高二排列组合练习及答案

高二理科数学排列组合练习题

一.选择题

1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同分配方法共有 ( ) (A )90种 (B )180种 (C )270种 (D )540种

2.从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排,其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为( )

A .1320

B .960

C .600

D .360

3.20个不加区别的小球放入编号为1号,2号,3号三个盒子中,要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数,则不同的放法总数是 ( )

(A )760 (B )764 (C )120 (D )91

4.从10名女学生中选2名,40名男生中选3名,担任五种不同的职务,规定女生不担任其中某种职务,

不同的分配方案有 ( )A .231040A A B .2323104043C C A A C .23510405C C A D .231040C C

5.编号1,2,3,4,5,6的六个球分别放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中,其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 ( )

A .20

B .40

C .120

D .480

6.如果一个三位正整数形如“123a a a ”满足1232a a a a <<且,则称这样的三位数为凸数(如120、363、

374等),那么所有凸数个数为 ( )

A .240

B .204

C .729

D .920

7.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,

并且这2人不.

左右相邻,那么不同排法的种数是( ) A .234 B .346 C .350 D .363

8.某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,

则不同的安排方案种数( )A .2426C A B .24262

1C A C .2426A A D .262A 9.4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( )

A . 12 种

B . 24 种

C 36 种

D . 48 种

10.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有

A .210种

B .420种

C .630种

D .840种

11.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必

须种植,不同的种植方法共有 ( )A .24种

B .18种

C .12种

D .6种

12.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之

间的五位数的个数是( )

A .48

B .36

C .28

D .12

13.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6},设映射B A f →:,使集合B 中的元素在A 中都有原象,这样

的映射个数共有

( ) A .16 B .14 C .15

D .12 14.ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.

白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……,黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……,它们都遵循如下规则:所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线(其中i 是自然数).设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是( )

A .1

B .2

C .3

D .0

15. 5本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少1本,不同分法的种数为( )

A.480

B.240

C.120

D.96

16.从1,2,3,4,5,6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前

面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有( )

A 321144432A A C C ++ B.311443A A C + C.3612

A +24A D.36A 17.有7名同学站成一排照毕业照,其中甲必须站在中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站

法有 ( )(A )240 (B )192 (C )96 (D )48

二.填空题

1.五个不同的球放入四个不同的盒子,每盒不空,共有____ 种放法。

2.8个人坐成一排,现调换3个人的位置,基余5 人位置不动的调换方法数为____ 。

3.某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲,每班至少派 1人,则这9个名额的分配方案共有 种.(用数字作答)

3.有四个好友A, B, C, D 经常通电话交流信息, 已知在通了三次电话后这四人都获悉某一条高考信息,

那么第一个电话是A 打的情形共有 种.

4.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰

好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.(以数字作答)

5.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置,

其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)。

6.要将n+1个不同的小球放入n 个不同的盒子,有____种不同的放法不出现空盒子?

7.已知A={x|1<log 2x <3,x∈N=,B={x||x-6|<3,x∈N

① 从集合A 到集合B 中各取一个元素作直角坐标系中的坐标,共可得到___个不同的点?

② 从A∪B 中取出三个不同元素组成三位数,从左到右的数字要逐渐增大,这样的三位数有______个? ③ 从集合A 中取一个元素,从集合B 中取三个元素,可以组成____个无重复数字且比4000大的自然数?

8.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校,每所小学至少得到2台,不同送法的种数共有 种.

9.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有_____________个.(用数字作答)

10.市内某公共汽车站有10个候车位(成一排),现有4名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_____________种.(用数字作答)

11. 在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A 、B 两种作物,每种作物种植一垄.为有利于作物生

长,要求A 、B 两种作物的间隔不小于6垄,则不同的种植方法共有_____种?

12.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳1 个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点..

)处,则质点不同的运动方法共有__________种.(用数字作答)

13. 6名运动员分到4所学校去做教练,每校至少1人,有______种不同的分配方法

2.将4名大学生分配到3个企业去实习,不同的分配方案共有 种;如果每个企业至少分配去

1名学生,则不同的分配方案共有 种(用数字作答)

. 2010高考排列组合

1.(北京理数)(4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )

(A )8289A A (B )8289A C (C ) 8287A A (D )8287A C

2.(湖北文数)6.现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( )

A .45 B. 56 C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯ D.6543⨯⨯⨯⨯2

3.(四川文数)(9)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是( )

(A )36 (B )32 (C )28 (D )24

4.(四川理数)(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) (A )72 (B )96 (C ) 108 (D )144

5.(全国卷1理数)(6)某校开设A 类选修课3门,B 类选择课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

6.(湖北理数)8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是()

A.152 B.126 C.90 D.54

7.(重庆文数)(10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有()

A)30种(B)36种(C)42种(D)48种

8.(全国卷2理数)(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()

(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种

9.(湖南理数)7、在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为() A.10 B.11 C.12 D.15

10.(重庆理数)(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有()

A. 504种

B. 960种

C. 1008种

D. 1108种

11.(天津理数)(10) 如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,

要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂

色方法用()

(A)288种(B)264种(C)240种(D)168种

12.(全国卷1文数)(15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位

同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种.(用数字作答)

13.(浙江理数)(17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复. 若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种(用数字作答).

14.(江西理数)14.将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答)。

排列组合答案

一,选择题

1.解:为第一个学校安排医生和护士有C31C62种结果,:为第二个学校安排医生和护士有C21C42种结果,为第三个学校安排医生和护士有C11C22,

根据分步计数原理知共有C31C62C21C42C11C22=540,故答案为:D 540.

