角的概念与推广-中职数学基础模块教案设计
反馈（通过反馈查结果）（15分钟）
1、课间检查学生助学教案练习的完成情况，摸清学生自主学习的学习成果和薄弱环节。
2、出几道巩固练习题，随机抽取学生上黑板答题。检查学生对新知识点的掌握情况。
3、仔细阅读课本例1到例2题，请做课后练习5.1.1、练习5.1.2、习题5.1
总结（通过总结来提高）（30分钟）（包括教师的过程小结和课后总结）
1、结合学生展示情况教师重点讲解剖析本次科的核心知识点（任意角的推广、终边相同的角表示方法、图示）。
2、对学生提出的新课疑问，学生老师相互补充做出解答，教师答疑解惑。
教学反思
2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-360°~720°范围内的角写出来：
（1）50°；（2）-120°；（3）100°；（3）330°
展示（通过展示强能力）（25分钟）（包括学生展示回顾、问题、练习、小组总结等部分）
1、引导各小组展示学习成果，在有各小组长指定小组成员展示，结束后，该组组长须总结或指定其他成员进行总结。
2、在坐标系中依次表示390°、30°、-330°，观察图像，探讨终边相等的角的特点、有什么关系？思考如何用集合表示终边相等的角度？
练习（通过练习固要点）
1、在直角坐标系中分别做出以下角度，并分别指出它们是第几象限的角：
（1）60°；（2）-30°；（3）160°；（4）-210°；（5）-760°；（6）210°
课程
数学
章节内容
5.1角的概念推广
课程类型
新课
课时安排
2课时
指导教师
日期
12月2日
学习目标
理解将角度从0°~360°推广任意角。
学习重点
掌握角的度量、任意角
学习难点
理解象限角、界限角和终边相同的角
回顾（温故知新）
1、角度的概念：什么是角？始边、终边、顶点。
问题（顺着问题找思路）
1、正角.负角.零角.界限角和第几象限 Nhomakorabea角概念？按照逆时针方向旋转所形成的角叫做________,按照_____时针旋转所形成的角叫负角。当射线没有作任何旋转时，形成的角叫________（结合图形讲解）
语文版中职数学基础模块上册说课稿 角的概念的推广【推荐下载】
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
语文版中职数学基础模块上册说课稿角的概念的推
广
《角的概念的推广》说课稿
尊敬的各位评委老师,大家好！今天我说课的题目是选自语文出版社出
版的基础模块上册第五单元第一节的内容《角的概念的推广》。
我打算从以下七个方面来进行我的说课：
一、说教材
1、教材的地位和作用：本节课的主要内容是角的概念的推广，它是运用运动的观点来定义角。
本节内容既是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，也是对集合与函数知识的又一渗透，所以起到一个铺垫和承上启下的作用。
2、根据教学大纲和教学内容的结构特征，结合学生的实际水平,确定本节课的教学目标⑴知识与能力：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，
理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，会表示终边相
同的角的集合
⑵过程与方法：通过引导发现法培养学生善于寻找数学规律的能力。
⑶情感态度、价值观：通过学生参与，培养学生学习数学的兴趣和勇于
创新的精神。
3、教学重点、难点及其依据：
根据学生的知识构成及教材内容确定以下教学重难点
重点：角的概念的推广，会用始边和终边来描述正角、负角，因为这对
于以后的学习会有很大的影响，也是终边相同的角的集合表示的基础。
专注下一代成长，为了孩子。
角的概念推广--参考教案
第五单元5.1《角的概念推广》教案创设情境在东京奥运会女子单人10米台跳水决赛中，来自中国的跳水选手全红婵以优异成绩获得金牌！在跳水比赛中，有“向前翻腾一周半”和“向后翻腾两周半”的动作，你知道这两个动作分别表示的旋转的角度是多少吗? 生活中随处可见超出0°〜360°范围的角，请你尝试着举一些例子。
一、探索新知 我们规定，一条射线绕其端点按逆时 针方向旋转形成的角叫作正角，如图1所示.按顺时针方向旋转形成的角叫作负角，如图2所示.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，如图3所示.通过以上的定义，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角. 为了简便起见，我们把“角α”或“α∠”简记为 “α”.今后我们可以用小写希腊字母α，β，γ，…来表示角. 在前面关于跳水的问题中，若“向前翻腾一周半”记为540α=︒，那么“向后翻腾两周半”则记为900α=-︒.理解记忆相关正角、负角、零角、任意角的概念和性质了解和区分相关角度的特征让学生在理解的基础上加深概念的记忆，为后面能够正确运用知识点解题做铺垫图1图2 O AB 图3为了便于研究，我们将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 这样，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.