上海市长宁区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案
长宁区2015届第一学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间100分钟，满分150分） 2015.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草
稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主
要步骤．
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、如果两个相似三角形的面积比是1:6，则它们的相似比（ ）
A.1:36 ; B.1:6 ; C.1:3 ; D.1:6.
2、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（ ）
A.53; B.54 ; C.43 ; D.34．
3、如图，点ABCDEFGHK，，，，，，，，都是7×8方格纸
中的格点，为使DEMABC△∽△(点D和A对应, 点E
和B对应)，则点M应是FGHK，，，四点中的（ ）
Ａ. F; Ｂ. G; Ｃ. K; Ｄ. H.
4、已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为( )
A. 1或7; B. 1; C. 7; D. 2.
5、抛物线y=2x2，y=﹣2x2，221xy共有的性质是（ ）
A．开口向下; B．对称轴是y轴;
C．都有最低点; D. y的值随x的值的增大而减小.
6、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度
不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为
（ ）
A． ; B． ; C． ; D． .
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、已知线段a =2 cm，c=8 cm，则线段a、c的比例中项是 ▲ cm．
A
B C K H G
F
D
E
第3题图
第6题图
8、计算: 3(→a－→b)－3→a= ▲ ．
9、已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5， 圆心P（-3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关
系是 ▲ .
10、如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有 ▲ 个．
11、抛物线2132xy的顶点坐标是 ▲ ．
12、将抛物线322xy向左移动3个单位后所得抛物线的解析式是 ▲ ．
13．已知二次函数722xxy的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是 ▲ ．
14、已知二次函数2)1(2xaaxy，当x >1时，y的值随x的值的增大而增大，当x<1时，y
的值随x的值的增大而减小，则实数a的值为 ▲ ．
15、某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长
率都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为 y= ▲ ．
16、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1:3，斜坡AB的水平宽度
BE
=33m，则斜坡AB= ▲ m．
17、如图，已知AD是△ABC的中线,G是△ABC的重心，联结BG并延长交AC于点E,联结DE.则
GEDABCSS
:
的值为 ▲ ．
18、如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形'''DCAB．当两正方形重叠部分的
面积是原正方形面积的41时，ADB'21sin= ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：0245tan201530sin60cos60sin1
D'
C'
B'
D
C
B
A
第18题图
B D C
A
G
第17题图
E
第16题图
EDC
B
A
第21题图
DC
B
A
O
20．（本题满分10分）
如图，已知O为△ABC内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且31DBAD，41ACAE．设mOB，
nOC
，试用nm,表示DE．
21．（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD．
求证：△OCD是等腰三角形．
第20题图
ED
O
CB
A
22．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点G在AD上，过G作BC的平行线分别与AB、AC
交于P、Q两点，过点P作PE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥BC于点F．设AD=80，BC=120，当四
边形PEFQ为正方形时，试求此正方形的边长．
23．（本题满分12分）
如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通
隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=120千米，∠A＝30°，∠B＝135°，则隧道开通后，汽
车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
第22题图
FEQGPC
B
D
A
A
B
C
第23题图
24．（本题满分12分）
如图，已知直角坐标平面上的△ABC ，AC=CB，∠ACB＝90°，且A(-1,0)，B(m,n)，C(3,0)。
若抛物线32bxaxy经过A、C两点．
（1）求a、b的值；
（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；
（3）设（2）中的新抛物线的顶点为P点，Q为
新抛物线上P 点至B点之间的一点，以点Q为圆心画圆，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，
联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积.
xyBCA–4–3–2–112345–3–2–1123456O
第24题图
25．（本题满分14分）
如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C点重合），EF垂直
平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y.
（1）求证：△AED∽△CDF；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长.
第25题图
F
E
D
C
B
A
A
B
C
第25题图备用图
2015年上海市浦东新区中考数学一模试卷
2015年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（每小题4分，共24分）1．如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）A．都扩大到原来的2倍B．都缩小到原来的C．都没有变化D．都不能确定【考点】锐角的三角比的概念(M361)．【难度】简单题【分析】如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，锐角A不变，锐角三角函数值不变，故选：C．【解答】C【点评】本题主要考查了考生对锐角三角比这一概念的理解，值得注意的是：三角形三边长短的变化不会改变锐角三角函数值．2．将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数的图象(M442)【难度】简单题【分析】①根据二次函数的性质得到抛物线y=（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0）②再利用点平移的规律得到点（1，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0）③根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．故答案为A【解答】A【点评】本题考查了二次函数图象的平移变换：首先抛物线平移后形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线解析式大致有两种方法：一、求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二、只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．3米C．5 D．6米【考点】二次函数的应用（M444）．【难度】简单题【分析】h=﹣5t2+10t+1=﹣5（t2﹣2t）+1=﹣5（t﹣1）2+6，故小球到达最高点时距离地面的高度是：6m．故选：D．【解答】D【点评】此题主要考查考生应用二次函数顶点的性质求解实际问题的能力，求解本题的关键是正确利用配方法求出函数顶点．4．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．2 B．4 C．D．【考点】平行线分线段成比例定理.（M33I ）【难度】简单题【分析】∵AB ∥CD ∥EF ，∴=，即=，∴BC=，∴CE=BE ﹣BC=12﹣=．故选C ．【解答】C【点评】本题侧重考查了考生对平行线分线段成比例这一性质的理解。
2015年上海市静安区中考一模数学试卷(解析版)
2015年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各式中与（﹣a2）3相等的是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．＝﹣1B．＝﹣x C．＝0D．＝03．（4分）将抛物线y＝（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2B．y＝（x﹣3）2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣24．（4分）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例5．（4分）在四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的（）A．CD＝CB B．OB＝OD C．OA＝OC D．AC⊥BD 6．（4分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，如果对角线AC 与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1＝S3B．S2＝2S4C．S2＝2S1D．S1•S3＝S2•S4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：+40＝．8．（4分）使代数式有意义的实数x的取值范围为．9．（4分）如果方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．10．（4分）布袋中有两个红球和两个白球除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么摸到一红一白两球概率为．11．（4分）如果抛物线y＝（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．12．（4分）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x＝﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是．13．