安徽省滁州中学高三数学等比数列测试题百度文库
一、等比数列选择题
1.十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段12(,)33,记为第一次操作;再将剩下的两个区间1[0,]3,2[,1]3
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于
9
10
,则需要操作的次数n 的最小值为( )(参考数据:lg 20.3010=,lg30.4771=)
A .4
B .5
C .6
D .7 2.设{a n }是等比数列,若a 1 + a 2 + a 3 =1,a 2 + a 3 + a 4 =2,则 a 6 + a 7 + a 8 =( )
A .6
B .16
C .32
D .64
3.等比数列{}n a 的前n 项积为n T ,且满足11a >,10210310a a ->,
1021031
01
a a -<-,则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为( )
A .102
B .203
C .204
D .205
4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1352
a a +=,245
4a a +=,则n n S =a ( )
A .14n -
B .41n -
C .12n -
D .21n -
5.明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中,他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法.比
如,若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列,则有大吕
=
大吕
=
太簇.据此,可得正项等比数列{}
n a 中,k a =( )
A
.n -
B
.n -C
. D
. 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ,若29512T T ==,则n T 的最大值为( ) A .152
B .142
C .132
D .122
7.已知q 为等比数列{}n a 的公比,且1212a a =-,31
4a =,则q =( ) A .1-
B .4
C .12
-
D .12
±
8.已知数列{}n a 的首项11a =,前n 项的和为n S ,且满足()
*
122n n a S n N ++=∈,则满
足
2100111
1000
10
n n
S S 的n 的最大值为( ). A .7
B .8
C .9
D .10
9.已知正项等比数列{}n a 的公比不为1,n T 为其前n 项积,若20172021T T =,则2020
2021
ln ln a a =
( ) A .1:3
B .3:1
C .3:5
D .5:3
10.数列{a n }满足2
1
1232222
n n n
a a a a -+++?+=
(n ∈N *),数列{a n }前n 和为S n ,则S 10等于( )
A .55
12?? ???
B .10
112??- ???
C .9
112??- ???
D .66
12?? ???
11.已知等比数列{}n a ,7a =8,11a =32,则9a =( ) A .16
B .16-
C .20
D .16或16-
12..在等比数列{}n a 中,若11a =,54a =,则3a =( ) A .2
B .2或2-
C
.2-
D
13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4
2
5S S =,则等比数列{}n a 的公比为( ) A .2
B .1或2
C .-2或2
D .-2或1或2
14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =,公比2q ,则5S 等于( )
A .32
B .31
C .16
D .15
15.已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-,则22
212n a a a ++
+=( )
A .()2
21n -
B .
()1213
n
- C .41n -
D .
()1413
n
- 16.正项等比数列{}n a 的公比是1
3
,且241a a =,则其前3项的和3S =( ) A .14
B .13
C .12
D .11
17.在等比数列{}n a 中,首项11,2a =11
,,232
n q a ==则项数n 为( ) A .3 B .4 C .5 D .6
18.已知正项等比数列{}n a 满足11
2
a =,2432a a a =+,又n S 为数列{}n a 的前n 项和,
则5S =( )
A .
312
或112
B .
31
2 C .15
D .6
19.已知数列{}n a 是等比数列,n S 为其前n 项和,若364,12S S ==,则12S =( ) A .50
B .60
C .70
D .80
20.等比数列{}n a 中,1234a a a ++=,4568a a a ++=,则789a a a ++等于( ) A .16
B .32
C .64
D .128
二、多选题21.题目文件丢失!
22.在数列{}n a 中,如果对任意*n N ∈都有
21
1n n n n
a a k a a +++-=-(k 为常数),则称{}n a 为等
差比数列,k 称为公差比.下列说法正确的是( ) A .等差数列一定是等差比数列 B .等差比数列的公差比一定不为0
C .若32n
n a =-+,则数列{}n a 是等差比数列
D .若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比
23.已知1a ,2a ,3a ,4a 依次成等比数列,且公比q 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列,则正数q 的值是( ) A
B
.
12
- C
.
12
+ D
.
