电路(第五版).-邱关源原著-电路教案-第3章

电路(第五版).-邱关源原著-电路教案-第3章

第3章 电阻电路的一般分析

● 本章重点

1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数；

2、支路法列方程construct equations 解电路；

3、网孔法列方程解电路analyse circuit ；

4、回路法列方程解电路；

5、节点法列方程解电路。

● 本章难点

1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ；

2、含有受控源Controlled source 的回路法；

3、含有理想电源的节点法node method ；

4、含有受控源的节点法。

● 教学方法

本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6课时。对独立KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。

● 授课内容 3.1 支路法

一、支路电流法

以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。 二、基本步骤

s2

U s3 3 R 3

图3-1

仅含电阻和电压源的电路

第1步 选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。 第2步 对（n －1）个独立节点列KCL 方程

如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即：

1 0431

=+-I I I 2 05

2

1=+--I I I 3 063

2=-+I I I

第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程

Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ：05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解

3.2网孔电流法和回路电流法

一、网孔电流法

1、网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m

2、I m3。对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b −n +1)个，网孔电流数也为(b −n +1)个。网孔电流有两个特点：

独立性Independence ：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。

完备性Completeness ：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。

图3-2 网孔电流

2、网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。

3、建立方程步骤：

第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向bypass direction of the Loop.

第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧=+--+--=----+-=---+-+0)()(0

)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧+=+++---=-+++--=--++4

3364326142

362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R 第三步，网孔电流方程的一般形式

11112213311

2112222332231132233333

m m m s m m m s m m m s R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u ++=++=++= 式中，R ij （i =j ）称为自电阻self-resistance ，为第i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。R ij （i ≠j ）称为互电阻Mutual-resistance ，为第i 个与第j 个网孔之间公共支路的电阻之和the sum of public resistance between Meshs ，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为负。sii u 为第i 个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当电压源方

U s2

U s3 3 R 3

向与绕行方向一致时取负，不一致时取正。

4、电路中仅含电压源的网孔法

第一步, 选取各网孔电流绕行方向The bypass direction of the mesh-current ；第二步, 利用直接观察法Direct observation 形成方程；第三步, 求解。

5、电路中含电流源时的网孔法

第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。 第二类情况：含理想电流源支路。

①理想电流源位于边沿支路Edge branch ，如图3-3

图3-3

ａ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量 I m2＝－I S

ｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程

(R 1＋R 3)I m1－R 3I m2＝U S

ｃ：求解。

②位于公共支路Public branch ，如图3-4 ａ：选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U 。

图3-4 图3-5

ｂ：利用直接观察法列方程

)()(2321222121=-++-=+-+U I R R I R U U I R I R R m m s

m m

U R 3

U

U s