福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷
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A. 平均数变大，方差不变 C. 平均数不变，方差变小
B. 平均数变小，方差不变 D. 平均数不变，方差变大
7. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要 s 与时间 t 的函数关系如图中的部分抛物线所示（其 中 P 是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是 （ ）
A. 小球滑行 6 秒停止 B. 小球滑行 12 秒停止 C. 小球滑行 6 秒回到起点 D. 小球滑行 12 秒回到起点
13. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AB=2，C、D 是圆周上的点， 且∠CDB=30°，则 BC 的长为______．
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14. 我们把三边长的比为 3：4：5 的三角形称为完全三角形，记命题 A：“完全三角形 是直角三角形”．若命题 B 是命题 A 的逆命题，请写出命题 B：______；并写出一 个例子（该例子能判断命题 B 是错误的）
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 计算-5+6，结果正确的是（ ）
A. 1
B. −1
C. 11
D. −11
2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，则下列结论正确的是（ ）
A. ������������ = ������������ + ������������ B. ������������ = ������������ ⋅ ������������ C. ������������2 = ������������2 +������������2 D. ������������2 = ������������2 +������������2
D. ������ > 1
5. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 画一个三角形，其内角和是360 ∘ B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
6. 图 1，图 2 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第 一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ）
所抽查的鱼的总重量 m（公 100 150 200 250 350 450 500
斤）
存活的鱼的重量与 m 的比值 0.885 0.876 0.874 0.878 0.871 0.880 0.880
表二பைடு நூலகம்
该品种活鱼的售价（元/公斤） 50
51
52
53
54
该品神活鱼的日销售量（公斤） 400
360
320
A. 0 < ������ < 1
B. 1 < ������ ≤ 2
C. 2 < ������ < 4
D. 0 < ������ < 4
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______． 12. 已知 x=2 是方程 x2+ax-2=0 的根，则 a=______．
280
240
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四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分） 19. 解方程 x2-3x+1=0．
20. 已知二次函数 y=（x-1）2+n，当 x=2 时，y=2．求该二次函数的解析式，并在平面 直角坐标系中画出该函数的图象．
21. 如图，已知四边形 ABCD 是矩形． （1）请用直尺和圆规在边 AD 上作点 E，使得 EB=EC．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AB=4，AD=6，求 EB 的 长．
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2，0），B（1，-1），将线段 OA 绕点 O 逆时
针旋转，旋转角为 α（0°＜α＜135°）．记点 A 的对应点为 A1，若点 A1 与点 B 的距
离为 6，则 α 为（ ）
A. 30 ∘
B. 45 ∘
C. 60 ∘
D. 90 ∘
9. 点 C、D 在线段 AB 上，若点 C 是线段 AD 的中点，2BD＞AD，则下列结论正确的 是（ ）
三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分）
17.
化简并求值：（1- 2 ）÷ ������2−1 ，其中 x=
������ + 1 2������ + 2
2-1．
18. 小李的活鱼批发店以 44 元/公斤的价格从港口买进一批 2000 公斤的某品种活鱼， 在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一．由 于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段 时间该批发店的销售记录． （1）请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的观律， ①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ②考虑到该批发店的储存条件，小李打算 8 天内卖完这批鱼（只卖活鱼），且售价 保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由． 表一
A. ������������ < ������������−������������ B. ������������ > 2������������
C. ������������ > ������������
D. ������������ > ������������
10. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数 的自变量分别取 x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是 y1，y2，且 y1=y2，设 该函数图象的对称轴是 x=m，则 m 的取值范围是（ ）
3. 抛物线 y=2（x-1）2-6 的对称轴是（ ）
A. ������ = −6
B. ������ = −1
C.
������
1
=2
D. ������ = 1
4.
使分式 1 有意义的 x 的取值范围是（ ）
������−1
A. ������ ≠ 1
B. ������ ≠ −1
C. ������ < 1
15. 已知 AB 是⊙O 的弦，P 为 AB 的中点，连接 OA，OP，将△OPA 绕点 O 旋转到 △OQB，设⊙O 的半径为 1，∠AOQ=135°，则 AQ 的长为______．
16. 若抛物线 y=x2+bx（b＞2）上存在关于直线 y=x 成轴对称的两个点，则 b 的取值范 围是______．
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xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2D . 3×3－1试题2:如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角 是同位角的是A.∠BAC 和∠ACBB.∠B 和∠DCEC.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD 试题3:一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A. 24B. 16C. －16D . －24 试题4:.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示， 则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上试题5:.已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是A.点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B.点O到顶点A的距离等于到顶点B 的距离C.点O到边AB的距离大于到边BC的距离D.点O到边AB的距离等于到边BC的距离试题6:已知（4＋）·a＝b，若b是整数，则a的值可能是A. B. 4＋ C.8－2 D . 2－试题7:已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合试题8:一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是A. B. C. D .M号衬衫数 1 3 4 5 7包数20 7 10 11 12试题9:已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是A. a＜－2B. －2＜a＜0C. 0＜a＜2 D .2＜a＜4x－2 0 2 4y甲 5 4 3 2y乙 6 5 3.5 0试题10:一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A. SB. SC. S D .S试题11:－3的相反数是.试题12:甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目.应聘者语言商品知识甲70 80乙80 70试题13:在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是 . 试题14:飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.试题15:.如图3，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是的中点，CB＝4，四边形ABCD的面积为2AC，则圆心O到直线CE的距离是 .试题16:如图4，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE＋AF＝a，则线段EF的最小值为 .试题17:解方程x2＋2x－2＝0.试题18:如图5，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，AC＝13，∠ADC＝90°.求证：△ABC≌△ADC.试题19:2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.试题20:如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.试题21:如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上，＝，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.试题22:在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.试题23:如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y.（1）若AB＝6厘米，BE＝8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.