人教版2019年秋九年级数学上学期第一次月考试卷附答案解析
精编人教版2019届九年级上第一次月考数学试卷
九年级上学期数学第一次月考试题数学卷（总分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）A、)0(3>aa2、若20x+=，则xy的值为（）A．8-B．6- C．5 D．63、下列计算正确的是（）A、=B、325=-C3= D3=-4、关于x的方程032)1(2=-++mxxm是一元二次方程，则m的取值是（）A、任意实数B、m≠1C、m≠－1D、m>－15、用配方法解方程2420x x-+=，下列配方正确的是（）A、2(2)2x-= B、2(2)2x+= C、2(2)2x-=-D、2(2)6x-=6、若关于x的方程0132=--x kx有实数根，则k的取值范围为（）A、k≥0B、k＞0C、k≥94- D、k＞94-7、某商品经过两次降价，由单价100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（A）8.5﹪ (B) 9﹪ (C) 9.5 ﹪ (D)10﹪8、如图,正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是（）9、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点班级姓名座位号顺时针方向旋转90°后，B 点到达的位置坐标为（ ） A 、(－2，2) B 、(4，1) C 、(3，1) D 、(4，0)10、4张扑克牌如左图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如右图所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A 、第一张、第二张B 、第二张、第三张C 、第三张、第四张D 、第四张、第一张 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、当x在实数范围内有意义.12、若070)(3)(22222=-+-+y x y x ，则=+22y x __________.13、方程x x =2的解是 .14、如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺 时针旋转90°,则得到的图案是“__________ ______”交通标志 (不画图案,只填含义).15、如图,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG ,EF 交AD 于点H ,那么DH 的长为 . 三、解答题：（本大题共8小题，共90分） 16、计算下列各题(每题5分，共10分) （1）483316122+- （2） ()322()122-+17、解下列方程：(每题5分，共10分)（1）01x 3x 22=-+ （2）)1x (x )1x (32-=-18、（8分）先化简，再求值：442)2121(2+-÷++-a a a a a ，其中a ＝3.19、（12分）先阅读，后解答：63)2()3(63)23)(23()23(323322+=-+=+-+=-像上述解题过程中，2323+-与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.（1）3 的有理化因式是 ；25+的有理化因式是 . （2）将下列式子进行分母有理化： （1）52= ； （2）633+= .（3）已知2a b ==-a 与b 的大小关系.20、(14分)如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后PDQ ∆的面积等于312cm ？21、（10分）在平面直角坐标系中，已知ABC △的三个顶点的坐标分别是(30)(00)(34)A B C --，，，，，，将ABC △绕B 点逆时针旋转90，得到A B C '''△.请画出A B C '''△,并写出A B C '''△的三个顶点的坐标.A ′( , )B ′( , )C ′( , )22、(12分) 关于x 的一元二次方程04)(2=-+++ca bx x c a 有两个相等的实数根，试判断以a 、b 、c 为三边的三角形的形状.23、（14分）如图，B ，C ，E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形。
人教版九年级上册数学第一次月考试题含答案
人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列是二次函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =+C ．11y x=-+D ．220(0)ax a -=≠2．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是1x =，则m 的值是()A ．1B ．0C ．－1D ．23．关于x 的一元二次方程220(0,40)ax bx c a b ac ++=≠->的根是（）A ．2b a ±B ．2b a -C ．2b -D ．2b a-±4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=5．用配方法解方程2640x x +-=时，配方结果正确的是（）A ．()235x +=B ．()265x +=C ．()2313x +=D ．()2613x +=6．对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（）A ．对称轴是直线1x =，最大值是2B ．对称轴是直线1x =，最小值是2C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2D ．对称轴是直线1x =-，最小值是27．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜08．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（）A ．b=（1+22.1%×2）aB ．b=（1+22.1%）2aC ．b=（1+22.1%）×2aD ．b=22.1%×2a9．将抛物线y=2x 2平移后得到抛物线y=2x 2+1，则平移方式为（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a+b=0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a-2b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．方程x 2=9的解为_____．12．把一元二次方程2346x x =-化成一般式是__________．13．已知函数24y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为_______．14．已知二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为______________．15．抛物线y ＝（x －h ）2－k 的顶点坐标为（－3，1），则h －k=______________16．已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是__．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在x ＝2时，y ＝_________．X …-3-20135…y…7-8-9-57…三、解答题18．解方程，2230x x +-=．19．已知抛物线的顶点为（1，4），与y 轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.20．若关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m=4的常数项为0，求m 的值．21．关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．己知：二次函数y =ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A ，点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根．（1）求出点A ，点B 的坐标．（2）求出该二次函数的解析式.23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系y=﹣5x 2+20x ，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？25．如图，已知抛物线y＝－x2＋4x＋m与x轴交于A，B两点，AB＝2，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为对称轴上一点，要使PA＋PC最小，求点P的坐标．参考答案1．A【分析】直接利用二次函数以及一次函数的定义分别判断得出答案．【详解】A、y=x2+2，是二次函数，故此选项正确；B、y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；C 、y=1x-+1，不是二次函数，故此选项错误；D 、()2200x a -=≠，是一次二次方程，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数定义，正确把握相关定义是解题关键．2．B 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m 的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入x 2-x+m=0得1-1+m=0，解得m=0．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．D 【详解】当20,40a b ac ≠->时，一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式为x =2b b ac a-.故选D.4．B 【分析】通过计算方程根的判别式，满足0 即可得到结论.【详解】解：A 、2=2411=0-⨯⨯ ，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；B 、2=1421=-70-⨯⨯ ,方程没有实数根，故本选项正确；C 、2=04(1)=40-⨯- ,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D 、2=(-2)41(1)=80-⨯⨯- ,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故答案为B.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．（1）当0 ，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当=0 ，方程有两个相等的两个实数根；（3）当0 时，方程无实数根．5．C 【分析】将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．【详解】∵x 2+6x=4，∴x 2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13，故选C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．6．A 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．7．C【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解不等式即可求出a 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解得：a >−2，∵a <0，∴−2<a <0．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．8．B 【详解】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a ，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a 万件，即b=（1+22.1%）2a 万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9．C 【解析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，将原抛物线以各个选项描述的平移方式进行平移可以获得不同的解析式，与题目中给出的解析式一致的选项即为正确选项.A 选项：将原抛物线向左平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x +1)2，故A 选项错误；B 选项：将原抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x -1)2，故B 选项错误；C 选项：将原抛物线向上平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2+1，故C 选项正确；D 选项：将原抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2-1，故D 选项错误.因此，本题应选C.点睛：本题考查了二次函数图象平移的相关知识.二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；二次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x 和平移量组成一个代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x .要特别注意理解和记忆二次函数图象左右平移时其解析式的相关变化.10．B 【详解】（1）由图可知，0 0a c ><，，∴0ac <，故①错；（2）由图可知，当1≥x 时，y 随x 的增大而增大，故②错；（3）由图可知，抛物线的对称轴为直线：12bx a=-=，∴2b a =-，即20a b +=，故③正确；（4）由图可知，抛物线和x 轴有两个不同的交点，∴240b ac ->，故④错；（5）由图可知，当2x =-时，图象在x 轴上方，即当2x =-时，420y a b c =-+>，故⑤正确；∴有2个结论正确，故选B.11．x=±3【分析】直接用开平方法求解即可．【详解】解：∵29x =，∴x=±3．故答案为：x=±3．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法，解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12．23460x x -+=【分析】方程整理为一般形式即可．【详解】方程整理得：3x 2-4x+6=0，故答案为3x 2-4x+6=0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0）．13．4【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m 的值．【详解】∵函数y=x 2-4x+m 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2-4ac=（-4）2-4×1×m=0，解得：m=4，故答案为4【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．14．0【分析】根据二次函数的性质即可判断出函数的最小值.【详解】∵a=1>0，∴二次函数2y x =的图象开口向上，∴二次函数2y x =的图象在14x -≤≤内有最低点，为原点（0，0），故二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为0，故答案为0.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质.熟记二次函数的图象与性质是解题关键.15．-2【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：h=-3，k=-1，∴()312h k -=---=-；故答案为-2．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．－3．【解析】∵方程2x mx 60+-=的一个根为2，设另一个为a ，∴2a=－6，解得：a=－3．17．-8【分析】观察表中的对应值得到x ＝−3和x ＝5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x ＝1，所以x ＝0和x ＝2时的函数值相等．【详解】解：∵x ＝−3时，y ＝7；x ＝5时，y ＝7，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，∴x ＝0和x ＝2时的函数值相等，∴x ＝2时，y ＝−8．故答案为：−8．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．1231x x ，=-=【分析】利用因式分解法求一元二次方程的解即可．【详解】原方程因式分解得：(3)(1)0x x +-=∴1231x x ，=-=【点睛】本题考查利用因式分解法求一元二次方程的解．熟练掌握因式分解法是解答本题的关键．19．y=-（x-1）2+4.【分析】根据顶点坐标设其顶点式，再将（0，3）代入求解可得.【详解】设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+4，将点（0，3）代入，得a+4=3．解得a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.【点睛】解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.20．4【解析】试题分析：根据方程中常数项为0，求出m 的值，检验即可．试题解析：解：∵关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m ﹣4=0的常数项为0，∴m 2﹣3m ﹣4=0，即（m ﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m 的值为4．考点：一元二次方程的一般形式．21．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3．