非线性科学概述
《几种典型非线性问题及孤子微扰理论的研究》范文
《几种典型非线性问题及孤子微扰理论的研究》篇一一、引言非线性问题广泛存在于自然科学和社会科学的各个领域，从物理学、化学到生物学和经济学等。
这些问题因其独特的性质和复杂的解决方案，常常吸引着学者们深入研究和探讨。
孤子微扰理论作为非线性科学研究的一个重要分支，在处理一些特定问题时，展现出其独特的优势。
本文将主要讨论几种典型的非线性问题及其孤子微扰理论的研究。
二、典型的非线性问题1. 非线性波动问题非线性波动问题是一类重要的非线性问题，主要表现在流体力学、电信号传播等领域。
在处理这些问题时，我们往往面临方程的非线性和初值条件的不确定性等挑战。
2. 非线性偏微分方程非线性偏微分方程在数学和物理等多个领域中广泛应用。
如热传导方程、波动方程等在复杂系统中呈现出的非线性现象，为求解这些方程带来了极大的困难。
3. 复杂系统的稳定性问题在生物、经济和计算机科学等众多领域中，都存在着复杂的系统稳定性问题。
由于这些系统的动态性和相互依赖性，使得分析和预测变得极为困难。
三、孤子微扰理论的研究孤子微扰理论作为一种有效的工具，在处理上述非线性问题时具有独特的优势。
该理论主要研究在微扰作用下孤子的传播和演化规律，以及孤子之间的相互作用。
1. 孤子微扰理论的概述孤子微扰理论是基于孤子理论和微扰理论的结合。
孤子理论主要研究孤子的形成和传播规律，而微扰理论则研究在微小扰动下系统的响应和变化规律。
通过将两者结合，我们可以更好地理解和分析非线性系统的行为。
2. 孤子微扰理论在非线性波动问题中的应用在非线性波动问题中，孤子微扰理论可以有效地描述波的传播和演化过程。
例如，在流体力学中，我们可以通过孤子微扰理论来研究水波的传播和相互影响。
此外，在电信号传播过程中，孤子微扰理论也可以帮助我们理解信号的传输和变形过程。
3. 孤子微扰理论在复杂系统稳定性分析中的应用在处理复杂系统的稳定性问题时，孤子微扰理论同样具有重要作用。
通过研究系统中的孤子行为和微扰效应，我们可以更好地理解系统的动态特性和稳定性。
非线性科学的新研究与应用
非线性科学的新研究与应用近年来，随着科技的不断进步，人们对于世界的认知也发生了翻天覆地的变化。
其中，非线性科学作为一种全新的研究领域，正在引起越来越多人的关注。
本文将就非线性科学的新研究与应用进行探讨。
一、非线性科学的定义非线性科学的定义是指所有不符合线性方程的科学领域，通俗来讲，就是一些复杂、奇妙、难以理解的现象，如天文学、气象学、力学、电磁学、地质学等。
这些学科领域内的问题往往因为存在许多复杂的相互作用而难以被传统的线性方程解决，需要非线性科学的理论和工具来解释和探究。
二、非线性科学的新研究成果非线性科学是一门新生科学，目前仍在不断发展之中。
其中，最近几年涌现的一些研究成果更加引人注目。
1. 神经网络神经网络作为非线性科学的重要应用之一，能够模拟人脑的自学习过程，逐渐成为了人工智能领域的热门研究方向。
近年来，科学家们利用神经网络研究和模拟了许多生物过程和行为，如脑电波、视听感知等。
此外，神经网络的应用还延伸到了金融、医疗等领域，成为解决一些实际问题的有效工具。
2. 复杂网络复杂网络是指由许多节点连接而成的网络，它具有分布式、分形性等特点，是非线性科学的重要分支。
近年来，科学家们针对复杂网络的研究成果不断涌现，如群体行为、系统稳定性、网络攻防等。
这些研究成果的应用已经拓展到物流、通信、交通等多个领域，为实现数字智能化、城市智能化和工业先进化奠定了基础。
3. 混沌理论混沌理论是非线性科学的重要组成部分，提出了“蝴蝶效应”等诸多新颖概念，对于生物、金融等领域的均衡状态的研究有着重要的意义。
同时混沌理论也可以应用于流体力学、物理化学、地球物理学等领域，为科学家提供了新的工具和思路。
三、非线性科学的应用前景随着科技的发展，非线性科学的应用前景也越来越广阔。
据统计，目前非线性科学应用的领域已覆盖到汽车工业、电脑软件以及金融、医疗等各个领域。
未来，随着5G与人工智能技术的应用日益成熟，非线性科学也将有着更多的广阔发展前景。
非线性科学
非线性科学非线性科学是研究复杂性的科学。