试题24:在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°. （1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求的长；（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明.试题25:已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:A试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:C试题9答案:D试题10答案:N试题11答案:3.试题12答案:语言.试题13答案:(－5，4).试题14答案:20.试题15答案:4－4.试题16答案:a.试题17答案:解：∵a＝1，b＝2，c＝－2，∴△＝b2－4ac＝12.∴x＝＝.∴x1＝－1＋，x2＝－1－．试题18答案:证明: 在Rt△ADC中，∵∠D＝90°，∴DC＝＝12．∴DC＝BC．又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．试题19答案:（1）（本小题满分4分）解：＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．（2）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：＝207（棵）．估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. 由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）试题20答案:解：如图：试题21答案:证明：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵＝，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.∴AB∥CF.∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．∴DF为⊙O直径. 且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.即DF⊥MN.又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线 .试题22答案:（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴ 2m ＝kp＋4m.∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2. ∴B（2，2）. 答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. 理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵x B＝x A，∴AB⊥x轴，且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA 2＋m2）＝5m2.可得NA＝m.即NA＝AB. 所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝AB.试题23答案:解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.又AB＝8,BE＝6，∴AE＝＝10.设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AEh＝ABBE，∴h＝ .又AP＝2x，∴y＝x（0＜x≤5）.（2）（本小题满分6分）解: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE. 当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得x＝32－4x，解得x＝5. 当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8.∴AD＝2×（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝2×5＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝＝4. 设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AEh＝ABBE，∴h＝.又AP＝2x，∴当点P从A运动至点D时，y＝x（0＜x≤2.5）∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时，y＝x；当5＜x≤8时，y＝32－4x.试题24答案:（1）（本小题满分4分）解：连接OC，OB.∵∠ACD＝40°，∠CDB＝70°，∴∠CAB＝∠CDB－∠ACD＝70°－40°＝30°.∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴＝＝＝.（2）（本小题满分7分）解：∠ABC＋∠OBP＝130°.证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，连接OC.则∠COB＝2α.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵△OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB＝40°＋β.∴∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.即∠ABC＋∠OBP＝130°.试题25答案:解：∵a1＝－1，∴y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5.m＝0或m＝2 .∵m＞0，∴m＝2 .解：∵c2＝0，∴抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴抛物线的对称轴是x＝1. 设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴MN＝ OA＝1. ∴当a2＞0时， M（1，－1）；当a2＜0时， M（1，1）.∵ 25＞1，∴M（1，－1）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∴y1＝a1 (x－1)2＋5. ∴y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1.∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴y2 顶点的纵坐标为＝－2.∴＝－2.化简得＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∵ 4a2 c2－b22＝－8 a2，∴y2 顶点的纵坐标为＝－2 .设抛物线y2的解析式为y2＝a2 (x－h)2－2. ∴y1＋y2＝a1 (x－1)2＋5＋a2 (x－h)2－2.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴解得h＝－2，a2＝3.∴抛物线的解析式为y2＝3(x＋2)2－2.（求出h＝－2与a2＝3各得2分）方法三：∵点（m，25）在抛物线y2＝a2 x2＋b2x＋c2上，∴a2 m 2＋b2 m＋c2＝25. （*）①∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，③②∴由②，③分别得b2 m＝16m＋2 m 2 a1，c2＝8－m 2 a1.将它们代入方程（*）得a2 m 2＋16m＋2 m 2 a1＋8－m 2 a1＝25.整理得，m 2＋16m－17＝0.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∴解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2. ∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ 4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.∴a2＝3.∴b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.。
厦门市九年级上学期期末考试数学试题
厦门市九年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·怀化模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·深圳模拟) 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·新乡期末) 若点和点关于轴对称，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A . 增加了10%B . 减少了10%C . 增加了（1+10%）D . 没有改变5. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD 的长为（）A . 3B . 4C . 4.5D . 56. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·崇阳模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A . 8B . 4C . 2πD . π8. （2分） (2018九上·吴兴期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与轴交于负半轴C . 当＝4时，＞0D . 方程的正根在3与4之间9. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，已知抛物线 y=x2+3x−4 ，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（-2，0） , （2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·吴兴期末) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
2023-2024学年福建省厦门外国语学校九年级(上)期末数学试卷及答案解析
第1页（共6页）2023-2024学年福建省厦门外国语学校九年级（上）期末
数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.）1．（4分）2023年9月23日晚，钱塘江两岸灯光照耀古今，杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．2．（4分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．7B．6C．5D．43．（4分）在下列方程中，两个实数根互为相反数的是（）A．x2﹣1＝0B．x2+1＝0C．x2+x＝0D．x2﹣x＝0
4．（4分）如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AD，AB，BC，则图中一定等于∠C的角是（）
A．∠CADB．∠CBDC．∠ABDD．∠D5．（4分）下列说法中，正确的是（）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．甲、乙两组数据的方差分别是s甲2＝0.4，s乙2
＝2，则乙组数据比甲组数据稳定
C．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（4，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）第2页（共6页）
