Proe设计常用齿轮的参数及关系、渐开线方程
Proe设计常用齿轮的参数及关系、渐开线方程
这里稍微总结了四种常用的齿轮的参数及关系：1.柱形直齿轮
所需参数：（11个）
齿数（z）、模数（m)、压力角（angle）、齿厚（b)
齿顶圆（da）、分度圆（d）、齿基圆（db）、齿根圆（df）齿顶高系数（hax）、顶隙系数（cx）、变位系数（x）齿顶高（ha）、齿根高（hf）
基本关系：
ha=m
hf=1.25*m
da=m*(z+2)
d=m*z
db=d*cos(angle)
df=m*(z-2.5)
渐开线方程：
theta=45*t
r=db/2
x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180 z=0
2.斜齿轮
所需参数（14个）
齿数（z）、模数（mn)、压力角（alpha）、螺旋角（beta）、齿厚（b)
齿顶圆（da）、分度圆（d）、齿基圆（db）、齿根圆（df）齿顶高系数（hax）、顶隙系数（cx）、变位系数（x）齿顶高（ha）、齿根高（hf）
基本关系：
ha=(hax+x)*mn
hf=(hax+cx-x)*mn
d=mn*z/cos(beta)
da=d+2*ha
db=d*cos(alpha)
df=d-2*hf
渐开线方程：
theta=45*t
r=db/2
x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180 z=0
3.锥形齿轮（伞形齿轮）
所需参数（24个）
齿数（z）、模数（m)、压力角（alpha）
齿顶圆（da）、分度圆（d）、齿基圆（db）、齿根圆（df）齿顶高系数（hax）、顶隙系数（cx）、变位系数（x）齿顶高（ha）、齿高（h）、齿基高（hb）、齿根高（hf）顶锥角（delta_a）、分锥角（delta）、基锥角（delta_b）、根锥角（delta_f）
锥顶宽（ba）、锥宽（b）、锥基宽（bb）、锥根宽（bf）锥距（rx）、与之相啮合的大齿轮齿数（z_asm）
基本关系：
ha=(hax+x)*m
hf=(hax+cx-x)*m
h=ha+hf
delta=atan(z/z_asm)
d=m*z
db=d*cos(alpha)
da=d+2*ha*cos(delta)
df=d-2*hf*cos(delta)
hb=(d-db)/(2*cos(delta))
rx=d/(2*sin(delta))
theta_a=atan(ha/rx)
theta_b=atan(hb/rx)
theta_f=atan(hf/rx)
delta_a=delta+theta_a
delta_b=delta-theta_b
delta_f=delta-theta_f
ba=b/cos(theta_a)
bb=b/cos(theta_a)
bf=b/cos(theta_a)
渐开线方程：
r=d11/2 (d11是分度圆直径，需具体确定）theta=60*t
x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180
z=0
4.人字形齿轮
从上图不难看出：
人字形齿轮其实是两个斜齿轮复合而成，其参数与斜齿轮一致
渐开线方程：
theta=60*t
r=db/2
x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180
y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180
z=0
需要注意的是：
以上渐开线均是以Proe的FRONT面为草绘面画圆时正确的渐开线。
如果草绘面不是FRONT面的话，只需对调下X和Z或者Y和Z.
