基于改进遗传算法的带传动多目标模糊优化设计

28
文章编号： （ 2006） l004 - 2539 05 - 0028 - 03
机械传动
2006 年
基于改进遗传算法的带传动多目标模糊优化设计
（西安理工大学 机械与精密仪器工程学院， 陕西 西安 7l0048）
宋
俐
魏锋涛
刘
伟
摘要
以带轮体积最小和传动轴受力最小为目标 建立优 化数 学 模 型， 利用改进遗传算法求得该优
F = 2 zF 0 Sin
"l f（ X ） 2! 2
式中， （ N） ， F 0 为单根带张紧 力 F 0 = 500
（ kW ） ； + g1 2 ； K 为工作 情 况 系 数； P 为额定功率 1 为 带速 （ m / S） ； K" 为 包 角 系 数； g 为带单位长度的质量 （ kg / m） ； （ ） 。 z 为带的根数； "l 为小带轮包角 ! . # 确定约束条件 l .3 .l 小带轮直径限制 由于直径大， 传 动的功 率 也大； 因此在条件允 许 时， 应 选 取 较 大 的 带 轮 直 径， 以 减少弯曲应力引起 的 转 矩 损 耗， 同时也可以提高胶带 的寿命。但带轮直 径 将 受 到 传 动 外 廓 尺 寸 的 限 制， 需 满足 D lmin " D l " D lmax ， D lmin 和 D lmax 可 根 据 带 型 确 定， 此约束条件为 g（ = D l - D lmin # 0 l X） g（ = D lmax - D l # 0 2 X） l .3 . 2 小带轮包角限制 （3） （4） 带传动的有效圆周力随
l
! .!
［ l ~ 3］ 带传动多目标优化数学模型
选择设计变量 选择 小 带 轮 的 直 径 D l 和 带 的 基 准 长 度 L d 为 带
包角的增大而增大， 为避免降低传动效率， 小带轮包角 不可过 小， 必 须 满 足 "#"lmin 。 一 般 情 况 下， "lmin = 所以约束条件为 l20 ，
!D 1 I 1 g（ = - 5!0 6 X） 60000 !D 1 I 1 g（ = 25 0 7 X） 60000 ! 1 . 4 数学模型
X = ｛x 1 X" R S.t.
2 T x2｝ = ｛D 1 T Ld ｝
（8） （9）
综上所述， 带传动多目标优化设计的数学模型为 （ X） ， ｝ min F = ｛f（ f（ 1 X） 2 X） …， g（ 2， 7） !0 （ i = 1， i X） （10）
在最佳带速 以下， 带传 递
功率的能力与带速成正比； 但超过最佳带速， 带传递功 率的能力与带速成 反 比； 到达极限带速时带会出现打 滑。因此， 设 计 时 带 速 应 满 足 1 min " 1 " 1 max ， 通常取
第 30 卷
第5期
基于改进遗传算法的带传动多目标模糊优化设计
29
1 min = 5m / S， 1 max = 25m / S。 由 于 1 = 条件为
2
2 .1
［ 4 ~ 8］ 设计实例及计算过程
设计实例 某通风机用 V 带 传 动。选 用 异 步 电 动 机 驱 动， 电
则 f（ 比 f（ 显然有 0 $ r jst $ 1 。若 0 . 5 < r jst $ 1 ， j xs ） j xt ） 优先； 若 0 $ r jst < 0 . 5 ， 则 f（ 比 f（ 优先； 若 r jst = j xt ） j xs ） 同时假定 r jss = r jtt = 1 。 0 . 5 ，则无法确定。 r jst + r jts = 1 ， 因为在同一样品中比较优先， 而又必须选择其一， 故只 能选择 r jss 自己和 r jst 自己。 （3）建立每一个目标的相似优先矩阵 R j 以相似优先比 r jst 为 元 素 组 成 的 矩 阵 R j 叫 相 似 优 先矩阵， 其中 r j11 r j12 … r j1 f r r j22 … r j2 f j 21 = ［ r jst ］ Rj = fX f … … … … r jf 1 r jf 2 … r jff （ j = 1， …， …， 2， m； s、 t = 1， 2， f） 由于本优化 问 题 有 2 个 目 标 和 3 个 有 效 解， 所以 求得的相似优先矩阵 R j 为 0 . 33 0 . 47 0 . 18 0 . 44 1 1 R 1 = 0 . 67 1 0 . 64 ， R 2 = 0 . 82 1 0 . 78 0 . 53 0 . 36 0 . 56 0 . 22 1 1 （ 的 " 截矩阵， 确定优先序号和最 2 .3 .2 作 R 2） j j = 1， 优解 （1）作 " 截矩阵， 满 足 max （ j = 1， 2； s、 t "$ max r jst 。 = 1， 2， 3） （2）确定 一 个 目 标 各 有 效 解 的 绝 对 优 先 序 号 N jr （ j = 1， 。序号越小的行接近理想解的程 2； r = 1， 2， 3） 度越高。根据各行 序 号， 便知一个目标中的各有效解 接近理想解的绝对优先程度。 （3） 确定所 有 目 标 的 绝 对 优 先 序 号， 得 出 最 优 解。 对所有 R （ 作 完 N jr 后， 按 每 行 所 得 的 序 号 N jr 2） j j = 1， （ j = 1， ， 按 行 求 和， 便得所有目标的绝对 2； r = 1， 2， 3） 优先 序 号 N （ ， 序号和最小的一个 （即 r = 1， 2， 3） r 所对应的有效解便是多目标的最优解。各 有效 min N r ）
