人教 高中数学必修第一册3.1.1函数的概念及其表示第4课时课件
函数图象如图所示．
新知探究
解：（2）根据②，小王全年应纳税所得额为 t＝189600－60000－189600（8％＋2％＋1％＋9％）－52800－4560 ＝0.8×189600－117360 ＝34320． 将t的值代入③，得 y＝0.03×34320＝1029.6． 所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元．
追问1 表1中是否包含了函数关系？若是，请你指出其中的函数关系； 若否，请你说明理由．
包含了四组函数关系，它们分别是三名学生的考试成绩及班级平均分 与“测试序号”之间的函数关系．
新知探究
追问2 虽然从表1中可以读取出每位同学在每次测试中的成绩，但不 太容易分析每位同学的成绩变化情况，你能否用别的方式表示这些数 据？
如果某条路线的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间 的函数解析式，并画出函数的图象． 解：设票价为y元，里程为x km，
由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20]．
目标检测
22．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5 km以内（含5 km），票价2元；
（2）5 km以上，每增加5 km，票价增加1元（不足5 km的按5 km计算）．
新知探究
追问2 上述结果是不是意味着本题涉及了7个函数？ 不是，本题只涉及一个函数， 但是该函数在自变量的不同取值范围内对应关系不同， 所以是分段函数．
追问3 当已知全年综合所得收入时，如何计算应缴纳的个税额？ 第一步，根据②计算出应纳税所得额t； 第二步，将t的值代入③， 此时注意根据t的取值，正确选择将之代入函数的哪一段中．
函数的概念及其表示
第四课时
复习引入
问题1 函数的各种表示法各有什么优点？
解析法的优点是精确、全面； 图象法的优点是直观； 表格法的优点是直接．
新知探究
例1 表1是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试 的成绩及班级平均分表．请你对这三位同学在高一学年的数学学 习情况做一个分析．
表1
新知探究
如果某条路线的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式Fra bibliotek并画出函数的图象．
2，0 x ≤ 5，
解：函数解析式为
y
3，5 x ≤10， 4，10 x ≤15，
5，15 x ≤ 20．
据此可画出其函数图象．
再见
－专项附加扣除－依法确定的其他扣除． ② 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣 除数见表2．
新知探究
备注：“综合所得”包括工资、薪金，
表2
劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专
项扣除”包括居民个人按照国家规定的
范围和标准缴纳的基本养老保险、基本
医疗保险、失业保险等社会保险费和住
新知探究
解：（1）根据表2，可得函数y＝f（t）的解析式为
0.03t，0 ≤ t ≤ 36000， 0.1t 2520，36000 t ≤144000， 0.2t 16920，144000 t ≤ 300000， y 0.25t 31920，300000<t ≤ 420000， ④ 0.3t 52920，420000 t ≤ 660000， 0.35t 85920，660000 t ≤ 960000， 0.45t 181920，t 960000．
新知探究
追问1 由表2可知，不同的级数下纳税规则是不一样的，即应缴纳个 税税额y与全年应纳税所得额t的关系不同，依据①式你能分别写出它 们的关系式吗？
当300000＜t≤420000时，y＝0.25t－31920， 当420000＜t≤660000时，y＝0.3t－52920， 当660000＜t≤960000时，y＝0.35t－85920， 当t ＞960000时，y＝0.45t－181920．
新知探究
追问1 由表2可知，不同的级数下纳税规则是不一样的，即应缴纳个 税税额y与全年应纳税所得额t的关系不同，依据①式你能分别写出它 们的关系式吗？
依据①式及表2可得： 当0≤t≤36000时，y＝0.03t， 当36000＜t≤144000时，y＝0.1t－2520， 当144000＜t≤300000时，y＝0.2t－16920，
新知探究
例2 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税 （简称 个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和 速算扣除数确定，计算公式为
个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数． ① 应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除
目标检测
11． 请你选择与下面的三件事匹配的图象，并为剩下的那个图象写出 一件事．
解：（1）题与D图，（2）题与A图，（3）题与B图吻合得最好． 剩下与C图相符得一件事可能为：我离家出发后感到时间充裕， 于是放慢了速度行进．
目标检测
22．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5 km以内（含5 km），票价2元； （2）5 km以上，每增加5 km，票价增加1元（不足5 km的按5 km计算）．
图象法能比较直观地体现变量间的关系，因此可以借助图象表示表格 中的信息．
新知探究
追问3 请大家观察图象，如何从图象上获取有用信息，为分析每位 同学的学习情况提供依据？
横向对比：将每位同学在每次测试中的成绩与班级平均分做对比； 纵向对比：观察每位同学成绩曲线的变化趋势．
新知探究
