非线性科学与人类思维
科学认知发展维度
科学认知发展维度科学认知发展维度是一个涵盖多个领域的综合性主题。
这些领域包括自然科学认知、社会科学认知、思维科学认知、复杂性科学认知、认知科学、认知心理学和认知神经科学。
在本文中，我们将简要介绍这些领域，以提供对科学认知发展维度的全面概述。
1.自然科学认知自然科学认知是指对自然现象和自然规律的研究与理解。
它包括物理学、化学、生物学、地球科学和天文学等领域。
自然科学认知的主要目标是揭示自然界中的规律，并运用这些知识来解释和预测自然现象。
2.社会科学认知社会科学认知是指对社会现象和社会规律的研究与理解。
它包括社会学、心理学、经济学、政治学和人类学等领域。
社会科学认知的主要目标是揭示社会现象背后的原因和规律，并运用这些知识来解释和预测社会现象。
3.思维科学认知思维科学认知是指对人类思维过程和思维规律的研究与理解。
它包括哲学、心理学、神经科学、语言学和人工智能等领域。
思维科学认知的主要目标是揭示人类思维过程的本质和规律，并运用这些知识来提高人类的思维能力。
4.复杂性科学认知复杂性科学认知是指对复杂系统和复杂现象的研究与理解。
它包括复杂性理论、系统科学、非线性科学、自组织理论等领域。
复杂性科学认知的主要目标是揭示复杂系统和复杂现象的演化规律，并运用这些知识来理解和预测复杂现象。
5.认知科学认知科学是指对人类认知过程的研究与理解。
它包括心理学、语言学、人类学、计算机科学和神经科学等领域。
认知科学的主要目标是揭示人类认知过程的本质和机制，并运用这些知识来提高人类的认知能力。
6.认知心理学认知心理学是心理学的一个分支，主要研究人类信息处理的过程和心理机制。
它涉及到知觉、注意、记忆、思维和决策等方面的研究。
认知心理学的主要目标是理解人类信息处理过程的本质和规律，为提高人类认知能力和解决实际问题提供理论支持和实践指导。
7.认知神经科学认知神经科学是神经科学的一个分支，主要研究人类认知过程的大脑机制。
它涉及到大脑的结构和功能、神经网络的通讯和信息处理等方面。
AI技术对人类思维与创新能力的影响与培养
AI技术对人类思维与创新能力的影响与培养随着人工智能技术的快速发展，它正在深刻地影响着人类的思维方式和创新能力，尤其是在与人工智能的交互中。
本文将深入探讨AI技术对人类思维和创新能力的影响，并阐述如何在此过程中科学地培养和发展优秀的个人和团队创新能力。
一、AI技术对人类思维的影响1. 提高信息获取和处理能力人工智能技术的出现使得人们获得信息与数据的速度更快，并且以更高效的方式进行处理。
它可帮助人们更快地解决问题、发现隐藏的规律，对复杂的问题进行快速的处理，甚至能影响当今的商业和社会模式，带领人们走向一个更加数字化和自动化的时代。
2. 改变传统思维模式AI技术的快速发展，也使得人们的思维方式得到了深刻的改变，从以往的“顺序思考法”，进化为“非线性思维法”，即跨越时间和空间界限，将信息和知识融汇贯通。
这种方式可以帮助人们更快地适应快速变化的外部环境和数据量的剧增、以及复杂规则的应用，从而解决问题。
3. 易造成过度依赖尽管AI技术具有高效性和实用性，但其同时也让人们更加倚重于技术能力，甚至使得人们在某些情况下丧失了思维和创造能力。
这需要我们更多地关注人类自身的能力，在AI技术的基础上积极发展自身的认知和创新能力。
二、AI技术对人类创新能力的影响1. 更快的发现问题和解决问题的能力AI技术的出现加速了眼前事物的速度，使人们能够更加准确的界定问题和发现问题，提高了解题的速度和创新性。
通过有效地利用AI技术，人们可以更快地看到问题的本质，快速找到对应的解决方案。
2. 开展有效沟通并充分发挥团队优势AI技术在提高个人创新能力的同时，也可以帮助团队更好地合作和沟通，也可让各自团队互相增长和合作。
在沟通和团队协作方面，人工智能技术将扮演越来越重要的角色，它可以帮助团队确定问题，并在合适的时候运用适当的技术工具。
3. 促进跨学科和全球性合作的能力通过以AI技术为依托，人们可以更好地探索不同领域的知识，并能够与全球合作水平更高的人群进行交流和合作。
非线性思维
当然，这并非要否认线性思维方式的价值。相反，在相当时期内线性思维仍将是股市理论分析中较为基本的方式。这里有两点需要说明：
首先，基于股市行为进行宏观经济行为预测的期望并不一定可靠；
其次，线性思维也许更适合长波段的实证分析，而非线性思维方式可能更适合短时段的实证分析。在此，必须重点关注偶然性因素的影响。
[编辑]非线性思维解读中国股市[1]
解读当今中国股市需要非线性思维。在传统的线性思维模式中，从实体经济到虚拟经济的作用机理是相当确定的，而且是单向反馈。但是，其局限性在于把影响股市运行的因素主要归结为宏观经济，忽视了其他因素，尤其是制度的影响。