12
-+ 24.已知等比数列{}n a 公比为q ,前n 项和为n S ,且满足638a a =,则下列说法正确的是( )
A .{}n a 为单调递增数列
B .6
3
9S S = C .3S ,6S ,9S 成等
比数列
D .12n n S a a =-
25.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若31a =,13511121
4
a a a ++=,则( ) A .{}n a 必是递减数列 B .531
4
S =
C .公比4q =或
14
D .14a =或
14
26.已知集合{
}*
21,A x x n n N
==-∈,{}*
2,n
B x x n N ==∈将A
B 的所有元素从
小到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为( ) A .25
B .26
C .27
D .28
27.已知等比数列{}n a 的公比0q <,等差数列{}n b 的首项10b >,若99a b >,且
1010a b >,则下列结论一定正确的是( )
A .9100a a <
B .910a a >
C .100b >
D .910b b >
28.在《增减算法统宗》中有这样一则故事:三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.则下列说法正确的是( ) A .此人第三天走了二十四里路
B .此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C .此人第二天走的路程占全程的
14
D .此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
29.已知数列{}n a 是等比数列,有下列四个命题,其中正确的命题有( ) A .数列{}
n a 是等比数列 B .数列{}1n n a a +是等比数列 C .数列{
}
2
lg n a 是等比数列
D .数列1n a ??
?
???
是等比数列 30.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件
11a >,66771
1,
01
a a a a -><-,则下列结论正确的是( ) A .01q <<
B .681a a >
C .n S 的最大值为7S
D .n T 的最大值为6T
31.已知数列{}n a 满足11a =,()*123n
n n
a a n N a +=
∈+,则下列结论正确的有( ) A .13n a ??
+?
???
为等比数列 B .{}n a 的通项公式为1123
n n a +=-
C .{}n a 为递增数列
D .1n a ???
???
的前n 项和2
234n n T n +=-- 32.定义在()(),00,-∞?+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,数列
(){}n
f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在
()(),00,-∞?+∞上的四个函数中,是“保等比数列函数”的为( )
A .()2
f x x =
B .()2x
f x =
C .(
)f x =
D .()ln f x x =
33.已知数列{a n }为等差数列,首项为1,公差为2,数列{b n }为等比数列,首项为1,公比为2,设n n b c a =,T n 为数列{c n }的前n 项和,则当T n <2019时,n 的取值可以是下面选项
中的( ) A .8
B .9
C .10
D .11
34.已知数列{}n a 是等比数列,则下列结论中正确的是( ) A .数列2
{}n a 是等比数列
B .若32a =,732a =,则58a =±
C .若123a a a <<,则数列{}n a 是递增数列
D .若数列{}n a 的前n 和1
3n n S r -=+,则1r =-
35.等比数列{}n a 中,公比为q ,其前n 项积为n T ,并且满足11a >.99100·10a a ->,991001
01
a a -<-,下列选项中,正确的结论有( ) A .01q << B .9910110a a -< C .100T 的值是n T 中最大的
D .使1n T >成立的最大自然数n 等于198
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一、等比数列选择题 1.C 【分析】
依次求出第次去掉的区间长度之和,这个和构成一个等比数列,再求其前n 项和,列出不等式解之可得. 【详解】
第一次操作去掉的区间长度为13;第二次操作去掉两个长度为19
的区间,长度和为2
9;第
三次操作去掉四个长度为
127的区间,长度和为427;…第n 次操作去掉12n -个长度为1
3
n 的区间,长度和为1
23
n n -,
于是进行了n 次操作后,所有去掉的区间长度之和为1
122213933n
n n n S -??
=++???+=- ???
,
由题意,90
2131n
??-≥ ???,即21lg lg
1031n ≤=-,即()lg3lg21n -≥,解得:
11
5.679lg3lg 20.47710.3010
n ≥
=≈--,
又n 为整数,所以n 的最小值为6. 故选:C . 【点睛】
本题以数学文化为背景,考查等比数列通项、前n 项和等知识及估算能力,属于中档题. 2.C 【分析】
根据等比数列的通项公式求出公比2q ,再根据等比数列的通项公式可求得结果.
