2015年眉山中考数学试卷(含答案)
四川省眉山市中考数学试卷及答案
四川省眉山市中考数学试卷及答案第1卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分．共36分．在每个小题给出的四个选项中只 有一项是正确的．请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1．计算3－1的结果是( )．A ．31B ．—31C ．3D ．—3 2．下列计算错误的是( )．A ．(一2x)3＝一2x 3B ．一a 2·a ＝一a 3C ．(一x)9 ÷(一x)3＝x 6D ．(－2a 3)2＝4a 63．下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )．A ．12B ．23C ．32 D ．18 4、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )．5．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 A v ＝2m 一2 D ． v ＝m 2一1 C ． v ＝3m 一3 D v ＝m 十1 6．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根区县东坡区 仁寿县 彭山县 洪雅县 青神县 丹棱县 人口数(万人) 83 160 33 34 20 16 则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是( )．A ．160万人，33．5万人 Ｂ．144万人，33．5万人C ．144万人，34万人D ．144万人，33万人8．下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．A ．b a -8分钟B ．b a +8分钟C ．b b a +-8分钟D ．bb a --8分钟 10．如图，ΔACD 和ΔAEB 都是等腰直角三角形，∠CAD ＝∠EAB ＝900．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是( )．A ．ΔACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB 重合B ．ΔACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC 重合C ．沿AE 所在直线折叠后，ΔACE 与ΔADE 量重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ΔADB 与ΔADE 重台11．如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．A ．21B ．41 Ｃ．81 D ．161 11．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )．A ．－1，1B ．1，3C ． 3，ID ．1，l第II 卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分．共24分 将正确答案直接填在题中横线上．)13．某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高(单位：cm)分别为：170、170、t66、174，则这四位同学的平均身高为________cm ．14．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x ＋70)0和900，则x ＝_______．15．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．16．圆锥的体积公式是：圆锥的体积＝31×底面积×高，则高为7．6cm ，底面半径为2．7cm 的圆锥的体积等于________cm ．(结果保留2个有效数字，π取3．１4)17．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则cosA ＝_______．18．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．18题图 22题图三、本大题共2个小题．每小题5分，共10分．19．计算： 2sin450＋cos300·tan600—2)3(- (应有必要的运算步骤) 20．计算：ba b -2十a 十b 四、本大题共3个小题，每小题7分．共21分．21 在如图所示的5×6方格中(每个方格的边长为1)画一圆，要求所画的圆经过四个格点，并求出你画的圆的半径．22．如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．(1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果(若指针指在分界线上，则重转)；(2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗?请说明理由．23．黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求至的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分24．如图．在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB)，连结EG并延长交DC于M，过M作MN⊥AB．垂足为N，MN交BD于P(1)找出图中—对全等三角形．并加以证明(正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外)；(2)设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP若是菱形，求BE的长．25．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：占地面积(m2/个)沼气池修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个)A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．六、本大题共1个小题，共11分26．如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．。
眉山市近五年中考数学试卷
选择题1、下列运算正确的是（）A、3a - 2a = 1B、a2 * a3 = a6C、(a + b)2 = a2 + b2D、a6 ÷ a3 = a3解析：A选项错误，3a - 2a 应等于a；B选项错误，根据指数的乘法法则，a2 * a3 = a(2+3) = a5；C选项错误，(a + b)2 应展开为a2 + 2ab + b2；D选项正确，根据指数的除法法则，a6 ÷ a3 = a(6-3) = a3。
（答案）D2、若关于x的一元二次方程x2 - 2x + m = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A、m > 1B、m < 1C、m = 1D、m ≤ 1解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，需要满足判别式Δ = b2 - 4ac > 0。
将方程的系数代入，得Δ = (-2)2 - 41m = 4 - 4m > 0，解得m < 1。
（答案）B3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、正三角形B、平行四边形C、正五边形D、圆解析：A选项错误，正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B选项错误，平行四边形不是轴对称图形，但是是中心对称图形；C选项错误，正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D选项正确，圆既是轴对称图形也是中心对称图形。
（答案）D4、在直角坐标系中，点A(-2, 3)关于y轴对称的点的坐标是（）A、(2, -3)B、(2, 3)C、(-2, -3)D、(3, -2)解析：在直角坐标系中，点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标不变。
所以点A(-2, 3)关于y轴对称的点的坐标是(2, 3)。
（答案）B5、下列说法中，正确的是（）A、无理数就是无限小数B、无限小数是无理数C、有理数包括有限小数和无限小数D、有理数就是有限小数和整数解析：A选项错误，无理数是无限不循环小数，而无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数；B选项错误，无限小数不一定是无理数，例如无限循环小数就是有理数；C选项错误，有理数包括有限小数、无限循环小数和整数；D选项正确，有理数包括有限小数和整数。
四川省眉山市中考数学试题(含答案)
word 文档2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（四川眉山卷)（本试卷满分120分, 考试时间120分钟)A 卷（共100分) 第Ⅰ卷（挑选题 共36分)一、 挑选题: 本大题共12个小题, 每小题3分, 共36分．在每个小题给出的 四个选项中, 只有一项是 正确的 , 请把正确选项的 字母填涂在答题卡上相应的 位置． 1．若x 5＝, 则x 的 值是 【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 【答案解析】C 。