随着经济的全球化，股市的波动并不仅仅反映一国宏观经济的变化,这导致指数变化与经济运行的关系趋向松散，甚至背离。从线性思维的角度，经济波动“应该”预警股市变化。但是，无论是对成熟市场还是对新兴市场的考察，股市与商业周期波动均无法严格对应起来。即便在市场经济发达的美国，过去70多年宏观经济运行的1/3时间和股市波动是背离的。而对新兴市场，尤其是转型经济的考察则更不符合线性思维的一致性。中国的经验也佐证了这一点，从2000年以来，中国股市与宏观经济波动之间的关系表现出了有限度的相关。
(三)逆向思维
通过事物之间的因果联系寻找解决问题的途径是人们常用的有效思维途径。遵循从原因到结果的思维路径达到思维目的的形式叫正向思维.反之按照从结果到原因，沿着事物发展的轨迹回溯探究以达到思维目的的思维形式就叫逆向思维.传统的因果性(一因一果性)是对事物间相互关系的一种必然性描述。因此，遵循一因一果的规则探究事物规律的正向思维和反向思维都属于典型的线性思维方式.复杂非线性世界中广泛存在的丰富多彩的普遍联系在人们的眼前呈现出一幅扑朔迷离的景象，因而使遵循辩证否定规律的逆向思维更充分地展现了其具有的非线性思维方式的典型特征和快捷高效的思维效率逆向思维广泛存在于人类思维所涉及的一切认识活动和社会实践各领域中。从逆向思维的认识论意义上来考察，人们对于客观世界的认识过程，是以发现和提出问题为起点，以解决问题为归宿的。而发现、提出和解决问题的认识过程，实际上包含着思维的辩证否定，一种是对主体现有知识的有效性、完备性、可靠性的否定，另一种则是对前一种否定的再否定。在这两种否定的过程中，逆向思维始终从矛盾的对立面对认识内容进行辩证的否定，从而以一种否定性的力量推动思维围绕着问题而发展深入.因此，逆反思维具有批判性、反常规性和创新性等特点。
灵感_人类的一种基本思维规律_刘奎林
灵感 ——人类的一种基本思维规律□刘奎林【内容摘要】“思维的科学”即思维科学。
思维科学概念和体系是恩格斯在19世纪下半叶正式提出的。
可是恩格斯对那个时代的思维科学仅包括形式逻辑和辩证法内容并不满意。
到了20世纪下半叶是中国的自然科学家钱学森院士充实并发展了恩格斯的思维科学体系，认为思维科学除抽象思维形式外还有形象思维形式、灵感思维形式和社会思维形式。
同时，也明确提出，对现有的思维科学体系也“不要封口”。
其中，灵感思维形式属于非逻辑思维范畴。
这种非逻辑的思维形式是一种独特的基本的思维形式。
它虽然与其它几种思维形式相关联，但并非意味着它隶属于哪一种思维形式。
为此，作者从客观原型律基础、非线性科学基础、大脑生理学基础等方面来印证了灵感是人类的一种基本思维规律。
【关键词】逻辑 非逻辑 灵感一、恩格斯首提关于思维规律的学说——思维科学马克思在《政治经济学批判》（1859年柏林版）的序言中说，“1845年我们俩人（马克思和恩格斯）在布鲁塞尔着手‘共同阐明我们的见解’——主要由马克思制定的唯物主义历史观——‘与德国哲学的意识形态的见解的对立，实际上。
马克思恩格斯在对“从前的哲学信仰是把我们从前的哲学信仰清算一下’”[1]清算”过程中，提出了如下一些研究与发展哲学和思维科学所必须遵循的原则：原则之一：“全部哲学，特别是近代哲学的重大的基础问题，是思维和存在。
这是哲学的重大问题，同样也是思维科学的重大的基本问题。
的关系问题”[2]研究思维一旦离开了这项原则，就会像钱学森院士所说的那样：“你就容易掉进；两个坑里，一个是机械唯物论，另一个是唯心论”[3]原则之二：“在以往的全部哲学中依然独立存在的，就只有关于思维及其规律的学说——形式逻辑和辩证法。
其它一切归到关于自然和历史的实证科学中去。
这是恩格斯在《反杜林论》中阐述的一条重要原则。
这条原则非常明确了”[4]地指出，以往的全部哲学唯独没有包括其内的，只有思维科学，更不用说用哲学[1][2] [5]《马克思恩格斯选集》第4卷、人民出版社1995年版，第211页、223页、第364页，[3]钱学森：《关于思维科学》，上海人民出版社，1987年版，第163页。
非线性思维方式的定义
非线性思维方式的定义非线性思维方式的定义线性思维即线性思维方式，是把认识停留在对事物质的抽象而不是本质的抽象，并以这样的抽象为认识出发点的、片面、直线、直观的思维方式。
形式逻辑只是知性逻辑，但如果把其作为思维方式就是线性思维方式。
这样的思维方式不能把握复杂经济现象后面的本质和规律非线性思维方式的表现形式思维形式是思维方式的基本构成要素，任何思维方式都要以若干思维形式表现出来，若干思维形式在总观点的制约下，通过逻辑的和非逻辑的联系而构成作为其整体的思维方式。
