2020年福建省名校联合中考数学模拟试卷答案版
福建省南平市名校2020届数学中考模拟试卷
福建省南平市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围( ) A.k 1<且k 0≠B.k 0≠C.k 1<D.k 1>2．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）A.13B.14C.1πD.14π3．如图，若二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣l ＜x ＜3，其中正确的是（ ）A.①②④B.②④C.①④D.②③4．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（ ）个．A.15B.21C.24D.125．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，则cosA 的值是（ ）A ．12B ．2C ．3D 6．对于一次函数y ＝2x+4，下列结论中正确的是( )①若两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在该函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2． ②函数的图象不经过第四象限．③函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)．④函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝2x 的图象． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点17(,)2y -，23(,)2y -，35(,)4y 是该抛物线上的点，则123y y y <<；②320b c +<；③()t at b a b +≤-（t 为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A.cmB.4cmC.cmD.cm9．下列计算正确的是( ) A ．3x ﹣x ＝3B ．a 3÷a 4＝1aC ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x-1D ．(﹣2a 2)3＝﹣6a 610．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个11．如图,菱形ABCD 的对角线AC=6.BD=8,AE ⊥BC 于点E,AE 的长是（ ）A ．B ．C ．485D ．24512．如图，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B ；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；按B 3此规律作下去，则点B n 的坐标为（ ）A．（2n，2n﹣1）B．（2n，2n+1）C．（2n+1，2n）D．（2n﹣1，2n）二、填空题13．﹣3的绝对值的倒数的相反数是_____．14．如图，直线A l A∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是________．15．如图，直线AB，CD分别经过线段MN两端点，∠BMN＝100°，∠MNC＝70°，则AB，CD相交所成的锐角大小是_____．16．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆维的侧面积为______．17．抛物线y＝15x2的开口方向_____，对称轴是_____，顶点是_____，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____；当x＝0时，y有最_____值是_____．18．如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A．若AP＝0A＝1，则该切线长为_____．三、解答题19．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人,扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（1）计算：（0+3tan30°﹣2|+11()2-（2）解方程：3+1 x x x x -=21．解不等式组：4261139x xx x>-⎧⎪-+⎨<⎪⎩.22．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣4）和点B（m，0），且m≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；（2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向．23．如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CO，OF平分∠AOE，且OF在∠COE的内部．(1)若∠COF＝15°，求∠BOD的度数．(2)若∠BOD＝x°，则∠COF＝__________°(用含x的代数式表示)．24．小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资格．在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分．如果按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由．25．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【参考答案】***一、选择题13．-1 314．915．30°16．12.517．上， y轴，（0，0），减小，增大，最小， 0．18．三、解答题19．（1）50，28%；（2）见解析，全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人；（3）见解析，16.【解析】【分析】（1）利用参加篮球活动的人数÷所占百分比，可得被调查的学生总数；先计算出其他所占的百分比，然后用总体减去除乒乓球外所有活动的百分比即可得出答案；（2）根据乒乓球所占的百分比求出人数即可补全条形统计图；用360°乘以喜欢足球项目人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）学生总数=2040%=50，∵其他所占的百分比=2=450%，∴乒乓球所占的百分比=1-4%-12%-16%-40%=28%；（2）补全条形统计图如下：乒乓球项目人数=50×28%=14（人），500×16%=80，答：全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人. （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2， 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．20．（1）；（2）x ＝﹣1.5． 【解析】 【分析】（1）根据0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值及负整数指数幂即可解答.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）原式＝132213+⨯-++=+（2）去分母得：x 2＝x 2﹣2x ﹣3， 移项合并得：﹣2x ＝3， 解得：x ＝﹣1.5，经检验x ＝﹣1.5是原方程的解． 【点睛】本题考查了0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值、负整数指数幂及解分式方程，掌握各种运算的法则是关键，解分式方程必须检验. 21．-3＜x ＜2． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式426x x >-得：x ＞-3， 解不等式1139x x -+<得：x ＜2，∴不等式组的解集为：-3＜x ＜2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22．（1）y 的最小值为﹣4，m ＝﹣8；（2）21182y x x =-+ ，开口向下． 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质得此时y 的最小值，利用对称性得到B （﹣8，0），从而确定m 的值； （2）设交点式y ＝ax （x ﹣4），再把A （﹣4，﹣4）代入求得a ＝18-，从而得到抛物线解析式，利用二次函数的性质确定抛物线开口方向． 【详解】解：（1）∵该抛物线的对称轴经过点A ，∴点A （﹣4，﹣4）为抛物线的顶点，对称轴为直线x ＝﹣4， ∴此时y 的最小值为﹣4； ∵点B 和原点为抛物线的对称点， ∴B （﹣8，0）， ∴m ＝﹣8；（2）当m ＝4时，即B （4，0）， 设抛物线解析式为y ＝ax （x ﹣4），把A （﹣4，﹣4）代入得﹣4＝a×（﹣4）×（﹣4﹣4），解得a ＝18-， ∴抛物线解析式为y ＝18-x （x ﹣4）， 即y ＝18-x 2+12x ， ∵a ＜0，∴抛物线开口向下． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． 23．（1）∠BOD ＝60°；（2）075x -0 . 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出∠AOC ，再根据对顶角性质即可解答 （2）由（1）可知道∠COF =∠AOF －∠BOD ，把值代入即可 【详解】解：(1)∵ CO ⊥EO ，∴ ∠COE ＝90°．∴ ∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝90°－15°＝75°． ∵ OF 平分∠AOE ，∴ ∠AOF ＝∠EOF ＝75°， ∴ ∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝75°－15°＝60°， ∴ ∠BOD ＝∠AOC ＝60°．(2)由（1）可知道∠AOF =75°，∠BOD ＝∠AOC ，∴∠COF =∠AOF －∠BOD =75°－x°． 【点睛】此题考查对顶角，难度不大 24．见解析 【解析】 【分析】据加权平均数的算法公式进行计算，再与95分比较大小即可求解． 【详解】按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩， 可得期末数学成绩100分，期中数学成绩80分的成绩最高， 80×30%+100×70%＝24+70＝94（分） ∵94分＜95分，∴小明不能获得“保研”资格． 【点睛】本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键． 25．(1)见解析；（2）四边形EGFH 是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，OB=OD ，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG ，∠OHF=∠OGE ，得出∠BHF=∠DGE ，求出BF=DE ，由AAS 即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH 是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF ⊥GH ，即可得出四边形EGFH 是菱形． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠FBH=∠EDG ， ∵AE=CF ， ∴BF=DE ， ∵EG ∥FH ， ∴∠OHF=∠OGE ， ∴∠BHF=∠DGE ， 在△BFH 和△DEG 中，FBH EDG BHF DGE BF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BFH ≌△DEG （AAS ）；（2）解：四边形EGFH 是菱形；理由如下： 连接DF ，设EF 交BD 于O ．如图所示： 由（1）得：BFH ≌△DEG ， ∴FH=EG ，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB=OD，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于利用平行四边形的性质求证。
2020年福建省中考数学模拟试题含答案
2019-2020学年度福建省初中毕业学业考试试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂)1．﹣2是2的（ ）A ．平方根B ．倒数C ．绝对值D ．相反数 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．题号一 二三 四 五 六 总分得分学校 班级 姓名 考号3.如图所示，该几何体的俯视图是( )4．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．65° 5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（ ）A ．3B ．5C ．8D ．10 6．估算27-2的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间7.下列运算结果正确的是( )A. (2x 3)2=4x 6B.(-x )-1=x1C. 326x x x =÷D.63222a a a =•-8．自然数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x ，y 中，x+y 的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）3.3A5.5B 23.3C25.5D1,10m x 1n x 2,y 1,m n m ny m n m n+-≥⎧=+=+=⎨-+⎩．已知，﹣，若规定则的最小值为（ ）＜A ．0B ． 1C ．﹣1D ． 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11.计算：218-=_______ ．12．位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为 ．13．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 棵.图2CAB14．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是 .15．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是cm．（结果保留π）16．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为．三、解答题（本大题有9小题，8+8+8+8+8+10+10+12+14=86分．）17.化简：22227332(21)x y xy x y xy--+-+，并说出化简过程中所用到的运算律.23218.2112.323x xxx>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，解不等式组：19.如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．20.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21.为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tan A=，求⊙O的半径．23.某中学要进行理、化实验加试，需用2017届九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟24.如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少m（x+1）（x﹣3）（m 25.如图，已知经过点D（2，3）的抛物线y=3为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y 轴交于点C．（1）填空：m的值为，点A的坐标为；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；（4）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作t 的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．数学参考答案一、选择题二、填空题π16.11. 2212. 3.6×10413. 3 14.06015.32（﹣1，﹣1）三、解答题17.解原式=2222+---+……………………………………2分x y x y xy xy743232=2222++--+-+……………………x y x y xy xy(74)(32)(32)………4分=22--. ………………………x y xy1151……………6分∴化简过程中所用到的运算律有分配律、加法交换律、加法结合律. …8分18.解：由①得，x＜2 ，……………………………………………………………3分由②得，x≥﹣2 ，……………………………………………………………6分∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2 ．