2．下列运算正确的 是 【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=【答案解析】D 。
3．函数y x 2=-中自变量x 的 取值范围是 【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2< 【答案解析】B 。
4．某种微粒子, 测得它的 质量为0. 00006746克, 这个质量用科学记数法表示（保 留三个有效数字应为【 】A ．56.7510⨯- 克B ．56.7410-⨯ 克C ．66.7410-⨯ 克D ． 66.7510-⨯克 【答案解析】A 。
5．若关于x 的 一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的 实数根, 则m 的 取值范围是 【 】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 【答案解析】A 。
6．下列命题中, 真命题是 【 】A ．有两条对角线相等的 四边形是 等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的 四边形是 正方形C ．等边三角形既是 轴对称图形又是 中心对称图形word 文档D ．有一个角是 60°的 等腰三角形是 等边三角形 【答案解析】D 。
7．如图, 在△ABC 中, ∠ACB ＝90°, ∠A ＝20°, 若将△ABC 沿CD 折叠, 使B 点落在AC 边上的 E 处, 则∠ADE 的 度数是 【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55° 【答案解析】C 。
2015年中考真题精品解析 数学(甘孜、阿坝卷)精编word版(原卷版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算2﹣3的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．52．如图所示的几何体的主视图是（ ）3．下列图形中，是中心对称图形的为（ ）4．使二次根式1x -的有意义的x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≠5．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为（ ）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°6．下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．3412x x x ⋅=C ．632x x x ÷=D ．236()x x = 7．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm ），则这五名队员身高的中位数是（ ）A ．174cmB ．177cmC ．178cmD ．180cm9．二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-10．如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π﹣2B ．π﹣4C ．4π﹣2D ．4π﹣4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．因式分21x -= ．12．将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 ．13．边长为2的正三角形的面积是 ．14．若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【6分】（1）计算：08(1)4sin 45π---；（2）解不等式123x x >-，并将其解集表示在数轴上． 16．【6分】解分式方程：21133x x x -+=--． 17．【7分】某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？18．【7分】如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA =30°，向前走了20米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BDA =60°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）19．【8分】如图，一次函数5y x =-+的图象与反比例函数k y x =（0k ≠）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数5y x =-+的值大于反比例函数k y x =（0k ≠）的值时，写出自变量x 的取值范围．20．【10分】如图，△ABC 为等边三角形，以边BC 为直径的半圆与边AB ，AC 分别交于D ，F 两点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若AB =4，求FH 的长（结果保留根号）．四、填空题（每小题4分，共20分）21．若二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度后，得到函数22()y x h =+的图象，则h = ．22．已知关于x 的方程332x a x -=+的解为2，则代数式221a a -+的值是 ． 23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，则∠ABC 的大小为 度．24．若函数22y kx k =-++与k y x =（0k ≠）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． 25．如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为 ．五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【8分】一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？27．【10分】已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF =DE ；②AF ⊥DE 成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE =DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE =DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．28．【12分】如图，已知抛物线252y ax ax =-+（0a ≠）与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （1，0）和点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC 的解析式；（3）若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算2﹣3的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5【答案】B ．考点：有理数的减法．2．如图所示的几何体的主视图是（ ）【答案】A ．考点：简单组合体的三视图．3．下列图形中，是中心对称图形的为（ ） 【答案】B ．【解析】考点：中心对称图形．4．使二次根式1x -的有意义的x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≠【答案】C ．考点：二次根式有意义的条件．5．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为（ ）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°【答案】C ．考点：三角形的外角性质．6．下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．3412x x x ⋅=C ．632x x x ÷=D ．236()x x = 【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．7．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B ．考点：一次函数的性质．8．某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm ），则这五名队员身高的中位数是（ ）A ．174cmB ．177cmC ．178cmD ．180cm【答案】C ．考点：中位数．9．二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-【答案】D ．考点：二次函数的性质．10．如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π﹣2B ．π﹣4C ．4π﹣2D ．4π﹣4【答案】A ．考点：扇形面积的计算．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．因式分21x -= ．【答案】(1)(1)x x +-．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．