工程力学13-运动学与动力学
工程力学13-扭转资料
T
φ
MT（ MT =T）
这样，知道了切应力t 的分布规律后 ，便可以利用静力学关系
r —— 用平均半径r0代替
则 从而有
MT t d A r
A
M T t r0 d A t r0 A
t M T /( r0 A)
A
M T /( r0 2 π r0 ) M T /( 2 π r0 )
06:11
工程力学电子教案
06:11
工程力学电子教案
扭
转
32
首先观察受扭时，表面的变 形情况，据此作出涉及杆件 内部变形情况的假设，最后 还要利用应力和应变之间的 物理关系。 (1) 几何关系 (2) 物理关系
(3) 静力学关系
06:11
工程力学电子教案
扭
转
33
1. 几何关系： 如下图，实验表明：
T a T b O′ B
扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)
§13.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩图
例题13-1 一传动轴的计算简图如图所示，作用于其 上的外力偶矩之大小分别是：TA=2 kN· m , TB=3.5kN· m , TC =1 kN· m , TD = 0.5 kN· m , 转向如图。试作该传动轴之扭矩 图。
06:11
工程力学电子教案
扭
转
36
2. 物理关系： 由剪切胡克定律：tr=Ggr ，在 t<tp 时，可把(1) 式代入，得： df (2) t r Gg r Gr ( ) dx 上式表明：受扭的等直杆在 线性弹性范围内工作时，横截面 上的切应力在同一半径r的圆周 M 上各点处大小相同，但它们随r t r 作线性变化，同一横截面上的最 t 大切应力在圆周边缘上（图(b)) (b) ，方向垂直于各自的半径。
工程力学考研科目
工程力学考研科目工程力学是工程学科中的一门基础课程，是研究物体在受力作用下的力学性质和运动规律的学科。
它主要包括静力学、动力学和弹性力学三个部分。
静力学是工程力学的基础，它研究物体在力的作用下的平衡条件。
静力学的主要内容包括力的合成与分解、平行力的力矩、杠杆原理、力的平衡条件等。
通过静力学的学习，我们可以了解物体在受力作用下的平衡状态，进而为工程设计和分析提供基础。
动力学是研究物体在力的作用下的运动规律的学科。
它主要包括质点的运动学和动力学、刚体的运动学和动力学等。
通过动力学的学习，我们可以了解物体在受力作用下的运动规律，预测物体的运动状态，为工程设计和分析提供依据。
弹性力学是研究物体在受力作用下的变形和应力分布规律的学科。
它主要包括弹性体的应力应变关系、材料的弹性性质、杆件和梁的弯曲、挠度和剪力等。
通过弹性力学的学习，我们可以了解物体在受力作用下的变形情况，预测物体的应力分布，为工程设计和分析提供依据。
工程力学是工程学科中的一门重要课程，它对于工程设计和分析具有重要意义。
工程力学的研究对象是物体在受力作用下的力学性质和运动规律，通过学习工程力学，我们可以了解物体在受力作用下的平衡状态、运动规律和变形情况，为工程设计和分析提供依据。
工程力学的应用范围广泛，几乎涉及到所有工程领域。
在土木工程中，工程力学可以用于分析和设计各种结构物的受力和变形情况，如桥梁、大坝、楼房等。
在机械工程中，工程力学可以用于分析和设计各种机械设备的受力和运动情况，如发动机、轴承、齿轮等。
在航天工程中，工程力学可以用于分析和设计航天器的受力和运动情况，如火箭、卫星等。
在电气工程中，工程力学可以用于分析和设计电器设备的受力和变形情况，如电机、变压器、线路等。
工程力学是工程学科中的一门基础课程，它研究物体在受力作用下的力学性质和运动规律。
通过学习工程力学，我们可以了解物体的力学行为，预测物体的运动状态和变形情况，为工程设计和分析提供依据。
工程力学中的动力学平衡与运动平衡问题
工程力学中的动力学平衡与运动平衡问题工程力学是一门研究物体运动和受力的学科，涵盖着静力学、动力学和运动平衡等多个领域。
其中，动力学平衡和运动平衡是工程力学中的重要内容。
本文将就这两个问题展开讨论，以便更好地理解和应用于实际工程中。