A．B．C．（4，2）D．（2，4）7．（4分）已知点P（m2，n），点Q（2m﹣3，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正
确的是（）A．点P在点Q的右边B．点P在点Q的左边C．点P与点Q有可能重合D．点P与点Q的位置关系无法确定8．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（）A．1轮后有（x+1）人忠了流感B．2轮后有（x+1）•x个人患流感C．依题意可得方程（x+1）2＝100D．经过三轮一共会有1000人感染
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A . 2B . 0C . 0或2D . 0或﹣22. （2分）若二次函数，当取、时函数值相等，则当x取时，函数值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·达孜期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正三角形D . 矩形4. （2分）在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A . 事件A发生的频率是B . 反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C . 做100次这种试验，事件A一定发生7次D . 做100次这种试验，事件A可能发生7次5. （2分）下列一元二次方程中，没有实根的是（）A . x2+2x﹣3=0B . x2+x+ =0C . x2+ x+1=0D . ﹣x2+3=06. （2分）已知⊙O的面积为9πcm2 ，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP=3，CD=8，则⊙O的半径为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）用一张长15厘米，宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（）平方厘米。
A . 120B . 60C . 376.8D . 47.19. （2分）如图，圆O是△ABC的内切圆，∠A=40°，则∠BOC的度数是（）A . 110°B . 120°C . 130°D . 140°10. （2分） (2017九上·海宁开学考) 已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点A（2，1）关于图象对称轴的对称点坐标是（）A . （4，1）B . （5，1）C . （6，1）D . （7，1）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果非零实数n是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0的一个根，那么m﹣n=________．12. （1分） (2018九上·金华期中) 如果抛物线y=(a﹣1)x2的开口向下，那么a的取值范围是________．13. （1分）(2016·长沙) 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．14. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，已知像这样由7个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每个正六边形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.已知△ABC为该二环蜂窝的一个格点三角形，则在该二环蜂窝中，以点A为顶点且与△AB C相似（不包括与△ABC全等）的格点三角形最多能作的个数为________。
福建省厦门市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省厦门市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·武昌模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·海南) 下列各数中，与的积为有理数的是（）A .B . 3C . 2D . 2﹣3. （2分）已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为（）A . －1B . 0C . 1D . 24. （2分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A'BC'的位置，使得点A、B、C'在同一条直线上，那么这个角度等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°5. （2分）下列说法正确中的是（）A . 顶点在圆周上的角称为圆周角B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径D . 圆周角等于圆心角的一半6. （2分）(2017·金华) 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A . 10cmB . 16cmC . 24cmD . 26cm7. （2分）(2017·烟台) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·徐汇模拟) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A . DE∥BCB . ∠AED=∠BC . AE：AD=AB：ACD . AE：DE=AC：BC9. （2分）(2011·深圳) 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）A .B .C .D .10. （2分）二次函数,图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （1，3）C . （1，3）D . （1，3）11. （2分） (2019八上·金坛月考) 已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·湖州月考) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）.x…-4-3-2-101…y…-37-21-9-133…A . 当x＞1时y随x的增大而增大B . 抛物线的对称轴为x=C . 当x=2时y=-1D . 方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足-1＜x1＜0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·顺德期末) 计算：（ + ）（ - ）＝________14. （1分） (2017九上·安图期末) 若 = ，则 =________．15. （1分）函数的最小值是________．16. （1分） (2018九下·吉林模拟) 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为________．17. （1分） (2016八上·达县期中) 一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．18. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分） (2017九上·灌云期末) 解方程：（1）（x+1）2=1（2） x2﹣6x+4=0．20. （10分） (2018九上·罗湖期末) 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断，并说明理由．21. （10分） (2017九上·徐州开学考) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22. （15分） (2019九上·椒江期末) 农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量p（千克）300225150750（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大？（3）若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当20≤x≤25时，农经公司的日获利Q元的最大值为1215元，求a的值．（日获利=日销售利润－日支出费用）23. （10分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC＝24，AF＝15，求sinB．24. （15分）(2017·深圳模拟) 如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2） DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3） P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C= ，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）问：△BDE与△BAC相似吗？（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．26. （10分）(2015·宁波模拟) 如图，已知抛物线y= x2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y 轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE= ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
【初三数学】厦门市九年级数学上期末考试单元测试(解析版)
最新人教版数学九年级上册期末考试试题及答案一、精心选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将唯一正确答案1．方程x2﹣4＝0的两个根是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝﹣2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0 2．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上3．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）4．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．7．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）9．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：10．如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A．12B．14C．18D．2411．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣212．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（）A．B．C．πD．2π13．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°．现给出以下四种结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CE•AB＝2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④14．