每种思维形式都有其认识世界的独特而又确定的视角，具体的思维形式是思维方式的具体外在形式和外在载体，从各角度再现了思维方式的整体特征。
根据对非线性思维方式的发生和特质的分析结果，可以总结出非线性思维方式具有系统辩证思维、发散思维、逆向思维、直觉思维和灵感思维五种基本形式。
这五种具体的思维形式在不同程度上具非线性思维方式的特征并遵循其客观规律。
(一)系统辩证思维系统辩证思维就是把系统观和辩证法有机统一起来而形成的思维形式。
系统性决定了事物是由相互联系、相互作用的若干元素组成的具有特定功能的动态的统一体;辩证性则反映了事物的普遍联系和运动特性，要求人们从事物的联系和关系中去思考问题，系统性和辩证性的有机统一，系统成为辩证的系统，辩证是反映系统的辩证，在此基础上形成的系统辩证思维形式突显了其整体优化性、多维立体性和开放战略性等本质特征。
(二)发散思维(放射思维)发散或放射，意即“由一个点向各个方向传播或移动。
”发散思维是指人们运用不同的思维方法，开拓多条思维渠道，打通多个思维通道以寻求多种解决问题的方案的思维形式。
正如研究发散思维的代表人物吉尔福德谈到的那样:“在收敛性思维的侧试中，几乎总是只有一个结论或答案，这个答案被认为是唯一的.思维必须沿着该答案的方向汇聚或被控制……。
另一方面，在发散性思维中，思维则沿不同的方向进行探索。
当问题没有唯一的答案时，这一点显得最明显。
形式逻辑中的线性推理与非线性推理
形式逻辑中的线性推理与非线性推理形式逻辑是一门研究推理和论证的学科，它涉及到推理的规则和方法。
在形式逻辑中，推理可以分为线性推理和非线性推理两种类型。
本文将探讨这两种推理类型的特点和应用。
一、线性推理线性推理是一种基于因果关系的推理方式。
它遵循着从前提到结论的直线思维路径，通过逻辑规则和推理规律来推导出结论。
线性推理是一种严密的推理方式，它要求推理过程中每一步都必须符合逻辑规则，以确保结论的准确性。
线性推理在科学研究、法律案件和数学证明等领域中得到广泛应用。
在科学研究中，科学家通过观察和实验来收集数据，然后运用线性推理的方法来分析和解释这些数据，从而得出科学结论。
在法律案件中，律师通过收集证据和证人证词，运用线性推理的方法来推导出犯罪嫌疑人的罪行，并提供证据来支持自己的观点。
在数学证明中，数学家通过运用线性推理的方法来推导出定理的证明过程，从而证明一个数学命题的正确性。
二、非线性推理非线性推理是一种基于关联关系的推理方式。
它不仅考虑因果关系，还考虑相关性和概率等因素。
非线性推理不拘泥于直线思维路径，可以通过多个因素的综合考虑来得出结论。
非线性推理是一种灵活的推理方式，它允许人们在推理过程中考虑多种可能性。
非线性推理在人类思维和创造力的表现中有着重要的作用。
在日常生活中，人们经常需要运用非线性推理的方法来解决问题和做出决策。
例如，在购物时，人们不仅考虑商品的价格和品质，还会考虑到自己的需求和偏好，从而做出最合适的选择。
在艺术创作中，艺术家经常通过非线性推理的方式来联想和创造，从而产生独特的艺术作品。
三、线性推理与非线性推理的关系线性推理和非线性推理并不是相互排斥的，它们之间存在着相互关联和相互作用的关系。
在实际应用中，线性推理和非线性推理通常是相互结合的。
线性推理提供了一种严密的推理方法，可以确保推理的准确性；而非线性推理则提供了一种灵活的推理方法，可以考虑多种可能性。
在科学研究中，线性推理和非线性推理常常相互补充。
1.1 非线性科学介绍
几乎和线性世界相对应，非线性也有三个 重要的特性。
1. 非线性各个部分的不可叠加性是它最为明 显的特色。 线性系统满足叠加原理，整体等于部分 之和，而与之对应的非线性系统，由于部分 和部分之间的相互作用使得整体不再是等于 部分之和。
2. 非线性常常表现出复杂性
和线性系统的简单性（它可以表现为确定性， 一定约束下的唯一性…等等）相对应，非线性系 统则可以表现出各种复杂性，例如对初值敏感， 内在随机…等等。
分形
• 分形是不能用通常的长度、面积、体积表示的几何 形体，其内部存在着无穷层次，具有见微知著、由 点及面的自相似结构．自相似即局部与整体的相似 性．适当放大或缩小几何尺寸，分形的整个结构并 不改变，这就是标度不变性．花菜、海岸线、闪电、 松花蛋或树枝，就具有分形特征．换言之，分形是 局部以某种方式与整体相似的形态．分形可分多种 类型，如简单分形、自仿射分形、多分形、随机分 形、胖分形及复平面上的分形等．描述分形特征的 参数叫分维．分形理论开创了20世纪数学的新阶段， 是刻画混沌运动的直观的几何语言，是更接近于现 实世界的数学．
把非线性和复杂性联系起来，究其原因是复杂 性的根源正在于复杂系统内部各元素之间非线 性的相互作用。
