运动学与动力学答案二册CH6
力学第二版习题答案

力学第二版习题答案力学是物理学的一个重要分支,研究物体在力的作用下的运动规律。
力学的学习对于理解和掌握自然界中的各种现象具有重要意义。
而《力学第二版》是一本经典的教材,对于力学的学习有着重要的指导作用。
本文将为大家提供《力学第二版》习题的答案,希望能够帮助大家更好地理解和掌握力学知识。
第一章:运动的描述1. 一个物体从静止开始做匀加速运动,经过2秒钟后速度达到10m/s,求物体的加速度。
答案:根据匀加速运动的公式v=at,代入已知条件可得10=2a,解得a=5m/s²。
2. 一个物体做直线运动,初速度为5m/s,加速度为2m/s²,求物体在5秒钟后的位移。
答案:根据直线运动的位移公式s=ut+1/2at²,代入已知条件可得s=5×5+1/2×2×5²=62.5m。
第二章:力的作用和受力分析1. 一个物体质量为2kg,在重力作用下下落,求物体的重力。
答案:根据重力的定义F=mg,代入已知条件可得F=2×9.8=19.6N。
2. 一个物体受到一个10N的力,产生了加速度为2m/s²的运动,求物体的质量。
答案:根据牛顿第二定律F=ma,代入已知条件可得10=2m,解得m=5kg。
第三章:牛顿运动定律1. 一个物体受到一个10N的力,质量为2kg,求物体的加速度。
答案:根据牛顿第二定律F=ma,代入已知条件可得10=2a,解得a=5m/s²。
2. 一个物体质量为5kg,在水平面上受到一个10N的力,求物体的加速度。
答案:根据牛顿第二定律F=ma,代入已知条件可得10=5a,解得a=2m/s²。
第四章:摩擦力1. 一个物体质量为5kg,在水平面上受到一个10N的力,摩擦力为4N,求物体的加速度。
答案:根据牛顿第二定律F=ma,考虑到摩擦力的方向与运动方向相反,代入已知条件可得10-4=5a,解得a=1.2m/s²。
人教版高一物理必修第二册第6章 圆周运动(word 含答案)

2020春人教物理新教材必修第二册第6章圆周运动含答案*新教材人教物理必修第二册第6章圆周运动*1、(双选)甲、乙两个做圆周运动的质点,它们的角速度之比为3∶1,线速度之比为2∶3,那么下列说法正确的是()A.它们的半径之比为2∶9B.它们的半径之比为1∶2C.它们的周期之比为2∶3D.它们的周期之比为1∶32、对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不正确的是()A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相等D.在任何相等的时间里,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等3、(双选)(多选)如图所示,在光滑水平面上钉有两个钉子A和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A上,开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上,现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动,使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,在绳子完全被释放后与释放前相比,下列说法正确的是()A.小球的线速度变大B.小球的角速度变大C.小球的向心力变小D.细绳对小球的拉力变小4、(双选)如图所示为摩擦传动装置,B轮转动时带动A轮跟着转动,已知转动过程中轮缘间无打滑现象,下述说法中正确的是()A.A、B两轮转动的方向相同B.A与B转动方向相反C.A、B转动的角速度之比为1∶3D.A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶15、(多选)如图所示,汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时,关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况,以下说法正确的是()A.竖直方向汽车受到三个力:重力、桥面的支持力和向心力B.在竖直方向汽车可能只受两个力:重力和桥面的支持力C.在竖直方向汽车可能只受重力D.汽车对桥面的压力小于汽车的重力6、如图所示,当用扳手拧螺母时,扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ,线速度大小分别为v P和v Q,则()A.ωP<ωQ,v P<v Q B.ωP=ωQ,v P<v QC.ωP<ωQ,v P=v Q D.ωP=ωQ,v P>v Q7、一辆满载新鲜水果的货车以恒定速率通过水平面内的某转盘,角速度为ω,其中一个处于中间位置的水果质量为m,它到转盘中心的距离为R,则其他水果对该水果的作用力为()A.mg B.mω2RC.m2g2+m2ω4R2D.m2g2-m2ω4R28、(双选)如图所示,一圆环以直径AB为轴做匀速转动,P、Q、R是环上的三点,则下列说法正确的是()A.向心加速度的大小a P=a Q=a RB.任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同C.线速度v P>v Q>v RD.任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同9、飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷.过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥.受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响.取g=10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为()A.100 m B.111 mC.125 m D.250 m10、(双选)假设“神舟十一号”实施变轨后做匀速圆周运动,共运行了n周,起始时刻为t1,结束时刻为t2,运行速度为v,半径为r.则计算其运行周期可用()A.T=t2-t1n B.T=t1-t2nC.T=2πrv D.T=2πvr11、关于向心加速度,下列说法正确的是()A.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.向心加速度的大小恒定,方向时刻改变D.向心加速度是平均加速度,大小可用a=v-v0t来计算12、(实验题)如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r 之间的关系的实验装置图,转动手柄1,可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。
高一下学期物理人教版必修第二册第六章 圆周运动含答案