【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ,
则234123()2a a a a a a q ++=++=,又1231a a a ++=,所以2q
,
所以55
678123()1232a a a a a a q ++=++?=?=.
故选:C . 3.C 【分析】
由题意可得1021031a a >,1021031,1a a ><,利用等比数列的性质即可求解. 【详解】
由10210310a a ->,即1021031a a >,则有2
1021a q ?>,即0q >。
所以等比数列{}n a 各项为正数, 由
1021031
01
a a -<-,即102103(1)(1)0a a --<, 可得:1021031,1a a ><, 所以10220412203204102103()1T a a a a a a =??
?=?>,
103205122032042051031T a a a a a a =??
??=<,
故使得1n T >成立的最大自然数n 的值为204,
故选:C 【点睛】
关键10220412203204102103()1T a a a a a a =??
?=?>点点睛:在分析出1021031a a >,
1021031,1a a ><的前提下,由等比数列的性质可得102204102103()1T a a ==?>,
1032051031T a =<,即可求解,属于难题.
4.D 【分析】
根据题中条件,先求出等比数列的公比,再由等比数列的求和公式与通项公式,即可求出结果.
【详解】
因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1352
a a +=
,2454a a +=,
所以2
4135
1
452
2
q a a a a =++==, 因此()()11
1
1111112
21112n n
n
n n n n n n
a q S q q a a q q q ---??- ?
--??=
=
==--?? ???
. 故选:D. 5.C 【分析】
根据题意,由等比数列的通项公式,以及题中条件,即可求出结果. 【详解】
因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示,四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示,所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示,因为
11n n a a q -=
,所以q =
所以11
1
111k k n n k a a a a a ---?? ?
?== ?
?
?
1111
n k k n n n
a a
----==? 故选:C. 6.A 【分析】
根据29T T =得到7
61a =,再由2121512a a a q ==,求得1,a q 即可.
【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ,
由29T T =得:7
61a =, 故61a =,即5
11a q =. 又2
121512a a a q ==,
所以9
1
512
q =
,
故12
q =
, 所以()()21112
2
123411...2n n n n n n n T a a a a a a q
--??=== ???
,
所以n T 的最大值为15
652T T ==.
故选:A. 7.C 【分析】
利用等比通项公式直接代入计算,即可得答案; 【详解】
()21114
2211
1111
222111
21644a a q a q q q q a q a q ??=-=--??????=?=-????=?=????
, 故选:C. 8.C 【分析】
根据(
)*
122n n a S n N ++=∈可求出n
a
的通项公式,然后利用求和公式求出2,n n S S ,结合
不等式可求n 的最大值. 【详解】
1122,22()2n n n n a S a S n +-+=+=≥相减得1(22)n n a a n +=≥,11a =,21
2
a =
;则{}n a 是首项为1,公比为12的等比数列,100111111000210n
??<+< ???,1111000210
n
??<< ???,则n 的最大值为9. 故选:C 9.A 【分析】
由20172021T T =得20182019202020211a a a a =,由等比数列性质得20182021201920201a a a a ==,这样可把2020a 和2021a 用q 表示出来后,可求得2020
2021
ln ln a a . 【详解】
{}n a 是正项等比数列,0n a >,0n T ≠,*n N ∈,
所以由2017202120172018201920202021T T T a a a a ==?,得20182019202020211a a a a =, 所以20182021201920201a a a a ==,设{}n a 公比为q ,1q ≠,
22021201820213()1a a a q ==,2
202020192020()1a a a q
==,即322021a q =,122020a q =, 所以
12
2020
3
2021
2
1ln ln ln 123ln 3ln ln 2
q
a q a q q ===. 故选:A . 【点睛】
本题考查等比数列的性质,解题关键是利用等比数列性质化简已知条件,然后用公比q 表示出相应的项后可得结论. 10.B 【分析】
根据题意得到2
212311
2222
n n n a a a a ---+++
+=
,(2n ≥),与条件两式作差,得到12n n a =
,(2n ≥),再验证112a =满足12n n a =,得到12n
n
a =()*
n N ∈,进而可求出结果. 【详解】 因为数列{}n a 满足2
11232222
n n n a a a a -+++
+=
, 2212311
2222
n n n a a a a ---+++
+=
,(2n ≥) 则1
112
222--=
-=n n n n a ,则12
n n a =,(2n ≥), 又112a =
满足12n n a =,所以12
n n a =()*
n N ∈, 因此10102
10123101011111
112211222212
S a a a a ??- ?????++=
++
+==- ?+?-=?.
