重庆市高一(下)七校联考2017-2018学年(上)期末考试高一数学试题(word版无答案)
重庆市七校联考2017-2018学年（上）期末考试高一数学试题
一、选择题
1.tan390︒ 的值等于（ ）
3A
C.3
-
D. 2.已知{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则M N =（ ）
{}.0A {}B.0,1 {}C.0,1,2 {}D.0,1,2,4
3.设P 是ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP += ，则（ ）
.PAC A 三点共线 B.PAB 三点共线 C.PBC 三点共线 D.以上均不正确
4.给出下列四个式子：
11
6x = ○232a a > ○3()2
log 32log 3a a = ○424log 3log 9> 其中正确的有（ ）
.0A 个 B.1个 C.2个 D.3个
5.如右图，已知2AOB ∠=弧度，点123,,A A A 在OA 上，点123,,B B B 在OB 上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位。
一个动点M 从点O 出发，沿着实线段和以点O 为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒。
则点M 到达2A 处所需时间为（ ）秒。
.6A B.8 3C.22
π+ D.23π+
6.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ）
1.y 12x
A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
2B.y 3x x =- 1C.y 1x =-+ D.y x =-
7.已知函数()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1,3x ∈内的近似解的过程中，取区间中点02x =，那么下一个跟的区间为（ ）
().1,2A ()B.2,3 ()()C.1,2,2,3都可以 D.不能确定
8.已知函数()()()
2310log 0x a x f x x x x -⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ ，若()()118f f -=，那么实数a 的值是（ ） .0
A B.1 C.2 D.3
9.若cos 22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝
⎭，则sin 2α的值为（ ）
.A B.4 3C.4- 3D.4
10.已知()
()3,sin ,cos ,1,,
a b a b θθθ=-=⊥且则为（ ）
().+3A k k Z ππ∈ ()B.+26k k Z π
π∈
()C.+23k k Z ππ∈ ()D.+6
k k Z π
π∈
11.已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭
在一个周期内的图像如图所示，则()y f x = 的图像可由函数
()cos f x x =的图像（纵坐标不变）
（ ）得到。
.A 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6
π单位 B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12
π单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6
π单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移12
π单位 12.设函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，1()()4
x f x =，又函数()|sin |g x x π=，则函数 ()()()h x f x g x =- 在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的零点个数为（ ）个。
.3A B.4 C.5 D.6
二．填空题
13.已知集合(){}{2l o g 30,7M x x N x x =-≤=-则集合M N 为
14.函数()2213x x f x -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭ 的单调增区间为
15．甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都是用两种不同的速度()1212v v v v <与。
甲前一半的路程使用的速度是1v ，后一半的速度是2v ；乙前一半的时间使用速度是1v ，后一半时间使用的速度是2v 。
请在右面坐标系中画出关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图像（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点，1t 是2t 的一半）。
16.
= 。
三、解答题
17.（本小题满分10分）
（1）已知||1a =，||3b =，若a 与b 的夹角为6
π，求||a b -； （2）已知(4,3)a =-，(1,2)b =，求(3)(2)a b a b -⋅+的值。
18.（本小题满分12分）已知角α的顶角在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -。
（1）求sin α，cos α的值；（2）求
sin()cos()cos()2πααπα++--的值。
19.（本小题满分12
分）已知函数()sin (sin )f x x x x =+。
（1）求()y f x =的最小正周期；
（2）当[,]122x ππ
∈-时，求()y f x =的最大值和最小值及相应x 的值。
20.（本小题满分12分）设函数()log a f x x =（01a <<）
（1）比较(sin1)f 与(cos1)f 的大小；
（2）记函数()f x 的反函数为()g x ，若(1)0a kg x +-≥在[2,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最小值。
21.（本小题满分12分）已知函数()22x x f x -=-，()()g x x x a =-。
（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；
（2）对于任意1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使函数12()()f x g x =，求出a 的取值范围。
22.（本小题满分12分）已知函数()f x （x D ∈），若同时满足以下条件。
①()f x 在D 上单调递减或单调递增；
②存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[,]a b （a b <），那么称()f x （x D ∈）为闭区间。
（1）写出闭函数3y x =符合条件②的一个区间[,]a b ，不必说明理由；
（2）判断函数ln 210y x x =+-是不是闭函数？若是请找出区间[,]a b ，若不是请说明理由；
（3）若2()y x k =-，1(,)4x k ∈+
+∞是闭函数，求实数k 的取值范围。
2017-2018学年重庆市高一(下)期末考试数学试卷Word版含解析
2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞08．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．412．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：等差数列{a n}中，∵a2+a8=2，a5+a11=8，∴，解得a1=﹣3，d=1．故选：D．点评：本题考查等差数列的公差的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解答：解：由已知，将个数据分为三个层次是，，，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．点评：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？考点：程序框图．专题：操作型．分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣y的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．7．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+2d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==，∴sinC=，sinA=，∴===1．故选：A．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．9．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．解答：解：由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．由不等式n2﹣6n+12＞n，得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6，于是所求概率P==故选D．点评：本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即A的坐标为x=4，y=0，∴z max=3x+4y=12．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是12万元，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值解答：解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题12．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．点评：本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断＜A＜，是解题的关键和难点．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入计算即可求出b的值．解答：解：∵a=2，c=3，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，则b=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3．考点：几何概型．专题：计算题；转化思想．分析：由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．解答：解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3故答案为0.3点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．考点：基本不等式；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理结合C=60°，算出c2=a2+b2﹣ab，结合题中的等式得a2+b2﹣ab=25﹣3ab，整理得（a+b）2=25，解出a+b=5．由基本不等式，得当且仅当a=b=时ab的最大值为，由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积的最大值．解答：解：∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab又∵3ab=25﹣c2，得c2=25﹣3ab∴a2+b2﹣ab=25﹣3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5∵△ABC的面积S=absinC=ab，且ab≤=∴当且仅当a=b=时，ab的最大值为，此时△ABC的面积的最大值为故答案为：点评：本题给出三角形ABC的角C和边之间的关系式，求三角形面积的最大值．