proe中基本平面的默认法向坐标：
FRONT:z轴
RIGHT: y轴
TOP: x轴
另附：proe曲线方程
波纹线
柱坐标
r=100
theta=t*360
z=9*sin(t*360*8)
百事可乐底部造型关系式：
sd#=6+5*sin(trajpar*360*5)
飞碟
球坐标
rho=20*t^2
theta=60*log(30)*t
phi=7200*t
"rho=200*t"
"theta=900*t"
"phi=t*90*10"
篮子
圆柱坐标
r=5+0.3*sin(t*180)+t theta=t*360*30
z=t*5
正弦曲线
笛卡尔坐标系eyf4
x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0
螺旋线(Helical curve)
圆柱坐标
r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
蝴蝶曲线
球坐标
rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8
Rhodonea 曲线
采用笛卡尔坐标系
theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
圆内螺旋线
采用柱座标系
theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
对数曲线
z=0
x = 10*t
y = log(10*t+0.0001)
球面螺旋线
采用球坐标系
rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20
双弧外摆线
卡迪尔坐标
l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
星行线
卡迪尔坐标
a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
心臟線
圓柱坐標
a=10
r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
葉形線
笛卡儿坐標
a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
笛卡儿坐标下的螺旋线x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t
抛物线eyf13
笛卡儿坐标
x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
碟形弹簧
圓柱坐标
r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t。
PROe 渐开线齿轮画法步骤
二、齿轮相关参数
1、 定义： 模数 m; 齿数 zn ; 压力角 α; 渐开线展开角 theta ; t 为0-1的实数; 分度圆直径d; 齿顶圆直径 da ; 齿根圆直径 df ; 基圆半径 r;
齿宽 w;
二、齿轮相关参数
分度圆上齿槽厚度与齿廓厚度相等
二、齿轮相关参数
2、参数间关系 渐开线展开角 theta=t*90 分度圆直径d=m*zn 齿顶圆直径 da=m*(zn+2) 齿根圆直径 df=m*(zn-2.5) 基圆半径 r=m*zn*cos( α）/2
三、渐开线圆柱直齿轮建模
1、 定义齿轮相关参数 工具------参数 2、 利用关系式确定 齿顶圆 3、 利用关系式确定 齿宽 4、 创建渐开线 5、 利用关系式确定分度圆、基圆、 齿根圆。
PRO/E 圆柱直齿轮 参数设计法
一、渐开线参数方程
1、渐开线定义 直线在圆上纯滚动时，直线上一点的轨 迹称为圆的渐开线，而该圆称为该圆的渐 开线基2、圆的渐开线参数方程
x r cos( ) (r / 180) sin( ) y r sin( ) (r / 180) cos( )
三、渐开线圆柱直齿轮建模
6、创建渐开线和分度圆的交点、 7、创建镜像面 镜像渐开线 8、齿槽轮廓绘制 9、除料和倒角 10、创建阵列组 11、隐藏无关曲线
ProE渐开线直齿轮的参数化建模
基于ProE5.0渐开线变位圆柱直齿轮的参数化设计引言参数化设计方法相对传统的方法最大的优点在于存储了设计的整个过程，能设计出一系列复杂多变的产品模型，比如齿轮、蜗轮蜗、丝杠、珠承等。
参数化设计最大的好处就是使工程人员通过改变几个参数就能生成一个系列中多种零件来，对设计人员来说减少了设计过程中不必要的重复劳动，提高了工作效率。
关于齿轮参数化设计的资料也不少，但大部分都是标准齿轮的设计，很少有渐开线变位齿轮的设计资料，本设计与以往不同的是：增加了齿轮变位系数参数，增加了齿顶圆、齿根圆与变位系数的关系式，从新调整参数方程，最终形成具有变位功能的齿轮实体模型。
本设计主要在三维工程软件pro/ENGINEER Wildfire5.0版本下进行，因为很少有以pro/ENGINEER Wildfire5.0版本为平台来介绍《渐开线变位圆柱直齿轮的参数化设计》的资料，随着新版本新技术的不断更新，越来越多的年轻技术人员更容易接受新版本，而在新版本中更容易接受新的知识，所以本设计选择了较高的设计版本，也是本设计追求原创的一个重要理由。
此设计也是本人在设计工作中的一部分浅薄的工作经验，拿出来和大家交流分享，希望大家给与批判指正。
直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸关系齿数Z 一个齿轮的轮齿总数。
模数M 以z表示齿轮的齿数，那么齿轮的分度圆周长=πd = z p。
因此分度圆直径为：d=(p/π)·z,式中：p/π称为齿轮的模数，用m表示，即要使两个齿轮能啮合，它们的齿距必须相等。
因此互相啮合的两齿轮的模数m必须相等。
从d = mz中可见，模数m越大，轮齿就越大；模数m越小，轮齿就越小。
模数m是设计、制造齿轮时的重要参数。
不同模数的齿轮，要用不同模数的刀具来加工制造。
为了便于设计和减少加工齿轮的刀具数量，GBI357一78对齿轮的模数m已系列化，如下表所示。
在选用模数时，应优先采用第一系列的模数，其次是第二系列，括号内的尽可能不用。
Proe各种曲线方程（如齿轮的渐开线方程）
PROE曲线方程第一个：参数方程1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角afa 由0到60度，基圆半径为10）：afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa)y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa)z=02.圆柱坐标下的渐开线参数方程圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角afa 从0到60度）：afa = 60*tr = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10)z = 0在Pro/ENGINEER 里使用 Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation 命令，选择一个坐标系，然后选择坐标类型（卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标），在窗口里输入以上方程即可生成一段精确的渐开线。