解：如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用 图象（均为6个离散的点）表示出来，如图，那么就能直观地看到每位 同学成绩变化的情况． 从图中可以看到，王伟同学的数学学习 成绩始终高于班级平均水平，学习情况 比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数 学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大． 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象 呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
房公积金等； “专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、
住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除
上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以
扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用．
新知探究
（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f（t），并 画出图象； （2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、 基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入 额的比例分别是8％，2％，1％，9％，专项附加扣除是52800元，依法 确定的其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
作业布置
作业：教科书习题3.1第8，9，12，14题．
目标检测
11． 请你选择与下面的三件事匹配的图象，并为剩下的那个图象写出 一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里 找到了作业本再上学； （2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵 塞，耽搁了一些时间； （3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．
新知探究
追问4 你能说说如何求这个函数的定义域和值域吗？
从图象上观察可得定义域、值域均为[0，＋∞）； 从代数角度分析，因为分段函数是一个函数， 其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．
归纳小结
问题2 至此，3.1节的内容我们全部学习完毕，请大家再次浏览 课本60页到72页的内容，总结这一小节的知识．你能画一个知 识结构图梳理一下吗？
新知探究
解：（2）根据②，小王全年应纳税所得额为 t＝189600－60000－189600（8％＋2％＋1％＋9％）－52800－4560 ＝0.8×189600－117360 ＝34320． 将t的值代入③，得 y＝0.03×34320＝1029.6． 所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元．
追问1 表1中是否包含了函数关系？若是，请你指出其中的函数关系； 若否，请你说明理由．
包含了四组函数关系，它们分别是三名学生的考试成绩及班级平均分 与“测试序号”之间的函数关系．
新知探究
追问2 虽然从表1中可以读取出每位同学在每次测试中的成绩，但不 太容易分析每位同学的成绩变化情况，你能否用别的方式表示这些数 据？
如果某条路线的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间 的函数解析式，并画出函数的图象． 解：设票价为y元，里程为x km，
由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20]．
目标检测
22．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5 km以内（含5 km），票价2元；
（2）5 km以上，每增加5 km，票价增加1元（不足5 km的按5 km计算）．
新知探究
追问2 上述结果是不是意味着本题涉及了7个函数？ 不是，本题只涉及一个函数， 但是该函数在自变量的不同取值范围内对应关系不同， 所以是分段函数．
追问3 当已知全年综合所得收入时，如何计算应缴纳的个税额？ 第一步，根据②计算出应纳税所得额t； 第二步，将t的值代入③， 此时注意根据t的取值，正确选择将之代入函数的哪一段中．
函数的概念及其表示
第四课时
复习引入
问题1 函数的各种表示法各有什么优点？
解析法的优点是精确、全面； 图象法的优点是直观； 表格法的优点是直接．
新知探究
例1 表1是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试 的成绩及班级平均分表．请你对这三位同学在高一学年的数学学 习情况做一个分析．
表1
新知探究
如果某条路线的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式Fra bibliotek并画出函数的图象．
2，0 x ≤ 5，
解：函数解析式为
y
3，5 x ≤10， 4，10 x ≤15，
5，15 x ≤ 20．
据此可画出其函数图象．
再见
－专项附加扣除－依法确定的其他扣除． ② 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣 除数见表2．
新知探究
备注：“综合所得”包括工资、薪金，
表2
劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专
项扣除”包括居民个人按照国家规定的
范围和标准缴纳的基本养老保险、基本
医疗保险、失业保险等社会保险费和住
新知探究
解：（1）根据表2，可得函数y＝f（t）的解析式为
0.03t，0 ≤ t ≤ 36000， 0.1t 2520，36000 t ≤144000， 0.2t 16920，144000 t ≤ 300000， y 0.25t 31920，300000<t ≤ 420000， ④ 0.3t 52920，420000 t ≤ 660000， 0.35t 85920，660000 t ≤ 960000， 0.45t 181920，t 960000．
新知探究
追问1 由表2可知，不同的级数下纳税规则是不一样的，即应缴纳个 税税额y与全年应纳税所得额t的关系不同，依据①式你能分别写出它 们的关系式吗？