【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-；（2）m=1，此时原方程为2x +3x=0，即x （x+3）=0，解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．22．（1）A （-2，0），B （6，0），（2）y=-12x 2+2x+6．【分析】（1）利用因式分解法解方程x 2-4x-12=0即可得到A 点和B 点坐标；（2）设交点式y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以抛物线解析式为y=-12x 2+2x+6．【详解】（1）解方程x 2-4x-12=0得x 1=-2，x 2=6，所以A （-2，0），B （6，0），（2）因为抛物线与x 轴交于点A （2，0），B （6，0），则抛物线解析式为y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以y=-12x 2+2x+6．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题：从二次函数的交点式y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ，b ，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x 轴的交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．也考查了二次函数的性质．23．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用24．（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．【详解】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x 2+20x ，解得，x 1=1，x 2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）当y=0时，0═﹣5x 2+20x ，解得，x 3=0，x 2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）y=﹣5x 2+20x=﹣5（x ﹣2）2+20，∴当x=2时，y 取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（1）243y x x =-+-；（2）P 点坐标为（2，－1）【分析】（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，然后根据AB=2及抛物线的对称轴可求解A 、B 的坐标，进而抛物线解析式可求；（2）连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则PA ＝PB ，则有PA ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，所以此时PA ＋PC 最小，然后求出直线BC 的解析式，进而问题可求．【详解】解：（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，2121222x x x x +⎧=⎪⎨⎪-=⎩，∴1213x x =⎧⎨=⎩，把点A 的坐标（1，0）代入24y x x m =-++得3m =-，所以抛物线的解析式为243y x x =-+-；（2）解：连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则PA ＝PB，如图所示：∴PA ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，∴此时PA ＋PC 最小，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C （0，－3），B （3，0）代入得330b k b =-⎧⎨+=⎩，解得31b k =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝x －3，当x ＝2时，y ＝x －3＝2－3＝－1，∴P 点坐标为（2，－1）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
九年级数学上册第一次月考试卷(带答案)
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2019年九年级数学上册第一次月考试卷(带答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答卷上。
)1. 的绝对值是( )A.3B.C.D.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4.如图，已知直线，，，则( )A. B. C. D.5.同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为( )A. B . C. D.6.在中，，若，则=( )A. B. C. D.7.把抛物线向下平移2个单位，得到抛物线是( )A. B. C. D.8.矩形中，，，动点从点开始沿向点以的速度运动至点停止，动点从点同时出发沿边向点以的速度运动至点停止，可得到矩形。
设运动时间为(单位：)，此时矩形去掉矩形后剩余的面积为(单位：)，则与之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )9.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )A.252B.126C.99D.7210.如图，为边长为1的正方形的对角线上一点，且，为上任一点，于，于。
有下列结论：① ; ② ;③ ;④。
其中正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答卷上)11.美国财政部9月16日公布的数据显示，7月份中国持有美国国债1.1735万亿美元，比6月份增持了80亿美元，目前中国仍是美国最大债主，将1.1735万亿用科学计数法表示为________美元12.在学校举办的趣味运动会上，有72名同学参加1分钟定时篮球比赛，统计数据如下表所示：投篮命中次数[来源:学+科+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11人数3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2若投篮命中次数的中位数为，众数为，则=________ 13.如图，线段、交于点，且，若与的周长为3:2，则与的面积比为__________14 .与抛物线顶点相同，开口大小相同，开口方向相反的函数为_______________15.如图，，，已知，以边上的中线为折痕，将折叠，使点落在点处，如果线段恰好与线段垂直，则=________16.北关中学实验室有浓度不同的、两种酒精，种酒精重30千克，种酒精重70千克。
九年级数学上学期第一次月考试卷(带答案和解释)
九年级数学上学期第一次月考试卷（带答案和解释）2019九年级数学上学期第一次月考试卷（带答案和解释）没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。
查字典数学网小编为大家准备了这篇2019九年级数学上学期第一次月考试卷，希望对同学们有所帮助。
2019九年级数学上学期第一次月考试卷（带答案和解释）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑).1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是()A.﹣1B.1C.4D.52.抛物线y=3x2+2x的开口方向是()A.向上B.向下C.向左D.向右3.方程x2+x=0的根为()A.x=﹣1B.x=0C.x1=0，x2=﹣1D.x1=0，x2=14.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是()A.45°B.50°C.60°D.72°5.下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是()A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④6.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是()A.(x﹣4)2=9B.(x+4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=5714.点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为.15.已知函数y=2(x+1)2+1，当x>时，y随x的增大而增大.16.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米，则可列方程为.17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是.18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2019B2019+A2019B2019的值是.三、解答题(本大题共8小题，共66分)请将答案写在答题卡上19.解方程：9x2﹣1=0.20.解方程：x2﹣2x+1=25.21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1).(1)以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.并写出C2的坐标.22.已知抛物线y=a(x﹣1)2经过点(2，2).(1)求此抛物线对应的解析式.(2)当x取什么值时，函数有最大值或最小值?23.如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.24.种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是10000元，第三年的销售总额是12100元.(1)如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率;(2)按照(1)中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元?25.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式.(2)设商场老板每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式;(3)如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元?26.如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B(0，3).(1)求此抛物线所对应的函数关系式;(2)在x轴的正半轴上是否存在点M.使得AM=BM?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑).1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是()A.﹣1B.1C.4D.5【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式.【解答】解：5x2﹣1﹣4x=0，5x2﹣4x﹣1=0，二次项系数为5.故选：D.【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.2.抛物线y=3x2+2x的开口方向是()A.向上B.向下C.向左D.向右【考点】二次函数的性质.【分析】直接利用二次项系数判定抛物线的开口方向即可. 【解答】解：∵抛物线y=3x2+2x，a=3>0，∴抛物线开口向上.故选：A.【点评】此题考查二次函数的性质，确定抛物线的开口方向与二次项系数有关.3.方程x2+x=0的根为()A.x=﹣1B.x=0C.x1=0，x2=﹣1D.x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】把方程左边进行因式分解x(x+1)=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可. 【解答】解：x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1.故选C.【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.4.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是()A.45°B.50°C.60°D.72°【考点】旋转对称图形.【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解. 【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的.∴每次旋转的度数是45°.故选：A.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.5.下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是()A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④【考点】旋转对称图形;轴对称图形.【分析】直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案.【解答】解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误;②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确;③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确;④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确.故选：C.【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及轴对称图形，正确把握定义是解题关键.6.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是()A.(x﹣4)2=9B.(x+4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=57【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断.【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7.已知方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，则m 的值是()A.4B.﹣4C.3D.﹣3【考点】根与系数的关系.【分析】由方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，根据根与系数的关系可得﹣m=4，继而求得答案.【解答】解：∵方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，∴x1+x2=﹣m，∵x1+x2=4，∴﹣m=4，解得：m=﹣4.故选B.【点评】此题考查了根与系数的关系.注意若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q.8.抛物线y=2x2﹣8x﹣6的顶点坐标是()A.(﹣2，﹣14)B.(﹣2，14)C.(2，14)D.(2，﹣14) 【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线解析式的一般式，利用配方法化为顶点式求得顶点坐标.【解答】解：∵y=2x2﹣8x﹣6=2(x﹣2)2﹣14，∴顶点的坐标是(2，﹣14).故选：D.【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴是常用的一种方法.9.如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD 交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3，2)，则点B 的坐标为()A.(﹣2，﹣3)B.(﹣3，2)C.(3，﹣2)D.(﹣3，﹣2) 【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称，即可得出点B的坐标.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，∴B与D关于原点O对称，∵点D的坐标为(3，2)，∴点B的坐标为(﹣3，﹣2);故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征;熟练掌握平行四边形的性质，由关于原点对称的点的坐标特征得出点B的坐标是解决问题的关键.10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.3【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】令y=0，得到关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，然后根据△判断出方程的解得个数即可.【解答】解：令y=0得：x2+2x﹣3=0，∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣3)=4+12=16>0，∴抛物线与x轴有两个交点.故选：C.【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键.11.按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是()A. B. C. D.【考点】规律型：数字的变化类.【专题】规律型.【分析】通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1.据此规律判断即可.