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在题中的横线上．15．若关于x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为．16．如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为．17．如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C 三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为．18．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝．19．如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是．三、专心解一解（本大题共6小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．21．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，AC长10cm．（1）求点O到AB的距离；（2）求阴影部分的面积．23．（12分）如图，已知双曲线y＝（m＞0）与直线y＝kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．（1）由题意可得m的值为，k的值为，点B的坐标为；（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．24．（11分）在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．25．（13分）如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y＝x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省临沂市费县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将唯一正确答案1．方程x2﹣4＝0的两个根是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝﹣2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0【分析】首先移项，再两边直接开平方即可．【解答】解：移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，则x1＝2，x2＝﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．【解答】解：由y＝2x2﹣3得：抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y＝2x2﹣3的顶点在y轴上，故选：D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．3．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：已知点P（2，﹣3），则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：C．【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，∴3.5＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O 到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r 时，直线和圆相交．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．7．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB＝90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝32°，∴∠BCD＝∠A＝32°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x＝1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1），∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．9．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．10．如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A．12B．14C．18D．24【分析】作AD⊥x轴于D点，BE⊥x轴于E，根据平移得到C点坐标为（6，0），再证明Rt△AOD∽Rt△BCE，利用相似比得到OD＝2CE，AD＝2BE，设CE＝t，则OD＝2t，OE＝6+t，然后表示A点坐标（2t，t），B点坐标（6+t，t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2t•t＝（6+t）•t，解得t1＝0（舍去），t2＝2，于是A点坐标为（4，3），最后把A点坐标代入y＝即可确定k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D点，BE⊥x轴于E，如图，∵直线向右平移6个单位得到直线BC，∴C点坐标为（6，0），∵OA∥BC，∴∠AOD＝∠BCE，∴Rt△AOD∽Rt△BCE，∴＝＝＝2，∴OD＝2CE，AD＝2BE，设CE＝t，则OD＝2t，OE＝6+t，当x＝2t时，y＝t，即A点坐标为（2t，t）∴BE＝t，∴B点坐标为（6+t，t），∴2t•t＝（6+t）•t，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴A点坐标为（4，3），把A点坐标为（4，3）代入y＝得k＝3×4＝12．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．11．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．12．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（ ）A ．B ．C ．πD ．2π【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，∴＝＝＝＝，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长＝++＝3×＝π．故选：C．【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．13．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°．现给出以下四种结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CE•AB＝2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】连接AD，根据圆周角定理可知∠ADB＝90°，再由CD＝CB可知AD是BC的垂直平分线，可知②正确；连接DE，BE，由圆内接四边形的性质可知∠CDE＝∠CAB，故可得出△CDE∽△CAB，由此可判断出④正确．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵CD＝BD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AC＝AB，故②正确；∵AC＝AB，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝40°，故①错误；连接BE，DE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠BAC＝40°，∴∠ABE＝50°，∴∠BAC≠∠ABE，∴AE≠BE，故③错误；∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠CAB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即，∴CE•AB＝2BD2，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．14．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AF＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在题中的横线上．15．若关于x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为30°．【分析】根据方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，得出△＝0，求出sinα的值，即可得出答案．【解答】解：∵x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣）2﹣4×1×sin α＝0，解得：sin α＝，∴锐角α的度数为30°；故答案为：30°．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．如图，点A 是反比例函数y 1＝（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2＝（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为 5 ．【分析】延长BA ，与y 轴交于点C ，由AB 与x 轴平行，得到BC 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOC 与三角形BOC 面积，由三角形BOC 面积减去三角形AOC 面积表示出三角形AOB 面积，将已知三角形AOB 面积代入求出k 的值即可．【解答】解：延长BA ，与y 轴交于点C ，∵AB ∥x 轴，∴BC ⊥y 轴，∵A 是反比例函数y 1＝（x ＞0）图象上一点，B 为反比例函数y 2＝（x ＞0）的图象上的点，∴S △AOC ＝，S △BOC ＝，∵S △AOB ＝2，即﹣＝2，解得：k ＝5，故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．17．如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C 三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为4﹣2π．【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知AD⊥BC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，根据S阴影＝S△ABC ﹣3S扇形AEF即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，∴AD⊥BC，∠A＝∠B＝∠C＝60°．∵AB＝4，∴AD＝AB•sin60°＝4×＝2，∴S阴影＝S△ABC﹣3S扇形AEF＝×4×2﹣3×＝4﹣2π．故答案为：4﹣2π．【点评】本题考查的是扇形的面积，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．18．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝72°．