3. 非线性演化方程会出现奇异性和突变性 谷超豪明确指出：从线性到非线性不是一个量 的变化，而是一个质的飞跃。其中最突出的是 确定性的非线性演化方程会出现非周期性，奇 异性和突变性。所有这些现象都是在原有的线 性世界中闻所未闻，见所未见的。
1)、非线性演化规律存在固有的不稳定性
• 大多数人的头脑中所具有的常常是Newton 和Laplace的决定论思想。当初始条件和边 界条件确定之后，那么一切规律将可以精 确预测。 • MIT的Lorentz 既是一个气象学家，又是一个 应用数学家。这两点必然性的交叉产生了 一个革命的火花。因此，他对数值模拟气 象特别感兴趣。 • “蝴蝶效应”（Butterfly Effect）。
非线性哲学简介
非线性哲学简介—上帝是最好的经济学家在本书的最后安排这篇文章，旨在为这两本书做个总结。
朋友：我们知道你前面写的这两本书，实际上都是在为第三本书《非线性哲学体系》做铺垫，因为非线性思维模式对习惯于线性思维模式的人来讲，几乎是一种颠覆性的变化；更因为我们平时所习惯用的语言，基本上都被用于表达线性思维模式，你要用同样的语言去表达不同的思维模式，会有一定的困难，所以，你必须先写这两本书做铺垫。
但是我们不能理解的是，这与上帝有什么关系？又与经济学有什么关系？商：我知道你会这么问，我后面会解释。
我想先问你一下，你在看了这两本书后，能告诉我，非线性哲学究竟是怎样的一个系统吗？朋友：很难，我只能说我有了一些概念，但是，没有形成系统。
商：那你就总结一下，你有哪些概念吧？朋友：好啊。
一，思维是需要工具的，人类社会的进步史，本质上是人类创造工具的进步史。
不用代步工具和生产工具，现代人的步行能力和生产能力不会比原始人强；不用思维的工具，现代人也不会比原始人聪明到哪里去！二，到目前为止，人类创造的思维工具主要是线性思维工具，因为两点间可以有无数条曲线，但是两点间只有一根直线，这根直线是这两点间一切曲线的线性特例、线性共性，所以是唯一的、确定性的……人类就用这样的线性思维工具作为人类共居平台的思维交流工具。
三，人类本原的思维是靠遗传获得的，是模拟思维；人类用思维工具思维的能力是靠继承才能获得的；任何社会出生的小孩，都要重蹈共性人思维发展的覆辙——从线性到非线性，从简单到复杂。
四，真实世界是非线性的，线性理论只能近似的描述真实世界，线性理论在一定的精度下很好用，但是当精度、速度、标度、维度……提高后，线性理论的局限性就会突出；非线性理论覆盖和包容线性理论，不排斥线性理论。
五，线性理论是离散结构系统，真实世界是分数维的连续结构系统，整数维三维空间是连续维度系统的线性特例，它无法精确描述分数维的连续结构系统。
六，我们要尽快发展非线性理论，使得理论更贴近真实世界。
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越到后来越没规律
西南科技大学 张建辉
非线性科学简介
分别以x(0)=0.75、x(0)=0.7499和x(0)=0.74999为初 始条件，前20次计算的结果。以第20次的计算结 果为例， 如果x(0)=0.75， x(0)=0.7499， x(0)=0.74999，
…… …… …… 那么x(20)=0.75。 x(20)=0.359844。 x(20)=0.995773。
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在相对论、量子力学、混沌这本世纪的三大物理学革命中， 相对论涉及的时空尺度太大了，大得使“普通人” 难以想象；
量子力学涉及的时空尺度太小了，小得也使“普通人”难以想象； 混沌革命却适用于“普通人”看得见、摸得到的身边世界；
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混沌无所不在
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理性思维瘦骨嶙峋，它的骨骼是逻辑和条理； 悟性思维珠圆玉润，它的灵光是无碍与圆融。 理性思维荷枪实弹，杀气腾腾，与自己以外的所 有观点对立； 悟性思维海纳百川，包融一切，与所有观点共存。
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西方文化的线性思维
从A点到B点，不是A就是B,后者否定前者，也就 是有了儿了，老子就是垃圾、是废物、是落后的、 是无用的，要淘汰，这是是进化论的思想根源。
它的维数只有1.2618。
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该图形叫Sierpinski三角形，最终它的面积等 于零了，于是，它的维数小于 2 ，但是却永远达 不到 1 ，因为，无论何处，它都不接近一条线。
