高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律 人教版
高二物理选修《简谐运动》人教版
●学法指导 1．本章是力学内容的进一步延续和拓展，是运用力学 和运动学规律分析、判断具体问题的典范，要应用牛顿运动 定律的分析方法来理解简谐运动过程中力、加速度、速度的 变化特点，用机械能守恒定律来理解动能和势能的变化规 律。 2．要学好本章知识，还需要运用数学知识及研究方法 处理物理实际问题，要学会通过图象分析质点的运动规律。
(2012·微山一中高二检测)如图所示，是一水平弹簧振子 做简谐运动的振动图象(x－t图)。由图可推断，振子( )
A．在t1和t3时刻具有相同的速度 B．在t3和t4时刻具有相同的速度 C．在t4和t6时刻具有相同的位移 D．在t1和t6时刻具有相同的速度
答案：BCD
解析：t1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速 度不相同，A错；t3与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称 点，速度大小相等、方向相同，B对；t4与t6两时刻振子的位 移都是－2cm，C对；t1和t6两时刻振子经过对称点向正方向 运动，速度相同，D对。
如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m 离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移 是( )
A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右
答案：B
解析：振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终 点，位移大小为OC，方向向右。
考点题型设计
题型1 对简谐运动的认识
如图一个小球在两个相对光滑的斜面之间往复运 动，试说明这个小球是否做简谐运动。
解析：小球在斜面上运动的过程中所受的力为恒力，故 为匀变速运动，则其位移不可能按正弦规律变化，所以不是 简谐运动。
答案：不是简谐运动
关于简谐运动，下列说法正确的是( ) A．简谐运动一定是水平方向的运动 B．所有的振动都可以看做是简谐运动 C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹 线 D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动
高二物理简谐振动 振幅、周期、频率 知识精讲 人教版
高二物理简谐振动 振幅、周期、频率 知识精讲 人教版一. 本周教学内容：第九章 第一节 简谐振动 第二节 振幅、周期、频率二. 知识要点：知道什么是简谐运动以与物体做简谐运动回复力特点，理解位移和回复力的概念，理解简谐运动在一次全振动中位移、回复力、加速度和速度的变化情况。
理解弹簧振子概念与实际物体运动抽象为弹簧振子的条件。
理解回复力kx F -=的意义。
知道振幅、周期、频率是描述振动整体特征的物理量，知道它们的物理意义，理解振幅和位移的区别，理解周期和频率的关系，知道什么是固有周期和固有频率。
三. 重点、难点解析： 1. 机械振动：物体〔或物体的一局部〕在某一位置附近做往复运动，叫做机械振动，简称振动。
物体受力满足2条才能做振动①是每当物体离开振动的中心位置就受到回复力作用力；②是运动中其它阻力足够小。
描述振动的名词。
① 平衡位置：物体振动停止时的位置也就是静止平衡的位置。
② 回复力：振动物体离开平衡位置就受到一个指向平衡位置的力，叫回复力。
回复力是力的作用效果命名的。
它可以是一个力，也可以是某个力的分力或者几个力的合力。
只要物体离开平衡位置回复力就不为零，方向指向平衡位置。
③ 振动位移：以平衡位置为原点〔起点〕的位移。
数值为从平衡到振动物体达到的位置的直线距离方向由平衡位置指向物体位置。
④ 一次全振动：物体以一样的速度经某位置，又以一样的速度回到同一位置，叫完成一次全振动。
2. 简谐振动：① 弹簧振子：一轻弹簧连接一质点，质点运动时不受摩擦阻力。
这样的装置叫弹簧振子。
弹簧振子沿水平方向运动过程分析，取水平坐标轴，平衡位置为原点。
弹簧处原长状③ 回复力：kx F -=。
④ 简谐运动的定义：质点在跟偏离平衡位置的位移成正比，并总指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
⑤ 简谐运动的动力学特征：kx F -=。
⑥ 运动学特征：x mka -=是变加速运动。
⑦ 整体特征与运动学量变化规律：位移、加速度、速度都按周期性变化。
高二物理有关简谐运动的几个问题知识精讲二 人教版