一、动力学平衡动力学平衡是研究物体在运动过程中所受到的力是否平衡的问题。
在物体运动时，它通常会受到多个力的作用，如重力、摩擦力、阻力等。
如果物体受到的合力为零，则称为力的平衡，物体将维持匀速直线运动或静止状态。
1. 受力分析法在解决动力学平衡问题时，我们可以采用受力分析法。
首先，我们需要明确物体所受到的所有力，并标出每个力的大小、方向和作用点。
然后，通过求取合力，即求取各个力的矢量和，来判断物体是否处于力的平衡状态。
举例来说，假设一个物体在竖直方向上受到重力向下的作用，同时受到与重力大小相等但方向相反的支持力，那么合力为零，则物体处于力的平衡状态，可以保持静止。
2. 动力学平衡的应用动力学平衡的原理在实际工程中有着广泛应用。
例如，在建筑领域中，为了保证建筑物的稳定，必须分析建筑物受到的各个力，并确保其合力为零。
这样，建筑物才能在外界力的作用下保持安全可靠的状态。
此外，在机械设计中，动力学平衡也是一个必须考虑的因素。
比如，在设计一个机器人的关节时，需要保证各个关节的受力平衡，以确保机器人能够平稳运动，并承受所需的负载。
二、运动平衡运动平衡是指物体在力的作用下的运动状态是否平衡的问题。
当物体所受到的合力为零时，物体将保持在匀速直线运动或匀速曲线运动的状态。
1. 运动平衡的判断判断一个物体是否处于运动平衡状态，可以通过求解合力和合力矩来实现。
合力指各个力的矢量和，合力矩指各个力矩的矢量和。
只有当合力和合力矩都为零时，物体才能保持运动平衡。
值得注意的是，合力的零条件只适用于直线运动，而合力矩的零条件适用于任何形式的运动。
2. 运动平衡的应用运动平衡的概念在工程中有着广泛的应用。
工程力学本科所学的课程
工程力学本科所学的课程工程力学是工程学科中的一门基础课程，主要研究物体的静力学和动力学性质，是工程设计与分析的重要基础。
本文将从静力学和动力学两个方面介绍工程力学本科所学的课程内容。
一、静力学静力学是研究物体处于静止状态下的力学性质的学科。
在静力学课程中，我们学习了以下几个重要的概念和原理。
1.力的平衡：力的平衡是静力学研究的核心内容。
我们学习了力的合成与分解、力的平行四边形法则等方法，能够分析和解决物体处于平衡状态下的力的关系问题。
2.支持反力：在静力学中，我们学习了支持反力的概念。
支持反力是物体在支撑点的反作用力，能够保持物体的平衡。
通过学习静力学，我们能够准确计算支持反力的大小和方向，为工程设计提供重要的依据。
3.摩擦力：摩擦力是物体之间相对运动时产生的一种阻碍力。
在静力学中，我们学习了静摩擦力和滑动摩擦力的计算方法，能够分析和解决物体在斜面上的平衡问题。
二、动力学动力学是研究物体运动状态的力学学科。
在动力学课程中，我们学习了以下几个重要的概念和原理。
1.牛顿运动定律：牛顿运动定律是动力学的基础。
我们学习了牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律，能够分析和解决物体在受力作用下的运动问题。
2.加速度：加速度是物体在单位时间内速度变化的量度。
在动力学中，我们学习了如何计算物体的加速度，以及加速度与力的关系。
这对于工程设计中的运动学分析非常重要。
3.动量和动量守恒：动量是物体运动状态的重要量度。
在动力学中，我们学习了动量的概念、动量的计算方法，以及动量守恒定律。
动量守恒定律是工程设计中碰撞分析的重要原理。
工程力学本科所学的课程内容主要包括静力学和动力学两个方面。
通过学习静力学，我们能够分析和解决物体平衡状态下的力的关系问题；通过学习动力学，我们能够分析和解决物体在受力作用下的运动问题。
这些知识对于工程设计与分析有着重要的指导意义，为我们日后的工程实践奠定了坚实的基础。
工程力学的主要内容与工程应用
工程力学是研究物体在外力作用下的静力学和动力学性质的一门学科，是建筑、桥梁、机械、航天、水利等领域不可或缺的基础学科。
本文将结合工程力学的主要内容与工程应用，探讨其理论基础、发展历程、应用领域及未来发展趋势。
一、工程力学的理论基础1.静力学静力学是研究物体在平衡状态下受力分析的学科。
在工程力学中，静力学主要包括力的合成与分解、平衡条件、摩擦力、支持反力等内容。