2021春(新教材)人教物理必修第二册第6章圆周运动含答案新教材人教物理必修第二册第6章圆周运动1、关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系,下列说法中正确的是()A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小2、(双选)一辆卡车在水平路面上行驶,已知该车轮胎半径为R,轮胎转动的角速度为ω,关于各点的线速度大小,下列说法正确的是()A.相对于地面,轮胎与地面的接触点的速度为ωRB.相对于地面,车轴的速度大小为ωRC.相对于地面,轮胎上缘的速度大小为ωRD.相对于地面,轮胎上缘的速度大小为2ωR3、(多选)下面关于向心力的叙述中,正确的是()A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心,所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体,除了受到别的物体对它的作用力外,还一定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也可以是这些力中某几个力的合力,或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小4、关于向心力,下列说法中正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D.做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力5、(双选)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,提供运动中小球所需向心力的是() 沿半径方向上的合力A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力6、(多选)如图所示,一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动,则()隐含:球上各点的角速度相等A.a、b两点线速度相同B.a、b两点角速度相同C.若θ=30°,则a、b两点的线速度之比v a∶v b=3∶2D.若θ=30°,则a、b两点的向心加速度之比a a∶a b=3∶27、(多选)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨.如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为θ,则()A.该弯道的半径r=v2 gtan θB.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压8、两个小球固定在一根长为L的杆的两端,且绕杆上的O点做匀速圆周运动,如图所示.当小球1的速度为v1,小球2的速度为v2时,则转轴O到小球2的距离为()A.v1v1+v2L B.v2v1+v2LC.v1+v2v1L D.v1+v2v2L9、如图所示,在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心.能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是()A B C D10、下列关于匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中,正确的是()A.物体除受其他的力外还受到向心力的作用B.物体所受的合力提供向心力C.向心力的方向总指向圆心,故方向不变D.向心力的大小一直在变化11、如图所示,把一个小球放在玻璃漏斗中,晃动漏斗,可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题:运动的合成与分解(课后习题)【含答案及解析】

第五章抛体运动运动的合成与分解课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021湖北宜昌高一检测)某电视台举办了一期群众娱乐节目,其中有一个环节是让参赛群众站在一个旋转较快的大圆平台边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球。
如果参赛群众相对平台静止,则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中平台内箭头指向表示投篮方向)(),必须使篮球的合速度方向指向球筐,根据平行四边形定则可判断只有B选项符合要求。
2.如图所示,在水平吊臂上有一个可以沿吊臂运动的小车A,安装在小车下方的吊钩吊着物体B。
在小车A与物体B以相同的水平速度向右匀速运动的同时,吊钩将物体B向上匀速吊起。
关于物体B运动的情况,下列说法正确的是()A.向右上方做匀速直线运动B.向右上方做匀加速直线运动C.向右上方做匀减速直线运动D.向右上方做曲线运动B在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动,根据运动的合成,可知合运动也是匀速直线运动。
故A正确,B、C、D错误。
3.帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参考系()A.帆船朝正东方向航行,速度大小为vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为√2vD.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为√2v,帆船在东西方向以速度v向东运动,在南北方向以速度v向北运动,根据矢量合成的平行四边形定则,可以求得帆船以帆板为参考系是以大小为√2v的速度向北偏东45°方向运动,故选D。
4.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法正确的是()A.运动员下落时间与风力有关B.运动员着地速度与风力无关C.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作D.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害,竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立。
工程力学教程篇(第二版)习题第6章答案

第6章 刚体的基本运动习题6-1 在输送散粒的摆动式运输机中,m r AM B O A O 2.021====,AB O O =21,如曲柄绕1O 轴按)(15rad t πϕ=的规律转动,求当s t 5.0=时,AB 槽点M 的速度和加速度。
解:槽AB 作平动,其上点M 的速度和加速度大小和方向与点A 的相同。
杆O 1A 绕O 1作定轴转动,转动方程为:)(15rad t πϕ=对时间求导,杆O 1A 的角速度:s rad /15πϕω== 再对时间求导,杆O 1A 的角加速度:0=α 点A 的切向加速度、法向加速度、速度分别为: 01=⨯=ατA O a 2221/1.444)15(2.0s m A O a n =⨯=⨯=πωs m A O A /42.9152.01=⨯=⨯=πωυ所以点M 的速度和加速度:s m M /42.9=υ 2/1.444s m a M = 6-2 砂轮的直径mm d 200=,匀速转动min /900r n =,求砂轮轮缘上任一点的速度和加速度。
