2020-2021学年浙江省杭州市高桥集团金山九年级数学上册12月月考数学试卷
2020-2021学年浙江省杭州外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯2．（3分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣1C．y＝2x2+2D．y＝2x2﹣2 4．（3分）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+25．（3分）已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，（）A．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＜0B．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＞0C．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＞0D．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＜06．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E，MF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A．1B．C．D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a ﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6题；共24分）11．（3分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）12．（3分）在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号“*”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据m、n、p，可估计出盒子中乒乓球的数量有个．13．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．14．（3分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C 在点A右侧），则线段BC的长为．三、解答题（共8题；共66分）17．（8分）已知一条抛物线分别过点（3，﹣2）和（0，1），且它的对称轴为直线x＝2，试求这条抛物线的解析式．18．（8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．19．（8分）对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如表：（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少？20．（8分）已知二次函数y＝0.5x2﹣x﹣0.5求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一下，在标出的②③④几个步骤中开始出现错误的是步，请将此题正确的求顶点的计算过程写在下面的方框内．小明的计算过程：y＝0.5x2﹣x﹣0.5＝x2﹣2x﹣1 ①＝x2﹣2x+1﹣1﹣1 ②＝（x﹣1）2﹣2 ③∴顶点坐标是（1，﹣2）④．21．（8分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．23．（10分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题；共30分）1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．2．（3分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为＝．3．（3分）抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣1C．y＝2x2+2D．y＝2x2﹣2【分析】根据顶点式的坐标特点，可得出c＝1，即可得到抛物线的解析式为＝2x2+1．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），∴c＝1，∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，故选：A．4．（3分）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的得到坐标，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的函数表达式．【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，故选：A．5．（3分）已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，（）A．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＜0B．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＞0C．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＞0D．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＜0【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象及二次函数上点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象∴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，∴y1＝ax12﹣2ax1+c，y2＝ax22﹣2ax2+c，当x1＜x2，y1＜y2即y1﹣y2＜0，∴ax12﹣2ax1+c﹣（ax22﹣2ax2+c）＜0，整理得：a（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＜0，∵x1﹣x2＜0，∴a（x1+x2﹣2）＞0，故A，B不符合题意；当x1＞x2，y1＜y2即y1﹣y2＜0，∴ax12﹣2ax1+c﹣（ax22﹣2ax2+c）＜0，整理得：a（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＜0，∵x1﹣x2＞0，∴a（x1+x2﹣2）＜0，故C不符合题意，D符合题意；故选：D．6．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是＝；故选：C．7．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球是红球的概率是，故选：B．8．（3分）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的大致图象，从而可以解答本题．【解答】解：设y＝y2﹣y1，∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c，∴y＝ax2+（b﹣k）x+c，由图象可知，在点A和点B之间，y＞0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选：B．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E，MF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A．1B．C．D．【分析】连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，得出MC即可得出结果．【解答】解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝，∴EF的最小值为；故选：D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a ﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，得2a+b＝0，故①正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故④错误；故选：B．二、填空题（共6题；共24分）11．（3分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．（精确到0.1）【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．12．