例如，从图4中可以看出，690︒为第四象限角.从图5中可以看出，210-︒为第二象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限（也称界限角），例如，0︒，90︒，180︒，270︒，360︒等一些角.二、例题讲解例1 在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并指出它们是第几象限角.（1）225︒；（2）300-︒.解（1）以x轴的非负半轴为始边，逆时认真观察角度数值与图像的联系加深对知识的理解图5图4针方向旋转225︒即形成225︒角，如图6.因为225︒角的终边在第三象限内，所以225︒角是第三象限角.⑵以x轴的非负半轴为始边，顺时针方向旋转300︒即形成300-︒角，如图7所示. 因为300-︒角的终边在第一象限内，所以300-︒角是第一象限角.三、巩固练习1.判断下列说法是否正确：(1) 锐角是第一象限的角，钝角是第二象限的角;(2) 小于90°的角一定是锐角;(3) 直角是第一象限或第二象限的角;(4) 第一象限的角不可能是负角，并且一定是锐角.2.如图所示，已知锐角45AOB∠=︒，写出认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路及时有效巩固所学内容，加深对定义的理解展示问题解决的基本方法，培养学生分析解决问题的能力培养与提升学生独立思考、探究问题的能力图6图7下图中箭头所示角的度数.（1）：（2）：3.在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并指出它们各是第几象限角.（1）210︒（2）330︒（3）310-︒（4）420-︒第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境 同学们分小组分别绘制在平面直角坐标系中，分别画出了330-︒，30︒，390︒角，如图8所示，观察其终边有何联系？并分析330-︒，390︒与30︒在数值上有什么关系？二、探索新知一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可以组成一个集合{}|+360,S k k ββα==⋅︒∈Z任意的与α终边相同的角都可以表示成α与整数个周角（360°的整数倍)的和. 二、例题讲解例1. 与100︒角终边相同的角组成的集合. 解 {}|100+360,S k k ββ==︒⋅︒∈Z .例2. 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们各是第几象限的角.（1）600︒； （2）230-︒.解 （1）因为600240360︒=︒+︒，所以结合老师给出的问题，积极主动的思考，得出初步结论.在理解的基础上熟记相关概念和结论认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.直观展示新知和结论，突出本节教学重点展示问题解决的基本方法，培养学生分析解决问图8S2|β=︒+90三、巩固练习角终边相同的角的集合为：。
高教版(2021)中职数学基础模块上册第4单元《角的概念的推广》课件
讲授新知
任意角的概念：一条射线绕其端 点按逆时针方向旋转形成的角称为正 角,如图(1)所示；按顺时针方向旋转 形成的角称为负角,如图(2)所示．
如果一条射线没有做任何旋转,也 认为形成了一个角,这个角称为零角.
讲授新知
通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示 角.例如,下图中的角,可以记作“∠AOB”或“∠O”.
例题讲解
例2 写出第三象限的角的集合．
解：在0～360°之间，第三象限的角的取值范围是 180°＜α＜270°，所以第三象限角的集合是 {α|k •360°+180°＜α＜270°＋k •360°，k∈Z}．
随堂练习
1．填空题： (1) −65°是第_________象限角； (2) 965°是第_________象限角； (3) 183°是第_________象限角； (4) −478°是第________象限角．
也经常使用小写的希腊字母 α,β, γ,…来表示角,记作“角α”. 在不引起混淆的情况下,可以简记成“α”.
例如,α=460°, β= −125°.
讲授新知
将角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,此 时角的终边在第几象限,就称这个角为第几象限角．
C
C
A
角∠AOC”是 第一象限角
A
A
C
Байду номын сангаас
角∠AOC”是 角∠AOC”是
4.1.1 角的概念的推广
目录
01 理 解 正角 、 负 角 02 第 几 象 限 的 角
03 终 边 相 同 的 角
复习旧知
初中学的角的概念：角是有公共端点的两条射线构成的图形. 初中学的角的定义： 角是平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所形成的图形.