【解答】解：分子的规律：分子是常数1;分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2，第2个数的分母为：22﹣1=3，第3个数的分母为：32+1=10，第4个数的分母为：42﹣1=15，第5个数的分母为：52+1=26，第6个数的分母为：62﹣1=35，第7个数的分母为：72+1=50，第奇数项的分母为：n2+1，第偶数项的分母为：n2﹣1，所以第7个数是 .故选D.【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1.12.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c 【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac∴x2+bx+c∴x2+(b﹣1)x+c﹣1 时，y随x的增大而增大.【考点】二次函数的性质.【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围.【解答】解：函数y=2(x+1)2+1的对称轴是x=﹣1，∵a=2>0，∴函数图象开口向上，∴当x>﹣1时，函数值y随x的增大而增大.故答案为：﹣1.【点评】此题考查二次函数的性质，掌握函数的增减性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法是解决问题的关键. 16.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米，则可列方程为 (80﹣x)=7644 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】几何图形问题.【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程.【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有(80﹣x)=7644，故答案为：(80﹣x)=7644.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣9且k≠0 .【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】由方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，可得△≥0且k≠0，继而求得答案.【解答】解：∵方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×k×(﹣1)=36+4k≥0，解得：k≥﹣9，∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范围是：k≥﹣9且k≠0.故答案为：k≥﹣9且k≠0.【点评】此题考查了一元二次方程的根的判别式.注意一元二次方程的二次项系数不为0.18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2019B2019+A2019B2019的值是 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】规律型.【分析】先转换抛物线解析式为两点式：y=x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )，则易求该抛物线与x轴的两个交点坐标;然后根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可.【解答】解：y=x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )，则故抛物线与x轴交点坐标为( ，0)、( ，0).由题意知，AnBn= ﹣，那么，A1B1+A2B2…+A2019B2019+A2019B2019，=(1﹣ )+( ﹣)+…+( ﹣ )+( ﹣ )，=1﹣，故答案为 .【点评】题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题;求两点间的距离时，要利用两点间的坐标差来解答.三、解答题(本大题共8小题，共66分)请将答案写在答题卡上19.解方程：9x2﹣1=0.【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【专题】计算题.【分析】先把方程变形为x2= ，然后利用直接开平方法解方程.【解答】解：x2= ，x=± ，所以x1= ，x2=﹣ .【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.20.解方程：x2﹣2x+1=25.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】把方程左边直接利用完全平方公式因式分解，直接开方得出答案即可.【解答】解：x2﹣2x+1=25(x﹣1)2=25x﹣1=±5x﹣1=5，x﹣1=﹣5，解得：x1=6，x2=﹣4.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1).(1)以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.并写出C2的坐标.【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形;(2)利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出图形.【解答】解：(1)如图所示：C1的坐标为：(﹣4，1). (2)如图所示：C2的坐标为：(﹣1，﹣4).【点评】本题考查的是旋转变换作图.无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可.22.已知抛物线y=a(x﹣1)2经过点(2，2).(1)求此抛物线对应的解析式.(2)当x取什么值时，函数有最大值或最小值?【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值. 【专题】计算题.【分析】(1)把已知点坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出解析式即可;(2)利用二次函数性质求出x的值，以及此时函数的最值即可.【解答】解：(1)把点(2，2)代入y=a(x﹣1)2得：a=2，∴此函数解析式为y=2(x﹣1)2=2x2﹣4x+2;(2)∵y=2(x﹣1)2，a=2>0，∴当x=1时，函数有最小值.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 23.如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.【考点】旋转的性质;勾股定理;正方形的性质.【专题】计算题.【分析】先根据旋转的性质得到BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，则可判断△PB P′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得PP′= BP=4 ，∠BP′P=45°，于是可计算出∠PP′C=90°，然后在Rt△PP′C中利用勾股定理计算PC的长.【解答】解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB 的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴PP′= BP=4 ，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC= = =6.答：PP′和PC的长分别为4 ，6.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.本题的关键是证明△PB P′是等腰直角三角形.24.种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是10000元，第三年的销售总额是12100元.(1)如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率;(2)按照(1)中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】(1)设销售总额的增长率为x，则第三年的销售总额为10000(1+x)2元，根据第三年的销售总额为12100元建立方程求出其解即可;(2)用第三年的销售总额加上增长的部分求得第四年该农户的销售总额.【解答】解：(1)设第二年、第三年销售总额的增长率为x，依题意得10000(1+x)2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不符题意舍去);∴第二年、第三年销售总额的增长率为10%.(2)12100+12100×10%=13310(元).故第四年该农户的销售总额是13310元.【点评】本题考查一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键.25.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式.(2)设商场老板每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式;(3)如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案;(2)由每一件的利润×销售量=销售利润得出p与x的函数关系式为：p=(x﹣40)(﹣4x+360);(3)利用当P=2400时，列出方程求出x的值即可.【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，由题意得，解得 .故y=﹣4x+360(40≤x≤90);(2)由题意得，p与x的函数关系式为：p=(x﹣40)(﹣4x+360)=﹣4x2+520x﹣14400，(3)当P=2400时，﹣4x2+520x﹣14400=2400，解得：x1=60，x2=70，故销售单价应定为60元或70元.【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数的实际应用，根据已知图象上点的坐标得出直线解析式是解题关键.26.如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B(0，3).(1)求此抛物线所对应的函数关系式;(2)在x轴的正半轴上是否存在点M.使得AM=BM?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)用待定系数直接求之即可;(2)作AB的垂直平分线交x轴于点M，利用勾股定理算出OM 即可.【解答】解：(1)把点A(4，0)，B(0，3)代入二次函数y=﹣x2+bx+c得解得：，c=3，所以二次函数的关系式为： ;(2)如图，作AB的垂直平分线交x轴于点M，连接BM，则BM=AM，设BM=AM=x，则OM=4﹣x，在直角△OBM中，BM2=OB2+OM2，即：x2=32+(4﹣x)2，解得：x= ，∴OM=4﹣ = ，所以点M的坐标为：( ，0);【点评】本题考查了待定系数求二次函数解析式、垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，难度不大，属于基础题.第(2)问虽然简单，却是对称问题与勾股定理相结合的经典应用，要引起重视.小编为大家提供的2019九年级数学上学期第一次月考试卷，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
人教版初三2019-2020学年度上期九年级第一次月考数学试题试题 含解析
6．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣4）2﹣2
【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
6．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣4）2﹣2
（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；
（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
25．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．
A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2
【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
【解答】解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；
九年级数学上第一次月考试卷(带答案)
九年级数学上第一次月考试卷（带答案）2019年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）数学是一种应用非常广泛的学科。
查字典数学网小编为大家准备了这篇2019年九年级数学上第一次月考试卷，希望对同学们有所帮助。
2019年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.y=2t2+1D.y=x2+2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)23.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.14.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=x2+3B.y=x2﹣1C.y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣35.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为()A.2019B.2019C.2019D.20196.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()A.a>1B.a>0C.a>﹣1D.﹣17.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且OBAC的面积.20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(，);依此类推第n条抛物线yn 的顶点坐标为(，);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是.六、本题满分12分21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.七、本题，满分12分22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?(2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.八、本题满分14分23.如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2，0).(1)求点B的坐标;(2)若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式;(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O，B)上，是否存在一点C，使得△OBC的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.y=2t2+1D.y=x2+【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数进行分析.【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误;B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误;C、是二次函数，故此选项正确;D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误;故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)2 【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项.【解答】解：y=(x+2)2的对称轴为x=﹣2，A正确;y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误;y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误;y=2(x﹣2)2的对称轴为x=2，D错误.故选：A.【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键.3.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.1【考点】二次函数的最值.【分析】考查对二次函数顶点式的理解.抛物线y=(x﹣1)2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为(1，2)，顶点的纵坐标2即为函数的最小值.【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=(x ﹣1)2+2的最小值是2.故选：B.【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.4.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=x2+3B.y=x2﹣1C.y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，再利用点平移的规律得到点(2，2)平移后所得对应点的坐标为(0，﹣1)，然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解：抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，把点(2，2)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0，﹣1)，所以所得到的抛物线的解析式为y=x2﹣1.故答案为y=x2﹣1.