解:砂轮绕O 作定轴转动,转动角速度: s r a d n/303090030πππω=⨯==轮缘上任一点的速度:s m dR /42.91.0302=⨯=⨯==πωωυ 轮缘上任一点只有法向加速度:222/8881.0)30(2s m da n =⨯=⨯=πω6-3 从静止开始作匀变速转动的飞轮,直径m D 2.1=,角加速度s rad /3=α 求此飞轮边缘上一点M ,在第s 10末的速度,法向加速度和切向加速度。
解:从静止开始作匀变速转动的飞轮,在第s 10末的角速度: s r a d s r a d t /30/103=⨯==αω 在第s 10末边缘上一点M 的速度:s m s m DR /18/3022.122=⨯===ωωυ在第s 10末边缘上一点M 的法向加速度:222/540306.0s m R a n =⨯==ω 在第s 10末边缘上一点M 的切向加速度:2/8.136.0s m R a =⨯==ατ。
人教版高一物理物理必修第二册第6章 圆周运动(含)答案

2020春人教物理(新教材)必修第二册第6章圆周运动(含)答案*新教材人教物理必修第二册第6章圆周运动*1、(双选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。
在此10 s时间内,火车()A.运动路程为600 mB.加速度为零C.角速度约为1 rad/sD.转弯半径约为3.4 km2、如图所示,一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动,a和b是轮边缘上的两个点,则偏心轮转动过程中,a、b两点()A.角速度大小相同B.线速度大小相同C.周期大小不同D.转速大小不同3、(双选)如图所示,将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起,上端固定,使摆球在水平面内做匀速圆周运动,细绳就会沿圆锥面旋转,这样就构成了一个圆锥摆,下列说法正确的是()A.摆球受重力、拉力和向心力的作用B.摆球受重力和拉力的作用C.摆球运动周期为2πLcos θgD.摆球运动的转速为gLcos θsin θ4、做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>a2,下列判断正确的是()A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快5、(双选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度,如图是某一变速车齿轮转动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则()A.该车可变换两种不同挡位B.该车可变换四种不同挡位C.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4D.当A轮与D轮组合时,两轮角速度之比ωA∶ωD=4∶16、质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到的作用力大小为()A.mω2R B.m2g2-m2ω4R2C.m2g2+m2ω4R2D.不能确定7、A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30 r/min,B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A.1∶1B.2∶1C.4∶1 D.8∶18、(双选)一辆卡车在水平路面上行驶,已知该车轮胎半径为R,轮胎转动的角速度为ω,关于各点的线速度大小,下列说法正确的是()A.相对于地面,轮胎与地面的接触点的速度为ωRB.相对于地面,车轴的速度大小为ωRC.相对于地面,轮胎上缘的速度大小为ωRD.相对于地面,轮胎上缘的速度大小为2ωR9、长度不同的两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们在同一水平面内做圆锥摆运动,如图所示,则关于两个圆锥摆的物理量相同的是()A.周期B.线速度C.向心力D.绳的拉力10、(双选)一个小球以大小为a n=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径r=1 m,则下列说法正确的是()A.小球运动的角速度为2 rad/sB.小球做圆周运动的周期为π sC.小球在t=π4s内通过的位移大小为π20mD.小球在π s内通过的路程为零11、如图所示,当外界提供的向心力F=mrω2时,小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是()A.当外界提供的向心力突然消失时,小球将沿Ⅰ轨道运动,这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F>mrω2时,小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F<mrω2时,小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动D.只要外界提供的向心力F不等于mrω2时,小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动12、(实验题)如图所示,同学们分小组探究影响向心力大小的因素。
专题6 动力学的两类问题 2021年高考物理二轮专题解读与训练(解析版)
专题6 动力学的两类问题动力学问题是将运动学与力学问题综合起来进行考查的一类问题,一般可分为“已知运动求力”和“已知力求运动”两类基本问题。
求解两类动力学问题的关键在于做好“两个分析”(即物体的受力分析和物体的运动过程分析),抓住“一个桥梁”(即物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁)。
1.由物体的受力情况求解运动情况的基本思路:先求出几个力的合力,由牛顿第二定律(F 合=ma )求出加速度,再由运动学的有关公式求出速度或位移。
2.由物体的运动情况求解受力情况的基本思路:已知加速度或根据运动规律求出加速度,再由牛顿第二定律求出合力,从而确定未知力. 3.应用牛顿第二定律解决动力学问题,受力分析和运动分析是关键,加速度是解决此类问题的纽带,分析流程如下:4.常用方法(1)合成法。
在物体受力个数较少时一般采用合成法。
(2)正交分解法。
若物体的受力个数较多(3个或3个以上),则采用正交分解法。
一、已知受力情况确定运动情况已知物体受力情况确定运动情况,是指在受力情况已知的条件下,要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
