江苏省涟水县高中数学第二章函数 2.2.3 函数的值域与最值学案(无答案)苏教版必修1

江苏省涟水中学苏教版高中数学必修一学案：2.2函数的奇偶性补充教案

函数的奇偶性补充授课设计一、授课目的 ;1、进一步掌握函数的奇偶性等基本性质；2、能应用函数的奇偶性等基本性质解决一些问题二、授课过程（一）、复习回顾1、复习函数奇偶性的看法及判断函数奇偶性的步骤.2、练习：(1) 直角坐标系内，函数y x 23| x |1 的图象关于对称 .（ 2）若函数 f ( x) ( m 2 1)x m 2 3m 2 是奇函数，则 m.(3) y f (x) 在,0 内为减函数，又 f ( x) 为偶函数，则 f ( 3) 与 f (2.5) 的大小关系为(4)设 f ( x) 是 a-1,a 上的偶函数，则 a= .（二）、典例研究例、已知函数 f ( x), g( x) 都定义在实数集R 上，且满足 f ( x) 为偶函数， g (x) 为奇函数，1f ( x) g(x)x 2 x 2 ，试求函数 f (x), g (x) 的剖析式 .例 2、已知 f(x)是 R 上的奇函数，在 (0，＋∞ )上是增函数，证明： f(x)在 (－∞， 0)上也是增函数．例 3、定义在( 1,1)上的奇函数 f ( x) 在整个定义域上是减函数，若 f (1 a) f (1 3a) 0，求实数 a 的取值范围．例 4、已知函数px 2 2是奇函数，且 f (2)5 f ( x)3x.q 3（1）求函数 f (x) 的剖析式；（2）判断函数 f ( x) 在 (0,1) 上的单调性，并加以证明.函数的奇偶性补充作业班级姓名学号日期1 a 是奇函数，则1、若 f x ( )1 a =___________.2 x2 、已知函数 f ( x) ax2bx c 是定义在2a,1 a 上的偶函数，则a，b ________3、已知函数 f (x) (m 2) x 2(m 1)x 3 是偶函数，则f (x) 的单调增区间为，最大值为．4、若 f ( x)x 1 a1 是奇函数，则实数 a 的值为．x 25 、 f ( x) 为 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x)2x 2 3x 1 ，当 x<0 时，则 f (x)=．6、已知函数y f (x) 为奇函数，当 x 0 ，其图象以下列图，则不等式f (x) 0 的解集为：y0 3 xxy7、已知 yf (x) 是偶函数，其图象与x 轴共有四个交点，则方程 f ( x) 0 的所有实数解的和是．8、定义在[2, 2]上的偶函数g(x),当 x ≥ 0 时 g (x) 单调递减 ,若 g (1m)g (m ) ,则m的取值范围是．．29、设 y=f (x)是定义在R 上的奇函数 ,当 x ≥0 时, f (x)= x － 2x,，则在 R 上 f (x)的表达式为．10、若函数 f ( x) 为奇函数，且在区间0,内是增函数，又f 3 0 ，求 xf x0 的解集。

江苏省涟水中学苏教版高中数学必修一学案：2.2函数的单调性(2)

§13函数的单调性（2）一、教学重、难点1．教学重点：函数单调性的判断、证明2．教学难点：函数单调性的应用二、新课导航1．问题展示（1）函数单调性概念：（2）定义法证明函数单调性：①取值②作差③变形④定号⑤结论（3）常见函数的单调性：①一次函数：()0y kx b k =+≠②二次函数：()20y ax bx c a =++≠ ③反比例函数：()0k y k x=≠三、合作探究活动1 （1）已知()()2321f x k x k =-++在R 上为减函数，求k 的取值范围（2）已知()245f x x mx =-+在()2,-+∞上为增函数，在(),2-∞-上为减函数，求m 的值（3）已知()245f x x mx =-+在()2,-+∞上为增函数，求m 的取值范围活动2 定义在[]1,4上的函数()f x 为减函数，()()1220f a f a --->，求a 的取值范围活动3 判断并证明函数1()f x x x =+单调性（小结：函数()a f x x x=+单调性）活动4：求函数228x x y --=的单调区间四、知识网点§13函数的单调性（2）作业班级姓名学号日期得分一、填空题1．已知)(),(x g x f 都是单调函数，如下四个命题中正确的是①)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递增②)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增③)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递减④)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递减2．若)(x f 在],[b a 是增函数，对于任意的)](,[212,1x x b a x x ≠∈，下列结论中正确的是（1）0)()(2121>--x x x f x f （2）0)]()()[(2121>--x f x f x x （3）)()()()(21b f x f x f a f <<< （4）0)()(2121>--x f x f x x3．若)(x f 是定义在A 上为减函数，且0)(>x f ，则下列函数中为增函数的个数是 ①)(3x f y -= ②)(21x f y += ③ 2)]([x f y = ④)(1x f y -=4．)(x f 是定义在),0(+∞上增函数，则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是__________5．若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是6．函数y =的单调递减区间为二、解答题7．指出下列函数的单调区间（1）[]1,1,12)(2-∈--=x x x x f （2）⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-+=0 x 1,-2x x -0 x ,12)(22x x x f （3）()34f x x x =-8．已知函数2()2(12)6f x x a x =+-+在)1,(--∞上为减函数（1）求(2)f 的取值范围；（2）比较(21)f a -与(0)f 的大小9．已知函数()y f x =在),0(+∞上为增函数，且()0(0)f x x <>，试判断 1()()F x f x =-在),0(+∞上的单调性并证明。