12．将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 ． 【答案】23．考点：概率公式．13．边长为2的正三角形的面积是 ． 【答案】3．考点：等边三角形的性质．14．若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．【答案】． 考点：1．矩形的性质；2．解一元二次方程-因式分解法；3．勾股定理．三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【6分】（1）计算：08(1)4sin 45π---；（2）解不等式123x x >-，并将其解集表示在数轴上． 【答案】（1）﹣1；（2）3x >-．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．在数轴上表示不等式的解集；4．解一元一次不等式；5．特殊角的三角函数值．16．【6分】解分式方程：21133x x x-+=--． 【答案】2x =． 考点：解分式方程．17．【7分】某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【答案】（1）甲50，乙80，丙70；（2）丙．考点：1．加权平均数；2．统计表；3．扇形统计图；4．算术平均数．18．【7分】如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）【答案】3考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．19．【8分】如图，一次函数5y x =-+的图象与反比例函数k y x =（0k ≠）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数5y x =-+的值大于反比例函数k y x =（0k ≠）的值时，写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）4y x=；（2）1＜x ＜4． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．【10分】如图，△ABC 为等边三角形，以边BC 为直径的半圆与边AB ，AC 分别交于D ，F 两点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若AB =4，求FH 的长（结果保留根号）．【答案】1）DE 是⊙O 的切线；（2）3． 考点：切线的判定． 四、填空题（每小题4分，共20分）21．若二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度后，得到函数22()y x h =+的图象，则h = ．【答案】2．考点：二次函数图象与几何变换．22．已知关于x 的方程332x a x -=+的解为2，则代数式221a a -+的值是 ． 【答案】． 考点：一元一次方程的解．23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，则∠ABC 的大小为 度．【答案】30．考点：1．垂径定理；2．含30度角的直角三角形；3．圆周角定理．24．若函数22y kx k =-++与k y x =（0k ≠）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ．【答案】12k >-且0k ≠． 【解析】学科网考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为．【答案】（5，﹣5）．考点：规律型：点的坐标．五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【8分】一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254（元）．考点：一元一次不等式的应用．27．【10分】已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【答案】（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．考点：1．四边形综合题；2．综合题．28．【12分】如图，已知抛物线252y ax ax =-+（0a ≠）与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （1，0）和点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC 的解析式；（3）若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）215222y x x =-+；（2）122y x =-+；（3）N 坐标（5，2）或（2，﹣1）． 考点：二次函数综合题．。
【2015】中考数学试卷
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ）A.1B.23-C.0D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =•B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞xxx 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
2024年四川省眉山市中考数学真题卷及答案解析
2024年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1. 下列四个数中，无理数是（ ）A 3.14- B. 2- C.12D.2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 下列运算中正确的是（ ）A. 2a a a -= B. 23a a a ⋅=C. ()325aa= D. ()323626aba b =4. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 1.5，1.5B. 1.4，1.5C. 1.48，1.5D. 1，25. 如图，在ABCD Y 中，点O 是BD 中点，EF 过点O ，下列结论：①AB DC ∥；②EO ED =；③A C ∠=∠；④ABOE CDOF S S =四边形四边形，其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥-⎩的解集是（ ）A. 1x > B. 4x ≤ C. 1x >或4x ≤ D..的14x <≤7. 如图，在ABC 中，6AB AC ==，4BC =，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，过点E ，F 作直线交AC 于点D ，连结BD ，则BCD △的周长为（ ）A. 7B. 8C. 10D. 128. 眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A. ()67012780x ⨯+= B. ()26701780x ⨯+=C. ()26701780x⨯+= D. ()6701780x ⨯+=9. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在DC 上，把ADE V 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，则cos CEF ∠的值为（ ）A.B.C.34D.5410. 定义运算：()()2a b a b a b ⊗=+-，例如()()4342343⊗=+⨯-，则函数()21y x =+⊗的最小值为（ ）A. 21- B. 9- C. 7- D. 5-11. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）A. 24B. 36C. 40D. 4412. 如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()3,0A ，与y 轴交于点B ，对称轴为直线1x=，下列四个结论：①0bc <；②320a c +<；③2ax bx a b +≥+；④若21c -<<-，则8433a b c -<++<-，其中正确结论的个数为（ ）A 1个B. 2个C. 3个D. 4二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
四川阿坝数学--2015初中毕业学业考试试卷(解析版