2.甲、乙两盆不同时展出,就是任意展出,A84,去掉同时展出C62A44,排列的摆法种数有,

A84-C62A44=1320.A

3.法1:当1号盒放一个球,则2号盒最少放两个最多16个,有15种放法

当1号盒放二个球,则2号盒最少放两个最多15个,有14种放法

依次类推1号盒放15个球只有1种放法总共1+2+3+...+14+15=120种放法。 C

法2:先在2,3号球分别放入1,2个球,那么还剩17个球,问题转化为:

把17个小球三个盒子中,每个盒子至少1球,共有多少种?典型“挡(隔)板法”问题!17个球排成一列,有16个空隙,插入2块挡板。C162=120

4.B

5.分析:从6个盒子中选出3个,填入3个球,使三个球的编号与盒子的编号一致,有C63种方法,剩余的3个盒子的编号与三个球的编号不一致,有2种方法,根据分步计数原理求出结果.

解答:解:从6个盒子中选出3个,填入3个球,使三个球的编号与盒子的编号一致,有C63 种方法,剩余的3个盒子的编号与三个球的编号不一致,有2种方法,

故有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有C63×2=40种,故选B.

6.解:按照中间一个数字的情况分8类,

当中间数为2时,百位数字只能选1,个位数字可以选1和0,有1×2=2种;

当中间数为3时,百位数字有两种选择,个位数字有3种选择,有2×3=6种;

以此类推当中间数为4时,有3×4=12种;当中间数为5时,有4×5=20种;

当中间数为6时,有5×6=30种;当中间数为7时,有6×7=42种;

当中间数为8时,有7×8=56种;当中间数为9时,有8×9=72种.

根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240种.故选A.

7.前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,当两个人分别在前排和后排做一个时,前排有8种,后排有12种,两个人之间还有一个排列,当两个人都在前排坐时,因为两个人不相邻,可以列举出所有情况,当两个人都在后排时,也是用列举得到结果,根据分类计数得到结果.解答:解:由题意知本题需要分类讨论

(1)前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,前排一个,后排一个共有2C81•C121=192.(2)后排坐两个(不相邻),2(10+9+8+…+1)=110.

(3)前排坐两个2(6+5+…+1)+2=44个.∴总共有192+110+44=346个.故选B.

8.解:先将4名学生均分成两组方法数为C42,再分配给6个年级中的2个分配方法数为A62,

∴根据分步计数原理合要求的安排方法数为C42•A62.故选B.

9.解:将4名教师分配到3种中学任教,每所中学至少1名教师,只有一种结果1,1,2,首先从4个人中选2个作为一个元素,使它与其他两个元素在一起进行排列,共有C42A33=36种结果,故选C.10.解:∵共有男女教师九人选三个到3个班担任班主任共有A93种结果,要求这3位班主任中男女教师都有,则选的都是男教师和选的都是女教师不合题意,的都是男教师有A53种结果,选的都是女教师有A43种结果,∴满足条件的方案有A93-(A53+A43)=420 B

11.解:∵黄瓜必选,故再选2种蔬菜的方法数是C32种,在不同土质的三块土地上种植的方法是A33,∴种法共有C32•A33=18种,故选B.

12.解:由题意知本题是一个分类计数问题,1和3两个奇数夹着0时,把这三个元素看做一个整体,和另外两个偶数全排列,其中1和3之间还有一个排列,共有2A33=12种结果,1和3两个奇数夹着2时,同前面类似,只是注意0不能放在首位,共有2C21A22=8,当1和3两个奇数夹着4时,也有同样多的结果,共有2C21A22=8,根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果,故选B.

13.解:∵集合A中的元素1,2,3,4各有2种对应情况,∴映射f:A→B的个数是2×2×2×2=16个.∵集合B中的元素不都是A中元素在f下的象的映射有2个,

∴集合B中的元素都是A中元素在f下的象的映射一共有16-2=14个.故答案为:14.B

14.解:由题意,黑蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA,

即过6段后又回到起点,可以看作以6为周期,同理,白蚂蚁也是过6段后又回到起点.

所以黑蚂蚁爬完2004段后回到A点,再爬1段:AA1第一段的终点A1,

同理,白蚂蚁爬完2004段后到回到A点,再爬1段:AB达第三段的终点B所以它们此时的距离为2 15.解:由题意知先把5本书中的两本捆起来看做一个元素共有C52,

这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有A44,∴分法种数为C52•A44=240.故选B.

16.A

17.不妨令乙丙在甲左侧,先排乙丙两人,有A22种站法,再取一人站左侧有C41×A22种站法,余下三人站右侧,有A33种站法在右侧的站法一样,故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33=192 B

二.填空题1.C52 A44=240

2.解:从8人中任选3人有C83种,3人位置全调有2×1×1=2种(如果3人为:1、2、3,原座次不妨是1、2、3号位置;全调后只有:2、3、1;3、1、2两种排法.也就是第一位的排法是A22种,后边两个位置的作法只有一种.),故有C83×2=112种.故答案为:112.

3. 典型“挡(隔)板法”问题C85=56

3第一次电话从A打出,打给B、C、D之一有C31种可能,打第二次电话时,可能从已知信息的两人之一打出有C21种可能,此时接收电话者是剩余二人中的一个有C21种可能,显然通知最后一个人时有C31种方法,故共有C31·C21·C21·C31=36(种).

4解:由分步计数原理知从10个盒中挑3个与球标号不一致,共C103种挑法,

每一种3个盒子与球标号全不一致的方法为2种,∴共有2C103=240种.故答案为:240.

5.解:∵3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,

∴根据分步计数原理共有A33A72=3•2•1•7•6=252.故答案为:252.

