概率与统计第六章测验答案——概率论课件PPT
概率论与数理统计第2版教学课件第6章
随机样本与统计量
6.1.2
样本统计量
定义4 (极差) 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，则称统计量
R=X(n)-X(1)
为样本的极差。
极差反映了样本观测值的波动幅度。它同方差一样是反映观察值离散程度的数量指标。
(6-8)
6.1
随机样本与统计量
6.1.2
样本统计量
例 从某工厂生产的轴承中随机地抽取10只，测得其重量(以kg计)为
从一个总体X抽取n个个体，由于抽样的独立性与随机性，每个个体都是一个随机变量
Xi(i=1,2,…,n)。这里X1,X2,…,Xn相互独立，并且Xi与X具有相同分布。这样的n个随机变量称为总体X的
一个容量为n的样本。但是在具体抽样后，它们就有了具体的数值
x1,x2,…,xn,
称为样本观察值。
6.1
随机样本与统计量
有钢筋视为一个总体，则这一天生产的每一根钢筋为个体。又如，要检验一批灯泡的质量，这一批灯
泡可看成是一个总体，每一个灯泡则为个体。
在数理统计中，我们往往对表征总体性质的某一个或某n个数量指标感兴趣。如灯泡的使用寿命X
就是灯泡质量的一个重要的数量指标；钢筋的抗拉强度Y1，抗剪切力的大小Y2是表征钢筋质量的两个
一些带有严重破坏性的自然灾害进行必要的估计与预测。如在建造桥梁时，为了防止洪水冲塌桥梁这
类事故发生，设计时就必须事先考虑到在使用期间该河流可能爆发的最高水位；在建造高大建筑物时，
也要考虑到今后若干年内的最大风压、地震的最大震级等。了解这些随机变量的概率分布，就是极值
的分布。
6.2
抽样分布
6.2.2
6.1.1
总体、个体与样本
定义1 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的容量为n的样本，若X1,X2,…,Xn相互独立，且每个
(精选)概率与数理统计第六章
常用的统计量的分布为：N (0,1), t 分 布 , 2 分 布 , F 分 布 3）确定拒绝域： 根据小概率原理确定拒绝原假设的区域.
即确定满足 P (拒 绝 H 0|H 0 为 真 )拒绝域W.
4）作出统计推断：计算检验统计量的观测值. 若检验统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设 若检验统计量的值未落入拒绝域，则接受原假设
（2）在原假设 H 0 为真的前提下，确定统计量
UX X30390~N(0,1)
n
25
（3）确定拒绝域 W{Uu0.05}{U1.645}
6.2.2 单个正态总体方差的假设检验
6.1 假设检验的基本概念
例 用某种动物作试验材料，要求动物的平均体重 100g,若 100g 需要再饲养；若 100g则应淘汰.又知动物体重服从正态分布，且由 以往经验知 1.5g ,现从一批待试验的动物中，随机抽取8只，称 得体重(g)为：99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8
所以
X
~
N
(0,1)
n
6.2.1 单个正态总体均值的假设检验
ｙ 对于给定的显著性水平 ，确定拒绝域W
① H 0 : 0 , H 1 : 0
W{|U|u}
2
2
u
ｙ
2
2
u
2
ｘ
② H 0 : 0 , H 1 : 0
W{Uu}
③ H 0 : 0 , H 1 : 0
W{Uu}
ｘ ｙ
ｘ
6.2.1 单个正态总体均值的假设检验
H0:0100, H1:100
在原假设为真时选统计量
概率论与数理统计教程第二版茆诗松课件PPT第六章
ˆ 与样本值 x1 , x2 ,, xn 有关, 记为 这样得到的 ˆ ( x1 , x2 ,, xn ), 参数 的最大似然估计值 ,
ˆ ( X 1 , X 2 , , X n ) 参数 的最大似然估计量 .