江苏省涟水中学高中数学必修一学案：2-1函数的定义域

§9 函数的定义域和值域一、教学重难点：常见函数的定义域、值域的求法二、新课导航1．问题展示{}01)1(),0;(4)1f x x x R x ∈≠求函数定义域的一般原则（现在已经学过的）（）如果为分式，其定义域是使分母不为0的实数构成的集合；（2）如果f(x)是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数构成的集合；（3)f(x)=x 的定义域是且如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑使实际问题有意义。

2）求函数定义域的一般步骤（）列出使函数有意义的自变量所满足的式2(0)________________;(3)(0)k k xy ax bx c a ≠≠=++≠子（往往是一个不等式组）；（2）解这个不等式组；（3）把不等式组的解集表示成集合（或区间）的形式即为函数的定义域。

3）常见函数的值域（已经学过的）（1）一次函数y=kx+b(k 0)的值域是_____________;(2)反比例函数y=的值域是二次函数的值域，当a>0时，函数值域是___________ 当a<0时，函数值域是___________.三、.基础测评1)_____________;2)_____________.函数函数的值域为四、合作探究活动1、求定义域（1）x x x y -+=2)1( （2）11y x =- （3）y x=活动2、（1）函数2y x =的定义域是)5,2[)1,( -∞，其值域是（2）函数)0()(≥-=x x x x f 的最大值是（3）函数()11x f x x +=-的值域为______________________________活动3、作函数121-++=x x y 的图象，并求该函数的值域。

活动4、[)3+y =∞已知函数，，求a 的值。

江苏省涟水中学高中数学必修一学案：2-2函数的单调性2

§13函数的单调性（2）一、教学重、难点1．教学重点：函数单调性的判断、证明2．教学难点：函数单调性的应用二、新课导航1．问题展示（1）函数单调性概念：（2）定义法证明函数单调性：①取值②作差③变形④定号⑤结论（3）常见函数的单调性：①一次函数：()0y kx b k =+≠②二次函数：()20y ax bx c a =++≠ ③反比例函数：()0k y k x=≠三、合作探究活动1 （1）已知()()2321f x k x k =-++在R 上为减函数，求k 的取值范围（2）已知()245f x x mx =-+在()2,-+∞上为增函数，在(),2-∞-上为减函数，求m 的值（3）已知()245f x x mx =-+在()2,-+∞上为增函数，求m 的取值范围活动2 定义在[]1,4上的函数()f x 为减函数，()()1220f a f a --->，求a 的取值范围活动3 判断并证明函数1()f x x x =+单调性（小结：函数()a f x x x=+单调性）活动4：求函数228x x y --=的单调区间四、知识网点§13函数的单调性（2）作业班级姓名学号日期得分一、填空题1．已知)(),(x g x f 都是单调函数，如下四个命题中正确的是①)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递增②)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增③)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递减④)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递减2．若)(x f 在],[b a 是增函数，对于任意的)](,[212,1x x b a x x ≠∈，下列结论中正确的是（1）0)()(2121>--x x x f x f （2）0)]()()[(2121>--x f x f x x （3）)()()()(21b f x f x f a f <<< （4）0)()(2121>--x f x f x x3．若)(x f 是定义在A 上为减函数，且0)(>x f ，则下列函数中为增函数的个数是①)(3x f y -= ②)(21x f y += ③ 2)]([x f y = ④)(1x f y -=4．)(x f 是定义在),0(+∞上增函数，则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是__________5．若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是6．函数y =的单调递减区间为二、解答题7．指出下列函数的单调区间（1）[]1,1,12)(2-∈--=x x x x f （2）⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-+=0x 1,-2x x -0 x,12)(22x x x f （3）()34f x x x =-8．已知函数2()2(12)6f x x a x =+-+在)1,(--∞上为减函数（1）求(2)f 的取值范围；（2）比较(21)f a -与(0)f 的大小9．已知函数()y f x =在),0(+∞上为增函数，且()0(0)f x x <>，试判断 1()()F x f x =-在),0(+∞上的单调性并证明。