处理这类问题的基本思路是:先分析物体的受力情况,求出合力,再根据牛顿第二定律求出加速度,进一步利用运动学公式求出相关运动学量。
二、已知运动情况确定受力情况已知物体运动情况确定受力情况,是指在运动情况(知道三个运动学量)已知的条件下,求出物体所受的力或相关物理量(如动摩擦因数等)。
处理这类问题的基本思路是:先分析物体的运动情况,根据运动学公式求出加速度,再在分析物体受力情况的基础上,用牛顿第二定律列方程求出相关力学量。
[例1]如图所示,劲度数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变.用水平力F 缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了0x ,此时物体静止.撤去F 后,物体开始向左运动,运动的最大距离为40x .物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g 。
动力学课后习题答案
动力学课后习题答案动力学课后习题答案动力学是物理学中的一个重要分支,研究物体的运动以及运动的原因和规律。
在学习动力学的过程中,课后习题是巩固知识、检验理解的重要方式。
下面将为大家提供一些动力学课后习题的答案,希望能够帮助大家更好地理解和掌握动力学知识。
1. 一个物体以5m/s的速度匀速运动了10秒,求物体的位移是多少?答:位移等于速度乘以时间,即位移=速度×时间=5m/s×10s=50m。
2. 一个物体以2m/s²的加速度匀加速运动了8秒,求物体的位移是多少?答:位移等于初速度乘以时间再加上加速度乘以时间的平方的一半,即位移=初速度×时间+0.5×加速度×时间²=0×8s+0.5×2m/s²×(8s)²=64m。
3. 一个物体以10m/s的速度向上抛出,经过2秒后落地,求物体的最大高度是多少?答:物体的最大高度等于初速度的平方除以2倍的重力加速度,即最大高度=(初速度²)/(2×重力加速度)=(10m/s)²/(2×9.8m/s²)≈5.1m。
4. 一个物体以20m/s的速度水平抛出,求物体在2秒后的水平位移是多少?答:物体在水平方向的速度是恒定的,所以水平位移等于速度乘以时间,即水平位移=速度×时间=20m/s×2s=40m。
5. 一个物体以10m/s的速度水平抛出,求物体在2秒后的竖直位移是多少?答:物体在竖直方向上受到重力的作用,所以竖直位移等于初速度乘以时间再加上0.5倍的重力加速度乘以时间的平方,即竖直位移=初速度×时间+0.5×重力加速度×时间²=10m/s×2s+0.5×9.8m/s²×(2s)²=19.6m。
新教材高中物理第二章电磁感应中的动力学能量和动量问题学生用书新人教版选择性必修第二册(含答案)
新教材高中物理学生用书新人教版选择性必修第二册:素养提升课四电磁感应中的动力学、能量和动量问题关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究一电磁感应中的动力学问题【核心归纳】1.导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态.处理方法:根据平衡条件(合外力等于0)列式分析.(2)导体的非平衡状态——加速度不为0.处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.2.力学对象和电学对象的相互关系【应用体验】例1 如图所示,空间存在B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是不计电阻、水平放置的平行长直导轨,其间距l=0.2 m,电阻R=0.3 Ω接在导轨一端.ab是跨接在导轨上质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω、长度与导轨间距相等的导体棒,已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始,对ab棒施加一个大小为F=0.45 N、方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好.(g 取10 m/s2)(1)求导体棒所能达到的最大速度.(2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像.[试解]【针对训练】1.(多选)如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计.ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是( )2.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN,PQ平行放置.两导轨间距为L,M、P 两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图乙,在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑时,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.探究二电磁感应中的能量问题【核心归纳】1.能量转化的过程分析电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程,而能量的转化是通过安培力做功实现的.安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为机械能);克服安培力做功,则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程.2【应用体验】例2 如图所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定,轨道间距为d.空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B.P、M间所接电阻阻值为R.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其有效电阻为r.现从静止释放ab,当它沿轨道下滑距离x时,达到最大速度.若轨道足够长且电阻不计,重力加速度为g.求:(1)金属杆ab运动的最大速度;g sinθ时,电阻R上的电功率;(2)金属杆ab运动的加速度为12(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,克服安培力所做的功.教你解决问题第二步:找突破口(1)根据受力平衡列方程,安培力F=mg sinθ;g sinθ时的安培力;(2)根据牛顿第二定律,求解加速度为12(3)根据动能定理,求解此过程中克服安培力所做的功.[试解]【针对训练】3.如图所示,间距为L的竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻R,质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直于平行导轨放置,垂直导轨平面向里的水平匀强磁场的磁感应强度大小为B,不计导轨电阻及一切摩擦,且ab与导轨接触良好.