（4分）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE＝2，CE ＝3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．14．（4分）已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于．15．（4分）已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．设＝，＝．那么＝．（用向量、的式子表示）．16．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，如果BC＝3，CD ＝2，那么cos∠DCB＝．17．（4分）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH ＝米．18．（4分）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）化简：+，并求当x＝时的值．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知直线x＝m（m＞0）与双曲线y＝和直线y＝﹣x﹣2分别相交于点A、B，且AB＝7，求m的值．22．（10分）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23．（12分）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF（1）求证：＝；（2）如果CF2＝FG•FB，求证：CG•CE＝BC•DE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．25．（14分）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y；（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当AP＝4时，求∠EBP的正切值；（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．2015年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各式中与（﹣a2）3相等的是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a6．故选：D．2．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．＝﹣1B．＝﹣x C．＝0D．＝0【解答】解：∵，∴x2﹣4＝0，∴x＝﹣2或2；经检验：x＝2是原方程的增根，∴原方程的解为x＝﹣2，故选：C．3．（4分）将抛物线y＝（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2B．y＝（x﹣3）2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣2【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），点（1，0）向左平移2个单位得到对应点的坐标为（﹣1，0），所以平移后抛物线的表达式为y＝（x+1）2．故选：A．4．（4分）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例【解答】解：设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则S ＝ab ．∵S 为定值，∴ab ＝2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选：B ．5．（4分）在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC 平分∠DAB ，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是菱形，那么还需满足下列条件中的（ ）A ．CD ＝CB B ．OB ＝ODC ．OA ＝OCD ．AC ⊥BD【解答】解：添加条件AO ＝CO ，∵AB ＝AD ，AC 平分∠DAB ，∴BO ＝DO ，∵AO ＝CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形，故选：C ．6．（4分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，如果对角线AC与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（ ）A ．S 1＝S 3B ．S 2＝2S 4C ．S 2＝2S 1D ．S 1•S 3＝S 2•S 4【解答】解：A 、∵△ABD 和△ACD 同底、同高，则S △ABD ＝S △ACD ，∴S1＝S3，故命题正确；B、∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，又∵BC＝2AD，∴＝（）2＝，则S2＝2S4正确．故命题错误；C、作MN⊥BC于点N，交AD于点M．∵△AOD∽△COB，又∵BC＝2AD，∴＝＝，即＝，∴＝，则设S△OBC＝2x，则S△ABC＝3x，则S△AOB＝x，即S2＝2S1，故命题正确；D、设AD＝y，则BC＝2y，设OM＝z，则ON＝2z，则S2＝×2y×2z＝2yz，S4＝×y×z＝yz，S△ABC＝BC•MN＝×2y•3z＝3yz，则S1＝S3＝3yz﹣2yz＝yz，则S1•S3＝y2z2，S2•S4＝y2z2，故S1•S3＝S2•S4正确．故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：+40＝．【解答】解：原式＝+1＝+1＝．故答案是：．8．（4分）使代数式有意义的实数x的取值范围为．【解答】解：依题意得2x﹣1≥0，解得．故答案是：．9．（4分）如果方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．【解答】解：∵方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＝9﹣4m＝0，解得：m＝．故答案为：．10．（4分）布袋中有两个红球和两个白球除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么摸到一红一白两球概率为．【解答】解：画树形图得：共有4×3＝12种可能，所以摸到一红一白两球概率为＝．故答案为：11．（4分）如果抛物线y＝（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是a＜﹣3．【解答】解：∵抛物线y＝（a+3）x2﹣5不经过第一象限，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3，故答案为：a ＜﹣3．12．（4分）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x ＝﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是 （﹣3，3） ．【解答】解：点（1，3）关于直线x ＝﹣1的对称点的坐标为（﹣3，3）， 所以这个二次函数的图象一定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．13．（4分）如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE ＝2，CE＝3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于 ．【解答】解：∵DE ∥AB ， ∴＝＝＝＝． 故答案为．14．（4分）已知点G 是面积为27cm 2的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于9cm 2 ．【解答】解：如图，∵点G 是△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于点D ， ∴AG ：GD ＝2：1，∴S △AGC ＝2S △CGD ，S △AGC ＝S △ACD ，∵D 为BC 中点，∴S △ACD ＝S △ABC ，∴S △AGC ＝×S △ABC ＝S △ABC ＝×27＝9（cm 2）．故答案为：9cm 2．15．（4分）已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．设＝，＝．那么＝﹣．（用向量、的式子表示）．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AD是边BC上的中线，＝，∴＝＝，∴＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．16．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，如果BC＝3，CD＝2，那么cos∠DCB＝．【解答】解：如图，∵∠BCA＝90°，BC＝3，CD＝2，∴BD＝AD＝4，∵BD＝CD，∴∠DCB＝∠DBC，∴cos∠DCB＝cos∠DBC＝＝．故答案为．17．（4分）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH＝米．【解答】解：设OH＝x，∵当AB的一端点A碰到地面时，AB与地面的夹角为30°，∴AO＝2xm，∵当AB的另一端点B碰到地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，∴BO＝3xm，则AO+BO＝2x+3x＝3m，解得；x＝．故答案为：．18．（4分）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为（﹣，0）．【解答】解：∵B（﹣，2），C（0，2），∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝30°，绕点A逆时针旋转60°后，B′A⊥y轴，则点C′在x轴上，T﹣变换比为，AC＝3，∴AC′＝2，OC′＝，∴经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为（﹣，0）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）化简：+，并求当x＝时的值．【解答】解：原式＝+＝+＝．当x＝时，原式＝＝＝．20．（10分）解方程组：．【解答】解：，由（2）得（x﹣2y）（y﹣1）＝0，x﹣2y＝0或y﹣1＝0，原方程可化为．解两个方程组得：．21．（10分）已知直线x＝m（m＞0）与双曲线y＝和直线y＝﹣x﹣2分别相交于点A、B，且AB＝7，求m的值．【解答】解：∵直线x＝m（m＞0）与双曲线y＝和直线y＝﹣x﹣2分别相交于点A、B，∴点A、B的坐标分别为（）、（m，﹣m﹣2），∵AB＝7，∴，整理得m2﹣5m+6＝0，解得m1＝2，m2＝3．经检验它们都是原方程的根，且符合题意，所以m的值为2或3．22．（10分）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：过点B作BF⊥DE于点F，则四边形ABFE为矩形，在△BCF中，∵∠CBF＝40°，∠CFB＝90°，BF＝AE＝24m，∴＝tan40°，∴CF＝0.84×24≈20.16（m），在△BDF中，∵∠DBF＝45°，∴DF＝24m，则CD＝DF﹣CF＝24﹣20.16＝3.84≈3.8（m）．故旗杆CD的长为3.8m．23．（12分）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF（1）求证：＝；（2）如果CF2＝FG•FB，求证：CG•CE＝BC•DE．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，∴＝，＝，又∵DE＝EF，∴＝，∴＝；（2）∵CF2＝FG•FB，∴＝，又∵∠CFG＝∠CFB，∴△CFG∽△BFC，∴＝，∠FCE＝∠CBF，又∵DF∥BC，∴∠EFG＝∠CBF，∴∠FCE＝∠EFG，又∵∠FEG＝∠CEF，∴△EFG∽△ECF，∴＝＝，∴＝，即CG•CE＝BC•DE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．