机器人技术大作业
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大作业:PUMA 机器人
1、 坐标系建立
利用D-H 参数法建立坐标系:
2.D-H 参数表
关节
i θ(︒) i α(︒) i l i d
运动范围
1 90 -90 0 0 -160°~160°
2 0 0 a 2 d 2
-225°~45° 3 90 90 -a 3 0 -45°~225° 4 0 -90 0 4d
-110°~170° 5 0 90 0 0 -100°~100° 6 0
6d
-266°~266°
3、 正运动学推导 3、1变换矩阵求取
1
i-1i 11Rot(,) Trans(0,0,d ) Trans(l ,0,0) Rot(,) = 00
1i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i c s c s s l c c c c c s l s A z x s c d θθαθαθθ
θαθαθθααα----⎡⎤⎢⎥-⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
列各D-H 变换矩阵如下:
110101010010000
01-⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥-⎢
⎥⎣⎦c s s c A 2212222
02220200
10
001c s a c s c a s A d -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦ 33233
03
3303301000001c s a c s c a s A -⎡⎤
⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥
⎢
⎥
⎣⎦
344404040400100001-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦c s s c A d 45
50
5
0505001000001c s s c A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦ 5666-6
066000010
001c s s c A d ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦ 注:为书写方面,本文中cos ,sin i i ci si θθ==
又由00123456123456T A A A A A A =⋅⋅⋅⋅⋅,利用Matlab 进行符号运算,运行程序PUMAzhengyundongxue(程序详见附录)得:
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=10
0060
pz az sz nz py ay sy ny px ax
sx nx T
其中
- c6*(s5*(c1*c2*s3 + c1*c3*s2) + c5*(s1*s4 - c4*(c1*c2*c3 - c1*s2*s3))) - s6*(c4*s1 + s4*(c1*c2*c3 - c1*s2*s3))s6*(c1*c4 - s4*(c2*c3*s1 - s1*s2*s3)) - c6*(s5*(c2*s1*s3 + c3*s1*s2) nx ny == - c5*(c1*s4 + c4*(c2*c3*s1 - s1*s2*s3)))
s4*s6*(c2*s3 + c3*s2) - c6*(s5*(c2*c3 - s2*s3) + c4*c5*(c2*s3 + c3*s2))nz ⎧⎪⎪
⎪⎨
⎪⎪=⎪⎩
s6*(s5*(c1*c2*s3 + c1*c3*s2) + c5*(s1*s4 - c4*(c1*c2*c3 - c1*s2*s3))) - c6*(c4*s1 + s4*(c1*c2*c3 - c1*s2*s3))s6*(s5*(c2*s1*s3 + c3*s1*s2) - c5*(c1*s4 + c4*(c2*c3*s1 - s1*s2*s3))) sx sy ==+ c6*(c1*c4 - s4*(c2*c3*s1 - s1*s2*s3))s6*(s5*(c2*c3 - s2*s3) + c4*c5*(c2*s3 + c3*s2)) + c6*s4*(c2*s3 + c3*s2)sz ⎧⎪⎪
⎪⎨⎪
⎪=⎪⎩
c5*(c1*c2*s3 + c1*c3*s2) - s5*(s1*s4 - c4*(c1*c2*c3 - c1*s2*s3)) c5*(c2*s1*s3 + c3*s1*s2) + s5*(c1*s4 + c4*(c2*c3*s1 - s1*s2*s3))c5*(c2*c3 - s2*s3) - c4*s5*(c2*s3 + c3*s2)ax ay az =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
24623346- d *s1+d *(c1*c2*s3 + c1*c3*s2) - d *s5*(s1*s4 - c4*(c1*c2*c3 - c1*s2*s3)) + a *c1*c2 + c5*d6*(c1*c2*s3 + c1*c3*s2) +a *c1*s2*s3 -a *c1*c2*c3
c1*d2 + d *(c2*s1*s3 + c3*s1*s2) + d *s5*(c px py ==263342631*s4 + c4*(c2*c3*s1 - s1*s2*s3)) + a *c2*s1 + c5*d *(c2*s1*s3 + c3*s1*s2) +a *s1*s2*s3 - a *c2*c3*s1d *(c2*c3 - s2*s3) - a *s2 + d *(c5*(c2*c3 - s2*s3) - c4*s5*(c2*s3 + c3*s2)) + a pz =3*c2*s3 +a *c3*s2
⎧⎪⎪
⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ 3、2变换矩阵验证 3、2、1初步验证
根据DH 参数表中θi 的初始值,将其带入
6
T 后得到末端执行器的坐标为
px= -d 2
py=a 2+d 4+d 6 pz=a 3
与初始设定一致,因此初步判断变换矩阵正确。
3、2、2使用matlab 机器人工具箱详细验证
利用matlab 机器人工具箱按照以上DH 参数,编写并运行程序PUMAyanzheng(程序详见附录)得到如下图,与PUMA560机器人一致,表明DH 参数法建模正确。