高二物理有关简谐运动的几个问题知识精讲二 人教版一. 本周教学内容：有关简谐运动的几个问题〔二〕〔一〕巧用简谐运动中的对称性解题做简谐运动的物体其运动具有对称性，因此描述简谐运动的一些物理量也具有对称性，假设能灵活运用这一点来解决简谐运动问题，常能收到出奇制胜的效果。
下面举例说明，以供同学们参考。
1. 巧用时间的对称性[例1] 如图1所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经s 15.0第一次通过M 点，再经s 1.0第2次通过M 点。
如此此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为多大？图1解析：由于质点从A M →和从M A →的时间是对称的，结合题设条件可知A M →所需时间为s 05.0，所以质点从平衡位置A O →的时间为s s t t t MA OM OA 2.0)05.015.0(=+=+=，又因为4T t OA =，所以质点的振动周期为s T 8.0=，频率Hz Tf 25.11==。
根据时间的对称性可知O M →与M O →所需时间相等为s 15.0，所以质点第3次通过M 点所需时间为s t T t OM 7.022=+=。
2. 巧用加速度的对称性[例2] 如图2所示，小球从竖直立在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，全过程中弹簧为弹性形变。
试比拟弹簧压缩到最大时的加速度a 和重力加速度g 的大小。
图2解析：小球和弹簧接触后做简谐运动，如图2所示，点B 为弹簧为原长时端点的位置。
小球的重力与弹簧的弹力的大小相等的位置O 为平衡位置。
点A 为弹簧被压缩至最低点的位置〔也就是小球做简谐振动的最大位移处〕，点A '为与A 对称的位移〔也是最大位移处〕。
由对称性可知，小球在点A 和点A '的加速度的大小相等，设为a ，小球在点B 的加速度为g ，由图点B 在点A '和O 之间 ，所以g a >。
高二物理 有关简谐运动的几个问题(一)知识精讲 人教版
高二物理 有关简谐运动的几个问题（一）知识精讲 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：有关简谐运动的几个问题（一）（一）学习简谐运动重点应掌握的几个概念：对简谐运动的学习，重点应搞清以下几个概念：1. 平衡位置：指物体做简谐运动的中心位置，亦是物体不振时，相对静止的位置，如： 图1弹簧振子的装置中，振子不振时，应处在1O 点，从1O 点拉开后释放，振子将以1O图2球将以2O 图3球将以3O 图42. 位移：指振子偏离平衡位置的位移x ，应由平衡位置指向振子所在位置。
位移是矢量。
如图1中，当振子从B A →经C 和从A B →经C 时的位移相等，均为有向线段C O 1。
3. 回复力：指振动过程中，使振子返回平衡位置的力，亦即振子在振动方向上的合外力，但不一定是振子所受的合外力，回复力的方向时刻指向平衡位置，与位移方向相反。
图1中，振子在振动过程中，受三个力：重力G ，支持力N F ，弹簧的弹力F ，振子在振动方向的合外力为F ，此力即为振子的回复力，亦为振子的合外力。
图3中，摆球在摆动过程中受两个力：拉力T F 和摆球重力G （如图5），将球沿摆动方向（切线方向）和垂直摆动方向（法线方向）分解为两个分力切G 和法G ，切G 即为回复力回F ，而法G F T -恰为摆球的向心力心F ，而摆球的合外力应为回F 和心F 的合力。
振子在平衡位置时，回复力一定为零，但合外力不一定为零。
如图5中，当摆球摆至平衡位置时，受两个力作用：重力G 和绳的拉力T F '，切线方向上不受力，即0=回F ，而法线方向上：R mv F G F T 2==-'心。
图54. 简谐运动：指物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动。
要证明一个振动是简谐运动，需证明两点：（1）回复力与位移大小成正比；（2）回复力与位移方向相反。
（二）对简谐振动回复力的理解1. 给回复力完整的定义回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
22简谐运动的描述(210) 2023学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
5、简谐运动的表达式（简谐运动的位移-时间关系
根据一个简谐运动的振幅A、周期T、初相位φ0， 可以知道做简谐运动的物体在任意时刻t的位移x是
x
A sin( 2
T
t
0 )
x Asin(t 0 )
振动图象：正弦曲线
① A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动的强弱. ② 叫圆频率.表示简谐运动的快慢.
x Asin(t )
质点再需经多少时间第三次经过M点？
例题7： 写出振动方程.