【解答】解：（1）由二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5），得，解得．二次函数的解析式y＝x2﹣4x；（2）y＝x2﹣4x的顶点M坐标（2，﹣4），这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，顶点M坐标向上平移m，即M（2，m﹣4）；（3）由待定系数法，得CP的解析式为y＝x+m，如图：作MG⊥PC于G，设G（a，a+m）．由角平分线上的点到角两边的距离相等，DM＝MG．在Rt△DCM和Rt△GCM中，Rt△DCM≌Rt△GCM（HL）．CG＝DC＝4，MG＝DM＝2，，化简，得8m＝36，解得m＝．25．（14分）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y；（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当AP＝4时，求∠EBP的正切值；（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝5，∠A＝∠D＝90°，AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC．∵∠ABE＝∠CBP，∴∠ABM＝∠APB．又∵∠A＝∠A，∴△ABM∽△APB，∴＝，∴＝，∴y＝x﹣．∵P是边AD上的一动点，∴0≤x≤5．∵y＞0，∴x﹣＞0，∴x＞2，∴函数的定义域为2＜x≤5；（2）过点M作MH⊥BP于H，如图．∵AP＝x＝4，∴y＝x﹣＝3，∴MP＝3，AM＝1，∴BM＝＝，BP＝＝2．＝MP•AB＝BP•MH，∵S△BMP∴MH＝＝，∴BH＝＝，∴tan∠EBP＝＝；（3）①若EB＝EC，则有∠EBC＝∠ECB．∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠EBC，∠DPC＝∠ECB，∴∠AMB＝∠DPC．在△AMB和△DPC中，，∴△AMB≌△DPC，∴AM＝DP，∴x﹣y＝5﹣x，∴y＝2x﹣5，∴x﹣＝2x﹣5，解得：x1＝1，x2＝4．∵2＜x≤5，∴AP＝x＝4；②若CE＝CB，则∠EBC＝∠E．∵AD∥BC，∴∠EMP＝∠EBC＝∠E，∴PE＝PM＝y，∴PC＝EC﹣EP＝5﹣y，∴在Rt△DPC中，（5﹣y）2﹣（5﹣x）2＝22，∴（10﹣x﹣y）（x﹣y）＝4，∴（10﹣x﹣x+）（x﹣x+）＝4，整理得：3x2﹣10x﹣4＝0，解得：x3＝，x4＝（舍负）．∴AP＝x＝．终上所述：AP的值为4或．。
2015年上海市闸北区中考一模(即期末)数学试题
九年级数学学科期末练习卷（2015年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．如果点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长，交对边BC 于点D ，那么AG ︰AD 是………………………………………………………………………………………（ A ） （A ）2︰3 ； （B ）1︰2； （C ）1︰3 ； （D ）3︰4．2．已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列给出的条件中，不能判定DE ∥B C 的是……………………………………………………………………………………（ B ）（A ）BD ︰AB ＝ CE ︰AC ； （B ）DE ︰BC ＝ AB ︰AD ； （C ）AB ︰AC ＝ AD ︰A E ； （D ）AD ︰DB ＝ AE ︰EC ．3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是…………………………………（ D ）（A ）＝－； （B ）︱︱＝︱︱；（C ） ＋＝； （D ）︱＋︱＝︱︱＋︱|． 4．在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ，那么下列关系中，正确的是 ……………………………………………………………………（ C ）（A ）cos A ＝c a ； （B ）tan A ＝a b ； （C ）sin A ＝c a ； （D ）cot A ＝ba ． 5．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是…………………………（ A ） （A ）2x y =； （B ）21xy =； （C ）2kx y =； （D ）x k y 2=． 6．如图1，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1米．他继续往前走3米到达点E 处（即CE ＝3米），测得自己影子EF 的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是…………………………………（ B ）（A ）4.5米； （B ）6米； （C ）7.2米； （D ）8米．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知y x ＝25，则yyx -的值是 32 ．图18．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，那么AP BP 的比值是． 9．如图2，在平行四边形ABC D 中，点E 在BC 边上，且CE ︰BC ＝2︰3，AC 与DE 相交于点F ，若 S △AFD ＝9，则S △EFC ＝ 4 ．10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么 α＝ 70 度．11．计算：2sin60°＋tan451 ． 12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的 坡度是1:（请写成1︰m 的形式）．13．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么 m 的取值范围是 1m > ．14．将抛物线5)3(2+--=x y 向下平移6个单 位，所得到的抛物线的顶点坐标为 （3，-1） ．15．已知抛物线经过A （0，－3）、B （2，－3）、C （4，5），判断点D （－2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： 是 （填“是”或“否”）．16．如图3，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，∠C ＝90°，AE ＝4，BF ＝9 ，则tan A ＝32． 17．如图4，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ， 点P 是AD 边上一点，联结PB 、PC ，且PD AP AB ⋅=2， 则图中有 3 对相似三角形．18．如图5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边 AB 上，线段D C 绕点D 逆时针旋转，端点C 恰巧落在边AC 上的点E 处．如果m DB AD =，n ECAE=．那么m 与n 满足的关系式是：m ＝ 21n + （用含n 的代数式表示m ）．图2A BCEDFABD E C图5C ABDEFG图3图4三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程：4322--x x －x-21＝2． （3x =- ） 20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （0，4）和B （1，－2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y ＝a （x ＋m ）2＋k 的形式；（2）写出该抛物线顶点C 的坐标，并求出△CAO 的面积．（1）222442(1)6y x x x =--+=-++ （2）C(-1，6) 2CAOS =21．（本题满分10分）如图6，已知点E 在平行四边形ABCD 的边AD上，AE ＝3ED ，延长CE 到点F ，使得EF ＝CE ，设BA＝a ，＝b ，试用a、b 分别表示向量和．14CE a b =- 12A F a b =+22．（本题满分10分）如图7，某人在C 处看到远处有一凉亭B ，在凉亭 B 正东方向有一棵大树A ，这时此人在C 处测得B 在北偏 西45°方向上，测得A 在北偏东35°方向上．又测得A 、C 之间的距离为100米，求A 、B 之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：si n35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0AB ≈139米23．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图8，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝3，图8ABFE DC图6A图7AB ＝CD ＝2，点E 在BC 边上，AE 与BD 交于点F ，∠BAE ＝∠DBC ，（1）求证：△ABE ∽△BCD ； （2）求tan ∠DBC 的值； （3）求线段BF 的长．（1）,BAE DBC ABC C ∠=∠∠=∠(3)4,3BE BD BF ===24．（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图9，在平面直角坐标系内，已知直线4+=x y 与x 轴、 y 轴分别相交于点A 和点C ，抛物线12-++=k kx x y 图像过点 A 和点C ，抛物线与x 轴的另一交点是B ，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标； （2）若在y 轴负半轴上存在点D ，能使得以A 、C 、 D 为顶点的三角形与△ABC 相似，请求出点D 的坐标．(1)254y x x =++ 对称轴52x =- B(-1，0) (2)D 20(0,)3-25．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，已知在等腰 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边AB ＝2，若将△ABC 翻折，折痕EF 分别交边AC 、边BC 于点E 和点F （点E 不与A 点重合，点F 不与B 点重合），且点C 落在AB 边上，记作点D ．过点D 作DK ⊥AB ，交射线AC 于点K ，设AD ＝x ，y ＝cot ∠CFE ，（1）求证：△DEK ∽△DFB ；（2）求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD ，当EF CD ＝23时，求x 的值(1)45,DKE B EDK FDB ∠=∠=︒∠=∠(2)2xy x-=(2x <<(3)13x 或 ABC备用图ABC备用图ABCE KF图10。
上海市徐汇区2015年中考一模(即期末)数学试卷及答案