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)z=0注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。
第一：参数方程圆渐开线方程:x=R*(cos(t*360)+t*2*pi*sin(t*360))y=R*(sin(t*360)-t*2*pi*cos(t*360))z=0t (将从0变到1) R为基圆半径pi=3.1415921.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角afa 由0到60度，基圆半径为10）：afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa)y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa)2.圆柱坐标下的渐开线参数方程圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角afa 从0到60度）：afa = 60*tr = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10)z = 0proe曲线方程大全1.碟形弹簧圓柱坐标r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t2.葉形线笛卡儿坐標标a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helical curve)圆柱坐标（cylindrical）r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*34.蝴蝶曲线球坐标rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 85.渐开线笛卡尔坐标系r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=06.螺旋线.笛卡儿坐标x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t7.对数曲线笛卡尔坐标系z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线球坐标系rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)10.星行线卡迪尔坐标a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^311.心脏线圓柱坐标a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*36012.圆内螺旋线柱座标系r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)13.正弦曲线笛卡尔坐标系x=50*ty=10*sin(t*360)z=014.太阳线柱坐标r=1.5*cos(50*theta)+1theta=t*360z=015.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做16.Talbot 曲线卡笛尔坐标theta=t*360a=1.1c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b18.Rhodonea 曲线笛卡尔坐标系theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)19. 抛物线笛卡儿坐标x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =020.螺旋线圓柱坐标r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t21.三叶线圆柱坐标a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)22.外摆线迪卡尔坐标theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=023. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)26. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))27.概率曲线！笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta30.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)31.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)33.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/234.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/235.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) 36.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+137.八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = 038.螺旋曲线r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t39.圆x = cos ( t *(5*180))y = sin ( t *(5*180))z = 040.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*1041.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180)) y = 100*t * sin ( t *(5*180)) z = 042.蛇形曲线x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)43.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^244.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)45.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^246.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^247.改一下就成为空间感更强的花曲线了;)theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^248.