s
s
y=10sin(2π t) cm
x 10sin(2t )cm
2
或x 10cos 2t(cm)
一、描述简谐运动的物理量——振幅、 周期、频率和相位 振幅：描述振动强弱； 周期和频率：描述振动快慢; 相位：描述振动步调. 二、简谐运动的表达式：
2、周期T和频率f
做一做：测量小球振动的周期
如图 2.2-3，弹簧上端固定，下 端悬挂钢球。把钢球从平衡位置 向下拉一段距离 A，放手让其运 动，A 就是振动的振幅。用停表 测出钢球完成 n 个全振动所用的 时间 t， t /n就是振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。 再把振幅减小为原来的一半，用 同样的方法测量振动的周期。
第二节、简谐运动的描述 一、描述简谐运动的物理量 x Asin(t )
1、振幅A： 因为∣sin（ωt＋φ）∣≤1，所以∣x∣≤A，这说 明A是物体离开平衡位置的最大距离。
①定义:振动物体离开平衡位置的最大距离.(标量） ②意义:描述振动的强弱.
第二节、简谐运动的描述 一、描述简谐运动的物理量 x Asin(t )
过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程 所需要的时间便是简谐运动的周期T。
高二物理第九章简谐运动知识点归纳
高二物理第九章简谐运动知识点归纳
(1)简谐运动：
物体在跟位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
受力特征：kxf对简谐运动的理解：
①简谐振动是最简单最基本的振动
②简谐运动的位移按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，而是变力作用下的非匀变速运动。
③简谐运动具有重复*的运动轨迹，若轨迹不重复，则一定不是简谐运动。
(2)描述简谐运动的物理量
平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置，叫作平衡位置。
振动：物体(或其一部分)在平衡位置附近所做的往复运动，对振动的三点透析：
振动的轨迹：振动物体可能作直线运动，也可能做曲线运动，所以其轨迹可能是直线或曲线。
振动的特征：往复*。
振动的条件：每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力使物体产生回到平衡位置的效果(即回复力)、并将其看作受到的阻力足够小。
此时认为它做自由振动。
振幅a：
定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅(或省略作振幅)单位：m(米)
物理意义：反映振动的强弱和振动的空间范围，对同一系统，振幅越大，系统的能量越大。
振幅和位移的区别
1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是振动物体相对平衡位置的位置变化
2.振幅时表示振动强弱的物理量，位移表示的是某一时刻振动质点的位置。
3.振幅是标量，位移是矢量周期t：
定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
单位：s 物理意义：表示振动的快慢，周期越长表示物体振动的越慢，周期越短表示物体振动得越快。
高二物理人教版选择性必修第一册教学课件《简谐运动的描述》
对于弹簧振子所受合外力与位移之间的关系
图像，下列图像中正确的是（ C ）
如图所示的弹簧振子，此时振子具有向右的初速度v0，已 知弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m，AO之间的距离 为A，取向右为正方向，试画出x-t、v-t、F-t、a-t的图像
简谐运动的回复力
T
x Asin 2 t
T
弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，
BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，首次到达
C，则下列说法正正确的是（ C）
A.振幅为20cm B.振子的周期为2s C.振子5s内的路程为200cm D.振子在3s内的位移为120cm
一个质点做简谐振动的图像如图所示，下列判断中正确 的是（ ） A．在t＝4×10－2s时，质点速度达到最大值 B．振幅为2×10－3m，频率为50Hz C．质点在0到1×10－2s的时间内，其速度和加速度方向 相同 D．该简谐振动的方程为x＝0.2cos（50πt）cm
要使物体在振动中不离开弹簧，振幅的最大值 为__2_A_____。
一个质量为m，侧面积为S的正方形木块放在水面上 静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一 小距离后撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木 块的振动是否为简谐运动。
F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(x0＋x)。 由以上两式，得F回＝mg－ρgS(x0＋x) ＝mg－ρgSx0－ρgSx。 ∵mg＝ρgSx0，∴F回＝－ρgSx。即F 回＝－kx，(k＝ρgS)。 即木块做简谐运动。
