福建省高考数学试卷及参考答案理
2015年福建省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
图表型；算法和程序框图.
分析：
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i,S的值，当i=6时满足条件
i>5，退出循环，输出S的值为0.
解答：
解：模拟执行程序框图，可得
i=1,S=0
c兀•c
S=cos,i=2
2
jr
不满足条件i>5,S=cos——+cosn,i=3
2
jr<?jr
不满足条件i>5,S=cos +cosn+cos,i=4
••• |PF2|=9.
故选：B.
点评：
本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题.
4.（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社 区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万兀）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（万兀）
6.2
7.5
8.0
2 2
不满足条件i>5,S=cos1+cosn+cos+cos2n,i=5
22
不满足条件i>5,S=cos1+cosn+cos ' +cos2n+cos ' =0-1+0+1+0=0,i=6
222
满足条件i>5，退出循环，输出S的值为0,
故选：C.
点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i,S的
偶函数.
B.f（-x）=|sin（-x）|=|sinx|=f（x）,贝Uf（x）为偶函数.
C.y=cosx为偶函数.
2012年福建省高考数学试卷(理科)及解析
2012年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012•福建）若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．（2012•福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．43．（2012•福建）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．（2012•福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5．（2012•福建）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）6．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．（2012•福建）设函数则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0，1}B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数8．（2012•福建）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3D．59．（2012•福建）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1C．D．210．（2012•福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在[1，]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（2012•福建）（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________．12．（2012•福建）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_________．13．（2012•福建）已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________．14．（2012•福建）数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2012=_________．15．（2012•福建）对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）﹡（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________．三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（2012•福建）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x（年）0＜x＜1 1＜x≤2 x＞2 0＜x≤2 x＞2轿车数量（辆） 2 3 45 5 45每辆利润（万元） 1 2 3 1.8 20.9将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．17．（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．18．（2012•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．19．（2012•福建）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．20．（2012•福建）已知函数f（x）=e x+ax2﹣ex，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．四、选考题（题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。
2022年福建省高考数学真题及参考答案
2022年福建省高考数学真题及参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}4＜x x M =，{}13N ≥=x x ，则N M ⋂=（）A.{}20＜x x ≤ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤231＜x xC.{}163＜x x ≤ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤1631＜x x2.已知()11=-z i ，则=+z z（）A.2- B.1- C.1D.23.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，DA BD 2=.记m A C =，n D C =，则=B CA.nm23- B.nm32+- C.nm23+ D.nm32+4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km ²；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km ².将该水库在这两个水位间的形状看做一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为()65.27≈A.39100.1m⨯ B.39102.1m⨯ C.39104.1m ⨯ D.39106.1m⨯5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.61B.31 C.21 D.326.