徐汇区2015年数学一模一. 选择题1. 将抛物线22y x =-向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)2y x =--+； B. 22(1)2y x =---； C. 22(1)2y x =-++； D. 22(1)2y x =-+-；2. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:BE BC =2:3，那么下列各式错误的是（ ）A.2BE EC =； B. 13EC AD =； C.23EF AE =； D. 23BF DF =；3. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（ ） A. 7sin α； B. 7cos α； C. 7tan α； D. 7cot α；4. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△D C A 成立的是（ ）A. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =⋅； D.DC ABAC BC=； 5. 已知二次函数222y ax x =-+（0a >），那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限； 6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果:1:4AE EC =， 那么:ADE BEC S S ∆∆=（ ）A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16；二. 填空题7. 如果53a b =，那么a b a b-+的值等于 ； 8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是 ；9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线 ； 10. 计算：cot 30sin 60︒-︒= ；11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ；12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点，那么1y 与2y 的 大小关系是 （填12y y >，12y y =或12y y <）；13. 如图，若1l ∥2l ∥3l ，如果6DE =，2EF =， 1.5BC =，那么AC = ；14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的高度为6米，斜面的坡比为1:2，则斜坡AB 的长为 米（保留根号）；15. 如图，正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶 点，设AB a =，AD b =，则向量PQ = （用向量a 、b 来表示）； 16. 如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，G 点是△ABC 的重心，如果4AG =，那么BC 的长为 ；17. 如图，已知4tan 3O =，点P 在边OA 上，5OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =， 如果2MN =，那么PM = ；18. 如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，点M 、N 分别在边AB 、BC上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且4AP =，那么BN = ；三. 解答题19. 已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）经过A 、B 、C 、D 四个点，其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：（1（2）求△ABD 的面积；20. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 与BD 交于点O ，:1:2AD BC =；（1）设BA a =uu r r ，BC b =u u u r r ，试用a r ，b r 表示BO uu u r ；（2）先化简，再求作：3(2)2()2a b a b +-+r rr r （直接作在原图中）21. 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长； 【已知5sin 2313︒≈，12cos 2313︒≈，5tan 2312︒≈，结果保留根号】22. 如图，MN 经过△ABC 的顶点A ，MN ∥BC ，AM AN =，MC 交AB 于D ，NB 交AC 于E ；（1）求证：DE ∥BC ；（2）联结DE ，如果1DE =，3BC =，求MN 的长；23. 已知菱形ABCD 中，8AB =，点G 是对角线BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点F ； （1）求证：2AG GE GF =⋅； （2）如果12DG GB =，且AG BF ⊥，求cos F ；24. 已知如图，抛物线21:4C y ax ax c =++的图像开口向上，与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为P ，2AB =，且OA OC =； （1）求抛物线1C 的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线1C 的图像先向右平移3个单位，再向下平移m 个单位得到抛物线2C ，记顶点为M ，并与y 轴交于点(0,1)F -，求抛物线2C 的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G 是y 轴上一点，当△APF 与△FMG 相似时，求点G 的坐标；25. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC BC ⊥，9AD =，12AC =，16BC =，点E是边BC 上的一个动点，EAF BAC ∠=∠，AF 交CD 于点F ，交BC 延长线于点G ，设B E x =；（1）试用x 的代数式表示FC ； （2）设FGy EF=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△AEG 是等腰三角形时，直接写出BE 的长；参考答案1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、14 8、（1,2） 9、x ＝2 10 11、15 12、12y y 13、6 14、 15、16、12 17 18、19、20、21、22、23、24、25、所以，BE ＝7。
上海市嘉定区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案
2014学年嘉定区九年级第一次质量(zh ìli àng)调研数学试卷（满分(m ǎn f ēn)150分，考试(k ǎosh ì)时间100分钟）考生(k ǎosh ēng)注意：1.本试卷(sh ìju àn)含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．对于抛物线，下列说法正确的是（▲） （A ）顶点坐标是； （B ）顶点坐标是； （C ）顶点坐标是； （D ）顶点坐标是2．已知二次函数的图像如图1所示，那么、的符号为（▲） （A ），； （B ），0>b ；（C ）0>a ，； （D ）0<a ，0<b ． 3．在△中，，a 、b 、分别是、、的对边，下列等式中正确的是（▲） （A ）； （B ）； （C ）； （D ）． 4．如图2，已知∥，与相交于点，，那么下列式子正确的是（▲）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．5．已知非零向量、和，下列条件中，不能判定a ∥b的是（▲）Oxy图1AB CDO图2（A ）a =； （B ），； （C ），； （D ）． 6．在△ABC 中，︒=∠90C ，，．以点为圆心(yu ánx īn)，半径(b ànj ìng)为的圆记作圆A ，以点为圆心(yu ánx īn)，半径为的圆记作圆B ，则圆A 与圆B 的位置(w èi zhi)关系是（▲）（A ）外离； （B ）外切(w ài qi ē)； （C ）相交； （D ）内切. 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7．如果函数是二次函数，那么a 的取值范围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ． 9．已知抛物线的对称轴为，如果点与点关于这条对称轴l对称，那么点N 的坐标是 ▲ ． 10．请写出一个经过点，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且，，那么▲ ．12．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3，已知在平行四边形中，点在边BC 上，射线交的延长线于点，，， 那么的长为 ▲ ．14．在△ABC 中，︒=∠90C ，，，那么 ▲ ．15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是，那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度． 16．正九边形的中心角等于 ▲ 度． 17．如图4，AB 、都是圆O 的弦，，，垂足分别为点、N ，如果，那么 ▲ ． 18．在△ABC 中，，，AD 是的图4ABCDE 图3CD平分线交BC 于点（如图5），△沿直线AD翻折后，点B 落到点处，如果(rúguǒ)，那么(nà me)▲ ．三、解答(jiědá)题：（本大题共7题，满分(mǎn fēn)78分）19．（本题(běntí)满分10分）计算：．20．（本题满分10分）已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分，每小题各5分）如图6，已知AB是圆O的直径，，弦CD与AB相交于点N，，，，垂足为点M．（1）求的长；（2）求弦CD的长．A B CDMON图622．（本题(b ěnt í)满分10分，每小题各5分）如图7，某地下(d ìxi à)车库的入口处有斜坡AB ，它的坡度(p ōd ù)为，斜坡(xi ép ō)AB 的长为米，车库(ch ē k ù)的高度为（），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为（图中的）．（1）求车库的高度AH ； （2）求点B 与点之间的距离（结果精确到米）．（参考数据：，，，）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图8，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且，．（1）求证：； （2）当时，求证：．ABCD图8ABC H图724．（本题(běntí)满分12分，每小题各4分）如图9，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，点A坐标(zuòbiāo)为，点B 在轴的正半轴上，且，抛物线经过(jīngguò)A、B两点．（1）求b、c的值；（2）过点B 作，交这个(zhè ge)抛物线于点C，以点C为圆心，为半径长的圆记作圆C，以点A为圆心，为半径长的圆记作圆A．若圆C与圆A外切，求r的值；（3）若点D在这个抛物线上，△的面积是△面积的8倍，求点D的坐标．图9yx O AB25．（本题(b ěnt í)满分14分，其中(q ízh ōng)第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知在△ABC 中，，，点是边AC 上的一个(y ī ɡè)动点，，AD ∥BC ，联结(li ánji é)DC ．（1）如图10，如果(r úgu ǒ)DC ∥AB ，求的长；（2）如图11，如果直线DC 与边的延长线交于点E ，设，，求y 关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如图12，如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ，联结，当△与△相似时，试判断线段BP 与线段的数量关系，并说明你的理由．A BCP图12FA BCDP图10 BAD P图11E内容总结（1）2014学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题（2）（C）相交（3）（2）过点作，交这个抛物线于点，以点为圆心，为半径长的圆记作圆，以点为圆心，为半径长的圆记作圆．若圆与圆外切，求的值。
2015年上海市徐汇区初三一模数学试卷