着重考查了用基本不等式求最值、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出{a n}的通项公式．（II）根据（I）中求出的{a n}的通项公式，利用对数的运算法则算出b n=n﹣1，从而证出{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列{b n}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2．又∵{a n}的公比为q，首项a1=1，∴4+q2=4q，解之得q=2．∴数列{a n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴，由此可得b n+1﹣b n=n﹣（n﹣1）=1，b1=0，∴{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，因此，数列{b n}的前n项和．点评：本题给出等比数列{a n}满足的条件，求它的通项公式并依此求数列{b n}的前n项和．着重考查了等差、等比数列的通项与性质，等差数列的前n项之积公式与对数的运算法则等知识，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“待整改”的基本事件的个数，即可求得该车间“待整改”的概率．解答：解：（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得m=3．再由=（n+9+10+11+12）=10，解得n=8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，S甲2==5.2，S乙2==2，并由，S甲2＜S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为P==．点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）f（x﹣1）＜0即，按照1﹣a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（※），由x≠﹣b可知b∉，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；解答：解：（1）f（x﹣1）＜0即，①当1﹣a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1﹣a）；②当1﹣a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈ϕ；③当1﹣a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1﹣a，0）．（2）a=1时，f（x）＞即（※）且x≠﹣b，不等式恒成立，则b∉；又当x=﹣1时，不等式（※）显然成立；当﹣1＜x≤2时，，故b＞﹣1．综上所述，b＞﹣1．∵x+b≠0，∴b≠﹣x，又x∈，∴﹣x∈，综上，b∈（1，+∞）为所求．点评：该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，由此能求出a n=n．（Ⅱ）当n≥3时，利用放缩法和裂项求和法能证明T n＞+．解答：解：（Ⅰ）∵…①，∴，解得a1=1或0（舍），且…②，①﹣②得，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣1=0，即a n=a n﹣1+1，∴{a n}为等差数列，a n=n，经检验，a1=1也符合该式，∴a n=n．…（5分）（Ⅱ）当n≥3时，∴当n≥3时，T n＞+．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．。
2017-2018学年重庆市七校联考高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市七校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.tan390°的值等于（）A. B. C. D.2.已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（）A. B. C. 1， D. 1，2，3.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A. P、A、C三点共线B. P、A、B三点共线C. P、B、C三点共线D. 以上均不正确4.给出下列四个式子：①=x；②a3＞a2；③（log a3）2=2log a3；④log23＞log49．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如图，已知∠AOB=2弧度，点A1、A2、A3在OA上，点B1、B2、B3在OB上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位．一个动点M从点O出发，沿着实线段和以点O为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒．则动点M到达A2处所需时间为（）秒．A. 6B. 8C.D.6.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.7.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A. B. C. 或 D. 不能确定8.已知函数f（x）=，若f（f（-1）=18，那么实数a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 39.若，则sin2α的值为（）A. B. C. D.10.已知=（，-sinθ），=（cosθ，1），且 ⊥，则θ为（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈11.已知函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位12.设函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）x，又函数g（x）=|x sinπx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零点的个数为（）个．A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合M={x|log2（x-3）≤0}，N={x|y=}，则集合M∩N为______．14.函数的单调增区间为______．15.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2）．甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半时间使用速度v2．请在如图坐标系中画出关于甲、乙二人从A地到达B 地的路程与时间的函数图象（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点，t1是t2的一半）．16.化简：=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知||=1，||=，若与的夹角为，求|-|．（2）已知=（-4，3），=（1，2），求（-3）•（2+）的值．18.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．19.已知函数f（x）=sin x（sin x+cos x）．（1）求y=f（x）的最小正周期：（2）当x∈[-，]时，求y=f（x）的最大值和最小值及相应x的值20.设函数f（x）=log a x，x（0＜a＜1）．（1）比较f（sin1）与f（cos l）的大小；（2）记函数f（x）的反函数为g（x），若a+kg（x-1）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，求k的最小值．21.已知函数f（x）=2x-2-x，g（x）=x（x-a）．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）对于任意x1∈[-1，1]，存在x2∈[-1，1]，使函数f（x1）=g（x2），求出a的取值范围．22.已知函数f（x）（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]（a＜b），那么称f（x）（x∈D）为闭函数．（1）写出闭函数y=x3符合条件②的一个区间[a，b]，不必说明理由（2）判断函数y=ln x+2x-10是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]，若不是请说明理由．（3）若y=（x-k）2，x∈（k+，+∞）是闭函数，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：tan390°=tan30°=．故选：A．利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数求值，是基本知识的考查．2.【答案】D【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={0，2，4}而M={0，1，2}，∴M∪N={0，1，2，4}故选：D．先根据集合M求出集合N，集合N是0～4的偶数集，然后利用并集的定义求出集合M∪N即可．本题主要考查了并集的运算，考查了运算能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：如图，取AC中点D，则：；∴；∴D和P重合；∴P，A，C三点共线．故选：A．可作出图形，取AC中点D，从而可以得到，从而说明D，P重合，这便得出P，A，C三点共线．考查向量加法的平行四边形法则，以及向量的几何意义，向量的数乘运算，相等向量的概念．4.【答案】B【解析】解：=，故①正确；当a=-2时，则a3＜a2，故②不正确；（log a3）2=log a3•log a3≠2log a3，故③不正确，∵，，∴log23=log49，故④不正确．∴其中正确的有1个．故选：B．由有理指数幂及对数的运算性质求解即可．本题考查有理指数幂及根式，考查对数的运算性质，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=2弧度，∴质点M到达A2点处时经过的路程为OA1++B1B2+=1+1×2+1+2×2=8．∵速度为l单位/秒，∴质点M到达A2点处所需要的时间为8秒，故选：B．利用弧长公式L=Rα求出质点M到达A2点处时经过的路程，据所需时间等于路程除以速度，求出时间．本题考查了圆的弧长公式，考查了数形结合思想，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：对于A，函数y=-1在定义域R上是单调减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=x2-3x在（-∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，∴不满足题意；意；对于D，函数y=-|x|在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．7.【答案】A【解析】解：∵f（1）=31+3×1-8=-2＜0，f（3）=33+3×3-8=28＞0，f（2）=32+3×2-8=7＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴f（x）=0的下一个有根的区间为（1，2）．故选：A．根据f（1）＜0，f（2）＞0，f（3）＞0，及函数零点的判定方法即可求出下一个有根的区间．