………………………………………………8分19.解：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠E，……………………………………………1分∵BF=CE，∴BF﹣FC=CE﹣FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，,, AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF （SAS）， (4)分∴∠ACB=∠DFE，∴∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF；…………………………………………………………………………6分（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．………8分20. 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；……………………………………4分（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．……………………………………8分21.解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；…3分（2）25112.5%==，162÷360=45%，200×45%=90，8081﹣40%﹣45%﹣%=%，200×%=5，360°×%=9°，…………………………6分（3）32万×（40%+45%）=万．……………………………………8分22.解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；………………………5分（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，AC=8，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=12在Rt△ABD 中，∵3tan 4BD A AD ==， ∴BD=34×8=6， ∴228610,AB =+= ∴⊙O 的半径为5．………………………………………………………………………10分23.解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，则111515130x x++=（），解得x=60． 经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟； ……………………………………5分（2）方法一：设一班需要m 分钟，则2013060m +≥，解得m≥20， 答：一班至少需要20分钟． 方法二：设一班需要m 分钟，则2013060m +=，解得m=20． 答：一班至少需要20分钟． ……………………………………………………………10分24.解：（1）DF=DE ．理由如下：如图1，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=AB．又∵∠A=60°， ∴△ABD 是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF 与△BDE 中，,ADF BDE AD BDA DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF≌△BDE（ASA ），∴DF=DE；……………………………………4分 （2）DF=DE ．理由如下：如图2，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°， ∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF 与△BDE 中，,ADF BDEAD BDA DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF≌△BDE（ASA ），∴DF=DE；……………………………………8分（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S △ADF =S △BDE ，AF=BE=x ．依题意得：2BEF ABD 21133y S S 2x xsin6022sin60x 12233y x 1∆∆=+=+︒+⨯⨯︒=++=++（）（）．即（）．∵34＞0， ∴该抛物线的开口方向向上， ∴当x=0即点E 、B 重合时，y 最小值=3．……………………………………12分 25.解：（1）∵抛物线y=3m（x+1）（x ﹣3）经过点D （2，3-），∴3m =，把3m =代入y=3m（x+1）（x ﹣3），得y=33（x+1）（x ﹣3），即23233y x x =--； 令y=0，得（x+1）（x ﹣3）=0， 解得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B （3，0）；………………………………3分 （2）如图1所示； ……………………………………6分 （3）过点D 作射线AE 的垂线，垂足为N ，交AB于点M ，设DE 与x 轴交于点H ，如图2，由（1）（2）得点D 与点E 关于x 轴对称， ∴MD=ME，∵AH=3， DH=3， ∴AD=23，∴∠BAD=∠BAE=30°， ∴∠DAN=60°，∴sin∠DAN=DNAD ， ∴sin60°=23DN ， ∴DN=3， ∵此时DN 的长度即为ME+MN 的最小值，∴ME+MN 的最小值为3；……………………………………8分 （4）假设存在点P ，使以P 、G 、A 为顶点的三角形与△ABD 相似，如图3，∵P 是抛物线上一点，∴设点P 坐标（x ，2323333x x --）； ∴点G 坐标（-1，2323333x x --），∵A（﹣1，0），B（3，0），D（2）；∴AB=4，BD=2，∴△ABD为直角三角形的形状，△ABD与以P、G、A为顶点的三角形………………10分分两种情况：①当△ABD∽△PAG时，∴BD AD=，AG PG∴2（x+1）=2x x--，解得x1=4，x2=﹣1（舍去），∴P（4，；…………………………………………………………………………12分②当△ABD∽△APG时，∴BD AD=，PG AG∴x+1）=22x x--，解得x1=6，x2=﹣1（舍去），∴P（6，；）或（6，∴点P坐标（4，3．…………………………………………………………………………………14分。
福建省2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷(含答案)
【解析】
【分析】
根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．
【详解】
A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；
C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；
D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
【详解】
∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴ ，
∴b=a+1或b=-（a+1）．
当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；
当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．
∵a+1≠0，
∴a+1≠-（a+1），
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
【详解】
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠ACB=40°，
初中数学(福建专版)2020中考模拟数学复习方案单元测试02含答案及部分解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是 ( )A.a-5<b-5B.2+a<2+bC.<D.3a>3b试题2:解分式方程=4时,去分母后得( )A.3-x=4(x-2)B.3+x=4(x-2)C.3(2-x)+x(x-2)=4D.3-x=4试题3:不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )试题4:不等式组的所有整数解的和是 ( )A.2B.3C.5D.6试题5:关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为 ( )A.2B.0C.1D.2或0试题6:关于x的不等式x-m>0恰有两个负整数解,则m的取值范围可以是 ( )A.-3<m<-2B.-3≤m<-2C.-3≤m≤-2D.-3<m≤-2试题7:若关于x的方程=2-无解,则m的值为 ( )A.5B.4C.3D.2试题8:一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是 ( )A.12B.9C.13D.12或9试题9:已知关于x,y的二元一次方程组若x+y>3,则m的取值范围是( )A.m>1B.m<2C.m>3D.m>5试题10:若关于x,y的方程组的解是则关于x,y的方程组的解是 ( )A. B.C. D.试题11:一元二次方程y2-y-=0配方后可化为.试题12:数学文化我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?据此可得1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛.试题13:如果单项式-3x m y n-1和mx2n+1y m是同类项,那么n m的值是.试题14:关于x的两个方程x2-x-2=0与=有一个解相同,则a= .试题15:关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是.试题16:若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的一个根,则m-n的值为.试题17:解分式方程:=1.试题18:解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.试题19:关于x的一元二次方程kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0).(1)求证:无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)要使得方程的两个实数根都是整数,求整数k可能的取值.试题20:某中学现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2016年的单价为200元,2018年的单价为162元.(1)求2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:A商场买十送一,B商场全场九折.去哪个商场购买足球更优惠?试题21:为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送.若两车合作,各运12趟才能完成,需支付运费共4800元.若甲、乙两车单独运完此堆垃圾,则乙车所运趟数是甲车的2倍,已知乙车每趟运费比甲车少200元.(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费.(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾,需运多少趟?(3)若同时租用甲、乙两车,则甲车运x趟、乙车运y趟,才能运完此堆垃圾,其中x,y均为正整数.①当x=10时,y= ;当y=10时,x= .②用含x的代数式表示y.探究:(4)在(3)的条件下:①用含x的代数式表示总运费.②要想总运费不超过4000元,甲车最多需运多少趟?试题1答案:D试题2答案:A试题3答案:A试题4答案:D试题5答案:B解析：根据“根与系数的关系”得x1+x2=-(a2-2a),∴-(a2-2a)=0,解得a1=0,a2=2,∵当a=2时,原方程x2+1=0是无解的,∴a=0.试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:D解析：①+②得:4x=4m-6,即x=,①-②×3得:4y=-2,即y=-,根据x+y>3得:>3,去分母得:2m-3-1>6,解得:m>5.试题10答案:B试题11答案:y-2=1试题12答案:试题13答案:试题14答案:-5试题15答案:解析：根据题意得a-1≠0且Δ=(-2)2-4×(a-1)×3≥0,解得a≤且a≠1,所以整数a的最大值为0.试题16答案:解析：∵2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的一个根,∴(2n)2-2m×2n+2n=0,原方程整理得:4n2-4mn+2n=0,∴2n(2n-2m+1)=0,∵n≠0,∴2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,∴m-n=.试题17答案:解:方程两边同乘(x-3),得2-x-1=x-3,解得x=2,经检验,x=2是原方程的解.试题18答案:解:由3x≥4x-1,得x≤1,由>x-2,得x>-1,所以原不等式组的解集为-1<x≤1. 解集在数轴上表示为:试题19答案:解:(1)证明:∵kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0),∴Δ=[-(2k-2)]2-4k(k-2)=4>0,∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式可求得x1=1,x2=1-,要使得方程的两个实数根都是整数,则整数k为2的因数,∴k=±1或k=±2.试题20答案:解:(1)设2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,根据题意得:200×(1-x)2=162,解得:x=0.1=10%或x=1.9(舍去).答:2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.(2)100×≈90.91(个),在A商场需要的费用为162×91=14742(元),在B商场需要的费用为162×100×0.9=14580(元),14742>14580.答:去B商场购买足球更优惠.试题21答案:解:(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元,由题意得解得答:甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元.(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾,需运a趟,由题意得12=1,解得a=18. 经检验,a=18是原方程的解,且符合题意.答:单独租用甲车运完此堆垃圾,需运18趟.(3)①16 13 ②由=1,得y=36-2x.(4)①总运费:300x+100y=300x+100(36-2x)=100x+3600.②∵100x+3600≤4000,∴x≤4.答:甲车最多需运4趟.。
2020年福建省中考数学模拟试卷