2015年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）（2015•徐汇区一模）将抛物线y=﹣2x2向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2C．y=﹣2（x+1）2+2D．y=﹣2（x+1）2﹣22．（6分）（2015•徐汇区一模）如图，ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE：BC=2：3，那么下列各式错误的是（）A．=2B．=C．=D．=3．（6分）（2015•徐汇区一模）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC 为（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．7cotα4．（6分）（2015•徐汇区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）A．∠BAC=∠ADC B．∠B=∠ACD C．AC2=AD•BC D．=5．（6分）（2015•徐汇区一模）已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（6分）（2015•徐汇区一模）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AE：EC=1：4，那么S△ADE ：S△EBC=（）A．1：24B．1：20C．1：18D．1：16二、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）7．（4分）（2015•徐汇区一模）如果=，那么的值等于．8．（4分）（2005•宁德）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是．9．（4分）（2015•徐汇区一模）二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线．10．（4分）（2015•徐汇区一模）计算：cos30°﹣sin60°=．11．（4分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．12．（4分）（2015•徐汇区一模）若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=2（x﹣1）2﹣1图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．13．（4分）（2015•徐汇区一模）如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=．14．（4分）（2015•徐汇区一模）如图是拦水坝的横断面，斜纹AB的高度为6米，斜面的坡比为1：2，则斜坡AB的长为米．（保留根号）15．（4分）（2015•徐汇区一模）如图，正方形ABCD被分割成9个全等的小正形，P、Q是其中两个小正方形的顶点，设=，=，则向量=（用向量、来表示）16．（4分）（2015•徐汇区一模）如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为．17．（4分）（2015•徐汇区一模）如图，已知tanO=，点P在边OA上，OP=5，点M、N在边OB上，PM=PN，如果MN=2，那么PM=．三、解答题（共8小题，满分70分）18．（8分）（2015•徐汇区一模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=．19．（8分）（2015•徐汇区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、B、C、D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如表：A B C Dx﹣1013y﹣1353（1）求二次函数解析式；（2）求△ABD的面积．20．（8分）（2015•徐汇区一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，AD：BC=1：2．（1）设=，=，试用、表示．（2）先化简，再求作：（2+）﹣2（+）（直线作在图中）．21．（8分）（2015•徐汇区一模）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处得仰角为23°，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长．（已知sin23°≈，cos23°≈，tan23°，结果保留根）22．（8分）（2015•徐汇区一模）如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于E．（1）求证：DE∥BC；（2）连结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．23．（8分）（2015•徐汇区一模）已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．（1）求证：AG2=GE•GF；（2）如果DG=GB，且AG⊥BF，求cosF．24．（10分）（2015•徐汇区一模）已知：如图，抛物线C1：y=ax2+4ax+c的图象开口向上，与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P，AB=2，且OA=OC．（1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线C1的图象先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记顶点为M，并与y轴交于点F（0，﹣1），求抛物线C2的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G是y轴上一点，当△APF与△FMG相似时，求点G的坐标．25．（12分）（2015•徐汇区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，∠EAF=∠BAC，AF交CD于点F、交BC延长线于点G，设BE=x．（1）使用x的代数式表示FC；（2）设=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AEG是等腰三角形时，直线写出BE的长．2015年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）（2015•徐汇区一模）将抛物线y=﹣2x2向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2C．y=﹣2（x+1）2+2D．y=﹣2（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移2个单位后得到对应点的坐标为（1，2），所以平移后抛物线的表达式为y=﹣2（x ﹣1）2+2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2．（6分）（2015•徐汇区一模）如图，ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE：BC=2：3，那么下列各式错误的是（）A．=2B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】结合平行四边形的性质及平行线分线段成比例逐项判断即可．【解答】解：∵BE：BC=2：3，∴==2，故A正确；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴==，故B正确；∵AD∥BE，∴===，故C不正确；∴===，故D正确；故选C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．3．（6分）（2015•徐汇区一模）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC 为（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．7cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，由锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，∴tanα==，∴BC=tanα．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（6分）（2015•徐汇区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）A．∠BAC=∠ADC B．∠B=∠ACD C．AC2=AD•BC D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】先利用平行线的性质得到∠DAC=∠BCA，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D进行判断．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，当∠BAC=∠ADC时，△ABC∽△DCA；当∠B=∠ACD时，△ABC∽△DCA；当=，即AC2=AD•BC时，△ABC∽△DCA；当=时，不能判断△ABC ∽△DCA ．故选D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．5．（6分）（2015•徐汇区一模）已知二次函数y=ax 2﹣2x+2（a ＞0），那么它的图象一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y 的值，进而可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=ax 2﹣2x+2（a ＞0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＞0，∴其顶点坐标在第一或四象限，∵当x=0时，y=2，∴抛物线一定经过第二象限，∴此函数的图象一定不经过第三象限．故选C ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．6．（6分）（2015•徐汇区一模）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AE ：EC=1：4，那么S △ADE ：S △EBC =（）A ．1：24B ．1：20C ．1：18D ．1：16【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由已知条件可求得，又由平行线分线段成比例可求得，结合S △BDE =S △ABE ﹣S △ADE 可求得答案．【解答】解：∵=，∴=，∴S △ABE =S △EBC ，∴==，∴=，∴S △BDE =4S △ADE ，又∵S △BDE =S △ABE ﹣S △ADE ，∴4S △ADE =S △EBC ﹣S △ADE ，∴=，故选B ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质及三角形的面积，掌握同高三角形的面积比即为底的比是解题的关键．二、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）7．（4分）（2015•徐汇区一模）如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b 表示a ，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．8．（4分）（2005•宁德）抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：因为y=（x ﹣1）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．【点评】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．9．