工程中的建筑、桥梁、机械等结构，都需要静力学的理论支持，以确保结构的稳定性和安全性。
2. 动力学动力学是研究物体在外力作用下的运动规律的学科。
在工程力学中，动力学包括质点的运动学、质点的运动方程、动量定理、能量原理等内容。
通过动力学的分析，可以理解并预测物体在外力作用下的运动状态，为工程设计和实际工程应用提供理论依据。
二、工程力学的发展历程1. 古典力学时期古典力学是工程力学的奠基时期，代表人物有牛顿、欧拉、达朗贝尔等。
在这一时期，人们逐渐建立了力学基本定律和原理，如牛顿三定律、达朗贝尔原理等，为工程力学的发展奠定了基础。
2. 现代力学时期随着科学技术的发展，工程力学在20世纪得到了快速发展。
在这一时期，工程力学逐渐与其他学科相结合，形成了新的分支学科，如连续介质力学、弹性力学、塑性力学、流体力学等。
工程力学理论不断完善，应用领域不断拓展，为工程实践提供了更多的支持。
三、工程力学的应用领域1. 工程结构设计工程力学在建筑、桥梁、隧道、地基等工程结构设计中起着重要的作用。
通过力学分析，可以确定结构的受力状态、设计结构的尺寸和材料，保证结构的安全可靠。
2. 机械设计与制造在机械工程领域，工程力学理论被广泛应用于机械设计和制造过程中。
通过力学分析，可以确定机械零部件的尺寸、材料和结构，保证机械设备的正常运转和高效工作。
3. 航天航空航天航空领域是工程力学的重要应用领域之一。
在飞行器的设计和制造中，需要考虑飞行器受力状态、空气动力学特性等问题，这些都离不开工程力学的支持。
工程力学教材
工程力学教材引言工程力学是一门研究物体受力及其运动规律的学科，对于工程师而言是一门基础且重要的学科。
工程力学教材旨在介绍工程力学的基本原理和应用，培养学生分析和解决工程问题的能力。
第一章：力的基本原理1.1 力的概念和分类•力的定义•力的分类：接触力、重力、弹力、摩擦力等1.2 力的矢量表示和合成•力的矢量表示：力的大小和方向•力的合成：向量的加法和减法1.3 力的分解•力的分解原理•重力分解、斜面上的力分解第二章：静力学2.1 平衡的条件•平衡的定义•平衡的条件：力的平衡、力矩的平衡2.2 载荷分析•载荷的定义•受力分析：静力系统的受力分析方法2.3 结构分析•框架结构分析方法•特殊结构：悬臂梁、悬链线、桁架等第三章：运动学3.1 质点运动学•质点运动的描述：位移、速度和加速度•运动规律：牛顿第二定律、动量定理、功和能量定理3.2 刚体运动学•刚体的定义•刚体的运动：平动、转动、复合运动第四章：动力学4.1 质点动力学•质点的受力分析•动力学方程：牛顿第二定律、动能定理、动量定理4.2 刚体动力学•刚体的受力分析•刚体的动力学方程：转动惯量、转动定律第五章：静力学5.1 不变曲面的力学基本方程•向量代数的基本原理•坐标系的选择5.2 应力张量和应变张量•应力张量的描述和表示•应变张量的描述和表示5.3 边界条件及相应的解法•边界条件的定义和分类•边界值问题的解法结论工程力学是工程学科中的基础学科，对于工程师而言具有重要的意义。
通过学习工程力学教材，学生可以从力的基本原理、静力学、运动学、动力学以及静力学等方面深入理解工程力学的基本概念和原理，培养分析和解决工程问题的能力，为日后的工程实践打下坚实的基础。
工程力学基础知识
工程力学基础知识工程力学是一门物理学科，它研究物体在受力时的运动和变形规律。
它是现代工程学、物理学、材料学等各领域中不可或缺的基础课程。
本文将围绕工程力学的基础知识展开介绍。
一、力的概念和分类在力学中，力是指使物体运动或发生变形的原因。
力的单位是牛顿（N）。
力的分类包括接触力和非接触力两类。
接触力是指两个物体接触表面之间的力，如摩擦力、弹性力、接触冲击力等；非接触力是指物体之间的作用力，如引力、磁力、电力等。
二、物体静力学静力学是指研究物体处于平衡状态下的规律。
当物体处于平衡状态时，合外力的矢量和为零，物体与支撑面的接触力的矢量和也为零。
静力学的内容主要包括平衡条件、受力分析、力的合成和分解等。
三、杆件受力分析杆件是指长条状的物体，如桥梁、钢筋、木棒等。
在实际工程中，杆件通常会受到某种形式的力作用，如张力、压力、弯矩等。
杆件受力分析是指研究杆件内部受到的各种力对其内部应力状态的影响。