它的维数大约是1.5850。
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形成曲线的维数:
d = (log N) / (log (1/r))。
在Sierpinski三角形中，我们把三角形分成了三个相 等的部分。而每一部分的边长和高只是原先三角形的 (1/2) ，所以 N =3 并且 r = 1/2 ，根据等式计算的结果则 是 d = (log 3) / (log 2)，结果大约等于 1.584962500721.
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分形艺术
“分形艺术”与普通“电脑绘画”不同。普通的 “电脑绘画”概念是用电脑为工具从事美术创作， 创作者要有很深的美术功底。 而“分形艺术”是纯数学产物，创作者除了需要数学 功底外，还要有编程技能才能创作出具有自己风格 的分形艺术图案。
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西方的科学家大都是研究物理、化学、数学、 几何等无生命现象的物体，结果把在物理、化学、 几何中得到的结论用在生命科学上---结果自然是 片面错误的 东方文化是整体地看待生命，提出了“天人 相应”的理论和顺应自然的整体养生观，主张把 自然现象、生理现象与精神活动三者有机地结合 起来，考察人体运行过程的动态平衡以及疾病发 生的根本原因，实行综合优化。
分形几何学的基本思想： 客观事物具有自相似的层次结构，局部与整 体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有 相似性，即自相似性。
例如，磁铁中的部分都像整体一样具 有南北两极，不断分割下去。
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我们生活在一个分形的世界里
自然现象的自相似是惊人的，除了山、云、树外，还有银河 星团、湍流、地球表面、机械和电气系统的行为； 材料的分形：玻璃、胶体、电镀材料、煤、陶器等都具有 分形的特性。 社会现象的分形：社会组织、股市变化、管理模式也充满了 分形的要素
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分形 (Fractals)
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图形的局部和整体的自相似的特性，叫做分形。
分形学诞生于1970年代中期,属于现代数学中的一个分支。 分形学的创始人是美国的（Mandelbrot）曼德勃罗,
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中国人的思维方式-整体思维方式
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感性认识追求善，用来辨别善恶；
理性认识追求真，用来辨别真假；
悟性认识追求美，用来辨别美丑。 从认识论的不同层次可以看出，美是事物的最高本质，
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西方文化认为世界是一个自发的发展过程，物 质决定精神，其间形成的物质特性是人们必须遵循 服从的客观规律，如人类的邪恶贪婪自私等都属于 不可违背的客观规律---按照自然界野兽之间的丛林 法则来改造人性消灭人性 东方文化认为不存在只能服从不能改变的道 （规律），人类社会的发展过程就是一个不断消 除恶道弘扬善道的过程，追求高尚的道德，看重 伦理，人是行道的主人而不是道行的奴隶
混沌
(chaos)
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从一个很简单的数学例子看混沌
混沌指一种貌似无规的运动，但支配它这种运动 的规律却可用确定型的方程来描述。例如:
xn1 4 xn 4 xn
2
xn可以看成是系统输入，xn+1可以看成是系统输出。
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xn1 4 xn 4 xn
数学和物理领域的分形。 人体的分形： 宇宙的分形：
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分形与维数观念的更新
如果用维度来度量分形图形性质，必须放弃维 度一定是整数这个概念，分形图形是一种具有分数 维的图形。