当300000＜t≤420000时，y＝0.25t－31920， 当420000＜t≤660000时，y＝0.3t－52920， 当660000＜t≤960000时，y＝0.35t－85920， 当t ＞960000时，y＝0.45t－181920．
新知探究
追问1 由表2可知，不同的级数下纳税规则是不一样的，即应缴纳个 税税额y与全年应纳税所得额t的关系不同，依据①式你能分别写出它 们的关系式吗？
依据①式及表2可得： 当0≤t≤36000时，y＝0.03t， 当36000＜t≤144000时，y＝0.1t－2520， 当144000＜t≤300000时，y＝0.2t－16920，
新知探究
例2 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税 （简称 个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和 速算扣除数确定，计算公式为
个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数． ① 应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除
目标检测
11． 请你选择与下面的三件事匹配的图象，并为剩下的那个图象写出 一件事．
解：（1）题与D图，（2）题与A图，（3）题与B图吻合得最好． 剩下与C图相符得一件事可能为：我离家出发后感到时间充裕， 于是放慢了速度行进．
目标检测
22．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5 km以内（含5 km），票价2元； （2）5 km以上，每增加5 km，票价增加1元（不足5 km的按5 km计算）．
图象法能比较直观地体现变量间的关系，因此可以借助图象表示表格 中的信息．
新知探究
追问3 请大家观察图象，如何从图象上获取有用信息，为分析每位 同学的学习情况提供依据？
横向对比：将每位同学在每次测试中的成绩与班级平均分做对比； 纵向对比：观察每位同学成绩曲线的变化趋势．
新知探究
解：如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用 图象（均为6个离散的点）表示出来，如图，那么就能直观地看到每位 同学成绩变化的情况． 从图中可以看到，王伟同学的数学学习 成绩始终高于班级平均水平，学习情况 比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数 学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大． 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象 呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
房公积金等； “专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、
住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除
上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以
扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用．
新知探究
（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f（t），并 画出图象； （2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、 基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入 额的比例分别是8％，2％，1％，9％，专项附加扣除是52800元，依法 确定的其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
作业布置
作业：教科书习题3.1第8，9，12，14题．
目标检测
11． 请你选择与下面的三件事匹配的图象，并为剩下的那个图象写出 一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里 找到了作业本再上学； （2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵 塞，耽搁了一些时间； （3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．
新知探究
追问4 你能说说如何求这个函数的定义域和值域吗？
从图象上观察可得定义域、值域均为[0，＋∞）； 从代数角度分析，因为分段函数是一个函数， 其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．
归纳小结
问题2 至此，3.1节的内容我们全部学习完毕，请大家再次浏览 课本60页到72页的内容，总结这一小节的知识．你能画一个知 识结构图梳理一下吗？
合集下载
人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1 函数的概念(共25张PPT) - 副本
根据问题的条件，我们不能判断列车以 350 km/h
运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。
下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应
关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关
系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是
S=350t. ①,
函数？（C ）
A.y ( x )2
B.y x2 x
C.y 3 x3
D.y x2
点评：只有定义域和对应法则都完全相同 的函数才是相同的函数。
讲 课 人
练习：P67练习3
：
邢
启 强
24
课堂小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集 合 B的函数。
间 t(单位：h）的关系可以表示为 S=350t.