杆件受力分析的方法包括图解法、解析法、数值模拟法等。
四、刚体运动学和动力学刚体是指不会因受力而发生形状变化的物体。
刚体运动学和动力学分别研究刚体的运动和运动状态。
在刚体运动学中，研究刚体运动的几何方面，如位置、速度、加速度等；在刚体动力学中，研究刚体运动所受到的力和加速度之间的关系。
五、弹性力学基础知识弹性力学是研究物体在受到一定力作用后，具有弹性变形特性的状态的力学。
弹性力学的基础知识包括胡克定律、杨氏模量、泊松比等。
胡克定律是指单位长度的弹性形变量与施加在物体上的引力成正比；杨氏模量是指单位面积受到的引力与单位形变量成正比；泊松比是指物体横向形变与纵向形变之比。
结语以上是工程力学的基础知识，它们都是现代工程学的基础。
工程力学的知识涉及面广，需要学生在学习中注重理论与实践的结合，多做题、多实践，才能将知识转化为实际能力。
《工程力学》目录
目录绪论第一部分静力学引言第1章静力学公理和物体的受力分析1.1 静力学公理1.2 约束和约束反力1.3 物体的受力分析与受力图小结思考题习题第2章基本力系2.1 汇交力系的合成与平衡2.2 力矩2.3 力偶系的合成与平衡小结思考题习题第3章一般力系3.1 力线平移定理3.2 平面一般力系向一点简化3.3 一般力系的平衡方程3.4 物体系统的平衡·静定问题和超静定问题3.5 平面简单桁架的内力计算3.6 摩擦小结思考题习题第二部分材料力学引言第4章材料力学的基本概念4.1 材料力学的任务4.2 变形固体的基本假设4.4 内力·截面法和应力的概念4.5 位移与应变的概念4.6 杆件变形的基本形式小结思考题习题第5章拉伸、压缩与剪切5.1 轴力及轴力图5.2 轴向拉伸、压缩时的应力5.3 轴向拉伸、压缩时材料的力学性能5.4 轴向拉伸、压缩时的强度计算5.5 轴向拉伸、压缩时的变形5.6 轴向拉伸、压缩的应变能5.7 拉伸、压缩超静定问题5.8 应力集中的概念5.9 连接件的实用强度计算小结思考题习题第6章扭转6.1 外力偶矩的计算·扭矩及扭矩图6.2 薄壁圆筒的扭转6.3 圆轴扭转时的应力和强度计算6.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算6.5 圆轴的扭转应变能6.6 圆轴扭转超静定问题6.7 非圆截面杆扭转的概念小结思考题习题第7章弯曲7.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图7.2 剪力与弯矩·剪力图与弯矩图7.3 梁的正应力和强度计算7.4 梁的切应力和强度计算7.5 提高梁弯曲强度的措施7.6 梁的变形和刚度计算7.7 梁内的弯曲应变能7.8 简单超静定梁小结思考题习题第8章应力状态和强度理论8.1 应力状态的概念8.2 二向应力状态8.3 三向应力状态8.4 广义胡克定律8.5 强度理论及其应用小结思考题习题第9章组合变形的强度计算9.1 拉伸（压缩）与弯曲的组合9.2 扭转与弯曲的组合9.3 两相互垂直平面内的弯曲小结思考题习题第10章压杆稳定10.1 压杆稳定的概念10.2 细长压杆的临界力10.3 压杆的临界应力及临界应力总图10.4 压杆的稳定计算10.5 提高压杆稳定性的措施小结思考题习题第三部分运动学引言第11章点的运动学和刚体的基本运动11.1 点的运动学11.2 刚体的平行移动11.3 刚体的定轴转动小结思考题习题第12章点的合成运动12.1 点的合成运动基本概念12.2 点的速度合成定理12.3 点的加速度合成定理小结思考题习题第13章刚体的平面运动13.1 刚体平面运动的概述与运动分解13.2 平面图形内各点的速度计算13.3 平面图形内各点的加速度计算13.4 运动学综合应用举例小结思考题习题第四部分动力学引言第14章动量定理和动量矩定理14.1 质点动力学的基本方程14.2 动量定理14.3 动量矩定理小结思考题习题第15章动能定理15.1 功和功率15.2 动能定理15.3 势力场·势能·机械能守恒15.4 动力学普遍定理的综合应用小结思考题习题第16章机械振动基础16.1 单自由度系统的自由振动16.2 单自由度系统的有阻尼自由振动16.3 单自由度系统的受迫振动16.4 隔振小结思考题习题第五部分构件强度问题的专题研究引言第17章构件的动载荷强度17.1 惯性力·动静法17.2 考虑惯性力时的应力计算17.3 受冲击载荷时的应力和变形计算17.4 提高构件抗冲击能力的措施小结思考题习题第18章构件的疲劳强度18.1 交变应力与应力循环特性18.2 疲劳破坏的概念18.3 疲劳极限及其测定18.4 影响构件疲劳极限的主要因素18.5 对称循环下的疲劳强度计算小结思考题习题附录A 截面的几何性质附录B 梁在简单载荷作用下的变形附录C 型钢表附录D 习题答案参考文献。