本题考查了函数的零点，理解函数零点的判定方法是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=，f（f（-1）=18，∴f（-1）=3-（-1）+1=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=18，∴4a=16，解得实数a=2．故选：C．推导出f（-1）=3-（-1）+1=4，从而f（f（-1））=f（4）=4a+log24=18，由此能求出实数a．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】A【解析】解：∵，∴，化为，两边平方得sin2α+cos2α+2sinαcosα=，化为．故选：A．先利用两角和的正弦公式及倍角公式展开化为，两边平方后利用平方关系和倍角公式即可得出．熟练掌握两角和的正弦余弦公式及倍角公式、平方关系是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵⊥，∴•=cosθ-sinθ=0，化为：tanθ=．则θ=，k∈Z．故选：A．利用向量垂直与数量积的关系、三角函数求值即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，==，解得w=2．再把点（，1）代入函数的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x-）=cos（2x-）=sin[-（2x-）]故选：B．由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，求出w=2，φ=，可得函数f（x）=sin（2x+）．再由函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：函数h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零点的个数即函数f（x）与函数g（x）在[-，2]上的交点的个数，作函数f（x）与函数g（x）在[-，2]上的图象如下，共有5个交点，故选：C．函数h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零点的个数即函数f（x）与函数g（x）在[-，2]上的交点的个数，作图求解．本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用，属于基础题．13.【答案】[，4]【解析】解：根据题意，集合M={x|log2（x-3）≤0}=（3，4]，N={x|y=}=[，+∞），则M∩N=[，4]，故答案为：[，4]．根据题意，分析可得集合M、N，由交集的定义计算可得答案．本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M、N．14.【答案】（-∞，1]【解析】解：∵函数=，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=-x2+2x=-（x-1）2+1的增区间．利用二次函数的性质可得t=-（x-1）2+1的增区间为（-∞，1]，故答案为：（-∞，1]．由于函数=，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=-x2+2x的增区间，再利用二次函数的性质可得t=-（x-1）2+1的增区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.【答案】解：∵甲乙开始时都以速度v1行走，∴在起始一段时间里甲乙所走的路程随时间变化图象重合．由已知，甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2∵v1＜v2，∴甲走一半路程所用时间t＞t1．乙前一半时间行走路程不到总路程的一半，则图象如图所示．【解析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1＜v2，所以走一半路程所用时间大于，同时，乙一半时间使用速度v，另一半时间使用速度v，在t1时间里所走的路程小于总路程是一半．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；根据乙在一半时间处将进行速度的转换得到正确选项是解决本题的关键．16.【答案】2【解析】解：=======2．故答案为：2．分别利用倍角公式，切化弦及两角和的正弦化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．17.【答案】解：（1）∵||=1，||=，与的夹角为，∴|-|==＜，＞==1．（2）∵ =（-4，3），=（1，2），∴=（-7，-3），=（-7，8），∴（-3）•（2+）=（-7）×（-7）+（-3）×8=25．【解析】（1）由||=1，||=，与的夹角为，|-|==，能求出结果．（2）利用向量坐标运算法则先分别求出，，再利用向量数量积公式能求出（-3）•（2+）．本题考查向量的模、向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4），故x=-3，y=4，r=|OP|==5，∴sinα==，cosα==-．（2）==-1+=-1-=-．【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．19.【答案】解：（1）f（x）=sin2x+sin x cosx=+sin2x=sin（2x-）+．∴f（x）的最小正周期T=π．（2）当x∈[-，]时，2x-∈[-，]．∴当x=-时，f（x）的最小值为；当x=时，f（x）的最大值为；【解析】（1）利用二倍角公式化简f（x）；（2）当x∈[-，]时，2x-∈[-，]．即可求解．本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及最值求法，属于基本知识的考查．20.【答案】解：（1）（1）由f（x）=log a x，x（0＜a＜1）．可得f（x）是单调递减函数，∵＜1＜，∴cos1＜sin1那么：f（sin1）＜f（cos l）；（2）由f（x）的反函数为g（x），∴g（x）=a x，（0＜a＜1）．由a+kg（x-1）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，即a≥-（ka x-1）在x∈[2，+∞）上恒成立，∵a x-1＞0．∴即a2-x≥-k．∴．令h（x）=是递增函数，x∈[2，+∞）上，当x=2时，可得h（x）min=1．∴1≥-k∴k≥-1．所以k的最小值为-1．【解析】（1）由f（x）=log a x，x（0＜a＜1）．可得f（x）是单调递减函数，比较sin1和cos1大小可得答案；（2）求解g（x），a+kg（x-1）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，分离参数，结合单调性求解即可；此题主要考查函数恒成立的问题，以及不等式的求法，是一道基础题，考查指数函数的单调性，考查的知识点比较全面；21.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x），所以，函数f（x）为奇函数；（2）由题意可知，函数f（x）在区间[-1，1]上的值域是函数g（x）在区间[-1，1]上的值域的子集，即f（x）min≥g（x）min，f（x）max≤g（x）max，由于函数y=2x在区间[-1，1]上是增函数，函数在区间[-1，1]上是减函数，所以，函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，则，．二次函数g（x）=x（x-a）=x2-ax的图象开口向上，且对称轴为直线．①当时，即当a≤-2时，函数g（x）在区间[-1，1]上单调递增，则g（x）min=g（-1）=1+a，g（x）max=g（1）=1-a，所以，，解得，此时，；②当时，即当a≥2时，函数g（x）在区间[-1，1]上单调递减，则g（x）min=g（1）=1-a，g（x）max=g（-1）=1+a，所以，，解得，此时，；③当＜＜时，即当-2＜a＜0时，函数g（x）在x=处取得最小值，即，且g（-1）=1+a，g（1）=1-a，此时，1+a＜1-a，则g（x）max=g（1）=1-a，所以，，由于-2＜a＜0，此时，a不存在；④当0≤a＜1时，即当0≤a＜2时，函数g（x）在处取得最小值，即，又g（-1）=1+a，g（1）=1-a，此时，1+a≥1-a，所以，g（x）max=g（-1）=1+a，所以，，又0≤a＜2，这样的a不存在．综上所述，实数a的取值范围是 ，∪，．【解析】（1）利用定义判断函数f（x）的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，然后看f（-x）与f（x）之间的关系，最后下结论；（2）根据已知条件得到函数f（x）与g（x）在区间[-1，1]上的值域的包含关系，于是得到函数f（x）与g（x）的最值之间的关系，利用单调性可求出函数f（x）在区间[-1，1]上的最值，然后对二次函数g（x）的对称轴与区间[-1，1]之间的位置关系，从而求出函数g（x）在区间[-1，1]上的最值，最后列不等式组求出a的取值范围．本题考查函数的奇偶性与最值，考查函数基本性质的定义与应用，属于中等题．22.【答案】解：（1）由题意，令，求得，或，或；∴y=x3的一个区间[a，b]为：[-1，0]，[-1，1]，或[0，1]；（2）函数y=ln x+2x-10在（0，+∞）上单调递增，若函数y=ln x+2x-10是闭函数，则，即a，b为ln x=10-2x的两个正根，画出函数y=ln x和y=10-2x的图象，由图象知方程ln x=10-2x有且只有一个正根，∴函数y=ln x+2x-10不是闭函数；（3）若y=（x-k）2，x∈（k+，+∞）是闭函数，由y=（x-k）2，x∈（k+，+∞）为增函数，则，由，得（x-k）2=x；即a，b为x2-（2k+1）x+k2=0的两个大于k+的根，∴ ＞＞，解得：k∈（-，-），∴y=（x-k）2是x∈（k+，+∞）上的闭函数时，实数k的取值范围是（-，-）．【解析】（1）由题意令，求得x、y的值，得出函数y=x3的区间[a，b]；（2）根据函数y=lnx+2x-10的单调性得出函数y是闭函数时应满足，构造函数判断方程的根得出函数y=lnx+2x-10不是闭函数；（3）函数y=（x-k）2是x∈（k+，+∞）的闭函数时，应满足a、b是（x-k）2=x的两个大于k+的根，由此列出不等式组求出k的取值范围．本题考查了新定义的函数性质与应用问题，也考查了函数的单调性以及方程根的应用问题，是综合题．。