若金属棒ab在竖直向上的外力F 作用下以速度v匀速上升,则以下说法正确的是( )A.a、b两端的电势差为BLvB.b端电势高于a端电势C.作用在金属棒ab上的各个力的合力做的功等于零D.拉力F所做的功等于电路中产生的热量4.[2022·江苏泗洪高二检测]如图所示,两根间距L=1.0 m、电阻不计的足够长的光滑平行金属导轨ab、cd水平放置,一端与阻值R=2.0 Ω的电阻相连,质量m=0.2 kg的导体棒ef在恒定外力F=1 N作用下由静止开始运动,导体棒电阻为r=1.0 Ω,整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度B=1 T,当ef棒由开始运动6.9 m时,速度达到最大(g取10 m/s2),求:(1)导体棒的速度达到最大时,回路中电流的大小;(2)导体棒能够达到的最大速度;(3)在此运动过程中电阻R上产生的焦耳热.探究三电磁感应中的动量问题【核心归纳】1.对于单杆模型,一般与动量定理结合.例如在光滑水平轨道上运动的单杆(水平方向不受其他力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,故运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理有F̅安Δt=Δp,又F̅安Δt=I l BΔt=Blq,q=NΔΦR总=N BlxR总,Δp=mv2-mv1,由以上安培力的冲量中藏着电荷量四式将流经杆的电荷量q、杆位移x及速度变化结合在一起.2.对于双杆模型,在受到安培力之外,其他外力之和为零时,则考虑应用动量守恒定律处理问题.3.由I l B·Δt=m·Δv、q=I·Δt可知,当题目中涉及电荷量或平均电流时,可应用动量定理来解决问题.【应用体验】例3 两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d=1 m,在左端弧形轨道部分高h=1.25 m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为R a=2 Ω、R b=5 Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2 T.现杆b以初速度大小v0=5 m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A;从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向).其中m a=2 kg,m b=1 kg,g取10 m/s2.求:(1)杆a在弧形轨道上运动的时间;(2)杆a在水平轨道上运动的过程中通过其截面的电荷量;(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热.[试解]【针对训练】5.(多选)如图所示,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上.t=0时,棒ab以初速度v0向右滑动.运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示.下列图像中可能正确的是( )随堂演练·达标自测——突出创新性素养达标1.(多选)在与水平面平行的匀强磁场上方有三个线圈,从同一高度同时由静止下落,三个线圈都是材料相同、边长一样的正方形,A线圈有一个缺口,B、C线圈闭合,但B线圈的导线比C线圈的粗,则( )A.三个线圈同时落地B.A线圈最先落地C.C线圈最后落地D.B、C线圈同时落地2.(多选)如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的两条平行金属导轨电阻不计,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R,质量为m的金属棒ab(电阻也不计)放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中( )A.恒力F做的功等于电路产生的电能B.克服安培力做的功等于电路中产生的电能C.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和ab棒获得的动能之和3.[2022·四川宜宾高二检测](多选)如图,相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g ,下列选项中正确的是( )A .v =2mgR sin θB 2L 2B .P =2mgv sin θC .当导体棒速度达到v2时,加速度大小为g sin θ2D .在速度达到2v 以后匀速运动的过程中,R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功4.如图所示,两根光滑导轨平行放置,导轨的水平部分放在绝缘水平面上,水平部分所在空间有竖直向上的磁场,磁感应强度为B.导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接.两根完全相同的金属棒ab 和cd 质量均为m 、接入电路的电阻均为R ,将cd 置于导轨的水平部分与导轨垂直放置,将ab 置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置,ab 离水平面的高度为h ,重力加速度为g ,现将ab 由静止释放,求:(1)cd 棒最终的速度大小; (2)整个过程中产生的焦耳热Q.5.如图所示,在与水平面成θ=30°夹角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属导轨,其电阻可忽略不计.空间存在着匀强磁场,磁感应强度B =0.20 T ,方向垂直导轨平面向上.导体棒ab 、cd 垂直于导轨放置,且与导轨接触良好构成闭合回路,导体棒的质量均为m =2.0×10-2kg ,回路中导体棒电阻均为r =5.0×10-2Ω,金属导轨间距l =0.50 m .现对导体棒ab 施加平行于导轨向上的拉力,使之匀速向上运动,在导体棒ab 匀速向上运动过程中,导体棒cd 始终能静止在导轨上,g 取10 m /s 2,求:(1)通过导体棒cd 的电流I ;(2)导体棒ab 受到的外力F 的大小;(3)导体棒cd产生Q=0.1 J的热量时,力F做的功W.素养提升课(四) 电磁感应中的动力学、能量和动量问题关键能力·合作探究探究一应用体验[例1] 解析:ab棒在拉力F作用下运动,随着ab棒切割磁感线运动的速度增大,棒中的感应电动势增大,棒中感应电流增大,棒受到的安培力也增大,最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值.外力在克服安培力做功的过程中,消耗了其他形式的能,转化成了电能,最终转化成了焦耳热.