点A (6，2)．∵y ＝k x 的图象过点A (6，2)， ∴2＝k6，∴k ＝12，∴反比例函数的表达式为 y ＝12x.∵点B (－4，n )在 y ＝12x的图象上，∴n ＝12－4＝－3，∴点B (－4，－3)．∵一次函数y ＝ax ＋b 过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝2，－4k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝12x －1.(2)对于y ＝12x －1，当x ＝0时，y ＝－1，∴点C (0，－1)． 当y ＝－1时，－1＝12x，∴x ＝－12，∴点D (－12，－1)， ∴S 四边形OCDB ＝S △ODC ＋S △BDC＝12×|－12|×|－1|＋12×|－12|×|(－3)－(－1)| ＝6＋12 ＝18.12．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象．(第12题图)(1)求出图中m ，a 的值．(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数表达式，并写出相应的x 的取值范围． (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 解：(1)由题意，得 m ＝1.5－0.5＝1.120÷(3.5－0.5)＝40， ∴a ＝40×1＝40. ∴a ＝40，m ＝1.(2)∵260÷40＝6.5，6.5＋0.5＝7，∴0≤x ≤7.当0≤x ≤1时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 1x ，由题意，得 40＝k 1， ∴y ＝40x ；当1＜x ≤1.5时， y ＝40；当1.5＜x ≤7时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40＝1.5k 2＋b ，120＝3.5k 2＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x ≤1），40（1<x ≤1.5），40x －20（1.5<x ≤7）.(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝k 3x ＋b 3，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k 3＋b 3，120＝3.5k 3＋b 3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝80，b 3＝－160.∴y ＝80x －160.当40x －20－50＝80x －160时， 解得x ＝94.当40x －20＋50＝80x －160时， 解得x ＝194.94－2＝14，194－2＝114. 答：乙车行驶14 h 或114h ，两车恰好相距50 km.13．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v (千米/小时)是车流密度x (辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数(即：车流量＝车流速度×车流密度)．求大桥上车流量y 的最大值．解：(1)设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80＝20k ＋b ，0＝220k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝88.∴当20≤x ≤220时，v ＝－25x ＋88，当x ＝100时，v ＝－25×100＋88＝48(千米/小时)．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－25x ＋88>40，－25x ＋88<60，解得70＜x ＜120.∴应控制大桥上的车流密度在70～120辆/千米范围内． (3)设车流量y 与x 之间的关系式为y ＝vx ， 当0≤x ≤20时， y ＝80x .∵k ＝80＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴x ＝20时，y 最大＝1600； 当20≤x ≤220时y ＝(－25x ＋88)x ＝－25(x －110)2＋4840，∴当x ＝110时，y 最大＝4840. ∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值，是每小时4840辆．14．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为元，按上述标准报销的金额为y 元． (1)直接写出x ≤50000时，y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围． (2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，则他住院医疗费用是多少元？ 解：(1)由题意得：①当x ≤8000时，y ＝0；②当8000＜x ≤30000时，y ＝(x －8000)×50%＝0.5x －4000；③当30000＜x ≤50000时，y ＝(30000－8000)×50%＋(x －30000)×60%＝0.6x －7000. (2)当花费30000元时，报销钱数为y ＝0.5×30000－4000＝11000， ∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，当花费是50000元时，报销钱数为y ＝11000＋20000×0.6＝23000(元)， 故住院医疗费用小于50000元．故把y ＝20000代入y ＝0.6x －7000中，得 20000＝0.6x －7000， 解得x ＝45000.答：他住院医疗费用是45000元．15．某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格．(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 解：(1)设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x 元，y 元，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，100x＝160y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8.答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元．(2)设购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗(1000－a )株，由题意，得 5a ＋8(1000－a )＝5600，解得a ＝800，∴乙种树苗购买株数为1000－800＝200株．答：购买甲种树苗800株，购买乙种树苗200株．(3)设购买甲种树苗b 株，则购买乙种树苗(1000－b )株，设购买的总费用为W 元，由题意，得90%b ＋95%(1000－b )≥1000×92%， 解得b ≤600.易得W ＝5b ＋8(1000－b )＝－3b ＋8000， ∵k ＝－3＜0，∴W 随b 的增大而减小，∴当b ＝600时，W 最低＝6200元．