2017-2018学年重庆市部分区高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年重庆市部分区高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．集合S={1，3}，T={2，3}，则S∩T=（）A．B．C．D．2，【答案】A【解析】根据交集的定义运算即可．【详解】S={1，3}，T={2，3}；∴S∩T={3}．故选：A．【点睛】考查列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2．函数y=的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由分式的分母不为0，求解对数不等式得答案．【详解】解：由l og2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数y=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：因为α为第二象限角，，所以．所以．故选：A．【点睛】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．4．设=（5，θ），=（2，），且=λ，则tanθ=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由=λ知共线，列方程求出θ的值，再计算tanθ的值．【详解】解：设=（5，θ），=（2，），由=λ，则5×2θ=0，解得θ=，∴tanθ=．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的共线定理及坐标表示，是基础题．5．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把sin57°=sin（27°+30°）利用两角和的正弦展开后进行化简即可求解．【详解】.故选：A．【点睛】本题主要考查了利用两角和的正弦公式对三角函数进行化简的应用，属于基础试题．6．设，则函数的零点位于区间（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【答案】C【解析】利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可.故选C.7．设a=（）5，b=ln，c=log23，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用对数函数、指数函数的单调性即可判断出大小关系．【详解】∵a=（）5∈（0，1），b=ln＜0，c=l og23＞1，∴c＞a＞b．故选：D．【点睛】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．若=（2，1），=（-4，3），则在方向上的投影为（）A．B．C．1 D．【答案】D【解析】根据向量投影的定义可知，在方向上的投影为，代入即可求解.【详解】∵=（2，1），=（-4，3），则在方向上的投影为，故选：D．【点睛】本题主要考查了平面向量的投影的定义的简单应用，属于基础试题．9．函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，则实数m=（）A．B．1 C．2 D．或2【答案】A【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此求得m的值．【详解】解：∵函数f（x）=（m2-m-1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，∴，求得m=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．10．要得到函数y=cos（2x+2）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位【答案】B【解析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=cos2x的图象向左平移1个单位，可得函数y=cos（2x+2）的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．函数f（x）=1g（3+2x-x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出函数的定义域，再由题意利用复合函数的单调性得，本题即求t=3+2x-x2在定义域（-1，3）内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【详解】由函数f（x）=1g（3+2x-x2），可得3+2x-x2＞0，求得-1＜x＜3，故函数的定义域为（-1，3），本题即求t=3+2x-x2在定义域内的减区间．由二次函数的性质可得t=3+2x-x2在定义域内的减区间为(1，3），故选：D．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．12．已知函数f（x）=|lgx|，若f（x）=k有两个不等的实根α，β，则4α+β的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，将f（x）的解析式写成分段函数的形式，设α＜β，分析可得α×β=1，即α=，4α+β=+β，由基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=|lgx|=，若f（x）=k有两个不等的实根α，β，设α＜β，则有lgα=-k，lgβ=k，则有α×β=1，即α=，则0＜α＜1＜β，则4α+β=+β≥4，当且仅当β=1时等号成立.又由β＞1，则4α+β＞4， 即4α+β的取值范围是（4，+∞）. 故选：C ． 【点睛】本题考查基本不等式的性质以及对数函数的性质，涉及方程的根的计算，注意β的范围，属于综合题．二、填空题13．设α为锐角，若，则=______．【答案】【解析】由已知直接利用诱导公式化简求值． 【详解】∵，∴.故答案为：． 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．14．当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =___________. 【答案】65π 【解析】函数为)3s i n (2c o s 3s i n π-=-=x x x y ，当π20<≤x 时，3533πππ<-≤-x ，由三角函数图象可知，当23ππ=-x ，即65π=x 时取得最大值，所以65π=x . 15．已知函数f （x ）=（a ＞0且a≠1），是R 上的增函数，则a 的取值范围是______．【答案】[，+∞）【解析】根据分段函数的单调性，列出不等式组，求解即可．【详解】函数f（x）=（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则，解得≤a，故答案为：[，+∞）．【点睛】考查分段函数在定义域上单调时需满足的条件，以及一次函数、指数函数的单调性．16．如图所示，=2，=2，=m，=n，若m═，则n=______．【答案】【解析】运用平面向量基本定理和三点共线的充要条件即可解出．【详解】根据题意得：又=m，=n，∴∴∵M，P，N三点共线∴又m=，∴n=．故答案为．【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用．三、解答题17．已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤2m+1}．（Ⅰ）若m=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）A∩B={x|-1≤x≤3}（Ⅱ）≤x≤2【解析】（Ⅰ）求出m=1时集合B，再求A∩B；（Ⅱ）根据A∪B=B知A⊆B，由此列出不等式求m的取值范围．【详解】（Ⅰ）集合A={x|-1≤x≤4}，m=1时，B={x|m-3≤x≤2m+1}={x|-2≤x≤3}，A∩B={x|-1≤x≤3}；（Ⅱ）若A∪B=B，则A⊆B；∴，解得≤m≤2，∴实数m的取值范围是≤x≤2．【点睛】本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题．18．已知tan（π-a）=-2，α为第一象限角，求下列各式的值：（Ⅰ）cosα：（Ⅱ）sin2α+sin2α．【答案】（Ⅰ）cosα=（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知求得tanα，与平方关系联立求得cosα；（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．解：（Ⅰ）∵tan（π-α）=-2，∴tanα=2，联立，得或．又α为第一象限角，∴cosα=：（Ⅱ）sin2α+sin2α===．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．19．已知||=1，||=2，（-）•（2+3）=-9．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求|-2|的值．【答案】（Ⅰ）60°（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由||=1，||=2，（-）•（2+3）=-9．求出=1，由此能求出与的夹角．（Ⅱ）|-2|=，由此能求出结果．【详解】解：（Ⅰ）∵||=1，||=2，（-）•（2+3）=-9．∴（-）•（2+3）==2+-12=-9．解得=1，∴cos＜＞===，∴与的夹角为60°．（Ⅱ）|-2|====．本题考查向量的夹角、向量的模的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力,是基础题．20．为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y （单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．【答案】（1）f（x）=x2﹣6x+10(x≥0)；（2）黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元.【解析】（Ⅰ）根据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择②，利用待定系数法求出解析式，（Ⅱ）根据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间；【详解】（Ⅰ）由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f（x）=ax2+bx+c由表中数据可知，解得a=1，b=﹣6，c=10，∴f（x）=x2﹣6x+10(x≥0)，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题．21．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象．若关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．【答案】（Ⅰ）最小正周期为，单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z（Ⅱ）[，1]【解析】（Ⅰ）先化简f（x），根据三角形的函数的最小正周期的定义和函数的图象和性质即可求出，（Ⅱ）根据图象的变换可得g（x），求出g（x）的值域即可求出k的范围．【详解】（Ⅰ）f（x）=sin x cosx+cos2x-=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为T==π，由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=sin（x+），∵0≤x≤,∴≤x≤，∴≤sin（x+）≤1，∴≤g（x）≤1∴关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，即图象g（x）与y=k，有交点，∴≤k≤1，故k的取值范围为[，1]．【点睛】本题考查了三角函数图象及性质的运用能力和化简能力，平移变换的规律，数形结合法的应用．综合性强，属于中档题．22．已知函数f（x）=-x2+2mx+7．（Ⅰ）已知函数y=（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）m=1（Ⅱ）m≤2-3【解析】（Ⅰ）利用函数的性质可求得最值；（Ⅱ）利用函数的最值可解决此问题．【详解】（Ⅰ）函数对称轴x=m，且抛物线开口向下.当m≤2时，y min=-32+6m+7=4∴m=1；当m≥2时，y min=-12+2m+7=4∴m=-1（舍）；∴m=1；（Ⅱ）∵不等式f（x）≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立∴-x2+2mx+7≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立即m≤x-3+∴m≤（x+-3）min令g(x)=x+-3,易知∴m≤2-3．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值及不等式恒成立问题，对于不等式恒成立常用的处理方法为变量分离，转化为参数与函数的最值问题，属于中档题.。
重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末数学试题(word版含答案)
重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．错误！未找到引用源。
=( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2．函数错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
(错误！未找到引用源。
>0,且错误！未找到引用源。
≠1)恒过定点( )A. (-1,-1)B. (-1,1)C. (0,错误！未找到引用源。
)D. (0,1) 3．已知α是第三象限角，且c o s02α>，则2α所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．已知{|ln }A x y x ==，{|B y y ==，则（ ）A. A B ⋂=∅B. A B A ⋃=C. ()R C A B R ⋃=D. A B ⊇5．若方程20x a x a ++=的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()4,+∞ B. ()0,4 C. (),0-∞ D. ()(),04,-∞⋃+∞6．若幂函数错误！未找到引用源。
的图像过点(16,8),则错误！未找到引用源。
的解集为( ) A. （-错误！未找到引用源。
,0）错误！未找到引用源。
（1,错误！未找到引用源。
） B. (0,1) C. (-错误！未找到引用源。
,0) D. （1,错误！未找到引用源。
） 7．已知函数错误！未找到引用源。
2017-2018学年重庆市高级中学七校联考高一下学期期末阶段测试数学试题Word版含答案
2017-2018学年重庆市高级中学七校联考下学期期末阶段测试高一数学试题一．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. sin390°的值为（ ）A.21 B. 23 C. -21 D. -23 2.下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A．y =．()21y x =-C ．2xy -= D ．()0.5log +1y x =3. 当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．7B ．42C ．210D ．8404.若,x y 满足20200x y kx y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≥且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（）A ．2B ．2-C ．12 D ．12-5.在△ABC 中，若bBa A cos sin =，则∠B 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=（ ） A ．123 B ．105 C ．65 D ．23 7已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列{11+∙n n a a }的前100项和为（ ）A ．B ．C ．D ．8学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择（每人只能选一种）．调查表明： 凡是在这星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一会有30%改选A 菜． 用a n 表示第n 个星期一选A 的人数，如果a 1=428，则a 4的值为（ ） A ．324 B ．316 C ．304 D ．3029.已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=a 22，N=b-5，P=c）（71，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ． N ＞P ＞M D.．P ＞N ＞M10.已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（ ）A ．B ．2C ．D ．1二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
2017-2018学年(新课标)最新重庆市七校联考高一下学期期末考试数学(文)试题及答案-精品试题
第2题2017-2018学年度第二学期期末七校联考高一数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在数列1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , x , 21 , 34 , 55中，x 等于（ ） A ．11 B ．12C ．13D ．142．10名工人某天生产同一零件，生产的件数茎叶图如图所示， 若众数为c ，则c=（ ） A ．12B ．14C ．15D ．173．设集合{}032|2<--=x x x A ,{}41|≤≤=x x B ,则=⋂B A （ ）A ．{}31|<≤x xB ．{}31|≤≤x xC ．{}43|≤<x xD ．{}43|≤≤x x4．等差数列}{n a 中,27,39963741=++=++a a a a a a 则数列}{n a 的前9项的和等于（ ） A ．66B ．99C ．144D ．2975．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A ．41B ．21C ．81D ．无法确定6．已知ABC ∆中,边a ，b ，c 所对角分别为A,B,C, 30,34,4===A b a ,则=∠B （ ） A ． 30 B ． 15030或 C ． 60D ．12060或7．求101531++++= S 的流程图程序如图所示，其中①应为（A ．?101=A B ．?101≤A C ．?101>A D ．?101≥A8．ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,第14题图且B b C a C c A a sin sin 2sin sin =-+.则=∠B （ ） A ．6π B ．4πC ．3π D ．43π9．若函数3)1(4)54()(22+---+=x a x a a x f 的图象恒在x 轴上方，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,19]B ．(1,19)C ．[1,19)D ．(1,19]10．若*∈=++=N n n f a kx x x f n ),(,1)(2，已知数列{}n a 是递增数列，则k 的取值范围是（ ）A ．),0[+∞B ．),1(+∞-C ．),2[+∞-D ．),3(+∞-11．若]2,0[,∈b a ，则方程022=++bx a x 有实数解的概率是（ ） A ．43B ．21C ．31 D ．41 12．已知等差数列{}n a 中，17,953==a a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为nS ，若()Z m mS S n n ∈≤-+,1512，对任意的*∈N n 成立，则整数m 的最小值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，把答案写在答题卡上方能得分）13．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现按分层抽样抽取30人，则抽取高级职称人数为____________.14．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速 度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向在C 处追赶上渔船乙，刚好用 2小时．则BC= . 15．数列{}n a 满足),2(,21,211N n n a a a nn n ∈≥=-=-，则n a = 16．设x,y 满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2,则b a 32+的最小值为______________.三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明或演算过程）17. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，8,1411===b b a ，{}n a 的前10项和55. （1）求n b ；（2）设{}n n b a 的前n 和为n S ，求n S .18．（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （2）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“|m﹣n|＞10”发生的概率．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若CcA a sin 3cos =， （1）求A 的大小；（2）若3=a ，，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）某镇统计2010年到2014年中心城区人口总数与年份的关系如下表:（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出线性回归方程ˆybx a =+． （2）据此估计2020年该镇人口总数.参考公式：1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，21．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，且满足：4532=⋅a a ，1441=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和为nS ，令16)(+=n S n f n （*N n ∈），求)(n f 的最大值.22．（本小题满分10分）已知ABC ∆是锐角三角形，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ， （1）若a ，b ，c 成等比数列，求角B 的最大值，并判断此时ABC ∆的形状； （2）若A ，B ，C 成等差数列，求C A sin sin +的取值范围.高一数学(文科)参考答案一、选择题：1-5CBABB6-10DBBCD11-12 DA二、填空题： 13．314．2815．n⎪⎭⎫⎝⎛-2125 16．22517．解：（1）设{}n b 的公比为q ，则有：∴314q b b =.∴q=2.…………………………………………2分∴12-=n n b .…………………………………………………5分（2）∴55102101=⨯+a a ，∴1010=a …………………………6分 ∴n a n = …………………………7分∴12-⋅=n n n n b a∴n n n n n b a b a b a b a b a S +++++=--11332211∴1221022)1(232221--⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ①∴nn n n n S 22)1(23222121321⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=⋅- ②………9分∴①-②：n nnn n n n S 2212122222213210⋅---=⋅-+++++=-- ……………………11分∴12)1(+-=n n n S …………………………12分18．解：（1）由频率分布直方图可知：)80,60[的频率为：58.010)04.0018.0(=⨯+…………………………2分∴295058.0=⨯∴合格人数为29人。
重庆市2017-2018学年高一上期期末测试数学卷