故选B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.5.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为()A.2019B.2019C.2019D.2019【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】把点(m，0)代入抛物线解析式求出m2﹣m，再代入代数式计算即可得解.【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2﹣m﹣2=0，解得m2﹣m=2，∴m2﹣m+2019=2+2019=2019.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式求出m2﹣m的值是解题的关键.6.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()A.a>1B.a>0C.a>﹣1D.﹣1【考点】二次函数的性质.【分析】求得抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，即可得出a的取值范围.【解答】解：∵物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，∴a的取值范围为a>1，故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键.7.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系为y=ax2+bx(a≠0)，若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的()A.第9sB.第11sC.第13sD.第15s【考点】二次函数的应用.【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，然后根据二次函数的最大值问题求解.【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，即炮弹达到最大高度的时间是11s.故选：B.【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题;实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.8.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是()A.y≥3B.y≤3C.y>3D.y1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】数形结合.【分析】根据图象易得C(0，c)且c>0，再利用OA=OC可得A(﹣c，0)，然后把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式.【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C(0，c)(c>0)，∵OA=OC，∴A(﹣c，0)，∴a(﹣c)2+b(﹣c)+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b.故选A.【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac 10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误;B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣|﹣1|>|﹣，∴抛物线②y=﹣ x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄.故答案为：①③②.【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄;|a|越小，抛物线的开口越宽.12.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，则△ABC的面积为 2 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x ﹣2=0得到A(2﹣，0)，B(2+ ，0)，再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算. 【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+ ，x2=2﹣，则A(2﹣，0)，B(2+ ，0)，所以AB=2+ ﹣(2﹣ )=2 ，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C(0，﹣2)，所以△ABC的面积= ×2 ×2=2 .故答案2 .【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣ (x﹣4)2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m.【考点】二次函数的应用.【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.【解答】解：令函数式y=﹣ (x﹣4)2+3中，y=0，0=﹣ (x﹣4)2+3，解得x1=10，x2=﹣2(舍去)，即铅球推出的距离是10m.故答案为：10.【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1x2时，n>0;③当n【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】数形结合.【分析】根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对①②③④直接判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.【解答】解：如图，当点P(m，n)在第四象限内的抛物线上时，n0，所以①错误;当m>x2时，点P(m，n)在x轴上方，则n>0，所以②正确; 当n当n>0时，xx2，所以④错误;抛物线的对称轴为直线x=﹣，所以当m 时，n随着m的增大而减小，所以⑤正确.故答案为②③⑤.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15.用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值.【考点】二次函数的三种形式.【专题】配方法.【分析】利用配方法把y=﹣ x2+3x﹣2从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解.【解答】解：y=﹣ x2+3x﹣2=﹣ (x2﹣6x+9)+ ﹣2=﹣ (x﹣3)2+ ，对称轴为直线x=3，顶点坐标是(3， )，当x=3时，y有最大值 .【点评】顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式. 16.已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，﹣3)，求此函数关系式.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【专题】计算题.【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a(x﹣1)2+5，然后把(0，﹣3)代入求出a的值即可.【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+5，把(0，﹣3)代入得a(0﹣1)2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8(x﹣1)2+5.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17.已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】令y=0，则﹣ x2+ x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可.【解答】解：当y=0，即﹣ x2+ x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12; 设A、B两点坐标分别为(﹣3，0)(12，0)∵D为AB的中点，∴D(4.5，0)，∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，由勾股定理，得：CD= .【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键.18.如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离.【考点】二次函数的应用.【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可.【解答】解：解立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B(10，n)，点D(5，n+3)，由题意：，解得，∴y=﹣ x2.∴n+3=﹣1，∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m.【点评】此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系.五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19.如图，O，B，C三点均在二次函数y= 的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积.【考点】菱形的性质;二次函数图象上点的坐标特征.【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD= BD，设BD=t，则OD= t，B(t， t)，利用二次函数图象上点的坐标特征得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，则BD=1，OD= ，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，再利用菱形面积公式计算即可.【解答】解：连接BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD= BD，设BD=t，则OD= t，∴B(t， t)，把B(t， t)代入y= x2得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，∴BD=1，OD= ，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，∴菱形OBAC的面积= ×2×2 =2 .故答案为2 .【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形面积= ab(a、b是两条对角线的长度).也考查了二次函数图象上点的坐标特征. 20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为( 9 ， 9 );依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为( n2 ， n2 );所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 y=x .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】规律型.【分析】(1)先把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1>0，则a1=1，于是得到y1=﹣(x﹣1)2+1，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣(x﹣1)2+1=0得到第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，即b1=2;接着利用y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，则﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，利用0(2)用同样方法得到y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，加上第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，依此规律可得第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线y=x上. 【解答】解：(1)把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，而a1>0，所以a1=1，所以y1=﹣(x﹣1)2+1，当y1=0，﹣(x﹣1)2+1=0，解得x1=0，x2=2，∴第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，∴b1=2，∵y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，∴﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，而0∴a2=4，即A2(4，0)∴y2=﹣(x﹣4)2+4;(2)当y2=0时，﹣(x﹣4)2+4=0，解得x1=2，x2=6∵抛物线y3=﹣(x﹣a3)2+a3与x轴的交点为A2(6，0)和A3(b3，0)，∴﹣(6﹣a3)2+a3=0，解得a3=4或9，而a2∴a3=9，∴y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，而第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，∴第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，∵所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，∴所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为y=x.故答案为9，9，n2，n2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题.六、本题满分12分21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式;(2)在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论.【解答】解：(1)∵直线y=x+2经过点A(1，m)和点B(n，0)，∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A(1，3)，B(﹣2，0)，∵二次函数y=ax2+b的图象经过A(1，3)，B(﹣2，0)，∴ ，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4;(2)如图，由函数图象可知，当﹣2x+2.【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.七、本题，满分12分22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元? (2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x 的函数关系式y=﹣x+120;再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=(x﹣60)y，把y=﹣x+120代入得到W=(x ﹣60)(﹣x+120)=﹣x2+180x﹣7200(60≤x≤87);然后配成顶点式为W=﹣(x﹣90)2+900，根据二次函数的性质得到当x 过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF= |CF||OE|+ |CF||ED|=|CF||OD|= |CF|，而|CF|=yC﹣yF=﹣ x2+ x﹣ x=﹣ x2+ x，∴S△OBC=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣ )2+ ，∴当x= 时，△OBC面积最大，最大面积为 .此时C点坐标为( ， ).【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最大值等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.2019年九年级数学上第一次月考试卷到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。
2019-九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)新人教版(I)