故选:B 11.A 【分析】
根据等比数列的通项公式得出6
18a q =,10
132a q
=且10a >,再由
81
9a a q
==.
【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ,则6
18a q =,10
132a q
=且10a >
则81916a q a ====
12.A 【分析】
由等比数列的性质可得2
315a a a =?,且1a 与3a 同号,从而可求出3a 的值
【详解】
解:因为等比数列{}n a 中,11a =,54a =,
所以2
3154a a a =?=,
因为110a =>,所以30a >, 所以32a =, 故选:A 13.C 【分析】
设等比数列{}n a 的公比为q ,由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q , 当1q =时,
41
21
422S a S a ==,不合题意; 当1q ≠时,()
()4142
422
2111115111a q S q q q S q
a q q
---===+=---,解得2q =±. 故选:C. 14.B 【分析】
先求得首项,根据等比数列的求和公式,代入首项和公比的值,即可计算出5S 的值. 【详解】
因为等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =,公比2q
,所以2
11a a q
=
=,又因为1111n
n
a q S q
q
,所以()551123112
S -=
=-.
故选:B. 15.D 【分析】
由n a 与n S 的关系可求得12n n
a ,进而可判断出数列{}
2
n a 也为等比数列,确定该数列的
首项和公比,利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.
已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时,112a S a ==-;
当2n ≥时,(
)(
)1
1122
2n
n n n n n a S S a a ---=-=---=.
由于数列{}n a 为等比数列,则12a a =-满足12n n
a ,所以,022a -=,解得1a =,
()1
2
n n a n N -*
∴=∈,则()
2
21
124n n n
a --==,21
21444
n n n n a a +-∴==,且211a =, 所以,数列{}
2n a 为等比数列,且首项为1,公比为4, 因此,2221
2
1441
143
n n n
a a a --+++==
-. 故选:D. 【点睛】
方法点睛:求数列通项公式常用的七种方法:
(1)公式法:根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或1
1n n a a q -=进行
求解;
(2)前n 项和法:根据11,1
,2n n
n S n a S S n -=?=?
-≥?进行求解;
(3)n S 与n a 的关系式法:由n S 与n a 的关系式,类比出1n S -与1n a -的关系式,然后两式作差,最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项;
(4)累加法:当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=,即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列,就可以利用这种方法; (5)累乘法:当数列{}n a 中有()1
n
n a f n a -=,即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列,就可以利用这种方法;
(6)构造法:①一次函数法:在数列{}n a 中,1n n a ka b -=+(k 、b 均为常数,且
1k ≠,0k ≠).
一般化方法:设()1n n a m k a m -+=+,得到()1b k m =-,1
b
m k =
-,可得出数列1n b a k ??+??-?
?是以k 的等比数列,可求出n a ;
②取倒数法:这种方法适用于()1
12,n n n ka a n n N ma p
*--=
≥∈+(k 、m 、p 为常数,0m ≠),两边取倒数后,得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于1n n a ka b
-=+的式子;
⑦1n
n n a ba c +=+(b 、c 为常数且不为零,n *∈N )型的数列求通项n a ,方法是在等式
的两边同时除以1n c +,得到一个1n n a ka b +=+型的数列,再利用⑥中的方法求解即可. 16.B 【分析】
根据等比中项的性质求出3a ,从而求出1a ,最后根据公式求出3S ; 【详解】
解:因为正项等比数列{}n a 满足241a a =,由于2243a a a =,所以2
31a =. 所以31a =,2
11a q ∴=,因为1
3
q =
,所以19a =. 因此()3131131a q S q
-==-.
故选:B 17.C 【分析】
根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】
由题意可得等比数列通项5
111122n
n n a a q -????=== ? ?????