《角的概念的推广》说课稿
《角的概念推广》说课稿今天我说课的课题是选自高教出版社中等职业学校教材（基础模块）数学上册，第五章的第一节《角的概念推广》，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计、教学反思五个方面进行说明。
一、说教材1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角。
从而来完善初中角的定义。
2．地位和作用：本节内容是全国中等职业学校通用教材第四版上册数学第三章三角函数的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。
所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。
为今后学习任意角的三角函数打好基础。
二、说教学目标（1）知识目标：①理解正角、负角、零角的概念；②掌握终边相同的角的表示，并会判断一个角终边的位置. （2）能力目标：①培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，②培养学生善于寻找数学规律的能力。
（3）德育目标：①数学的生活性、实用性；②用“运动”的世界观来审视事物；③培养对美的鉴赏能力。
4．重点与难点：重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
难点：终边相同的角的表示及在0度～360度之间，找出与已知角终边相同的角。
三、说教法学法(1)引导发现法。
探索发现式教学模式；通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。
(2) 开放式生活背景情境导入法。
通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关概念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。
（3）合作交流、共同探讨的方法。
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动中。
四、说教学程序：1、导出课题：先让学生对以前所学的“角”的定义进行回顾，做到承前启后。
再让他们看时钟的指针转动，从而引出该节的课题，这样可以贴近生活，引发学生的兴趣，调动他们的积极性，从而集中他们的注意力。
角概念推广优秀教案
【课题】5. 1角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.能力目标：(1)会判断角所在的象限；(2)会求指定范围内与已知角终边相同的角；(3)培养观察能力和计算技能.情感目标：(1)经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；(2)参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用【教学重点】终边相同角的概念.【教学难点】终边相同角的表示和确定.【教学设计】(1)以丰富的生活实例为引例，引入学习新概念一一角的推广；(2)在演示一一观察一一思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角;(3)在练习一一讨论中深化、巩固知识，培养能力；(4)在反思交流中，总结知识，品味学习方法.【教学备品】教学课件、学习演示用具(两个硬纸条一个扣钉)【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】*创设情景兴趣导入问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮,小华继续乘坐一圈•那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢?问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到;在扳手由0A逆时针旋转- 周的过程中，就形成了 0。
到360°之间的角；扳手继续旋转下去, OB位置时，就形成一个角就形成大于的角•如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角.归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广.*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点0 ,按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角 a .旋转开始位置的射线OA叫角〉的始边，终止位置的射线0B叫做角:- 的终边，端点0叫做角:-的顶点.规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1））,负角（如图（2））.当射线按顺时针方向旋转所形成的角叫做零角. 行为质疑提问说明总结说明仔细分析讲解关键占八、、行为意图问题思考求解讨论交流理解思考理解引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义结合图形讲解角的图形可以加入学生的举10类型角.表示经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零除了使用角的顶点与边的字母表示角, 将角记为“/ AOB ”或“/ O”外，本章中经常用小写希腊字母表示角.概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角•将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）.如图所示, 30° 390° -330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角, -120堤第三象限的角, -60° 300°都是第四象限的角.终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0° 90° 180°270 ° 360 ° - 90 ° - 270。
高教版中职数学(基础模块)上册5.1《角的概念推广》ppt课件1
动脑思考 探索新知
角
的 推 广
一般的，与角α终边相同的角（包括角α在内），都可以表 示为 α +k·360°(k∈Z)的形式．