（3分）在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号“*”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据m、n、p，可估计出盒子中乒乓球的数量有个．【分析】首先确定样本中乒乓球的频率，然后用样本估计总体即可．【解答】解：∵所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，∴带有记号“*”的乒乓球的频率为，∴乒乓球的总个数为m÷＝，故答案为：．13．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．【分析】使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c 的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．14．（3分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n﹣12（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．故答案为：210．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．【分析】根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为6．【分析】设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．【解答】解：设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x ﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．三、解答题（共8题；共66分）17．（8分）已知一条抛物线分别过点（3，﹣2）和（0，1），且它的对称轴为直线x＝2，试求这条抛物线的解析式．【分析】根据题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+b，把（3，﹣2），（0，1）代入求得a、b即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝2，∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+b，把（3，﹣2），（0，1）代入解析式得，解得a＝1，b＝﹣3，∴所求抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣3．18．（8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．【分析】（1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；（2）根据树状图求得一个回合能确定两人下棋的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意画图如下：（2）一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人下棋的有6种，则一个回合能确定两人下棋的概率是＝．19．（8分）对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如表：（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率0.90.920.910.890.9（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少？【分析】（1）利用频率的定义计算；（2）根据频率估计概率，频率都在0.9左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.9．【解答】解：（1）如表所示，求得事件A的概率公式为．；；；；；故答案为：0.9；0.92；0.91；0.89；0.9；（2）若想求得该厂生产乒乓球优等品的概率为多少，需要求得本次抽查的总数，和抽取优等品的总数，以总体优等品的概率表示该厂生产优等品的概率，即：．20．（8分）已知二次函数y＝0.5x2﹣x﹣0.5求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一下，在标出的②③④几个步骤中开始出现错误的是①步，请将此题正确的求顶点的计算过程写在下面的方框内．小明的计算过程：y＝0.5x2﹣x﹣0.5＝x2﹣2x﹣1 ①＝x2﹣2x+1﹣1﹣1 ②＝（x﹣1）2﹣2 ③∴顶点坐标是（1，﹣2）④．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝0.5x2﹣x﹣0.5＝0.5（x2﹣2x）﹣0.5 ①＝0.5（x2﹣2x+1﹣1）﹣0.5 ②＝0.5（x﹣1）2﹣1③∴顶点坐标是（1，﹣1）④；故答案为：①；①；②；③；④；21．（8分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【分析】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．22．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．【分析】（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不大于3的情况数，即可求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，则P（小球上写的数字不大于3）＝；故答案为：；（2）列表得：1234 1﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）＝＝．23．（10分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为y＝﹣x+110．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）当x＝200时，代入y＝﹣x+110，确定批发单价，根据总价＝批发单价×200，进而求出答案；（3）首先根据服装厂获利w元，当100≤x≤300且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当300＜x≤400时求出最值，进而比较得出即可．【解答】解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+110，故答案为：y＝﹣x+110；（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，∴90×200＝18000（元），答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；（3）分两种情况：①当100≤x≤300时，w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5，∵批发件数x为10的正整数倍，∴当x＝190或200时，w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190元或200元时，w最大，最大值是3800元．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），把点C坐标代入解析式，可求解；（2）先求出点M，点N坐标，利用待定系数法可求AD解析式，联立方程组可求点D 坐标，可求S△ABD＝×2×6＝6，设点E（m，2m﹣2），分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），∵抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点C（0，6），∴6＝a（0﹣1）（0﹣3），∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣8x+6；（2）∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴顶点M的坐标为（2，﹣2），∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，∴点N（2，2），设直线AN解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AN解析式为：y＝2x﹣2，联立方程组得：，解得：，，∴点D（4，6），∴S△ABD＝×2×6＝6，设点E（m，2m﹣2），∵直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，∴S△ABE＝S△ABD＝2或S△ABE＝S△ABD＝4，∴×2×（2m﹣2）＝2或×2×（2m﹣2）＝4，∴m＝2或3，∴点E（2，2）或（3，4）；（3）若AD为平行四边形的边，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD＝PQ，∴x D﹣x A＝x P﹣x Q或x D﹣x A＝x Q﹣x P，∴x P＝4﹣1+2＝5或x P＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）；若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴，∴x P＝3，∴点P坐标为（3，0），综上所述：当点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）或（3，0）时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．。
