电大【高等数学基础】复习小抄(有试题分析)

1 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． C.3ln)(xxf，xxgln3)(

1-⒉设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图形关于（C ）对称．C. y轴 设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图形关于（D ）对称． D. 坐标原点

.函数2eexxy的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．B. xxycos 下列函数中为奇函数是（A ）．A. xxy3 下列函数中为偶函数的是（ D ）．D )1ln(2xy

2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．D. 01sinlimxxx

2-2 当0x时，变量（ C ）是无穷小量． C. xx1sin 当0x时，变量（ C ）是无穷小量． C 1ex .当0x时，变量（D ）是无穷小量． D )1ln(x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） B ln10xx

3-1 设)(xf在点x=1处可导，则hfhfh)1()21(lim0（ D ）． D. )1(2f

设)(xf在0x可导，则hxfhxfh)()2(lim000（ D ）． D )(20xf 设)(xf在0x可导，则hxfhxfh2)()2(lim000（ D ）． D. )(0xf 设xxfe)(，则xfxfx)1()1(lim0（ A ） A e 3-2. 下列等式不成立的是（D ）． D.)1(lnxdxdx 下列等式中正确的是（B ）． B. 2)1(xdxxd 4-1 函数14)(2xxxf的单调增加区间是（ D ）．D. ),2( 函数542xxy在区间)6,6(内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 .函数62xxy在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升 . 函数622xxy在区间)5,2(内满足（D ）．D. 单调上升

5-1 若)(xf的一个原函数是x1，则)(xf（D ）． D. 32x

.若)(xF是 )(xf 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。 A)()()(aFxFdxxfxa 5-2 若xxfcos)(，则xxfd)(（ B ）． B. cxcos 下列等式成立的是（D ）．D. )(d)(ddxfxxfx

xxfxxd)(d

d32（ B ）． B. )(32xfx

xxxfxd)(d

d2（ D ） D xxxfd)(2

⒌-3若cxFxxf)(d)(，则xxfxd)(1（ B ）． B. cxF)(2 2

补充： xefexxd)( ceFx)(, 无穷积分收敛的是 dxx121 函数xxxf1010)(的图形关于 y 轴 对称。 二、填空题

⒈函数)1ln(39)(2xxxxf的定义域是 （3，+∞） ．

函数xxxy4)2ln(的定义域是 （2，3） ∪ （3，4 ] 函数xxxf21)5ln()(的定义域是 （－5，2） 若函数0,20,1)(2xxxxfx，则)0(f 1 ． 2 若函数0,0,)1()(1xkxxxxfx，在0x处连续，则k e ． .函数002sin)(xkxxxxf在0x处连续，则k 2 函数0,sin0,1xxxxy的间断点是 x=0 ． 函数3322xxxy的间断点是 x=3 。 函数xey11的间断点是 x=0 3-⒈曲线1)(xxf在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ． 曲线2)(xxf在)2,2(处的切线斜率是 1/4 ． 曲线1)(xexf在（0，2）处的切线斜率是 1 ． .曲线1)(3xxf在)2,1(处的切线斜率是 3 ．

3-2 曲线xxfsin)(在)1,2π(处的切线方程是 y = 1 ．切线斜率是 0 曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 1 4 .函数)1ln(2xy的单调减少区间是 （－∞，0 ） ． 函数2e)(xxf的单调增加区间是 （0，+∞） ． .函数1)1(2xy的单调减少区间是 （－∞，－1 ） ． .函数1)(2xxf的单调增加区间是 （0，+∞） ． 函数2xey的单调减少区间是 （0，+∞） ． 5-1 xxded2 dxex2 ． .xxdxddsin2 2sinx． xxd)(tan tan x +C ． 若cxxxf3sind)(，则)(xf －9 sin 3x ．

5-2 335d)21(sinxx 3 ． 11231dxxx 0 ． edxxdxd1)1ln( 0 下列积分计算正确的是（ B ）． A 0d)(11xeexx B0d)(11xeexx C0d112xx D 0d||11xx 3

三、计算题 （一）、计算极限（1小题，11分） （1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。 （2）利用连续函数性质：)(0xf有定义，则极限)()(lim00xfxfxx

类型1： 利用重要极限 1sinlim0xxx ， kxkxxsinlim0， kxkxxtanlim0 计算

1-1 求xxx5sin6sinlim0． 解： 565sin6sinlim5sin6sinlim00xxxxxxxx 1-2 求 0tanlim3xxx 解： xxx3tanlim031131tanlim310xxx 1-3 求xxx3tanlim0 解：xxx3tanlim0=3313.33tanlim0xxx 类型2： 因式分解并利用重要极限 1)()sin(limaxaxax， 1)sin(limaxaxax 化简计算。 2-1 求)1sin(1lim21xxx． 解： )1sin(1lim21xxx=2)11(1)1.()1sin()1(lim1xxxx 2-2 21sin1lim1xxx 解： 211111)1(1.)1()1sin(lim1)1sin(lim121xxxxxxx 2-3 )3sin(34lim23xxxx 解： 2)1(lim)3sin()1)(3(lim)3sin(34lim3323xxxxxxxxxx 类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限 3-1 4586lim224xxxxx 解： 4586lim224xxxxx=)1)(4()2)(4(lim4xxxxx3212lim4xxx

3-2 2236lim12xxxxx 2233332625limlimlim123447xxxxxxxxxxxxx 3-3 423lim222xxxx 解 4121lim)2)(2()1)(2(lim423lim22222xxxxxxxxxxxx

其他： 0sin21limsin11lim2020xxxxxx， 221sinlim11sinlim00xxxxx 5456lim2

2xxxxx1lim22xxx， 54362lim22xxxxx3232lim22

xxx

（0807考题）计算xxx4sin8tanlim0． 解： xxx4sin8tanlim0=248.4sin8tanlim0xxxxx

（0801考题. ）计算xxx2sinlim0． 解 xxx2sinlim021sinlim210xxx （0707考题.）)1sin(32lim21xxxx=4)31(1)1sin()3).(1(lim1xxxx 4

（二） 求函数的导数和微分（1小题，11分） （1）利用导数的四则运算法则 vuvu)( vuvuuv)( （2）利用导数基本公式和复合函数求导公式

xx1)(ln 1)(aaaxx

xxee)( ueeuu.)(

xxxxxxxx22csc)(cotsec)(tansin)(coscos)(sin

xexeexexeexexeexxxxxxxxxsin).(cos)(cos).(sin)(2).()(coscoscossinsinsin2222

xxxxxeeeeexxxxxuuucos).(cos)(sincos2).(cos)(sin.cos)(sin2222 xxxxeeeeexxxxxuuusin).(sin)(cossin2)(sin)(cos.sin)(cos2222



类型1：加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。 1-1 xxxye)3(

解：y＝332233xxxexe1322332xxxexe1322332xxxe 1-2 xxxylncot2 解：xxxxxxxxxxxxyln2csc)(lnln)(csc)ln()(cot22222 1-3 设xxeyxlntan，求y．

解： xxexexxexexxeyxxxxx1sectan1)(tantan)()(ln)tan(2 类型2：加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导 2-1 xxylnsin2，求y 解：xxxxxy1cos2)(ln)(sin22 2-2 2sinecosxyx，求y 解：2222cos2esine).(cos).(sin)(sin)(cosxxxxeexeyxxxxx

2-3 xexy55ln，求y， 解：xxxxexy5455e5ln5).()(ln 类型3： 乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导 xeyxcos2，求y 。 解：xexxexexeyxxxxsincos2)(coscos)(2222