答：购买甲种树苗600株，购买乙种树苗400株时，费用最低，最低费用是6200元． 16．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放．某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y 1(张)与售票时间x (小时)的变化趋势如图①，每个无人售票窗口售出的车票数y 2(张)与售票时间x (h)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图②.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同． (1)求图②中所确定抛物线的表达式．(2)若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？(第16题图)解：(1)设y 2＝ax 2，当x ＝2时，y 1＝y 2＝40，把点(2，40)的坐标代入y 2＝ax 2，得 4a ＝40， 解得a ＝10，∴y 2＝10x 2.(2)设y 1＝kx ＋b (1≤x ≤3)，把点(1，0)，(2，40)的坐标分别代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－40. ∴y 1＝40x －40.∴当x ＝3时，y 1＝80，y 2＝90.设需要开放m 个普通售票窗口，由题意，得 80m ＋90×5≥900，∴m ≥558.∵m 取整数， ∴m ≥6.答：至少需要开放6个普通售票窗口．。
2018年中考数学复习课时21函数的综合应用1导学案无答案20180429139
课时 21．函数的综合应用（1）【课前热身】1．抛物线 y x 2 2x 3与 x 轴分别交于 A 、B 两点，则 AB 的长为________． 2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函 数_________________墙3．如图，用一段长为 30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的DC长度不限）的矩形菜园 ABCD ，设 AB 边长为 x 米，则 菜园的面积 y （单位：米 2 ）与 x （单位：米）的函数关菜园AB（第 3 题）系式为．（不要求写出自变量 x 的取值范围）4．当路程 s 一定时，速度 v 与时间t 之间的函数关系是（）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数 5．函数 y kx 2 与 y k（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）x【考点链接】 1．点Ax 0 , 在函数 y ax 2 bx c 的图像上.则有.yo2. 求函数 y kx b 与 x 轴的交点横坐标，即令 ，解方程；与 y 轴的交点纵坐标，即令，求 y 值3. 求一次函数 y kx n k 0 的图像l 与二次函数 0y ax 2 bx c a 的图像的交点，解方程组 .【典 例精析】例 1如图（单位：m ），等腰三角 形 ABC 以 2米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB 与CD 重合．设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym 2． ⑴ 写出 y 与 x 的关系式； ⑵ 当 x=2，3.5时，y 分别是多少？1⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.2例2 如右图，抛物线y x2 5x n经过点A(1, 0) ，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.yO A1 x-1B【中考演练】1．反比例函数ky 的图像经过A（－x32，5）点、B（a，－3），则k＝，a＝．2．如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝＝mx的图象，•观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是_________．3．根据右图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为32，则输出的结果是_______.4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝kx（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）5. 二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－53 16.下列图中阴影部分的面积与算式| | ( )2 2 1 的结果相同的是（）4 237. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标为( )A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)三、解答题8. 已知点A的坐标为( 1，3) ，点B的坐标为(3，1) ．⑴写出一个图象经过A，B两点的函数表达式；⑵指出该函数的两个性质．yA321 BO 1 2 3 x9. 反比例函数y＝kx的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式.（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.410.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝34．（1）求B′点的坐标；y（2）求折痕CE所在直线的解析式．BCEO xB′A5。
中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用
中心为原点建立直角坐标系.
高
频
考
向
探
究
(2)王师傅在水池内维修(wéixiū)设备期间,喷水管意外
喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时
必须在离水池中心多少米以内?
图15-6
1
(2)当 y=1.8 时,1.8=- (x-3)2+5,
第九页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
题组二 易错题
【失分点】
忽略实际问题(wè在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面
中心,安置(ānzhì)在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径
落下,且在过OA的任一平面上,抛物线形状均如图15-5①所示.如图②,建立直角坐标系,水
∴y 与 x 之间的函数关系式为
1
- 2 + 2(0 ≤ ≤ 2),
y=
1
2
2
2 -4 + 8(2 < ≤ 4).
由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所求的分段函数对应.故选 A.
第六页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
2.如图 15-3,坐标平面上有一顶点为 A 的抛物
[答案(dáàn)] B
直角坐标系.