2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题(原卷版)
2020-2021学年福建省厦门市湖里实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每题都有4个选项，其中有且只有一个选项正确）1. ﹣13的倒数是（ ） A. ﹣13 B. 13 C. ﹣3 D. 32. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形3. 用配方法解方程x 2﹣2x ﹣4＝0，配方正确的是（ ）A. （x ﹣1）2＝5B. （x ﹣1）2＝4C. （x +1）2＝﹣3D. （x ﹣1）2＝﹣3 4. 将抛物线23y x =如何平移得到抛物线23(2)3y x =+-（ ）A. 向左平移2个单位，向上平移3个单位；B. 向右平移2个单位，向上平移3个单位；C. 向左平移2个单位，向下平移3个单位；D. 向右平移2个单位，向下平移3个单位． 5. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 是直径，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D 点，则∠BAD 等于（ ） A . 30°B. 45°C. 60°D. 75°6. 新冠肺炎是一种传染性极强疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A. (1)81x x x ++=B. 2181x x ++=C. 1(1)81x x x +++=D. (1)81x x +=7. 如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，⊙O 的半径长为a ，下列说法中不正确的是（ ）A. 正六边形ABCDEF 的中心角等于60°B. 正六边形ABCDEF 的周长等于6aC. 正六边形ABCDEF 的边心距等于32aD. 正六边形ABCDEF 的面积等于323a8. 将点A （5，0）绕着点B （1，0）逆时针旋转120°，得到点C ，则点C 的坐标为（ ） A. （﹣1，﹣23） B. （52-，53） C. （﹣2，23） D. （﹣1，23）9. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图象称为“果园”，已知点A ，B ，C ，D 分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x ﹣5，AB 为半圆的直径，则这个“果园”被y 轴截得的弦CD 的长为（ ）A. 8B. 5C. 5D. 5510. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11. 方程x 2＝2x 的解是__________．12. 在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球4个，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_____．13. 在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O 的位置关系是____．14. 已知三角形ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BOC ＝140°，则∠BAC 的度数为_____． 15. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m 才能停下来．16. 如图，在直角坐标系中，⊙A 的半径为2，圆心坐标为（4，0），y 轴上有点B （0，3），点C 是⊙A 上的动点，点P 是BC 的中点，则OP 的范围是_____．三、解答题（共86分）17. 011(3)()33π---+．18. 解不等式组：124(3)21223x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．19. 已知二次函数当x ＝3时，有最小值﹣1，且当x ＝0时，y＝2，求二次函数的解析式．20. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．21. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n100150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m73113 154 370 604 751 摸到黑球的频率m n0.73 0.753 0.77 0.74 0.755 0.751（1）请估计；当n 很大时，摸到黑球的频率将会接近 （结果精确到0.01）；试估计口袋中白球有 只；（2）在（1）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是黑球的概率．22. 如图，A ，B ，C 为⊙O 上三点，AB 为⊙O 的直径，∠ABC ＝30︒，（1）尺规作图：在弧BC 上求作一点D ，连接CD ，使得CD //AB ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在问题（1）的基础上，连接OD ，试判断四边形ACDO 的形状，并说明理由．23. 如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，,,a b c 是全等的Rt ABC 和Rt BED 的边长，易知2=AE c ，这时我们把关于x 的形如220++=ax cx b 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”220++=ax cx b 必有实数根；（2）若1x =-是“勾系一元二次方程”220++=ax cx b 的一个根，且四边形ACDE 的周长是12,求ABC 的面积．24. 如图，点P 是⊙O 直径AB 上的一点，过P 作直线CD ⊥AB ，分别交⊙O 于C 、D 两点，连接AC ，并将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接ED ，分别交⊙O 和A 、B 于F 、G ，连接FC ， （1）求证：∠ACF ＝∠AED ；（2）若点P 在直径AB 上运动（不与点A ，B 重合）其他条件不变，请问EG AP是否为定值？若是，请求出其值，若不是，请说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（2-，0），直线BC的解析式为22 y x=-+．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）向左平移2个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷(2020—2021年人教版)