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1249.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*1650 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*1051 长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)52 簪形线球坐标rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*1053.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1)54.蘑菇曲线球坐标rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*2055. 8字曲线a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360) Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)56.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta)57.桃形曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*1058.碟形弹簧圓柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+2459 环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)60 蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*36061.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)62.环形螺旋线笛卡尔：x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360) z=10*cos(t*360*5)63.内接弹簧笛卡尔：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*664.多变内接式弹簧笛卡尔：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*865.柱面正弦波线柱坐标r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)66.漩涡线球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*720067. 手把曲线笛卡尔：thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=068.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*569. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：笛卡尔坐标afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)z=0注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。
CREO齿轮的绘制教程
齿轮的绘制：复习：1、齿轮的齿顶圆直径：;齿轮的分度圆直径： ; 齿轮的齿底圆直径： m c a ⨯+⨯=）（**f h 2-z m d ;M:模数；z ：齿数；ha ：齿顶系数；c*：顶隙系数。
2、渐开线方程：alpha=20m=2z=30ha=1db=m*z*cos(alpha)r=(db/2)/cos(t*50)theta=(180/pi)*tan(t*50)-t*50z=0 （坐标平面高度）3、齿轮的绘制过程。
（以例子为例进行讲解）M=2；Z=30（1）、以平面Front 为草绘平面，绘制齿顶圆、分度圆、齿根圆。
图1（2）、绘制渐开线。
方程alpha=20m=2z=30ha=1db=m*z*cos(alpha)r=(db/2)/cos(t*50)theta=(180/pi)*tan(t*50)-t*50z=0插入基准→曲线→来自方程的曲线→选取柱标系→输入方程（见上面方程）→确定（见图2）图2 图3（3）、放置基准点。
（渐开线与分度圆的交点）（4）、建立基准轴。
（right平面与top平面的交线）（5）、建立基准平面。
（（3）的交点和（4）的轴）（6）、将（5）的基准平面绕（4）的轴旋转度。
（本题中为3度）注意旋转方向。
（7）、将渐开线镜像。
（镜像平面为（6）的平面）（8）、拉伸圆柱（齿坯），并倒角，尺寸如下图；（9）、建立齿槽（拉伸移除材料）以投影命令绘制两渐开线和齿底圆，绘制齿底圆尺寸，见下图。
（10）、阵列齿槽（轴阵列）2、绘制下图,齿数，压力角200，。
Proe设计常用齿轮的参数及关系、渐开线方程
Proe设计常用齿轮的参数及关系、渐开线方程这里稍微总结了四种常用的齿轮的参数及关系：1.柱形直齿轮所需参数：（11个）齿数（z）、模数（m)、压力角（angle）、齿厚（b)齿顶圆（da）、分度圆（d）、齿基圆（db）、齿根圆（df）齿顶高系数（hax）、顶隙系数（cx）、变位系数（x）齿顶高（ha）、齿根高（hf）基本关系：ha=mhf=1.25*mda=m*(z+2)d=m*zdb=d*cos(angle) df=m*(z-2.5)渐开线方程：theta=45*tr=db/2x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180 z=02.斜齿轮所需参数（14个）齿数（z）、模数（mn)、压力角（alpha）、螺旋角（beta）、齿厚（b)齿顶圆（da）、分度圆（d）、齿基圆（db）、齿根圆（df）齿顶高系数（hax）、顶隙系数（cx）、变位系数（x）齿顶高（ha）、齿根高（hf）基本关系：ha=(hax+x)*mnhf=(hax+cx-x)*mnd=mn*z/cos(beta)da=d+2*hadb=d*cos(alpha)df=d-2*hf渐开线方程：theta=45*tr=db/2x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180z=03.锥形齿轮（伞形齿轮）所需参数（24个）齿数（z）、模数（m)、压力角（alpha）齿顶圆（da）、分度圆（d）、齿基圆（db）、齿根圆（df）齿顶高系数（hax）、顶隙系数（cx）、变位系数（x）齿顶高（ha）、齿高（h）、齿基高（hb）、齿根高（hf）顶锥角（delta_a）、分锥角（delta）、基锥角（delta_b）、根锥角（delta_f）锥顶宽（ba）、锥宽（b）、锥基宽（bb）、锥根宽（bf）锥距（rx）、与之相啮合的大齿轮齿数（z_asm）基本关系：ha=(hax+x)*mhf=(hax+cx-x)*mh=ha+hfdelta=atan(z/z_asm)d=m*zdb=d*cos(alpha)da=d+2*ha*cos(delta)df=d-2*hf*cos(delta)hb=(d-db)/(2*cos(delta))rx=d/(2*sin(delta))theta_a=atan(ha/rx)theta_b=atan(hb/rx)theta_f=atan(hf/rx)delta_a=delta+theta_adelta_b=delta-theta_bdelta_f=delta-theta_fba=b/cos(theta_a)bb=b/cos(theta_a)bf=b/cos(theta_a)渐开线方程：r=d11/2 (d11是分度圆直径，需具体确定）theta=60*tx=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180z=04.