江苏省涟水县高中数学第二章函数综合(1)学案(无答案)苏教版必修1

函数综合（1）一、教学重、难点1．函数的定义；2．函数的表示；3．函数奇偶性、单调性.二、新课导航1．函数y =1132---x x x 的定义域为__________． 2．函数y =223,[2,2]x x x --+∈-的值域为________．3．已知(1)f x +=21x +,则(1)f x -=______________ ．4．函数y =_____________．三、合作探究活动1 （1）求证函数y =(0)a x a x +>在)+∞上为单调增函数．（2）已知y =12ax x +-在(2,)+∞为增函数，求a 的取值范围．活动2 （1）已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x =-，求()f x 在R 上的解析式．（2）已知()f x 为定义在[]2,2-上的奇函数，且在[]0,2上单调递减，若(1)()0f m f m --<，求实数m 的取值范围．活动3 设()f x =267x x -+在[]1,t t -的最小值为()g t ．（1）求()g t ；（2）求()g t 的最小值；（3）当()2g t =时，求t 的值．四、提高拓展1．若函数()f x 是偶函数，(2)y f x =-在[]0,2上单调递减，则(1),(0),(2)f f f -大小关系是．2．若函数()f x x x a b =++是奇函数，则a = ；b = .3．已知()f x 是R 上的增函数，集合{}|()(2)A x f x t f =+<，{}|()(1)B x f x f =<-，若集合A 是集合B 的真子集，则实数t 的取值范围是 .4.若函数2()(0,)a f x x x a R x=-≠∈为偶函数，则()f x 的单调增区间为 .五、教学反思。

高中数学第二章函数的最值导学案苏教版必修1(师生共用)

3.已知函数f(x)=x2-2x-3，若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值。
归纳总结
学后反思
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
（2）；
（3）；
例2：画函数图像，并求函数的最大值和最小值。；
变式训练2：画图像求最值。
x
例3设当x∈ 时, 恒成立,求实数a的取值范围。
变式训练1：
当时，不等式恒成立，则的取值范围是.
[当堂检测]
1.已知函数y＝是单调递增函数,则实数a的取值范围是
2.已知函数f(x)=（x-a)2+2，a∈R，当x∈[1，3]时，求函数f(x)的最小值。
高一数学函数的最值导学案师生共用
【学习目标】
1.掌握最值的概念。
2.掌握求二次函数的最值常见方法。
3.掌握利用函数单调性求最值。

江苏省涟水中学高中数学必修一学案：2-2函数的单调性1

§12函数的单调性（1）一、教学重、难点1．教学重点：函数单调性的判断、证明，会求一些函数单调区间；2．教学难点：函数单调性的证明二、新课导航1．问题展示（1）2.1.1节开头第三个问题如P37图：气温与时间的函数图像：怎样用数学语言刻画“随着时间的增加气温逐渐升高”这一特征？一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I ⊆A.如果对于，当，时，都有，那么就说是单调增函数，I 称为的。

如果对于，当，时，都有，那么就说是单调减函数，I 称为的。

（2）利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：2．基础测评（1）2()1f x x =-在(0,)+∞上是单调函数。

（2）()1f x x =+的单调增区间为，单调减区间为。

三、合作探究活动1 画出下列函数的图像，并写出单调区间:2(1)2;y x =-+ 1(2)(0).y x x=≠活动2 求证：函数1()1f x x=--在区间(),0-∞上是单调增函数.活动3 P7 6. 7. 8四、提高拓展1．指出下列函数的单调区间：（1）x x x f =)( （2）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0 x 2,-x -0 x ,2)(x x f2.求证：函数32)(2+-=x x f 在区间](0,∞-上是单调增函数。

五、知识网点§12函数的单调性（1）作业班级姓名学号日期得分一、填空题1．下列函数在)2,0(上是增函数的是 ①．xy 1= ②．x y 21-= ③．2)12(-=x y ④．12-=x y 2．函数15+-=x y 的单调增区间为_________________。

二、解答题3．画出函数图像并指出下列函数的单调区间（1）13y x =- （2）12y x=+（3）21y x =+ （4）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<+-=1 x 1,-2x 1x 0,10 x ,12)(x x f4．画出函数()124f x x x =+--的图象，并写出单调递减区间。

江苏省涟水县高中数学第二章函数 2.2.2 函数的奇偶

函数的奇偶性一、教学重、难点1．教学重点：能从定义、图象特征、性质等多角度去判断函数的奇偶性2．教学难点：奇函数、偶函数的定义二、新课导航1．问题展示（1）画出函数2y x =和1(0)y x x =-≠的图象，从对称的角度你发现了什么？（2）奇偶性定义：一般地，设函数)(x f y =的定义域为A ，如果，都有，那么称)(x f y =是偶函数；如果，都有，那么称)(x f y =是奇函数。