D
简谐运动的表达式
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
高二物理第十一章 机械振动 第1~3节人教实验版知识精讲
高二物理第十一章机械振动第1~3节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：选修3－4第十一章机械振动第一节简谐运动第二节简谐运动的描述第三节简谐运动的回复力和能量二. 重点、难点解析：1. 知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。
2. 知道弹簧振子的位移－时间图象，知道简谐运动与其图象。
3. 知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
4. 了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
5. 了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
6. 理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
7. 掌握简谐运动回复力的特征。
8. 对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
三. 知识内容：第一局部〔一〕弹簧振子1. 平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置。
2. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
3. 振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。
4. 弹簧振子：小球和弹簧所组成的系统，是一个理想化的模型，它忽略了球与杆之间的摩擦，忽略弹簧质量，将小球看成质点。
〔二〕弹簧振子的位移－时间图象1. 图像的意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2. 振动位移：振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。
因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。
〔三〕简谐运动与其图象1. 简谐运动：质点的位移随时间按正弦规律变化的振动，叫做简谐运动。
简谐运动的位移－时间图象为正弦曲线。
简谐运动是机械振动中最简单、最根本的的振动。
2. 简谐运动的位移、速度、加速度〔1〕位移：振动位移是指从平衡位置指向振子所在位置的位移，大小为平衡位置到振子所在位置的距离。
〔2〕速度：速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向一样或相反〔3〕加速度：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，方向总是指向平衡位置。
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高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律
一、简谐运动的特征
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。
其受力特征为：
F=kx
-
式中回复力F是指振动物体所受的合外力，x表示物体偏离平衡位置的位移，式中的负号表示回复力的方向与位移的方向相反。
式中k的含义因振动系统的不同而不同，它是由振动系统本身结构决定的，而对于一般的简谐运动，k不能理解为弹簧的劲度系数，只能理解为一般的比例常数。
上式是判断一个物体的振动是不是简谐运动的基本条件。
例１.如图1甲所示，让一个小球在两个相连接、倾角为θ（θ很小）的光滑斜面上做上下滑动。
问：小球的运动是不是简谐运动？为什么？
图1甲图1乙
解析：小球在两个斜面上的受力情况如图1乙所示,可以看出：小球受重力G 和斜面的支持力N的合力F总是指向斜面的最低点－平衡位置，因此小球将在这个回复力F的作用下，在平衡位置两侧往复地运动。
虽然回复力F的方向总是和位移的方向相反，但它的大小等于Gsinθ始终不变，与位移的大小无关，不符合F=kx
-
的条件。
所以小球的运动不属于简谐运动，只是一般的机械振动。
评注：简谐运动是机械振动中最简单最基本的运动，其特征是运动物体受的回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。
而一般的机
械振动虽然也在平衡位置两侧做往复运动，但不具有上述特征。
例2.如图2所示，将一个轻质弹簧一端悬挂于O 点，另一端系一质量为m 的
小物块，整个装置处于静止状态。
今用外力向下拉动物块，使其向下移动一小段距
离，然后使小物块自由运动。
试证明小物块的运动是简谐振动。
解析：物块受重力及弹簧的弹力作用，物块处在平衡位置时弹簧
被拉长了0x ，设弹簧的劲度系数为k ，则有mg ＝0kx 。
设某一时刻物块
正处于平衡位置以下x 处，则物块所受的合力大小为F=0()k x x +－
mg=kx ，方向向上指向平衡位置。