它探讨的是诸如天体变化、地球变迁、生命起源、思维奥秘等由大量元素组成的复杂系统的运动规律。
非线性是对线形而言的。
非线性科学的兴起可以被看作是本世纪的又一次科学革命。
非线性科学的发展对自然图景提供了—种高屋建筑的全新描述：认为世界在本质上是非线性的，是一个开放的、复杂的整体世界。
非线性是现实世界的多样性、丰富性、突变性、不可长期预测性、不可逆性的根源。
而线形是非线性的特例。
因而它对世界的描述则更接近真正的世界图景。
非线性科学不排斥经典科学的线性观对事物的简单性、确切性、还原性的描述，而是对经典科学线性观的扬弃。
它对世界存在和发展的描述更是辨证的，在线形与非线性、简单性与复杂性、确定性与随机性、统一性与多样性、有序与无序、局部与整体、量变与质变的现实关系的科学论证上，更加丰富和深化了上述各对哲学概念的辨证内容。
因为非线性科学在更深层次上揭示了唯物辨证的自然景观和物理现象。
近30年来逐渐发展起来的非线性科学是影响深远综合性科学之一，是国内外科学研究的热点。
自然界中的物质及其变化过程本质上是非线性的。
非线性过程亦自组织过程，即一个系统的要素按彼此的相干性、协同性、或某种默契耦合而形成特定功能的空间组织或时空过程。
随机性和复杂性是非线性世界的主要特征，但同时在这些极为复杂的现象背后，存在着某种规律性。
生物系统中存在着许多极为复杂的非线性反馈。
事实上，自然界实际存在的和被我们观察到的现象都不是线性的，而是非线性的。
有时我们借助于对线性关系的微小扰动来认识非线性效应。
在确定性系统中出现不规则的、非周期性的、错综复杂的、不可预见的运动，是一种真正的非线性效应，是一种远离平衡状态的耗散构造，是一种非线性的状态。
对此研究的进展，无疑是非线性科学最重要的成就之一。
现在，研究非线性自然现象和它们的数学模型，已经成为各学科共同的课题。
随着非线性科学的发展，非线性思维方式得以成立，这种思维方式具有开放性、非平衡性、耗散性、协同性、系统性、突变性的特点。
非线性科学简介
绪论以牛顿经典力学为代表的近代科学，确立了现实世界简单性的信念，这个传统一直延续到20世纪初，20世纪60年代以来，简单性观念和方法受到冲击，所谓简单系统和简单过程其实并不简单。
现代科学所面临的是简单性思想和方法无法处理的复杂对象。
一系列以复杂系统为研究对象的新科学相继产生，现实世界简单性的传统信念需要转变，复杂性是世界应当以复杂性观念来对待。
非线性科学就是研究复杂性现象的新科学。
经典科学研究的对象只要是线性的、可解析表达的、平衡态的、规则的、有序的、确定的、可逆的、可用逻辑分析的对象，而非线性科学研究的对象主要是非线性的、非解析表达的、非平衡态的、不规则的、无序的、不确定的、不可逆的、不可用逻辑分析的系统。
自然界中存在着大量的、复杂的非线性现象，如涌动的气流、飞溅的水花、漂浮的烟雾、起伏的土地、曲折的海岸、分叉的树枝等。
在物理学中，非线性主要表现为相干性和偶合作用。
天体力学一开始就碰到非线性问题，其复杂性原远超出人们的想象。
在生命科学和社会生活领域，也存在着复杂的非线性现象，如生物胚胎的发育、脑神经的活动、心脏的搏动、买卖关系的变化、商品供求的波动、股票价格的涨落等，都随着时间的变化而瞬息万变。
因此，非线性问题已经成为自然科学、工程技术、哲学及社会科学的一个热点。
实际上，非线性问题并不是一个近期才出现的新问题，也不是一个新的科学概念。
但是，由于在确定性的系统中发现了混沌现象，极大地激发了人们去探索自然界和社会中存在的各种复杂性问题，同时逐渐改变了人们观察周围世界的思维方法。
近40年来，从自然科学、工程技术、甚至社会科学各领域中，人们广泛深入地开展了非线性问题的研究，并且取得了重大进展。
在力学、物理学、数学、化学、地学、生物学等领域发挥了巨大的作用，也渗透到社会科学如经济学、人口学、国际关系学等领域。
已经取得的成果显示：非线性研究在深刻地诠释丰富多彩的自然界、复杂多变的周围世界方面，以及在哲学与方法论方面，引起了深刻的变革。
非线性分析简介
非线性分析简介非线性分析是数学中一个重要的分支，研究的对象是非线性系统。
在实际生活和科学研究中，许多系统都是非线性的，因此非线性分析具有广泛的应用价值。