2020年福建省中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）4-的绝对值( ) A ．14B ．4C ．4-D ．4±2．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为( ) A ．745510⨯B ．100.45510⨯C ．845.510⨯D ．94.5510⨯4．（4分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）已知2423m =+||m 的估算正确的( ) A ．2||3m <<B ．3||4m <<C ．4||5m <<D ．5||6m <<6．（4分）下列说法正确的是( )A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差20.24S =甲，乙组数据的方差20.03S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 、CE 分别是斜边上的高和中线，若6AC CE ==，则CD 的长为( )A ．3B ．33C ．6D ．638．（4分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是( )A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+=D ．9232x x +-=9．（4分）如图，AB 是O e 的直径，DB 、DE 分别切O e 于点B 、C ，若25ACE ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒10．（4分）如果二次函数2(1)35y a x x a =-+++的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a 的取值范围是( ) A ．5a -… B ．1a < C ．3512a -<<-+D ．3525a -<<-或3512a <<-+二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）计算：01()42- ．12．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AG 、HE 交于点M ，则GME ∠=︒．13．（4分）若10个数据1x ，2x ，3x ，⋯，10x 的方差为3，则数据11x +，21x +，31x +，⋯，101x +的方差为 ．14．（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是 ． 15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，(1,0)B -，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为 ．16．（4分）如图，A ，B 是反比例函数(0)k y k x=≠图象上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且B 为线段AC 的中点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，E 为线段OD 的三等分点，且OE DE <．连接AE ，BE ．若7ABE S ∆=，则k 的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解二元一次方程组：3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩．18．（8分）如图，AD 是ABC ∆的中线，延长AD ，过点B 作BE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，过点C 作CF AD ⊥于点F ．求证：DE DF =．19．（8分）先化简，再求值2421(1)326x x x x -+-÷++，其中21x =+． 20．（8分）如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∆的角平分线，（1）尺规作：作BD 的垂直平分线分别交AB 、BC 于M 、N （保留作图痕迹，不写作法） （2）连结MD 、ND ，判断四边形BMDN 的形状，并说明理由．21．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC cm =，4BC cm =，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆，若9AE cm =． （1）判断四边形CBEF 的形状，并说明理由； （2）求四边形CBEF 的面积．22．（10分）为迎接市教育局开展的“学雷锋g 做有道德的人”主题演讲活动， 某区教育局团委组织各校学生进行演讲预赛， 然后将所有参赛学生的成绩 （得 分为整数， 满分为 100 分） 分成四组， 绘制了不完整的统计图表如下：组别 成绩x组中值 频数 第一组 90100x 剟 95 4 第二组 8090x <… 85 第三组 7080x <… 75 8 第四组6070x <…65观察图表信息， 回答下列问题：（1）参考学生共有人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛学生的平均成绩；（3）小娟说：“根据以上统计图表，我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组，但不能确定众数在哪一组？”你同一她的观点么？请说明理由．（4）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，区团委从中随机挑选两位学生参加市教育局组织的决赛，通过列表或画树状图求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率．23．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：A城B城C乡20元/吨15元/吨D乡25元/吨30元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(0)a>，其余路线运费不变，若C，D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．24．（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE BE=，Oe是ABE∆的外接圆，连接OB．（1）求证：OB BC⊥；（2）若325BD，tan2OBD∠=，求Oe的半径．25．（14分）二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点．（1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围； ②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围． （3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．2020年福建省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）4-的绝对值( ) A ．14B ．4C ．4-D ．4±【解答】解：4-的绝对值是4． 故选：B ．2．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．3．（4分）据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为( ) A ．745510⨯B ．100.45510⨯C ．845.510⨯D ．94.5510⨯【解答】解：94550000000 4.5510=⨯， 故选：D ．4．（4分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形， 故选：D ．5．（4分）已知2423m =+||m 的估算正确的( ) A ．2||3m <<B ．3||4m <<C ．4||5m <<D ．5||6m <<【解答】解：2243(31)m =+=Q ， (31)m ∴=±， ||31m ∴=，132<<Q ，2||3m ∴<<．故选：A ．6．（4分）下列说法正确的是( )A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差20.24S =甲，乙组数据的方差20.03S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 【解答】解：A 、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误； B 、“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误； C 、中位数是4.5，故错误；D 、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故选：D ．7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 、CE 分别是斜边上的高和中线，若6AC CE ==，则CD 的长为( )A 3B ．33C ．6D ．3【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，CE 为斜边上的中线， 6AE BE CE AC ∴==== ACE ∴∆为等边三角形， 60AEC ∴∠=︒， 30DCE ∴∠=︒， CD AE ⊥Q ，132DE AE ∴==， 333CD DE ∴=故选：B ．8．（4分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是( )A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+=D ．9232x x +-=【解答】解：设有x 个人，则可列方程： 9232x x -+=． 故选：C ．9．（4分）如图，AB 是O e 的直径，DB 、DE 分别切O e 于点B 、C ，若25ACE ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【解答】解：连接BC ，DB Q 、DE 分别切O e 于点B 、C ，BD DC ∴=， 25ACE ∠=︒Q ， 25ABC ∴∠=︒，AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，902565DBC DCB ∴∠=∠=︒-︒=︒， 50D ∴∠=︒．故选：A ．10．（4分）如果二次函数2(1)35y a x x a =-+++的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a 的取值范围是( ) A ．5a -… B ．1a < C ．3512a -<<-+D ．3525a -<<-或3512a <<-+【解答】解：当关于x 的一元二次方程2(1)350a x x a -+++=有两个不相等的实数根时， 有21034(1)(5)0a a a -≠⎧⎨=--+>⎩V ， 解得：353522a -<<-1a ≠． 函数2(1)35y a x x a =-+++的图象经过平面直角坐标系的三个象限分两种情况：①抛物线开口向上时，如图1所示，此时10a ->， 35122a ∴<<-+； ②抛物线开口向下时，如图2所示，此时50a +<， 解得：35252a --<<-． 故选：D ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）计算：01()42-+= 3 ．【解答】解：原式123=+=． 故答案为：3．12．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AG 、HE 交于点M ，则GME ∠= 67.5︒．【解答】解：Q 八边形ABCDEFGH 是正八边形，(82)1808135AHG ∴∠=-⨯︒÷=︒，AH HG =，90AHE ∠=︒， (180135)222.5HAG ∴∠=︒-︒÷=︒，9067.5GME AMH HAG ∴∠=∠=︒-∠=︒，故答案为：67.5︒，13．（4分）若10个数据1x ，2x ，3x ，⋯，10x 的方差为3，则数据11x +，21x +，31x +，⋯，101x +的方差为 3 ．【解答】解：Q 数据1x ，2x ，3x ，⋯，10x 的方差是3， ∴数据11x +，21x +，31x +，⋯，101x +的方差为3．故答案为：3．14．（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是 2a …且1a ≠ ．【解答】解：Q 一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，∴△224(2)4(1)0b ac a =-=---…，且10a -≠， 2a ∴…且1a ≠．故答案为：2a …且1a ≠．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，(1,0)B -，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为 23 ．【解答】解：Q 点3)A ，(1,0)B -， 3OA ∴=1OB =，222AB OA OB ∴+=， 12OB AB ∴=， 30OAB ∴∠=︒，60OBA ∠=︒，Q 四边形ABCD 是菱形， 1302DBE OBA ∴∠=∠=︒，连接BD ，作DE BC ⊥于E ，如图所示： 则90DEB ∠=︒，3DE OA ==， 90DEB ∠=︒Q ，223BD DE∴==；故答案为：23．16．（4分）如图，A ，B 是反比例函数(0)ky k x=≠图象上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且B 为线段AC 的中点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，E 为线段OD 的三等分点，且OE DE <．连接AE ，BE ．若7ABE S ∆=，则k 的值为 12- ．【解答】解：设(,)k A m m ，(0,)C n ，则(,0)D m ，1(3E m ，0)，AB BC =Q ， (,)22kn m m B +∴∴22k n m m k +=g ， 4k mn k ∴+=， 3mn k ∴=，连接EC ，OA ． AB BC =Q ，214AEC AEB S S ∆∆∴==g ， AEC AEO ACO ECO S S S S ∆∆∆∆=+-Q ，1111114()()()23223k m n m m n m ∴=-+---g g g g g ，1314622k k k ∴=--+，12k ∴=-．故答案为12-．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解二元一次方程组：3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩．【解答】解：35821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ②5⨯+①的得： 1313x =， 1x =，把1x =代入②得：211y ⨯-=， 1y =，所以方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩．18．（8分）如图，AD 是ABC ∆的中线，延长AD ，过点B 作BE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，过点C 作CF AD ⊥于点F ．求证：DE DF =．【解答】证明：AD Q 是ABC ∆的中线， BD CD ∴=，BE AD ⊥Q ，CF AD ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在BDE ∆和CDF ∆中， BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BDE CDF AAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=．19．（8分）先化简，再求值2421(1)326x x x x-+-÷++，其中21x =+． 【解答】解：2421(1)326x x x x -+-÷++ 2342(3)3(1)x x x x +-+=+-g 2121(1)x x -=-g21x =-， 当21x =+时，原式2211==+-．20．（8分）如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∆的角平分线，（1）尺规作：作BD 的垂直平分线分别交AB 、BC 于M 、N （保留作图痕迹，不写作法） （2）连结MD 、ND ，判断四边形BMDN 的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图，MN为所作；（2）四边形BMDN为菱形．理由如下：Q垂直平分BD，MN∴=，NB NDMB MD=，Q平分MBNBD⊥，∠，BD MN∴∆为等腰三角形，BMN∴=，BM BN∴===，BM MD DN NB∴四边形BMDN为菱形．21．（8分）如图，在Rt ABC=，将ABC∆沿AB方=，4BC cm∆中，90ACB∠=︒，3AC cm向向右平移得到DEF∆，若9=．AE cm（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．【解答】解：（1）90=，4AC cm=，BC cm∠=︒ACBQ，3∴由勾股定理得：5AB=，Q，AE=9BE AE AB cm∴=-=，4根据平移的性质得：4==，CF BE cm∴====，CB BE EF CF cm4∴四边形CBEF是菱形；（2）90BC cm=，5AB=，=，4AC cm∠=︒Q，3ACBAB ∴边上的高为341255⨯=， ∴菱形CBEF 的面积为1248455⨯=． 22．（10分）为迎接市教育局开展的“学雷锋g 做有道德的人”主题演讲活动， 某区教育局团委组织各校学生进行演讲预赛， 然后将所有参赛学生的成绩 （得 分为整数， 满分为 100 分） 分成四组， 绘制了不完整的统计图表如下：组别 成绩x组中值 频数 第一组 90100x 剟 95 4 第二组 8090x <…85 10 第三组 7080x <… 75 8 第四组6070x <…65观察图表信息， 回答下列问题： （1） 参考学生共有 人；（2） 如果将各组的组中值视为该组的平均成绩， 请你估算所有参赛学生的平均成绩；（3） 小娟说： “根据以上统计图表， 我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组， 但不能确定众数在哪一组？”你同一她的观点么？请说明理由 ． （4） 成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生， 区团委从中随机挑选两位学生参加市教育局组织的决赛， 通过列表或画树状图求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率 ．【解答】解： （1） 参考学生共有：832%25÷=（人)， 故答案为： 25 ；（2）Q 第二组：2540%10⨯=（人)，第四组：2548103---=（人)，∴95485107586538125x⨯+⨯+⨯+⨯==；（3）同意．中位数是把一组数据按大小顺序排列，处于中间的一个数（或两个数的平均数），所以中位数在第二组；众数是出现次数最多的数，各组数据中无法确定是否有相同的数和有相同数的个数，所以无法确定；（4）列表如下：Q所有等可能的情况有12 种，其中一男一女的情况有8 种，∴挑选的两位学生恰好是一男一女的概率为：82 123=．