6.解法二:有两个球放入同一个盒子,从n+1个球中选出两个球,有种不同选法;将这两个球视为

一个整体,再与其余n-1个球一道分别放入这n个盒子,共有A n n法,所以一共有A n n(种)

7:化简集合,得A = {3,4,5,6,7},B = {4,5,6,7,8}

①A中元素作横坐标,B中元素作纵坐标时,有;8作横坐标,A中元素作纵坐标时有5个;4,5,6,7作横坐标,3作纵坐标时有4个,故共有25+5+4=34个。

②A∪B= {3,4,5,6,7,8},原题等价于取出三个不同元素的组合数,即个。

③在A中取3时,有个;在A中不取3时,即为在{4,5,6,7,8}中取4个数字的排列数,有个,所以共有300个比4000大的自然数

8.先每班一台名额,剩余6台看作“隔板法”C52=10

9.解:①四位数中包含5和0的情况:C31•C41•(A33+A21•A22)=120.

②四位数中包含5,不含0的情况:C31•C42•A33=108.③四位数中包含0,不含5的情况:C32C41A33=72.∴四位数总数为120+108+72=300.故答案为:300.

10.解:把四位乘客当作4个元素作全排列有A44种排法,将一个空位和余下的5个空位作为一个元素插空有A52种排法,∴A44•A52=480;故答案为480

11.解:依题意,A、B两种作物的间隔至少6垄,至多8垄.本题是一个分类计数问题,

∵当间隔6垄时,有3×A 22种; 当间隔7垄时,有2×A 22种. 当间隔8垄时,有A 22种. ∴根据分类计数原理共有3A 22+2A 22+A 22=12种种植方法

12.,动质点在5次跳动中,只有一次向左,其余4此向右,∴共有5种不同方法,故答案是5

13. 解:先取人,后取位子.根据题意有两种情况 情况1:人数分为:1,1,1,3.

6人中先取3人有C 63种取法,与剩余3人分到4所学校去有A 44种不同分法,所以共C 63A 44种分法;

情况2:1,1,2,2.取法有22114642142222c c c c A A A 种,所以符合条件的分配方法有C 63A 44+22114642142222

c c c c A A A =1560种. 2. 34 C 42A 33=36

2010高考排列组合答案 1. 答案:A

2.

3.解析:如果5在两端,则1、2有三个位置可选,排法为2×2232A A =24种如果5不在两端,则1、2只有

两个位置可选,3×2222A A =12种共计12+24=36种答案:A

4.解析:先选一个偶数字排个位,有3种选法①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,32232A A =24个②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共322

22A A =12个

算上个位偶数字的排法,共计3(24+12)=108个答案:C

6.【答案】B 【解析】分类讨论:若有2人从事司机工作,则方案有2333

18C A ⨯=;若有1人从事司机工作,则方案有1233

43108C C A ⨯⨯=种,所以共有18+108=126种,故B 正确 7.解析:法一:所有排法减去甲值14日或乙值16日,再加上甲值14日且乙值16日的排法 即

2212116454432C C C C C C -⨯+=42

法二:分两类甲、乙同组,则只能排在15日,有24C =6种排法甲、乙不同组,有112432(1)C C A +=36种排

法,故共有42种方法

8.【答案】B 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封两个有

种方法,共有种,故选B.

10.解析:分两类:甲乙排1、2号或6、7号 共有4

414222A A A ⨯种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法 11.(【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想,属于难题。

(1) B,D,E,F 用四种颜色,则有441124A ⨯⨯=种涂色方法;

(2) B,D,E,F 用三种颜色,则有33

4422212192A A ⨯⨯+⨯⨯⨯=种涂色方法;

(3) B,D,E,F 用两种颜色,则有242248A ⨯⨯=种涂色方法; 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。

12. A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

【解析1】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有123

4C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选

法共有123

4C C +2134181230C C =+=种.【解析2】: 33373430C C C --= 13.解析:先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试,共有A 44种不同安排方式;接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试,假设A 、B 、C 同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试,若D 同学选择“握力”测试,安排A 、B 、C 同学分别交叉测试,有2种;若D 同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种,有A 31种方式,安排A 、B 、C 同学进行测试有3种;根据计数原理共有安排方式的种数为A 44(2+A 31×3)=264, 案为264

14答案 1080 考查概率、平均分组分配问题等知识,重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组,考

虑到有2个是平均分组,得221164212222C C C C A A 两个两人组两个一人组,再全排列得22114642142222

1080C C C C A A A ⋅⋅=

高二数学下选修2-3排列组合以及分布列测试题及答案

高中数学选修2-3排列组合以及分布列测试题 一、选择题: 1.从甲地到乙地一天有汽车8班,火车3班,轮船2班,则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时,共有不同的走法数为( ). A .13种 B .16种 C .24种 D .48种 2. 5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ). A .10种 B .20种 C .25种 D .32种 3. 某乒乓球队有9名队员,其中2名是种子选手,现在挑选5名队员参加比赛,种子选手都必须在内,那么不同的选法共有( ). A .126种 B .84种 C .35种 D .21种 4. 在4次独立试验中,事件A 出现的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率是81 65 ,则事件A 在一次试验中出现的概率是( ). A . 31 B . 52 C . 65 D . 3 2 5.设n x x )15(- 的展开式的各项系数之和为M ,二项式系数之和为N ,若M -N=56,则展开式中常数 项为( ) A .-15 B .1 5 C .10 D .-10 6.已知随机变量ξ服从二项分布,?? ? ?? 21,4~B ξ,则()1=ξP 的值为( ). A . 161 B . 81 C . 41 D .2 1 7.随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,) 1()(???????k ?k k c k P =+= =ξ, 其中c 为常数则)2(≥ξP 等于( ). A . 32 B .54 C .83 D .6 5 8.现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的 两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是( ). A .120 B .140 C .240 D .260 D C B A