工程力学课件 第5章 动力学
工程力学
21
即：质点系的动量对时间的导数等于作用于质点系上所有外力 的矢量和，这就是质点系动量定理的微分形式。
1.将1式.1设电t＝路0瞬的时，组质成点系的动量为p0，在t瞬时，质点系的动量为P，
积分：
有
即：在某一时间段内质点系动量的改变量等于在此段时间内作 用于质点系上外力冲量的矢量和。这就是质点系动量定理的积分形 式。
而质点系的动量定义为质点系中各质点动量的 矢量和，即
工程力学
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二、动量定理 1.1.11一.电质质点点路的的的质动量量组为定成m理，受到力F的作用加速度为a，由牛顿第二定律
可得
在质量为常量的条件下，有
上式表明：质点动量对时间的倒数等于作用在该质点上的力。 这就是质点动量定理的微分形式。
在运动过程中质点的动量保持不变，即
工程力学
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第四节 动力学普遍定理
1一.1、.1动电量路的组成
1.质点的动量 质点的质量与速度的乘积，称为质点的动量。即
质点的动量是矢量，方向与质点速度的方向一致。 它是质点运动的基本特征之一。
动量的量纲为 在国际单位制中，动量的单位为kg·m/s 2.质点系的动量 如图所示，质点系运动时，某一瞬时，第i个质点 的动量为
工程力学
7
二、转动惯量 1.1.11由.电前转面动路可惯的知量，的组刚概成体念对某轴z的转动惯量Jz等于刚体内各质点的质
量与该质点到轴z的距离平方的乘积之和，即
可见，转动惯量恒为正标量，其大小不仅与刚体的质量大小和 质量的分布情况有关，还与z轴的位置有关。
当质量连续分布时，刚体对z轴的转动惯量可写为
工程力学
5
以x、y、z表示质点M在直角坐标系oxyz中的坐标，以X、Y、Z表 示力F在各坐标轴上的投影，式在直角坐标轴上的投影式为：
工程力学中的力学振动和动力学分析
工程力学中的力学振动和动力学分析工程力学是研究物体在外力作用下的平衡和运动规律的学科，力学振动和动力学分析是其中重要的内容之一。
力学振动涉及到物体在受到激励后由于自身特性而产生的周期性运动，而动力学分析则是研究物体的加速度、速度和位移之间的关系，以及与受力和质量等因素的关系。
一、力学振动力学振动是工程力学中重要的研究方向之一，它广泛应用于机械工程、土木工程、航空航天工程等领域。
力学振动的研究对象包括弹簧振子、简谐振子、阻尼振子等。
在力学振动的研究中，常用的分析方法有自由振动、强迫振动和受迫振动等。
1. 自由振动自由振动是指物体在受到一次外力作用后，不再受到其他外力时产生的振动。
在自由振动中，物体按照其固有频率振动。
固有频率是物体在没有任何外力作用下所具有的振动频率，它与物体的质量、刚度和几何形状相关。
自由振动的振幅和频率是由物体的固有特性所决定的。
2. 强迫振动强迫振动是指物体在受到周期性外力作用时产生的振动。
在强迫振动中，物体受到外力的周期性激励，振动频率与外力的频率相同或者接近。
强迫振动的特点是振幅随时间的变化呈周期性波动，而振动的稳定状态是在外力周期性作用下达到的。
3. 受迫振动受迫振动是指物体在受到一定激励作用下的振动情况。
该激励可以是周期性的也可以是非周期性的，振幅和频率可以随时间的变化而变化。
受迫振动的分析与强迫振动有很大的相似性，但由于激励的不同，受迫振动的特点更为复杂。
二、动力学分析动力学分析是研究物体运动学量和受力之间的关系，包括加速度、速度和位移等参数的计算和分析。
