【北师大版】初二数学上册《【说课稿】平行线的性质》
7.3 平行线的性质
各位评委老师大家上午好！
我说课的题目是《平行线的性质》，下面我将从课标、教材、学情、教学目
标、教法学法、教具学具、教学过程七个方面对本课进行阐述。
一、说课标
新课程标准对本课的要求是学生在教师的引导讲解下知道两直线平行同位
角相等，进而自主探索平行线的其他性质。
在教学活动中，新课标要求应该注重所学内容与现实生活的联系，注重使学
生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；注重对平行线性质推导和探索本身
的理解，而不是追求探索的数量和技巧。
二、说教材
《平行线的性质》是北师大版八年级数学上册第七章第四小节的内容，本节
课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行
教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它
为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，
学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器
对“两直线平行，同位角相等”这一性质进行验证，再通过课件的演示对学生进
行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。在这一性质的基础上经过简单的推理，
得到平行线的另外两个性质。
三、说学情
我所在的学校是农村中学，这里的学生基础知识较差，语言表达能力不强，
但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心，对探索活动也有很高的
激情。在前面的学习中学生对于平行线已经有了很深的了解，也学会了平行线的
判定方法，所以本节课的内容对学生来说并不是非常难学。
四、说教学目标
基于新课程标准的要求及教材的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学
生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此我制定以下教学目标：
知识目标：探索平行线的性质，会用平行线的性质进行简单的计算、证明；
了解平行线的性质和判定的区别。
技能目标：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学
生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的
能力。
情感目标：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而
认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能
力。
同时根据学生的认知特点和发展情况确定本节课的重难点如下：
重点：平行线的性质的推导及平行线的性质与判定的区别
难点：平行线的三个性质及运用。
五、说教法学法
新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是引导作用。
为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用以下教学方法：
1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源
于生活。
2、新技术教学法：在空间与图形教学过程中充分利用多媒体教学技术，给
学生以直观的感受，加深学生的印象。
3、鼓励和表扬法：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生
进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。
在学法指导上，通过教师的引导，学生观察、动手测量、猜想、总结出平行
线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成
自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习
惯，提高学生的学习能力。
六、说教具学具
结合本课特点和学生的认知条件我主要用多媒体课件对学生进行演示和讲
解，给学生直观的感受，加深学生对本课知识的理解。
学生在学习探索的过程中主要用“三线八角”的木条学具来分析和掌握平行
线的性质，学生通过经历“三线八角”木条学具的探索，更能容易的对平行线的
性质加以运用。
七、说教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和
学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课
我主要安排以下教学环节：
1、创设情境引入
（1）我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千
家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来
的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之
间的夹角是多少度呢？学习了这节课后我们就很容易知道答案了。
通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热
情，也能使学生认识到数学来源于生活。
（2）通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新,促使
学生实现知识思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的
不同.
由此设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线
平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？由此
引入新课。
2、探索新知
（1）画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错
角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之
间的关系。画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条
平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。
（2）通过讲解引导学生理解平行线的性质一。加深学生的印象，更加牢固
的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。
（3）引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内
角之间的关系。讲解推导过程。这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之
间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养
学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。
（4）总结平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
（5）平行线的性质和平行线的判定区别：
在这一过程中重点强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平
行线的性质是知道两直线平行得角的关系”
3、知识运用
（1）解决引入时提出的问题
（2）让学生利用所学的知识独立完成P50做一做，后全班评价。
（3）练习
通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对
此处知识点更加熟悉。
4、回顾总结
（1）、通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？
（2）、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？
你能区分清楚吗？
通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本
节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以
后的应用打下基础。
北师大版八年级上册数学《平行线的性质》平行线的证明精品PPT教学课件 (3)
两直线平行
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、
同旁内角各有什么关系呢?