(完整版)高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成,可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作,则不同的选排方法共有( ) A .96种 B .180种 C .240种 D .280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排,其中a 、b 两种必须排在一起,而c 、d 两种不能排在一起,则 不同的选排方法共有( ) A .12种 B .20种 C .24种 D .48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是( ) A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数(m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同,则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219,b ≡a (mod 10),则b 的值可以是( ) A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中,某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数).赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为( ) A .22种 B .23种 C .24种 D .25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数,则数列}1 { n a 的前n 项和为 ( ) A . 2) 3(+n n B . 2) 1(+n n C . 1+n n D . 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ,则0a = ( )

高二数学排列组合习题

1、将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有() A、81 B、64 C、12 D、14 2、n∈N且n<55,则乘积(55-n)(56-n)……(69-n)等于() A、B、C、D、 3、用1,2,3,4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数() A、64 B、60 C、24 D、256 4、3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是() A、2160 B、120 C、240 D、720 5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表,如果合唱节目不能排在第一个,并且合唱节目不能相邻,则不同排法的种数是() A、B、C、D、 6、5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有() A、B、C、D、 7、用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数有() A、24 B、36 C、46 D、60 8、某班委会五人分工,分别担任正、副班长,学习委员,劳动委员,体育委员, 其中甲不能担任正班长,乙不能担任学习委员,则不同的分工方案的种数是() A、B、 C、D、 答案: 1-8 BBADCCBA 一、填空题 1、(1)(4P84+2P85)÷(P86-P95)×0!=___________ (2)若P2n3=10Pn3,则n=___________ 2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中,取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________ 3、4名男生,4名女生排成一排,女生不排两端,则有_________种不同排法。 4、有一角的人民币3张,5角的人民币1张,1元的人民币4张,用这些人民币可以组成_________种不同币值。 二、解答题 5、用0,1,2,3,4,5这六个数字,组成没有重复数字的五位数, (1)在下列情况,各有多少个? ①奇数 ②能被5整除 ③能被15整除 ④比35142小 ⑤比50000小且不是5的倍数 6、若把这些五位数按从小到大排列,第100个数是什么? 1 × × × × 1 0 × × × 1 2 × × × 1 3 × × × 1 4 × × × 1 5 0 2 ×

高中数学选择性必修三 6 2 3 排列组合的综合运用(精练)(含答案)

6.2.3 排列组合的综合运用(精练) 【题组一全排列】 1.(2020·中山大学附属中学高二期中)一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲,一个学校讲一次,不同的次序种数为( ) A.4 B.44C.24 D.48 【答案】C 【解析】一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲,一个学校讲一次,不同的次序种数为4 4=432124 A⨯⨯⨯=. 故选:C 2.(2020·全国高二单元测试)3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组,每人选报一门,则不同的报名方案有________种. 【答案】64 【解析】由题意参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组,每个学生有4种选择,则3名同学共有34=64种报名方案.故答案为:64. 3.(2020·上海高二专题练习)若把英文单词“hello”的字母的顺序写错了,则可能出现的错误共有_________种. 【答案】59 【解析】由题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题 五个字母进行全排列共有5 5120 A=种结果, 字母中包含2个l, ∴五个字母进行全排列的结果要除以2,共有60种结果, 在这60种结果里有一个是正确的, ∴可能出现的错误的种数是60159 -=, 故答案为:59. 4.(2021·浙江衢州市)将9个相同的球放到3个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,且每个盒子中球的个数互不相同,则不同的分配方法共有________种. 【答案】18 【解析】将9个相同的球分成个数不同的3份,有(1,2,6),(1,3,5),(2,3,4)三种情况,再将这3份个 数不同的球放到3个不同的盒子中,有3 36 A=种情况,所以不同的分配方法共有18 6 3= ⨯种.

排列组合+二项式定理(含答案)

高二数学:排列组合二项式定理 一、选择题(本大题共16小题,共80.0分) 1.如图,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的 花卉,相邻两池的花色不同,则最多有几种栽种方案( ) A. 180种 B. 240种 C. 360种 D. 420种 【答案】D 【解析】解:若5个花池栽了5种颜色的花卉,方法有A55种, 若5个花池栽了4种颜色的花卉,则2、4两个花池栽同一种颜色的花; 或者3、5两个花池栽同一种颜色的花,方法有2A54种, 若5个花池栽了3种颜色的花卉,方法有A53种, 故最多有A55+2A54+A53=420种栽种方案, 故选D. 若5个花池栽了5种颜色的花卉,方法有A55种,若5个花池栽了4种颜色的花卉,方法有2A54种,若5个花池栽了3种颜色的花卉,方法有A53种,相加即得所求. 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题. 2.甲、乙、丙等6人排成一排,且甲、乙均在丙的同侧,则不同的排法共有( )种(用数字作答). A. 720 B. 480 C. 144 D. 360 【答案】B 【解析】解:甲、乙、丙等六位同学进行全排可得A66=720种, ∵甲乙丙的顺序为甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共6种, ∴甲、乙均在丙的同侧,有4种, ∴甲、乙均在丙的同侧占总数的4 6=2 3 ∴不同的排法种数共有2 3 ×720=480种.故选:B. 甲、乙、丙等六位同学进行全排,再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的4 6=2 3 ,即可得出结论. 本题考查排列、组合及简单计数问题,考查学生的计算能力,比较基础. 3.从1,3,5中选2个不同数字,从2,4,6,8中选3个不同数字排成一个五位数,则这些五位数中偶数的个数 为( ) A. 5040 B. 1440 C. 864 D. 720 【答案】C 【解析】解;先任选一个偶数排在末尾,共有4种选法,其它2个奇数的选法共有3种,剩余2个偶数的选法共有3种,这4个数全排列,共有4×3×2×1=24种方法,共有则这些五位数中偶数的个数为4×3×3×24= 864, 故选:C. 先按要求排末尾,再排其它,根据分步计数原理可得. 本题考查加法原理和乘法原理综合运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. 4.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参 赛方案种数为( ) A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 【答案】D