本文将简要介绍非线性分析的基本概念、方法和应用。
一、非线性系统的特点在介绍非线性分析之前，首先需要了解非线性系统的特点。
与线性系统相比，非线性系统具有以下几个显著的特点：1. 非线性系统的响应与输入之间不满足叠加原理，即系统的输出不是输入的简单线性组合。
2. 非线性系统的行为复杂多样，可能出现周期性运动、混沌现象等。
3. 非线性系统的稳定性分析更加困难，存在更多的稳定性条件和现象。
二、非线性分析的基本概念1. 非线性方程：非线性系统的数学模型通常由非线性方程描述，如非线性微分方程、非线性差分方程等。
2. 非线性动力学：研究非线性系统随时间演化的规律，包括稳定性、周期性、混沌等性质。
3. 非线性控制：设计能够有效控制非线性系统的控制器，使系统达到期望的状态或性能。
三、非线性分析的方法1. 线性化方法：将非线性系统在某一工作点附近进行泰勒展开，得到近似的线性系统，然后应用线性系统的方法进行分析。
2. 相图分析：通过构建相空间中的相图，观察系统在相空间中的轨迹和稳定性，揭示系统的动力学行为。
3. 数值模拟：利用计算机进行数值模拟，求解非线性系统的数值解，研究系统的演化过程和特性。
4. 非线性优化：通过优化方法寻找非线性系统的最优控制策略或参数配置，使系统达到最佳性能。
四、非线性分析的应用1. 混沌理论：非线性分析在混沌理论中有重要应用，揭示了一些看似混乱的系统背后的规律和特性。
2. 生物系统：生物系统中存在许多非线性现象，如神经元网络、生物钟等，非线性分析有助于理解和模拟这些系统。
3. 控制工程：许多实际控制系统是非线性的，非线性分析为设计高效的控制器提供了理论支持和方法指导。
4. 物理学：非线性分析在物理学中有广泛应用，如流体力学、光学等领域，帮助揭示复杂系统的行为规律。
非线性学习方法与非线性科学
非线性学习方法与非线性科学随着科技的发展，大数据的出现，信息的爆炸，商业及博弈活动，越来越多的问题被视为非线性结构而非简单的线性结构。
因此，人们日益关注特定场景下非线性学习方法，并开发出一系列新技术结合非线性科学以解决实际问题。
非线性学习技术具有很高的应用价值，它定义了许多概念，如连续变化、不稳定性、混沌系统等。
它还可以用来解决许多未知问题，如网络拓扑推理和开源分析等。
例如，基于非线性学习方法，可以改善机器学习模型的重要性预测，并为发展更好的算法提供新思路。
除了解决新兴问题外，非线性学习方法还可以用来解决计算机系统优化问题。
比如，当面临复杂而强大的系统时，采用增强学习法可以有效地提高计算机系统的性能。
然后，增强学习法可用于优化多设备和分布式网络。
最后，非线性学习方法也可以用于提高计算机系统稳定性，并避免在操作过程中出现意外意外。
此外，非线性学习方法也可以用来开发无人航空器以及自动驾驶等技术。
相应的，机器学习及非线性学习方法在空中自主系统的建模和数学模拟中有着巨大的应用价值。
此外，非线性学习技术也可用于动态环境的学习及无效控制，以便有效地控制无线小型机器人等无人系统。
最后，非线性学习方法还可应用于现实生活中的多种问题解决，比如，金融市场及可持续发展等。
当用于金融市场分析时，可以有效地捕捉隐藏规律，模拟股票行为及对未来趋势进行优化预测；当用于可持续发展研究时，还可以用于分析灾害和政治危机的影响和进行相关非线性数学技术的探索研究。
总而言之，非线性学习方法的出现丰富了科学的发展，为解决复杂的实际问题提供了更为强有力的工具，使得当前非线性科学的研究及应用更加深入。
届时，它将有助于加速计算机系统的发展及实际应用，实现社会可持续发展，提高生活质量。
数学专业的非线性分析研究
数学专业的非线性分析研究一、引言非线性分析是数学中的一门重要学科，它研究变量之间的非线性关系。
在数学、物理学、工程学等众多学科领域中都有广泛的应用。
本文将介绍数学专业的非线性分析研究，包括研究背景、主要内容和未来发展方向。
二、研究背景非线性分析作为一门独立的学科，在上个世纪才逐渐形成并发展起来。
其研究对象是特殊的方程和不等式，例如非线性微分方程、非线性积分方程以及非线性动态系统等。
非线性分析的研究对于科学技术的发展和现实问题的解决具有重要意义。