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷（2020—2021年人教版）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A B C D 2．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×1055．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．86．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A．112°B．110°C．108°D．106°8．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④10．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，4AD，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN也从点C向点D以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）A．103B．4 C．143D．163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：x2－9＝______．3．若式子x 1x +有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x 2+bx+c ＜0的解集为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.75迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A ．非常满意；B ．满意；C ．基本满意；D ．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．6．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、B5、C6、C7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、(x ＋3)(x －3)3、x 1≥-且x 0≠4、3或32．5、12x （x ﹣1）=216、x <−1或x >5.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或3(1,2+-或3(1,2-. 4、（1）52°，45°；（2）26°5、（1）答案见解析（2）95% （3）2 56、(1) 4800元；(2) 降价60元.。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷及答案【精编】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷及答案【精编】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．式子12aa+-有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞22．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥33．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒4．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A．（－10％）（+15％）万元B．（1－10％）（1+15％）万元C．（－10％+15％）万元D．（1－10％+15％）万元5．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．7 B．12 C．D．6．定义运算：21m n mn mn=--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x=☆的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米。
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级上学期月考数学试卷(12月份)(解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A．2：3B．C．4：9D．9：42．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣33．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．4．若抛物线y＝ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y15．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）A．70°B．60°C．50°D．30°6．下列语句中，正确的是（）①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④7．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合），连结DC交直径AB 与点E，若∠AOC＝60°，则∠AED的范围为（）A．0°＜∠AED＜180°B．30°＜∠AED＜120°C．60°＜∠AED＜120°D．60°＜∠AED＜150°8．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A．6B．7C．8D．99．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x…04…y…0.37﹣10.37…则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）A．0或4B．或4﹣C．1或5D．无实根10．如图，△ABC中，点D为边BC上的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．m＞1，n＞1，则2S△AEF ＞S△ABDB．m＜1，n＜1，则2S△AEF ＞S△ABDC．m＞1，n＜1，则2S△AEF ＜S△ABDD．m＜1，n＞1，则2S△AEF ＜S△ABD二、填空题11．已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．12．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面向上概率为．13．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝．14．若实数a、b满足a+b2＝2，则a满足的范围，a2+5b2的最小值为．15．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝．16．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB ＝5，则线段PE的长等于．三、解答题17．求下列各式的值：（1）2sin30°﹣3cos60°（2）16cos245°﹣．18．一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax2+bx﹣2a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2．（1）求h关于x的函数表达式；（2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．19．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sin B＝，tan A＝，AC＝，（1）求∠B的度数和AB的长．（2）求tan∠CDB的值．21．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设＝n．（1）求证：AE＝GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．23．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．参考答案一、选择题1．解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9，故选：C．2．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x ﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2﹣3．故选：D．3．解：设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：＝，解得：x＝4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是＝；故选：D．4．解：∵抛物线y＝ax2+2ax+4（a＜0），∴对称轴为：x＝，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在抛物线上，，∴y3＜y1＜y2，故选：C．5．解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故选：A．6．解：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；④圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C．7．解：如图1，当点E在线段AO上时，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠AED＞∠BDE，∴∠AED＞60°；如图2，当点E在线段OB上时，∵∠ADE＝AOC＝30°，∴∠DEB＞30°，∵∠AED+∠DEB＝180°，∴∠AED＜150°，∴∠AED的范围为60°＜∠AED＜150°，故选：D．