【分析】连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP＝∠COQ，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝72°，∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠OBA＝∠OCB＝54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP＝∠COQ，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP＝∠QOC，∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ＝∠BOC＝72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．19．如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是4+2或4﹣2或4或﹣1．【分析】先利用一次函数解析式求出B（0，3），再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P（a，﹣a2+2a+5），Q（a，﹣a+3），则可利用两点间的距离公式得到PQ＝|a2﹣a﹣2|，BQ＝|a|，然后利用PQ＝BQ得到|a2﹣a﹣2|＝|a|，讨论：a2﹣a﹣2＝或a2﹣a﹣2＝﹣a，然后分别解一元二次方程即可得到a的值．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），∵点P的横坐标为a，PQ∥y轴，∴P（a，﹣a2+2a+5），Q（a，﹣a+3），∴PQ＝|﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3|＝|﹣a2+a+2|＝|a2﹣a﹣2|，BQ＝＝|a|，∵PQ＝BQ，∴|a2﹣a﹣2|＝|a|，当a2﹣a﹣2＝a，整理得a2﹣8a﹣4＝0，解得a1＝4+2，a2＝4﹣2，当a2﹣a﹣2＝﹣a，整理得a2﹣3a﹣4＝0，解得a1＝4，a2＝﹣1，综上所述，a的值为4+2或4﹣2或4或﹣1．故答案为4+2或4﹣2或4或﹣1．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征；理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式；会解一元二次方程．三、专心解一解（本大题共6小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．【分析】（1）利用树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x，y）落在双曲线y＝上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：两次抽出卡片上的数字的所有结果为（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，2），（2，1）；（2）点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的结果数为2，所以点（x，y）落在双曲线y＝上的概率＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了列表法与树状图．21．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．（1）由切线的性质可知∠DAB＝90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB＝90°，【分析】根据同角的余角相等可知∠DAC＝∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B＝∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE＝∠OCB，故此可知∠DAC＝∠DCE；（2）题意可知AO＝1，OD＝3，DC＝2，由勾股定理可知AD＝2，由∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2＝DE•AD，故此可求得DE＝，于是可求得AE＝．【解答】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得△DEC∽△DCA是解题的关键．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，AC长10cm．（1）求点O到AB的距离；（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合等腰直角三角形的性质得出答案；（2）利用S扇形AOB ﹣S△AOB，进而得出答案．【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，∵对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，∴∠ADC＝90°，则∠ADB＝∠CDB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AO＝BO，∴△AOB是等腰直角三角形，则EO＝AO•sin45°＝5×＝（cm）；（2）阴影部分的面积为：﹣×5×5＝﹣．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及圆周角定理，正确得出△AOB是等腰直角三角形是解题关键．23．（12分）如图，已知双曲线y＝（m＞0）与直线y＝kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．（1）由题意可得m的值为6，k的值为，点B的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，把A坐标代入直线解析式求出k的值，利用对称性求出B坐标即可；（2）把P坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出P坐标即可；（3）分两种情况考虑：当M1在x轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示；当M2在x 轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示，分别求出M坐标即可．【解答】解：（1）把A（3，2）代入反比例解析式得：m＝6；把A（3，2）代入直线解析式得：k＝，由对称性得：B（﹣3，﹣2）；故答案为：6；；（﹣3，﹣2）；（2）把P（n﹣2，n+3）代入y＝中得：（n﹣2）（n+3）＝6，整理得：n2+n﹣12＝0，即（n﹣3）（n+4）＝0，解得：n＝3或n＝﹣4（舍去），则P（1，6）；（3）分两种情况考虑：当M1在x轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示，过P作PQ∥y轴，过A作AQ∥x轴，交于点Q，∵A（3，2），P（1，6），∴AQ＝3﹣1＝2，由平移及平行四边形性质得到OM1＝2，即M1（2，0）；当M2在x轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示，同理得到OM2＝2，即M2（﹣2，0）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，坐标与图形性质，平移的性质，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（11分）在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系FD＝AE；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠ABD＝45°，∠A＝90°，可得BD＝AB，由平行线分线段成比例可得，可得FD＝AE；（2）由旋转的性质可得∠ABE＝∠DBF，且，可证△ABE∽△DBF，可得FD ＝AE．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABD＝45°，∠A＝90°，∴BD＝AB，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°∴∠EFB＝45°＝∠ABD，∴EF＝BE∴BF＝BE，∵∠A＝90°，EF⊥AB，∴EF∥AD∴∴FD＝AE故答案为：FD＝AE（2）FD＝AE理由如下：∵旋转∴∠ABE＝∠DBF，且∴△ABE∽△DBF∴∴DF＝AE【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，证明△ABE∽△DBF是本题的关键．25．（13分）如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y＝x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，可设出C 点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由＝＝的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（2，t）在直线y＝x上，∴t＝2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝2x2﹣3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C 是抛物线上第四象限的点，∴可设C （t ，2t 2﹣3t ），则E （t ，0），D （t ，t ），∴OE ＝t ，BF ＝2﹣t ，CD ＝t ﹣（2t 2﹣3t ）＝﹣2t 2+4t ，∴S △OBC ＝S △CDO +S △CDB ＝CD •OE +CD •BF ＝（﹣2t 2+4t ）（t +2﹣t ）＝﹣2t 2+4t ，∵△OBC 的面积为2，∴﹣2t 2+4t ＝2，解得t 1＝t 2＝1，∴C （1，﹣1）；（3）存在．连接AB 、OM ．设MB 交y 轴于点N ，如图2，∵B （2，2），∴∠AOB ＝∠NOB ＝45°，在△AOB 和△NOB 中∴△AOB ≌△NOB （ASA ），∴ON＝OA＝，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y＝kx+，把B点坐标代入可得2＝2k+，解得k＝，∴直线BN的解析式为y＝x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），∵C（1，﹣1），∴∠COA＝∠AOB＝45°，且B（2，2），∴OB＝2，OC＝，∵△POC∽△MOB，∴＝＝2，∠POC＝∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA＝∠BOG＝45°，∴∠MOG＝∠POH，且∠PHO＝∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴＝＝＝2，∵M（﹣，），∴MG ＝，OG ＝，∴PH ＝MG ＝，OH ＝OG ＝，∴P （，）；当点P 在第三象限时，如图4，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥y 轴于点H ，同理可求得PH ＝MG ＝，OH ＝OG ＝，∴P （﹣，﹣）；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（，）或（﹣，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C 点坐标表示出△BOC 的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P 的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．最新人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果2m=3n(n≠0),那么下列比例式中正确的是 (A)(B) (C) (D)2．将抛物线2y x 向下平移2个单位长度，得到的抛物线为(A) y=x 2+2 (B)y=x 2-2 (C)y=(x-2)2 (D) y=(x+2)2 3．在Rt △ABC 中，∠C= 90°，，若AC=1，AB=2，则cosA 的值为。
