高二排列组合练习及答案

高二理科数学排列组合练习题

一．选择题

1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法共有 （ ） （A ）90种 （B ）180种 （C ）270种 （D ）540种

2．从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）

A ．1320

B ．960

C ．600

D ．360

3.20个不加区别的小球放入编号为1号，2号，3号三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数，则不同的放法总数是 （ ）

（A ）760 （B ）764 （C ）120 （D ）91

4．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，

不同的分配方案有 （ ）A ．231040A A B ．2323104043C C A A C ．23510405C C A D ．231040C C

5．编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 （ ）

A ．20

B ．40

C ．120

D ．480

6．如果一个三位正整数形如“123a a a ”满足1232a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、

374等），那么所有凸数个数为 （ ）

A ．240

B ．204

C ．729

D ．920

7．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，

并且这2人不．

左右相邻，那么不同排法的种数是( ) A ．234 B ．346 C ．350 D ．363

8．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，

则不同的安排方案种数( )A ．2426C A B ．24262

1C A C ．2426A A D ．262A 9．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有( )

A ． 12 种

B ． 24 种

C 36 种

D ． 48 种

10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有

A ．210种

B ．420种

C ．630种

D ．840种

11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必

须种植，不同的种植方法共有 ( )A ．24种

B ．18种

C ．12种

D ．6种

12．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之

间的五位数的个数是（ ）

A ．48

B ．36

C ．28

D ．12

13．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，设映射B A f →:，使集合B 中的元素在A 中都有原象，这样

的映射个数共有

（ ） A ．16 B ．14 C ．15

D ．12 14．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.

白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

15. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为( )

A.480

B.240

C.120

D.96

16.从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前

面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有( )

A 321144432A A C C ++ B.311443A A C + C.3612

A +24A D.36A 17.有7名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站

法有 ( )（A ）240 （B ）192 （C ）96 （D ）48

二．填空题

1．五个不同的球放入四个不同的盒子，每盒不空，共有____ 种放法。

2．8个人坐成一排，现调换3个人的位置，基余5 人位置不动的调换方法数为____ 。

3．某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派 1人，则这9个名额的分配方案共有 种.（用数字作答）

3.有四个好友A, B, C, D 经常通电话交流信息, 已知在通了三次电话后这四人都获悉某一条高考信息,

那么第一个电话是A 打的情形共有 种.

4.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰

好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.（以数字作答）

5.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，

其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_____种（用数字作答）。

6.要将n+1个不同的小球放入n 个不同的盒子，有____种不同的放法不出现空盒子？

7.已知Ａ={x|1＜log 2x ＜3,x∈N＝,B={x||x-6|＜3,x∈N

① 从集合A 到集合B 中各取一个元素作直角坐标系中的坐标，共可得到___个不同的点？

② 从A∪B 中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有______个？ ③ 从集合A 中取一个元素，从集合B 中取三个元素，可以组成____个无重复数字且比4000大的自然数？

8．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有 种.

9.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_____________个.（用数字作答）

10.市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_____________种.（用数字作答）

11. 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生

长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有_____种？

12.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1 个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点．．

）处，则质点不同的运动方法共有__________种.（用数字作答）

13. 6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有______种不同的分配方法

2．将4名大学生分配到3个企业去实习，不同的分配方案共有 种；如果每个企业至少分配去

1名学生，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）

． 2010高考排列组合

1.（北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）

（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C

2.（湖北文数）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）

A ．45 B. 56 C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯ D.6543⨯⨯⨯⨯2

3.（四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）

（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24

4.（四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ） （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144

5.（全国卷1理数）(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

6.（湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）

A．152 B.126 C.90 D.54

7.（重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）

A）30种（B）36种（C）42种（D）48种

8.（全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）

（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种

9.(湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（） A.10 B.11 C.12 D.15

10.（重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）

A. 504种

B. 960种

C. 1008种

D. 1108种

11.（天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，

要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂

色方法用（）

（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种

12.（全国卷1文数）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位

同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)

13.（浙江理数）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.