8．解：延长AF交DC于Q点，如图所示：∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝（）2＝，∵AD＝10，∴△AEI中AE边上的高＝2，∴△AEI的面积＝×3×2＝3，∵△ABF的面积＝×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴＝＝，∴△BFH的面积＝×2×5＝5，∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝7．故选：B．9．解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c＝0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x＝2，而抛物线经过点（，﹣1），所以抛物线经过点（4﹣，﹣1），所以二次函数解析式为y＝ax2+bx+0.37，方程ax 2+bx +1.37＝0变形为ax 2+bx +0.37＝﹣1，所以方程ax 2+bx +0.37＝﹣1的根理解为函数值为﹣1所对应的自变量的值， 所以方程ax 2+bx +1.37＝0的根为x 1＝，x 2＝4﹣．故选：B ．10．解：∵EF ∥BC∴△AEF ∽△ABC∵AE ：EB ＝m ，∴＝ 当m ＝1时，EF 为△ABC 的中位线，此时＝；当n ＝1时，S △ABD ＝S △ABC则2S △AEF ＝S △ABC ＝S △ABD∴选项A ：m ＞1，n ＞1，时，比如m ＝，n ＝9，则＝，＝，2S △AEF ＝S △ABCS △ABD ＝S △ABC∴2S △AEF ＜S △ABD故A 错误；选项B ：m ＜1，n ＜1，可取m ＝，n ＝，则显然结论不成立，故B 错误；选项C ：m ＞1，n ＜1，可取m ＝10，n ＝，则2S △AEF ＞S △ABD ，故C 错误； 选项D ：从排除法已经可以得出D 正确．分析看，当m ＝1，n ＝1时，2S △AEF ＝S △ABC ＝S △ABD ∴当m ＜1，n ＞1时，2S △AEF ＜S △ABC ，S △ABC ＜S △ABD ，则2S △AEF ＜S △ABD 从而D 正确．故选：D ．二、填空题11．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，x＝±6，（线段是正数，负值舍去），故填6．12．解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，则掷硬币出现正面向上的概率为：；故答案为：．13．解：连结OC，OD，∵PC、PD均与圆相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案为：100°．14．解：∵a+b2＝2，∴b2＝2﹣a，∴b2≥0，∴a＝2﹣b2≤2，a2+5b2＝a2+5（2﹣a）＝a2﹣5a+10＝＝．∵a≤2，∴当a＝2时，，故a2+5b2的最小值为4．故答案为：a≤2；4．15．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，①当∠ACB为锐角时，如图1，在Rt△ABD中，BD＝AB•cos B＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2，②当∠ACB为钝角时，如图2，在Rt△ABD中，BD＝AB•cos B＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，故答案为：8+2或8﹣2．16．解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5，CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，∴NC＝MD＝8﹣5＝3，在Rt△FNC中，FN＝＝4，∴MF＝5﹣4＝1，在Rt△MEF中，设EF＝x，则ME＝3﹣x，由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°，∴∠CFN＝∠FPG，又∵∠FGP＝∠CNF＝90°∴△FNC∽△PGF，∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：4：5，设FG＝3m，则PG＝4m，PF＝5m，∴GN＝PH＝BH＝4﹣3m，HN＝5﹣（4﹣3m）＝1+3m＝PG＝4m，解得：m＝1，∴PF＝5m＝5，∴PE＝PF+FE＝5+＝，故答案为：．三、解答题17．解：（1）2sin30°﹣3cos60°＝2×﹣3×＝1﹣＝﹣；（2）16cos245°﹣tan260°＝16×（）2﹣×（）2＝8﹣＝．18．解：（1）∵当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2．∴解得：∴h关于x的函数表达式为：h＝﹣x2+10x+2；（2）∵h＝﹣x2+10x+2＝﹣（x﹣5）2+27，∴斜抛物体的最大高度为27，达到最大高度时的水平距离为5．19．解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：＝．20．解：（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，在Rt△ACE中，∵tan A＝＝，∴AE＝2x，∴AC＝＝x，∴x＝，解得x＝1，∴CE＝1，AE＝2，在Rt△BCE中，∵sin B＝，∴∠B＝45°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE＝CE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，答：∠B的度数为45°，AB的值为3；（2）∵CD为中线，∴BD＝AB＝1.5，∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，∴tan∠CDE＝＝＝2，即tan∠CDB的值为2．21．解：设AE＝a，则AD＝na，（1）由对称知，AE＝FE，∴∠EAF＝∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA＝∠EFA+∠EFG＝90°，∴∠FGA＝∠EFG，∴EG＝EF，∴AE＝EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∵∠DAC+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DAC，∴，∵AB＝DC，∴AB2＝AD•AE＝na2，∵AB＞0，∴AB＝a，∴；（3）若AD＝4AB，则AB＝a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF＝AE＝AB＝a，此时a＝a，∴n＝4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG＝90°时，如图1，则点F落在AC上，由（2）得，，∴n＝16，②当∠CGF＝90°时，则∠CGD+∠AGF＝90°，∵∠FAG+∠AGF＝90°，∴∠CGD＝∠FAG＝∠ABE，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DGC，∴，∴AB•DC＝DG•AE，∵DG＝AD﹣AE﹣EG＝na﹣2a＝（n﹣2）a，∴（a）2＝（n﹣2）a•a，∴n＝8+4或n＝8﹣4（由于n＞4，所以舍），∴当n＝16或n＝8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．22．解：（1）令x＝0，则c＝﹣4，将点B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）当a＞0时，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴对称轴x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，∴0＜a≤1；当a＜0时，对称轴x＝1﹣≥2，∴﹣1≤a＜0；综上所述：﹣1≤a≤1且a≠0；（3）①当m＝n时，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于对称轴对称，∴对称轴x＝1﹣＝﹣1，∴a＝；②将点N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N点在y＝﹣2x﹣3上，联立y＝﹣2x﹣3与y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有两个不同的实数根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p）＝，∴a＝1．23．解：（1）连接AD，如图1所示：设∠BDC＝γ，∠CAD＝β，则∠CAB＝∠BDC＝γ，∵点C为弧ABD中点，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD＝α；（2）连接BC，如图2所示：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵点C为弧ABD中点，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，∴∠ACE＝β；（3）连接OC，如图3所示：∴∠COB＝2∠CAB，∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴＝＝，∴BD＝2OH＝10，∴AB＝＝＝26，∴AO＝13，∴AH＝AO+OH＝13+5＝18，∵∠EAH＝∠BAD，∠AHE＝∠ADB＝90°，∴△AHE∽△ADB，∴＝，即＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝24﹣＝．。
浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕．2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．计算(3)2-⨯的结果是（ ）A ．6-B ．1-C ．1D ．63．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ） A ．()213y x =++B ．()213y x =+- C ．()213y x =-+ D ．()213y x =-- 4．一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误．．的是（ ） A ．摸到白球的可能性最大 B ．摸到红球和黄球的可能性相同C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13 5．一技术人员用刻度尺（单位，cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知90ACB ∠=︒，点D 为边AB 的中点，点A B 、对应的刻度为17、，则CD =（ ）A ．3.5cmB ．3cmC ．4.5cmD ．6cm6．如图，抛物线21y ax bx c =++与直线2y mx n =+相交于点()3,0和()0,3，若2ax bx c mx n ++>+，则x 的取值范围是（ ）A ．03x <<B ．13x <<C ．0x <或3x >D ．1x <或3x > 7．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表，则下列判断中错误．．的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是直线2x =C ．当04x <<时，0y <D ．若()11,A y ，()24,B y 是图象上两点，则12y y >8．如图，已知二次函数的图象，则它的表达式可能是（ ）A ．()2y ax bx a b =--+B ．()()1y x a x a =+-+C ．21(2)2y x m x m =+++ D ．2(2)41y x m m =+++9．已知一元二次方程20ax bx c ++=有一个根为12024，且20b c +=，则方程20cx bx a ++=一定有一个根为（ ）A ．2022-B ．2023-C ．2024D ．2025-10．如图正方形ABCD ，以AD 为斜边作直角三角形AED ，过点B 作ED 的垂线交ED 于F ，交正方形对角线AC 于G ．连结DG ，已知8DE =，则GFD V的周长是（ ）A ．16B ．15C ．17D ．14二、填空题11．当x =时，分式21x -的值为1． 12．借助新媒体传播，去年的“淄博”和“哈尔滨”等城市大火了一把，小澈想从下面4个萧山景点中任选一个制作抖音推广视频，那么“义桥老街”被选中的概率是．13．如图，在菱形ABCD 中，80A ∠=︒，则CBD ∠的度数为．14．下面关于函数()()1y mx n x =+-（m 、n 均为常数）的说法正确的是．①函数与x 轴总有2个交点；②无论m 取何值，函数图象一定会过点()1,0；③若0m <且0n >，则函数顶点一定在第一象限；④若0y ≤恒成立，则m n =-．15．已知二次函数()2210y ax ax a =++>，当0m x ≤≤时，y 有最小值1a -和最大值1，则m 的取值范围是．16．已知二次函数22423y x mx m =-++-的图象与y 轴的交点为点A ．点()11,B x y 在函数图象上的任意一点，且不与点A 重合，直线(0)y kx b k =+≠同时经过A ，B 两点．若15x <-时，总有0k >，则m 的取值范围为．三、解答题17．已知，整式133m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为P ．(1)当1m =时，求P 的值；(2)若P 的取值范围如图所示，求m 的取值范围．18．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级学生中任选出10名学生，收集了他们各自家庭最近一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示．(1)求这10名学生这个月平均每个家庭的节水量；(2)若要从节水量是1.5吨的甲、乙、丙、丁4人中任选两人分享节水心得，补全如图所示的树状图，并求恰好选中乙和丁的概率．19．数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的． 小红同学先任意画出ABC V ，再取边AC 的中点O ，连结BO 并延长到点D ，使OD OB =，连结AD ，CD （如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证．四边形．(1)补全已知和求证（在方框中填空）．(2)小红同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请完成证明过程（可以用小红的思路，也可以用其他方法）．20．已知抛物线()223(0)y a x a=-+≠(1)该抛物线的顶点坐标是______(2)若该抛物线经过点()1,0A-，求抛物线的解析式．(3)若抛物线在21x-≤≤时，有最大值5，求a的值．21．问题情境：第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在综合实践课上，同学们绘制了“弦图”并进行探究，获得了以下结论：该图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形ABCD，且ABF BAF∠>∠．连接BH．设AF x=，BF y=．小澄从面积的特殊化提出问题：若6x y+=，求正方形ABCD的面积s关于x的表达式（不用写出自变量的取值范围）并直接写出s的取值范围．小澈从x与y关系的特殊化提出问题：若2x y=，求证：BAE BHE=∠∠．22．综合与实践《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：【探索发现】（1）①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x ，纵轴表示箭尺读数y ，描出以表格中数据为坐标的各点．②观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”）并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）【结论应用】（2）应用上述发现的规律估算：①供水时间达到11小时时，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）．23．在平面直角坐标系中，设二次函数()20y ax bx c a =++≠．(1)若函数的图象经过()3,0和()5,0两点，函数的对称轴为直线x ______(2)若1a =，将函数图象向下平移两个单位后与x 轴恰好只有一个交点，求22b c +的最小值．(3)若函数与x 轴交于()1,0x 和()2,0x ，当212x x =时，求证：292ac b =．24．在平面直角坐标系中，设二次函数21(0)y ax bx c a =++≠．(1)若2b a =，且二次函数1y 过()1,0和()0,3-．①求二次函数1y 的解析式；②当22x -<<时，求1y 的取值范围；(2)现有另一函数22)0(y dx ex f d =++≠，若函数1y 的图象顶点在函数2y 的图象上，函数2y 的图象顶点在函数1y 的图象上，且ae bd ≠，求a 与d 的数量关系；(3)若1y 顶点在2y x =上，且顶点坐标为(),m n ，图象过点()1,2，在函数图象上有三个点()2,p -，()1,q -，()2,t ，当q p t <<时，直接写出m 的取值范围为______．。