2020/11/23
3
讲授新课
平行线的性质
合作探究
问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位
角相等”.你能作出相关的图形吗？
E
A
M1
B
2
CN
D
F
2020/11/23
4
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
15
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
证法二：
A1
D
如图，延长BA（构造一组同位B角）
C
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
2020/11/23
16
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
13
典例精析
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
A
D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
又 ∵∴∠ADB∥+∠BC=1（80已°知（）两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
2020/11/23
性质
角的关系
18
当堂练习
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( B )
北师大版八年级数学(上)第七章 平行线的证明 第5节 平行线的性质
典型例题
例 1：如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB 相交于点 P，与 CD 相交于点 Q，且 PM⊥EF，若∠1＝68°， 求∠2 的度数．
解：∵AB∥CD，∠1＝68°，∴∠1＝∠QPA＝68°．∵PM⊥EF，∴∠2+∠QPA＝90°． ∴∠2+68°＝90°，∴∠2＝22°．
练习：如图，已知 AB∥CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求∠E 的度数．
例 4：如图，已知直线 AB∥DF，∠D+∠B＝180° （1）求证：DE∥BC； （2）如果∠AMD＝75°，求∠AGC 的度数．
解：（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD＝180°， ∵∠D+∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB，∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝75°，∴∠AGB＝∠AMD＝75°， ∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣75°＝105°．
例 2：已知：如图所示，AB∥CD，AE 交 CD 于点 C，DE⊥AE，垂足为 E，∠A+∠1＝70°， 求：∠D 的度数．
解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，∵∠A+∠1＝70°，∴∠1＝∠A＝35°， ∴∠ECD＝∠1＝35°，∵DE⊥AE，∴∠DEC＝90°， ∴∠D＝180°﹣∠DEC﹣∠ECD＝55°．
证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D， ∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．
练习：如图所示，已知直线 DE∥BC，GF⊥AB 于点 F，∠1＝∠2，判断 CD 与 AB 的位置 关系．并说明理由．
解：CD⊥AB，理由为：∵DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB， ∴FG∥CD，∵GF⊥AB，∴CD⊥AB．
平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
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（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
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归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
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［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
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变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
北师大版八年级数学上册 (平行线的性质)平行线的证明课件教学
姓名(编号) 小亮(A) 小红(B) 小英(C) 小超(D)
得分
24
20
16
18
根据“互助小组”评价标准,A,B,C,D四位同学的得分按1∶2∶3∶4 的比例确定小组的最后成绩,你能算出他们的最后得分吗?
最后得分：（24×1+20×2+16×3+18×4）÷（1+2+3+4） =184÷10 =18.4(分)
6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，
AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，
请说明理由.
解：因为CE⊥AB， DF⊥AB
所以DF//EC
所以∠BDF=∠1∠，EDF=∠3
因为ED//AC， 所以∠3=∠2
所以∠EDF=AD∥BC.
A1
D
证法二：
如图，延长BA（构造一组同位角）B
C
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC.
证法三：
A
D
3
如图，连接BD（构造一组内错角）
• 新知 导入
问题1：小组合作学习是我们学校课堂的一大特色。下面八年级一班周冠军 “成长组”一周的成绩表,请你算出“成长组”每天得分的平均数.
日期 周一 周二 周三 周四 周五 得分 90 94 92 98 96
每天平均得分=(90+94+92+98+96)÷5=94（分）
• 新知 导入
问题2：下表是“成长组”的四位同学某节课的得分情况:
北师版八上数学7.4 平行线的性质(课件)
数学 八年级上册 BS版
（1）如图，在△ ABC 中，已知点 D ， E ， F 分别是三条边上的 点，且 EF ∥ AC ， DF ∥ AB ，∠ B ＝45°，∠ C ＝60°，则 ∠ EFD ＝（ B ）
A. 80° C. 70°
B. 75° D. 65°
【思路导航】由 EF ∥ AC 得出∠ EFB 的度数，由 DF ∥ AB 得出
∠ DFC ，最后由平角定义即可求得∠ EFD 的度数.
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数学 八年级上册 BS版
【解析】∵ EF ∥ AC （已知），
∴∠ EFB ＝∠ C ＝60°（两直线平行，同位角相等）.
∵ DF ∥ AB （已知），
∴∠ DFC ＝∠ B ＝45°（两直线平行，同位角相等）.
∵∠ EFB ＋∠ EFD ＋∠ DFC ＝180°（平角的定义），
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数学 八年级上册 BS版
如图，已知 AB ∥ CD ，∠ BCF ＝180°， BD 平分∠ ABC ， CE 平分∠ DCF ，∠ ACE ＝90°，求证： AC ⊥ BD .
【思路导航】根据 AB ∥ CD 得到∠ ABC ＝∠ DCF ，进而由角平
分线得到∠2＝∠4，即可得到 BD ∥ CE ，从而可得∠ BGC ＝
图3
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数学 八年级上册 BS版
2. 平行线的判定定理. 平行于同一条直线的两条直线 平行 .
3. 平行线的判定与平行线的性质的联系. 平行线的判定与性质是互逆关系，平行线的判定的条件是平 行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质 的条件.
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数学 八年级上册 BS版
02
典例讲练
∴ BD ∥ CE （同位角相等，两直线平行）.