注意：①若x 是定义域内的一个值，则x -必定也是定义域内的值，也就是说，要想函数具备奇偶性，必须满足：其定义域表示的区间关于原点对称，反过来说，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数一定不具备奇偶性。

②若奇函数()y f x =的定义域内有0，则(0)0f =（3）奇偶函数的图象特征：（4）判断函数奇偶性的步骤：2．基础测评下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是是奇函数也不是偶函数？（1）;72)(2-=x x f （2）;5)(3x x x f += （3）.35)(-=x x f三、合作探究活动1 判定下列函数是否为偶函数或是奇函数？（１）2()1f x x =- （２）()2f x x =（３）()2||f x x = （４）2()(1)f x x =-活动2 判断函数3()5f x x x =+是否具有奇偶性？活动3 已知函数()f x 是R 上的奇函数且当0x >时()25f x x x =-+，求当0x <时， ()f x 的表达式。

变式：已知函数()f x 是R 上的偶函数且当0x ≥时()25f x x x =-+，求()f x 的表达式。

四、知识网点。

江苏省涟水中学高中数学必修一学案：2-2函数的奇偶性

§15函数的奇偶性一、教学重、难点1．教学重点：能从定义、图象特征、性质等多角度去判断函数的奇偶性2．教学难点：奇函数、偶函数的定义二、新课导航1．问题展示（1）画出函数2y x =和1(0)y x x=-≠的图象，从对称的角度你发现了什么？（2）奇偶性定义：一般地，设函数)(x f y =的定义域为A ，如果，都有，那么称)(x f y =是偶函数；如果，都有，那么称)(x f y =是奇函数。

注意：①若x 是定义域内的一个值，则x -必定也是定义域内的值，也就是说，要想函数具备奇偶性，必须满足：其定义域表示的区间关于原点对称，反过来说，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数一定不具备奇偶性。

②若奇函数()y f x =的定义域内有0，则(0)0f =（3）奇偶函数的图象特征：（4）判断函数奇偶性的步骤：2．基础测评下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是是奇函数也不是偶函数？（1）;72)(2-=x x f （2）;5)(3x x x f += （3）.35)(-=x x f三、合作探究活动1 判定下列函数是否为偶函数或是奇函数？（１）2()1f x x =- （２）()2f x x =（３）()2||f x x = （４）2()(1)f x x =-活动2 判断函数3()5f x x x =+是否具有奇偶性？活动3 已知函数()f x 是R 上的奇函数且当0x >时()25f x x x =-+，求当0x <时，()f x 的表达式。

变式：已知函数()f x 是R 上的偶函数且当0x ≥时()25f x x x =-+，求()f x 的表达式。

四、知识网点。

江苏省涟水县高中数学第二章函数2.1.1函数的概念和图象(2)学案(无答案)苏教版必修1

函数概念和图象(2)一、教学重难点：会画一些基本函数图象二、新课导航1．问题展示函数)(x f y =图象定义：将自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值0()f x 作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点________。

当自变量去遍函数定义域A 中的________________时，就得到一系列这样的点。

所有这些点组成的集合为________________即________________，所有这些点组成的图形就是函数的图象。

注：作函数图像的常用方法是描述法，其一般步骤是____________________________。

2.基础测评[)的图像。

画出函数+∞⋃--∞∈==,1)1,(,3)()1x xx f y三、合作探究活动1 试画出下列函数图象（1）1)(+=x x f （2）)3,1[,1)1()(2∈+-=x x x f思考：你能写出这两个函数的值域吗？活动2 28()P 例5思考：)(x f y =定义域为A ，{}A x x f y y x P ∈==),(),(，{}A x x f y y Q ∈==),(，P 与Q 相等？2121231(2),(1),(3),()()f f f x f x f x +-<活动、试画出函数f(x)=x 的图像，并根据图像回答下列问题：1)比较的大小； 2）若0<x 试比较与的大小。

思考:本例中：（1）若把210x x <<改为021<<x x ，则)(1x f )(2x f ；（2）若把210x x <<改为21x x <，则)(1x f )(2x f 。

活动4 作出下列函数图象，并指出其值域。

（1）12(2≤≤-=x x y 且)0≠x (2)213+-=x y§7 函数概念和图象(2) 作业班级姓名得分日期一、填空题1、下列曲线可作为函数)(x f y =的图象的有(1) (2) ( 3) (4)2、函数12-=x y 的定义域为)5,2[)1,( -∞，则值域为。