,则5n = 故选:C 18.B 【分析】
首先利用等比数列的性质求3a 和公比q ,再根据公式求5S . 【详解】
正项等比数列{}n a 中,
2432a a a =+∴,
2332a a =+∴,
解得32a =或31a =-(舍去) 又11
2
a =
, 23
1
4a q a =
=, 解得2q
,
5
151
(132)
(1)312112
a q S q --∴===--,
故选:B
19.B 【分析】
由等比数列前n 项和的性质即可求得12S . 【详解】 解:
数列{}n a 是等比数列,
3S ∴,63S S -,96S S -,129S S -也成等比数列,
即4,8,96S S -,129S S -也成等比数列, 易知公比2q
,
9616S S ∴-=,12932S S -=,
121299663332168460S S S S S S S S =-+-+-+=+++=.
故选:B. 20.A 【分析】
由()4633512a a a a a a q +++=+,求得3
q ,再由()3
7s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.
【详解】
1234a a a ++=,4568a a a ++=.
∴3
2q =,
∴()3
78945616a a a a a a q ++=++=.
故选:A
二、多选题 21.无
22.BCD 【分析】
考虑常数列可以判定A 错误,利用反证法判定B 正确,代入等差比数列公式判定CD 正确. 【详解】
对于数列{}n a ,考虑121,1,1n n n a a a ++===,
21
1n n n n
a a a a +++--无意义,所以A 选项错误;
若等差比数列的公差比为0,
21
2110,0n n n n n n
a a a a a a +++++---==,则1n n a a +-与题目矛盾,所以B 选项说法正确;
若32n
n a =-+,
21
13n n n n
a a a a +++-=-,数列{}n a 是等差比数列,所以C 选项正确;
若等比数列是等差比数列,则1
1,1n n q a a q -=≠,
()()
11211111111111n n n
n n n n n n n a q q a a a q a q q a a a q a q a q q +++--+---===---,所以D 选项正确.
故选:BCD 【点睛】
易错点睛:此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意: (1)常数列作为特殊的等差数列公差为0; (2)非零常数列作为特殊等比数列公比为1. 23.AB 【分析】
因为公比q 不为1,所以不能删去1a ,4a ,设等差数列的公差为d ,分类讨论,即可得到答案 【详解】
解:因为公比q 不为1,所以不能删去1a ,4a ,设等差数列的公差为d , ①若删去2a ,则有3142a a a =+,得231112a q a a q =+,即2321q q =+, 整理得()()()2
111q
q q q -=-+,
因为1q ≠,所以21q q =+, 因为0q >
,所以解得12
q +=
, ②若删去3a ,则2142a a a =+,得31112a q a a q =+,即3
21q q =+,
整理得(1)(1)1q q q q -+=-,因为1q ≠,所以(1)1q q +=, 因为0q >
,所以解得12
q -+=,
综上q =
或q =, 故选:AB 24.BD 【分析】
根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ,然后结合等比数列的求和公式,
逐项判断选项可得答案. 【详解】
由638a a =,可得3338q a a =,则2q
,
当首项10a <时,可得{}n a 为单调递减数列,故A 错误;
由6
63
312912S S -=
=-,故B 正确; 假设3S ,6S ,9S 成等比数列,可得2693S S S =?,
即6239(12)(12)(12)-=--不成立,
显然3S ,6S ,9S 不成等比数列,故C 错误; 由{}n a 公比为q 的等比数列,可得11
122121
n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-,故D 正确;
故选:BD . 【点睛】
关键点睛:解答本题的关键是利用638a a =求得2q ,同时需要熟练掌握等比数列的求
和公式. 25.BD 【分析】
设设等比数列{}n a 的公比为q ,则0q >,由已知得11121
14
a a ++=,解方程计算即可得答案. 【详解】
解:设等比数列{}n a 的公比为q ,则0q >,
因为2
153
1a a a ==,2311a a q == , 所以511151351515111111121
11114
a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=, 解得1412a q =???=??或1142.
a q ?=??
?=?, 当14a =,12q =时,5514131
21412
S ?
?- ?