14.（江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。

排列组合答案

一，选择题

1.解：为第一个学校安排医生和护士有C31C62种结果，:为第二个学校安排医生和护士有C21C42种结果，为第三个学校安排医生和护士有C11C22，

根据分步计数原理知共有C31C62C21C42C11C22=540，故答案为：D 540．

2.甲、乙两盆不同时展出，就是任意展出，A84，去掉同时展出C62A44，排列的摆法种数有，

A84-C62A44=1320．A

3.法1：当1号盒放一个球，则2号盒最少放两个最多16个，有15种放法

当1号盒放二个球，则2号盒最少放两个最多15个，有14种放法

依次类推1号盒放15个球只有1种放法总共1+2+3+...+14+15=120种放法。 C

法2：先在2，3号球分别放入1，2个球，那么还剩17个球，问题转化为：

把17个小球三个盒子中，每个盒子至少1球，共有多少种？典型“挡（隔）板法”问题！17个球排成一列，有16个空隙，插入2块挡板。C162=120

4.B

5.分析：从6个盒子中选出3个，填入3个球，使三个球的编号与盒子的编号一致，有C63种方法，剩余的3个盒子的编号与三个球的编号不一致，有2种方法，根据分步计数原理求出结果．

解答：解：从6个盒子中选出3个，填入3个球，使三个球的编号与盒子的编号一致，有C63 种方法，剩余的3个盒子的编号与三个球的编号不一致，有2种方法，

故有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有C63×2=40种，故选B．

6.解：按照中间一个数字的情况分8类，

当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种；

当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种；

以此类推当中间数为4时，有3×4=12种；当中间数为5时，有4×5=20种；

当中间数为6时，有5×6=30种；当中间数为7时，有6×7=42种；

当中间数为8时，有7×8=56种；当中间数为9时，有8×9=72种．

根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240种．故选A．

7.前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，当两个人分别在前排和后排做一个时，前排有8种，后排有12种，两个人之间还有一个排列，当两个人都在前排坐时，因为两个人不相邻，可以列举出所有情况，当两个人都在后排时，也是用列举得到结果，根据分类计数得到结果．解答：解：由题意知本题需要分类讨论

（1）前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，前排一个，后排一个共有2C81•C121=192．（2）后排坐两个（不相邻），2（10+9+8+…+1）=110．

（3）前排坐两个2（6+5+…+1）+2=44个．∴总共有192+110+44=346个．故选B．

8.解：先将4名学生均分成两组方法数为C42，再分配给6个年级中的2个分配方法数为A62，

∴根据分步计数原理合要求的安排方法数为C42•A62．故选B．

9.解：将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种结果1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有C42A33=36种结果，故选C．10.解：∵共有男女教师九人选三个到3个班担任班主任共有A93种结果，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不合题意，的都是男教师有A53种结果，选的都是女教师有A43种结果，∴满足条件的方案有A93-（A53+A43）=420 B

11.解：∵黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33，∴种法共有C32•A33=18种，故选B．

12.解：由题意知本题是一个分类计数问题，1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A33=12种结果，1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2C21A22=8，当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果，共有2C21A22=8，根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果，故选B．

13.解：∵集合A中的元素1，2，3，4各有2种对应情况，∴映射f：A→B的个数是2×2×2×2=16个．∵集合B中的元素不都是A中元素在f下的象的映射有2个，

∴集合B中的元素都是A中元素在f下的象的映射一共有16-2=14个．故答案为：14．B

14.解：由题意，黑蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，

即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，白蚂蚁也是过6段后又回到起点．

所以黑蚂蚁爬完2004段后回到A点，再爬1段：AA1第一段的终点A1，

同理，白蚂蚁爬完2004段后到回到A点，再爬1段：AB达第三段的终点B所以它们此时的距离为2 15.解：由题意知先把5本书中的两本捆起来看做一个元素共有C52，

这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有A44，∴分法种数为C52•A44=240．故选B．

16.A

17.不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法在右侧的站法一样,故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33=192 B

二．填空题1．C52 A44=240

2.解：从8人中任选3人有C83种，3人位置全调有2×1×1=2种（如果3人为：1、2、3，原座次不妨是1、2、3号位置；全调后只有：2、3、1；3、1、2两种排法．也就是第一位的排法是A22种，后边两个位置的作法只有一种．），故有C83×2=112种．故答案为：112．

3. 典型“挡（隔）板法”问题C85=56

3第一次电话从A打出，打给B、C、D之一有C31种可能，打第二次电话时，可能从已知信息的两人之一打出有C21种可能，此时接收电话者是剩余二人中的一个有C21种可能，显然通知最后一个人时有C31种方法，故共有C31·C21·C21·C31＝36(种)．