23．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城肥料少100吨，从A，B城往C，D两乡运肥料的平均费用如表：现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡x吨肥料，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元(0)a>，其余路线运费不变，若C，D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值．【解答】解：（1）设A 城有化肥a 吨，B 城有化肥b 吨 根据题意，得500100b a b a +=⎧⎨-=⎩，解得200300a b =⎧⎨=⎩，答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从B 城运往D 乡肥料x 吨，则运往B 城运往C 乡(300)x -吨 从A 城运往D 乡肥料(260)x -吨，则运往C 乡(60)x -吨 如总运费为y 元，根据题意，则：20(60)25(260)15(300)30109800y x x x x x =-+-+-+=+， 由于函数是一次函数，100k =>， Q 6002600x x -⎧⎨-⎩……，60260x ∴剟所以当60x =时，运费最少，最少运费是10400元；（3）从B 城运往D 乡肥料x 吨，由于B 城运往D 乡的运费每吨减少(0)a a >元， 所以20(60)25(260)15(300)(30)(10)9800y x x x a x a x =-+-+-+-=-+，若C 、D 两乡的总运费最小值不少于10040元，则100a ->，而且60x =时，10040y …， (10)60980010040a ∴-⨯+…解得：6a …，若C 、D 两乡的总运费最小值不少于10040元，a 的最大整数值为6．24．（12分）如图，点E 在菱形ABCD 的对角线BD 上，连接AE ，且AE BE =，O e 是ABE ∆的外接圆，连接OB ． （1）求证：OB BC ⊥；（2）若BD ，tan 2OBD ∠=，求O e 的半径．【解答】（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，Q，=AE BE∴∠=∠，AOE BOEQ，OA OB=∴=，OE ABAF BF⊥，∴∠=∠=︒，OFB BFE90∴∠+∠=︒，BEF EBF90Q四边形ABCD是菱形，∴∠=∠，CBD ABDQ，OB OE=∴∠=，OBE CEB∴∠+∠=︒，90OBE CBDOBC∴∠=︒，90∴⊥；OB BC（2）解：连接AC交BD于G，Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，12BG BD == 90BGC ∴∠=︒，90GCB GBC ∴∠+∠=︒，90OBD CBG ∠+∠=︒Q ，GCB OBD ∴∠=∠， 在Rt BCG ∆中，tan tan 2GCB OBD ∠=∠=， ∴2BG CG=，CG ∴，8BC ∴===， 8AB ∴=，4BF ∴=，在Rt BEF ∆中，tan tan 2BEF OBD ∠=∠=， ∴2BF EF=， 2EF ∴=，设O e 的半径为r ，在Rt BOF ∆中，222OF BF OB +=，222(2)4r r -+=，解得：5r =，即O e 的半径为5．25．（14分）二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点． （1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围； ②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围．（3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．【解答】解：（1）由题意得1,2y x y x m ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，解得2,33m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2(,)33m m M -； （2）①根据题意得223m -…，解得3m -…， m ∴的取值范围为3m -…；②当6m =时，顶点为(4,2)M -，∴抛物线为2(4)2y x =++，函数的最小值为2， x Q 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2， ∴14,34t t --⎧⎨+-⎩……， 解得73t --剟；（3）2y x px q y x m ⎧=++⎨=+⎩， 得2(1)0x p x q m +-+-=，△22(1)4()2144p q m p p q m =---=-+-+，Q 抛物线的顶点坐标既可以表示为2(,)33m m M -，又可以表示为24(,)24p q p M --． ∴43p m =，2443q m p =+， ∴224421()421433p p m p m p m m =-+-++=-+-+V ， 4442142()141333p m m m m m =-+-+=-+-+=V ， ∴△0>，∴无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．。
福建省莆田市2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷(含答案)
绝密★启用前福建省莆田市2020年九年级联考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．-2的相反数是（）A．2B．C．D．2．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列选项中，可以用来证明命题“若a是实数，则>0”是假命题的反例是( ) A．a=-1B．a=0C．a=1D．a=24．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）5．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是A．4B．5C．6D．9A．a=0B．a=2C．a=4D．a=67．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于128．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在A．点上B．点上C．点上D．点上9．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为10的半圆形量角器中，而一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是A．B．C．D．10．点A（x，y）为平面直角坐标系内一点，其中x，y满足3，x+2，y-4中的两个数相等，则所有的点A组成的图形为A．一个点B．两条相交的直线C．一个三角形D．相交于一点的三条直线第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．计算：=________________.12．已知关于x的方程有一个根为1，则a的值为________________. 13．13．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是______．14．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．15．等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径(或称宽度)都是相等的，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则弧AB，弧BC，弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”.莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸.若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为_________________.16．如图，含30°的直角三角板ABC(其中∠ABC=90 )的三个顶点均在反比例函数的图象上，且斜边AC经过原点O，则直角三角板ABC的面积为_____________.三、解答题17．解方程：﹣=018．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝12AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．19．化简求值：，其中.20．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。
2020年福建省福州市闽侯县中考数学模拟试卷(4月份) 解析版
2020年福建省福州市闽侯县中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x﹣1）2＝1D．（x+1）2＝1 4．下列命题是真命题的是（）A．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形B．一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半C．在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等D．圆内接四边形对角相等5．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠BAC＝∠ADC．若△ADC 的面积为a，则△ABC的面积为（）A．4a B．a C．a D．2a6．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2ax+a＝6有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a＞0且a≠2C．a＞D．a＞且a≠2 7．已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为4，则⊙O上到直线l 的距离为3的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中错误的是（）A．四边形ADEF不一定是平行四边形B．若∠A＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等腰三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形9．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，一次函数y＝‒x+4的图象与反比例函数y＝‒的图象交于A，B两点，则不等式|‒x+4|＞‒的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＞5B．x＜﹣1或x＞0C．x＜﹣1或0＜x＜5D．x＜﹣1或x＞5二．填空题（共6小题）11．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在空白区域内的概率是．12．二次函数y＝（x﹣5）2+8的最小值是．13．在半径为6的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是．14．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＜0）图象上的点，AB⊥x轴，垂足为B，若△ABO的面积为7，则k的值为．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝2cm，则球的半径为cm．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣2，0）和点（0，﹣6），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．三．解答题17．解方程：x2﹣6x﹣8＝0．18.2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．19.旗杆AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若旗杆的影子BE长9m，则旗杆AB高多少m？20.如图，△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝45°，AD⊥BC，⊙O经过A，C，D三点，求证：AB是⊙O的切线．21.已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，BC＝12，则求出⊙O的面积．22.某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：每千克槟榔芋售价（单位：元）可供出售的槟榔芋重量（单位：千克）现在出售3000x天后出售（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元？23.如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝6．连接OA，AB，且OA＝AB＝5．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求AD的长度．24.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若OB＝4，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．25.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（2，4）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．2020年福建省福州市闽侯县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都符合；不是中心对称图形的只有B．故选：B．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【解答】解：A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选：D．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x﹣1）2＝1D．（x+1）2＝1【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．【解答】解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：A．4．下列命题是真命题的是（）A．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形B．一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半C．在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等D．圆内接四边形对角相等【分析】根据轴对称图形、圆周角定理、圆内接四边形的性质判断即可．【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，原命题是假命题；B、在同圆或者等圆中，一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，原命题是假命题；C、在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，是真命题；D、圆内接四边形对角互补，原命题是假命题；故选：C．5．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠BAC＝∠ADC．若△ADC 的面积为a，则△ABC的面积为（）A．4a B．a C．a D．2a【分析】先证明△CAD∽△CBA，利用相似比求出CD＝，然后根据三角形面积公式得到＝4．【解答】解：∵∠ACD＝∠BCA，∠BAC＝∠ADC．∴△CAD∽△CBA，∴CA：CD＝CB：CA，即3：CD＝6：3，∴CD＝，∵＝＝＝4，∴S△ABC＝4a．故选：A．6．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2ax+a＝6有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a＞0且a≠2C．a＞D．a＞且a≠2【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣2≠0且△＝（﹣2a）2﹣4（a ﹣2）×（a﹣6）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a﹣2≠0且△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣2）×（a﹣6）＞0，解得a＞且a≠2．故选：D．7．