2019-2020 年九年级数学上学期第一次月考试卷（含分析）新人教版(I)一、选择题1．以下方程是一元二次方程的是（）A． ax2+bx+c=0B． x2+2x=x2﹣1C．（ x﹣ 1）（ x﹣ 3） =0 D．=2 2．以下函数中，张口方向向上的是（）A． y=ax 2B． y=﹣ 2x2C．D．3．抛物线 y=2x 2﹣ 3 的极点在（）A．第一象限B．第二象限C． x 轴上D． y 轴上4．用配方法解一元二次方程x2 +8x+7=0，则方程可化为（）A．（ x+4）2=9B．（ x﹣ 4）2=9C．（ x+8）2=23D．（ x﹣ 8）2=9 5．方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）有实数根，那么建立的式子是（）A． b2﹣ 4ac ＞0B． b2﹣ 4ac＜ 0C． b2﹣ 4ac≤ 0D． b2﹣4ac ≥ 0 6．对于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k的值为（）A． k=﹣ 4B． k=4C． k≥﹣ 4D． k≥47．以下方程中两实数根互为倒数有（）222①x﹣ 2x ﹣ 1=0；② 2x ﹣ 7x+2=0；③x﹣ x+1=0．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个8．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其余队竞赛两场，而后决定小组出线的球队．假如某一小组共有x 个队，该小组共赛了90 场，那么列出正确的方程是（）A．B． x（ x﹣ 1） =90C．D． x（x+1） =90 9．在同向来角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c 的图象大概为（）A．B．C．D．10．已知 a， b 为实数，（ a2+b2）2﹣（ a2+b2）﹣ 6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2B． 3C．﹣ 2D．3 或﹣ 2二、填空题11．方程 3x2=x 的解为．12．已知方程 x2+kx ﹣ 2=0 的一个根是1，则另一个根是， k 的值是．13．写出一个以﹣ 3 和 2 为根的一元二次方程：．14．某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为256 元，设均匀每次降价的百分率为x，那么依据题意可列对于x 的方程是．2215．对于 x 的一元二次方程（ m﹣ 1） x +x+m﹣ 1=0有一根为0，则 m=．三、解答题16．按要求解方程（1） x2﹣ 4x+1=0（配方法）（2） 4x2﹣ 6x﹣ 3=0（运用公式法）（3）（ 2x﹣ 3）2=5（ 2x﹣ 3）（分解因式法）（4）（ x+8）（ x+1） =﹣ 12（运用适合的方法）17．求证：方程 2x2+3（ m﹣ 1）x+m2﹣ 4m﹣ 7=0 对于任何实数m，永久有两个不相等的实数根．18．阅读下边的例题，解方程（x﹣ 1）2﹣5|x ﹣ 1| ﹣6=0例：解方程x2﹣ |x| ﹣ 2=0；解：令y=|x| ，原方程化成y2﹣ y﹣ 2=0解得： y1=2，y2=﹣ 1当|x|=2 ， x=± 2；当 |x|= ﹣ 1 时（不合题意，舍去）∴原方程的解是 x1=2，x2=﹣ 2．19．如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小同样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB， BC各为多少米？20．为进一步发展基础教育，自2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费 6000 万元． 2016 年投入教育经费 8640 万元．假定该县这两年投入教育经费的年均匀增加率同样．（1）求这两年该县投入教育经费的年均匀增加率；（2）若该县教育经费的投入还将保持同样的年均匀增加率，请你估算 2017 年该县投入教育经费多少万元．221．对于 x 的一元二次方程（a﹣ 6） x ﹣8x+9=0 有实根．（2）当 a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．2016-2017 学年广东省东莞市旭东学校九年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．以下方程是一元二次方程的是（）A． ax2+bx+c=0B． x2+2x=x2﹣1C．（ x﹣ 1）（ x﹣ 3） =0 D．=2【考点】一元二次方程的定义．【剖析】依据一元二次方程的定义分别判断即可．【解答】解： A、没有说明 a 能否为 0，因此不必定是一元二次方程；B、移项归并同类项后未知数的最高次为1，因此不是一元二次方程；C、方程可整理为x2﹣ 4x+3=0，因此是一元二次方程；D、不是整式方程，因此不是一元二次方程；应选： C．【评论】本题主要考察一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断．2．以下函数中，张口方向向上的是（）A． y=ax 2B． y=﹣ 2x2C．D．【考点】二次函数的性质．【剖析】当二次函数的中二次项的系数大于0 时，其张口向下，可求得答案．【解答】解：在 y=ax 2中，当 a＞ 0 时，抛物线张口向上，在 y= x2中， a=＞0，∴其张口向上，应选 C．【评论】本题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的中二次项系数的正负决定抛物线的张口方向是解题的重点．3．抛物线y=2x 2﹣ 3 的极点在（）A．第一象限B．第二象限C． x轴上D． y 轴上【考点】二次函数的性质．【剖析】已知抛物线分析式为极点式，依据极点坐标的特色，直接写出极点坐标，再判断顶点地点．【解答】解：由 y=2x2﹣3 得：抛物线的极点坐标为（0，﹣ 3），∴抛物线y=2x2﹣ 3 的极点在y 轴上，应选 D．【评论】主要考察了求抛物线的极点坐标与对称轴的方法．4．用配方法解一元二次方程x2 +8x+7=0，则方程可化为（）A．（ x+4）2=9B．（ x﹣ 4）2=9C．（ x+8）2=23D．（ x﹣ 8）2=9【考点】解一元二次方程- 配方法．【剖析】将常数项挪动方程右侧，方程两边都加上16，左侧化为完整平方式，右侧归并即可获得结果．【解答】解： x2+8x+7=0，移项得： x2+8x=﹣ 7，22配方得： x +8x+16=9，即（ x+4） =9．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，第一将二次项系数化为 1，常数项挪动方程右侧，而后左右两边都加前一次项系数一半的平方，左侧化为完整平方式，右侧归并为一个非负常数，开方转变为两个一元一次方程来求解．5．方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）有实数根，那么建立的式子是（）A． b2﹣ 4ac ＞0B． b2﹣ 4ac＜ 0C． b2﹣ 4ac≤ 0D． b2﹣4ac ≥ 0【考点】根的鉴别式．【剖析】直接依据鉴别式的意义判断．2【解答】解：依据题意得△=b ﹣4ac≥ 0．【评论】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的鉴别式△=b2﹣4ac ：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．6．对于 x 的一元二次方程x2+4x+k=0 有两个相等的实根，则k 的值为（）A． k=﹣ 4B． k=4C． k≥﹣ 4D． k≥4【考点】根的鉴别式．【剖析】依据鉴别式的意义获得△=42﹣ 4k=0，而后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0 有两个相等的实根，2∴△ =4 ﹣ 4k=0，应选： B．【评论】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的鉴别式△=b2﹣4ac ：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．7．以下方程中两实数根互为倒数有（）2﹣ 1=0；② 2x 22①x﹣ 2x﹣ 7x+2=0；③x﹣ x+1=0．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【考点】根与系数的关系．【剖析】两根互为倒数就是两根之积为1，进而求解．【解答】解：设方程的两根为a， b，①ab=﹣ 1，不合题意；②ab==1，切合题意；2③b﹣ 4ac=1 ﹣4＜ 0，没有实数根，因此不切合题意．应选 B．【评论】考察了根与系数的关系，解题的重点是认识两根之积等于多少，难度一般．8．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其余队竞赛两场，而后决定小组出线的球队．假如某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（）A．B． x（ x﹣ 1） =90C．D． x（x+1） =90【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】假如设某一小组共有x 个队，那么每个队要竞赛的场数为（x﹣1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x﹣ 1） =90．【解答】解：设某一小组共有x 个队，那么每个队要竞赛的场数为x﹣1；则共赛的场数可表示为x（ x﹣ 1） =90．故本题选B．且“每个小组的各队都要与同组的其余队【评论】本题要注意竞赛时是两支队伍同时参赛，竞赛两场”，免得犯错．9．在同向来角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大概为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【剖析】依据二次函数的张口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得有关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（ 0， c），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故 B 选项错误；当 a＞ 0 时，二次函数张口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误；当 a＜ 0 时，二次函数张口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误；应选： D．【评论】本题考察二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象张口向上；二次项系数小于 0，图象张口向下．10．已知 a， b 为实数，（ a2+b2）2﹣（ a2+b2）﹣ 6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2B． 3C．﹣ 2D．3 或﹣ 2【考点】换元法解一元二次方程．【剖析】设 a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可．【解答】解：设 a2+b2=x，原方程变形为，x2﹣ x﹣6=0，解得 x=3 或﹣ 2，∵a2+b2≥ 0，∴a2+b2=3，应选 B．【评论】本题考察了用换元法解一元二次方程，解题的重点是找出要变形的整体．二、填空题11．方程 3x2=x 的解为x1=0， x2=．【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【剖析】可先移项，而后运用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为：3x2﹣ x=0，x（ 3x﹣ 1）=0，x=0 或 3x﹣1=0，解得： x1=0，x2=．【评论】本题考察认识一元二次方程的方法，当把方程经过移项把等式的右侧化为0 后方程的左侧能因式分解时，一般状况下是把左侧的式子因式分解，再利用积为0 的特色解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简易方法，要会灵巧运用．12．已知方程x2+kx ﹣ 2=0 的一个根是1，则另一个根是﹣2，k的值是1．【考点】根与系数的关系．【剖析】可将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出 k 值和方程的另一根．【解答】解：设方程的也另一根为x1，又∵ x=1，∴，解得 x1=﹣ 2，k=1．【评论】本题也可先将 x=1 代入方程 x2 +kx﹣ 2=0 中求出 k 的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．13．写出一个以﹣ 3 和 2 为根的一元二次方程：x2﹣ x﹣ 6=0．【考点】根与系数的关系．【剖析】本题依据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是（ x﹣ 3）（x+2） =0 的形式，即可得出答案．【解答】解：依据一个根为x=3，另一个根为x=﹣ 2 的一元二次方程是：x2﹣ x﹣6=0；故答案为： x2﹣ x﹣ 6=0．【评论】本题考察了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要娴熟掌握的一种基本题型．14．某商品原价289 元，经连续两次降价后售价为256 元，设均匀每次降价的百分率为x，那么依据题意可列对于x 的方程是289（ 1﹣ x）2=256．【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】增加率问题，一般用增加后的量=增加前的量×（1+增加率），本题可参照增加率问题进行计算，假如设均匀每次降价的百分率为x，能够用 x 表示两次降价后的售价，而后依据已知条件列出方程．【解答】解：依据题意可得两次降价后售价为289（ 1﹣ x）2，即方程为289（ 1﹣ x）2=256．故答案为： 289（ 1﹣x）2=256．【评论】本题考察一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，此中 a 是变化前的原始量， c 是两次变化后的量，x 表示均匀每次的增加率．2215．对于 x 的一元二次方程（m﹣ 1） x +x+m﹣ 1=0 有一根为 0，则 m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【剖析】依据一元二次方程的解的定义，将 x=0代入原方程，列出对于m的方程，经过解关于 m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵对于x 的一元二次方程（m﹣ 1） x2+x+m2﹣ 1=0 有一根为0，∴x=0 知足对于 x 的一元二次方程（ m﹣ 1） x2+x+m2﹣ 1=0，且 m﹣ 1≠ 0，∴m2﹣ 1=0，即（ m﹣ 1）（ m+1）=0 且 m﹣1≠ 0，∴m+1=0，解得， m=﹣1；故答案是：﹣ 1．【评论】本题考察了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．三、解答题16．按要求解方程（1） x2﹣ 4x+1=0（配方法）（2） 4x2﹣ 6x﹣ 3=0（运用公式法）（3）（ 2x﹣ 3）2=5（ 2x﹣ 3）（分解因式法）（4）（ x+8）（ x+1） =﹣ 12（运用适合的方法）【考点】解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程 - 配方法；解一元二次方程- 公式法．【剖析】依据一元二次方程的解法即可求解．【解答】解：（ 1） x2﹣4x+4=4 ﹣1，∴（ x﹣ 2）2=3，∴x=2±；（2）∵ a=4， b=﹣ 6， c=﹣ 3，∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 6）2﹣4× 4×（﹣ 3） =36+48=84，∴x==；（3）（ 2x﹣ 3）2﹣ 5（2x ﹣ 3） =0，∴（ 2x﹣ 3）（ 2x﹣ 3﹣ 5） =0，∴x= 或 x=4；（4）x2+9x+8=﹣12，∴x2+9x+20=0，∴（ x﹣ 4）（ x﹣ 5）=0，x=4 或 x=5【评论】本题考察一元二次方程的解法，属于基础题型．17．求证：方程 2x2+3（ m﹣ 1）x+m2﹣ 4m﹣ 7=0 对于任何实数m，永久有两个不相等的实数根．【考点】根的鉴别式．2222+16，由（ m+7）2【剖析】先计算△ =9（ m﹣ 1）﹣4× 2（ m﹣ 4m﹣ 7）=m+14m+65=（ m+7）≥0获得△＞ 0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：△ =9（m﹣ 1）2﹣ 4× 2（ m2﹣ 4m﹣7），2=m+14m+65，=（ m+7）2+16．2∵对于任何实数m，（ m+7）≥ 0，因此方程2x2+3（ m﹣ 1）x+m2﹣ 4m﹣ 7=0 对于任何实数m，永久有两个不相等的实数根．【评论】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠0， a， b，c 为常数）根的鉴别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．18．阅读下边的例题，解方程（x﹣ 1）2﹣5|x ﹣ 1| ﹣6=0例：解方程x2﹣ |x| ﹣ 2=0；解：令y=|x| ，原方程化成y2﹣ y﹣ 2=0解得： y1=2，y2=﹣ 1当|x|=2 ， x=± 2；当 |x|= ﹣ 1 时（不合题意，舍去）∴原方程的解是 x1=2，x2=﹣ 2．【考点】解一元二次方程 - 因式分解法．【剖析】模仿例题挨次计算即可．【解答】解：令 y=|x ﹣ 1| ，原方程可化为： y2﹣ 5y﹣ 6=0，解得： y=﹣1 或 y=6，当|x ﹣ 1|= ﹣ 1 时，不切合题意，舍去；当|x ﹣ 1|=6 时，即 x﹣ 1=6 或 x﹣ 1=﹣ 6，解得： x=7 或 x=﹣ 5．【评论】本题主要考察解方程的能力，理解题意是解题的根本，掌握因式分解法解方程的能力是重点．19．如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小同样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB， BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【剖析】设 AB 的长度为 x 米，则 BC的长度为（ 100﹣ 4x）米；而后依据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设 AB的长度为x 米，则 BC的长度为（ 100﹣ 4x）米．依据题意得（ 100﹣4x） x=400，解得 x 1=20，x2=5．则 100﹣ 4x=20 或 100﹣ 4x=80．∵80＞ 25，∴x2=5 舍去．即 AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB， BC分别是 20 米、 20 米．依据题目给出的【评论】本题考察了一元二次方程的应用．解题重点是要读懂题目的意思，条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解．20．为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入， 2014 年该县投入教育经费 6000 万元． 2016 年投入教育经费 8640 万元．假定该县这两年投入教育经费的年均匀增加率同样．