重庆市2017年高一上期期末测试卷（重庆大联考）数学试题一、选择题（每小题5分，共50分） 1、下列函数在(0,)+∞上为减函数的是（ ） A ．y x = B 、2y x =C 、1y x=D 、y x =2、已知3cos 5α=，则sin()2πα-=（ ） A 、35B 、35-C 、45D 、45-3、已知函数2(1)()1(1)x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，则((1))f f =（ ）A ．1B 、2C 、4D 、84、下列说法中一定正确的是（ ） A 、若a b >，则11a b< B 、若22ac bc >，则a b >C 、若a b >，则ac bc >D 、若a b >，则1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、设33,log 2,cos3x y z ==，则（ ） A 、z y x << B 、z x y <<C 、y z x <<D 、x z y <<6、若函数cos(2)3y x π=+的图像向左平移ϕ个单位后关于原点对称（||4πϕ<），则实数ϕ可以为（ ） A 、6π-B 、12π-C 、12π D 、6π 7、已知集合222{|1},{|cos }A x x y B y y x =+===，则（ ） A 、{(0,1)}AB = B 、A B =C 、A B φ=D 、A B B =8、已知24log (1),log a x b x =+=，则,a b 的大小关系为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、39、已知tan ,tan αβ是关于x 的方程2(log log )log log 0a b a b x M M x M M ++-⋅=两个根，其中,,a b M 均不为1的正数，若sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβ+=，则,,a b M 满足的关系是（ ）A 、2a bM += B ab M = C 、a b M += D 、ab M =二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3},{2,4}A B ==，则()U C A B =____________12、计算：131lg 0.01()8+=_____________13、已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的数值之比为2，则扇形的半径为_________ 14、已知1tan()42πθ+=，则sin cos θθ=_____________ 15、已知函数2log (1),1()1,1x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]f f x a =有解，则实数a 的取值范围是______________三、解答题16、（本小题13分）已知函数2()2f x x x a =-+有且仅有一个零点 （1）求实数a 的值；（2）当[1,4]x ∈时，求()f x 的取值范围；17、（本小题13分）已知集合2{|(1)(1)0},{|log 1}A x x a x B x x =-+-<=≤ （1）求B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围；18、（本小题13分）已知函数sin(3)cos()2()sin(2)tan()3x x f x x x ππππ-+=++- （1）求()12f π的值；（2）求()f x 的单调递增区间；19、（本小题12分）已知函数2()(0)2x x m nf x m m⋅+=≠+是定义在R 上的奇函数 （1）求,m n ；（2）判断函数()f x 的单调性；（3）解关于t 的不等式2(3)(2)f t f t -< 20、（本小题12分） 已知函数2*()cossin sin cos cos (,||)4f x x x x N πωϕωωϕωϕ=+∈<且，(0)()6f f π=（1）若ω=4，求ϕ的值； （2）若函数()f x 的图像在[0,]6π内有且仅有一条对称轴但没有对称中心，求关于x 的方程()0f x =则区间[0,]π内的解；21、（本小题12分）已知[,]64ππα∈，且关于x 的方程2sin cos 0x x k αα-+=有唯一实数解（1）求实数k 的取值范围；（2）设该方程的唯一实数解为β，若t αβ<恒成立，求实数t 的取值范围；2014年秋高一(上)期末测试卷数学 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1～5 CACBA6～10 CDADB（10）提示：由题知)log (log tan tan M M b a +-=+βα，M M a a log log tan tan ⋅-=βα 又βαβαβαβαβαtan tan 2tan tan sin sin 2sin cos cos sin =+⇒=+，结合上式可得⇒⋅=+M M M M b a b a log log 2log log 2log 1log 1=+MM a b 2log log =+⇒b a M M即2log =ab M ，ab M =∴2故选B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）}4,2,0{ （12）23- （13）3 （14）103-（15） ),1(]1,(+∞--∞ （15）提示：由题知，当1>x 时),1()(+∞∈x f ，当x ≤1时]0,()(-∞∈x f ，令t x f =)(，则方程a x f f =)]([ 有解等价于方程a t f =)(①有解且t x f =)(②也要有解，方程①有解则a ≤0或1>a ，方程②有解则①的解t 满足t ≤0或1>t ，所以a ≤1-或1>a ，综上a ≤1-或1>a ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题知，0=∆即044=-a ，1=∴a ； ……6分（Ⅱ）2)1()(-=x x f ，当]4,1[∈x 时)(x f 单增，故0)1()(min ==f x f ，9)4()(max ==f x f]9,1[)(∈∴x f ． ……13分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）x 2log ≤1x <⇒0≤2，即]2,0(=B ； ……6分（Ⅱ）B A A B A ⊆⇒= 而集合A 中的不等式所对应的方程0)1)(1(=-+-x a x的两根为1-a 和1，0∴≤1-a ≤2即1≤a ≤3．……13分 （18）（本小题满分13分） 解： （Ⅰ）x x x x x x x x x x f 2cos 232cos 232sin 21cos sin )32sin(tan )sin (sin )(=++-=++--⋅-=π436cos 23)12(==∴ππf ；……6分（Ⅱ）由题知，x tan 存在且0tan ≠x ，2πk x ≠∴)(Z k ∈ 由（Ⅰ）知x x f 2cos 23)(= ππππππk x k k x k <<-⇒<<-2222 )(x f ∴的增区间为),2(πππk k -，Z k ∈．（注意：增区间只能是两边都 为开，否则扣1分）……13分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知0)0(=f 即0=+n m 又0)1()1(=-+f f 即0212122=+++++m nm m n m1,1-==∴n m ；……4分（Ⅱ）12211212)(+-=+-=x x x x f ，函数)(x f 在R 上单增，判断方法如下：……6分 （法一）12+=xy 单增且恒有0>y ，122+-=∴x y 也单增)(x f ∴在R 上单增；……8分（法二）设21x x <，则0)12)(12()22(2)121121(2)()(21211221<++-=+-+=-x x x x x x x f x f ，即 )()(21x f x f <，)(x f ∴在R 上单增；……8分（Ⅲ）)(x f 在R 上单增 t t 232<-∴即31<<-t ．……12分 （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）ϕϕωϕωϕωsin 21)2sin(21cos 2sin 21sin 22cos 1)(++=++=x x x x f ϕϕsin 21)8sin(21++=x由)6()0(πf f =知，)34sin(21sin 21ϕπϕ+=，即ϕϕcos sin 3-=，即33tan -=ϕ 又4||πϕ<，6πϕ-=∴；……6分（Ⅱ）由题知12π=x 是)(x f 的一条对称轴且62π>T ，即2122ππϕπω+=+⋅k 且322πωπ> 26ππϕπω+=+∴k 其中Z k ∈且3<ω 故1=ω或2当1=ω时，3ππϕ+=k 与4||πϕ<矛盾，舍 当2=ω时，6ππϕ+=k 6πϕ=∴ 41)64sin(21)(++=∴πx x f 21)64sin(0)(-=+⇒=πx x f 6264πππ-=+∴k x 或652ππ-k ，即122ππ-=k x 或42ππ-=k x ，其中Z k ∈， 又],0[π∈x 125π=∴x 或1211π或4π或43π．……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知0sin 4cos 2=-=∆ααk ，即)sin sin 1(41sin 4sin 12αααα-=-=k ]4,6[ππα∈ ]22,21[sin ∈∴α ]23,22[sin sin 1∈-∴αα ]83,82[∈∴k ；……6分 （Ⅱ）ααβsin 2cos =ααβαtan 2>⇔<∴t t ，又]4,6[ππα∈ ]1,33[tan ∈∴α且单增 ααtan 2∴在]4,6[ππ上单增 2)tan 2(max παα=>∴t ． ……12分。
重庆市七校联考2017-2018学年(上)期末考试高一数学试题(word版无答案)
重庆市七校联考2017-2018学年(上)期末考试高一数学试题(word版无答案)重庆市七校联考2017-2018学年（上）期末考试高一数学试题一、选择题1.tan 390°的值等于（）A。
3B。
-3C。
-D。
-2.已知M={0,1,2}。
N={x|x=2a。
a∈M}，则M∩N=（）A。
{}B。
{0,1}C。
{0,1,2}D。
{0,1,2,4}3.设P是ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，则（）A。
PAC三点共线B。
PAB三点共线C。
PBC三点共线D。
以上均不正确4.给出下列四个式子：1) 3^2x=x^22) a>loga3^33) 4log23>log494) 16>6^2其中正确的有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.如右图，已知∠AOB=2弧度，点A1,A2,A3在OA上，点B1,B2,B3在OB上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位。
一个动点M从点O出发，沿着实线段和以点O为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒。
则点M到达A2处所需时间为（）秒。
A。
6B。
8C。
2+π/2D。
2+3π/26.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是（）A。
y=x-1B。
y=x^2-3xC。
y=-x+1/2D。
y=-x/x7.已知函数f(x)=3+3x-8，用二分法求方程3+3x-8=0在x∈(1,3)内的近似解的过程中，取区间(1,3)中点x=2，那么下一个跟的区间为（）A。
(1,2)B。
(2,3)C。
(1,2),(2,3)都可以D。
不能确定8.已知函数f(x)=3+1/x (x≤-log2x)x+log2x (x>-log2x)若f(f(-1))=18，那么实数a的值是（）A。
0B。
1C。
2D。
39.若cos2α=-2，则sin2α的值为（）A。
-B。
-C。
-D。
-10.已知a=3.-sinθ。
b=(cosθ,1)，且a⊥b，则θ为（）A。
π/6+kπ (k∈Z)B。
重庆市2017-2018学年高一(下)期末考试数学试卷(理科)Word版含解析