2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是( )A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 无法判断2. 二次函数y=x2−2x−3图像与y轴的交点坐标是( )A. (0,1)B. (0,−3)C. (−3,0)D. (1,0)3. 在不透明口袋中装有3个红色小球和4个黑色小球(只有颜色不同)，则从中摸出一个球为红色小球的概率是( )A. 13B. 47C. 37D. 344. 抛物线y=x2向左平移5个单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线表达式是( )A. y=(x−5)2−3B. y=(x−5)2+3C. y=(x+5)2−3D. y=(x+5)2+35. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是(精确到0.1)( )A. 0.4B. 0.5C. 0.55D. 0.66. 若A(−4,y1)，B(−l,y2)，C(2,y3)为二次函数y=−(x+2)2+k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y27. 同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设折成的长方形的一边长为x cm，则可列方程为( )A. x(10−x)=50B. x(30−x)=50C. x(30−2x)=50D. x(15−x)=508. 如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合(C、D均为格点，A的对应点是点C)，若点A的坐标为(−1,5)，点B的坐标为(3,3)，则旋转中心O点的坐标为( )A. (1,1)B. (4,4)C. (2,1)D. (1,1)或(4,4)9. 设一元二次方程(x+1)(x−3)=a(a>0)的两实数根分别为α，β且α<β，则α、β满足( )A. −1<α<β<3B. α<−1<3<βC. α<−1<β<3D. −1<α<3<β10. 已知二次函数y=(x−a)2+a−1(a为常数)，则对如下两个结论的判断正确的是( )①不论a为何值，函数图像的顶点始终在一条直线上；②当−1<x<2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为a≥2．A. 两个都对B. 两个都错C. ①对②错D. ①错②对二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 在同一平面内，已知圆的半径为2cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在______(填写“圆内”或“圆上”或“圆外”)．12. 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为______．13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB.垂足为P.若CD=AP=8，则⊙O的半径为______．14. 抛物线y=a(x+1)(x−3)(a≠0)的对称轴是直线______ ．15. 在平面直角坐标系中，以点A(−2,3)为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为_．16. 已知二次函数y=−x2+2x+5，若P(n,y1)，Q(n−2,y2)是该二次函数图象上的两点，且y1>y2，则实数n的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
浙江省杭州市萧山区高桥初级中学2021届九年级(上)期初数学试题
浙江省杭州市萧山区高桥初级中学2020届九年级（上）期初数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．=( )A B ． C D ．2．下列各式正确的是( )A 4=±B 143=C 4=-D 4= 3．若关于x 的分式214x x x a --+，当x =1时其值为0,则实数a 的取值范围（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠3 C ．a ＞0 D ．a ＞3 4．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）：甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.要比较哪块地小麦长得比较整齐，我们应选择的统计量是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 5．在平行四边形ABCD 中，∠C 、∠D 的度数之比为3∶1，则 ∠A 等于（ ） A ．45° B ．135° C ．50° D ．130° 6．已知y ＝0是关于y 的一元二次方程（m ﹣1）y 2+my +4m 2﹣4＝0的一个根，那么m 的值是（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．﹣1 7．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为（ ）A ．0.8x +28=（1+50%）xB ．0.8x ﹣28=（1+50%）xC ．x +28=0.8×（1+50%）xD ．x ﹣28=0.8×（1+50%）x8．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-49．如图，菱形ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：①若∠A =70°，则∠ABE =35°；②若点F 是CD 的中点，则S △ABE 13=S 菱形ABCD 下列判断正确的是（ ）A ．①，②都对B ．①，②都错C ．①对，②错D ．①错，②对 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y 6x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4二、填空题 11．使代数式1(4)--x 有意义的x 的取值范围是___________12．如图，BC //DE .若∠A =30°，∠C =20°，则∠E =_________.13．设点A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2)位于函数k y x=的图像上，当x 1>x 2>0必有0<y 1<y 2,则k__0.(选“>”,“<”,“=”中的一个填写)14．分解因式3x(x-2)-(2-x)=__________ 15．如图，已知△ABC ，分别以AB ，AC 为直角边，向外作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACD ，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD ，CE 交于点F ，设AB=m ，BC=n ．下列结论①∠BDA=∠ECA; ②若m ，n ＝3，∠ABC ＝75°，则∠ABC=135°时，BD m+n ；④AE 2=BF 2+EF 2中正确的有_______。
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2020--2021学年杭州市萧山区高桥教育集团12月月考
九年级数学试题卷
请同学们注意：考试时间2020.12.15
1．本试卷满分120 分，考试时间100分钟．
2．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．3．考试结束后，只上交答题卷．
一、选择题：(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1.抛物线y＝1﹣3x2的顶点是（）
A．（1，﹣3）B．（﹣3，1）C．（1，0）D．（0，1）
2.把抛物线y＝3x2﹣3向左移动3个单位得到抛物线表达式为（）
A．y＝3（x+3）2﹣3 B．y＝3（x﹣3）2﹣3
C．y＝3x2 D．y＝3x2﹣6
3.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）
A．144°B．132°C．126°D．108°
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之
比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
第4 题图第5 题图
5.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正
确的是（）
A．
AE
EB
＝
CD
BD
B．
EF
BC
＝
AE
DF
C．
EF
BC
＝
DF
AB
D．
AE
AB
＝
BD
BC
6
.