四川省甘孜州、阿坝州2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．（4分）（2015•甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（）DD4．（4分）（2015•甘孜州）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）据解：要使有意义，必须5．（4分）（2015•甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）8．（4分）（2015•甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm），则2==10．（4分）（2015•甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•甘孜州）因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．12．（4分）（2015•甘孜州）将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为．∴摸出红球的概率为：13．（4分）（2015•甘孜州）边长为2的正三角形的面积是．=，=BC•AD=，故答案为：．14．（4分）（2015•甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为5．的对角线长是：=5三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（2015•甘孜州）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°；（2）解不等式x＞x﹣2，并将其解集表示在数轴上．）﹣（﹣4×16．（6分）（2015•甘孜州）解分式方程：+=1．17．（7分）（2015•甘孜州）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？18．（7分）（2015•甘孜州）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）=sin=10米．19．（8分）（2015•甘孜州）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．）联立，解得，20．（10分）（2015•甘孜州）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．C=2×=四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•甘孜州）若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=2．22．（4分）（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．23．（4分）（2015•甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为30度．24．（4分）（2015•甘孜州）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k ＞﹣且k≠0．，接着消去解：把方程组k时，函数k25．（4分）（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为（5，﹣5）．=5解：∵五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）（2015•甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？27．（10分）（2015•甘孜州）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F 分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．，，28．（12分）（2015•甘孜州）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．，==，=，=，。
四川省眉山市华兴联谊学校2015-2016学年七年级下学期期中联考数学试题(解析版)
四川省眉山市华兴联谊学校2015-2016学年七年级下学期期中联考数学试题一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列等式是一元一次方程的是( )．A ．s ＝abB ．2＋5＝7 C.x 2＋1＝x －2 D ．3x ＋2y ＝6 【答案】C【解析】试题分析：根据一元一次方程的定义可知：A 、B 、D 都不是一元一次方程，C 是一元一次方程，故选：C. 考点：一元一次方程2.在数轴上表示不等式2x ≥-的解集，正确的是（ ）【答案】C【解析】试题分析：根据数轴可得：A 表示不等式x ＞-2的解集，B 表示不等式x ＜-2的解集，C 表示不等式2x ≥-的解集，D 表示不等式2x ≤-的解集，故选：C.考点：不等式的解集.3.不等式组01x x >⎧⎨<⎩的解集是（ ）A 、1x <B 、 01x <<C 、0x >D 、无解【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组确定解集口诀：大小小大取中间，可知不等式组01x x >⎧⎨<⎩的解集是01x <<，故选：B.考点：不等式组的解集.4.足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )．A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场【答案】C【解析】试题分析：设胜x 场，所以（9-x ）场，根据共得19分，可列方程3x+（9-x ）=19， 所以2x=10， 所以x=5 ，故胜五场，故选：C.考点：一元一次方程的应用.5.某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，所列方程是( )． A. 1=146x x ++ B. 1=146x x ++ C. 1=146x x -+ D. 1=1446x x ++ 【答案】C【解析】试题分析：因为设甲一共做了x 天，所以乙一共做了x-1天，又甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，所以可列方程为：1=146x x -+，故选：C. 考点：列一元一次方程.6.把方程0.50.010.40.6-0.5=0.2 1.2x x --的分母化为整数，正确的是( )． A. 5146-0.5= 212x x -- B. 5140.6-0.5= 212x x -- C.510.46-0.5=212x x -- D. 50.146-0.5=212x x -- 【答案】D【解析】 试题分析：要把方程0.50.010.40.6-0.5=0.2 1.2x x --的分母化为整数，则(0.50.01)10(0.40.6)10-0.5=0.210 1.210x x -⨯-⨯⨯⨯，即50.146-0.5=212x x --，故选：D. 考点：就一元一次方程的步骤.7.代数式1－m 的值大于－1，又不大于3，则m 的取值范围是（ ）A 、13m -<≤B 、31m -≤<C 、22m -≤<D 、22m -<≤【答案】C试题分析：因为代数式1－m 的值大于－1，又不大于3，所以-1＜1－m 3≤，解不等式组得：22m -≤<，故选：C.考点：解不等式组.8.若a b >，且c 为有理数，则下列各式正确的是（ ）A 、ac bc >B 、ac bc <C 、22ac bc <D 、22ac bc ≥【答案】D【解析】试题分析：因为a b >，且c 为有理数，当c ＞0时有ac bc >，当c ＜0时有ac bc <，所以A 、B 错误；当c=0时，22ac bc <不成立，所以C 错误，因为20c ≥，所以22ac bc ≥，所以D 正确；故选：D. 考点：不等式的性质.9.如果二元一次方程ax ＋by ＋2＝0有两个解11x y =⎧⎨=-⎩与22x y =⎧⎨=⎩那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是( )．A. 35x y =⎧⎨=⎩B. 53x y =⎧⎨=⎩C. 62x y =⎧⎨=⎩D. 44x y =⎧⎨=⎩【答案】A【解析】试题分析：把11x y =⎧⎨=-⎩与22x y =⎧⎨=⎩分别代入二元一次方程ax ＋by ＋2＝0可得：202220a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以312022x y -++=，然后把A 、B 、C 、D 分别代入方程检验可知：35x y =⎧⎨=⎩是这个方程的解，故选：A.考点：二元一次方程组.10.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是( )．A. 8625075%?x y y x +=⎧⎨=⎩B. 8625075%?x y x y +=⎧⎨=⎩C. 6825075%?x y y x +=⎧⎨=⎩D. 6825075%?x y x y +=⎧⎨=⎩【解析】6 22432xym==⎧+⎨⎩试题分析：因为设买甲种水x桶，乙种水y桶，所以根据等量关系：买甲、乙两种纯净水共用250元和乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，可列方程组为：8625075%?x yy x+=⎧⎨=⎩，故选：A.考点：列二元一次方程组.11.若“Δ”是新规定的某种运算符号，设xΔy＝xy＋x＋y，则2Δm＝－16中，m的值为( )．A．8 B．－8 C．6 D．－6【答案】D【解析】试题分析：因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m= - 6，故选：D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.12.如果关于x的不等式2x-5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（）A、1 ≤ a ≤ 2B、1< a < 2C、1≤ a < 2D、1 < a ≤ 2【答案】C【解析】试题分析：解不等式2x-5≤2a+1得：x≤a+3，又不等式2x-5≤2a+1只有4个正整数解，所以4个正整数解是1、2、3、4，所以4≤a+3<5，解不等式组得：1≤ a < 2，故选：C.考点：不等式的解集.