12 April 2016
L( ) 1
n
I
i 1
n
{0 xi }
1
n
I{ x
( n ) }
要使L( )达到最大，首先一点是示性函数取值 n n 应该为1，其次是1/ 尽可能大。由于1/ 是 的单调减函数，所以 的取值应尽可能小，但 示性函数为1决定了 不能小于x(n)，由此给出 的极大似然估计 ˆ x( n ) 。
经计算有
x 28.695,
2 sn 0.9185,源自m0.5 28.6由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别 为: 28.695, 0.9185 和 28.6。 矩法估计的实质是用经验分布函数去替换总体 分布，其理论基础是格里纹科定理。
12 April 2016
第六章 参数估计
第6页
二、概率函数P(x,θ)已知时未知参数的矩法估计 设总体具有已知的概率函数 P(x, 1, …, k)， x1, x2 , …, xn 是样本，假定总体的k阶原点矩k 存在，若1, …, k 能够表示成 1, …, k 的函数 j = j(1, …,k)，则可给出诸j 的矩法估计为
数作出估计。
参数估计的形式有两种：点估计与区间估计。
12 April 2016
第六章 参数估计
第3页
设 x1, x2,…, xn 是来自总体 X 的一个样本，
ˆ ˆ( x ,, x ) 我们用一个统计量 的 1 n ˆ 取值作为 的估计值， 称为 的点估计 ˆ （量），简称估计。在这里如何构造统计量 并没有明确的规定，只要它满足一定的合理 性即可。这就涉及到两个问题：
第六单元 统计与概率六年级下学期数学同步课件(人教版) (共18张PPT)
探究点 利用统计图表分析和解决问题
六（1）班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下。
六（1）班男、女生人数统计表 （1）从统计表中可以
性别 男生 女生 合计 看出六（1）班男、女
人数 22
18
40 人数以及全班人数。
六（1）班男、女生人数统计图
（2）从扇形统计图中 可以知道六（1）班男、 女生人数各占全班人数
。
探究点 可能性
可能性是指事物发生的概率。是包含在事物之中并 预示着事物发展趋势的量化指标。 必然事件：100%。即一定会发生的事件。如：今天 是星期一，明天一定是星期二。 不确定事件：x%。即在主观或客观条件下都不能确 定是否会发生的事件，常用“不一定”“经 常”“可能”“偶尔”等词语来描述。如：今天下 雨，明天不一定也要下雨。 不可能事件：0%。即在逻辑思维下不会发生的事件。 如：太阳不可能从西边升起。
求平均数的方法： 数据总和÷数据个数=平均数。
平均数有什么用处？ 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，但 它容易受到极端数据（偏大或偏小的数据）的影响。
下面是一个居民楼的家庭人口情况统计表．这
90
C.
叫做这个组数楼据内的平平均均数。每户有多少人？
（3）六（1）班体育成绩达到优秀的有15人，占全班人数的25%，制成扇形统计图时所对应的圆心角是（
叫做这组数据的平均数。
运动项目⑤，其整中理喜欢和足描球的述男数生比据女；生多，喜欢跳绳的女生比男生多，喜欢乒乓球的男生和女生同样多……
可能性是指事物发生的概率。
条形统计⑥图表根示据六（统1）计班图男生表和分女生析最数喜欢据的，作出判断和决策。
即在逻辑思维下不会发生的事件。 一组数据只有一个平均数。 用折线的起伏表示数量的增减变化。
东华大学《概率论与数理统计》课件 第6章样本与抽样分布
X
的
n
一
个
样
本的
观察
值
,
则g( x1 , x2 , xn )是统计量g( X1 , X 2 , X n )的观察值.
例1 设总体X 服从两点分布b(1, p) ，其中p 是未知参数，
X1,
,
X
是
5
来自X的简
单
随机样本.试指出
X1
X
，
2
max
1 i 5
X
i
,
X5 2 p,
( X5 X1)2
哪些是统计量,哪些不是统计量，为什么？
从国产轿车中抽5辆进行耗 油量试验
样本容量为5 抽到哪5辆是随机的
对总体X在相同条件下，进行n次重复、独立观察，其结果依次记 为 X1,X2,…,Xn.这样得到的随机变量X1,X2,…,Xn.是来自总体的一个简单 随机样本，其特点是：
1. 代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体X有相同的分布. 2. 独立性：X1,X2,…,Xn相互独立.
k同分布,
E(
X
k i
)
k
k 1, 2, , n 再由辛钦大数定律可得上述结论.
再由依概率收敛性质知，可将上述性质推广为
g( A1 , A2 , , Ak ) P g(1, 2 , , k )
其中g为连续函数.
矩估计法的理论依据
2. 经验分布函数
设X1, X2,
,
X
是
n
总
体
F的
一
个Hale Waihona Puke 本，用S(
x
则称变量
t X Yn
所服从的分布为自由度为 n的 t 分布.