高二数学排列组合综合应用试题答案及解析

高二数学排列组合综合应用试题答案及解析 1.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是() A.48B.36C.28D.12 【答案】C 【解析】解:根据题意,在0,1,2,3,4中有3个偶数,2个奇数,可以分3种情况讨论:①、0被奇数夹在中间,先考虑奇数1、3的顺序,有2种情况;再将1、0、3看成一个整体,与2、4全排列,有种情况;故0被奇数夹在中间时,有2×6=12种情况; ②、2被奇数夹在中间,先考虑奇数1、3的顺序,有2种情况;再将1、0、3看成一个整体,与2、4全排列,有种情况,其中0在首位的有2种情况,则有6-2=4种排法; 故2被奇数夹在中间时,有2×4=8种情况; ③、4被奇数夹在中间时,同2被奇数夹在中间的情况,有8种情况, 则这样的五位数共有12+8+8=28种. 【考点】排列、组合的应用. 2.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且宣传广告与公益广告不能连续播放,两个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式? 【答案】108 【解析】(1)排列与元素的顺序有关,而组合与顺序无关,如果两个组合中的元素完全相同,那么不管元素的顺序如何,都是相同的组合;只有当两个组合中的元素不完全相同,才是不同的组合;(2)排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合,复杂的问题往往是先选后排,有时是排中带选,选中带排;(3)对于排列组合的综合题,常采用先组合(选出元素),再排列(将选出的这些元素按要求进行排序) 试题解析:用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序,则完成这件事有三类方法. 第一类:宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式. 第二类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6,分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式. 第三类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6,同样分6步完成这件事,共有 3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式. 由分类加法计数原理得:6个广告不同的播放方式有36+36+36=108种. 【考点】排列组合的综合应用. 3.个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 A.B.C.D. 【答案】C 【解析】本题可用插空法,先排除甲、乙两人外的其余四人应为,剩余两人插在5个空中应为, 甲、乙两人不相邻的不同排法共有. 【考点】排列组合的有关内容. 4.现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选,若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生,则不同的安排方法的种数为_________(用数字作答). 【答案】1440. 【解析】由题意知,可分三步完成本件事情,第一步,选1男生为体育课代表,第二步,选1女生为英语课代表,剩下的5人进行全排列,最后根据分步计数原理得不同的安排方法的种数为

高中数学专项排列组合题库(带答案)

排列组合 排列组合问题的解题思路和解题方法 解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用解题方法和策略。 一、合理分类与准确分步法(利用计数原理) 解含有约束条件的排列组合问题,应按元素性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,保证每步独立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。 例1、五个人排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾,不同的排法有( ) A.120种B.96种C.78种D.72种 分析:由题意可先安排甲,并按其分类讨论:1)若甲在末尾,剩下四人可自由排,有A 4 4=24种排 法;2)若甲在第二,三,四位上,则有3*3*3*2*1=54种排法,由分类计数原理,排法共有24+54=78种,选C。 解排列与组合并存的问题时,一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。 二、特殊元素与特殊位置优待法 对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有() (A) 280种(B)240种(C)180种(D)96种 分析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作 从剩下的四名志愿者中任选一人有 1 4 C 种不同的选法,再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁 三项不同的工作有 3 5 A 种不同的选法,所以不同的选派方案共有 1 4 C35A =240种,选B。 三、插空法、捆绑法 对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。 例3、7人站成一排照相,若要求甲、乙、丙不相邻,则有多少种不同的排法? 分析:先将其余四人排好有A 4 4=24种排法,再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲

高中数学选择性必修三 专题01排列组合(含答案)高二数学下学期期中专项复习

专题01排列组合 一、单选题 1.(2020·江苏苏州市·高二期中)5人站成一排,若甲、乙彼此不相邻,则不同的排法种数共有( ) A .144 B .72 C .36 D .12 【答案】B 【详解】 解:先对除甲、乙两人的其他3人排列,有3 3A 种, 3个人排列后有4个空,然后甲、乙两人从这4 个空中选2个空排列即可, 所以共有32 34324372A A ⋅=⨯⨯⨯=种方法, 故选:B 2.(2021·湖北高三月考)某市为了迎接国家文明城市验收,要求某单位4名工作人员到路口执勤,协助交警劝导人们规范出行.现有含甲、乙在内的4名工作人员,按要求分配到2个不同的路口执勤,每个路口至少一人,则甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A .3种 B .6种 C .9种 D .12种 【答案】B 【详解】 把甲、乙两人看作一个整体,4个人变成了3个元素,再把这3个元素分成2部分,每部分至少有1个人,然后分配到2个路口,共有2 1 2 312C C A 6=种分配方案. 故选:B. 3.(2020·重庆市第十一中学校高三月考)“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP .该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在一次学习过程中把六个板块全部学习.则“阅读文章”与“每周答题”两大板块相邻的学习方法有( ) A .192种 B .240种 C .432种 D .528种 【答案】B 【详解】 解:由题意可知,将“阅读文章”与“每周答题”两大板块捆绑在一起,再与其它4个板块排列,