(1)导体棒切割磁感线运动,产生的感应电动势E=Blv①I=ER+r②导体棒受到的安培力F安=IlB③导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力F f的作用,根据牛顿第二定律得F-μmg-F安=ma④由①②③④得F-μmg-B2l2vR+r=ma⑤由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大.此时有F-μmg-B 2l2v mR+r=0⑥可得v m=(F−μmg)(R+r)B2l2=10 m/s.⑦(2)导体棒运动的速度—时间图像如图所示.答案:(1)10 m/s (2)见解析图针对训练1.解析:设ab棒的有效长度为l,S闭合时,若B 2l2vR>mg,先减速再匀速,D项有可能;若B 2l2vR=mg,匀速,A项有可能;若B2l2vR<mg,先加速再匀速,C项有可能;由于v变化,B2l2vR-mg=ma中a不恒定,选B项不可能.答案:ACD 2.解析:(1)如图所示,重力mg ,竖直向下;支持力F N ,垂直斜面向上;安培力F ,沿斜面向上. (2)当ab 杆速度为v 时,感应电动势E =BLv ,此时电路中电流I =ER =BLv R,ab 杆受到的安培力F =ILB =B 2L 2v R.根据牛顿运动定律,有mg sin θ-F =ma , 解得a =g sin θ-B 2L 2v mR.(3)当a =0时,杆达到最大速度v m ,即g sin θ=B 2L 2v m mR时,v m =mgR sin θB 2L 2.答案:(1)图见解析 (2)BLv Rg sin θ-B 2L 2v mR(3)mgR sin θB 2L 2探究二应用体验[例2] 解析:(1)当杆达到最大速度时安培力F =mg sin θ 安培力F =IdB 感应电流I =E R+r感应电动势E =Bdv max 联立上式解得最大速度v max =mg (R+r )sin θB 2d 2.(2)当金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时,根据牛顿第二定律,有mg sin θ-I ′dB =m ·12g sin θ电阻R 上的电功率P =I ′2R 解得P =m 2g 2R sin 2θ4B 2d 2.(3)根据动能定理mgx sin θ-W F =12mv max 2-0解得W F =mgx sin θ-12·m 3g 2(R+r )2sin 2θB 4d 4.答案:(1)mg (R+r )sin θB 2d 2(2)m 2g 2R sin 2θ4B 2d 2(3)mgx sin θ-12·m 3g 2(R+r )2sin 2θB 4d 4针对训练3.解析:金属棒做切割磁感线运动产生的感应电动势为E =BLv ,则a 、b 两点间的电压为U =R R+rBLv ,故A 错误.根据右手定则可知,金属棒中的电流方向为b 到a ,所以b 端为电源的负极,a 端为电源的正极,a 端的电势高于b 端,故B 错误.由于金属棒做匀速直线运动,根据动能定理可知作用在金属棒上的各个力的合力做功等于零,故C 正确.根据功能关系可知,拉力F 做功等于电路中产生的热量与重力势能的增加量之和,故D 错误.故选C.答案:C4.解析:(1)当安培力等于拉力时,速度最大,则有F =F 安=ILB代入数据解得I =FBL =11×1.0A =1 A.(2)当导体棒速度为v max 时,产生的感应电动势为E =BLv max ,通过导体棒的电流为I =BLv max r+R,解得v max =3 m/s.(3)由功能关系得Fx =Q +12mv max 2根据串联电路特点,有Q R =RR+rQ联立解得Q R =4 J.答案:(1)1 A (2)3 m/s (3)4 J 探究三应用体验[例3] 解析:(1)设杆a 由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b 的速度大小为v b0,对杆b 运用动量定理,有I dB ·Δt =m b (v 0-v b0) 其中v b0=2 m/s. 解得Δt =5 s.(2)对杆a 由静止下滑到平直导轨上的过程中,由机械能守恒定律有m a gh =12m a v a 2设最后a 、b 两杆共同的速度为v ′,由动量守恒定律得m a v a -m b v b0=(m a +m b )v ′杆a 动量的变化量等于它所受安培力的冲量,设杆a 的速度从v a 到v ′的运动时间为Δt ′由动量定理得I ′dB ·Δt ′=m a (v a -v ′),而q =I ′·Δt ′ 联立解得q =73 C.(3)由能量守恒定律可知杆a 、b 中产生的焦耳热Q =m a gh +12m b v 02-12(m b +m a )v ′2杆b 中产生的焦耳热Q ′=R bR a +R bQ解得Q ′=1156J.答案:(1)5 s (2)73 C (3)1156J针对训练5.解析:以两导体棒为研究对象,在导体棒运动过程中,两导体棒所受的安培力大小相等,方向相反,且不受其他水平外力作用,在水平方向两导体棒组成的系统动量守恒,对系统有mv 0=2mv ,解得两导体棒运动的末速度v =12v 0,棒ad 做变减速运动,棒cd 做变加速运动,稳定时两导体棒的加速度均为零,一起向右做匀速运动,故A 正确,B 错误;ab 棒和cd 棒最后做匀速运动,棒与导轨组成的回路磁通量不变化,不会产生感应电流,故C 正确,D 错误.答案:AC 随堂演练·达标自测1.解析:A 线圈不受安培力,所以最先落地,A 错误,B 正确;要想比较出B 、C 线圈的下落时间,先比较加速度,得出加速度a 与导线横截面积S 的关系,a =mg−F 安m=g -B 2l 2v Rm,其中R =ρ电4lS ,m =ρV =4lρS ,所以有a =g -B 2v 16ρ电ρ,可知加速度a 与l 和S 均无关,即B 、C 线圈同时落地,C 错误,D 正确.答案:BD 2.解析:由功能关系可得,克服安培力做的功等于电路中产生的电能,A 错误,B 正确;根据动能定理可知,恒力F 、安培力与摩擦力的合力做的功等于ab 棒获得的动能,即W F -W f -W 安=E k ,则恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和ab 棒获得的动能之和,C 错误,D 正确.答案:BD3.解析:当导体棒以速度v 匀速运动时B 2L 2v R=mg sin θ,解得v =mgR sin θB 2L 2,故A 错误;当导体棒以速度2v 匀速运动时F =P2v,根据平衡条件有B 2L 22v R=F +mg sin θ,解得F=mg sin θ,所以拉力的功率为P =F ·2v =2mgv sin θ,故B 正确;当导体棒速度达到v 2时,根据牛顿第二定律有mg sin θ-B 2L 2v 2R=ma ,解得a =g sin θ2,故C 正确;在速度达到2v 以后匀速运动的过程中,由能量守恒知R 上产生的焦耳热等于牵引力做的功和重力势能减少的代数和,故D 错误.答案:BC4.解析:(1)ab 下落过程,mgh =12mv 12,v1=√2gℎab 和cd 动量守恒,mv 1=2mv 2,v2=√2gℎ2.(2)整个过程中产生的焦耳热Q=12mv12−12×2mv22=12mgh.答案:(1)√2gh2(2)12mgh5.解析:(1)导体棒cd受到的安培力F cd=IlB导体棒cd受力平衡,则F cd=mg sin θ联立以上两式代入数据,解得I=1 A,方向由左手定则可知由d到c.(2)导体棒ab与cd受到的安培力大小相等,即F ab=F cd对导体棒ab,由平衡条件有F =mg sin θ+IlB代入数据解得F=0.2 N.(3)设在时间t内导体棒cd产生Q=0.1 J的热量,由焦耳定律可知Q=I2rt设导体棒ab匀速运动的速度大小为v,则产生的感应电动势E=Blv,由闭合电路欧姆定律知I=E2r由运动学公式知,在时间t内,导体棒ab沿导轨的位移x=vt,力F做的功W=Fx 综合上述各式,代入数据解得W=0.4 J.答案:(1)1 A d→c(2)0.2 N (3)0.4 J。