《概率统计第六章》PPT课件
[t ,) (,t ]
[t ,)
2
H0 H0
2. 检验 （1）
2 1
2 2
H : 2
所机以器接处受于正常Z工作，1状即00态..14。58
10.5 / 15
下可0以.5认16为4
R
H0
0.05
例2 （习题六第9题）设总体
是 的样本，检验 X ~ N (,32 )
(给X出1,判X别规2 ,则：,显X著性25水) 平 X
下
当 C。
H0 : 0时拒绝 H1 。: 试确定常0 数
通常
P{U 1orU 2}
的取值由范临围界，值称确其定为使P拒小{绝概U域率，事记件作发3}生R的 , P{U 4}
（Rejection Region） 0 0.1
U
（4）计算由样本观测值得到的统计量的 值。 若统计量值属于拒绝域，则拒绝原 假设 ； 若统计量值不属于拒绝域，则接受 原假设 。
H0 : p 0.9 H1 : p 0.9
注意
原假设与备择假设的地位不对等：
是受保护的，没有足够的理由不能
否定 ；
拒绝 是有说服力的，而接受 仅是
没有H足0够理由否定
。
H0
H0
H0
H0
3. 假设检验的方法及原理
1）反证法
为了判断 是否真，先假设 真。在
此假设下如果出现不合理结果，则否定
真；若未出现不合理结果，则可认为
H1 : 1 2
2
1 2
成立时
T
X Y
(m
1) S12
(n
1)S
2 2
1 1
mn2
mn
H0
T ~ t(m n 2)
《概率论与数理统计》习题及答案 第六章
《概率论与数理统计》习题及答案第 六 章1．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为λ的泊松分布，从产品中抽一个容量为n 的样本12,,,n X X X L ，求样本的分布.解 样本12(,,,)n X X X L 的分量独立且均服从与总体相同的分布，故样本的分布为11221(,,,)()nn n ii i P X k X k X k P Xk ======∏L 1!ikni i e k λλ-==∏112!!!ni i n k n e k k k λλ=-∑=L 0,1,i k =L ，1,2,,,i n =L 2．加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为1/λ的指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取n 件零件构成一个容量为n 的样本，求样本分布。
解 零件的加工时间为总体X ，则~()X E λ，其概率密度为,0,()0,0.x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩于是样本12(,,,)n X X X L 的密度为1121,0(,,,)0,.nii ix nnx i n i e x f x x x e λλλλ=--=⎧∑⎪>==⎨⎪⎩∏K 其它 1,2,,i n =L 3．一批产品中有成品L 个，次品M 个，总计N L M =+个。
今从中取容量为2的样本（非简单样本），求样本分布，并验证：当,/N M N p →∞→时样本分布为（6.1）式中2n =的情况。
解 总体~(01)X -，即(0),(1)L MP X P X N N==== 于是样本12(,)X X 的分布如下 121(0,0)1L L P X X N N -===⋅-，12(0,1)1L M P X X N N ===⋅-12(1,0)1M L P X X N N ===⋅-，121(1,1)1M M P X X N N -===⋅- 若N →∞时M p N →，则1Lp N→-，所以2002012(0,0)(1)(1)P X X p p p +-==→-=-012112(0,1)(1)(1)P X X p p p p +-==→-=-102112(1,0)(1)(1)P X X p p p p +-==→-=-2112212(1,1)(1)P X X p p p +-==→=-以上恰好是（6.1）式中2n =的情况.4．设总体X 的容量为100的样本观察值如下：15 20 15 20 25 25 30 15 30 25 15 30 25 35 30 35 20 35 30 25 20 30 20 25 35 30 25 20 30 25 35 25 15 25 35 25 25 30 35 25 35 20 30 30 15 30 40 30 40 15 25 40 20 25 20 15 20 25 25 40 25 25 40 35 25 30 20 35 20 15 35 25 25 30 25 30 25 30 43 25 43 22 20 23 20 25 15 25 20 25 30433545304530454535作总体X 的直方图解 样本值的最小值为15，最大值为45取14.5a =，45.5b =，为保证每个小区间内都包含若干个观察值，将区间[14.5,45.5]分成8个相等的区间。
《概率论与数理统计》第六章样本及抽样分析共67页PPT
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46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。•Biblioteka 48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利