排列组合高二练习题及答案

排列组合高二练习题及答案 一、排列组合的基本概念和计算方法 排列组合是数学中的一个重要概念,在高二数学课程中经常会出现 相关的练习题。下面是一些排列组合的基本概念和计算方法。 1.1 排列的概念 排列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的次序排列成一列, 其中每个元素只能使用一次。若有n个元素,要从中选取k个元素进 行排列,那么排列的数目为P(n,k),公式为P(n,k) = n! / (n - k)! 1.2 组合的概念 组合是从一组元素中选取若干个元素无序地组成一组,其中每个元 素只能使用一次。若有n个元素,要从中选取k个元素进行组合,那 么组合的数目为C(n,k),公式为C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!) 1.3 阶乘的概念 阶乘是指从1乘到该数的连续自然数的乘积。例如,5的阶乘表示 为5!,其计算方法为5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。 1.4 排列组合的计算方法 在计算排列组合的过程中,需要用到阶乘的概念。对于较大的数值,可以使用计算器或数学软件进行计算。 二、排列组合高二练习题

现在,我们来看一些高二排列组合的练习题,帮助你巩固所学的知识。 2.1 题目一 某班有10个学生,要从中选择3个学生组成一个小组,问有多少种不同的选择方法? 答案:根据组合的计算方法,可得到C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种不同的选择方法。 2.2 题目二 10个人依次排队,他们要按照以下条件进行排队: - 男生必须站在女生的前面 - 同性别中按字母顺序排队 问有多少种不同的排队方法? 答案:根据条件,首先将10个人分成男生和女生两组,分别为5 个男生和5个女生。对于同性别中的排队,可以计算出男生的排队方式为P(5,5) = 5! = 120种,女生的排队方式也是一样。因此,根据乘法原理,男女生排队的不同方法数为P(5,5) * P(5,5) = 120 * 120 = 14400种。 2.3 题目三 某地共有10个景点,游客计划依次游览其中5个景点,问有多少种不同的游览路线方法?

高中数学排列组合练习题及答案

高中数学排列组合练习题及答案 1、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解: 把路程看成1,得到时间系数 去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30 两者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于 1/2小时 去时时间:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75 路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米) 2、广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有() A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 根据题意分2种情况讨论,

①若小张或小赵入选,则有选法C21C21A33=24; ②若小张、小赵都入选,则有选法A22A32=12, 共有选法12+24=36种, 故选A. 根据题意,小张和小赵只能从事前两项工作,由此分2种情况讨论,①若小张或小赵入选,②若小张、小赵都入选,分别计算其情况数目,由加法原理,计算可得答案. 3、4人在同一天的上下午做5个自己的测试ABCDE,每人上下午各做一个测试,且不重复,若上午不测A下午不测B,其余项目上下午各测试一人,则不同的安排方式有几种? 分类:1.首先从四个人中选一个人参加特殊的ab 则为4*2=8 再将剩余的3人安排在cde的上下午 为3*2*1=6 则有6*8=48 分类2.再算参加ab活动的人不同时 有4*3=12 对于剩下的两人进行讨论 因为参加ab的人必需再选一个 假设他们选的是同一样 的 则可算的有3种 剩余两人只有2种,共有3*2=6 假设参加ab的人选的不一样,则他们选的是3*2=6种,剩余两人只有两种可选,共6*2=12 12+6=18 18*12+48=264

排列组合练习题加答案高中

1.有五对夫妇围成-圈,使每对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( ) A、768种 B、32种 C、24种 D、2的10次方中 解:根据乘法原理,分两步:第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5x4x3*2x1=120种 不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120+5=24种。第二每一-对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总又2x2x2x2x2=32种,综合两步,就有24x32= 768种。 2若把英语单词hello的字母写错了.则可能出现的错误共有() A119种B36种C59种D48种 解:5全排列5*4*3*2*1=120,有两个所以120/2=60,原来有一种正确的所以60-1=59 3.慢车车长125米,速每秒行17米,快车张140米,速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间? 答案为53秒 算式是(140+125)+(22-17)=53秒 可以这样理解:"快车从追上慢车的车辗到完全超过慢车”就是快车辗上的点追及慢车车头的点因此追及的路程应该为两个车长的和。 4.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度 是每秒4.4米,两人起跑后的第一-次相遇在起跑线前几米?

答案为100米 300+(5- 4.4)=500秒,示追及时间 5x500=2500米,示甲追到乙时所行的路程 2500+ 300=8圈..00.,标甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 5. 一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数) 答案为22米秒 算式:1360+(1360+ 340+57)=22米/秒 关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360+ 340= 4秒的路程。也就是1360米-共用了4+57=61秒。6.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追兔子。 正确的答案是猎犬至少跑60才能追上。 解:由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由"猎犬跑2步的时间,子却能跑3步”可知同-时间,猎犬跑2a米,子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追 7. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果乙二人分别同时从AB两地相对行使40分钟后两人相遇相遇后路自继续前行,这样,乙

高二数学同步练习 排列组合及答案

高二数学同步练习排列组合及答案 高二数学同步练习-排列组合及答案 高二数学试题(8)-排列与组合ycy本试卷分为第一卷和第二卷,共150分 第ⅰ卷(选择题,共50分) 一、多项选择题(本主题共有10个子题,每个子题得5分,总计50分。在为每个子题提供的四个选项中,只有 有一项是符合题目要求的.)1.有a、b、c、d、e共5人并排站在一起,如果a、b 必须相邻,并在b在a的右边,那 有60种排列,48种排列,36种排列和24种排列 2.从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字有2和3 当,2需要在3前面(不一定相邻),所以有()A.9,b.15,c.45和d.51三个数字 3.ab和cd为平面内两条相交直线,ab上有m个点,cd上有n个点,且两直线上各有 如果其中一个与交点重合,则顶点为m+n-1点的三角形数为() 12121212a.cmb.cncn?cncm?1cm?cmcn12121212c.cmd.cm?1cn?cn?1cm?1?1cn?cmcn4.如图,用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相 相邻的两部分被涂上不同的颜色。共有()a.160种、b.240种、c.260种和d.360种不同的绘画方法 5.从5个中国人、4个美国人、3个日本人 从每组中选择一个人的方法是() a.12种 b、 24种 c.48种 d、 60种 6.用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数,其个数是()

a、 265 b.232个 c、 128 d.24个 7.4学生报名参加语言、数学和英语兴趣小组。每个学生选择一个,不同的方法是() 8.从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排,含有“en”(其中“en”相 连且顺序 不同排列的共同点 a.43种b.34种 3c。a4,3d。补体第四成份 () a、公元前120年480年720 -1- d、 840 9.6个人排成一排,其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有 a、 480种 b.720种 c、 240种 d.360种 () 10.5个身高不等的学生站成一排合影,从中间到两边一个比一个矮的排法有() a、 6种 b.8种 c、 10种 d.12种