这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S 都有唯一
确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数。
思考:有人说：“根据对应关系 S＝350t，这趟列车加速到 350 km/t 后，
运行 1h 就前进了 350km.”你认为这个说法正确吗?
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。
下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应
关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关
系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是
S=350t. ①,
函数？（C ）
A.y ( x )2
B.y x2 x
C.y 3 x3
D.y x2
点评：只有定义域和对应法则都完全相同 的函数才是相同的函数。
讲 课 人
练习：P67练习3
：
邢
启 强
24
课堂小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集 合 B的函数。
间 t(单位：h）的关系可以表示为 S=350t.
这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S 都有唯一
确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数。
思考:有人说：“根据对应关系 S＝350t，这趟列车加速到 350 km/t 后，
运行 1h 就前进了 350km.”你认为这个说法正确吗?
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
人教版高中数学必修第一册3.1函数的概念及其表示 课时4 函数的表示法(2)【课件】
随堂演练
1．
B
2.[教材改编题]已知函数f(x)＝
x x
1, x 1,0则函数f(x)的图象是( 2 1, x 0,1
A
)
BC
4. 若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)＝__3_x_＋__2__.
5.已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x 的反比例函数，且F(1 )＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为
3.1 函数的概念及其表示
课时4 函数的表示法(2)
高考导向
1. 通过具体实例,了解分段函数的概念及其表示 方法,掌握其简单应用.
2. 通过具体问题,掌握求函数解析式的几种常见 方法,理解其适用范围.
3. 能够求解有关函数解析式的综合性问题,提高 分析和解决问题的能力.
学习目标
课程目标
学科核心素养
【变式训练3】已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝2x－1，求 f(x)的解析式．
【解】
（备选例题）[教材改编题]已知函数f(x)对于任意的x有f(x) ＋2f(－x)＝3x－2，求f(x)．
思路点拨 将x替换为－x，得到第二个恒等式，与第一个恒等式构成方 程组求解．
【解】
【方法规律】
【变式训练1】 【解】
【例2】[教材改编题]已知f(x＋1)＝x2-3x＋2，求f(x).
思路点拨 思路一：令x＋1＝t，换元求解．思路二：采用配凑法，将等式右 边配凑成关于(x＋1)的式子．
【解】
【方法规律】 我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．在抽象函数 问题中，当不知道函数类型时，一般可采用换元法或配凑法求 函数解析式．使用换元法或配凑法时要注意自变量取值范围的 变方法
数学人教A版必修第一册3.1.1函数的概念课件
｝．
使分式 使分式
有意义的实数
x 的集合是
x | x ｛
2 xx｝
x2
x2
所以，这个函数的定义域是
所以，这个函数的定义域是
所以，这个函数的定义域是
≥
2 ｝
｛
3，
｝．
{x | x ≥ {{3xx}|| xx｛
｝
3，且
xx≥
2｝
．且
≥x33}}2 ｛
｛x｛
x |x |x2≥
因为定义域不同，所以两函数不相等；
P63 例1
函数的定义域
练习1
根据函数解析式求定义域：
解:(1)要使函数有意义,则
- ≥ ,
- ≥ ,
解得 1≤x≤3.
因此函数的定义域为[1,3].
解 (2)由于 0 的零次幂无意义,所以 x+1≠0,即 x≠-1.
又 x+2>0,即 x>-2,所以 x>-2,且 x≠-1.
（
f ）
+23
1 11．
2
（
f3（
2 + 2++333 8 8 3 ． ．
3
f ）
）
22
33 3 33
3 3 8 88 8 3 3
++2 2
33
例2 已知函数 （
f x）
x3
1
．
x2
f a 1）．
f a）， （
（3）当 a ＞0 时，求 （
对于数集A2 中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2 中都有唯一
确定的工资w与它对应.