若某一时刻物块处于平衡位置以上x
处，则物块所受合力大小为F= mg 0()k x x --=kx ，合力方向向下指向
平衡位置。
与简谐运动特征相符，故小物块的运动是简谐振动。
评注：判断振动是不是简谐运动的基本思路：对振动物体进行受力分析；确
定平衡位置；设物体位移为x ，看回复力是否满足关系式F=kx -。
二、简谐运动中的几个物理量及其变化规律
1.回复力F
当物体离开平衡位置时，我们把物体受到的始终指向平衡位置的力叫做回复力，
回复力的存在是产生简谐运动的重要条件之一。
回复力的方向始终指向平衡位置，
它是以力的作用效果而命名的，是振动物体在振动方向上的合力。
它可能由物体所
受的某个力提供，也可能由物体所受的某个力的分力提供，或由某些力的合力提供。
2.加速度a
根据牛顿第二定率可知加速度大小跟回复力大小成正比，而回复力大小跟位移
大小成正比，所以有公式 a=k x m -，加速度的方向跟回复力的方向相同，即始终指向平衡位置。
由于加速度大小在不断的变化，所以简谐运动是一种变加速运动。
3.位移x
做简谐运动的位移是指振动物体相对于平衡位置的位移，位移的起点在平衡位
置，方向是从平衡位置指向物体所在位置。
4.速度v
图2
速度的方向即物体运动的方向，物体由平衡位置向最大位移处移动时，由于速度的方向与加速度的方向相反，速度越来越小，反之速度越来越大。
在平衡位置处，速度最大，在位移最大处，速度为零。
简谐运动物体的位移、速度、加速度、回复力等矢量的方向相对于平衡位置的情况如图3所示。
例3.关于简谐运动下列叙述中正确的是那个？（ ）
A. 物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反,背离平衡位
置时，速度方向与位移相同
B. 位移减小时，加速度减小，速度增大
C.位移方向总是与加速度方向相反而与速度方向一致
D.速度减小时，加速度可能减小也可能增大
解析：位移方向始终背离平衡位置，速度方向即物体运动的方向，物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反, 物体的运动方向背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同。
根据a=k x m
-可知，加速度的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，位移减小时，加速度减小，由于速度方向与加速度方向相同,物体做变加速运动，速度增大。
速度减小时，说明加速度在增大。
正确选项为A 、B 。
评注：判断简谐运动物体的位移、速度、加速度、回复力变化情况的一般思路：由位移x 根据F=kx -判断回复力；由回复力F 根据F=ma 判断加速度a ；由运动方向回复力F 位移 加速独ａ 速度 平衡位置 图3
与加速度方向的关系判断速度v 。
例4.如图4所示，一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于
振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对
台面的压力最大？
A. 当振动平台运动到最高点时
B. 当振动平台向下运动过振动中心O 点时
C. 当振动平台运动到最低点时
D. 当振动平台向上振动过中心O 点时 解析：如图所示，物体共受重力和支持力两个力的作用，其回复力为二者的合力，物体在最高点a 点和最低点b 点所受回复力、加速度大小相等且最大，方向均指向O 点。
根据牛顿第二定律，
在最高点时：mg －F a =ma ，则F a =m （g －a ）
在平衡位置时F o －mg ＝0则F o ＝mg
在最低点时，F b －mg ＝ma ，则F b ＝m （g ＋a ）
所以F b ＞F o ＞F a
当振动平台运动到最低点时加速度最大，平台对物体的支持力最大，根据牛顿第三定律可知物体对台面的压力最大。
正确选项为C 。
评注：本题也可以从超重与失重的特点来分析，物体在平衡位置上方时，回复力方向向下，加速度方向向下，物体处于失重状态。
物体在平衡位置下方时，回复力方向向上，加速度方向向上，物体处于超重状态。
在最大位移处加速度最大，可知当振动平台运动到最低点时物体对台面的压力最大。
例5.一个轻质弹簧悬挂着一个小球，当弹簧伸长使小球在位置O 时处于平衡状态，如图5所示,现将小球向下拉动一段距离后释放小球，使其在竖直方向上做简谐运动。
则
A.小球运动到位置O 时，回复力为零
B.当弹簧回复到原长时，小球的速度最大
C.当小球运动到最高点时，弹簧一定被压缩
a
N
N ′ a ′ 图4 图5
D.在运动过程中，弹簧的最大弹力大于小球的重力
解析：小球受到的回复力为重力和弹力两个力的合力，在平衡位置时，回复
力为零，位移为零，速度最大，此时弹簧伸长的长度
0mg
x
k
=，若将小球从平衡位
置向下拉动的距离x＞
x，当小球运动到最高点时，弹簧被压缩，反之弹簧则处于被拉伸状态。
小球越过平衡位置后向下运动时，小球受向上的弹力大于向下的重力。
正确选项为A、D。
评注：水平方向和竖直方向的弹簧振子的回复力有相同的表达形式：F=kx
-，但要注意式中各量意义不同，在两种情况下，F同为回复力，但前者表现为弹簧的弹力，后者表现为弹簧的弹力和重力的合力。
x同为振子对平衡位置的位移，但前者为弹簧的形变量，而后者却不是。
k同为弹簧的劲度系数。