已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为4，则⊙O上到直线l 的距离为3的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线间的距离相等，先过点D作AB⊥OC，即可求得⊙O上到直线l的距离为3的点的个数．【解答】解：如图，∵⊙O的半径为7，点O到直线l的距离为4，∴CE＝3，过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，且DE＝3，∴⊙O上到直线l的距离为3的点为A、B、C，故选：C．8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中错误的是（）A．四边形ADEF不一定是平行四边形B．若∠A＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等腰三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形【分析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF＝AD＝DB＝AB，DE＝AF＝FC＝AC，EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，故A错误，若∠B+∠C＝90°，则∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD＝AF，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故C正确，若四边形ADEF是正方形，则AD＝AF，∠A＝90°，∴AB＝AC，∠A＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故D正确，故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．10．如图，一次函数y＝‒x+4的图象与反比例函数y＝‒的图象交于A，B两点，则不等式|‒x+4|＞‒的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＞5B．x＜﹣1或x＞0C．x＜﹣1或0＜x＜5D．x＜﹣1或x＞5【分析】求出A、B两个点的坐标，然后利用函数图象和绝对值的意义即可求解．【解答】解：解方程组得，，则A（﹣1，5），B（5，﹣1），∵|‒x+4|＞‒，函数图象如下：∴不等式|‒x+4|＞‒的解集为：x＜﹣1或x＞0．故选：B．二．填空题（共6小题）11．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在空白区域内的概率是．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中空白区域面积＝S四边形，∴针头扎在空白区域内的概率为：；故答案为：．12．二次函数y＝（x﹣5）2+8的最小值是8．【分析】二次函数的顶点式为：y＝a（x﹣h）2+k，其中a的正负确定抛物线的开口方向，对称轴是x＝h，顶点坐标是（h，k），据此求解可得．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣5）2+8中a＝1＞0，∴当x＝5时，y取得最小值8，故答案为：8．13．在半径为6的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是4π．【分析】根据弧长的公式l＝，质解求解即可．【解答】解：根据弧长的公式l＝，得到：l＝＝4π．14．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＜0）图象上的点，AB⊥x轴，垂足为B，若△ABO的面积为7，则k的值为﹣14．【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝7，然后根据反比例函数的性质确定k 的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△ABO＝|k|，即|k|＝7，∵k＜0，∴k＝﹣14．故答案为﹣14．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝2cm，则球的半径为cm．【分析】首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM是2﹣x，MF＝1，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF 的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝2设OF＝x，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝2﹣x，MF＝1，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2，即：（2﹣x）2+12＝x2，解得：x＝，故答案为：．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣2，0）和点（0，﹣6），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是0＜a＜．【分析】将点的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的等式和c的值并用a表示出b，再根据顶点坐标和第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．【解答】解：将点（﹣2，0）和点（0，﹣6）代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝ax2+（2a﹣3）x﹣6，函数的顶点坐标为（，﹣），∵抛物线顶点在第四象限，∴＞0且﹣＜0，解得：0＜a＜，故答案为：0＜a＜．三．解答题17．解方程：x2﹣6x﹣8＝0．【分析】利用配方法得到（x﹣3）2＝17，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2‒6x＝8，x2‒6x+9＝17，（x﹣3）2＝17，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣．18.2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率＝＝．19.旗杆AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若旗杆的影子BE长9m，则旗杆AB高多少m？【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．【专题】55D：图形的相似；69：应用意识．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出AB的长即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥BE，CD⊥BE∴∠ABD＝∠CDE＝90°又∵∠CED＝∠AEB△ABE∽△CDE，∴，∵CD＝2，DE＝3，BE＝9，＝，AB＝6，答：旗杆AB的长为6m．20.如图，△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝45°，AD⊥BC，⊙O经过A，C，D三点，求证：AB是⊙O的切线．【考点】KW：等腰直角三角形；MA：三角形的外接圆与外心；MD：切线的判定．【专题】55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝∠ACB＝45°，求得∠BAC＝90°，推出AB为⊙O的直径，根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，∴AC⊥BA，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AB为⊙O的直径，∵点A在⊙O上，∴BA经过半径OA外端上的点垂直于半径OA，∴AB是⊙O的切线．21.已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，BC＝12，则求出⊙O的面积．【考点】KH：等腰三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题；559：圆的有关概念及性质；64：几何直观．【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为△ABC的外接圆的圆心．（2）根据垂径定理以及勾股定理，即可得到OB的长，进而得出⊙O的面积．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所画的图形．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE＝8，BE＝EC＝6，在Rt△BOE中，OB＝＝10，∴S⊙O＝π•102＝100π．22.某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：每千克槟榔芋售价（单位：元）可供出售的槟榔芋重量（单位：千克）现在出售103000x天后出售10+0.2x3000﹣10x（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用．【分析】（1）由售价＝进价+利润可求出现在出售每千克槟榔芋的售价，根据近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克及在贮藏过程中平均每天损耗约10千克，可得出x天后出售的售价及可供出售的重量；（2）根据总利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）7+3＝10（元），x天后出售的售价为（10+0.2x）元/千克，可供出售的槟榔芋重量为（3000﹣10x）千克．故答案为：10；10+0.2x；3000﹣10x．（2）依题意，得：（10+0.2x）（3000﹣10x）﹣7×3000＝29000，整理，得：x2﹣250x+10000＝0，解得：x1＝50，x2＝200．∵x2＝200＞100，不合题意，舍去，∴x＝50．答：将这批槟榔芋贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润29000元．23.如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝6．连接OA，AB，且OA＝AB＝5．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求AD的长度．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出OH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出AD的长．【解答】解：（1）过点A作AH⊥OB交x轴于点H，交OC于点M，∵OA＝AB＝5，OB＝6，∴OH＝3，∴AH＝＝4，∴A（3，4），∴k＝3×4＝12；（2）将x＝6代入y＝得C（6，2），∴BC＝2，∴MH＝BC＝1，∴AM＝3，∵AH⊥x轴，BC垂直x轴，∴AH∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝，＝，∴AD＝3．24.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若OB＝4，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质；67：推理能力．【分析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出＝，由圆周角定理得出∠ADE＝∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG＝∠OHB＝90°，由切线的性质得出∠FCG＝90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF＝CG，OG ＝OH，由等边三角形的性质得出∠OBH＝30°，由直角三角形的性质得出OH＝OB ＝1，OG＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE＝DC，∴＝，∴∠ADE＝∠DBC．在△ADE和△DBC中，．∴△ADE≌△DBC（AAS）．∴DE＝BC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG＝∠OHB ＝90°，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG＝90°．∵∠F＝45°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF＝CG，OG＝OH．∵AB＝BD＝DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°．∴∠AOB＝2∠ADB＝120°∴∠BOH＝∠BOA＝60°，∴∠OBH＝30°∴OH＝OB＝2．∴OG＝2．∴CF＝CG＝OC+OG＝4+2．25.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（2，4）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式．【专题】535：二次函数图象及其性质；69：应用意识．【分析】（1）把A、B点的坐标代入y＝ax2+bx+4得，解方程组求出a、b 即可；（2）利用M，N为对称点得到该二次函数的对称轴是直线x＝t，利用二次函数的性质判断点M，N分别落在点A的左侧和右侧，则t﹣2＜1＜t+2，然后解不等式即可；（3）当a＝1 时，y＝x2+bx+c，把A（1，2）代入得c＝1﹣b，则二次函数表达式为y＝x2+bx+1﹣b，解方程x2+bx+1﹣b＝3x﹣1得点P，Q的横坐标分别是1，2﹣b，不妨设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是（1，2），Q的坐标是（2﹣b，5﹣3b），然后利用两点间的距离公式得到（2﹣b﹣1）2+（5﹣3b﹣2）2＝（）2，从而解方程可得b的值．【解答】解：（1）∵c＝4，∴二次函数的表达式为y＝ax2+bx+4．∵点A（1，2），B（2，4）在二次函数的图象上，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝2x2﹣4x+4；（2）∵点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，∴M，N为对称点∴该二次函数的对称轴是直线x＝＝t，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）开口向上，A（1，2），M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数图象上，且3＞2，∴点M，N分别落在点A的左侧和右侧，∴t﹣2＜1＜t+2，解得﹣1＜t＜3；（3）当a＝1 时，y＝x2+bx+c，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，2），∴2＝1+b+c，即c＝1﹣b，∴二次函数表达式为y＝x2+bx+1﹣b，根据二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，由x2+bx+1﹣b＝3x﹣1，解得x1＝1，x2＝2﹣b，∴点P，Q的横坐标分别是1，2﹣b，不妨设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是（1，2），∴点Q的坐标是（2﹣b，3（2﹣b）﹣1），即Q的坐标是（2﹣b，5﹣3b），∵PQ＝，∴（2﹣b﹣1）2+（5﹣3b﹣2）2＝（）2，整理得（b﹣1）2＝1，解得b＝0或2，即b的值为0或2．。
精品模拟2020年福建省中考数学全真模拟试卷解析版