追问1：问题1和问题2中的函数是同一个函数吗？为什么
使分式 使分式
有意义的实数
x 的集合是
x | x ｛
2 xx｝
x2
x2
所以，这个函数的定义域是
所以，这个函数的定义域是
所以，这个函数的定义域是
≥
2 ｝
｛
3，
｝．
{x | x ≥ {{3xx}|| xx｛
｝
3，且
xx≥
2｝
．且
≥x33}}2 ｛
｛x｛
x |x |x2≥
因为定义域不同，所以两函数不相等；
P63 例1
函数的定义域
练习1
根据函数解析式求定义域：
解:(1)要使函数有意义,则
- ≥ ,
- ≥ ,
解得 1≤x≤3.
因此函数的定义域为[1,3].
解 (2)由于 0 的零次幂无意义,所以 x+1≠0,即 x≠-1.
又 x+2>0,即 x>-2,所以 x>-2,且 x≠-1.
（
f ）
+23
1 11．
2
（
f3（
2 + 2++333 8 8 3 ． ．
3
f ）
）
22
33 3 33
3 3 8 88 8 3 3
++2 2
33
例2 已知函数 （
f x）
x3
1
．
x2
f a 1）．
f a）， （
（3）当 a ＞0 时，求 （
对于数集A2 中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2 中都有唯一
确定的工资w与它对应.
追问1：问题1和问题2中的函数是同一个函数吗？为什么
人教A版(2019)数学必修第一册 3-1-1 函数的概念 课件
训练题 1. f x 与 g x表示同一函数的是（ D ）
A. f x x2 ， g x x2
B. f x 1， g x x 10
C. f x x2 9 ， g x x 3 x3
2
D. f x
x x
， gx
x
2
x
2.［2020·广东东莞高一检测］在下列四组函数中，f（x）与g（x）
训练题
1.［2019·四川广元外国语学校高一段考］若函数f（x）＝ mx 2 mx 1的
定义域为一切实数，则实数m的取值范围是 （ D ）
A.［0，4） B.（0，4） C.［4，+∞） D.［0，4］
2.［2019·江苏常州高一联考］当x∈［-1，2］时，函数f（x）＝ 1
3x t
恒有意义，则实数t的取值范围为
则f（3x-2）的定义域为 （ ）
A.
1 3
,
5 3
B.
1,
5 3
C.［-3，1］
D.
1 3
,1
【解题提示】求出函数y＝f（x）的定义域为［-1，3］，然后解 不等式-1≤3x-2≤3可得出函数y＝f（3x-2）的定义域.
【解析】对于函数f（x）＝ x2 2x 3 ，-x2+2x+3≥0， 即x2-2x-3≤0， 解得-1≤x≤3，所以函数y＝f（x）的定义域为［-1，3］.
半开半闭区间
(a，b]
数轴表示
2.实数集 R 可以用区间表示为（- ∞，+ ∞），“∞”读作“无穷大”，“- ∞” 读作“负无穷大”，“+ ∞”读作“正无穷大”.
定义 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
人教A版高中数学必修第一册 3.1.1 函数的概念【课件】
D．①②③⑤
• 【答案】(1)D (2)D
• 【解析】(1)任作一条垂直于x轴的直线x＝a，移 动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象 至多有一个交点．结合选项可知D不满足要求，因 此不表示函数关系．
• (2)①在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没 有唯一确定的数与它对应，所以不能确定y是x的函 数；②在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与 之对应，所以不能确定y是x的函数；③在对应关系f 下，A中的数(除去5与－5外)在B中有两个数与之对 应，所以不能确定y是x的函数；⑤A不是数集，所 以不能确定y是x的函数；④⑥显然满足函数的特征， y是x的函数．
• 1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出
下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函
数关系的有
()
•
• A．0个
B．1个
• 【答案】B
• 【解析】①错，x＝2时，在N中无元素与之对应， 不满足任意性；②对，同时满足任意性与唯一性； ③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性； ④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满 足唯一性．
闭区间
____[_a_，__b_] ___
数轴表示
{x|a＜x＜b}
开区间
____(_a_，__b_) ___
定义 {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
名称 半开半 闭区间 半开半 闭区间
符号 ____[a_，__b_)____ ____(a_，__b_]____
数轴表示
• 2．特殊区间的表示．
|课堂互动|
• 题型1 函数关系的判定
• 的是
(1)下列图形中，不能确定y是x的函数 ()
A
3.1.1 函数的概念及其表示 课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2. 函数的三要素: 定义域 , 对应法则 f 和值域;
定义域 对应法则
值域
3. 区间是表示数集的一种方法, 会把不等式转化为 区间.