（1）求这两年该县投入教育经费的年均匀增加率；（2）若该县教育经费的投入还将保持同样的年均匀增加率，请你估算 2017 年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【剖析】（ 1）设该县投入教育经费的年均匀增加率为x，依据 2014 年该县投入教育经费6000万元和 2016 年投入教育经费8640 万元列出方程，再求解即可；（2）依据 2016 年该县投入教育经费和每年的增加率，直接得出2017 年该县投入教育经费为 8640×（ 1+0.2 ），再进行计算即可．【解答】解：（ 1）设该县投入教育经费的年均匀增加率为x，依据题意得：6000（ 1+x）2=8640解得： x1=0.2=20%， x2=﹣2.2 （不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年均匀增加率为20%；（2）因为 2016 年该县投入教育经费为8640 万元，且增加率为20%，因此 2017 年该县投入教育经费为：y=8640×（ 1+0.2 ） =10368（万元），答：估算2017 年该县投入教育经费10368 万元．【评论】本题考察了一元二次方程的应用，掌握增加率问题是本题的重点，若设变化前的量为 a，变化后的量为b，均匀变化率为x，则经过两次变化后的数目关系为a（ 1± x）2=b．21．对于 x 的一元二次方程（a﹣ 6） x2﹣8x+9=0 有实根．（1）求 a 的最大整数值；（2）当 a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．【考点】根的鉴别式；解一元二次方程- 公式法．a 【剖析】（1）依据一元二次方程的定义和根的鉴别式获得△=64﹣ 4×（ a﹣ 6）× 9≥ 0 且﹣6≠ 0，解得 a≤且a≠ 6，而后在次范围内找出最大的整数；（2）①把 a 的值代入方程获得x2﹣ 8x+9=0，而后利用求根公式法求解；②因为 x2﹣ 8x+9=0 则 x2﹣ 8x=﹣ 9，而后把 x2﹣ 8x=﹣ 9 整体代入所求的代数式中获得原式=2x2﹣=2x2﹣ 16x+，再变形获得2（ x2﹣ 8x） +，再利用整体思想计算即可．【解答】解：（ 1）依据题意△ =64﹣ 4×（ a﹣ 6）× 9≥ 0 且 a﹣ 6≠ 0，解得 a≤且 a≠ 6，因此 a 的最大整数值为7；（2）①当 a=7 时，原方程变形为 x2﹣ 8x+9=0，△=64﹣ 4×9=28，∴x=，∴x1=4+ ， x2=4﹣；②∵ x2﹣ 8x+9=0，∴x2﹣ 8x=﹣ 9，因此原式 =2x2﹣，=2x2﹣ 16x+，=2（ x2﹣ 8x）+，=2×（﹣ 9） +，=﹣．【评论】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的鉴别式△=b2﹣4ac ：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的定义和解法以及整体思想．。
人教版九年级上第一次月考数学试卷及答案解析(精校版)
九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量）（ ）A ．y=x 2B ．y=C ．y=D ．y=a 2x 22．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）3．抛物线y=x 2+x ﹣4的对称轴是（ ）A ．x=﹣2B ．x=2C ．x=﹣4D ．x=44．抛物线y=﹣x 2+2kx+2与x 轴交点的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．以上都不对5．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a ﹣b+c 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．26．已知二次函数y=2x 2+4x ﹣5，设自变量的值分别为x 1、x 2、x 3，且﹣1＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．二次函数y=ax 2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＞0D ．a ＜0，△＜08．把抛物线y=﹣2x 2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A ．y=﹣2（x ﹣1）2+6B ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣6C ．y=﹣2（x+1）2+6D ．y=﹣2（x+1）2﹣69．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则abc ，b 2﹣4ac ，2a+b ，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．函数y=ax+b 和y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题11．当m= 时，函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣2 ﹣10 1 2 …y …﹣4 ﹣2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= ．13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则直线y=ax+bc的图象不经过第象限．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为．16．已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为．三.解答题（共计72分）17．通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．（1）y=﹣3x2+8x﹣2（2）y=﹣x2+x﹣4．18．根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．19．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．20．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）求经过A ，A 1，B 1三点的抛物线的解析式．21．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积S △MCB ．22．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），点D 在函数图象上，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B ，D ，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？24．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 6775885…每天售出件数30 241815129…假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．【点评】本题考查二次函数的定义．2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=2（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键．3．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【考点】二次函数的性质．【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x=．【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．【点评】数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为x=．4．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】让函数值为0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x 轴有几个交点．【解答】解：当与x 轴相交时，函数值为0．0=﹣x 2+2kx+2，△=b 2﹣4ac=4k 2+8＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=﹣x 2+2kx+2与x 轴交点的个数为2个，故选C ．【点评】用到的知识点为：x 轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x 轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．5．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a ﹣b+c 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．2【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0）”可知抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P （3，0）所以抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 中，得a ﹣b+c=0．故选A ．【点评】巧妙利用了抛物线的对称性．6．已知二次函数y=2x 2+4x ﹣5，设自变量的值分别为x 1、x 2、x 3，且﹣1＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 2＞y 3＞y 1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】在利用二次函数的增减性解题时，对称轴是非常重要的．根据x 1、x 2、x 3，与对称轴的大小关系，判断y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】解：∵y=2x 2+4x ﹣5=2（x+1）2﹣7，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，∵﹣1＜x 1＜x 2＜x 3，∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，即y 1＜y 2＜y 3．故选B ．【点评】主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性．7．二次函数y=ax 2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＞0D ．a ＜0，△＜0【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】函数值恒为负值要具备两个条件：①开口向下：a＜0，②与x轴无交点，即△＜0．【解答】解：如图所示，二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是：a＜0，△＜0；故选D．【点评】本题考查了抛物线的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象与x轴交点的个数由△=b2﹣4ac决定；①△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．抛物线的开口方向由a决定，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下．8．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；由抛物线与x轴交点个数可确定b2﹣4ac的符号；根据抛物线的对称轴与x=1的大小关系可推出2a+b的符号；由于x=1时y=a+b+c，因而结合图象，可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号．【解答】解：由抛物线的开口向上可得a＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右边可得x=﹣＞0，则a与b异号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c＜0，∴abc＞0；由抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0；由抛物线的对称轴x=﹣＜1（a＞0），可得﹣b＜2a，即2a+b＞0；由x=1时y＜0可得a+b+c＜0．综上所述：abc，b2﹣4ac，2a+b这三个式子的值为正数．故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，b2﹣4ac的符号决定于抛物线与x轴交点个数，2a+b的符号决定于a的符号及﹣与1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．10．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题11．当m= 1 时，函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数，∴m2﹣5m+6=2且m﹣4≠0，解得：m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的定义，掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是关键．12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣2 ﹣10 1 2 …y …﹣4 ﹣2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= ﹣4 ．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】由表格可知，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（﹣1，﹣4）即可．【解答】解：观察表格可知，当x=0或2时，y=﹣2，根据二次函数图象的对称性，（0，﹣2），（2，﹣2）是抛物线上两对称点，对称轴为x==1，顶点（1，﹣2），根据对称性，x=3与x=﹣1时，函数值相等，都是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答．13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是x＜﹣1或x ＞5 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】使得y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．【解答】解：使得y＞0的x的取值范围是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解求y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值是关键．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则直线y=ax+bc的图象不经过第三象限．【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【分析】先由二次函数的图象确定a、b、c字母系数的正负，再求出一次函数的图象所过的象限即可．【解答】解：由图象可知抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴对称轴x=﹣＞0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0；∵b＞0，c＞0∴一次函数y=ax+bc的图象不经过第三象限．故答案为三．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围是解题的关键．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线为﹣y=x2﹣2x﹣3，∴所求解析式为：y=﹣x2+2x+3．【点评】解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．16．已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为4，﹣8，﹣2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．【解答】解：当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在x轴上时，△=0，即△=（k+2）2﹣4×9=0，解得k=4或k=﹣8；当抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在y轴上时，x=﹣==0，解得k=﹣2．故答案为：4，﹣8，﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三.解答题（共计72分）17．通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．（1）y=﹣3x2+8x﹣2（2）y=﹣x2+x﹣4．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）、（2）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：（1）y=﹣3x2+8x﹣2=﹣3（x﹣）2+．该抛物线的开口方向向下，对称轴为x=，顶点坐标（，）；（2）y=﹣x 2+x ﹣4=﹣（x ﹣2）2﹣3．该抛物线的开口方向向下，对称轴为x=2，顶点坐标（2，﹣3）．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．18．（2016秋•蚌埠校级月考）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y 轴交点的纵坐标为﹣3（2）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2﹣1，∵抛物线与y 轴交点的纵坐标为﹣3，∴﹣3=a （0+1）2﹣1，解得a=﹣2．∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x 2﹣4x ﹣3．（2）∵抛物线的顶点坐标是（3，﹣2），∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵抛物线在x 轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x 轴的两交点坐标为（1，0），（5，0），设抛物线的解析式为y=k （x ﹣1）（x ﹣5），则﹣2=k （3﹣1）（3﹣5）解得k=，∴抛物线解析式为y=（x ﹣1）（x ﹣5），即y=x 2﹣3x+．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，要熟练掌握，利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．19．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式为y=﹣x 2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）当x=0时，求出y 的值就可以求出铅球出手时的高度；（2）铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=﹣0.2x 2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：（1）当x=0时，y=，∴铅球的出手时的高度为m ．（2）由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x 2+x+=0，解得x 1=10，x 2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．【点评】本题考查二次函数的实际应用，解决本题的关键是搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x 的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．20．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）求经过A ，A 1，B 1三点的抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；作图-旋转变换．【专题】作图题；数形结合．【分析】本题是在直角坐标系中，对直线进行旋转的问题，实质上就是把A ，B 两点绕O 点顺时针旋转90°可以根据坐标轴的垂直关系画图．再根据已知三点A ，A 1，B 1的坐标，确定抛物线解析式．【解答】解：（1）如右图．（2）设该抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c ．由题意知A 、A 1、B 1三点的坐标分别是（﹣1，0）、（0，1）、（2，0）．∴，解这个方程组得．∴抛物线的解析式是：y=﹣x 2+x+1．【点评】本题要充分运用形数结合的方法，在坐标系中对图形旋转，根据一次函数解析式求点的坐标，又根据点的坐标求二次函数解析式．21．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积S △MCB ．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．（2）可根据抛物线的解析式先求出M 和B 的坐标，由于三角形MCB 的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M 作ME ⊥y 轴，三角形MCB 的面积可通过梯形MEOB 的面积减去三角形MCE 的面积减去三角形OBC 的面积求得．【解答】解：（1）依题意：， 解得∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得M （2，9）作ME ⊥y 轴于点E ，可得S △MCB =S 梯形MEOB ﹣S △MCE ﹣S △OBC =（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．22．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），点D 在函数图象上，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B ，D ，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）将A 、B 、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D 点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．【解答】解：（1）二次函数y 1=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）， 则，解得．故二次函数图象的解析式为y 1=﹣x 2﹣2x+3，∵对称轴x=﹣1，∴点D 的坐标为（﹣2，3），设y 2=kx+b ，∵y 2=kx+b 过B 、D 两点，∴， 解得．∴y 2=﹣x+1；（2）函数的图象如图所示，∴当y 2＞y 1时，x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞1．【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？【考点】二次函数的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令y=4，解出x 与2作比较；（3）隧道内设双行道后，求出横坐标与2作比较．【解答】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y=a （x ﹣4）2+6，又因为点A （0，2）在抛物线上，所以有2=a （0﹣4）2+6．所以a=﹣．因此有：y=﹣+6．（2）令y=4，则有4=﹣+6， 解得x 1=4+2，x 2=4﹣2，|x 1﹣x 2|=4＞2，∴货车可以通过；（3）由（2）可知|x 1﹣x 2|=2＞2，∴货车可以通过．【点评】此题考抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题．24．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元） 50 60 70 75 80 85…每天售出件数 300 240 180 150 12090…假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y 与每件售价x （元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y 与每件售价x （元）之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b ，解出k 、b 即可求出；（2）由利润=（售价﹣成本）×售出件数﹣工资，列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）经过图表数据分析，每天售出件数y 与每件售价x （元）之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b ，经过（50，300）、（60，240），，解得k=﹣6，b=600，故y=﹣6x+600；（2）①设每件产品应定价x 元，由题意列出函数关系式W=（x ﹣40）×（﹣6x+600）﹣3×40=﹣6x 2+840x ﹣24000﹣120=﹣6（x 2﹣140x+4020）=﹣6（x ﹣70）2+5280．②当y=168时x=72，这时只需要两名员工，W=（72﹣40）×168﹣80=5296＞5280．故当每件产品应定价72元，才能使每天门市部纯利润最大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×售出件数﹣工资，列出函数关系式，求出最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．。
人教版2019-2020学年九年级数学上册第一次月考试题(含答案)
2019-2020学年九年级数学第一学期第一次月考试题一、选择题（每题4分，共40分）1．方程x2=4的解是（）A．x1=4，x2=﹣4B．x1=x2=2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=1，x2=42．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、35．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=10358．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2﹣1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y39．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.610．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（）A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④二、填空题（每题4分，共24分）11．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为．12．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2=1的一个根为0，则a=．13．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是．14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是．15．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程（1）2x2﹣4x=﹣1（2）3x（2x+1）=4x+2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．（8分）已知抛物线y=ax2﹣bx+3经过点A（1，2），B（2，3）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．21．（8分）二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．23．（10分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？24．（12分）如图，在ABCD中，AB=1，BC=，对角线AC，BD交于O点，将直线AC 绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．方程x2=4的解是（）A．x1=4，x2=﹣4B．x1=x2=2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=1，x2=4【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2=4，∴x=2或x=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【解答】解：∵P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴﹣b+3=0，2+2a=0，解得a=﹣1，b=3，故选：A．【点评】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．5．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】把a=1，b=﹣2，c=﹣1代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△b2﹣4ac=4+4=8，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°【分析】根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角．【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．故选：C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2﹣1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣6，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）为二次函数y=x2﹣1图象上的三点，∴y1=35，y2=8，y3=0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选：C．【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（）A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可；【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称性x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故⑤错误，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）11．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为﹣2．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．12．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2=1的一个根为0，则a=1．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2=1的一个根为0，∴a+1≠0且a2=1，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．13．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y=（x﹣5）2+2，将顶点式展开得，y=x2﹣10x+27．故答案为：y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是45°．【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【解答】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°﹣40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=（180°﹣40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°﹣70°﹣65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．15．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是（﹣2，2）．【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【解答】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=OP3=2，P3H=OH=2，∴P3（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1=﹣1，x2=5．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点，然后根据二次函数与一元二次方程的关系写出即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一交点是（5，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1=﹣1，x2=5．故答案为：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二次函数的关系，难点在于熟练掌握二次函数的对称性确定出与x轴的另一交点坐标．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程（1）2x2﹣4x=﹣1（2）3x（2x+1）=4x+2．【分析】（1）利用配方法解方程．配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数；（2）先移项，然后提取公因式（2x+1）进行因式分解，再来解方程即可．【解答】解：（1）2x2﹣4x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±x=；（2）方程整理得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）=0，可得3x﹣2=0或2x+1=0，解得：x1=，x2=﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．【分析】（1）根据旋转图形的作法，画出△A1B1C1；（2）根据弧长公式可求点B旋转到点B1所经过的路径长．【解答】解：（1）如图：∴点A1的坐标（6，1）（2）点B旋转到点B1所经过的路径长==【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）已知抛物线y=ax2﹣bx+3经过点A（1，2），B（2，3）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可解决问题；（2）求出x=﹣1时的函数值即可判断；【解答】解：（1）将点A（1，2），B（2，3）代入y=ax2﹣bx+3，得解得，∴抛物线的函数解析式为y=x2﹣0.5x+3，（2）当x=﹣1时，y=1+0.5+3=4.5≠﹣4，∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则×（5﹣x）×2x=6，整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则×（5﹣x）×2x=8，整理得：x2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，故△PQB的面积不能等于8cm2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．