人字形齿轮从上图不难看出：人字形齿轮其实是两个斜齿轮复合而成，其参数与斜齿轮一致渐开线方程：theta=60*tr=db/2x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180z=0需要注意的是：以上渐开线均是以Proe的FRONT面为草绘面画圆时正确的渐开线。
proe直齿渐开线圆柱齿轮制作
基础知识：圆柱坐标下的渐开线参数方程在ProE 中，设基圆半径为rb ，设压力角k θ与展开角k α的和为beta ，并从0到60度，则有： beta = 60*tr = (rb^2 + (rb*beta*pi/180)^2)^0.5 theta = beta-atan((rb*beta*pi/180)/rb) z = 0/cos tan k b kK K K K r r inv αθααα=⎫⎬==-⎭1、设计参数打开参数窗口，向模型中添加的参数主要有齿数(z)，模数(m)，压力角(alpha)，齿顶高系数(ha)，顶隙系数(c)，分度圆直径(d)，基圆直径(db)，齿顶圆直径(da)，齿根圆直径(df)，齿宽(b)。
确定具体参数时分度圆直径、基圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、齿宽值设置为零、并通过关系式进行计算。
示例见表1。
说明：1.本表适用于渐开线圆柱齿轮。
对斜齿轮是指法面模数。
2.选用模数时，应优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。
压力角标准值：我国规定标准值一般为20°。
某些行业也采用14.5°，15°。
齿顶高系数ha*齿顶高ha用齿顶高系数ha*与模数的乘积表示：顶隙系数c*齿根高hf用齿顶高系数ha*与顶隙系数c*之和乘以模数表示：齿顶高系数与顶隙系数的标准值正常齿制当m≥1mm时,ha*＝1, c*＝0.25当m<1mm时,ha*＝1, c*＝0.35短齿制ha*＝0.8, c*＝0.32、创建基本曲线通过关系式生成基本曲线，首先草绘四个圆形，分别为齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆曲线，随意设置圆的直径数值，其具体数值将通过关系式确定。
打开关系窗口，选择特征项，选中刚刚绘制的曲线将其尺寸标注切换为符号显示形式( d0, d1, d2)。
在关系的编辑窗口中建立如下约束条件。
d=m*zdb=m*z*cos(alpha)ha=1IF m<1c=0.35elsec=0.25ENDIFda=m*(z+2*ha )df=m*z-2*m*(ha+c)d0=dfd1=dbd2=dd3=da完成关系式的输入后，执行/校验关系并按关系创建新参数。
PROE齿轮画法大全---直齿轮
3.1直齿轮的创建3.1.1渐开线的几何分析图3-1 渐开线的几何分析渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。
渐开线的几何分析如图3-1所示。
线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。
图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。
(其中r为圆半径，ang为图示角度)对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。
从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。
ang=t*90s=(PI*r*t)/2x1=r*cos(ang)y1=r*sin(ang)x=x1+(s*sin(ang))y=y1-(s*cos(ang))z=0以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。
3.1.2直齿轮的建模分析本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。
直齿轮的建模分析（如图3-2所示）：（1）创建齿轮的基本圆这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。
并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。
（2）创建渐开线用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。
（3）镜像渐开线首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。
（4）拉伸形成实体拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。
这一步是创建齿轮的关键步骤。
（5）阵列轮齿将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。
这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。
（6）创建其它特征创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。
图3-2 齿轮的建模分析3.1.3直齿轮的建模过程1．输入基本参数和关系式（1）单击，在新建对话框中输入文件名“gear”,然后单击；（2)在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，如图3-3所示；图3-3 “参数”对话框（3）在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。
creo2.0画渐开线齿轮
Creo2.0画渐开线齿轮：
一．首先定义参数：模数m 齿数z 压力角alpha 齿顶高系数hax 顶隙系数cx 变位系数x 齿顶高ha 齿根高hf 基圆直径db 分度圆直径d 齿顶圆直径da 齿根圆直径df ，且将m, z, alpha, hax, cx, x进行赋值。
二．定义关系：
ha=(hax+x)*m
hf=(hax+cx-x)*m
d=m*z
db=d*cos(alpha)
da=d+2*ha
df=d-2*hf
三．点击“重生成”，使参数列表中未赋值的参数自动计算生成相应的值。
四．草绘四个任意圆，同时定义关系：
Sd0=db
Sd1=df
Sd2=d
Sd3=da
（注：在选sd0等时，可直接用鼠标点选）
设置好后点“确定”
五．画基准线方程