高
频
考
向
探
究
(3)经检修评估(pínɡ ɡū),游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,
中考数学函数及其图象复习教案
中考数学函数及其图象复习教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2O y x-1-2-3-3-2-1231132（＋，－）（＋，＋）?（－，－）（－，＋）⎪⎩⎪⎨⎧) b - , a - () b , a - ()b - , a (第三篇 函数及其图象专题九 平面直角坐标系一、考点扫描 一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征。
4. 点P （a ，b ）关于 对称点的坐标5、两点之间的距离6、线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A则2,2210210y y y x x x +=+=二、函数的概念1、概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法（3）图象法 二、考点训练1、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2、点P （－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）（A ）（－1，3） （B ）（1，3） （C ）（3，－1）（D ）（1，－3）3、（2005年重庆市）点A （m-4，1-2m ）在第三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m>12B ．m<4C ．12<m<4 D ．m>44、（2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”5、菱形边长为6，一个内角为120°，它的对角线与两坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是6、（2006年南京市）在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2）⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，22122121222111)()()()()3(y y x x P P y x P y x P -+-＝，，，，(第6题) (第7题)7、（2006年长春市）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，•若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b）8、（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，•那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）三、例题剖析1、（06年益阳）在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为A（-•2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．2、（2006年绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______．3、（2006年茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．4、（2006年烟台市）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A•与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C•的坐标为_______．四、综合应用1、2006年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD•都是等腰三角形，请写出P点的坐标．34专题十 一次函数及反比例函数其应用一、考点扫描 1、一次函数(1)、一次函数及其图象如果y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0），那么，y 叫做x 的一次函数。
中考数学复习专题训练 二次函数的综合应用(含解析)
中考数学复习专题训练二次函数的综合应用一、选择题1.下列函数是二次函数的是（ ）A. y=2x+1B. y=﹣2x+1C. y=x2+2D. y=x﹣22.函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（ ）A. ﹣3B. 3C. ±2D. ±33.已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么（）A. a＞0，b＞0，c＞0B. a＞0，b＞0，c=0C. a＞0，b＞0，c＜0D. a＞0，b＜0，c=04.如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与y轴的交点坐标是( )A. （1，0）B. （0，1）C. （0，-1）D. （-1，0）6.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A. y （x﹣2）2+3B. y= （x﹣2）2﹣3C. y=﹣（x﹣2）2+3D. y=﹣（x﹣2）2﹣37.如图，已知二次函数y1= x2﹣x的图象与正比例函数y2= x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A. 0＜x＜2B. 0＜x＜3C. 2＜x＜3D. x＜0或x＞38. 设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A. a（x1﹣x2）=dB. a（x2﹣x1）=dC. a（x1﹣x2）2=dD. a（x1+x2）2=d9.二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）A. B. C. 3 D. 411.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）A. -B. 或-C. 2或-D. 2或或-12.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A. B. C. D.二、填空题13.若函数y=（m+2）是二次函数，则m=________14.抛物线y= （x﹣4）2+3与y轴交点的坐标为________．15.已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．16.二次函数y=x2+4x+5中，当x=________时，y有最小值．17.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；其中正确的有________．（填正确结论的序号）18.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点（-3，y1），（4，y2），试比较y1和y2的大小：y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．19.如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．20.如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论为________ ．（注：只填写正确结论的序号）三、解答题21.已知抛物线y= x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．22.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求点A的坐标；（2）当S△ABC=15时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C的直线与抛物线的另一个交点为D.该抛物线在直线上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象。
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题-附带答案