高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析

高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析 1.的二项展开式中,项的系数是() A.45B.90C.135D.270 【答案】C 【解析】的二项展开式中,,令r=4得,项的系数是 =135,选C。 【考点】二项展开式的通项公式 点评:简单题,二项式展开式的通项公式是,。 2.设,则的值为 【答案】-2. 【解析】根据题意,由于,则令x=-1,则可知等式左边为-2,故可知=-2,因此答案为-2. 【考点】二项式定理 点评:主要是考查了二项式定理的运用,属于基础题。 3.已知二项式的展开式中第四项为常数项,则等于 A.9B.6C.5D.3 【答案】C 【解析】根据题意,由于二项式的展开式中第四项为常数项,那么其通项公式为 ,故答案为5,选C. 【考点】二项式定理 点评:主要是考查了二项式定理中展开式的通项公式的运用,属于基础题。 4.已知,则 . 【答案】66 【解析】根据题意,由于,故可知,故可知答案为66.【考点】组合数公式 点评:主要是考查了组合数性质的运用,属于基础题。 5.已知离散型随机变量的分布列如下表.若,,则, . 【答案】 【解析】由分布列性质可得, 【考点】分布列期望方差

点评:在分布列中各概率之和为1,借助于分布列结合期望方差公式可计算这两个量 6.已知()能被整除,则实数的值为 【答案】 【解析】根据题意,由于,根据二项式定理展开式可知,那么由于()能被整除,且被11除的余数为2,那么可知2+a能被11整除,可知a==9,故答案为9. 【考点】二项式定理的运用 点评:主要是考查了二项式定理来解决整除问题的运用,属于基础题。 7. ( -)6的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答) 【答案】-160 【解析】由二项式定理得通项得,,取得 常数项。故选D。 【考点】二项式定理 点评:在两项式定理中,通项是最重要的知识点,解决此类题目,必然用到它。 8. 4名同学到某景点旅游,该景点有4条路线可供游览,其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有 A.36种B.72种C.81种D.144种 【答案】D 【解析】由题意可知4人选择了4条线路中的3条,不同的游览情况共有种 【考点】排列组合 点评:求解本题按照先分组后分配的思路求解 9.已知,则二项式展开式中的系数为_________. 【答案】10 【解析】,展开的通项为 ,令,系数为 【考点】定积分与二项式定理 点评:定积分,其中,二项式的展开式第项 是 10.若N,且则 () A.81B.16C. 8D.1 【答案】A 【解析】根据题意,由于,可知n=4,那么当 x=-1时可知等式左边为 ,那么右边表示的为81,故答案为81,选A 【考点】二项式定理 点评:主要是考查了二项式定理以及系数和的求解,属于基础题。 11.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种

高二2-3排列组合练习题及答案

排列组合练习题 1,从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有 ( ) A ,70 种 B ,80种 C ,100 种 D ,140 种 2,2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同 工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 ( ) A, 48 种 B ,12种 C ,18种 D36种 3,从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为 A,48 B, 12 C ,180 D ,162 4,甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学,2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1 名女同学的不同选法共有( ) A ,150种 B ,180种 C ,300种 D ,345种 5,甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A ,6 B ,12 C 30 D36 6,用0 到9 这10 个 数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ( ) A .324 B ,328 C ,360 D ,648 7,从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙 至少有1人入选,而丙 没有入选的不同选法的总数为 ( ) A ,85 B ,56 C ,49 D ,28 8,将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的 总数为 ( ) A ,18 B ,24 C ,30 D ,30 9.将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有( ) A .81 B .64 C .12 D .14 10.,,,,a b c d e 共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a 不能当副组长,不同的选法总数是( ) A.20 B .16 C .10 D .6 11.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ) A .12694C C B. 12699C C C. 3310094C C - D. 3310094A A - 12.停车站划出一排12个停车位置,今有8辆不同型号的车需要停放,若要求剩余的4个空车位连在一起,则不同的停车方法有 ( )种. A .812A 种 B .44882A A 种 C.888A 种 D.8 89A 种 13.某班举行联欢会,原定的五个节目已排出节目单,演出前又增加了两个节目,若将这两个节目插入原节目单中,则不同的插法总 数为( ) A.42 B.36 C.30 D.12 14.某城市的街道如图,某人要从A 地前往B 地,则路程最短的走法有( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 15.n N ∈且55n <,则乘积(55)(56) (69)n n n ---等于 A .5569n n A -- B .1569n A - C .1555n A - D .1469n A - 16.从不同号码的5双鞋中任取4只,其中恰好有1双的取法种数为 A .120 B .240 C .280 D .60 17.从4名男生,3名女生中选出三名代表. (1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?