2020年福建省中考数学全真模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣2．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．93．在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解某班同学每周锻炼的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式D．了解某省中学生的视力情况，采用全面调查的方式4．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2B．3C．4D．55．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠16．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，与OA交于点E，已知∠A＝30°，∠C＝45°，则∠DEO的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．75°7．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A．17℃～20℃B．20℃～23℃C．17℃～23℃D．17℃～24℃8．如图，已知∠AOB＝60°，半径为2的⊙M与边OA、OB相切，若将⊙M水平向左平移，当⊙M与边OA相交时，设交点为E和F，且EF＝6，则平移的距离为（）A．2B．2或6C．4或6D．1或59．如果一个角α的度数为22°15′，那么关于x的方程3α﹣x＝180°﹣3x的解为（）A．56°37′30″B．57°7′5″C．57°50′26″D．112°37′30″10．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝1.5，则成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲，乙都是D．甲，乙都不是二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2＝＝，那么7*（6*3）＝．12．分解因式：x2﹣9x＝．13．十边形的内角和的度数是．14．如图，点A位于点O的方向上．15．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．当△ABP为锐角三角形时x的取值范围为．16．方程＝﹣x2+6x的正数解有个．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：|﹣π|+2tan45°+18．（8分）解不等式，并把解集表示在数轴上．19．（8分）已知：如图，点C、D在线段AB上，PA＝PB．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．所加条件为：，得到的其中一对全等三角形是20．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB＝1：3，求m的值．21．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A享受美食，B交流谈心，C体育活动，D 听音乐，E其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是．22．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝，CE＝3．①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），B（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求△BMC面积的最大值；（3）在（2）中△BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中将y＝2x+1向下平移3个单位长度得到直线l1，直线l1与x轴交于点C；直线l2：y＝x+2与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线l1交于点D．（1）填空：点A的坐标为，点B的坐标为；（2）直线l1的表达式为；（3）在直线l1上是否存在点E，使S△AOE ＝2S△ABO？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣＜0＜2，所以最小的数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据平方根的定义解答可得．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．【点评】此题主要考查平方根的概念．3．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解某班同学每周锻炼的时间，采用全面调查的方式，A正确；为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，B错误；对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用抽样调查的方式，C错误；了解某省中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．6．【分析】由平行线的性质求出∠AOC＝30°，再根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝30°，∴∠AOC＝∠A＝30°，∵∠DEO是△CEO的外角，∴∠DEO＝∠C+∠AOC＝45°+30°＝75°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．7．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选20℃为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接计算得出结论即可．【解答】解：20℃﹣3℃＝17℃20℃+3℃＝23℃所以该药品在17℃～23℃范围内保存才合适．故选：C．【点评】此题考查正负数问题，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．8．【分析】讨论：当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M′位置时，作MC⊥OA于C点，M′H⊥OA于H，M′Q⊥MC于Q，连结M′E，根据切线的性质得MM′∥OB，MC＝2，再根据垂径定理得EH＝EF＝3，在Rt△EHM′中利用勾股定理计算出HM′＝，则CQ＝M′H＝，所以MQ＝2﹣＝，然后利用含30°的直角三角形三边的关系可得到MM′；当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M″位置时，作MC⊥OA于C点，M″H⊥OA于H，M″M交OA于D点，同理得到MC＝2，M′H＝，利用平行线的性质得∠MDC＝∠M″DH ＝∠AOB＝60°，则∠HM″D＝30°，∠CMD＝30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得到M″D和MD，则可得到MM″＝6．【解答】解：当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M′位置时，如图作MC⊥OA于C点，M′H⊥OA于H，M′Q⊥MC于Q，连结M′E，∵⊙M与边OB、OA相切，∴MM′∥OB，MC＝2，∵M′H⊥OA，∴EH＝FH＝EF＝×6＝3，在Rt△EHM′中，EM′＝2，∴HM′＝＝，∵M′Q⊥MC，∴四边形M′QCH为矩形，∴CQ＝M′H＝，∴MQ＝2﹣＝，∵∠QMM′＝∠AOB＝60°，∴∠QM′M＝30°，∴M′Q＝＝1，∴MM′＝2；当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M″位置时，如图2，作MC⊥OA于C点，M″H⊥OA于H，M″M交OA于D点，易得MC＝2，M′H＝，∵∠MDC＝∠M″DH＝∠AOB＝60°，∴∠HM″D＝30°，∠CMD＝30°，在Rt△HM″D中，M″D＝，则DH＝＝1，∴M″D＝2DH＝2，在Rt△CDM中，CM＝2，则DC＝＝2，∴DM＝2DC＝4，∴MM″＝2+4＝6，综上所述，当⊙M平移的距离为2或6．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了垂径定理以及含30°的直角三角形三边的关系．9．【分析】把α代入方程计算即可求出x的值．【解答】解：把α＝22°15′代入方程得：66°45′﹣x＝180°﹣3x，解得：x＝56°37′30″．故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＝3＞S乙2＝1.5，方差较小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】求出6*3＝1，再求出7*1即可．【解答】解：∵6*3＝＝1，∴7*1＝＝，即7*（6*3）＝，故答案为：．【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．12．【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．【解答】解：原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．13．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和．【解答】解：十边形的内角和是（10﹣2）•180°＝1440°．故答案为：1440°．【点评】考查了多边形内角与外角，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．14．【分析】先确定OA和正北方向的夹角是65度，即可判断点A的方位．【解答】解：∵OA和正北方向的夹角是65度∴点A位于点O的北偏西65°的方向上．【点评】主要考查了方位角的确定．15．【分析】根据题意得到BH、AH长度，分类讨论△ABP为直角三角形时的情况即可．【解答】解：根据题意，AB＝2，点A到BC的距离为，此时P到H，BP＝1．当点C与点H重合时，△ABP为直角三角形．则C在H右侧时，△ABP为锐角三角形．当∠BAC＝90°时，△AHB∽△CHA，则有AH2＝BH•HC∴（）2＝1•HCHC＝3∴BC＝4当△ABP为锐角三角形时，1＜x＜4故答案为：1＜x＜4【点评】本题为动点函数图象问题，考查了二次函数图象最小值的实际意义以及直角三角形的分类讨论，解答关键是以△ABP为直角三角形作为临界条件解决问题．16．【分析】在同一平面直角坐标系中作出二次函数y＝﹣x2+6x与反比例函数y＝的图象，然后根据交点的情况即可得解．【解答】解：如图，二次函数y＝﹣x2+6x与反比例函数y＝在第一象限只有两个交点，∴方程＝﹣x2+6x的正数解的个数为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次函数图象与反比例函数图象的交点问题，作出图象，数形结合利用交点问题求方程的解是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【分析】直接利用立方根的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解原式＝π+2×1﹣2＝π．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项合并得：﹣2x＜﹣1，解得：x＞，【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：所添条件为：AC＝BD（或∠APC＝∠BPD或等）全等三角形为：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）．以所添条件为：AC＝BD为例，证明如下：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B．又∵AC＝BD，PA＝PB，∴△PAC≌△PBD．故答案为：AC＝BD；△PAC≌△PBD【点评】此题考查全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．【分析】设A点坐标（a，0），B点坐标（b，0），根据OA：OB＝1：3，可得a＝﹣3b，根据韦达定理列出方程组，即可求得m的值，即可解题．【解答】解：设A点坐标（a，0），B点坐标（b，0），∵OA：OB＝1：3，∴a＝﹣3b，∵a+b＝2（m+1），ab＝﹣（m+1），∴2b＝﹣2（m+1），3b2＝m+3，整理得：b＝﹣m﹣1，代入3b2＝m+3得：m（3m+5）＝0，∴m＝0或﹣，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，解得：m＜﹣1，∴m＝0不符合题意，舍去，∴m＝﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的求解，根于系数的关系等知识，考查了一元一次不等式的求解，属于中考常考题型．21．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，用360°乘以B 所对应的比例即可得；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；（3）根据概率公式用体育活动人数除以总人数可得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%＝50名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是360°×＝36°，故答案为：50、36；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，补全统计图得：（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式的应用、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理可知∠AOC＝2∠ABC＝90°，利用平行线的性质即可求出∠OAD＝90°，从而可知AD是⊙O的切线；（2）①设OE＝x，由于OC＝OA，所以OA＝x+3，在Rt△AOE中，由勾股定理可知：x2+（x+3）2＝17，解得x＝1，所以半径OC＝x+3＝4；②根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COA＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）①设OE＝x，∵OC＝OA，∴OA＝x+3，由于AE＝，在Rt△AOE中，由勾股定理可知：x2+（x+3）2＝17，∴x2+3x﹣4＝0，∴x＝1，∴OC＝x+3＝4；②S＝＝4π，扇形OACS＝×4×4＝8，△AOC∴图中阴影部分的面积＝4π﹣8．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，圆周角定理，切线的判定，扇形面积公式等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．【分析】（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，根据数量＝总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）将D（2，3）、B（﹣4，0）的坐标代入抛物线表达式，即可求解；＝•MK•OB，即（2）设点M的坐标为（x，x2+x﹣2），则点K（x，﹣x﹣2），S△BMC 可求解；（3）如图所示，tan∠QHN＝，在Rt△QNH中，QH＝m+6，QN＝OQ＝＝，sin∠QHN＝＝＝，即可求解．【解答】解：（1）将D（2，3）、B（﹣4，0）的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣2；（2）过点M作y轴的平行线，交直线BC于点K，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：，解得：，则直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣2，设点M的坐标为（x，x2+x﹣2），则点K（x，﹣x﹣2），S＝•MK•OB＝2（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣x2﹣4x，△BMC∵a＝﹣1＜0，∴S有最大值，△BMC当x＝﹣＝﹣2时，S最大值为4，△BMC点M的坐标为（﹣2，﹣3）；（3）如图所示，存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，切点为N，过点M作直线平行于y轴，交直线AC于点H，点M坐标为（﹣2，﹣3），设：点Q坐标为（﹣2，m），点A、C的坐标为（1，0）、（0，﹣2），tan∠OCA＝＝，∵QH ∥y 轴，∴∠QHN ＝∠OCA ，∴tan ∠QHN ＝，则sin ∠QHN ＝，将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 得：， 则直线AC 的表达式为：y ＝2x ﹣2，则点H （﹣2，﹣6），在Rt △QNH 中，QH ＝m +6，QN ＝OQ ＝＝，sin ∠QHN ＝＝＝，解得：m ＝4或﹣1，即点Q 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到解直角三角形、圆的基本知识，本题难点是（3），核心是通过画图确定圆的位置，本题综合性较强．25．【分析】（1）直线l 2：y ＝x +2，令y ＝0，则x ＝﹣2，令y ＝0，则x ＝2，即可求解； （2）根据平移的性质即可求解；（3）S △AOE ＝2S △ABO ，即：y E ＝2OB ＝4，即可求解；（4）点H 在整个运动过程中所用时间＝+＝PH +PC ，当C 、P 、H 在一条直线上时，PH +PC 最小，即可求解．【解答】解：（1）直线l 2：y ＝x +2，令y ＝0，则x ＝﹣2，令y ＝0，则x ＝2，故答案为（﹣2，0）、（0，2）；（2）y ＝2x +1向下平移3个单位长度得到直线l 1，则直线l 1的表达式为：y ＝2x ﹣2， 故：答案为：y ＝2x ﹣2；（3）∵S △AOE ＝2S △ABO ，∴y E ＝2OB ＝4，将y E ＝4代入l 1的表达式得：4＝2x ﹣2，解得：x ＝3，则点E 的坐标为（3，4）；（4）过点P 、C 分别作y 轴的平行线，分别交过点D 作x 轴平行线于点H 、H ′，H ′C 交BD 于点P ′，直线l2：y＝x+2，则∠ABO＝45°＝∠HBD，PH＝PD，点H在整个运动过程中所用时间＝+＝PH+PC，当C、P、H在一条直线上时，PH+PC最小，即为CH′＝6，点P坐标（1，3），故：点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒，此时点P的坐标（1，3）．【点评】本题为一次函数综合题，主要考查了面积的计算方法、解直角三角形、点的对称性等，其中（4），所用的时间＝+＝PH+PC，是本题的难点，也是解此类问题的一种基本方法．。