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题-附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数y ={(x −1)2−1(x ≤3)(x −5)2−(x >3)，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为A ．0B ．1C ．2D ．33．已知二次函数y =ax 2−4ax −5a +1(a >0)下列结论正确是( )①已知点M(4，y 1)，点N(−2，y 2)在二次函数的图象上，则y 1>y 2；②该图象一定过定点(5，1)和(−1，1)；③直线y =x −1与抛物线y =ax 2−4ax −5a +1一定存在两个交点；④当−3≤x ≤1时y 的最小值是a ，则a =110； A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②③④4．如图，二次函数 y =ax 2+bx +c 的最大值为3，一元二次方程 ax 2+bx +c −m =0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）A ．m≥3B ．m≥-3C ．m≤3D ．m≤-35．二次函数y =−(x −b)2+4b +1图象与一次函数y =−x +5(−1≤x ≤5)只有一交点，则b的值为（）A．b=0.75B．b=2或b=12或b=0.75 C．2<b≤12D．2<b≤12或b=0.756．在平面直角坐标系中直线y=mx+n与x轴、y轴分别交于A(−10，0)、B(0，5)，已知抛物线y=ax2+bx经过点A，且顶点C在直线y=mx+n的上方，则a的取值范围是（）．A．a<−0.1B．a>−0.1且a≠0C．a<−0.1且a≠0D．a>0.17．函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．反比例函数y=k x(k≠0)与二次函数y=2x2+kx-k的图象可能是() A．B．C．D．9．如图，点A是二次函数y=√3x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y=−√32x上一点，点B′与点B关于原点对称，连结AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（）A．( 13，19√3)B．( 23，49√3)C．(1，√3)D．( 43，169√3)10．两位同学在足球场上玩游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB，小王从点A出发沿线段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿△O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析以下结论：①小王的运动路程比小林的长②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇③当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D④在4.84秒时两人的距离正好等于△O的半径上述说法正确的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若y＝kx2﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞89C．k＞98D．0＜k＜9812．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+n与C1、C2共有3个不同的交点，则n的取值范围是（）A．−2＜n＜18B．−3＜n＜−74C．−3＜n＜−2D．−3＜n＜−158二、填空题(共6题；共6分)13．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax2+mx+c>n的解集是．14．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)，则关于x的方程ax2−bx−c=0的解为.15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= 12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是．17．如图，在平面直角坐标系中抛物线y= 12x−212x与直线y=12x+32交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时点P的坐标：．18．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−3,4)，B(2,1)，则方程ax2=bx+c的解是.三、综合题(共6题；共68分)19．抛物线y=ax2与直线y=2x−3交于点A(1，b)．（1）求a，b的值；（2）求抛物线y=ax2与直线y=−2的两个交点B，C的坐标（点B在点C右侧）．=−25x2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）20．如图，二次函数y1和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2=mx+n的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D.（1）求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2；（2）求点D的坐标；（3）结合图象，请直接写出y1≤y2时x的取值范围：. 21．2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22．已知关于x的二次函数y=x2−2ax+a2+2a．（1）当a=1时求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；（2）当a=2时直线y=2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；（3）若抛物线y=x2−2ax+a2+2a与直线x=4交于点A，求点A到x轴的最小值．23．设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，例如：min{-1，-1}=-1，min{1，2}=1，min{4，-3}=-3，参照上面的材料，解答下列问题：（1）min{-3，2}=，min{-1，-2}=；（2）若min{3x+1，-x+2}=-x+2，求x的取值范围；（3）求函数y=-x2-2x+4与y=-x-2的图象的交点坐标，函数y=-x2-2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y=-x-2，并根据图象直接写出min{-x2-2x+4，-x-2}的最大值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的综合应用 ◆ 课前热身 1．已知y关于x的函数图象如图所示，则当0y时，自变量x的取值范围是（ ）
A．0x B．11x或2x C．1x D．1x或12x 2．在平面直角坐标系中，函数1yx的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限 3.点(13)P，在反比例函数kyx（0k）的图象上，则k的值是（ ）． A．13 B．3 C．13 D．3 4、如图为二次函数2yaxbxc的图象，给出下列说法： ①0ab；②方程20axbxc的根为1213xx，；③0abc；④当1x时，y随x值的增大而增大；⑤当0y时，13x．
其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
【参考答案】 1. B 2. D 3. B 4.①②④
◆考点聚焦 知识点 一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息
1 O y x 1 2 此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持 - 2 -
类有关的实际应用问题 大纲要求 灵活运用函数解决实际问题 考查重点及常考题型 利用函数解决实际问题，常出现在解答题中 ◆备考兵法 1.四种常见函数的图象和性质总结 图象 特殊点 性质 一次 函 数 与x轴交点 与y轴交点（0，b） (1)当k>0时，y随x的增大而增大；(2)当k<0时，y随x的增大而减小.