记函数()()04sin ＞ωπωb x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的最小正周期为T .若ππ223＜＜T ，且()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛223，π中心对称，则=⎪⎭⎫⎝⎛2πf （）A.1B.23 C.25 D.37.设1.01.0e a =，91=b ，9.0ln -=c ，则A.cb a ＜＜ B.ab c ＜＜ C.ba c ＜＜ D.bc a ＜＜8.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为π36，且333≤≤l ，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡48118， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡481427， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡364427， D.[]27,18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省福州市数学高考理数真题试卷(新课标Ⅲ)
福建省福州市数学高考理数真题试卷（新课标Ⅲ)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的 (共12题；共60分)1. （5分） (2017高一上·丰台期末) 已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则集合A∩B=（）A . {2}B . {1，2}C . {0，1，2}D . {0，1，2，3}2. （5分）设复数，则=（）A . -zB .C . zD .3. （5分） (2020高一上·石景山期末) 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下表所示,则有以下四种说法：甲环数45678频数11111乙环数569频数311①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数；②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；③甲成绩的方差小于乙成绩的方差；④甲成绩的极差小于乙成绩的极差．其中正确命题的个数是（）（注：，其中为数据的平均数）A . 1B . 2C . 3D . 44. （5分）为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A . 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C . 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D . 在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关5. （5分） (2017高二上·临淄期末) 抛物线y=x2的准线方程为（）A .B .C .D .6. （5分）已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||等于（）A . 5B . 4C . 3D . 17. （5分） (2019高三上·北京月考) 在中，，，，则的面积为（）A .B . 4C .D .8. （5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A .B . 160C .D .9. （5分） (2017高一上·南开期末) 已知cosθ＞0，tan（θ+ ）= ，则θ在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （5分） (2018高一下·攀枝花期末) 点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长的最小值为（）A .B .C .D .11. （5分） (2015高三上·东莞期末) 已知圆（x﹣m）2+y2=4上存在两点关于直线x﹣y﹣2=0对称，若离心率为的双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（）A . 1B .C . 2D . 412. （5分） (2019高二上·南宁月考) 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2008年福建省高考数学试卷(理科)及答案
2008年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣12．（5分）设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{a n}的前7项的和为（）A．63 B．64 C．127 D．1284．（5分）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣25．（5分）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A． B． C． D．6．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A．14 B．24 C．28 D．488．（5分）若实数x、y满足则的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，2） C．（2，+∞）D．[，+∞）9．（5分）函数f（x）=cosx（x∈R）的图象按向量（m，0）平移后，得到函数y=﹣f′（x）的图象，则m的值可以为（）A．B．πC．﹣πD．﹣10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或11．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，3） B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞]12．（5分）已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B． C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=．（用数字作答）14．（4分）若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是．15．（4分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是．16．（4分）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号填填上）三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知向量，，且•．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）求函数的值域．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）设{a n}是正数组成的数列，前n项和为S n，其中a1=3．若点（a n，a n+12﹣2a n+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，S n）也在y=f′（x）的图象上；（Ⅱ）求函数f（x）在区间（a﹣1，a）内的极值．20．