福建省泉州实验中学中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2020年福建省泉州实验中学中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012……t m﹣2﹣2n…y＝ax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共6小题）11．若有意义，则实数x的取值范围是．12．二元一次方程组的解为．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．15．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三．解答题（共9小题）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标（直接写出）；②求的最大值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：B．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x …﹣2﹣1012……t m﹣2﹣2n…y＝ax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x＝﹣时，y＞0，a＞，m+n＞，③错误；【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣时，y＞0，∴m+n＞，③错误；故选：C．二．填空题（共6小题）11．若有意义，则实数x的取值范围是x≤，且x≠1．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：若有意义，则x﹣1≠0，3﹣2x≥0，解得：x≤，且x≠1．故答案为：x≤，且x≠1．12．二元一次方程组的解为．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8﹣②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为0．【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，可得k1＝ab，由点A与点B 关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．【解答】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．15．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝219°．【分析】连接AB，根据切线的性质得到P A＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到结论．【解答】解：连接AB，∵P A、PB是⊙O的切线，∵∠P＝102°，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠P AD+∠C＝∠P AB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．【分析】过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE＝60°，推出∠DAE＝90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE 的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．【解答】解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD＝1，AD＝5，∴AB＝BD+AD＝6，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵∠BAC＝∠DEC＝30°，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴，∵∠BCA＝∠DCE＝90°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE＝∠B＝60°，，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，∴AE＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝2，在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，在Rt△DCM中，MC＝DC＝，在Rt△AEN中，NE＝AE＝，∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90°，∴△MFC∽△NFE，∴＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共9小题）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，得出AB：BE ＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tan G＝tan∠CDO＝＝，得出OC＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OC＝1，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO＝＝，∴OC＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OC＝1，∴OA＝OC＝1．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂足为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．【解答】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．【分析】（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得．【解答】解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%＝，故答案为：；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（+）×60%＝；（3）10%a×0.9+30%a×0.8+60%a××0.4+60%a××0.6+60%a××0.8＝0.69a，则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a﹣0.69a＝0.31a（元）．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代入函数解析式，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x＝65时，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，过G作GH⊥BC于H，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CF∴＝＝＝≤∴当H为BC中点，即GH＝BC时，的最大值＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），可得对称轴，将抛物线解析式改为顶点式，将A（﹣1，0）代入即可；（2）连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，①当0＜t＜1时，利用△QDH∽△QPO即可得DE的长与t无关，为定值；当t＝1时，易得DE＝CE＝BC ＝1为定值；②当1＜t≤2时，△QDH∽△QPO，可得DE为定值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），∴抛物线的对称轴是y轴，∴b＝0，设抛物线的解析式为y＝ax2﹣，把A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣，得a＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣；（2）如图1，连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，PB＝t，CQ＝vt，①当0＜t＜1时，∵PB＝PE＝t，∠PBE＝60°，∴△PBE是等边三角形，∴BE＝PB＝t；又OP＝1﹣t，CQ＝vt，QH＝HC+CQ＝vt+a，QO＝OC+CQ＝vt+，∵△QDH∽△QPO，∴，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝CB﹣EB﹣DC＝2﹣t﹣＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE的长与t无关，即DE＝1；当t＝1时，P到O点，C与D重合，显然DE＝CE＝BC＝1为定值；②如图2，当1＜t ≤2时，OP＝PB﹣OB＝t﹣1，∵DH＝a，CH＝a，QH＝CQ﹣CH ＝vt﹣a ，QO＝CQ+OC＝vt+，同理，△QDH∽△QPO，得，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝DC+CE＝+（2﹣t ）＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE＝1，综上所述，在点P运动的过程中，v＝，线段DE的长是定值1．31。
福建省福州市八县联考2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷(含答案)
绝密★启用前福建省福州市联考2020年中考数学模拟试题（一)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．的倒数是（）A．B．C．D．2．下列立体图形中，左视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示数0.000 301正确的是( )A．3×10－4B．30.1×10－8C．3.01×10－4D．3.01×10－54．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．45．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（）A．，B．，C．，D．6．不等式组321{10xx-<+≥的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.70 8．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．144°9．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα＝cosαB．tan C＝2C．sinβ＝D．tanα＝110．如图，点A（m，4），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x 轴于点C，DC＝3，在x轴上存在一点P，使|P A﹣PB|的值最大，则P点的坐标是（）A．（5，0）B．（4.0）C．（3，0）D．（2，0）第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°12．因式分解：m2﹣4n2=_____．13．如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D是BC上一点，AD＝5，且AD⊥AB，点E是BD上的点，AE＝BD，AC＝6.5，则AB的长度为___．14．在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是___．15．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．16．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．三、解答题17．先化简，再求值：(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy，其中x＝2018，y＝2019 18．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．19．如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点.(1)用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积.20．一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？21．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．22．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时问和领取物品的时问忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之问的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是多少．23．老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：(1)鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克？(2)鱼塘里这种鱼的总产量是多少千克？24．问题发现．(1)如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．(2)如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN 的最小值．(3)如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F 是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）过P 作y轴的平行线交直线于点C，连接P A、PB．（1）求直线的解析式及A、B点的坐标；（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．参考答案1．B【解析】根据倒数的定义可知3的倒数是,故选B2．B【解析】【分析】根据几何体的左视图逐个判断即可.【详解】A、圆柱体的左视图是矩形；B、圆锥体的左视图是三角形；C、六棱柱的左视图是矩形；D、球的左视图是圆；故选：B．【点睛】本题考查三视图，熟知左视图是从物体左面看到的是解题关键.3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.000301的小数点向右移动4位得到3.01，所以0.000301=3.01×10﹣4，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a 2•a 3=a 5，故原题计算错误；②（a 3）2=a 6，故原题计算正确；③a 5÷a 5=1，故原题计算错误； ④（ab ）3=a 3b 3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5．D【解析】【分析】写反例时，满足条件但不能得到结论．【详解】“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题为∠1=∠2=45°．故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．D【解析】解不等式组得： -11x ≤< .故选D.【方法点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．C【解析】解：4.75出现的次数最多，为4次，故众数是4．一共有15名运动员，中位数是第8个位置的数，是4.70．故选C．8．D【解析】设圆心角是a,由题意得，2πR=ar,2π解得a=144°.选D.9．C【解析】试题分析：由图可分别求得BD=AD=2，AB=2，CD=1，AC=，利用锐角三角函数定义在R t△ABD和R t△ACD中计算即可判断．解：由图可得BD=AD=2，CD=1，所以AB==2，AC==，在R t△ABD中，sinα==，cosα==，tanα==1,在R t△ACD中，sinβ==，cosβ==，tan C==2,则sinα＝cosα，故A正确；tan C＝2，故B正确；sinβ≠cosβ，故C错误；tanα=1，故D正确. 故选C．10．A【解析】【分析】根据题意列出关于m、n的方程组，得到m、n的值，求出反比例函数解析式，由三角形三边关系可知，当A、B、P在同一条直线上时，|P A﹣PB|最大，求出直线AB的解析式，即可得到P点坐标.