八年级数学上册北师大版课件：7.4 平行线的性质
第4课时 平行线的性质
精典范例（变式练习） 巩固提高
1
精典范例
例1. 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证： AB∥CD． 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠1=__∠__2 （__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等__）_ 又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ） ∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2 ___等__式__性__质______________ 即：∠3=∠4 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
10
巩固提高
8．如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作 EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解 释原因．
解：∵AB∥DC，EF∥AB， ∴EF∥DC（平行公理）．
11
巩固提高
9．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝ 54°，求∠2的度数.
解： ∵ AB∥CD， ∴ ∠1＝∠3＝54°， ∵ BC平分∠ABD， ∴ ∠3＝∠4＝54°， ∴ ∠2＝180 ° －∠3 － ∠4 ＝72 °.
6巩固Biblioteka 高4．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DA 的度数是（ ） C A．25° B．24° C．28° D．22°
7
巩固提高
5．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2， ∠3=110°，则∠4=（ ）A A．70° B．80° C．110° D．100°
8
巩固提高
4
变式练习
2．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证： AB∥EF． 证明：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD． ∵∠3+∠4=180°， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF．
北师大版八年级数学上册课件：《平行线的性质》课件
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
c
已知，如图， 直线a//b, ∠1和∠2
3 a
1
是直线a、b被直线c 截出的内错角。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 b
求证：∠1＝∠2
已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2
是直线a、b被直线 c截出的内错角 .
求证：∠1=∠2
1
c 3a
证明：∵a∥b ( 已知 )
把命题的条件化为几何符号的语言 写在已知中，命题的结论转化为几何符 号的语言写在求证中．
第三步：经过分析，找出由已知 推出求证的途径，写出证明过 程．
一般情况下，分析的过程不要 求写出来，有些题目中，已 经 画出了图形，写好了已知，求证， 这时只要写出“证明”一项就可 以了．
想一想：
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内 错角相等”。你能作出相关的图形吗？
平行线的性质：
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补
下面我们来学习纯文字的证明题怎样做
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画 出图形，再把命题的结论即求证的需要 在图上标出必要的字母或符号，以便于 叙述或推理过程的表达．
第二步：根据条件、结论、结合图形， 写出已知、求证。
d a b
c
2b
∴∠3=∠2
( 两直线平行，同位角相等 )
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
做一做：
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补．
c
已知：如图，直线a//b,∠1 a
和∠2是直线a,b被直线c截出
北师大版数学八年级上册：平行线的性质精品课件
c
已知：如图，直线a//b,∠1和
∠2是直线a,b被直线c截出的 a 同旁内角．
31
2
求证：∠1+∠2＝180°
b
证法２： ａ//b （已知）
∠3＝∠2 （两直线平行，内错角相等）
又 ∠1+∠3＝180°（补角定义）
∠1+∠2＝180°（等量代换）
北师大版数学八年级上册：平行线的 性质精 品课件
E 1
B
M
2 D
反证法---是 一种间接的 证明方法
这与基本事实”过直线外一点有且只有一条直 线与这条直线平行”相矛盾
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2 。
定理1：两条平行直线被第三条直线
所截，同位角相等
（简述为：两直线平行，同位角相等。)
证明：两条平行直线被第三条直线所截，
内错角相等。
北师大版数学八年级上册：平行线的 性质精 品课件
结束寄语
下课了!
l 一个人只要坚持不懈地 追求,他就能达到目的.
北师大版数学八年级上册：平行线的 性质精 品课件
1 a 2 b 3 c
定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。
（简述为：平行于同一条直线的两条直线平行）
北师大版数学八年级上册：平行线的 性质精 品课件
北师大版数学八年级上册：平行线的 性质精 品课件
练一练
1.一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐
弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条
c
3
已知：如图，直线a//b,∠1和 a
∠2是直线a,b被直线c截出的
1
同旁内角．
2
b
求证：∠1+∠2＝180°
北师大版八年级数学上册平行线的性质-同步课件
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.如图，已知AE∥BC，∠B＝∠C， AE是∠DAC的平分线吗？若 是，请写出证明过程；若不是，请说明理由. 解：AE是∠DAC 的平分线． 证明如下：∵AE∥BC(已知)， ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， 又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE (等量代换)， ∴AE是∠DAC 的平分线（角平分线的定义）．
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠2=∠3 （对顶角相等），
∴∠l=∠2 (等量代换）.
探索&交流
(2)性质2：两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等． 简称：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，
所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) .
探索&交流
第七章 平行线的证明
4.平行线的性质
北师大版八年级数学上册
学习&目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点）
情境&导入
如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥．河的两岸
是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在A点测得
∠BAD=60°．如果你不通过测量，能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB 的度数是多少？
理由： ∵AB∥CD(已知)，
∴∠EAB＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠MAE＝∠NCA(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
探索&交流