动力学分析在工程力学中有广泛的应用，例如在结构设计、机械运动规律研究等方面。
1. 加速度分析在动力学分析中，加速度是一个重要的参量。
通过计算和分析物体的加速度，可以获得物体所受到的力的大小和方向。
加速度的大小与物体所受到的外力和物体的质量有关，可以通过牛顿第二定律来计算。
2. 速度分析速度是物体运动的关键参数之一，在动力学分析中，通过计算和分析物体的速度，可以了解物体的运动情况。
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A
rA
A1 A2
A、B两点的轨迹相同
得到： 结论：
· · · vx = x vy = y vzቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= z
(13-9)
点的速度在直角坐标轴上的投影，等于点的对 应坐标对时间的一阶导数
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z y x
r = x.i + y.j + z.k
运动方程： x = f1(t)
(13-4)
x
y
y = f2(t)
z = f3(t)
(13-5)
式（13-6）称为直角形式的运动方程； 消去参数 t 得到点的轨迹方程 (13-6) F(x,y,z) =0
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y= (l-a) sinwt · · 加速度： ax = v· = x = – (l+a)w2coswt x · · = y·= – (l–a)w2sinwt ay = vy a= a2x +a2y = – (l+a)2w4cos2wt + (l–a)2w4sin2wt =w2 l2+ a2-2a.l.cos2wt ax -(l+a) coswt =cos(a,i) = a l2+ a2-2a.l.cos2wt ay cos(a,j) = a -(l-a) sinwt = l2+ a2-2a.l.cos2wt
(13-20) (13-22)
· at = v. t
法向加速度： an = r (全)加速度：
an = r n
(13-18)
v2
a = at + a n
= at t + a n n
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13.1 点的运动学
13.1.3 描述点运动的直角坐标法 (x,y,z) 考虑点M在坐标系中的坐标：
z M k O i j r
(全)加速度： a = at + a n = at t + a n n
(13-18)
切向加速度反映的是速度值对时间的变化率，方 向沿轨迹的切线方向；法向加速度是加速度方向的改 变率，方向永远指向曲率中心。 at 2+a 2 tanq = 方向： 大小： a= at n an
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B C O
j
x= (l+a)coswt
y
M x A
#
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13.1 点的运动学
13.1.4 描述点运动的弧坐标法
利用点的运动轨迹建立坐标系，并描述和分析 点的运动的方法——弧坐标法 运动方程： s= f (t) 速度：
例13-1 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两
端分别在相互垂直的滑槽中运动。
已知 ： OC = AC = BC = l ，MC= a , j = wt
求：① M 点的运动方程 ② 轨迹 ③ 速度 ④ 加速度 解：点M作曲线运动，取坐标系xOy 运动方程 ：x=x(t)， y=y(t)。 x = (OCcos j +CMcos j) = (l+a)coswt y = AMsin j = (l-a) sinwt
y
椭圆
vM =
vx2+ vy2
B
y