（4分）（2015•徐汇区一模）二次函数y=x 2﹣4x ﹣5的图象的对称轴是直线x=2．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=2，故答案为：x=2．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，需熟记．10．（4分）（2015•徐汇区一模）计算：cos30°﹣sin60°=0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊三角函数值，可得实数，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣=0，故答案为：0．【点评】本题考查了特殊三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．11．（4分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．12．（4分）（2015•徐汇区一模）若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=2（x﹣1）2﹣1图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1＞y2（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】分别计算出自变量为﹣3和0所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：∵点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=2（x﹣1）2﹣1图象上的两点，∴y1=2（x﹣1）2﹣1=2（﹣3﹣1）2﹣1=31；y2=2（x﹣1）2﹣1=2（0﹣1）2﹣1=1，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（4分）（2015•徐汇区一模）如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出AB，即可得出答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵DE=6，EF=2，BC=1.5，∴=，∴AB=4.5，∴AC=1.5+4.5=6，故答案为：6．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．14．（4分）（2015•徐汇区一模）如图是拦水坝的横断面，斜纹AB的高度为6米，斜面的坡比为1：2，则斜坡AB的长为6米．（保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据斜面坡度为1：2，斜坡AB的水平宽度为12米，可得AC=12m，BC=6m，然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：∵斜面坡度为1：2，AC=12m，∴BC=6m，则AB===6（m）．故答案为：6m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．15．（4分）（2015•徐汇区一模）如图，正方形ABCD被分割成9个全等的小正形，P、Q 是其中两个小正方形的顶点，设=，=，则向量=﹣（用向量、来表示）【考点】*平面向量．【分析】首先由图可得==，==，然后利用三角形法则，即可求得答案．【解答】解：如图，根据题意得：==，==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．16．（4分）（2015•徐汇区一模）如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为12．【考点】三角形的重心．【分析】延长AG交BC于点D，根据重心的性质可知点D为BC的中点，且AG=2DG=4，则AD=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：如图，延长AG交BC于点D．∵点G是△ABC的重心，AG=4，∴点D为BC的中点，且AG=2DG=4，∴DG=2，∴AD=AG+DG=6，∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边的中线，∴BC=2AD=12．故答案为12．【点评】本题考查了三角形重心的定义及性质，三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．同时考查了直角三角形的性质．17．（4分）（2015•徐汇区一模）如图，已知tanO=，点P在边OA上，OP=5，点M、N 在边OB上，PM=PN，如果MN=2，那么PM=．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出PD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，然后由勾股定理可求PM的值．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，∵tanO==，∴设PD=4x，则OD=3x，∵OP=5，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=52，∴x=1，∴PD=4，∵PM=PN，PD⊥OB，MN=2∴MD=ND=MN=1，在Rt△PMD中，由勾股定理得：PM==，故答案为：．【点评】此题考查了直角三角形的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义及勾股定理是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分70分）18．（8分）（2015•徐汇区一模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】如图，证明∠MBO=∠BNO；求出BP、BO的长度；证明△ABP∽△OBN，列出比例式即可解决问题．【解答】解：如图，连接BP，交MN于点O；则BO=PO，BO⊥MN；∵∠ABC=90°，∴∠MBO+∠NBO=∠NBO+∠BNO，∴∠MBO=∠BNO；∵AP∥BC，且∠ABC=90°，∴∠BAP=90°；由勾股定理得：BP2=AB2+AP2，∵AB=6，AP=4，∴BP=2，BO=，∵∠ABP=∠BNO，∴△ABP∽△OBN，∴，解得：BN=．故答案为．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．19．（8分）（2015•徐汇区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、B、C、D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如表：A B C Dx﹣1013y﹣1353（1）求二次函数解析式；（2）求△ABD的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）把点A，B，C的坐标代入y=ax2+bx+c，即可求出二次函数解析式，（2）利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）把点A，B，C的坐标代入y=ax2+bx+c，得，解得，所以二次函数解析式y=﹣x2+3x+3；=×3×4=6．（2）S△ABD【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，解题的关键是正确的求出二次函数解析式．20．（8分）（2015•徐汇区一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，AD：BC=1：2．（1）设=，=，试用、表示．（2）先化简，再求作：（2+）﹣2（+）（直线作在图中）．【考点】*平面向量．【分析】（1）由AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得=2，利用三角函数的知识即可求得、的长，继而求得．（2）利用平面向量的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD：BC=1：2，∴△AOD∽△COB，∴=2，==，∴=+=+，∴==+；（2）（2+）﹣2（+）=3+﹣2﹣2=﹣．如图：即为所求．=﹣=+﹣=﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．21．（8分）（2015•徐汇区一模）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处得仰角为23°，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长．（已知sin23°≈，cos23°≈，tan23°，结果保留根）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AM⊥CD于点M，可得四边形ABDM为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为23°，在△ACM中求出CM的长度，然后在Rt△CDE中求出CE的长度．【解答】解：过点A作AM⊥CD于点M，则四边形ABDM为矩形，AM=BD=6米，在Rt△ACM中，∵∠CAM=23°，AM=6米，∴AM=AMtan∠CAM=6×=2.5（米），∴CD=2.5+1.5=4（米），在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE===．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．22．（8分）（2015•徐汇区一模）如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于E．（1）求证：DE∥BC；（2）连结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线分线段成比例结合条件可证得=，可证得结论；（2）由（1）的结论，结合平行线分线段成比例可得到=，结合条件可求得=，可求得AM，可求出MN．【解答】（1）证明：∵MN∥BC，∴=，=，又∵AM=AN，∴=，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∴==，∴=，即==，∴AM=BC=，∴MN=2AM=3．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质和判定，掌握线段对应成比例⇔两直线平行是解题的关键．23．（8分）（2015•徐汇区一模）已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．（1）求证：AG2=GE•GF；（2）如果DG=GB，且AG⊥BF，求cosF．【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用菱形的性质易证△ADG≌△CDG，由全等三角形的性质可得：∠DAG=∠DCG，再根据菱形的性质可得∠F=∠DCG=∠DAG，所以△GAE∽△GFA，由相似三角形的性质即可证明AG2=GE•GF；（2）易证△DAG∽△DBA，由相似三角形的性质可得AD2=DG•BD，再利用已知条件可证明∠ABD=∠DAG=∠F，进而可得到cosF=cos∠ABG的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD，∠CDG=∠ADG，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG，∵BF∥CD，∴∠F=∠DCG=∠DAG，∴△GAE∽△GFA，∴AG2=GE•GF；（2）∵BF∥CD，DG=GB，∴，∴BF=2CD=16，AF=8，∴∠ABD=∠DAG=∠F，∴△DAG∽△DBA，∴AD2=DG•BD，∴DG=，BG=，∴cosF=cos∠ABG==．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定及性质，是一道不错的综合题，题目的难度不小．