（12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．21．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x（1）求f（x）的单调区间；（2）记f（x）在区间[0，n]（n∈N*）上的最小值为b n令a n=ln（1+n）﹣b n （i）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（ii）求证：．2008年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•福建）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1【分析】注意到复数a+bi，a，b∈R为纯虚数的充要条件是【解答】解：由a2﹣3a+2=0得a=1或2，且a﹣1≠0得a≠1∴a=2．故选B．2．（5分）（2008•福建）设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由分式不等式的解法，⇒0＜x＜1，分析有A⊊B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A⊊B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件，故选A．3．（5分）（2008•福建）设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{a n}的前7项的和为（）A．63 B．64 C．127 D．128【分析】先由通项公式求出q，再由前n项公式求其前7项和即可．【解答】解：因为a5=a1q4，即q4=16，又q＞0，所以q=2，所以S7==127．故选C．4．（5分）（2008•福建）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】把α和﹣α分别代入函数式，可得出答案．【解答】解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，则f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故选B5．（5分）（2008•福建）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A． B． C． D．【分析】根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得答案．【解答】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，故选B．6．（5分）（2008•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算．【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故选D．7．（5分）（2008•福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A．14 B．24 C．28 D．48【分析】法一：用直接法，4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，计算各种情况下的选派方案种数，由加法原理，计算可得答案；法二：用排除法，首先计算从4男2女中选4人的选派方案种数，再计算4名都是男生的选派方案种数，由排除法，计算可得答案．【解答】解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12•C34+C22•C24=2×4+1×6=14；法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46﹣C44=15﹣1=14．故选A．8．（5分）（2008•福建）若实数x、y满足则的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，2） C．（2，+∞）D．[，+∞）【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的直线的斜率问题．【解答】解：不等式组，当取得点（2，3）时，取得最小值为，所以答案为[，+∞），故选D．9．（5分）（2008•福建）函数f（x）=cosx（x∈R）的图象按向量（m，0）平移后，得到函数y=﹣f′（x）的图象，则m的值可以为（）A．B．πC．﹣πD．﹣【分析】本题可根据三角函数的平移变换及导函数进行分析即可求得答案．【解答】解：y=﹣f'（x）=sinx，而f（x）=cosx（x∈R）的图象按向量（m，0）平移后得到y=cos（x﹣m），所以cos（x﹣m）=sinx，故m可以为．故选A．10．（5分）（2008•福建）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D11．（5分）（2008•福建）双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，3） B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞]【分析】可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线．也可用焦半径公式确定a与c的关系．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则有，解得x=4a，y=2a，∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a﹣2a＜2c，∴，又因为当三点一线时，4a+2a=2c，综合得离心率的范围是（1，3]，故选B．12．（5分）（2008•福建）已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B． C．D．【分析】根据导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小可得答案．【解答】解：从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y=f（x）的导函数的值在减小，所以原函数应该斜率慢慢变小，排除AC，故选D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•福建）若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5= 31．（用数字作答）【分析】通过对x赋值1求出各项系数和，通过对x赋值0求出常数项，进而计算可得答案．【解答】解：：令x=1得a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，再令x=0得a0=﹣32，∴a5+a4+a3+a2+a1=31，故答案为3114．（4分）（2008•福建）若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是m＞10或m＜0．【分析】此圆的圆心为（﹣1.2），因为要没有公共点，所以根据圆心到直线的距离大于半径即可；或者可以联立方程根据二次函数的△＜0求解．【解答】解：∵曲线（θ为参数）的普通方程是（x﹣1）2+（y+2）2=1则圆心（1，﹣2）到直线3x+4y+m=0的距离，令，得m＞10或m＜0．故答案为：m＞10或m＜0．15．（4分）（2008•福建）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是9π．