物化练习答案(动力学2)
物理化学试卷答案一、选择题 ( 共18题 35分 )1. 2 分 (6352)6352[答] (B)2. 2 分 (6452)6452[答] (B)3. 2 分 (6551)6551[答] (C)4. 2 分 (6562)6562[答] (C)5. 2 分 (6217)6217[答] -119 J·K-1·mol-1(2分)6. 2 分 (6531)6531[答] (D) (2分)7. 1 分 (6102)6102[答] (D)8. 2 分 (6385)6385[答] (C) (2分)9. 2 分 (6409)6409[答] (C)*. 2 分 (6351) 6351[答] (B) 11. 2 分 (6483) 6483[答] (C) 12. 2 分 (6559) 6559[答] (A) 13. 2 分 (6479) 6479[答] (C) 14. 2 分 (6108) 6108[答] (B) 15. 2 分 (6248)6248[答] (A) (2分)16. 2 分 (6552)6552[答] (C)17. 2 分 (7182)7182[答] (B) 18. 2 分 (7116)7116[答] (D)二、计算题 ( 共 4题 40分 )19. 10 分 (6596)6596[答] (A) r0=k2[E]0/(1+K(M)/[S]) =9.99×10-4mol·dm-3·s-1(3分)(B) E a,2={RT1T2ln[k2(T2)/k2(T1)]}/(T2-T1)=24.2 kJ·mol-1 (2分)(C) K(M)=(k-1+k2)/k1≈k-1/k1=1/K所以K=1/K(M) =1/10-4=104mol-1·dm3 (3分)(D因为K=1/K(M) 所以298 K时,K(280)=1/K(M)=104300 K时,K(300)=6.7×103则r Hm={RT1T2ln[K(300)/K(280)]}/(T2-T1)= -14.2 kJ·mol-1(2分)20. 10 分 (6592)6592[答] 将方程重排k[Co3+]-1/2[Co2+]=k a+k b[Co2+][Co3+]3/2或写作x=k a+k b y为一直线方程据实验数据x 1.48×10-6 2.24×10-5y 1.07×10-4 5.36×10-3代入线性方程可得k b=3.98×10-3 mol-2·dm6·s-1ka=1.06×10-6 mol 12·dm3/2·s-121. 10 分 (6141)6141[答] (A) ln(c0/c) = kt得k = ln (100/99) s-1代入k= 3.8×1014exp(-229×103/RT) 得T= 722.5 K (4分)(B) ≠Hm= E a- RT= 222.6 kJ·mol-1(3分)A =(kB T/h)eexp(≠Sm/R) 得≠Sm= 18 J·K-1·mol-1 (3分)22. 10 分 (6405)6405[答] K = {( [H+]/c)([OH-]/c)}/([H2O]/c) = 10-14/ 55.5= 1.8×10-16= k1/k2 (2分)= 1/(k1+ 2k2x e) = 40×10-16 (4分)得k1= 2.3×10-5 s-1k2= 1.3×1011dm3·mol-1·s-1 (各2分)三、问答题 ( 共 4题 45分 )23. 15 分 (6537)6537[答] (1) [E]0=[E]+[ES], [ES]=kk k112[][S]E-+, r=k2[ES]=k kk k k120121[][S][S]E-++(6分)(2) 当k1[S]>>k-1+k2时为最大反应速率,[ES]≈[E]0,r max=k2[E]0(3分)当r=r max/2时,[S]=(k-1+k2)/k1(2分)(3) 将速率方程取倒数,作r-1-[S]-1图,为一直线方程112012 201r kk k k k=++ -[][][S]E E斜率 M=(k-1+k2)/k1k2[E]0截距 N=1/k2[E]0又K1=k1/k-1,联立求得k1, k-1, k2(4分)24. 10 分 (6505)6505[答] I f(荧光发射光强)=k f[F*]Ia(吸收光强)=k f[F*]+k q[F*][Q]f=I f/I a =k f[F*]/(k f[F*]+k q[F*][Q])f -1=1+(kq/k f)[Q] (Stern-Volmer方程)(6分)实验方案1:测定[Q]的一系列浓度下之f=I f/I a值, 2:作f-1-[Q]图应为一直线,斜率=k q/k f,f=k f-1可由荧光寿命测定,于是即可求k q (4分)25. 10 分 (5908)5908[答] (1) d[COCl2]/d t=k4[COCl][Cl2]-k5[COCl2][Cl]d[Cl]/d t=0 , d[COCl]/d t=0 ,得 [Cl]=kk1612⎛⎝⎫⎭⎪[Cl2]12[COCl]=k kk k2534[[][]CO][M]COCl[M]Cl22++kk1612⎛⎝⎫⎭⎪[Cl2]12d[COCl 2]/d t =k 4k k 1612⎛⎝ ⎫⎭⎪k k k k 2534[[][]CO][M]COCl [M]Cl 22++[Cl 2]32-k 5k k 1612⎛⎝ ⎫⎭⎪[COCl 2][Cl 2]12 (5分)(2) [COCl 2]=0 d [COCl 2]/dt =k 4k k 1612⎛⎝ ⎫⎭⎪k k k 23432[[][]CO][M]Cl [M]Cl 22+ (3分)(3) k 1最大,k 6最小。
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∑ Fy = 0 ; FOy − FT′ sinθ − m2g = 0 ; FOy = 8.4 × 0.6 + 20 = 25.04 kN
(2)取梁 AO 为研究对象,设梁长为 l,受力如图(c)所示,
∑ M A(F ) = 0 ; M A − FO′xl = 0 ; M A = 6.27 × 2 = 13.44 kN⋅ m
∑ X i = 0 , X 0 + (P sinθ + Fg + F ′ ) cosθ = 0
