三角函数与平面向量基础题型

(一)三角函数与平面向量

1．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝????22

，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈????0，π2. (1)若m ⊥n ，求tan x 的值；

(2)若m 与n 的夹角为π3

，求x 的值．

2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(tan A ＋tan B )＝tan A cos B ＋tan B cos A

. (1)证明：a ＋b ＝2c ；

(2)求cos C 的最小值．

3．在△ABC 中，a 2＋c 2＝b 2＋2ac .

(1)求B 的大小；

(2)求2cos A ＋cos C 的最大值．

4．已知函数f (x )＝4tan x sin ????π2－x ·cos ???

?x －π3－ 3. (1)求f (x )的定义域与最小正周期；

(2)讨论f (x )在区间???

?－π4，π4上的单调性．

5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b ＋c ＝2a cos B .

(1)证明：A ＝2B ；

(2)若△ABC 的面积S ＝a 24

，求角A 的大小．