【分析】由于三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，将三棱锥扩展为正方体，它的对角线是球的直径，求解即可．【解答】解：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径.，r=；S表面积=4πr2=9π故答案为：9π．16．（4分）（2008•福建）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b ∈P，都有a+b、a﹣b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是③④．（把你认为正确的命题的序号填填上）【分析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭．【解答】解：要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验，如①对除法如不满足，所以排除；对②当有理数集Q中多一个元素i则会出现1+i∉该集合，所以它也不是一个数域；③④成立．故答案为：③④．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2008•福建）已知向量，，且•．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）求函数的值域．【分析】（Ⅰ）用向量数量积的坐标运算求得tanA的值，（Ⅱ）用三角函数的二倍角公式化简函数，用换元法将三角函数转化成二次函数，求二次函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）=sinA﹣2cosA=0即sinA=2cosA∴tanA=2（Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx令sinx=t∵∴∴y=﹣2t2+2t+1=﹣2，∴∴当t=时，y最大为；当t=0时，y最小为1域为[1，]．18．（12分）（2008•福建）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【分析】法一：（Ⅰ）证明直线PO⊥平面ABCD，因为平面PAD⊥底面ABCD，只需证明面PAD内的直线PO垂直这两个平面的交线即可即；（Ⅱ）连接BO，说明∠PBC是异面直线PB与CD所成的角，然后解三角形，求异面直线PD与CD所成角的大小；（Ⅲ）线段AD上存在点Q，设QD=x，利用等体积方法，求出比值．法二：建立空间直角坐标系，求出向量．利用向量数量积解答（Ⅱ）；利用平面的法向量和数量积解答（Ⅲ）即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△PAD中，PA=PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD 又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD所以PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC=2有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBC是锐角，所以∠PBC是异面直线PB与CD所成的角因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=在Rt△AOP中因为AP=AO=1，所以OP=1在Rt△AOP中tan∠PBC=所以：异面直线PB与CD所成角的大小．（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．设QD=x，则，由（Ⅱ）得CD=OB=，在Rt△POC中，，所以PC=CD=DP，，=V Q﹣PCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时．由V p﹣DQC解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，依题意，易得A（0，﹣1，0），B（1，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1），所以．所以异面直线PB与CD所成的角是arccos，（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为，由（Ⅱ）知．设平面PCD的法向量为n=（x0，y0，z0）．则所以即x0=y0=z0，取x0=1，得平面PCD的一个法向量为=（1，1，1）．设，由，得，解y=﹣或y=（舍去），此时，所以存在点Q满足题意，此时．19．（12分）（2008•福建）已知函数．（Ⅰ）设{a n}是正数组成的数列，前n项和为S n，其中a1=3．若点（a n，a n+12﹣2a n+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，S n）也在y=f′（x）的图象上；（Ⅱ）求函数f（x）在区间（a﹣1，a）内的极值．【分析】（Ⅰ）由题意知f′（x）=x2+2x，由点（a n，a n+12﹣2a n+1）（n∈N+）在函数y=f′（x）的图象上，知（a n﹣1﹣a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0，所以=f'（n），故点（n，S n）也在函数y=f′（x）的图象上．（Ⅱ）由f'（x）=0，得x=0或x=﹣2．然后列表求解函数f（x）在区间（a﹣1，a）内的极值．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为，所以f′（x）=x2+2x，由点（a n，a n+12﹣2a n+1）（n∈N+）在函数y=f′（x）的图象上，又a n＞0（n∈N+），所以（a n﹣1﹣a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0，所以，又因为f′（n）=n2+2n，所以S n=f'（n），故点（n，S n）也在函数y=f′（x）的图象上．（Ⅱ）解：f'（x）=x2+2x=x（x+2），由f'（x）=0，得x=0或x=﹣2．当x变化时，f'（x）﹑f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，﹣﹣2（﹣2，0）0 （0，+∞）2）f′（x）+0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘极小值↗注意到|（a﹣1）﹣a|=1＜2，从而①当，此时f（x）无极小值；②当a﹣1＜0＜a，即0＜a＜1时，f（x）的极小值为f（0）=﹣2，此时f（x）无极大值；③当a≤﹣2或﹣1≤a≤0或a≥1时，f（x）既无极大值又无极小值．20．（12分）（2008•福建）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B 每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．【分析】（1）不需要补考就获得证书的事件表示科目A第一次考试合格且科目B 第一次考试合格，这两次考试合格是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．（2）参加考试的次数为ξ，由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，求出期望．【解答】解：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2．