【详解】设反比例函数的表达式为y＝，∵A（m，4），B（n，1）在反比例函数上，∴4m＝n，∵DC＝3，∴n﹣m＝3，解得：m＝1，n＝4，∴A（1，4），B（4，1）把A（1，4）代入y＝中，解得：k＝4∴反比例函数表达式为y＝．由三角形三边关系，两边之差小于第三边可得，|P A﹣PB|＜AB，所以当A、B、P在同一条直线上时，P A﹣PB＝AB时，|P A﹣PB|最大．设直线AB的解析式为y＝kx+b将A（1，4），B（4，1）代入解析式可得：k＝﹣1，b＝5所以直线AB的解析式为y＝﹣x+5，∵P在x轴上，当y＝0时，x＝5，∴P（5，0）．故选：A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，正确确定P点位置是解题关键. 11．75°．【解析】【分析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键. 12．（m+2n）（m﹣2n）【解析】m2﹣4n2，=m2﹣（2n）2，=（m+2n）（m﹣2n）．13．12．【解析】【分析】先证明∠AEC＝∠C，AE＝AC＝6.5，得到BD＝13，利用勾股定理可求出AB.【详解】Rt△ABD中，E是BD的中点，则AE＝BE＝DE；∴∠B＝∠BAE，即∠AED＝2∠B；∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C，即AE＝AC＝6.5；∴BD＝2AE＝13；由勾股定理，得：AB＝＝12．【点睛】本题考查直角三角形斜边上中线的性质和等腰三角形的性质及勾股定理，灵活运用所学知识进行推理计算是解题关键.14．.【解析】【分析】根据概率公式解答即可.【详解】∵在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，∴从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：，故答案为：．【点睛】本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键.15．1【解析】【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），∴3=4-m，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．16．2【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形．C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．17．(x﹣y)2；1.【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝(x﹣y)2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝(2018﹣2019)2＝(﹣1)2＝1．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.18．（1）证明见解析；（2）成立；证明见解析；【解析】试题分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．试题解析：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．19．（1）图形见解析（2）25 4【解析】试题分析：（1）连接BE，分别作出BE，BC的垂直平分线，进而得到交点O，O即为圆心，求出答案；（2）根据题意首先得出四边形ABFE是矩形，进而利用勾股定理求得圆的半径，从而求得圆的面积.试题解析：（1）如图所示；（2）如图，在（1）中设BC的垂直平分线交BC于点F，则BF=12BC=2，∠BFE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴EF=AB=4，设⊙O 的半径为r ，连接OB ，∵OB=OE=r ，FO=4-r ，BF=2，∴r 2=22+(4-r)2，52r ∴= ， ∴⊙O 的面积为254π． 【点睛】本题主要考查了复杂作图以及勾股定理和矩形的判定与性质等知识，正确应用勾股定理是解题关键．20．原两位数是53．【解析】【分析】设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入10y ＋x 即可得出结论．【详解】解：设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意得：解得：∴10y+x ＝53．答：原两位数是53．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）见解析；（2）【解析】分析: （1）首先连接CO ，根据CD 与⊙O 相切于点C ，可得：∠OCD=90°；然后根据AB 是圆O 的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD ，即可推得△ADC ∽△CDB ．（2）首先设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ，用x 表示出OD 、BD ；然后根据△ADC ∽△CDB ，可得：ACCB =CDBD ，据此求出CB 的值是多少，即可求出⊙O 半径是多少．详解:（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半径是．点睛:此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．22．乙车离B地距离为60千米．【解析】【分析】先求出乙的速度，再列方程求出甲重新出发后的速度，然后计算出甲行走的总时间，可得此时乙行驶的路程，然后可得结果.【详解】∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x＝1，此时y＝60，∴乙的速度为60千米/时．设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（3﹣1）（v﹣60）＝60，解得：v＝90．设甲在第t分钟到达B地，列得方程：90（t﹣1）＝360，解得：t＝5．∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用和对函数图像的读图能力，能从图像中获取有用信息是解题关键.23．(1)鱼塘里这种鱼平均每条的质量约为1.84千克；(2)鱼塘里这种鱼的总产量估计是3496千克．【解析】【分析】（1）用加权平均数计算平均重量即可；（2）用鱼的平均重量乘以成活后的鱼的数量即可求得鱼的总重量．【详解】(1)鱼的平均质量为＝1.84(千克)．答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约为1.84千克．(2)鱼的总产量为2000×95%×1.84＝3496(千克)．答：鱼塘里这种鱼的总产量估计是3496千克．【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．24．(1) ;(2) 的最小值为.(3)【解析】试题分析：（1）根据两种不同方法求面积公式求解；（2）作关于的对称点，过作的垂线，垂足为，求的长即可;(3) 连接，则四△ △ ，，则点的轨迹为以为圆心，为半径的一段弧．过作的垂线，与⊙交求解于点，垂足为，由△ △求得GM的值，再由四边形△ △即可.试题解析：（）从到距离最小即为过作的垂线，垂足为，△ ，∴，（）作关于的对称点，过作的垂线，垂足为，且与交于，则的最小值为的长，设与交于，则，∴△ △，且，∴，，∴△ △，∴，即的最小值为．，（）连接，则四△ △，∴点的轨迹为以为圆心，为半径的一段弧．过作的垂线，与⊙交于点，垂足为，∵△ △，∴，∴，∴，∴，四边形△ △，．【点睛】本题考查圆的综合题、最短问题、勾股定理、面积法、两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，灵活运用两点之间线段最短解决问题．25．（1）y＝x﹣，A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（﹣5，﹣3）；（2）当x＝﹣2时，△APB面积最大，最大值为27，此时点P的坐标为（﹣2，）．【解析】【分析】（1）令＝0求出A点的坐标，将A点坐标代入y＝x+b可求出直线解析式，联立抛物线和直线解析式可求出B点的坐标；（2）设P（x，），则C（x，x﹣），由此表示出PC的长，根据三角形面积公式得到S△APB＝（﹣x2﹣4x+5）×（1+5），整理成顶点式，即可求出面积最大值和P的坐标. 【详解】（1）∵y＝，∴当y＝0时，＝0，解得x1＝﹣，x2＝1，∴A点的坐标为（1，0）．将A（1，0）代入y＝x+b，得0＝×1+b，解得b＝﹣，∴直线的解析式为y＝x﹣．由＝＝﹣，解得，，∴B点的坐标为（﹣5，﹣3）；（2）设P（x，），则C（x，x﹣），∴PC＝（）﹣（x﹣）＝﹣x2﹣4x+5，∴S△APB＝PC•|x A﹣x B|＝（﹣x2﹣4x+5）×（1+5）＝﹣3x2﹣12x+15＝﹣3（x+2）2+27，当x＝﹣2时，△APB面积最大，最大值为27，此时点P的坐标为（﹣2，）．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的图像和性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键.。
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A. （4，2）
B. （-6，0）
C. （0，0）
D. （-2，2）
10. 已知二次函数 y=（x-h）2（h 为常数），当自变量 x 的值满足-1≤x≤3 时，与其对应
的函数值 y 的最小值为 4，则 h 的值为（ ）
A. 1 或 5
B. -5 成 3
C. -3 或 1
D. -3 或 5
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
30
60 81
50
40 110 130 146 90
100
60
81 120 140 70 81
10
20
100 81
【整理数据】
课外阅读时间 x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
【分析数据】
平均数
中位数
众数
80
m
n
请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a=______，b=______，m=______，n=______； （2）如果每周用于课外阅读的时间不少于 80min 为达标，该校现有学生 500 人， 估计达标的学生有多少人？ （3）假设平均阅读一本课外书的时间为 260min，请你估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？
式为______．（用含 n 的式子表示） 16. 如图，直线 y=kx（k＞0）交⊙O 于点 A、B，⊙O 与 x 轴
负半轴、y 轴正半轴分别交于点 D、E，AD、BE 的延长 线相交于点 C，则 CB：CD 的值是______．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分） 17. 先化简，再求值：（ +1）÷ ，其中 m=-5．
18. 如图，矩形 ABCD 中，AB＞AD，把矩形沿对角线 AC 所 在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连 接 DE． （1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：△DEF 是等腰三角形．
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19. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布， 一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有 1000 官 兵分 1000 匹布，1 官分 4 匹，4 兵分 1 匹．问官和兵各几人？
20. 如图，在△ABC 中，AB=AC=4，∠A=36°．在 AC 边上确定点 D， 使得△ABD 与△BCD 都是等腰三角形，并求 BC 的长（要求 ：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
21. 4 月 23 日是世界读书日．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取 20 名学生平均 每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如下： 【收集数据】
）2]，则等式中 的值为______．
14. 数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为 6cm 的圆形纸片剪 出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方 体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则 正方体的棱长等于______．
15. 双察下列等式：
，
，
，…则第 n 个等
A.
B.
C.
D.
4. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A. 三角形
B. 等边三角形 C. 线段
D. 平行四边形
5. 下列计算正确的是（ ）
A. =±3
B. -32=9
C. （-3）-2=
D. -3+|-3|=-6
6. 老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中 条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）
23. 如图，已知⊙O 的直径 AB=10，AC 是⊙O 的弦．过点 C 作⊙O 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E，过点 A 作 AD⊥DE，垂足为 D，与⊙O 交于点 F，设∠DAC、∠CEA 的度数分别为 α，β，且 0°＜α＜45° （1）用含 α 的代数式表示 β； （2）连结 OF 交 AC 于点 G，若 AG=CG，求 AC 的长．
若随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影
部分）的概率是（ ）
A. 0.2
B. 0.25
C. 0.4
D. 0.5
9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（-2，3），先 把△ABC 向右平移 3 个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90°得到△A2B2C1，则点 A 的对应点 A2 的坐标是（ ）
11. 对于一元二次方程 x2-5x+2=0，根的判别式 b2-4ac 中的 b 表示的数是______．
12. 如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若
∠1=20°，则∠2 的度数是______．
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13. 小丽计算 5 个数据的方差时，得 S2= [（5- ）2+（ ）2+（7- ）2+（4- ）2+（6-
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. 3.14
B. 2.12122
C.
D.
2. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为 （ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
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22. 如图，直线 l：y=-x+3 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 A，且与双曲线 y= 一个交点 为 B（-1，m），将直线 l 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，得到一个“V”形折线 AMN 的新函数．若点 P 是线段 BM 上一动点（不包括端点），过点 P 作 x 轴的平行线， 与新函数交于另一点 C，与双曲线交于点 D． （1）若点 P 的横坐标为 a，求△MPD 的面积；（用含 a 的式子表示） （2）探索：在点 P 的运动过程中，四边形 BDMC 能否为平行四边形？若能，求出 此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由．
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A. 5
B. 9
C. 15
7. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交 AB
于点 E，垂足为 D，如果 CE=8，则 ED 的长为（ ）
D. 22
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方 形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是 2：1，