4解：由分步计数原理知从10个盒中挑3个与球标号不一致，共C103种挑法，

每一种3个盒子与球标号全不一致的方法为2种，∴共有2C103=240种．故答案为：240．

5.解：∵3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，

∴根据分步计数原理共有A33A72=3•2•1•7•6=252．故答案为：252．

6.解法二：有两个球放入同一个盒子，从n+1个球中选出两个球，有种不同选法；将这两个球视为

一个整体，再与其余n-1个球一道分别放入这n个盒子，共有A n n法，所以一共有A n n（种）

7：化简集合，得A = {3，4，5，6，7}，B = {4，5，6，7，8}

①A中元素作横坐标，B中元素作纵坐标时，有；8作横坐标，A中元素作纵坐标时有5个；4，5，6，7作横坐标，3作纵坐标时有4个，故共有25+5+4=34个。

②A∪B= {3，4，5，6，7，8}，原题等价于取出三个不同元素的组合数，即个。

③在A中取3时，有个；在A中不取3时，即为在{4，5，6，7，8}中取4个数字的排列数，有个，所以共有300个比4000大的自然数

8.先每班一台名额，剩余6台看作“隔板法”C52=10

9.解：①四位数中包含5和0的情况：C31•C41•（A33+A21•A22）=120．

②四位数中包含5，不含0的情况：C31•C42•A33=108．③四位数中包含0，不含5的情况：C32C41A33=72．∴四位数总数为120+108+72=300．故答案为：300．

10.解：把四位乘客当作4个元素作全排列有A44种排法，将一个空位和余下的5个空位作为一个元素插空有A52种排法，∴A44•A52=480；故答案为480

11.解：依题意，A、B两种作物的间隔至少6垄，至多8垄．本题是一个分类计数问题，

∵当间隔6垄时，有3×A 22种； 当间隔7垄时，有2×A 22种． 当间隔8垄时，有A 22种． ∴根据分类计数原理共有3A 22+2A 22+A 22=12种种植方法

12.，动质点在5次跳动中，只有一次向左，其余4此向右，∴共有5种不同方法，故答案是5

13. 解：先取人，后取位子．根据题意有两种情况 情况1：人数分为：1，1，1，3．

6人中先取3人有C 63种取法，与剩余3人分到4所学校去有A 44种不同分法，所以共C 63A 44种分法；

情况2：1，1，2，2．取法有22114642142222c c c c A A A 种，所以符合条件的分配方法有C 63A 44+22114642142222

c c c c A A A =1560种． 2. 34 C 42A 33=36

2010高考排列组合答案 1. 答案：A

2.

3.解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2232A A ＝24种如果5不在两端，则1、2只有

两个位置可选，3×2222A A ＝12种共计12＋24＝36种答案：A

4.解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共322

22A A ＝12个

算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C

6.【答案】B 【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有2333

18C A ⨯=；若有1人从事司机工作，则方案有1233

43108C C A ⨯⨯=种，所以共有18+108=126种，故B 正确 7.解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即

2212116454432C C C C C C -⨯+=42

法二：分两类甲、乙同组，则只能排在15日，有24C =6种排法甲、乙不同组，有112432(1)C C A +=36种排

法，故共有42种方法

8.【答案】B 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有

种方法，共有种，故选B.

10.解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4

414222A A A ⨯种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法 11.（【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种涂色方法；

（2） B,D,E,F 用三种颜色，则有33

4422212192A A ⨯⨯+⨯⨯⨯=种涂色方法；

（3） B,D,E,F 用两种颜色，则有242248A ⨯⨯=种涂色方法； 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。

12. A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

【解析1】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有123

4C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选

法共有123

4C C +2134181230C C =+=种.【解析2】: 33373430C C C --= 13.解析：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A 44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A 、B 、C 同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D 同学选择“握力”测试，安排A 、B 、C 同学分别交叉测试，有2种；若D 同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A 31种方式，安排A 、B 、C 同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A 44（2+A 31×3）=264， 案为264

14答案 1080 考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考

虑到有2个是平均分组，得221164212222C C C C A A 两个两人组两个一人组，再全排列得22114642142222

1080C C C C A A A ⋅⋅=