三、主要内容1. 非线性微分方程的研究非线性微分方程是非线性分析的重要研究方向之一。
通过对非线性微分方程的分析和求解，可以揭示自然界中诸如流体力学、电磁学、力学运动等问题的本质规律。
同时，非线性微分方程的研究也促进了符号计算和数值计算等相关领域的发展。
2. 非线性动态系统的研究非线性动态系统是非线性分析的另一个重要研究方向。
它研究自然界中复杂系统的动力学性质和稳定性。
非线性动态系统的研究包括对其基本概念、理论方法和数学模型的建立与分析，通过这些研究可以更好地理解和解释科学现象和工程问题。
3. 非线性优化问题的研究非线性优化问题在实际生活和工程领域中都有广泛应用。
它研究如何在非线性约束条件下寻找优化目标的最优解。
非线性优化问题的研究在运筹学、控制理论、金融数学以及供应链管理等领域具有重要价值。
四、未来发展方向随着科学技术的进步和实际问题的复杂性，非线性分析的研究将朝着以下方向发展：1. 非线性系统的稳定性分析和控制理论研究非线性系统的稳定性和控制方法，推动非线性动力学理论向实际应用的转化。
通过分析非线性系统的分岔和混沌行为，揭示其内在规律，为实际问题提供解决思路。
2. 非线性方程的数值计算方法继续改进和发展非线性方程的数值计算方法，提高计算效率和数值精度，以解决实际问题中的非线性方程组求解需求。
3. 非线性分析与机器学习的结合将非线性分析方法与机器学习相结合，以克服传统方法在处理大规模数据和高维数据时的局限性。
生命现象与非线性科学的关系
生命现象与非线性科学的关系“生命”是一个广义的概念，不仅涵盖了生物学领域的生命现象，还包括了社会、文化、心理等多个领域。
然而，生命现象的特点是非常显著的，它们表现出了高度的生动性、多样性、适应性、复杂性等特征，这些特征引起了人们广泛的关注和深刻的思考。
与此同时，非线性科学作为一门新兴的科学学科，主要研究的是复杂、动态系统中的非线性现象和规律，也对生命现象提供了新的视角和理解方式。
本文将探讨生命现象与非线性科学的关系，并介绍两者之间的几个重要概念和研究进展。
一、生命现象的特点生命现象的特点具有多样性和复杂性，表现为以下几个方面。
1、生命现象的多样性生命现象的多样性表现在许多方面，如生物的多样性、个体发育的多样性、群体行为的多样性等。
生物学家已发现了超过100万个物种，而每一种物种都具有自己独特的特点和特性。
例如，不同的植物对水分、光照、温度等环境要求不同，在相同的环境下，它们的生长速度、高度、花朵的颜色、形态等都不尽相同。
2、生命现象的适应性生命现象的适应性表现在生物在适应外部环境的同时，还能够适应内部环境中的变化。
生物具有适应性是因为它们具有自组织、自调节、自复制等生命现象特征。
例如，当环境发生变化时，细胞会根据需要调节其代谢活动、分化和增殖，以适应新的环境。
3、生命现象的复杂性生命现象的复杂性表现为各种生命现象之间的相互作用、调控和协调，以及生命系统的层次结构和分层次控制。
生命系统是由多个层次组成的，从基础的生物分子到细胞、器官、组织、器官系统、个体、种群和生态系统等，它们之间的相互作用和协调非常复杂。
这种复杂性使得生命现象不能仅从简单的线性模型、理论和方法中得到充分的解释和认识。
二、非线性科学的概念和研究内容非线性科学是近年来兴起的一门交叉学科，它研究的是在复杂、非线性动态系统下的非线性现象和规律。
与传统的线性科学不同，非线性科学涉及到非线性思维、非线性数学、非线性统计等多个学科领域。
非线性动态系统具有以下几个特点：1、非线性动力学非线性系统的动力学行为是非线性的，例如混沌现象、相变现象等。
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非线性科学概述
（一）总论
非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础学科。
它是自本世纪六十年代以来，在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科，被誉为本世纪自然科学的“第三次革命”。