??==-,数列{}n a 是递减数列; 当11
4
a =
,2q 时,531
4
S =
,数列{}n a 是递增数列; 综上,5314
S =. 故选:BD. 【点睛】
本题考查数列的等比数列的性质,等比数列的基本量计算,考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为11121
14
a a ++=,进而解方程计算. 26.CD 【分析】
由题意得到数列{}n a 的前n 项依次为2
3
1,2,3,2,5,7,2,9
,利用列举法,结合等差数列
以及等比数列的求和公式,验证即可求解. 【详解】
由题意,数列{}n a 的前n 项依次为2
3
1,2,3,2,5,7,2,9
,
利用列举法,可得当25n =时,A
B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,
则数列{}n a 的前25项分别为:1,3,5,7,9,11,13,
37,39,2,4,8,16,32,
可得52520(139)2(12)
40062462212
S ?+-=+=+=-,2641a =,所以2612492a =,
不满足112n n S a +>; 当26n =时,A
B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,
则数列{}n a 的前25项分别为:1,3,5,7,9,11,13,
37,39,41,2,4,8,16,32,
可得52621(141)2(12)
44162503212
S ?+-=+=+=-,2743a =,所以2612526a =,
不满足112n n S a +>; 当27n =时,A
B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,
则数列{}n a 的前25项分别为:1,3,5,7,9,11,13,
37,39,41,43,2,4,8,16,32,
可得52722(143)2(12)
48462546212
S ?+-=+=+=-,2845a =,所以2712540a =,
满足112n n S a +>; 当28n =时,A
B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,
则数列{}n a 的前25项分别为:1,3,5,7,9,11,13,
37,39,41,43,45,2,4,8,16,32,
可得52823(145)2(12)
52962591212
S ?+-=+=+=-,2947a =,所以2812564a =,
满足112n n S a +>,
所以使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为27,28. 故选:CD. 【点睛】
本题主要考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式,以及“分组求和法”的应用,其中解答中正确理解题意,结合列举法求得数列的前n 项和,结合选项求解是解答的关键,着重考查推理与运算能力. 27.AD 【分析】
根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】
对选项A ,因为0q <,所以2
9109990a a a a q a q =?=<,故A 正确;
对选项B ,因为9100a a <,所以91000a a >??
0a a ?>?,即910a a >或910a a <,故B 错误;
对选项C ,D ,因为910,a a 异号,99a b >,且1010a b >,所以910,b b 中至少有一个负数, 又因为10b >,所以0d <,910b b >,故C 错误,D 正确. 故选:AD 【点睛】
本题主要考查等差、等比数列的综合应用,考查学生分析问题的能力,属于中档题. 28.BD 【分析】
根据题意,得到此人每天所走路程构成以1
2
为公比的等比数列,记该等比数列为{}n a ,公比为1
2
q =
,前n 项和为n S ,根据题意求出首项,再由等比数列的求和公式和通项公式,逐项判断,即可得出结果. 【详解】
由题意,此人每天所走路程构成以1
2
为公比的等比数列, 记该等比数列为{}n a ,公比为1
2
q =
,前n 项和为n S , 则16611163
237813212
a S a ?
?- ?
??===-,解得1192a =, 所以此人第三天走的路程为23148a a q =?=,故A 错;
此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里,故B 正确;
此人第二天走的路程为21378
9694.54
a a q =?=≠
=,故C 错; 此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=,后三天走的路程为
6337833642S S -=-=,336428=?,即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍,D 正
确; 故选:BD. 【点睛】
本题主要考查等比数列的应用,熟记等比数列的通项公式与求和公式即可,属于常考题型. 29.ABD 【分析】
分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值,即可判断. 【详解】
根据题意,数列{}n a 是等比数列,设其公比为q ,则
1
n n
a q a +=, 对于A ,对于数列{}n a ,则有1
||n n
a q a ,{}n a 为等比数列,A 正确; 对于B ,对于数列{}1n n a a +,有
21
1n n n n
a a q a a +-=,{}1n n a a +为等比数列,B 正确; 对于C ,对于数列{}
2lg n a ,若1n a =,数列{}n a 是等比数列,但数列{}
2
lg n a 不是等比数
列,C 错误;
对于D ,对于数列1n a ??????