24．（10分）（2015•徐汇区一模）已知：如图，抛物线C1：y=ax2+4ax+c的图象开口向上，与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P，AB=2，且OA=OC．（1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线C1的图象先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记顶点为M，并与y轴交于点F（0，﹣1），求抛物线C2的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G是y轴上一点，当△APF与△FMG相似时，求点G的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据配方法，可得抛物线的对称轴，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得A、B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据配方法，可得顶点式函数解析式，根据函数图象右移减，向下平移y减，可得y=（x+2﹣3）2﹣1﹣m，根据自变量的值，可得相应的函数值；（3）分类讨论：①当△APF∽△MFG，②当△APF∽△GFM，根据相似三角形的性质，可得FG的长，再根据点点F的坐标，可得答案．【解答】解：（1）将抛物线C1：y=ax2+4ax+c配方，得y=a（x+2）2﹣4a+c，∴抛物线的对称轴是x=﹣2，又AB=2，点A、点B关于x=﹣2对称，得．解得．点A（﹣3，0），点B（﹣1，0）．由OA=OC，得点C（0，3），将A、C点的坐标代入C1得，．解得．抛物线函数解析式y=x2+4x+3；（2）又（1）抛物线C1：y=x2+4x+3配方，得y=（x+2）2﹣1，抛物线C1的图象先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，得y=（x+2﹣3）2﹣1﹣m．C2与y轴交于点F（0，﹣1），得1﹣1﹣m=﹣1．即m=1．C2与的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，（3）如图：由勾股定理，得AP=，MF=．由两点间的距离，得PF=2．①当△APF∽△MFG时，=，即=．解得FG=2，点G1的坐标为（0，1）；②当△APF∽△GFM，=，即=，FG=1，点G2的坐标（0，0）．【点评】本题考查二次函数综合题，（1）函数值相等的两点关于对称轴对称，待定系数法求函数解析式；（2）先化成顶点式，再进行平移：向右平移x减，向下平移y减；（3）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键．25．（12分）（2015•徐汇区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，∠EAF=∠BAC，AF交CD于点F、交BC延长线于点G，设BE=x．（1）使用x的代数式表示FC；（2）设=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AEG是等腰三角形时，直线写出BE的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；分类讨论；转化思想．【分析】（1）易证△ABC∽△DCA，则有∠B=∠ACD，由∠EAF=∠BAC可得∠BAE=∠CAF，从而得到△ABE∽△ACF，然后根据相似三角形的性质即可解决问题；（2））由△ABE∽△ACF可得=，根据∠EAF=∠BAC可得△AEF∽△ABC，从而得到EF=AF．易证△CFG∽△DFA，从而得到=，问题得以解决；（3）易证△ADF∽△GAE，因而当△GAE是等腰三角形时，△ADF也是等腰三角形，然后只需分三种情况（①AF=DF，②AD=DF，③AF=AD，）讨论，就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=90°．∵AD=9，AC=12，BC=16，∴AB=20，DC=15．∵==，∠DAC=∠ACB，∴△ABC∽△DCA，∴∠B=∠ACD．∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE∽△ACF，∴=，∴=，∴CF=x；（2）∵△ABE∽△ACF，∴=，又∵∠EAF=∠BAC，∴△AEF∽△ABC，∴===，∴EF=AF．∵AD∥CG，∴△CFG∽△DFA，∴=，∴y===•=•，整理得：y=（0＜x≤16）；（3）当△AEG是等腰三角形时，BE的长为、10或7．解题过程如下：∵△ABC∽△DCA，∴∠BAC=∠D，∴∠EAF=∠BAC=∠D．∵AD∥BC，∴∠G=∠FAD，∴△ADF∽△GAE，∴当△GAE是等腰三角形时，△ADF也是等腰三角形．①当AF=DF时，则有∠FAD=∠D，∵∠FAD+∠CAF=90°，∠D+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠ACD，∴FA=FC，∴CF=DF=，∴x=，∴x=；②当AD=DF=9时，CF=CD﹣DF=6，∴x=6，∴x=10；③当AF=AD=9时，作AH⊥DF于H，如图2，则有DH=FH．=AC•AD=CD•AH，∵S△CAD∴AH==，∴FH=DH==，∴x=15﹣2×，∴x=7．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，在解决问题的过程中用到了面积法、分类讨论的思想，有一定的难度，证到△ABE∽△ACF是解决第（1）小题的关键，证到△AEF∽△ABC，从而得到EF=AF是解决第（2）小题的关键，证到△ADF∽△GAE，从而把△GAE是等腰三角形转化为△ADF是等腰三角形是解决第（2）小题的关键．---------------------------------------分隔线--------------------------------------你们好，我是上海中考公众号的小编，需要找历年其他科目的中考、一模、二模试卷的童鞋可以关注上海中考公众号给我留言，我会发给你们；对上海中考升学那些什么四校八大推优、自荐、自主招生、历年招生录取数据、填志愿等等等等这些闹不清楚的中考政策，有不懂的同学可以加我，一一给你掰扯清楚。
上海市长宁区2019年中考一模(即期末)数学试题及答案
长宁区九年级数学学科期末练习卷（2019年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列说法中,结论错误的是（ ▲ ）A ．直径相等的两个圆是等圆；B ．长度相等的两条弧是等弧；C ．圆中最长的弦是直径；D ．一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧． 2．已知非零向量,,a b c ，下列条件中，不能．．判定//a b 的是（ ▲ ） A ．a b =； B ． a b =-； C ．//,//a c b c ； D ．2,4a c b c ==． 3．抛物线2(1)3y x =-++的顶点坐标是（ ▲ ）A ．(1,3)--；B ．(1,3)-；C ．(1,3)-；D ．(1,3)．4．抛物线241y x x =++可以通过平移得到2y x =，则下列平移过程正确的是（ ▲ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位；B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位；C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位．5．在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥AB 于D ，下列各组边的比不能．．表示sin B 的（ ▲ ） A ．AC AB ； B ．DC AC ； C ．DC BC ； D ．ADAC．6．如图，P 是平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ．则线段BM 、DN 的大小关系是（ ▲ ） A ．BM > DN ； B ．BM < DN ； C ．BM = DN ； D ．无法确定．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知两个相似三角形的面积比是 4 : 1，则这两个三角形的周长比是 ▲ ．8．如图，直线////a b c ，直线m n 、与a b c 、、分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，已知AC=4，CE = 6，BD = 3，则BF 等于 ▲ ．9．将二次函数224y x x =-配方成2()y a x m k =++的形式，配方后的解析式为 ▲ ． 10．如图，望大伯屋后有一块长12米，宽8米的矩形空地ABCD ，他在以较长边BC 为直径的半圆形内中菜，他家养的羊平时栓在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳长应小于 ▲ ．11．已知抛物线24(2)y mx x m m =++-经过坐标原点，则实数m 的值是 ▲ ．12．已知抛物线22y x bx c =++经过点A （0 , 3）、B （4 , 3），则此抛物线的对称轴是 ▲ ． 13．已知⊙A 的半径为5，圆心A （3 , 4），坐标原点O 与⊙A 的位置关系是 ▲ ．14．印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x ，12月印书量y 万册，写出y 关于x 的函数解析式 ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，中线AF 和中线BE 交于点G ，若AB = 3，则CG = ▲ ． 16．某一山坡，坡长200米，山坡的高度100米，则此山坡的坡度是 ▲ ．17．已知点123(0,)(1,)(3,)A y B y C y 、、在抛物线221(0)y ax ax a =-+<上，则123y y y 、、的大小关系是 ▲ ．18．如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB = 2AD ，∠BAD = 45°，AC与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是 ▲ ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2013(tan 45)cos60|cot 301|-︒-︒+︒-．20．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AD = 2，BC = 3，EF 是梯形的中位线，EF 与BD 交于点M ．设AD a =，试用a 表示BC 与FM21．（本题满分10分）已知⊙O 的半径为12cm ，弦122AB cm =． （1）求圆心O 到弦AB 的距离；（2）若弦AB 恰好是△OCD 的中位线，以CD 中点E 为圆心，R 为半径作⊙E ，当⊙O 和⊙E 相切时，求R 的值．22．（本题满分10分）为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端A 、B 的距离．如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向飞行了500米至D 处，在D 处测得点B 的俯角为45°，求岛屿两端A 、B 的距离．（结果精确到0.1米） 说明：①A 、B 、C 、D 在与海平面垂直的同一平面上；②参考数据：3 1.732,2 1.414≈≈．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图，△ABC 中，AC = BC ，F 为底边AB 上一点，(,0)BF mm n AF n=>，D 是CF 中点，联结AD 并延长交BC 于E ．（1）求BEEC的值；（2）若BE = 2EC，求证：CF⊥AB．24．（本题满分12分）如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（– 1 , 0），OB = 3OA，且tan∠CAO = 2．（1）求点B、C的坐标（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求P点的坐标．25．（本题满分14分）在△ABC中，∠BAC = 90°，AB < AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P 从点B出发，沿射线BA以每秒3个长度单位运动，联结MP，同时Q从点N出发，沿射线NC 以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为x秒（x > 0）．（1）求证：△BMP∽△NMQ；AB ，设△APQ的面积为y，求y与x的函数关系式；（2）若∠B = 60°，43（3）判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由．。