二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.若|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，则2x+y＝__________.【答案】8【解析】试题分析：因为|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，且|x－2y＋1|≥0, |x＋y－5|≥0，所以|x－2y＋1|=0，|x＋y－5|=0，所以215x yx y=⎧⎨=⎩－＋＋－，解得32xy=⎧⎨=⎩，所以2x+y＝6+2=8.考点：1.非负数的性质2.二元一次方程组.14.一个三位数的十位数字比百位数字小4，且十位数字不为0，个位数字是十位数字的8倍，那么这个三位数是__________【答案】518【解析】试题分析：根据个位数字是十位数字(不为0)的8倍，可得十位数字为1，个位数字为8，又十位数字比百位数字小4，从而可得百位数字为5.所以这个三位数是518.考点：有理数.15.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距 千米．【答案】504【解析】试题分析：设轮船从A 港顺流行驶到B 港所需的时间为t ，则从B 港逆流返回A 港的时间为t+3,因船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则顺流速度为26+2=28km/h ，逆流速度为26-2=24km/h ，则有28t=24（t+3），解得t=18，所以A 港和B 港的距离为28×18=504km.考点：一元一次方程的应用.16.已知不等式523x a <+的解集是32x <，则a 的值是________. 【答案】49 【解析】试题分析：解不等式523x a <+得x ＜235a +，又不等式523x a <+的解集是32x <，所以23352a +=，解得a=49. 考点：1.不等式的解集2.一元一次方程.17.要锻造出直径为16 cm ，高为5 cm 的圆柱形的零件毛坯，应取截直径为8 cm 的圆钢______ m.【答案】20【解析】试题分析：设应取直径为8 cm 的圆钢为xcm ，根据体积相等可得42πx ＝5×82π.，解得x ＝20. 考点：一元一次方程的应用.18.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__________g.【答案】20【解析】试题分析：设巧克力质量为x ，果冻质量为y ，则3250x y x y =+=⎧⎨⎩，所以x=20g ，y=30g.故答案是20. 考点：二元一次方程组的应用.19.已知方程组6235x t y t =+⎧⎨=-⎩，则y 与x 的关系式为__________【答案】x=2y+12【解析】试题分析：6235x t y t =+⎧⎨=-⎩①②，2⨯①-②得：x-2y=12，所以x=2y+12. 考点：二元一次方程组.20.若不等式组121x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是_________． 【答案】a ≤2【解析】试题分析：因为不等式组121x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，所以a ≤2. 考点：不等式组的解集.三、计算题：(30分，每题5分) 21.161253=+-+x x【答案】x = -417 【解析】 试题分析：按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1解方程即可. 试题解析：161253=+-+x x ，6（x+3）-5（2x+1）=30 , 6x+18-10x-5=30 ,6x-10x=30-18+5 ,-4x=17，x = -417.考点：解一元一次方程. 22.8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】⎩⎨⎧==08y x考点：解二元一次方程组.23.⎩⎨⎧=+=-123532y x y x【答案】⎩⎨⎧-==11y x【解析】试题分析：利用加减法解方程即可.试题解析：235321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，-2⨯⨯①3②得：-13y=13，所以y=-1，代入方程①得：2x+3=5，所以x=1，所以方程组的解是⎩⎨⎧-==11y x . 考点：解二元一次方程组.24.1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【答案】⎪⎩⎪⎨⎧===228z y x【解析】试题分析：把方程③代入其它两个方程，然后解以y 、z 为未知数的方程组得出y 、z 的值，然后可得出原方程组的解.试题解析：1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩①②③，把③分别代入方程①②得：5126522y z y z +=⎧⎨+=⎩，解得22y z =⎧⎨=⎩，所以x=8，所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===228z y x .考点：解三元一次方程组.25.解不等式：103(6)2(1)x x -+≤-【答案】x ≥56-【解析】试题分析：按照去括号，移项合并同类项，系数化为1解不等式即可试题解析：103(6)2(1)x x -+≤-，10-3x-18≤2x-2，-3x-2x ≤18-10-2，所以-5x ≤6，所以x ≥56-. 考点：解一元一次不等式. 26.解不等式组2151232513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ 并把解集表示在数轴上. 【答案】1117-≤x ≤2 【解析】试题分析：分别求出两个不等式的解集，然后确定公共部分即可. 试题解析：2151232513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得，1117-≤x ，解不等式②得，x ≤2所以不等式组的解集是1117-≤x ≤2. 数轴表示略.考点：解不等式组.四、解答题：（30分）27.（7分）已知关于x 的方程3(2)x m x +=-的解是正数，求m 的取值范围【答案】m>-6【解析】试题分析：用m 表示出方程的解，然后利用解是正数得出不等式，然后解不等式即可.试题解析：3(2)x m x +=-，x+m=3x-6，x-3x=-6-m ，所以-2x= -6-m ，所以x=62m +，因为方程3(2)x m x +=-的解是正数，所以x=62m +>0，所以m>-6. 考点：1.一元一次方程2.一元一次不等式组.28.（7分）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？【答案】24人生产螺栓32人生产螺母【解析】试题分析：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，然后列方程组解答即可.试题解析：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意，得56 36224x y y x +==⨯⎧⎨⎩，解得24 32x y ==⎧⎨⎩. 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．考点：二元一次方程组的应用.29.（8分）在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，下图是购门票时，小明与他爸爸的对话．(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．【答案】8个成人4个学生，购买团票(2)若购团体票则需：16×35×0.6＝336(元)，因为336(元)＜350(元)，所以买团体票更省钱．考点：二元一次方程组的应用.30.（8分）为了提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种净水器共160台，A型家用净水器的进价是每台150元，B型净水器的进价是每台350元，购进两种净水器共用去了36000元。
2024年四川省眉山市中考数学试题(含答案)