（Ⅰ）不需要补考就获得证书的事件为A1•B1，注意到A1与B1相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率可得．即该考生不需要补考就获得证书的概率为．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率可得=．=，=，∴．即该考生参加考试次数的数学期望为．21．（12分）（2008•福建）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以，由此能够推导出椭圆方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，由题意知恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：x=my+1，代入，由题设条件能够推导出=（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2＜0恒成立．由此入手能够推导出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以，即1=，解得．a2=b2+1=4，因此，椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2（a2＞1），因此，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：，整理得（a2+b2m2）y2+2b2my+b2﹣a2b2=0，所以因为恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，所以∠AOB恒为钝角．即恒成立．x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1==．又a2+b2m2＞0，所以﹣m2a2b2+b2﹣a2b2+a2＜0对m∈R恒成立，即a2b2m2＞a2﹣a2b2+b2对m∈R恒成立．当m∈R时，a2b2m2最小值为0，所以a2﹣a2b2+b2＜0．a2＜a2b2﹣b2，a2＜（a2﹣1）b2=b4，因为a＞0，b＞0，所以a＜b2，即a2﹣a﹣1＞0，解得a＞或a＜（舍去），即a＞，综合（i）（ii），a的取值范围为（，+∞）．22．（14分）（2008•福建）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x（1）求f（x）的单调区间；（2）记f（x）在区间[0，n]（n∈N*）上的最小值为b n令a n=ln（1+n）﹣b n （i）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（ii）求证：．【分析】（1）先求函数f（x）的导数，再根据导函数的正负和原函数的关系可得答案．（2）（i）先求出b n的值然后代入到a n=ln（1+n）﹣b n放缩可得答案．（ii）根据（i）知，然后用数学归纳法证明即可．【解答】解：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣x，所以函数定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）=﹣1=．由f′（x）＞0得﹣1＜x＜0，f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）；由f’（x）＜0得x＞0，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）．（2）因为f（x）在[0，n]上是减函数，所以b n=f（n）=ln（1+n）﹣n，则a n=ln（1+n）﹣b n=ln（1+n）﹣ln（1+n）+n=n．（i）因为对n∈N*恒成立．所以对n∈N*恒成立．则对n∈N*恒成立．设，n∈N*，则c＜g（n）对n∈N*恒成立．考虑．因为=0，所以g（x）在[1，+∞）内是减函数；则当n∈N*时，g（n）随n的增大而减小，又因为=1．所以对一切n∈N，g（n）＞1因此c≤1，即实数c的取值范围是（﹣∞，1]．（ⅱ）由（ⅰ）知．下面用数学归纳法证明不等式（n∈N+）①当n=1时，左边=，右边=，左边＜右边．不等式成立．②假设当n=k时，不等式成立．即．当n=k+1时，＜===，即n=k+1时，不等式成立综合①、②得，不等式成立．所以，所以+＜+…+=﹣1．即．。
2023年福建省厦门市高考数学试卷及答案解析
2023年福建省厦门市高考数学试卷及答案解析试卷概述本文档提供了2023年福建省厦门市高考数学试卷的答案解析。
该试卷共包含多道数学题，旨在考察学生在数学领域的知识和能力。
试卷内容试卷的具体内容如下：1. 选择题：包括单项选择题和多项选择题，涵盖了数学的各个知识点。
2. 计算题：要求学生运用数学知识进行具体计算和解答。
3. 简答题：要求学生用文字解答数学问题，展示对数学概念的理解和运用能力。
4. 证明题：考察学生的逻辑思维和证明能力。
答案解析以下是对试卷中各题的答案解析：1. 单项选择题：提供每个选项的正确答案和解析，帮助学生理解为什么该选项是正确答案。
2. 多项选择题：提供每个选项的正确答案和解析，帮助学生理解为什么该选项是正确答案。
3. 计算题：提供详细的计算步骤和解题思路，帮助学生理解如何进行计算和解答。
4. 简答题：提供清晰的答案和解析，帮助学生理解如何回答该题目。
5. 证明题：提供证明过程和解析，帮助学生理解如何进行证明和逻辑推理。
使用建议为了更好地利用该文档，建议学生们采取以下策略：1. 熟悉试卷内容：在答题之前，先浏览整份试卷，了解每个题目的类型和难度。
2. 阅读答案解析：在自己作答之后，对照答案解析进行复核，查找自己的错误并理解正确答案的解析过程。
3. 总结知识点：将答案解析中的关键知识点进行总结，形成自己的复笔记，方便日后巩固和复。
结语本文档提供了2023年福建省厦门市高考数学试卷的答案解析，旨在帮助学生们更好地理解试卷内容和提高数学解题能力。
希望学生们能够充分利用该文档，并取得优异的成绩。
祝愿大家在高考中顺利发挥，取得理想的分数！。
2015年福建省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
s-2y+2^0
A __5
考点：
简单线性规划.
专题：
不等式的解法及应用.
分析：
由约束条件作出可行域， 由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案.
解答：
解：由约束条件“
x-y<Ci作出可行域如图，
X-2y^2>0
L
解：由题意可得.=(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,
5
_1
=(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,
5
代入回归方程可得；=8-0.76 X10=0.4,
•回归方程为・=0.76x+0.4,
把x=15代入方程可得y=0.76 X15+0.4=11.8,
故选：B.
点评：
本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题.
2015
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试
（福建卷）数学（理工类）
234
1.（5分）（2015?福建）若集合A={i,i,i,i }（i是虚数单位），B={1，-1}，则A AB等于（）
A
{-1}
B
{1}
C
{1, -1}
D
考
占：
八、、♦
••• |PF2|=9.
故选：B.
点评：
本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题.