2015年上海市闸北区中考数学一模试卷
2015年上海市闸北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（）A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：4【考点】M33L 三角形重心、内心、外心【难度】容易题【分析】如图点G是△ABC的重心，根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得AG=2DG，那么AD=AG+DG=3DG，代入即可求得==．故选A．【解答】A．【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．2．（4分）（2015•闸北区一模）已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC 【考点】M33I 平行线分线段成比例定理M33M 相似三角形性质、判定【难度】中等题【分析】解：A、∵BD：AB=CE：AC，∴=，∴=，∴1﹣=1﹣，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；B、∵根据DE：BC=AB：AD不能推出△ADE∽△ABC，∴不能推出∠ADE=∠B，∴不能推出DE∥BC，错误，故本选项正确；C、∵AB：AC=AD：AE，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；D、∵AD：DB=AE：EC，∴=，∴=，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；故选B．【解答】B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是能推出△ADE≌△ABC，题目比较好，难度适中．3．（4分）（2015•闸北区一模）下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A．=﹣B．||=||C．+=D．|+|=||+||【考点】M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】A、根据相反向量的知识，可得=﹣，故正确；B、根据向量模的定义，可得||=||，故正确；C、由三角形法则，可得+=，故正确；D、|+|≤||+||，故错误．故选D．【解答】D．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用．4．（4分）在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】容易题【分析】在直角△ABC中，∠C=90°，则A、cosA=，故本选项错误；B、tanA=，故本选项错误；C、sinA=，故本选项正确；D、cosA=，故本选项错误；故选：C．【解答】C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．5．（4分）（2015•闸北区一模）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2 B．y=C．y=kx2D．y=k2x【考点】M441 二次函数的定义M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．则：A、是二次函数，故A符合题意；B、是分式方程，故B错误；C、k=0时，不是函数，故C错误；D、k=0是常数函数，故D错误；故选：A．【解答】A．【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．6．（4分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【考点】M253 分式方程M33M 相似三角形性质、判定【难度】中等题【分析】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴，设BC=x，则，同理，得，∴，∴x=3，∴，∴AB=6．故选：B．【解答】B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•闸北区一模）已知=，则的值是．【考点】M33H 比例的性质【难度】容易题【分析】根据分比性质，可得得==，故答案为：．【解答】．考生要注意【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=，掌握。
上海市普陀区2015年中考一模(即期末)
普陀区2015届度第一学期初三质量调研数学试卷一. 选择题1. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、 E 、F ，下列各式中，不一定成立的是（ ） A. AB DE BC EF =； B. AB DE AC DF =； C. AD BE BE CF =； D. EF BC FD CA=；2. 用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（ ）A. △ABC 放大后，是原来的2倍；B. △ABC 放大后，各边长是原来的2倍；C. △ABC 放大后，周长是原来的2倍；D. △ABC 放大后，面积是原来的4倍；3. 在Rt △ABC 中，已知90ACB ∠=︒，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ）A. sin A =；B. 1tan 2A =； C. cosB = D. cot B = 4. 如果二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，那么（ ）A. 0a <，0b >，0c >；B. 0a >，0b <，0c >；C. 0a >，0b <，0c <；D. 0a >，0b >，0c <；5. 下列命题中，正确的个数是（ ）（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形；A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个；6. 下列判断错误的是（ ）A. 00a =；B. 如果12a b =（b 为非零向量），那么a ∥b ； C. 设e 为单位向量，那么||1e =； D. 如果||||a b =，那么a b =或a b =-；二. 填空题7. 已知:5:2x y =，那么():x y y += ；8. 计算：523()3a ab --= ；9. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，如果3AD =，4BD =，2AE =，那么AC = ；10. 已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是 厘米；11. 二次函数223y x x =--的图像与y 轴的交点坐标是 ；12. 如果将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点(3,1)P -的位置，那么所得新抛物线的表达式是 ；13. 正八边形的中心角为 ；14. 用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ；15. 在地面上离旗杆20米处的地方用测角仪器测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为 米（用含α的三角比表示）；16. 如图，已知O 的半径为5，O 的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 位置关系是 ；17. 我们定义：如果一个图形上的点A '、B '、...、P '和另一个图形上的点A 、B 、...、P 分别对应，并且满足：（1）直线AA '、BB '、...、PP '都经过同一点O ；（2）...OA OB OP k OA OB OP'''====，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心，k 叫做位似比，如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且OB BB '=，如果点5(,3)2A ，那么点A '的坐标为 ；18. 如图，已知△ABC 中，AB AC =，tan 2B =，AD ⊥BC 于点D ，G 是△ABC 的重心，将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△111A B C ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么11tan CC B 的值等于 ；三. 解答题19. 计算：4sin 304560︒︒︒-+20. 如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，且23AB CD =（1）求AO AD的值 （2）如果AO a =，请用a 表示DA21. 如图，已知二次函数的图像与x 轴交于点(1,0)A 和点B ，与y 轴交于点(0,6)C ，对称轴为直线2x =，求二次函数解析式并写出图像最低点坐标22. 如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O 处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A 、B 两个点，在A 处测得45OAB ︒∠=，在AB 延长线上的C 处测得30OCA ︒∠=，已知50BC =米，求人工湖的半径（结果保留根号）23. 如图，已知在△ABC 中，90ACB ︒∠=，点D 在边BC 上，CE AB ⊥，CF AD ⊥，E 、F 分别是垂足（1）求证：2AC AF AD =⋅（2）联结EF ，求证：AE DB AD EF ⋅=⋅24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,0)A m -和点(0,2)B m (0)m >，点C 在x 轴上（不与点A 重合）（1）当△BOC 与△AOB 相似时，请直接写出点C 的坐标（用m 表示）（2）当△BOC 与△AOB 全等时，二次函数2y x bx c =-++的图像经过A 、B 、C 三点，求m 的值，并求点C 的坐标（3）P 是（2）的二次函数图像上的一点，90APC ︒∠=，求点P 的坐标及ACP ∠的度数25. 如图，等边△ABC ，4AB =，点P 是射线AC 上的一动点，联结BP ，作BP 的垂直平分线交线段BD 于点D ，交射线BA 于点Q ，分别联结PD ，PQ（1）当点P 在线段AC 的延长线上时，① 求DPQ ∠的度数，并求证：△DCP ∽△PAQ② 设CP x =，AQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域（2）如果△PCD 是等腰三角形，求△APQ 的面积参考答案1-5 CADCA 6、D7、7：2 8、 9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 16、相切 17、(5,6) 18、21、24、25、。