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题4分，满分24分) (共6题；共24分)1. （4分）如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A . 三角形的形状不变，三边的比变大B . 三角形的形状变，三边的比变大C . 三角形的形状变，三边的比不变D . 三角形的形状不变，三边的比不变2. （4分）如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A .B .C .D .3. （4分）将二次函数y=2x2的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（）A . y=（x-1）2-1B . y=（x+1）2-1C . y=（x+1）2+3D . y=（x-1）2+34. （4分） (2019八下·闵行期末) 在矩形中，下列结论中正确的是（）A .B .C .D .5. （4分） (2018九上·灵石期末) 如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A .B .C .D .6. （4分） (2019九上·象山期末) 如图，直线1l//l2//l3 ，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，若，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) (共12题；共48分)7. （4分）(2019·秀洲模拟) 线段a=4,线段b=9,线段c是线段a与线段b的比例中项，则线段c=________8. （4分）(2020·静安模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设，，那么向量用向量、表示为________．9. （4分）(2020·淮安模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则tanB=________.10. （4分）公园中儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，其中大三角形地块面积为27，则小三角形地块的面积是________.11. （4分） (2018九上·福州期中) 抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是________.12. （4分） (2018九上·徐闻期中) 已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1________y2 ．13. （4分） (2018九上·泗洪月考) 已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于________.14. （4分） (2018九上·松江期中) 计算：=________．15. （4分） (2018九上·长宁期末) 如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则 ADG的周长等于________．16. （4分）(2019·甘肃) 在△ABC中∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝________.17. （4分）抛物线y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，抛物线与x轴的交点坐标是________，抛物线与y轴的交点坐标是________．18. （4分）在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .三、解答题(本大题共7题，满分78分) (共7题；共78分)19. （6分）(2019·益阳模拟) （）2﹣|1﹣ |﹣tan45°+（π﹣1978）0 ．20. （12分） (2017九上·十堰期末) 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？21. （12分）(2020·青浦模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，∠EAF＝∠BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．（1）求证：△ABE∽△FDA；（2）联结BD、EF，如果DF2＝AD•AB，求证：BD＝EF．22. （12分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=________度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．23. （12分） (2016八上·望江期中) 在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．24. （12分）(2018·温州模拟) 如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、AC于点E、F，点P是射线DE上一动点，过点P作AC的平行线MN 交x轴于点H，交抛物线于点M，N（点M位于对称轴的左侧）.设点P的纵坐标为t..（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标.（2）当点P位于EF的中点时，求点M的坐标.（3）① 点P在线段DE上运动时，当时，求t的值.25. （12分） (2016九上·鄞州期末) 阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．参考答案一、选择题(每题4分，满分24分) (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) (共12题；共48分) 7-1、8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本大题共7题，满分78分) (共7题；共78分)19-1、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、23-1、答案：略23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、25-3、答案：略。
厦门市九年级上册数学期末考试试卷
厦门市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝， BE=2，则tan∠DBE的值（）A .B . 2C .D .2. （2分）下列四个图形中，∠α的度数等于50°的图形个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2018·攀枝花) 抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A . （1，1）B . （﹣1，1）C . （1，3）D . （﹣1，3）4. （2分）(2020·石家庄模拟) 下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+4C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+2）2﹣27. （2分）若反比例函数y＝的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限8. （2分）(2017·濮阳模拟) 如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于 EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，则AC的长为（）A . 3B . 5C .D . 29. （2分） (2018九下·河南模拟) 如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A 是y轴上任意一点,B是上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC 的面积为定值7.正确的有（）A . I个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（）A . （0，－2）B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）定义：数x、y、z中较大的数称为max{x，y，z}．例如max{﹣3，1，﹣2}=1，函数y=max{﹣t+4，t，}表示对于给定的t的值，代数式﹣t+4，t，中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6．则当t=________ 时函数y的值最小．12. （1分）(2013·绵阳) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．13. （1分）两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________ 那么这样的两个图形叫做位似图形．14. （1分）(2019·碑林模拟) 若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为________．15. （1分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________16. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则 ________.三、解答题 (共13题；共135分)17. （5分）(2017·武汉模拟) 计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0 ．18. （20分）解下列方程：（1） 2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）（2） x2+2x﹣5=0．（3） x2﹣4x﹣1=0 （用公式法）（4） 2x2+1=3x（用配方法）19. （5分）已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△，求△ 中的第三边长．20. （5分） (2017九上·顺德月考) 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求方程的另一根和k的值。
【5套打包】厦门市初三九年级数学上期末考试单元测试(解析版)
