高二物理【简谐运动】

1．简谐运动

学习目标：

1.认识弹簧振子．

2.通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线．

3.经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法．

一、弹簧振子

1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动．

2．弹簧振子

如图，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子．

3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置．

二、弹簧振子的位移—时间图像

1．建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．如图．

2．绘制图像：若用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，则振子振动的x-t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)

曲线．

三、简谐运动

1．定义

如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动．

2．特点

简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．

3．简谐运动的图像(如图所示)

(1)简谐运动的图像是振动物体的位移随时间的变化规律．

(2)简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)弹簧振子的平衡位置都在原长处．(×)

(2)振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动．(√)

(3)弹簧振子的运动是简谐运动．(√)

(4)振子的位移相同时，速度也相同．(×)

(5)简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线．(√)

2．(多选)下列运动中属于机械振动的是()

A．小鸟飞走后树枝的运动

B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动

C．匀速圆周运动

D．竖直向上抛出的物体的运动

E．人说话时声带的振动

ABE[物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确．圆周运动和竖直上抛运动不是振动．]

3．(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，下列说法正确的是()

A．位移大小为OC

B．位移方向向右

C．位移大小为AC

D．位移方向向左

E．振子从A点运动到C点时，加速度方向与速度方向相同

ABE[振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A到O是加速运动．选项A、B、E正确．]

弹簧振子

竖直方向上的弹簧振子的振动有什么规律？水平方向上的弹簧振子

的振动有什么规律？

提示：竖直方向和水平方向上的弹簧振子都总是在某一位置附近做往复性的运动．

振动特征：①有一个“中心位置”，即平衡位置；②运动具有往复性．如图所示．

2.弹簧振子的理想化条件

(1)质量：弹簧的质量比小球(振子)的质量小得多，可以认为质量集中在小球(振子)上．

(2)体积：小球(振子)体积很小，可当成质点处理．

(3)阻力：忽略一切摩擦及阻力作用．

(4)弹性限度：小球(振子)的振动范围在弹簧的弹性限度内．

名师点睛：弹簧振子是一种理想化模型，在构造上表现为把一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点，在运动上表现为没有任何摩擦和阻力．【例1】(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()

A．在小球运动的最低点

B．在弹簧处于原长时的位置

C．在小球速度最大时的位置

D．在小球原来静止时的位置

思路点拨：本题解题的关键是掌握平衡位置的特点：

(1)小球上下振动，合力为零时的位置为平衡位置．

(2)小球原来静止的位置满足重力与弹簧弹力相等．

CD[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确．]

平衡位置的判断方法：振动系统不振动，振子处于平衡状态时所处的位置为平衡位置.此题中小球速度最大时的位置和小球原来静止时的位置为同一位置.

弹簧振子的位移—时间图像教材第32页“思考与讨论”答案提示：记录经过相等时间间隔小球的位置．

如图在水平方向固定劲度系数较小的弹簧振子，在弹

簧振子上安装一支绘图笔，使其在纸带上记录下振子的运

动情况，在与振子振动垂直方向上安装可运动的木板，并

在木板上贴上白纸，先让振子静止，记录振动的平衡位置O.然后让振子振动起来，木板不动，观察记录振子运动情况；再匀速拉动木板，观察记录结果．提示：(1)木板不动时，记录振子运动的轨迹是一条直线．

(2)匀速拉动木板时，振子的空间位移就能均匀地反映在木板上，从而得到振子的位移—时间图像，其形状是正弦(或余弦)曲线．

如图甲所示，以小球的平衡位置为坐标原点，规定小球在平衡位置右侧时的位移为正，在左侧时的位移为负．

甲 乙

2．绘制图像

(1)用频闪仪来显示小球在不同时刻的位置，由于拍摄时底片匀速移动，会在底片上留下小球和弹簧的一系列的像，得到如图乙所示图像．

(2)若用横轴表示振子运动的时间t ，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x ，则振子振动的x -t 图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线．

名师点睛：振动位移以平衡位置为参考点，在x -t 图像中，某时刻质点位置在t 轴上方，表示位移为正(如图中t 1、t 3时刻)，位置在t 轴下方，表示位移为负(如图中t 2时刻)．

3．图像的物理意义

反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间按正(余)弦规律变化．

【例2】 如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M 和最右端N 距离平衡位置的距离均为L ，规定水平向右为正方向，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )

甲 乙

A ．图中x 0的大小等于L

B ．0～T 4

时间内振子由M 向O 运动 C.T 4～T 2

时间内振子由M 向O 运动