正 比 例 函 数 与x、y轴交点是原点(0,0)。 (1)当k>0时，y随x的增大而增大，且直线经过第一、三象限； (2)当k<0时，y随x的增大而减小，且直线经过第二、四象限 反 比 例 函 数 与坐标轴没有交点，但与坐标轴无限靠近。 (1)当k>0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； (2) 当k<0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持 - 3 -
二 次 函 数 与x轴交点 或 ，其中 是方程 的解，与y轴交点 ，顶点坐标是 (- , )。 (1)当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸；对称轴是直线x=-
, y最小值= 。 (2)当 a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸；对称轴是直线
x=- , y最大值=
注意事项总结： (1)关于点的坐标的求法： 方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直
线y=2x和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组 就可以了。 (2)对解析式中常数的认识：
一次函数y=kx+b (k≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函数y= (k≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种
情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。 (3)对于二次函数解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，还应掌握“顶点式”y=a(x-h)2+ k及“两根式”y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即为图象与x轴两个交点的横坐标）。当已知图象过任意三点时，可设“一般式”求解；当已知顶点坐标，又过另一点，可设“顶点式”求解；已知抛物线与x轴交点坐标时，可设“两根式”求解。总之，在确定二次函数解析式时，要认真审题，分析条件，恰当选择方法，以便运算简便。 (4)二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系：图象开口方向相同，大小、形状相同，只是位 此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持 - 4 -
置不同。y=a(x-h)2+k图象可通过y=ax2平行移动得到。当h>0时，向右平行移动|h|个单位；h<0向左平行移动|h|个单位；k>0向上移动|k|个单位；k<0向下移动|k|个单位；也可以看顶点的坐标的移动, 顶点从（0，0）移到（h,k)，由此容易确定平移的方向和单位。 2.中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力．此类综合题，不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点．善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键． ◆考点链接
1．点Aoyx,0在函数cbxaxy2的图像上.则有 . 2. 求函数bkxy与x轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值 3. 求一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像的交点，解方程组 .
4．二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbyaxaa， ⑴ 当0a时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ；
⑵ 当0a时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ．
5. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × . ◆典例精析
例1（重庆市江津区）如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。 此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持 - 5 -
（1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOC的面积。 解析：（1）确定一次函数的的关系式的关键是求出点A、点B的坐标，分别把A（m，2），B（-2，n）代入反比例函数的关系式易求出m=1、n=-1，由待定系数法确定出一次函数关系式为1yx的值； （2）令关系式1yx中的x为0求出y=1，所以C（0，1）；
（3）△AOC的面积等于12×OC×1=12. 解：由题意：把A（m，2），B（-2，n）代入 2yx中得
11mn
∴A（1，2） B（-2，-1） 将A.B代入ykxb中得 221kbkb
11kb
∴一次函数解析式为：1yx （2）C（0，1） 此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持 - 6 -
（3）111122AOCS 例2（内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合
一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y． （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 解析：（1）利用待定系数法确定出一次函数ykxb的表达式；
（2）利润W=每件的利润×销售件数，得W2(90)900x，根据二次函数的最值问题确定单价为90元，最大利润为900元； （3）令W=500，即25001807200xx，解得1270110xx，，因为6087x≤≤，故单价定为70元.
解：（1）根据题意得65557545.kbkb，解得1120kb，． 所求一次函数的表达式为120yx． （2）(60)(120)Wxxg 21807200xx 2(90)900x， Q抛物线的开口向下，当90x时，W随x的增大而增大，
而6087x≤≤， 当87x时，2(8790)900891W．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由500W，得25001807200xx， 整理得，218077000xx，解得，1270110xx，． 此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持 - 7 -
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x≤≤，所以，销售单价x的范围是7087x≤≤．
例3（山东烟台） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 【解析】（1）利润=单价×销售件数，单价为（2400-2000-x），销售件数为(84)50x； （2）令y=4800，即22243200480025xx，解方程得12100200xx，，老百姓要想得到实惠，所以取200x； （3）利用二次函数的最值解决.
解：（1）根据题意，得(24002000)8450xyx， 即2224320025yxx． （2）由题意，得22243200480025xx． 整理，得2300200000xx． 解这个方程，得12100200xx，． 要使百姓得到实惠，取200x．所以，每台冰箱应降价200元． （3）对于2224320025yxx，
当241502225x时，
150(24002000150)8425020500050y
最大值
．