九年级（上）期末考试数学试题及答案一．选择题（满分42分，每小题3分）1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）9．如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：910．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或011．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7 B．10 C．14 D．2812．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.814．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为．16．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．19．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为．三．解答题（共6小题，满分63分）20．（8分）有四张正面分别标有数字：﹣1，1，2，﹣2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23．（12分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n与k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．24．（11分）如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK＝PK．（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK＝5，CP＝4，求PM 的长．25．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．解：由于（x+1）2＝0，∴x+1＝0，∴x1＝x2＝﹣1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是9﹣3，﹣5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O 到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理即可求出答案解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．9．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：9【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．解：∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△ABC∽△A′B′C′，∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，∴OA：OA′为4：3，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形、相似思想的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y＝﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次（反比例）函数解析式以及一次函数图象与几何变换，根据图形中点的坐标利用待定系数法求出一次（反比例）函数解析式是解题的关键．11．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7 B．10 C．14 D．28【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y＝m，将y＝m代入反比例函数y＝﹣中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y＝m代入反比例函数y＝中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC＝AB，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到BN ＝m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y＝m，将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，∴A（﹣，m），将y＝m代入y＝中得：x＝，∴B（，m），∴DC＝AB＝﹣（﹣）＝，过B作BN⊥x轴，则有BN＝m，则平行四边形ABCD的面积S＝DC•BN＝•m＝14．故选：C．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出M的坐标，表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点．12．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π【分析】根据弧长公式l＝解答．解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．故选：B．【点评】考查了弧长公式和等边三角形的性质，熟记弧长公式即可解答，属于基础题．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出＝，可解得DE的长．解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝，∵弦AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝，∴∠CBD＝∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE＝．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．14．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为60°．【分析】根据根的判别式，将原式转化为关于cosα的方程，然后根据特殊角的三角函数值解答．解：∵关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×cosα＝0，∴cosα＝，∴α＝60°．故答案为：60°．【点评】此题考查利用根的判别式b2﹣4ac来判定根的情况；注意特殊角的三角函数值．16．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8 ．【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，故答案为：8【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式S扇形＝πR2是解题的关键．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝30°．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．19．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为y＝﹣2x﹣3 ．【分析】根据圆心坐标及圆的半径，结合图形，可得点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0），利用待定系数法确定抛物线解析式，因为经过点D的“蛋圆”切线过D点，所以本题可设它的解析式为y＝kx﹣3，因为相切，所以它们的交点只有一个，进而可根据一元二次方程的有关知识解决问题．解：∵AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线过点A、B，∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），又∵抛物线过点D（0，﹣3），∴﹣3＝a•1•（﹣3），即a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵经过点D的“蛋圆”切线过D（0，﹣3）点，∴设它的解析式为y＝kx﹣3，又∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝kx﹣3相切，∴x2﹣2x﹣3＝kx﹣3，即x2﹣（2+k）x＝0只有一个解，∴△＝（2+k）2﹣4×0＝0，解得：k＝﹣2，即经过点D的“蛋圆”切线的解析式为y＝﹣2x﹣3．故答案为：y＝﹣2x﹣3．【点评】本题考查了二次函数的综合，需灵活运用待定系数法建立函数解析式，并利用切线的性质，结合一元二次方程来解决问题，难度一般．三．解答题（共6小题，满分63分）20．（8分）有四张正面分别标有数字：﹣1，1，2，﹣2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）画树状图为：两次抽出卡片上的数字的所有结果为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，1）（1，﹣1），（1，2），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（2，﹣2），（2，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，﹣2）；（2）点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的结果数为4，所以点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率＝＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了列表法与树状图．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．【分析】应用圆切线的性质可得∠PAO＝90°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出∠B的度数．解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力．试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O 点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．【分析】（1）根据∠D＝60°，可得出∠B＝60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．解：（1）∵∠D＝60°，∴∠B＝60°（圆周角定理），又∵AB＝6，∴BC＝3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，S＝＝π．扇形FOC即可得阴影部分的面积为π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．23．（12分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n与k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；（2）由一次函数解析式可先求得B点坐标，从而可求得AB的长，则可求得C点坐标，利用平移即可求得D点坐标；（3）在y＝中，当y＞﹣2时可求得对应的x的值，结合图象即可求得x的取值范围．解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得n＝×4﹣3＝3，∴A（4，3），∵A点在反比例函数图象上，∴k＝3×4＝12；（2）在y＝x﹣3中，令y＝0可得x＝2，∴B（2，0），∵A（4，3），∴AB＝＝，∵四边形ABCD为菱形，且点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，∴BC＝AB＝，∴点C由点B向右平移个单位得到，∴点D由点A向右平移个单位得到，∴D（4+，3）；（3）由（1）可知反比例函数解析式为y＝，令y＝﹣2可得x＝﹣6，结合图象可知当y＞﹣2时，x的取值范围为x＜﹣6或x＞0．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质、勾股定理、坐标的平移和数形结合思想等知识．