2024年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1.下列四个数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．【详解】解：，，是有理数，是无理数，故选：D．2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．3.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则．根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方进行判断即可．【详解】解：与不是同类项，无法合并，则A不符合题意；，则B符合题意；，则C不符合题意；，则D不符合题意；故选：B．4.为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（）A.1.5，1.5B.1.4，1.5C.1.48，1.5D.1，2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2，则中位数是1.5，1.5出现次数最多，故众数是1.5．故选：A．5.如图，在中，点是的中点，过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，对角线互相平分，对角相等等性质进行判断即可【详解】解：四边形是平行四边形，，，，故①③正确，，，点是的中点，，又，，，，，，故②不正确，，，，即，故④正确，综上所述，正确结论的个数为3个，故选：C．6.不等式组的解集是（）A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，故不等式组的解集为．故选：D．7.如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（）A.7B.8C.10D.12【答案】C【解析】【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线性质即可证明，根据的周长，即可求出答案．【详解】解：由作图知，垂直平分，，的周长，，，的周长，故选：C．8.眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．设该村水稻亩产量年平均增长率为，根据题意列出方程即可．【详解】解：根据题意得：．故选：B．9.如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，求角的三角函数等知识点，正确利用折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质，可求得，，从而求得，，在中，由勾股定理，得，即可求得结果．【详解】解：四边形是矩形，，，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，，，，，在中，，由勾股定理，得，，，，，故选：A．10.定义运算：，例如，则函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数求最值，根据新定义，得到二次函数关系式，进而利用二次函数的性质，求最值即可．【详解】解：由题意得，，即，当时，函数的最小值为．故选：B．11.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（）A.24B.36C.40D.44【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为，，斜边为，根据图1，结合已知条件得到，，进而求出的值，再用分割法求解即可.【详解】解：如图，直角三角形的两直角边为，，斜边为，图1中大正方形的面积是24，，小正方形的面积是4，，，图2中最大的正方形的面积为；故选：D．12.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键，利用开口方向和对称轴的位置即可判断①，利用对称轴和特殊点的函数值即可判断②，利用二次函数的最值即可判断③，求出，进一步得到，又根据得到，即可判断④.【详解】解：①函数图象开口方向向上，；对称轴在轴右侧，、异号，，抛物线与轴交点在轴负半轴，，，故①错误；②二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，，，时，，，，，故②正确；③对称轴为直线，，最小值，，∴，故③正确；④，，，，，，，，故④正确；综上所述，正确的有②③④，故选：C二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
2023年四川省眉山市中考数学试卷(含答案)015458
2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 把写成（，为整数）的形式，则为（ ）A.B.C.D.3. 下列计算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝4. 等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为( )A.B.C.D.或5. 甲、乙、丙、丁支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（）方差哪支仪仗队的身高更为整齐（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁202012020−120202020−20200.00258a ×10n 1≤a <10n a +n 2.58−0.585.58−0.422⋅a 2a 32a 6(3a 2)39a 6÷a 6a 2a 3(a 2)3a 650∘50∘80∘65∘50∘80∘4cm 1771781781790.61.61.10.96. 若关于的方程没有实数根，则的值不能为 A.B.C.D.7. 已知方程组中的解，互为相反数，则的值为( )A.B.C.D.8. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是（ ）A.四棱柱B.三棱锥C.四棱锥D.圆锥9. 不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10. 如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，若＝，则的度数为（ ）A.B.x −2x+c =0x 2c ()13–√2πx−y =−3,12x+2y =nx y n 2−24{x−a <03−2x ≤−13a 4<a <54<a ≤54≤a <54≤a ≤5PA ⊙O A PO ⊙O B ∠B 32∘∠P 24∘26∘C.D.11. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，则下列结论：①；②；③；④若点，为函数图象上的两点，则．其中结论正确的序号是 （ ）A.②④B.①④C.①③D.②③12. 如图，在正方形中，为上一点，过点作交于点，交对角线于点，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④，其中正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 分解因式：＝________．14. 已知关于的一元二次方程＝的一个实数根为，则另一实数根为________．15. 如图，在菱形中，分别以点和点为圆心，长为半径在的上方和下方画弧，两弧分别交于点，，直线分别交，，于点，，，若，，则点到的距离是________.28∘32∘y =a +bx+c x 2A(−3,0)x =−1>4ac b 22a +b =0a +b +c >0B(−,)52y 1C(−,)12y 2<y 1y 2ABCD E BC E EF//CD AD F BD G DG H AH EH FH FH//AE AH =EH AH ⊥EH ∠BAH =∠HEC △EHF ≅△AHD 4321y−y x 2x +mx−8x 202ABCD B C BA BC M N MN BC BD BA E F G BG =5GA =1F AB16. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是________．17. 如图，一艘渔船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时渔船与灯塔的距离约为________海里.（结果取整数).(参考数据：，，）18. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19. 计算： ． 20. 先化简，再求值：，请从，，三个数中取一个你认为合适的数代入求值． 21. 九年级某班两名学生对本班一次数学成绩分别用了两种方法进行了一次初步统计，制成如图所示的两幅尚不完整的统计图，结合图中信息解答下列问题：班级共有________名学生；将两图中空缺部分补充完整；若这次测试成绩的中位数是分，直接写出在这次测试中，成绩为分的同学至少有多少名？22. 如图，▱中，为边的中点，连并与的延长线交于点，求证：．x =32x+m x−2m P 30∘18A P 55∘B P sin ≈0.855∘cos ≈0.655∘tan ≈1.455∘{y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3+−(−4)+2cos ()2021π0()14−13–√30∘(−a +1)÷3a +1−4a 2+2a +1a 2−123(1)(2)(3)100100ABCD E BC AE DC F DC =CF23. 某水果店销售苹果和梨，购买千克苹果和千克梨共需元，购买千克苹果和千克梨共需元．求每千克苹果和每千克梨的售价；如果购买苹果和梨共千克，且总价不超过元，那么最多购买多少千克苹果？24. 已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，如图所示，轴于点，轴于点．根据图象直接回答：在第二象限内，当，取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？求一次函数解析式及的值；是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标．25. 如图，为的直径，为弦，点为中点，过点作直线，垂足为，交的延长线于点．求证：是的切线；若，，求的半径． 26. 如图，顶点坐标为的抛物线与轴交于点，与轴交于、两点．求抛物线的表达式．设抛物线的对称轴与直线交于点，连接、，求的面积．