21．（8分）二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用配方法求出顶点坐标即可解决问题；【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线y=2x﹣3上，∴b=2﹣3=﹣1，∴P（1，﹣1），把P（1，﹣1）代入y=ax2+2x﹣1，得到a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2x2+2x﹣1．（2）∵y=﹣2（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣），当x＞时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．【分析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）解：当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF，∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．【点评】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23．（10分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？【分析】（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；（3）支出费用为20×（60﹣），则利润w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣），利用配方法化简可求最大值．【解答】解：（1）由题意得：y=60﹣（2分）（2）p=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000（3分）（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）（2分）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210当x=210时，w有最大值．此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般．24．（12分）如图，在ABCD中，AB=1，BC=，对角线AC，BD交于O点，将直线AC 绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【分析】（1）根据∠BAC=∠AOF=90°推出AB∥EF，根据平行四边形性质得出AF∥BE，即可推出四边形ABEF是平行四边形；（2）证△DFO≌△BEO，推出OF=OE，得出四边形BEDF是平行四边形，根据勾股定理求出AC，求出OA=AB=1，求出∠AOB=45°，根据∠AOF=45°，推出EF⊥BD，根据菱形的判定推出即可．【解答】解：（1）结论：旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形．理由：∵∠AOF=90°，∠BAO=90°，∴∠BAO=∠AOF，∴AB∥EF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EB，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当旋转角∠AOF=45°时，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BO=DO，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO（AAS），∴OF=OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB=1，BC=，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC=2，∴AO=1=AB，∵∠BAO=90°，∴∠AOB=45°，又∵∠AOF=45°，∴∠BOF=90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．菱形的判定等知识点的综合运用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，此题综合性比较强，但是一道比较好的题目．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可得出点A、B的坐标，再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标；（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，由点C的坐标可找出点C′的坐标，根据点C′、D的坐标利用待定系数法即可求出直线C′D 的解析式，令其y=0求出x值，即可得出点E的坐标；（3）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）当y=﹣x2﹣2x+3中y=0时，有﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）．当y=﹣x2﹣2x+3中x=0时，则y=3，∴C（0，3）．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4）．（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示．∵C（0，3），∴C′（0，﹣3）．设直线C′D的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线C′D的解析式为y=﹣7x﹣3，当y=﹣7x﹣3中y=0时，x=﹣，∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（﹣，0）．（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．假设存在，设点F（m，m+3），△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：①当∠PAF=90°时，P（m，﹣m﹣3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，﹣5）；②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0）∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴0=﹣（2m+3）2﹣2×（2m+3）+3，解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，此时点P的坐标为（1，0）；③当∠APF=90°时，P（m，0），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴0=﹣m2﹣2m+3，解得：m5=﹣3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为（1，0）．综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，﹣5）或（1，0）．【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，利用配方法求出顶点坐标；（2）找出点E的位置；（3）分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特征设出点F的坐标，再根据等腰直角三角形的性质表示出点P的坐标是关键．。
度人教版数学九年级上册第一次月考试卷(有答案)
2019-2019学年度人教版数学九年级上册第一次月考试卷考试范围：21---22.1；考试时间：120分钟；总分：150分题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题(每小题4分，总计40分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=02．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5=0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，53．下列关于抛物线y=3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1） D．有最小值y=14．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣255．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．方程x2﹣x﹣1=0的根是（）A．x1=，x2=B．x1=，x2=C．x1=，x2=D．没有实数根7．已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．某企业2019年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5079．将抛物线y=（x+2）2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x+2）2+3 B．y=x2﹣3 C．y=x2+3 D．（x+4）2﹣310．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题(每空5分，总计20分)11．方程x2=2x的根为．12．若（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则a2+b2为．13．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是（只填序号）评卷人得分三．解答题（共8小题90分）15．（10分）解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．16．（10分）对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n=mn+m+n．（1）化简：（a+b）※（a﹣b）；（2）解关于x的方程：x※（1※x）=﹣1．17．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．18．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：x…﹣1012…y…﹣4﹣228…（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．19．（12分）中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）及盒数x（盒）之间的函数关系．（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为元；（2）求出当10＜x＜25时，y及x之间的函数关系式；（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？20．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，用含t的代数式表示AP= ，AQ= ，并求出当t为何值时线段AP=AQ．（2）如图2，在不考虑点P的情况下，连接QB，问：当t为何值时△QAB的面积等于长方形面积的．21．（12分）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点（﹣2，0）；（3）观察图象，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为．22．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）参考答案及试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、该方程的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项错误；D、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；故选：B．2．解：关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5=0的二次项系数和一次项系数分别是2，﹣3．故选：A．3．解：抛物线y=3（x﹣1）2+1中a=3＞0，开口向上；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，1）；当x=1时取得最小值y=1；故选：D．4．解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．5．解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．解：这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5，x=，x1=，x2=，故选：B．7．解：a2+ab+b2﹣a﹣2b=a2+（b﹣1）a+b2﹣2b=a2+（b﹣1）a++b2﹣2b﹣=（a+）2+（b﹣1）2﹣1≥﹣1，当a+=0，b﹣1=0，即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，则所求式子的最小值为﹣1．故选：B．8．解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507．故选：B．9．解：抛物线y=（x+2）2的顶点坐标为（﹣2，0），把点（﹣2，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣4，﹣3），所以平移后所得抛物线的函数关系式是y=（x+4）2﹣3．故选：D．10．解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．二．填空题（共4小题）11．解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．解：设a2+b2=x，则原方程可化为：x（x﹣1）=12，整理得x2﹣x﹣12=0，x1=﹣3，x2=4，a2+b2=﹣3无意义，∴a2+b2=4，故答案为：4．13．解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案是：7．14．解：∵抛物线开口向下∴a＜0，∵对称轴为x=﹣1∴=﹣1∴b=2a＜0，∵抛物线及y轴交点在y轴正半轴∴c＞0∴abc＞0故①错误∵由图象得x=﹣3时y＜0∴9a﹣3b+c＜0 故②正确，∵图象及x轴有两个交点∴△=b2﹣4ac＞0 故③正确∵a﹣b=a﹣2a=﹣a＞0∴a＞b故④正确故答案为②③④三．解答题（共8小题）15．解：（1）配方，得（x+5）2=0，开方，得x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5；（2）移项，得x2﹣x=1，配方，得x2﹣x+=，（x﹣）2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=．16．解：（1）∵m※n=mn+m+n，∴（a+b）※（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）+a+b+a﹣b=a2﹣b2+2a；（2）∵x※（1※x）=﹣1，∴x2+2x+1=0，∴x1=x2=﹣1．17．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=318．解：（1）由题意，得，解这个方程组，得 a=1，b=3，c=﹣2，所以，这个二次函数的解析式是y=x2+3x﹣2；（2）y=x2+3x﹣2=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴是直线x=﹣．19．解：（1）∵当0≤x≤10时，y=240．故答案为：240．（2）当10＜x＜25时，设y=kx+b（其中k、b为常数且k≠0），将B（10，240）、C（25，150）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴当10＜x＜25时，y=﹣6x+300．（3）∵3600÷240=15（盒），3600÷150=24（盒），∴收费标准在BC段．根据题意得：（﹣6x+300）x=3600，解得：x1=20，x2=30（不合题意，舍去）．答：李会计买了20盒这种月饼．20．解：（1）由题意得：AP=3t，DQ=2t，则AQ=6﹣2t，当AP=AQ时，3t=6﹣2t，t=1.2；故答案为：3t，6﹣2t；（2）∵，得：t=121．解：（1）设y=a（x+h）2﹣k．∵图象经过顶点（﹣1，﹣4）和点（1，0），∴y=a（x+1）2﹣4．将（1，0）代入可得a=1，∴y=（x+1）2﹣4．（2）设向上平移n个单位，得y=（x+1）2﹣4+n，将（﹣2，0）代入，得1﹣4+n=0，解得n=3，故答案为：3．（3）由图象，得当﹣2＜x＜1时，图象位于x轴的下方，图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4），∴﹣4≤y＜0，故答案为：﹣4≤y＜0．22．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）解得∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴顶点D（1，4）（2）∵B（3，0），D（1，4）∴中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H′坐标为（﹣2，2）连接H′D及y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为： =∴答案：。