在（1）中注意函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式，在（2）中利用平移的知识更容易解决，在（3）中注意求得y＝﹣2时对应的x的值是解题的关键，注意数形结合．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（11分）如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK＝PK．（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK＝5，CP＝4，求PM 的长．【分析】（1）延长CD到N，使DN＝BP，连接AN，根据正方形的性质和全等三角形的判定SAS证△ABP≌△ADN，推出AN＝AP，∠NAD＝∠PAB，求出∠NAK＝∠KAP＝45°，根据SAS证△NAK和△KAP全等即可；（2）在BC上截取BN＝DK，连接AN，与（1）类似证△ADK≌△ABN和△KAP≌△NAP，推出BN＝DK，NP＝PK即可；（3）在DC上截取DN＝BP，连接AN，与（1）类似证△ADN≌△ABP和△KAP≌△KAN，推出BP＝DN，NK＝PK，得出DK＝PB+PK，求出正方形的边长，根据勾股定理求出AN、AK、AP，求出∠ABM＝∠ACK＝135°，∠PAB＝∠CAK，证△MAB和△KAC相似，得出比例式，代入求出即可．（1）证明：延长CD到N，使DN＝BP，连接AN，∵正方形ABCD，∴∠ABP＝∠ADC＝90°＝∠BAD，AD＝AB，∴∠ADN＝90°＝∠ABP，在△ABP和△ADN中，∴△ABP≌△ADN，∴AN＝AP，∠NAD＝∠PAB，∵∠BAD＝90°，∠PAK＝45°，∴∠BAP+∠KAD＝45°，∴∠NAD+∠DAK＝45°，即∠NAK＝∠KAP＝45°，在△NAK和△KAP中，∴△PAK≌△NAK，∴NK＝KP，∴BP+DK＝PK．（2）解：BP＝DK+PK，理由是：在BC上截取BN＝DK，连接AN，与（1）类似△ADK≌△ABN，∴AK＝AN，∠KAD＝∠BAN，∵∠KAP＝45°，∴∠NAB+∠DAP＝45°，∴∠NAP＝90°﹣45°＝45°＝∠KAP，与（1）类似△KAP≌△NAP（SAS），∴PK＝PN，∴BP＝BN+NP＝DK+PK，即BP＝DK+PK．（3）解：在△CPK中，CP＝4，PK＝5，由勾股定理得：CK＝3，在DC上截取DN＝BP，连接AN，由（1）可知：AN＝AP，与（2）证法类似△NAK≌△PAK，∴PK＝NK，∴DK＝PB+PK，即DC+3＝4﹣BC+5，∵正方形ABCD，DC＝BC，解得：AD＝DC＝BC＝AB＝3，连接AC，∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠DBC＝∠MBP＝45°，∵∠ABC＝∠PCK＝90°，∴∠ABM＝∠ACK＝45°+90°＝135°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝3，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP＝＝，在Rt△ADK中，由勾股定理得：AK＝＝3，∵∠PAK＝∠BAC＝45°，∠BAK＝∠BAK，∴∠PAB＝∠KAC，∵∠ABM＝∠ACK，∴△MAB∽△KAC，∴＝，即＝，解得：PM＝，答：PM的长是．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的运用，本题主要考查了学生分析问题和解决问题的能力，题目综合性比较强，但证明方法类似，注意：证三条线段之间的关系的解题思路．25．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．【分析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ＝DC＝，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，解本题的关键是用m表示出矩形PMNQ的周长．人教版九年级（上）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（共10小题，每小题3分）1．下列各式中是一元二次方程的是（）A．x2+1＝B．x（x+1）＝x2﹣3C．2x2+3x﹣1D．﹣x2+3x﹣1＝02．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝43．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．4．如图所示的某零件左视图是（）。
厦门市九年级上学期期末数学试卷
厦门市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在△ABC中，∠C=90º，若cosB=，则∠B的值为（）A .B .C .D .2. （2分）学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=，从而得出以下命题：（1）当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；（2）y的值有可能等于3；（3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；（4）当y＞0时，x＞0或x＜﹣．你认为真命题是（）A . （1）（3）B . （1）（4）C . （1）（3）（4）D . （2）（3）（4）3. （2分）(2016·台湾) 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=90°，∠ABC=105°．若AB=5 ，则△ABD外心与△BCD外心的距离为何？（）A . 5B . 5C .D .4. （2分）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（）A . 正面一定朝上B . 反面一定朝上C . 正面比反面朝上的概率大D . 正面和反面朝上的概率都是0.55. （2分） (2018九上·巴南月考) 将抛物线向左平移3个单位，得到新抛物线的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·镇江模拟) 有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（）A . 55°B . 50°C . 45°D . 40°7. （2分） (2017七下·单县期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣4），B（4，﹣3），C（5，0），O 是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （2分）如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向是（）A . 南偏东50ºB . 北偏西40ºC . 南偏东40ºD . 东南方向9. （2分）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·杭州模拟) 下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C . 该方程有一根为D . 该方程有一根恰为黄金比例二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．12. （1分） (2020九上·苏州期末) 如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D，若AB＝10，AC＝8，则的最大值是________．13. （1分） (2020九下·盐城月考) 若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是________.14. （1分）如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE ，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．15. （1分）(2017·东营) 一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为________米．16. （1分）一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为________ ．17. （1分）(2017·如皋模拟) 将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为________ cm．18. （1分）下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有________（填写序号）．19. （1分） (2019九上·辽阳期末) 如图，点A(3，n)在双曲线y= 上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是________.20. （5分）在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2﹣4ac≥0：（1）有一根为0，则c=________ ；（2）有一根为1，则a+b+c=________ ；（3）有一根为﹣1，则a﹣b+c=________ ；（4）若两根互为相反数，则b=________ ；（5）若两根互为倒数，则c=________ ．三、解答题 (共7题；共50分)21. （10分） (2017八上·西安期末) 计算题（1）．（2）．22. （10分）(2017·十堰模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个实数根x1和x2（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1﹣x2|=3﹣x1x2时，求k的值．23. （5分）(2017·自贡) 【探究函数y=x+ 的图象与性质】（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是________；（2）下列四个函数图象中函数y=x+ 的图象大致是________；（3）对于函数y=x+ ，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+ =（）2+（）2=（﹣）2+________∵（﹣）2≥0∴y≥________．（4）若函数y= ，则y的取值范围________．24. （10分） (2016九上·萧山月考) 已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA= AF，求证：CF⊥AB．25. （5分） (2016九下·吉安期中) 如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．26. （5分）一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式．27. （5分）(2017·市中区模拟) 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A处时，该岛位于正东方向的B处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我国C处的渔监船前往B处护航，测得C与AB的距离CD为20海里，已知A位于C处的南偏西60°方向上，B位于C的南偏东45°的方向上，求A、B之间的距离．（≈1.7，结果精确到1海里）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共50分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、。