重庆市2017-2018学年高一（下）期末考试数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}2．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣14．已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．647．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．118．已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．9．已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则=（）A．﹣B．﹣C．0 D．410．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．11．等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．1312．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x，y满足，则x+y的最大值是．14．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=．15．若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．16．若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．20．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．22．△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．重庆市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件推导出，由此能求出m的值．解答：解：∵直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，解得m=．故选：A．点评：本题考查实数m的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．3．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．解答：解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A点评：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．4．已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．解答：解：∵函数f（x）=e x﹣x2+8x，令g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交点在（﹣1，0）内，即函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（﹣1，0）故选：B点评：本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，从而得出结论．解答：解：将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．6．在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．64考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用可知q4=4（q为公比），通过a5=a4•q2计算即得结论．解答：解：∵a3=4，a7=16，∴q4===4（q为公比），∴a5=a4•q2=a4•=4•2=8，故选：C．点评：本题考查等比数列，注意解题方法的积累，属于基础题．7．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．8．已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先解三角形求出BC，然后利用几何概型求概率．解答：解：在△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠A=27+9﹣18=9，所以BC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的点P在距离C的一端BC的内，由几何概型线段PB的长大于2的概率为；故选：A点评：本题考查了余弦定理的运用，几何概型的概率求法；正确运用余弦定理求出BC长度是关键．9．已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则=（）A．﹣B．﹣C．0 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：以CB，CA两直线分别为x，y轴，建立坐标系，根据条件可求出C，A，B，D几点的坐标，设P （x，y），而根据即可求出点P的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．解答：解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：C（0，0），A（0，2），B（2，0），D（1，1）；设P（x，y），∵；（x，y）=（1﹣x，1﹣y）；∴；解得；∴，，；∴．故选B．点评：考查建立平面直角坐标系，利用向量坐标求数量积的方法，由点的坐标可求向量的坐标，向量坐标的数乘、数量积的运算．10．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵设a＞0，b＞1，a+b=2，∴=（a+b﹣1）=4+=4+2，当且仅当a=（b﹣1）=时取等号，∴的最小值为4+2．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．11．等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．13考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：先判断|T n+1|与|T n|的大小关系，结合等比数列的性质进行比较即可．解答：解：∵=||=|a n+1|=2015•（）n，∵210=1024，211=2048∴当n≤10时，|T n+1|＞|T n|，当n≥11时，|T n+1|＜|T n|，故|T n|max=|T11|，又T10＜0，T11＜0，T9＞0，T12＞0，∴T n的最大值是T9和T12中的较大者，∵=a10a11a12=[2015（）10]3＞1，∴T12＞T9因此当n=12时，T n最大．故选：C点评：本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式是解决本题的关键．12．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由偶函数f（x）=有唯一的零点．可得：f（0）=0，进而求出m=1；进而令a=cosθ，b=sinθ，，根据三角函数的图象和性质及常数分离法和反比例函数的和性质，可得t的最小值．解答：解：∵f（x）是偶函数，且f（x）=有唯一的零点．∴f（0）=0，解得，m=1或﹣3，又∵m＞0，∴m=1，∴a2+b2=1，令a=cosθ，b=sinθ，，则由a3+b3+1=t（a+b+1）3得：．令x=cosθ+sinθ，则，且．于是．因为函数在上单调递减，因此，t的最小值为．故选：A点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，偶函数的图象和性质，三角函数的图象和性质，常数分离法和反比例函数的和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x，y满足，则x+y的最大值是4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可看作是斜率为﹣1的直线系方程，z为直线的纵截距，只需找到直线y=﹣x+z经过此区域，且纵截距最大的位置即可得到x+y的最大值．解答：解：作出直线x=1，y=2，x﹣y=0，从而得到不等式组表示的平面区域，如右图所示的阴影部分．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可表示一系列斜率为﹣1的平行直线，当直线经过点A时，直线在y轴上的截距z最大，此时，由，得，即A（2，2），从而z max=x+y=2+2=4，即x+y的最大值是4．故答案为：4．点评：本题主要考查了数形结合思想及转化与化归思想的运用，考查了利用不等式组表示的平面区域解决最值问题．求解此类问题的一般步骤是：1．正确画出不等式组表示的平面区域；2．根据目标函数的几何意义进行处理．14．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．解答：解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．15．若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，便得到，进行数量积的运算，并带入即可得到，从而得出．解答：解：根据条件，=；∴；∴；∴与的夹角为．故答案为：．点评：考查数量积的运算及其计算公式，向量夹角的概念及范围，以及已知三角函数值求角．16．若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围（2+2，6]．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：通过角的范围，利用正弦定理推出a+b的关系，利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式，求出a+b的取值范围，从而可求周长的取值范围．解答：解：由∠C=且三角形是锐角三角形可得，由正弦定理得，∴a=×sinA=sinA，b=sinB=sin（﹣A），∴a+b=[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA）=4sin（A+），∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，即2＜a+b≤4∴△ABC周长l=a+b+c∈（2+2，6]．故答案为：（2+2，6]．点评：本题考查两角和的正弦函数、正切函数以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n+1=3a n+4计算即得结论；（Ⅱ）通过a1=1可知a1+2=3，进而a n=3n﹣2，利用等比数列的求和公式计算即得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵a n+1=3a n+4，∴，∴{a n+2}是公比为3等比数列；（Ⅱ）解：∵a1=1，∴a1+2=1+2=3，∴a n+2=3•3n﹣1=3n，∴a n=3n﹣2，∴．点评：本题考查等比数列的判定、数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）计算出[110，120）与[120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”概率即可．解答：解：（Ⅰ）[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；…（5分）（Ⅱ）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）．[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．…（7分）∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m、n；…（8分）在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a、b、c、d；…（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种．