高二排列组合练习及答案

高二理科数学排列组合练习题 一.选择题 1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同分配方法共有 ( ) (A )90种 (B )180种 (C )270种 (D )540种 2.从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排,其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为( ) A .1320 B .960 C .600 D .360 3.20个不加区别的小球放入编号为1号,2号,3号三个盒子中,要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数,则不同的放法总数是 ( ) (A )760 (B )764 (C )120 (D )91 4.从10名女学生中选2名,40名男生中选3名,担任五种不同的职务,规定女生不担任其中某种职务, 不同的分配方案有 ( )A .231040A A B .2323104043C C A A C .23510405C C A D .231040C C 5.编号1,2,3,4,5,6的六个球分别放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中,其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 ( ) A .20 B .40 C .120 D .480 6.如果一个三位正整数形如“123a a a ”满足1232a a a a <<且,则称这样的三位数为凸数(如120、363、 374等),那么所有凸数个数为 ( ) A .240 B .204 C .729 D .920 7.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐, 并且这2人不. 左右相邻,那么不同排法的种数是( ) A .234 B .346 C .350 D .363 8.某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名, 则不同的安排方案种数( )A .2426C A B .24262 1C A C .2426A A D .262A 9.4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( ) A . 12 种 B . 24 种 C 36 种 D . 48 种 10.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有 A .210种 B .420种 C .630种 D .840种 11.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必 须种植,不同的种植方法共有 ( )A .24种 B .18种 C .12种 D .6种

高二数学排列组合综合应用试题

高二数学排列组合综合应用试题 1.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数 数字之间的五位数的个数是() A.48B.36C.28D.12 【答案】C 【解析】解:根据题意,在0,1,2,3,4中有3个偶数,2个奇数,可以分3种情况讨论:①、0被奇数夹在中间,先考虑奇数1、3的顺序,有2种情况;再将1、0、3看成一个整体, 与2、4全排列,有种情况;故0被奇数夹在中间时,有2×6=12种情况; ②、2被奇数夹在中间,先考虑奇数1、3的顺序,有2种情况;再将1、0、3看成一个整体, 与2、4全排列,有种情况,其中0在首位的有2种情况,则有6-2=4种排法; 故2被奇数夹在中间时,有2×4=8种情况; ③、4被奇数夹在中间时,同2被奇数夹在中间的情况,有8种情况, 则这样的五位数共有12+8+8=28种. 【考点】排列、组合的应用. 2.从不同号码的双鞋中任取只,其中恰好有双的取法种数为() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】先从这5双中选1双,在从剩余4双中选2双,每双取1只,取法共有种.【考点】组合的综合应用. 3.如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色( 4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色方法有种.(用数字作答) 【答案】96 【解析】 由题意知本题是一个分步计数问题,第一步:涂区域1,有4种方法;第二步:涂区域2,有3 种方法;第三步:涂区域4,有2种方法(此前三步已经用去三种颜色);第四步:涂区域3, 分两类:第一类,3与1同色,则区域5涂第四种颜色;第二类,区域3与1不同色,则涂第四 种颜色,此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色,有3种方法.所以, 不同的涂色种数有4×3×2×(1×1+1×3)=96. 【考点】排列组合的应用. 4. 5名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为 . 【答案】96. 【解析】先安排排头,有4种排列方法;再安排其余四个位置,有中排列方法;由分步乘 法计数原理,得5名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为. 【考点】计数原理、排列. 5. 7颗颜色不同的珠子,可穿成种不同的珠子圈. 【答案】360. 【解析】由于环状排列没有首尾之分,将n个元素围城的环状排列剪开看成n个元素排成一排, 即共有种排法.由于n个元素共有n种不同的剪法,则环状排列共有种排法,而珠子圈没

高二数学排列组合综合应用试题

高二数学排列组合综合应用试题 1.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同 的方法.(用数字作答) 【答案】1260 【解析】9个求排成一列,相当于排队,从9个位置选2个排红球,共有种,从剩余7个 选3个排黄球,共有,剩余4个位置排白球,因此共有. 【考点】排列问题 2.五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数: (1)甲必须在排头; (2)甲、乙相邻; (3)甲不在排头,并且乙不在排尾; (4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻. 【答案】(1)24;(2)48;(3)78;(4)36 【解析】(1)特殊元素(位置)法:首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种共有24种;(2)捆绑法:把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种;(3)对立法:甲在排头和乙在排尾的各种,其中甲在排头且乙在排尾的有种,五个 人站成一排的不同排法数是种,所以甲不在排头,并且乙不在排尾的有种;(4)插 空法:先将其余3个全排列种,再将甲、乙插入4个空位种,所以,一共有种不同排法. 试题解析:(1)特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种,所 以共有:种 把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种; (3)甲不在排头,并且乙不在排尾排法种数为:种;先将其余3个全排列,再将甲、乙插入4个空位,所以,一共有种不同排法. 【考点】排列组合 3.设有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画. (1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间,有几种不同的选法? (2)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法? 【答案】(1)70种;(2)59种. 【解析】(1)由题意可分三步完成,第一步选国画有5种,第二步选油画有2种,第三步选水 彩画有7种,根据分步计数原理,问题得以解决. (2)由题意可分三类,第一类,选国画和油画,第二类,选国画和水彩画,第三类,选油画和 水彩画,根据分类计数原理,问题得以解决. 试题解析:(1)分三步完成,第一步选国画有5种,第二步选油画有2种,第三步选水彩画有7种,根据分步计数原理得,共有5×2×7=70种. (2)分三类,第一类,选国画和油画共有5×2=10种,第二类,选国画和水彩画共有5×7=35种,第三类,选油画和水彩画共有2×7=14种, 根据分类计数原理共有10+25+14=59种. 【考点】分类和分步计数原理. 4.有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种分法? (1)甲得4本,乙得3本,丙得2本; (2)一人得4本,一人得3本,一人得2本; (3)甲、乙、丙各得3本. 【答案】(1)1260(2)7560(3)1680 【解析】(1)分步:甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本;(2)分两步完成:先分组,再分

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