例如:对毛线团的观察
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该图形叫Koch曲线。这条直线开始接近一个平 面，因为它明显地具有“高度”，但是，更精确地 说，它却并不是一个平面，或者说，并不是一个二 维的曲线。
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为什么要研究非线性科学
线性、平衡、稳定是事物发展变化过程短暂的特例 非线性、非平衡、非稳定 贯穿事物发展变化的整个过程
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混沌（Chaos）
非线性科学的主体
分形（Fractral） 孤子（Soliton）
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初始值为0.7499的前20次计算结果
x(0) 0.75000 x(1) 0.750200 x(2) 0.749600 x(3) 0.750800 x(4) 0.748398 x(5) 0.753193 x(6) 0.743573 x(7) 0.762688 x(8) 0.723980 x(9) 0.799332 x(10) 0.641601 x(11) 0.919796 x(12) 0.295084 x(13) 0.832038 x(14) 0.559002 x(15) 0.986075 x(16) 0.054924 x(17) 0.207628 x(18) 0.658075 x(19) 0.900049 x(20) 0.359844
* 上升的香烟柱破碎成缭乱的旋涡 * 旗帜在风中前后飘拂
* 龙头滴水从稳定样式变成随机样式
* 混沌出现在大气和海洋的湍流中
* 出现在飞机的飞翔中 * 出现在公交车混沌的汽车群体中
* 出现在野生动物种群数的涨落
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混沌理论告诉我们----面对复杂的非线性的世界 我们应该有相适应的认识事物的思维方式
即xn+1=xn。
2
假设xn=0.75，则xn+1=4× 0.75-4×0.752=0.75，
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xn1 4 xn 4 xn
2
假设市场价格以0.7499开始，即x(0)=0.7499，则 随后的第一个和第二个交易日的价格为：
x(1)=4(0.7499)[1-0.7499]=0.7502 x(2)=4(0.7502)[1-0.7502]=0.7496
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结论:
要预测一个系统的未来，
要知道它背后的物理法则 要知道初始条件x0。 -------几乎无法预测它的未来。
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混沌的特征：
1．混沌系统具有内在的确定性，它虽然貌似噪声，但不同 于噪声，系统是由完全确定的方程描述的，无需附加任何随 机因数，但系统却表现出类似随机的行为； 2．混沌系统具有分形的结构和性质；
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中国人是宏观思维，表现出来的则是强调整体 性、统一性，强调集体主义精神，个人利益服从 社会利益。所以中国人的思维方式由大到小，整 体意识较强，强调的是秩序、和谐。
西方人是微观思维从宏观到微观，从微观到宏 观，表现出的来的则是强调个体、强调局部，甚至 以局部代替整体，强调个人利益至上，人不为已、 天诛地灭，个人利益大于社会利益，所以就有人权 大于主权、性自由等等。
很明显，初始值的微小差别在经过几次计算之后 就会产生有较大差别的结果。因此，这个等式对 于初始条件非常敏感。
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非线性方程 X=2X(X-1) 的混沌
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上述例子说明了混沌系统两个十分重要的特性 (1) 系统的变化骤看似是毫无规则，但实际上是由物 理和数学规律所决定的。 (2) 系统的演化对初始条件的选取非常敏感，初始条 件极微小的分别 (就例如 0.6 和 0.6001 只相差六千 分之一！)，在一段时间的演化后也可带来南辕北辙 的结果。