非线性科学几乎涉及了自然科学和社会科学的各个领域，并正在改变人们对现实世界的传统看法。
科学界认为：非线性科学的研究不仅具有重大的科学意义，而且对国计民生的决策和人类生存环境的利用也具有实际意义。
由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序与无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻地影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。
（二）线性与非线性的意义
“线性”与“非线性”是两个数学名词。
所谓“线性”是指两个量之间所存在的正比关系。
若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。
由线性函数关系描述的系统叫线性系统。
在线性系统中，部分之和等于整体。
描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是原方程的解。
这是线性系统最本质的特征之一。
“非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲。
最简单的非线性函数是一元二次方程即抛物线方程。
简单地说，一切不是一次的函数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非线性的。
由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。
（三）线性与非线性的区别
定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。
线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生偶合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。
正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。
因此，对于非线性问题只能具体问题具体分析。
线性与非线性现象的区别一般还有以下特征：（1）在运动形式上，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变；（2）线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。
在自然界和人类社会中大量存在的相互作用都是非线性的，线性作用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。
（四）非线性问题研究的历史概况
非线性问题的“个性”很强，处理起来十分棘手。
历史上曾有过一些解非线性方
程的“精品”，但与大量存在的非线性方程相比，只能算是“凤毛麟角”。
因此，长期以来，对非线性问题的研究一直分散在自然科学和技术科学的各个领域。
本世纪六十年代以来，情况发生了变化。
人们几乎同时从非线性系统的两个极端方向取得了突破：一方面从可积系统的一端，即从研究多自由度的非线性偏微分方程的一端获得重大进展。
如在浅水波方程中发现了“孤子”，发展起一套系统的数学方法，如反散射法，贝克隆变换等，对一些类型的非线性方程给出了解法；另一方面，从不可积系统的极端，如在天文学、生态学等领域对一些看起来相当简单的不可积系统的研究，都发现了确定性系统中存在着对初值极为敏感的复杂运动。
促成这种变化的一个重要原因十计算机的出现和广泛应用。
科学家们以计算机为手段，勇敢地探索那些过去不能用解析方法处理的非线性问题，从中发掘出规律性的认识，并打破了原有的学科界限，从共性、普适性方面来探讨非线性系统的行为。
（五）非线性科学研究的范围
非线性科学的研究范围究竟有多大？目前尚无定论。
有人主张，非线性科学应包括那些可以定量分析、精确计算、有数学理论或实验研究的领域。
也有人认为，耗散结构、协同学、突变论等应划归非线性科学，因为这“三论”中的许多定量分析，有些概念和方法（如分岔、自组织、图形、分维等——是和非线性科学相同的。