4.（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社 区5户家庭，得到如下统计数据表：
2010年高考福建省数学试卷-理科(含详细答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理科)第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A ．12B ．3C ．2D ．2【答案】A【解析】原式=1sin (43-13)=sin 30=2，故选A 。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
2．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A ．22x +y +2x=0B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-，解得2d =， 所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
4．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。
2021年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析
2021年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析2021年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）（2021?福建）复数z=（3��2i）i的共轭复数等于（） 2+3i A．��2��3i B．��2+3i C． 2��3i D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．解答：解：∵z=（3��2i）i=2+3i，∴．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2．（5分）（2021?福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A．圆柱 B．圆锥C．四面体 D．三棱柱考点：由三视图还原实物图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．解答：解：圆柱的正视图为矩形，故选：A 点评：本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题． 3．（5分）（2021?福建）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（） 8 10 12 14A．B． C． D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6 解答：解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2��a1=4��2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题． 4．（5分）（2021?福建）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）1A．B． C． D．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可．解答：解：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=a=3=3��x��x单调递减，故错误；选项B，y=x，由幂函数的知识可知正确； 33选项C，y=（��x）=��x，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（��x）=log3（��x），当x=��3时，y=1，但图象明显当x=��3时，y=��1，故错误．故选：B．点评：本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题． 5．（5分）（2021?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）18 A．20 B． 21 C． 240 D．考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图． 12n分析：算法的功能是求S=2+2+…+2+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案． 12n解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=2+2+…+2+1+2+…+n的值，12123∵S=2+2+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=2+2+2+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键． 6．（5分）（2021?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x+y=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件充分必要条件 C．D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 22解答：解：若直线l：y=kx+1与圆O：x+y=1相交于A，B 两点， 22则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=即充分性成立．，d=，则△OAB的面积为×=成立，若△OAB的面积为，则S=解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．=×2×==，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键． 7．（5分）（2021?福建）已知函数f（x）= A．f（x）是偶函数 f（x）是周期函数 C．考点：余弦函数的单调性．，则下列结论正确的是（）B． f（x）是增函数 D． f（x）的值域为[��1，+∞） 3专题：函数的性质及应用．分析：由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．解答：解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[��1，1]，当x ＞0时，函数的值域为值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[��1，+∞），故正确．故选：D 点评：本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题． 8．（5分）（2021?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） A． C．=（0，0），=（3，5），=（1，2） =（6，10） B． D． =（��1，2），=（2，��3），=（5，��2） =（��2，3） 2 考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的坐标运算，，计算判别即可．解答：解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则 3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（��1，2）+μ（5，��2），则3=��λ+5μ，2=2λ��2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，��3）+μ（��2，3），则3=2λ��2μ，2=��3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．点评：本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题． 9．（5分）（2021?福建）设P，Q分别为圆x+（y��6）=2和椭圆Q两点间的最大距离是（） A．B． 5 + 考点：椭圆的简单性质；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 22+y=1上的点，则P，2C． 7+ D． 6 4分析：求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．解答：解：设椭圆上的点为（x，y），则22∵圆x+（y��6）=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．点评：本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 10．（5分）（2021?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（） 23455523455A．B．（1+a5）（1+a+a+a+a+a）（1+b）（1+c）（1+b+b+b+b+b）（1+c） 552345（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）C． 1+a5）（1+c） D．（（1+b）（1+c+c+c+c+c）考点：归纳推理；进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：根据“1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来”，分别取红球蓝球黑球，根据分步计数原理，分三步，每一步取一种球，问题得以解决．解答：解：从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、32345个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1+a+a+a+a+a；从5个无区别的5蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1+b；从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1+c+c+2c+233c+454c=（1+c），根据5555分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是（1+a+a+a+a+a）（1+b）（1+c）．故选：A．点评：本题主要考查了分步计数原理和归纳推理，合理的利用题目中所给的实例，要遵循其规律，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）（2021?福建）若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为 1 ．考点：简单线性规划． 5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2020年福建省高考理科数学试题及答案(word版)
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题）.1．若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（）A．0B．1C．D．22．设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A．B．C．D．4．已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（）A．2B．3C．6D．95．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2， (20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx6．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+17．设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．D．8．（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．209．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（）A．B．C．D．10．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π11．已知⊙M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线1：2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M 的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为（）A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x﹣y+1＝0D．2x+y+1＝0 12．若2a+log2a＝4b+2log4b，则（）A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2D．a＜b2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。