=w l2+ a2-2a.l.cos2w t vx cos(v,i)= v (l+a)wsinwt =l2+ a2-2a.l.cos2w t vy (l-a)wcoswt cos(v,j)= v = l2+ a2-2a.l.cos2w t
C O
j
M x
A
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13.2 刚体的基本运动
刚体基本运动的两个类型：
平行移动
定轴转动
A B
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13.2 刚体的基本运动
13.2.1 平移 刚体运动时，其上一直线在运动过程中始终平 行于初始位置称为平行移动，简称平移。
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13.1 点的运动学
13.1.1 参考系 1）参考体 ——作为描述物体与之相对位置的参考物体 2）参考系 ——建立在参考体上的坐标系
13.1 点的运动学
13.1.3 描述点运动的直角坐标法
z M k O i j r
r = x.i + y.j + z.k
(13-4)
速度： v = dr · · + y.j + z.k (13-7) · = x.i dt
z y x
y 设：速度在直角坐标轴上的投影: x (vx，vy，vz) v = vx.i + vy.j + vz.k (13-8)
s
R
t = 2min =120s v2 (15m/s)2 an = r = =0.281m/s2 800m a= at2+an2 = 0.308m/s2
O
#
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
点的运动
刚体的基本运动
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13.1 点的运动学
运动学研究模型概念：
点：——不考虑质量和大小及形状时的物体
点是运动学研究模型之一 刚体：——不考虑质量；但是,其大小及形状 不可忽略的物体 刚体是运动学研究的另一物体模型
在工程中的力学研究中，需要指明参考体；通 常将参考系固定在地面上，或者机器的机架上
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13.1 点的运动学
13.1.2 描述点运动的矢量法
13.1 点的运动学
13.1.4 描述点运动的弧坐标法 运动方程： s= f (t)
速度： 加速度： v = v. = d s t t dt
(13-12) (13-15)
反映速度方向变化an
反映速度大小变化at
dv dv a= = dt dt
dτ t + v dt
(13-16)
切向加速度：
· · at = v = s· v2
B C O
j
y
M x
A
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x= (l+a)coswt
y= (l-a) sinwt
消去参数t，得轨迹方程： x2 y2 2 + (l-a)2 = 1 (l+a) · 速度： vx = x =- (l+a)wsinwt · v = y = (l-a)wcoswt
13.1 点的运动学
13.1.3 描述点运动的直角坐标法 结论: r = x.i + y.j + z.k
x y z
z M k O i j r
(13-4)
速度： v = v .i + v .j + v .k (13-8) 点的加速度在直角坐标轴上的投影，
z y x
· · · · · · · · 等于点的对应速度投影对时间的一阶导数， a = v = r·= x.i + y.j + z.k x y 加速度： 或等于点的对应坐标对时间的二阶导数。 = a .i + a .j + a .k (13-10)
13.1 点的运动学
13.1.4 描述点运动的弧坐标法 dv dv dτ (13-16) 加速度： a = = t + v dt dt dt · · · 切向加速度： at = v = s· (13-20) at = v. t v2 v2 an = r n 法向加速度： an = r (13-22)