(√ )
(6) A R, B R, 对应法则 f : x y x2 . ( √ )
练习: 判断下列对应能否表示 y 是 x的函数.
(1) y | x |;
(2)| y | x;
(3) y 1;
(4) y 1 x x 4.
研究函数时常用到区间的概念
设a, b是两个实数, 且 a＜b, 我们规定:
x2 (4) f (x) 2x 1与 g(t) 2t 1.
部分常见函数的定义域和值域
函数 一次函数
二次函数
反比例函数
对应关系 (解析式)
图 像
y kx b
y ax2 bx c y ax2 bx c
(k 0)
(a 0)
(a 0)
y
y
y
x
0
x
0
x0
y k (k 0) x
y
w 350d. (解析式)
A2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B2 = {350, 700, 1050, 1400, 1750, 2100}
对于数集 A2中的任一个工作天数 d, 按照对 应关系 (解析式), 在数集 B2中都有唯一确定的工 资 w 与它对应.
问题 3 下图是北京市2016年11月23日的空气 质量指数 (简称 AQI ) 变化图. 如何根据该图确定 这一天内任一时刻 t h的空气质量指数 (AQI ) 的 值 I ? 你认为这里的 I 是 t 的函数吗?
A1 = {t | 0 ≤ t ≤ 0.5} A2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A3= {t | 0 ≤ t ≤ 24}
3.1.1函数的概念(教学课件)- 高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
开区间
(a,b)
{x|a<x≤b} 左开右闭区间 [a,b]
[a≤x<b}
左闭右开区间 (a,b)
辑表示
常见区间的含义及表示方法如下表所示：
定义
数学符号
{x|x≥a}
(a,+co)
数翻表示
{x|x>al
(a,+0)
{x|x≤bl
[-c,b]
{x|x<b}
(-o,b) (-0,+0)
求函数的定义域和函数值
【例题】已知函 (1)求函数的定义域
( 3 ) 当a>0 时，求f(a),f(a-1)
(2)求f(-3), 的值
的值
【解】(1)由题意有
所 以函
域为 (-3,-2)U(-2,+c)
f -(2) ( -3 )
- 1;
(3)a>0时，f(a),f(a-1) 均有意义；
什么是相同函数?
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为 值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系 完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.
如果两个函数仅仅是对应关系相同，但定义域不同，那么它们肯定不是同一 个函数.
此外，函数y=x²,xe(-00,+00);m=n²,ne(-00,+0);t=v², ve(-00,+0) , 虽然它们的字母不同，但是因为他们的定义域和对应关系都相同， 所以它们是同一个函数.
提示
两个函数只要定义域和对应关系任何一个不同，那么它们都不是相同函数
;④f(x)=x²-2x-1与g()=²-2t-1.
解析①)=-x√ -2x,g(x)=x√-2x, 对应关系不同，
高中数学必修第一册3.1函数的概念及其表示课件
那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w
（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
对于任一个给定的天数d，都有唯一确
定的工资w与之对应；
= 350
变量w和d之间是否是函数关系?它们各自的变化范围是什么 ?
试用集合 A，B 表示?