13262122(1)(2)15100A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b y =(m<0)m xAC ⊥x C BD ⊥y D (1)(2)m (3)P AB PC PD △PCA △PDB P AB ⊙O AC D BCˆD DE ⊥AC E AB F (1)EF ⊙O (2)EF =4sin ∠F =35⊙O (2,−1)y =a +bx+c(a ≠0)x 2y C(0,3)x A B (1)(2)BC D AC AD △ACD参考答案与试题解析2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】A【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：的倒数是.故选.2.【答案】D【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：将用科学记数法表示为：，故，，则．故选.3.【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【解答】、＝，故错误；202012020A 1a ×10−n 00.00258 2.58×10−3a =2.58n =−3a +n =−0.42D A 2⋅a 2a 32a 5(32)3276、＝，故错误；、＝，故错误；、＝，故正确；4.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：当为底角时，顶角．当为顶角时，底角为故选．5.【答案】A【考点】方差【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁支仪仗队员身高的方差中甲的方差最小，∴甲仪仗队的身高更为整齐．故选．6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程根的判别式可求的取值范围．【解答】解：∵关于的方程没有实数根，，即，解得，∴的值不能为．故选．7.B (3a 2)327a 6C ÷a 6a 2a 4D (a 2)3a 650∘50∘=−2×=180∘50∘80∘50∘(180−)÷2=.50∘65∘D 4A c x −2x+c =0x 2∴Δ<0−4c <0(−2)2c >1c 1AA【考点】二元一次方程组的解【解析】由，互为相反数，得到，与方程组第一个方程联立求出与的值，代入第二个方程求出的值即可．【解答】解：由题意知，即，代入，得，解得，即，∴.故选．8.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥．【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体，根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥；故选．9.【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式组即可．【解答】解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组的整数解共有个：，，，∴，10.【答案】Bx y x+y =0x y n x+y =0y =−x x−y =−312x+x =−312x =−2y =2n =−2+2×2=2A C a x−a <0x <a 3−2x ≤−1x ≥22≤x <a 32344<a ≤5切线的性质圆周角定理【解析】连接，如图，由切线的性质得＝，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算出＝，然后计算出的度数．【解答】连接，如图，∵是的切线，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝＝＝．11.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线的对称轴、的取值与抛物线与轴的交点的个数关系、抛物线与轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断．【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与轴有两个交点，∴，即，故结论①正确；②∵二次函数的对称轴为直线，∴，∴，即，故结论②错误；③∵二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，∴二次函数与轴的另一个交点的坐标为，∴当时，有，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴，∴越靠近对称轴的点的值越大.∵，则，则结论④正确.故选.12.【答案】OA ∠PAO 90∘∠AOP 64∘∠P OA PA ⊙O OA ⊥AP ∠PAO 90∘OA OB ∠B ∠OAB ∠B 32∘∠AOP ∠B+∠OAB ∠AOP 64∘∠P ∠OAP −∠AOP −90∘64∘26∘y =a +bx+c x 2x =−b 2a△=−4ac b 2x x x −4ac >0b 2>4ac b 2y =a +bx+c x 2x =−1−=−1b 2a 2a =b 2a −b =0y =a +bx+c x 2A(−3,0)x =−1x (1,0)x =1a +b +c =0x =−1x =−1y |−1−(−)|>|−−(−1)|5212<y 1y 2BB【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论.【解答】解：①在正方形中，，，∵，∴，∴四边形是矩形．在中，，∴∵是的中点．∴∵正方形对角线互相垂直，过点只能有一条垂直于的直线，∴不垂直于，∴与不平行.∴①不正确．②∵四边形是矩形，∴，，∵平分，∴，∴，∴∴，，∴，∴，∴，∴即，∴.∴②正确．③∵，∴.∵，∴.∴③正确．④∵，，，∴.∴④正确．∴①错误，②③④正确.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用ABCD ∠ADC =∠C =90∘∠ADB =45∘EF//CD ∠EFD =90∘EFDC Rt △FDG ∠FDG =45∘FD =FG.H DG FH ⊥BD.A BD AE BD FH AE ABEF AF =EB ∠BEF =90∘BD ∠ABC ∠EBG =∠EGB =45∘BE =GE AF =EG.∵FH ⊥BD ，∠AFH =∠AFE+∠GFH =+90∘45∘=135∘∠EGH =−∠EGB =−=180∘180∘45∘135∘∠AFH =∠EGH △AFH ≅△EGH(SAS)AH =EH ，∠AHF =∠EHG ∠AHF +∠AHG =∠EHG+∠AHG ∠FHG =∠AHE =90∘AH ⊥EH △AFH ≅△EGH ∠FAH =∠GEH ∠BAF =∠CEG =90∘∠BAH =∠HEC EF =AD FH =DH EH =AH △EHF ≅△AHD(SSS)B y(x+1)(x−1)【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】设方程的另一个根为，根据题意，利用根与系数的关系式列出方程，确定出另一根即可．【解答】设方程的另一个根为，根据题意，得：＝，解得：＝，15.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理作图—基本作图三角形的面积作线段的垂直平分线【解析】首先由作图知：是线段的垂直平分线，进而求出，在中，由勾股定理求出，然后过点作，证出，由，，得出，代入数值计算即可.【解答】解：由作图知：是线段的垂直平分线，.四边形是菱形，，，，.在中，.过点作，如图所示：−4a a 2a −8a −432MN BC BE =BC =312Rt △GBE GE F FH ⊥AB HF =FE =BG ⋅HF =GF ⋅BE S △BG F1212=BE ⋅FE =FE ⋅BE S △BFE 1212=BG BE GF FGMN BC ∴BE =CE =BC 12∵ABCD AB =BG+GA =5+1=6∴BC =AB =6∴BE =BC =312∠ABD =∠CBD Rt △GBE GE ===4B −B G 2E 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√F FH ⊥AB，，，，，，，，即点到的距离为.故答案为：.16.【答案】【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】首先解方程，进而表示出的值，再利用方程的解是负数进而求出答案．【解答】解：∵，∴，解得：.∵关于的方程的解是负数，∴，解得：．故答案为：．17.【答案】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题∵∠ABD =∠CBD ∴HF =FE ∵=BG ⋅HF =GF ⋅BE S △BG F 1212=BE ⋅FE =FE ⋅BE S △BFE 1212∴=BG BE GF FE ∴=534−FE FE ∴FE =32∴HF =32F AB 3232m<−6x =32x+m x−22x+m=3x−6x =m+6x =32x+m x−2m+6<0m<−6m<−611勾股定理的应用【解析】根据正弦和余弦的定义计算即可．【解答】解：如图：在中，，在中，（海里），故答案为：.18.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）19.【答案】解：．【考点】特殊角的三角函数值Rt △APC PC =AP ×cos ∠APC =9Rt △PCB PB =≈11PC sin ∠B11{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=12负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：．20.