由
于
被
墨
水
污
染
，
一
道
数
学
题
C．当x≥2时，y随x 的增大而增大D．点（a,b）在直线y=-4x上
7.如图，将边长为6 的正六边形铁丝框ABCDEF （面积记为S 1）变形为以点D 为圆心，CD 为半径
的扇形（面积记为S 2），则S 1与S 2的关系为（
）
A ．S 1＝
3
S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1＝S 2
D ．S 1＞S 2
第7 题图
第9 题图
第10题图
8.已知点A （﹣3，m ），B （3，m ），C （﹣1，m +n 2+1）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（
）
A ．y ＝x +2
B ．y ＝﹣
2
x
C ．y ＝x 2+2
D ．y ＝﹣x 2﹣2
9.如图，⊙O 的半径为10，将长为16的线段PQ 的两端放在圆周上同时滑动，如果点P 从点A 出
发按逆时针方向滑动一周回到点A ，在这个过程中，线段PQ 扫过区域的面积为（ ） A ．36π B ．64π C ．100π D ．256π
10. 如图，已知，M ，N 分别为锐角∠AOB 的边OA ，OB 上的点，ON ＝6，把△OMN 沿MN 折叠，
点O 落在点C 处，MC 与OB 交于点P ，若MN ＝MP ＝5，则PN ＝（
）
A ．2
B ．
103C ．8
3
D ．3 二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11.创“平安萧山”是我们每个萧山人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面 标
有“平”“安”“萧”“山”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后 不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“萧山”的概率是． 12.如图，一块含30°直角三角板ABC （∠BAC=30°）的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应
54°，则∠BCD 的度数为
度
第12 题图
第13 题图
13.如图，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E ，F ，G ，H 分别在矩形的 边AB ，BC ，CD ，DA 上，若AB ＝10，BC ＝15，则DH 的长是．
14.已知，当﹣1≤x ≤2时，二次函数y ＝m （x ﹣1）2﹣5m +1（m ≠0，m 为常数）有最小值6，则m
的值为
.
15.如图AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E ，交弧BC 于点D ， 连结CD 、OD ，给出以下5个结论：①OD ∥AC ； ②AC ＝2CD ； ③2CD 2＝CE •AB ； ④S △AEC ＝2S △DEO ；⑤线段OD 是DE 与DA 的比例中项．其中正确结论的序号有 .
16.在平面直角坐标系中，已知点A （，0），B （ ，0），C 是y 轴上一动点．当∠BCA ＝ 30°时，点C 的坐标为 ．
三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17.（本小题6分）一个不透明袋子中有1 个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差 别， （1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球 的频率稳定于0.2，求n 的值． （2）若n ＝2，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的 所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．
18.（本小题8分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 过点A （﹣1，0），B （3，0）和点C （4，5）． （1）求该二次函数的表达式及最小值．
（2）点P （m ，n ）是该二次函数图象上一点．已知点P 到y 轴的距离不大于2，请根据图象直接 写出n 的取值范围．
19.（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M是边AC 的中点，CH⊥BM于
H．
（1）求证：CM2＝HM•BM；
（2）连结AH，求∠AHM的度数．
20.（本小题10分）自2019年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发
现，从2019年10月1 日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图
1 的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线y＝a（x﹣30）2+100表示．
（1）a＝；
（2）求图1表示的售价p与时间x的函数关系式；
（3）问从10月1 日起到11月9 日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？
21.（本小题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E
是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若⊙O的半径为3，求弧BC 的长．
22.（本小题12分）已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？
（3）若抛物线经过点（p,q）和（p+5,q）两点，求出q 的值.
23.（本小题12分）问题提出：
如图 1，在等边△ABC 中，AB ＝9，⊙C 半径为 3，P 为圆上一动点，连结 AP ，BP ，求 AP +
13
BP 的最小值
（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将1
3
BP 转化为某一条线段长，具体方法如下：（请把下面的过程填写完整）
如图2，连结CP ，在CB 上取点D ，使CD ＝1，则有
=CD CP CP CB 1
3
，易得△ ∽△
∴
=PD BP 13，∴PD ＝13BP ，∴AP +1
3
BP ＝AP +PD ∴当A ，P ，D 三点共线时，AP +PD 取到最小值 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP +1
3
BP 的最小值为 ．
（2）自主探索：
如图3，矩形ABCD 中，BC ＝6，AB ＝8，P 为矩形内部一点，且PB ＝4，则1
2
AP +PC 的最小值 为
．（请在图3中添加相应的辅助线）
（3）拓展延伸：如图4，在扇形COD 中，O 为圆心，∠COD ＝120°，OC ＝4．OA ＝2，OB ＝3， 点P 是弧CD 上一点，求2P A +PB 的最小值，画出示意图并写出求解过程．。