与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
S { k 360 , k Z}
动画演示
角 的 推 广
巩固知识 典型例题
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
⑴ 405°；⑵ 165°；⑶ 1563°；⑷ 5421°．
2.写出与下列各角终边相同的角的集合， 并且把集合中在－360°～360°之间的角写出来：
⑴ 45°；⑵ －55°；⑶ －220°45′；⑷ 1330°． 3.写出终边在 x 轴上的角的集合。
角的概念的推广(教学设计)
中职数学“角的概念的推广”教学设计一教学内容分析1 教材的地位和作用从中职数学教材总体上来看：第五章《三角函数》是继集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的延伸和推广，也是对集合和函数知识的又一渗透。
本节内容为《三角函数》的第一节课，是本章内容的基础，为后续学习任意角三角函数的定义、三角函数在各象限的符号等做好认识上的铺垫。
2 教学目标（1）知识目标：①推广角的概念；②理解“正角”，“负角”，“零角”，“象限角”，“非象限角”的含义；③会表示终边相同的角的集合。
（2）能力目标：①通过布置课前任务——培养学生的自学能力；②通过让学生讨论、讲解——训练学生的语言表达能力；③通过让学生解决生活或专业中与数学相关的问题——培养学生分析问题、解决问题的能力．（3）情感目标：①通过解决一些生活或专业中的问题——让学生感悟数学的实用性；②通过小组活动——培养学生的团队协作意识；③通过让学生解决一系列层层深入的问题——培养学生积极探索勇于创新的精神．3 重点与难点重点：理解有关角的概念的含义，会表示终边相同的角的集合.难点：把与角有关的所有概念系统归类；把终边相同的角用集合表示.突破难点的关键：通过实物演示、类比举例等方法让抽象概念具体化.二教学理念和策略分析由于本节课的授课对象是数控专业一年级学生，他们数学基础知识不扎实，对数学存在一定的厌学情绪，但他们普遍比较重视对专业知识的学习，而且思维较活跃，渴望被认同。
因此本节课的教学设计主要采用探究式问题教学法：把学生的学习活动与问题相结合，教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而使学生独立地完成学习任务。
整堂课采用低重心教学，更多地关注学生的可持续发展，教师作为组织者、帮助者、指导者，引导学生独立地获取知识。
为了更好地培养学生的协作意识和参与意识，课前老师将全体学生按照组内强弱搭配，组间能力均衡的分组方式，将学生分为四个小组。
三教学过程本节课教学过程是教法和学法的有机结合：1 课前准备:(1) 预习课本126页—128页的“新知识”．(2) 学生自制可以演示角的生成过程的教具．【设计意图】让学生了解即将要学的内容，培养学生的动手能力和参与意识。
角的概念推广优秀教案
角的概念推广优秀教案
【课题】5. 1角的概念推广
【教学目标】
知识目标:
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
(2)理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.
能力目标：
(1)会判断角所在的象限；
(2)会求指定范围内与已知角终边相同的角；
(3)培养观察能力和计算技能.
情感目标：
(1)经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
(2)参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
终边相同角的概念.
【教学难点】
终边相同角的表示和确定.
【教学设计】
(1)以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念一角的推广；
(2)在演示一观察一一思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
(3)在练习一讨论中深化、巩固知识，培养能力；
(4)在反思交流中，总结知识，品味学习方法.
【教学备品】
教学课件、学习演示用具(两个硬纸条一个扣钉).
【课时安排】
2课时.(90分钟)。
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《角的概念的推广》说课稿
尊敬的各位评委老师大家好！今天我说课的题目是选自语文出版社出版的基础模块上册第五单元第一节的内容《角的概念的推广》。
我打算从以下七个方面来进行我的说课：
一、说教材
1、教材的地位和作用：本节课的主要内容是角的概念的推广，它是运用运动的观点来定义角。
本节内容既是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，也是对集合与函数知识的又一渗透，所以起到一个铺垫和承上启下的作用。
2、根据教学大纲和教学内容的结构特征，结合学生的实际水平，确定本节课的教学目标⑴知识与能力：要求学生掌握用旋转”定义角的概念，
理解正角负角象限角终边相同的角”的含义，会表示终边相
同的角的集合
⑵过程与方法：通过引导发现法培养学生善于寻找数学规律的能力。
⑶情感态度、价值观：通过学生参与，培养学生学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
3、教学重点、难点及其依据：
根据学生的知识构成及教材内容确定以下教学重难点
重点：角的概念的推广，会用始边和终边来描述正角、负角，因为这对于以后的学习会有很大的影响，也是终边相同的角的集合表示的基础。
专注下一代成长，为了孩子。
《角的概念的推广及其度量》中职数学(基础模块)上册5.1ppt说课课件【人教版】
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
《5.1.1角的概念推广》说课
永嘉县职业中学 陈启明
说课流程：
1
教材分析
2
目标分析
3
教法学法
4
过程设计
5
教学反思
一、教材分析
1、内容来源：选自温州市中等职业学校地 方课程实验教材基础必修模块第二册，第 五章的第一节 .
本课主要内容
角的概念的推广 象限角的判定
终边相同角 的集合表示
一、教材分析 2、地位和作用
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。