…（10分）则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种．…（11分）∴．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题．19．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）先进行数量积的坐标运算，并应用二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可求得，从而得出f（x）=2sin（2x）+2m，根据函数y=sinx的对称轴为x=，令2x+=，解出x即得f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）由x的范围便可求出2x+的范围：，从而得到f（x）的最小值﹣1+2m=5，解出m即可．解答：解：（Ⅰ）==；∴；令2x=，k∈Z；∴f（x）的对称轴方程为：x=，k∈Z；（Ⅱ）x∈；∴；∴2x=时，f（x）min=2+2m=5；∴m=3．点评：考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的对称轴，正弦函数在闭区间上的最．20．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出k的值，根据f（1）＞0求出a的值，根据函数的单调性将不等式进行转化即可，（Ⅱ）由f（1）=，求出a的值，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行求解．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，又a＞0，∴a＞1．由于y=a x单调递增，y=a﹣x单调递减，故f（x）在R上单调递增．不等式化为：f（x2+tx）＞f（﹣2x﹣1）．∴x2+tx＞﹣2x﹣1，即x2+（t+2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t＜0．（Ⅱ）∵f（1）=，，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2．令t=f（x）=3x﹣3﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=3x﹣3﹣x，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（），若，当t=m时，，∴m=2（舍去）若，当t=时，，解得m=＜，综上可知m=．点评：本题主要考查指数函数的性质，利用函数的奇偶性和单调性求出参数，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（II）由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，，化简利用“放缩法”即可证明．解答：（Ⅰ）解：∵S n=1﹣a n（n∈N*），∴S n+1=1﹣a n+1，作差得：，又当n=1时，，故．（Ⅱ）证明：由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，==，结论也成立，综上知，对∀n∈N*，都成立．点评：本题考查了递推关系、等比数列的通项公式、“分组求和”、“放缩法”不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），根据两边之和大于第三边和C为钝角，建立不等式并解之可得2＜n＜4，因此n=3可得△ABC三边长分别为2，3，4．最后根据余弦定理即可算出最大角的余弦值；（2）由（1）得最大角是角C，利用同角三角函数的关系算出sinC=，设平行四边形两边分别为m、n，可得它的面积为S=mnsinC=mn，再根据m+n=4用基本不等式求最值，即可得到当且仅当m=n=2时平行四边形面积最大值为．解答：解：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），∵（n﹣1）+n＞n+1，∴n＞2，得n是大于3的整数∵△ABC是钝角三角形，可得∠C为钝角，有cosC＜0，由余弦定理得：（n+1）2=（n﹣1）2+n2﹣2n（n﹣1）•cosC＞（n﹣1）2+n2，即（n﹣1）2+n2＜（n+1）2⇒n2﹣4n＜0⇒0＜n＜4，因此，整数n的值为3，可得△ABC三边长分别为2，3，4．∵cosC===﹣∴最大角的余弦值为﹣（2）由（1）得，最大角C的正弦为sinC==，设夹角C的平行四边形两边分别为m、n，∵m+n=4，∴mn≤=4，当且仅当m=n=2时，mn的最大值为4因此，平行四边形的面积S=mnsinC=mn≤×4=∴当平行四边形两边都等于2时，夹角C的平行四边形面积最大值为．点评：本题给出三边长为连续整数的三角形，且最大角为钝角时求最大角的余弦之值，并依此求一个平行四边形的面积最大值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、用基本不等式求最值和平行四边形面积公式等知识，属于中档题．。
重庆江津长寿綦江等七校联盟2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题201804111791
重庆江津长寿綦江等七校联盟2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．（改编）)设集合{}40A x Q x =∈+≥，则（ ）A ．A φ∈B AC AD ． {}6A -⊆2．（原创）sin 2018︒的值是( )4．(改编)三个数6.09， 96.0，9log 6.0的大小顺序是（ ）A ．9log 6.0<<6.0996.0B ．96.0<<6.099log 6.0C ．90.6＜0.6log 9＜0.69D ．9log 6.0<<96.06.095．(改编)已知⎩⎨⎧<+≥-=)8()2()8(5)(x x f x x x f 则)3(f 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7若AE AB AC λμ=+，则λA ．①③B ．①④C ．②④D ．②③8．(改编)函数[]ππ,,4)(cos -∈⋅=x x x f x 的图象大致是（ ）9．函数22()log (3)f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 4a ≤B ．44a -<≤C ．2a ≤D ．24a -≤≤10．已知函数223y x x =-+在区间[0,]m 的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为（ ）A ．12m ≤≤B ． 1m ≥C ．02m ≤≤D ．2m ≤11．（改编）若函数sin()y A x ωϕ=+（0,0,2A πωϕ>><）在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，O 为坐标原点，且0OM ON =，则=⋅⋅ϕωA （ ）A ． 182πB ．7272πC ．1872πD ．3672π—12．（原创）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，若函数)(x f 图像上有n个格点，则称函数)(x f 为n 阶格点函数，下列函数中满足存在N k ∈，使该函数为12+k 阶格点函数的函数是（ ） A ． xx y 1+= B ．x y cos = C ．||ln x y = D ． 1||2-=x y 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．（改编）已知扇形的圆心角为144°，半径为5，则扇形的面积S 为______（化为最简式）14．（原创）计算=+∙+232)2(lg 20lg 5lg 641—）（____________15．（原创）已知53)6sin(=+πx ，则)232cos(x -π的值为___________16．（改编）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+--=11233)(22x x mm x x mx f x 恰有两个零点，则实数m 的取值范围是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分10分) 已知向量(1,2)a =，向量(3,4)b =-． （1） 求a b +与a b -的夹角的大小；（2） 若向量c 满足()c a b ⊥+，()c a +∥b ，求向量c 的坐标．18．（改编）(本小题满分12分)（1）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点)4,3(-P ， 求)2cos()2sin()cos(2)sin(απαπαπα++-++-的值；（2）已知432πβγπ<<<，)sin(γβ+＝－35，)cos(γβ-＝1213，求β2cos 的值．19．（改编）(本小题满分12分)已知全集U=R ，集合A={|x y =，B={}2|log ,416y y x x =<<，（1） 求集合B C A U ⋂；（2） 若集合C={x |4﹣a ＜x ＜a }，且C ⊆（A∪B），求实数a 的取值范围． 20．（改编）（本小题满分12分)设函数()f x a b =，其中向量2(2cos 1,cos ),(3,2sin ),.a x x b x x R =+=∈ （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2） 若将函数()f x 的图象向右平移24π个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标向下平移32个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在区间[0，2π]上的值域．21．（改编）(本小题满分12分)已知函数xxx f +-=11lg )( （1）判断函数奇偶性，并加以证明； （2）若函数m x x f x g --=)()(在∈x ]119,0[上有零点，求实数m 的取值范围．22．（原创）(本小题满分12分)定义运算⎩⎨⎧≥<=⊗b a ba b a b a ，设函数)2()(x x x f -⊗=（1）求)(x f 的解析式及单调区间；（2）m x m x g ++=2)(2，)()()(x e f x g x h -=，是否存在实数m ,使得对任意的]1,0[,,321∈x x x ，不等式)()()(321x h x h x h ≥+恒成立？若存在，求出实数m ；若不存在，请说明理由．答案一、选择题二、填空题13．14．17 15．16．略三、解答题17．(本小题满分10分)解：（1）∵，∴，∴，∴，------ 2分∴，∴．------ 4分设与的夹角为θ，则．又∵θ∈[0，π]，∴．------- 5分（2）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴， ------ 8分解得：，即．------- 10分18．略19．(本小题满分12分)解：（1）由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）------- 2分由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4），------- 4分∴C U B=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（C U B）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），------- 6分①当C=，4﹣a≥a ，∴a≤2 ------- 8分②∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），当C由非空集合C={x|4﹣a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），∴或，解得a为空集，------- 11分综上所述∴a≤2 ------- 12分20．略21．(本小题满分12分)解：（1）Ⅰ的定义域为（-1，1），关于原点对称。