= 350
集合A
集合B
一一对应
1
2
3
4
5
6
350
记作:y=f(x) , x∈A
注意：
（1）x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函
数的定义域；
（2）与x的值相对应的 y值 叫做函数值；函数值组成的
集合
叫做函数的值域。
C={y|y=f(x), x∈A}
深化概念
高中和初中函数概念的区分和联系
①
定义的扩大：初中强调变量之间的关系；高中是在映射概念和集合的概念的基础上进
∈ , , , , , , , . ,
∈ . , . , . , . , . , . , . , . , . , .
集合B
集合A
（3）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B
中都有唯一确定的元素 y 与之对应。
不同点
分别通过解析式、图象、表格刻画变量之间的对
应关系
函
数
的
概
念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的
对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，
在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，
就称f : A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
700
1050
1400
1750
2100
解析法
实例2：
（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
对于任一个给定的天数d，都有唯一确
定的工资w与之对应；
= 350
变量w和d之间是否是函数关系?它们各自的变化范围是什么 ?
试用集合 A，B 表示?
= 350
集合A
集合B
一一对应
1
2
3
4
5
6
350
记作:y=f(x) , x∈A
注意：
（1）x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函
数的定义域；
（2）与x的值相对应的 y值 叫做函数值；函数值组成的
集合
叫做函数的值域。
C={y|y=f(x), x∈A}
深化概念
高中和初中函数概念的区分和联系
①
定义的扩大：初中强调变量之间的关系；高中是在映射概念和集合的概念的基础上进
∈ , , , , , , , . ,
∈ . , . , . , . , . , . , . , . , . , .
集合B
集合A
（3）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B
中都有唯一确定的元素 y 与之对应。
不同点
分别通过解析式、图象、表格刻画变量之间的对
应关系
函
数
的
概
念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的
对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，
在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，
就称f : A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
700
1050
1400
1750
2100
解析法
实例2：
数学人教A版(2019)必修第一册3.1函数的概念及其表示 说课(共24张ppt)
问题2：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
高中教育数学必修第一册人教B版《3.1.1.1 函数的概念》教学课件
2].
③y∈[0，3]超出了N∈[0，
2]范围．
④可取一个x值，y有2个
对应，不符合题意．
A．0个
答案：B
B．1个
C．2个
D．3个
(2)关键是否符合函数定义．
3
①x→ ，x≠0，x∈R；
x
②x→y，其中y2＝x，x∈R，y∈R.
(2) 下 列 对 应 是 否
是函数？
答案：①是函数②不是函数
3
解析：①是函数．因为任取一个非零实数x，都有唯一确定的x与之对应，符合函数定义．
x
+
1
.
x+2
x ≠ 0，
x + 2 ≠ 0，
解得x≠0且x≠－2，因此函数的定义域为(－∞，－2)∪ −2，0 ∪ 0， + ∞ ．
因为函数有意义当且仅当ቊ
方法归纳
求函数的定义域
(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则
一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0
1．函数的概念
一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集
合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则
称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2．函数的定义域和值域
函数y＝f(x)中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数
集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y|y＝f(x)，
(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两
变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一
对多”．
跟踪训练1 (1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个
③y∈[0，3]超出了N∈[0，
2]范围．
④可取一个x值，y有2个
对应，不符合题意．
A．0个
答案：B
B．1个
C．2个
D．3个
(2)关键是否符合函数定义．
3
①x→ ，x≠0，x∈R；
x
②x→y，其中y2＝x，x∈R，y∈R.
(2) 下 列 对 应 是 否
是函数？
答案：①是函数②不是函数
3
解析：①是函数．因为任取一个非零实数x，都有唯一确定的x与之对应，符合函数定义．
x
+
1
.
x+2
x ≠ 0，
x + 2 ≠ 0，
解得x≠0且x≠－2，因此函数的定义域为(－∞，－2)∪ −2，0 ∪ 0， + ∞ ．
因为函数有意义当且仅当ቊ
方法归纳
求函数的定义域
(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则
一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0
1．函数的概念
一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集
合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则
称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2．函数的定义域和值域
函数y＝f(x)中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数
集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y|y＝f(x)，
(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两
变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一
对多”．
跟踪训练1 (1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个