值得注意的是，这“三论”中有些内容是带有哲理性或思辩色彩的。
但非线性科学的主体是明确的，这就是混沌（Chaos）、分形（Fractral）、孤子（Soliton）。
）——孤立波与孤立子孤子或孤波为一种特殊的相干结构，是由于系统中的色散与非线性两种作用相互平衡的结果。
事实上，虽然孤立子或孤立波一词常在广泛的范围内被引用，但无一般形式的定义，因为它还在发展中，给它下个严格的定义比较困难，且为时尚早。
通常孤立波也叫定域行波，也就是“前无古人，后无来着”，一个孤零零的波在传播。
而在应用数学和工程中，孤立子被理解为非线性演化方程局部化的行波解，经过互相碰撞后不改变波形和速度（或许相位发生变化）。
在粒子物理等领域内，孤立子被看做是具有某个“安全系数”的特殊孤立波，在相互作用时，波形与速度只有微弱改变的孤立波，或被理解为：非线性演化方程能量有限的解，这些能量集中在空间有限区域，不随时间扩散到无限区域中去。
可见，不是所有的孤立波都是孤立子，但有时人们并不严格区分二者。
孤立子的特点是，有出奇的稳定性，如同刚性粒子一样。
在空间上局域，在时间上长寿。
除孤立子外，自然界还存在大量的其他相干结构。
它们与孤立子的不同之处在于，它们在相互作用时并不严格保持形状不变，而是汇合、分裂。
最引人注目的是各种尺度的涡旋。
几个流体涡旋可集合成一个大斡，一个大涡可被强大的外力作用打碎。
对这些结构形成机理的认识和它们之间的相互作用的研究仍是非线性科学的前沿。
（六）——混沌
混沌是确定性系统中由于内禀随机性而产生的一种外在复杂的、貌似无规的运动。
混沌并不是无序和紊乱，更像是没有周期的秩序。
在理想模型中，它可能包含着无穷的内在层次，层次间存在着“自相似性”。
混沌的行为归宿就是奇怪吸引子，即分形。
对混沌的研究是从对微分方程求解开始的。
二十世纪初，著名的法国数学家和理论天文学家庞加莱发现某些特殊的微分方程的可解性与解值对
其初始条件极为敏感，初始条件的细微差别可导致其解值的巨大偏差，甚至产生无解现象。
但他的发现没有引起数学家和物理学家的重视。
1963年，美国气象学家洛仑兹在计算机上用他建立的微分方程模拟气象变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。
洛仑兹打了个比喻说，在南半球某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流几星期后可能变成席卷北半球某地的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应”。
它的本质仍然是非现性耦合。
洛仑兹的发现意味着混沌理论的诞生。
（七）——分形
分形是不能用通常的长度、面积、体积表示的几何形体，其内部存在着无穷层次，具有见微知著、由点及面的自相似结构。
自相似即局部与整体的相似性。
适当放大或缩小几何尺寸，分形的真个结构并不改变，这就是标度不变性。
海岸线，闪电，松花蛋或数枝等，就具有分形特征。
换言之，分形是局部以某种方式与整体相似的形态。
分形可分多种类型，如简单分形、自仿射分形、多分形、随机分形、胖分形及复平面上的分形等。
描述分形特征的参数叫分维。
据称，分形理论开创了20世纪数学的新阶段，是刻画混沌运动的直观的几何语言，是更接近于现实生活的数学。
它是美籍法国数学家罗德尔布罗特在本世纪70年代中期创立的。
（八）——小波
小波（Wavelet）分析技术是揭示分形局域标度性质的有力工具。
可以说，分形概念的出现为人们认识事物的局部与整体的关系提供了以种辨证的思维方式，为描述自然和社会的复杂现象提供了以种简洁有力的几何语言。
而小波分析，则是在工具和方法上的重大突破，以成功地应用于许多非线性问题的研究中。
小波，也叫子波，从数学上说，小波是满足一定条件的函授（母小波）通过平移和伸缩得到的函授族。
这一方法是从傅立叶变换中发展起来的，其核心是多分辨分析。
它不仅可以实现信号的时频局部化，而且与加窗傅氏变换相比，具有局部化格式随频率高低变化的优点。
通过小波变换，可以看到分析的丰富细节，为推测动力学根源提供了方便。