（1） （1） # # X = ｛x 1 （1） T #｝ x2 =｛ 149 . 1 T ， 2547 . 1｝
f 1 # = 6926923
（2） （2） # # X = ｛x 1 （2） T #｝ x2 =｛ 148 . 9 T ， 2543 . 3｝
f 2 # = 1793 2 .2 .2 有效解 分别用理想点法、 线 性 加 权法 和 平 方加权法 3 种多目标优化方法及改进遗传算法对该 多 目标优化问题进行求解， 得到以下 3 组有效解。 X 1 # = ｛x 1 # F1 = ｛ 7001456 X 2 # = ｛x 1 # F2 = ｛ 6889807 X3
T Ld ｝
传动的设计变量， 即 X = ｛x l ! ."
T x2｝ = ｛D l
建立目标函数 在普通 V 带传动 的优 化设计 中， 需 要 达 到最 优 的
（l80 g（ = 3 X） l .3 . 3
D2 - Dl （5） X 60 ） - l20 # 0 a 中心距限制 增 大 中 心 距， 可增大带轮包
（ D l2 + D 22 ） （l） V = Vl + V2 = ! B ! f（ l X） 4 式中， （ mm） ， B 为带轮宽 度 B =（ z - l ） e + 2 f； Dl 为 小 带轮基准直径 （ mm） ； （ mm） ； D 2 为大带轮基 准直 径 z为 带的根数； （ mm） ； e 为槽间距 f 为第 一槽 对 称 面至 端 面 的距离 （ mm） 。
化问题的理想解和若干个有效解， 并根据相似优先 比理 论最终 确定 其 模 糊 最 优 解。该 问 题 的 求 解 过 程 表明， 这种多目标优化问题的解决方法是一种更科学、 更符合实际的设计方法， 具有较好的实用价值。 关键词 带传动 多目标优化 改进遗传算法 模糊 l .2 .2 相似优先比 传动轴受力 用 F 表示 （2） PK 2 . 5 （ - l） 1z K "
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目标很多， 如带的最 佳 转 速、 带 的 最 少 根 数、 最小中心 距、 最小带轮体积、 传动轴受力最小等等。为了使问题 不过于复杂， 本文只 选 择 带 轮 体 积 最 小 和 传 动 轴 受 力 最小作为带传动的目标函数。 l .2 .l 带轮体积 用 V 表示
角， 有利于 提 高 传 动 效 率， 对减缓带的疲劳损耗也有 益。但太大的中心 距 会 增 加 传 动 尺 寸， 要求中心距满 足 "min """"max ， 通常为 0 . 7 （ Dl + D2 ） （ Dl + """ 2 ， 所以约束条件为 D2 ） （ Dl + D2 ） g（ = a - 0 .7 #0 4 X） （ Dl + D2 ） g（ =2 - a #0 5 X） l .3 .4 带的线速度限制 （6） （7）
!D 1 I 1 ， 所以约束 60000
2 .3
［9］ 用相似优先比确定多目标问题的最优解
应用相似 优 先 比 确 定 多 目 标 最 优 解 的 基 本 思 想 是， 先单独求出各单目标的最优解， 以此构成多目标的 理想解； 再根据相似 优 先 比 理 论 找 出 各 种 有 效 解 与 理 想解的相似 （或接 近） 的 程 度； 与理想解相似 （或 接 近） 的程度最高的有效解即为多目标优化的最优解。 2 .3 .1 确定相似优先比建立相似优先矩阵 （1 ） 由公式 d jr = I f j # - f （ （ I j = 1， 2； r = 1， 2， 3） j xr ） 计算海 明 距 离， 其 中 fj # 为 理 想 解 F # 的 第 j 个 目 标 值， （ 为有效解 F r 第 j 个目标值。 f j xr ） （2） 由下式计算相似优先比 r jst = （ I fj # - f I d jt j xt ） = # # d （ （ I fj - f I + I fj - f I js + d jt j xs ） j xt ） （ j = 1， 2； r = 1， 2， 3）