选择“基准”——“曲线”——“来自方程的曲线”
1.选择笛卡尔坐标系，并点选画图区中的坐标系“PRT_CSYS_DEF”，
2.点选“方程”输入如下内容：
r=db/2
theta=t*45
x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180
y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180
z=0
打勾确定，即可生成一条渐开线。
然后再进行相应的镜像、拉伸与阵列即可做渐开线圆柱齿轮。
Proe中绘制渐开线齿轮方法
、绘制渐开线在Pro/ENGINEER 里使用Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation 命令，选择一个坐标系，然后选择坐标类型（卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标），在窗口里输入参数方程即可生成一段精确的渐开线（1）卡笛尔坐标下的渐开线参数方程卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角afa 由0到60度，基圆半径为10）：afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa)y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa)z=0（2）圆柱坐标下的渐开线参数方程圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角afa 从0到60度）：afa = 60*tr = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10)z = 0齿轮的参数画法：1.在“工具”“参数”中输入“TH（齿厚）、TN（齿数）、MM（模数）、PA（压力角）”，“值”那一栏输入具体的数值，然后确定。
2.新建“零件”，选mmns_part 绘图模式。
点击“插入基准曲线”，选择“从方程”，然后点击空间坐标系，选取“圆柱”坐标系，在打开的记事本中输入：r=mm*tn*cos(pa)/(2*cos(45*t))theta=tan(45*t)*180/pi-(45*t)z=0点击“文件”“保存”，再确定就能出现一条渐开线。
3.打开“工具”中的“关系”，输入：chigenyuan_dia=mm*(tn-2.5)jiyuan_dia=mm*tn*cos(pa)fenduyuan_dia=mm*tnchidingyuan_dia=mm*(tn+2)再点击确定。
（说明：只要有后缀 _dia 就行了，前面的想怎么写都行！）4.点击“草绘工具”，选取渐开线所在的平面，随便画一个圆，把标注改为“sd0”，再打开“关系”，把其中的“sd0=sd0"改为”sd0=chigenyuan_dia"，然后确定，这样就画出了一个以之前的参数来确定的齿根圆。
Proe齿轮建模参数及关系
Proe齿轮建模参数及关系（渐开线方程）1、直齿圆柱齿轮建模参数：M------------------------齿轮模数Z------------------------齿轮齿数B------------------------齿轮宽度ALPHA-----------------------齿轮压力角HAX-----------------------齿轮的齿顶高系数CX------------------------齿轮的齿根高系数D11----------------------齿根过度圆弧半径参数关系：d=M*Z 分度圆直径db=d*cos(ALPHA) 基圆直径Ha=Hax*M齿顶高Hf=(Hax+Cx)*M 齿根高DA=D+2*Ha 齿顶圆直径DF=D-2*Hf齿根圆直径D11=0.38*m笛卡尔坐标渐开线方程：r=DB/2Theta=t*45X=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180Z=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/1802、直齿圆柱变位齿轮建模参数：M------------------------齿轮模数Z-------------------------齿轮齿数X-------------------------变位系数B-------------------------齿轮宽度ALPHA-------------------------齿轮压力角HAX-------------------------齿轮的齿顶高系数CX--------------------------齿轮的齿根高系数D11------------------------齿根过度圆弧半径参数关系：D=Z*M 分度圆直径db=D*cos(ALPHA)基圆直径T_D=(PI/2+2*X*tan(ALPHA))*M分度圆上的齿厚DA=D+(HAX+X)*M*2齿顶圆的直径DF=d-((hax+cx)-X)*M*2齿根圆的直径INV_PHI=tan(ALPHA)- ALPHA*PI/180渐开线函数T_DB=（T_D+M*Z*INV_PHI）*cos(ALPHA)基圆上的齿厚SITA=180*(1/Z-T_DB/(PI*db))基圆上的齿槽所对应圆心角度数的一半D1=B 圆柱坯料宽度等于齿宽D3=360/ZDTM1与FRONT面的夹角柱坐标渐开线方程r=db/2/cos(45*t)theta=tan(45*t)*180/pi-45*t+sitaz=03、斜齿圆柱变位齿轮建模参数：M_N-----------------------齿轮法向模数Z_N-----------------------齿轮的法向变位系数Z------------------------齿轮齿数B-----------------------齿轮宽度BETA-----------------------齿轮的螺旋角ALPHA------------------------齿轮压力角HAX------------------------齿轮的齿顶高系数CX-------------------------齿轮的齿根高系数D11-------------------------齿根过度圆弧半径关系：M_T=M_N/cos(beta)齿轮端面模数a_t=ATAN(tan(alpha)/cos(beta))齿轮端面压力角x_t=x_n*cos(beta)齿轮端面变位系数d=z*m_t分度圆直径db=d*cos(a_t)基圆直径T_D=(pi/2+2*x_t*tan(a_t))*m_t分度圆齿厚DA=d+(hax*cos(beta)+x_t)*m_t*2齿顶圆直径df=d-((hax+cx)*cos(beta)-x_t)*m_t*2齿根圆直径INV_PHI=tan(a_t)-a_t*pi/180渐开线函数T_DB=(T_D+m_n*z*inv_phi)*cos(a_t)基圆齿厚sita=180*(1/z-t_db/(pi*db))基圆上的齿槽所对应圆心角度数的一半D1=b+20*m_n圆柱坯料的长度D3=360/z DTM1与FRONT面的夹角圆柱渐开线方程：r=db/2/cos(45*t)theta=tan(45*t)*180/pi-45*t+sitaz=0。