得: X 0 = −(P ⋅ sinθ + Pa / g + f ′ ⋅ P cosθ ) ⋅ cosθ ∑Yi = 0 , Y0 − (P ⋅ sinθ + Fg + F ′ ) ⋅ sinθ − Q = 0
得:Y0 = Q + (P ⋅ sinθ + Pa / g + f ′ ⋅ P cosθ ) ⋅ sinθ 对悬臂梁 AO : ∑ M A = 0 , M A + X 0 ⋅ 2r = 0
得: M A = − X 0 ⋅ 2r = 13.44 kN⋅ m
由∑Xi = 0, XA − X0 = 0 得: X A = X 0 = −6.72 kN 由 ∑Yi = 0 , YA − Yo = 0
=
0 ; FDE
−
FI C
+
FI A
−
mg
−
2mg
=
0 ; FDE
=
3mg
−
mrα
=
59 mg 21
取重物 A 为研究对象,受力如图(b)所示,
∑ Fy
=
0
;
FAB
+
FI A
−
2mg
=
0;
FAB
=
2mg
−
2mrα
=
2(1 −
4 )mg 21
=
34 mg 21
6-4 重力的大小为 100N 的平板置于水平面上,其间的摩擦因数 f = 0.20,板上有一重力
200 − P1 a − P2 (a − rα ) − 80 = 0 ;120 − ( P1 + P2 )a = 0 ;
gg
g 3g
a = 120 g = 5.88 m/s2 ;α = 2 a = 19.6 rad/s2
200
3r
α
MIO
r
FI2 O aO
FI1
A P2
a
F
Ff FN P1 (a)
6-5.图示匀质定滑轮装在铅直的无重悬臂梁上,用绳与滑块相接。已知:轮半径 r=1m, 重
受力如图(a)所示。
∑ Ft = 0 ; FI + F − FT + m1g sinθ = 0 ; F = f ⋅ FN = 0.1m1g cosθ = 0.8 kN
FT = 6 + 0.8 + m1aB = 6.8 + m1aB
取定滑轮 O 为研究对象,设其质量为 m2,半径为 r,则其惯性力矩为:M IO
Q=20kN,滑块重 P=10kN,梁长为 2r,斜面的倾角 tgθ = 3 / 4 , 动摩擦系数 f ' = 0.1 。若
在轮 O 上作用一常力偶矩 M = 10 kN⋅ m 。试用动静法求:(1)滑块 B 上升的加速度;(2)
支座 A 处的反力。
解:(1)取滑块 B 为研究对象,设其质量为 m1,加速度为 aB,则其惯性力为:FI = m1aB ,
FI1
=
P1 g
a
; FI 2
=
P2 g
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
aO
=
P2 g
(a
−
rα )
; MIO
=
JOα
=
1 2
⋅
P2 g
r 2α
∑M
A (F )
=
0;
FI 2r
−
MIO
=
0;
P2 g
(a
−
rα )r
=
1 2
⋅
P2 g
r 2α
;a
=
3 2
rα
∑ Fx = 0 ; F − FI1 − FI 2 − Ff = 0 ;其中: Ff = f ⋅ FN = f (P1 + P2 ) = 80 N
解:∵圆盘作平动,相当一质点作用在 A 点。
FgRτ = ∑ mi aCiτ = (mL / 2 + ML) ⋅ ε
FgR n = ∑ mi aCi n = (mL / 2 + ML) ⋅ ω 2
M g0
=
J 0ε
=
(1 mL2 3
+
ML2 ) ⋅ ε
6-3. 图示系统位于铅直面内,由鼓轮 C 与重物 A 组成。已知鼓轮质量为 m,小半径为 r,
∑ Fx = 0 ; FO′x − FAx = 0 ; FAx = 6.72 kN
∑ Fy = 0 ; FAy − FO′y = 0 ; FAy = 25.04 kN
对轮与滑块:
由 ∑ M O (Fi ) = 0
M − M g − P ⋅ sinθ ⋅ r − Fg r − F ′ ⋅ r = 0
得: a = (M − Pr sinθ − f ′ ⋅ Pr cosθ )2g /[(Q + 2P)r] = 0.16g ≈ 1.57(m/s2 )
的大小为 300N,半径为 20cm 的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动,滚动摩阻可略去不
计。若平板上作用一水平力 F = 200N,如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚
动的角加速度。
解:设平板的重力 P1 = 100 N,加速度为 a;圆柱的重力 P2 = 300 N,角加速度为α,质 心的加速度 aO = a – αr,受力如图(a)。
FT a
B
FI
FN
Fθ
m1g
(a)
MIO FOy
MO
FT′ FOx
FOy′ FOx′
O
t m2g
(b)
A FAx
FAy
MA
(c)
得:YA = Y0 = 25.04 kN
6-6. 两细长的均质直杆互成直角地固结在一起,其顶点 O 与铅直轴以铰链相连,此轴以等
角速度ω 转动,如图所示。求长为 a 的杆离铅直线的偏角ϕ 与ω 间的关系。
6-1
解:分析
AB
G 杆受力,其中惯性力 FIR
=
G −maC
=
G −maC
n
按平面任意力系求解。
6-2. 图示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰接而成。已知:圆盘半径为 r、质量为 M,杆长为
L、质量为 m。在图示位置杆的角速度为ω 、角加速度为 ε ,圆盘的角速度、角加速度均为
零,试求系统惯性力系向定轴 O 简化的主矢与主矩。
大半径 R = 2r,对过 C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径 ρ = 1.5r,重物 A 质量为 2m。试
求(1)鼓轮中心 C 的加速度;(2)AB 段绳与 DE 段绳的张力。
解:设鼓轮的角加速度为α, 在系统上加惯性力如图(a)所示, 则其惯性力分别为:
FIC = mrα ; FI A = 2m ⋅ rα
=
1 2
m2
r
2
aB r
,
受力如图(b)所示。
∑ M O (F )
=
0
;M
−
MIO
−
FT′r
=
0
;10
−
10 g
aB
−
6.8
−
10 g
aB
=
0
;a B
= 1.57
m/s2
FT = 6.8 + m1aB = 6.8 + 1.6 = 8.4 kN
∑ Fx = 0 ; FT′ cosθ − FOx = 0 ; FOx = 8.4 × 0.8 = 6.72 kN
解:参见习题 1 分析两杆的惯性力及重力和约束力
ω 2 = 3g b2 cosϕ − a 2 sin ϕ (b3 − a3 ) sin 2ϕ
M IC = JCα = mρ 2α = 1.52 mr 2α
FDE E
FIC
MIC
α
C DB
FAB FIA A aA
∑MD(F) = 0 ;
(mg + FIC + FI A − 2mg)r + M IC = 0
FIA
mg
A
2mg
aC
=
rα
=
g 3 + 1.52
=
4g 21
(a) 2mg
(b)
∑ Fy