范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-对偶(圣才出品)

第6章对偶

1．成本函数为(){}1212,,min ,c w w y w w y =。生产函数是什么？条件要素需求函数是什么？

The cost function is (){}1212,,min ,c w w y w w y =.What is the production function?What are the conditional factor demands?

解：由成本函数(){}1212,,min ,c w w y w w y =可以知道：两种要素是互相替代的，因此生产函数是：

()1212

,f x x x x =+条件要素需求函数是：

2．成本函数为()()1212,,c w w y y w w =+。条件要素需求是什么？生产函数是什么？The cost function is ()()1212,,c w w y y w w =+.What are the conditional factor demands?What is the production function?

解：由成本函数()()1212,,c w w y y w w =+的形式可以看出，两种要素是互补的，因此生产函数是里昂惕夫技术：

(){}

1212,min ,f x x x x =条件要素需求是：12x x y ==。

3．成本函数为()1212,,a b c w w y w w y =。a 和b 有什么关系？

The cost function is ()1212,,a b c w w y w w y =.What do we know about a and b ？

答：由于成本函数是w 的非减函数，所以0a ＞，0b ＞。

由于成本函数是w 的凹函数，所以成本函数关于w 的二阶导数为负：

由于成本函数是w 的一次齐次函数，所以有：

()()()()121212,,a b

a b a b c tw tw y tw tw t w w +==所以，1a b +=。