,有11
1
11n n n n a a a q a --==,1n a ??
????为等比数列,D 正确. 故选:ABD . 【点睛】
本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列,属于基础题. 30.AD 【分析】
分类讨论67,a a 大于1的情况,得出符合题意的一项. 【详解】
①671,1a a >>, 与题设
671
01
a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设
671
01
a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.
得671,1,01a a q ><<<,则n T 的最大值为6T .
∴B ,C ,错误.
故选:AD. 【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充:等比数列的通项公式:()1
*
1n n a a q n N -=∈.
31.ABD 【分析】 由()*123n
n n
a a n N a +=
∈+两边取倒数,可求出{}n a 的通项公式,再逐一对四个选项进行判断,即可得答案. 【详解】
因为
112323n n
n n a a a a ++==+,所以11132(3)n n a a ++=+,又11
340a +=≠, 所以13n a ??+?
???
是以4为首项,2位公比的等比数列,1
1342n n a -+=?即1123n n a +=-,故
选项A 、B 正确. 由{}n a 的通项公式为1
12
3
n n a +=
-知,{}n a 为递减数列,选项C 不正确.
因为1
231n n
a +=-,所以 1n a ??????的前n 项和23112(23)(23)(23)2(222)3n n n T n +=-+-+
+-=++
+-
22(12)2312
234n n n n +-?-=?-=--.选项D 正确,
故选:ABD 【点睛】
本题考查由递推公式判断数列为等比数列,等比数列的通项公式及前n 项和,分组求和法,属于中档题. 32.AC 【分析】
直接利用题目中“保等比数列函数”的性质,代入四个选项一一验证即可. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q .
对于A ,则
2
2
211
12()()n n n n n n f a a a q f a a a +++??=== ???
,故A 是“保等比数列函数”; 对于B ,则
1
11()22()2
n n n n a a a n a n f a f a ++-+==≠ 常数,故B 不是“保等比数列函数”; 对于C
,则
1()
()
n n f a f a +==
=,故C 是“保等比数列函数”;
对于D ,则
11ln ln ln ln ln ()1()ln ln ln ln n n n n n n n n n
a a q a q
q f a f a a a a a ++?+====+≠ 常数,故D 不是“保等比数列函数”. 故选:AC. 【点睛】
本题考查等比数列的定义,考查推理能力,属于基础题. 33.AB 【分析】
由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式,求得数列{c n }的通项公式,利用数列的分
组求和法可得数列{c n }的前n 项和T n ,验证得答案. 【详解】
由题意,a n =1+2(n ﹣1)=2n ﹣1,1
2
n n b -=,
n n b c a ==2?2n ﹣1﹣1=2n ﹣1,则数列{c n }为递增数列,
其前n 项和T n =(21﹣1)+(22﹣1)+(23﹣1)+…+(2n ﹣1) =(21
+22
+ (2)
)﹣n (
)21212
n n -=
-=-2
n +1
﹣2﹣n .
当n =9时,T n =1013<2019; 当n =10时,T n =2036>2019. ∴n 的取值可以是8,9. 故选:AB 【点睛】
本题考查了分组求和,考查了等差等比数列的通项公式、求和公式,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题. 34.AC 【分析】
在A 中,数列{}
2
n a 是等比数列;在B 中,58a =;在C 中,若123a a a <<,则1q >,
数列{}n a 是递增数列;在D 中,13
r =-. 【详解】
由数列{}n a 是等比数列,知: 在A 中,
22221n n a a q -=,
22221122221n
n n n a a q q a a q
+-∴==是常数, ∴数列{}
2n a 是等比数列,故A 正确;
在B 中,若32a =,732a =
,则58a =,故B 错误;
在C 中,若1230a a a <<<,则1q >,数列{}n a 是递增数列;若1230a a a <<<,则
01q <<,数列{}n a 是递增数列,故C 正确;
在D 中,若数列{}n a 的前n 和1
3n n S r -=+,
则111a S r ==+,
()()221312a S S r r =-=+-+=, ()()332936a S S r r =-=+-+=,
1a ,2a ,3a 成等比数列,