【答案】解：，由分式有意义的条件可知，且，所以，所以原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：，由分式有意义的条件可知，且，所以，所以原式．21.【答案】（2）分的学生占全班人数的，∴分的学生数为：（名）．∵分的学生名，∴分的学生数为： （名）.∴分的学生数为：（名）．∵分的学生数为： （名），(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=12(−a +1)÷3a +1−4a2+2a +1a 2=×3−(a −1)(a +1)a +1(a +1)2(a +2)(a −2)=×(2+a)(2−a)a +1(a +1)2(a +2)(a −2)=−a −1a ≠−1a ≠±2a =3=−3−1=−4(−a +1)÷3a +1−4a 2+2a +1a 2=×3−(a −1)(a +1)a +1(a +1)2(a +2)(a −2)=×(2+a)(2−a)a +1(a +1)2(a +2)(a −2)=−a −1a ≠−1a ≠±2a =3=−3−1=−450100−12038%100−12050×38%=19100−11010110−12019−10=980−9050−3−4−6−12−10−9=680−1006+12=18100%=36%18∴分的学生占全班人数的百分比为..（3）这组数据共有个数据，这组数据的中位数是分，∴这组数据由小到大排列之后，中位数落在5这组数据中.∴第个数据与第个数据都是分.分的学生人数为：（名），分的学生人数为： （名），∴成绩为分的学生人数至少为：（名）.∴在这次测试中，成绩为分的同学至少有名．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量总体其所占的百分比．【解答】解：（1），∴班级共有名学生.故答案为：．（2）分的学生占全班人数的，∴分的学生数为：（名）．∵分的学生名，∴分的学生数为： （名）.∴分的学生数为：（名）．∵分的学生数为： （名），∴分的学生占全班人数的百分比为..80−100×100%=36%18505010090.5−100252610050.5−90.53+4+6+6=1950.5−100.519+12=3110031−24=71007=×3÷6%=505050100−12038%100−12050×38%=19100−11010110−12019−10=980−9050−3−4−6−12−10−9=680−1006+12=1880−100×100%=36%1850（3）这组数据共有个数据，这组数据的中位数是分，∴这组数据由小到大排列之后，中位数落在5这组数据中.∴第个数据与第个数据都是分.分的学生人数为：（名），分的学生人数为： （名），∴成绩为分的学生人数至少为：（名）.∴在这次测试中，成绩为分的同学至少有名．22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴.∵为中点，∴.在与中，∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】欲证明＝，只要证明即可．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴.∵为中点，∴.在与中，5010090.5−100252610050.5−90.53+4+6+6=1950.5−100.519+12=3110031−24=71007ABCD AB//CD AB =CD ∠BAE =∠CFE E BC EB =EC △ABE △FCE ∠BAE =∠CFE ，∠AEB =∠FEC ，EB =EC ，△ABE ≅△FCE(AAS)AB =CF DC =CF DC CF △ABE ≅△FCE ABCD AB//CD AB =CD ∠BAE =∠CFE E BC EB =EC △ABE △FCE ∠BAE =∠CFE ，∴，∴，∴．23.【答案】解：设每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元，依题意，得：解得：答：每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元．设购买千克苹果，则购买千克梨，依题意，得：，解得：．答：最多购买千克苹果．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元，根据“购买千克苹果和千克梨共需元，购买千克苹果和千克梨共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买千克苹果，则购买千克梨，根据总价＝单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：设每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元，依题意，得：解得：答：每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元．设购买千克苹果，则购买千克梨，依题意，得：，解得：．答：最多购买千克苹果．24.【答案】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知， ∠BAE =∠CFE ，∠AEB =∠FEC ，EB =EC ，△ABE ≅△FCE(AAS)AB =CF DC =CF (1)x y { x+3y =26，2x+y =22，{x =8，y =6.86(2)m (15−m)8m+6(15−m)≤100m≤55x y 13262122x y m (15−m)×100m (1)x y { x+3y =26，2x+y =22，{x =8，y =6.86(2)m (15−m)8m+6(15−m)≤100m≤551−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b −4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m x m=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412−(x+)15，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．25.【答案】证明：如图，连接，，因为是的直径，所以.又因为，所以.因为点为中点，所以，所以.又因为是的半径，所以是的切线.解：在中，因为，，，所以，.因为，BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)52541−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b −4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m xm=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)5254(1)BC OD AB ⊙O ∠ACB =90∘EF ⊥AE BC//EF D BC ˆOD ⊥BC OD ⊥EF OD ⊙O EF ⊙O (2)Rt △AEF ∠AEF =90∘EF =4sin ∠F =35AE =3AF =5OD//AE所以，所以.设的半径为，则，，所以，解得，所以的半径为．【考点】圆周角定理切线的判定与性质解直角三角形相似三角形的性质与判定【解析】如图，连接，，根据圆周角定理得到，求得，得到，于是得到结论；（2）解直角三角形得到，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：如图，连接，，因为是的直径，所以.又因为，所以.因为点为中点，所以，所以.又因为是的半径，所以是的切线.解：在中，因为，，，所以，.因为，所以，所以.设的半径为，则，，所以，解得，所以的半径为．26.【答案】解：设二次函数的解析式为把顶点和点坐标代入得，解得∴次函数的解析式为；（2）当时，或，∴∴，∴直线的解析式为，当时，∴△ODF ∽△AEF =OD AE OF AF ⊙O r OD =r OF =5−r =r 35−r 5r =158⊙O 158(1)BC OD ∠ACB =90∘OD ⊥BC OD ⊥EF AE =3AF =5(1)BC OD AB ⊙O ∠ACB =90∘EF ⊥AE BC//EF D BCˆOD ⊥BC OD ⊥EF OD ⊙O EF ⊙O (2)Rt △AEF ∠AEF =90∘EF =4sin ∠F =35AE =3AF =5OD//AE △ODF ∽△AEF =OD AE OF AF ⊙O r OD =r OF =5−r =r 35−r 5r =158⊙O 158(1)y =a +k(a ≠0)(x−h)2C 3=a −1(0−2)2a =1:y =−4x+3x 2y =0x =1x =3OA =1,OB =3,AB =2A(1,0),B(3,0)BC y =3−x x =2,y =1D(2,1)−=×2×3−×2×1=2ACD ABC ABD 11∴．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：设二次函数的解析式为把顶点和点坐标代入得，解得∴次函数的解析式为；（2）当时，或，∴∴，∴直线的解析式为，当时，∴∴．=−=×2×3−×2×1=2S △ACD S △ABC S △ABD 1212(1)y =a +k(a ≠0)(x−h)2C 3=a −1(0−2)2a =1:y =−4x+3x 2y =0x =1x =3OA =1,OB =3,AB =2A(1,0),B(3,0)BC y =3−x x =2,y =1D(2,1)=−=×2×3−×2×1=2S △ACD S △ABC S △ABD 1212。