2017年全国卷2理科数学理科综合试题及答案解析
由题意知 P( A) P( BC) P( B) P(C)
6
2017 年全国卷 2 理科数学试题及答案解析
旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为
(0.012 0.014 0.024 0.034 0.040) 5 0.62 ，
故 P( B) 的估计值为 0.62
箱产量 50kg
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
200 (62 66 34 38) 2
15.705
100 100 96 104
由于 15.705 6.635 ，故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关。
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50kg 的直方图面积为
10. 已知直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， C 120 ， 2 ， C CC1 1 ，则异面直
线 1 与 C1 所成角的余弦值为（
A．
3
2
B．
）
15
5
C．
10
5
D．
11. 若 x 2 是函数 f ( x) ( x2 ax 1)e x 1` 的极值点，则 f ( x) 的极小值为（
2
（2）由 cosB=
由余弦定理及 a c 6 得
b2 a2 c2 2ac cos B (a c)2 2ac(1 cos B)
3 ) 4
2
17
所以 b 2
18.（12 分）
解：
（1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg ”， C 表示事件“新养殖法的箱产量不低
A(0,0,0), B(1,0,0), C (1,1,0), P(0,1, 3) ，
PC (1,0, 3), AB (1,0,0)
设 M ( x, y, z )(0 x 1) ，则
BM ( x 1, y, z), PM ( x, y 1, z 3)
因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为 45 ，而 n (0, 0,1) 是底面 ABCD 的法向量，
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
0.068
19.（12 分）
解：
（1）取 PA 的中点 F ，连接 EF , BF ，
因为 E 是 PD 的中点，
所以 EF / / AD ， EF
1
AD
2
由 BAD ABC 90
得 BC / / AD ，
7
2017 年全国卷 2 理科数学试题及答案解析
又 BC
1
AD ，
2
所以 EF / /BC ，
2
（1）求 a ；
（2）证明： f x 存在唯一的极大值点 x0 ，且 e
2
f x0 22 .
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一
题计分。
22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲
23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
已知 a 0, b 0, a b 2 ，证明：
3
3
5
2017 年全国卷 2 理科数学试题及答案解析
（1） (a b)(a5 b5 ) 4 ；
（2） a b 2 ．
2017 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 2
理科数学参考答案
四边形 BCEF 是平行四边形， CE / / BF ，
又 BF 平面 PAB ， CE 平面 PAB ，
故 CE / / 平面 PAB
（2）由已知得 BA AD ，以 A 为坐标原点， AB 的方向为 x 轴正方向， | AB | 为单位长，
建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz ，则
平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（
A． 90
B． 63
C． 42
1
）
D． 36
2017 年全国卷 2 理科数学试题及答案解析
2 x 3 y 3 0
5. 设 x ， y 满足约束条件 2 x 3 y 3 0 ，则 z 2 x y 的最小值是（
新养殖法的箱产量不低于 50 kg 的频率为
(0.068 0.046 0.010 0.008) 5 0.66 ，
故 P(C ) 的估计值为 0.66
因此，事件 A 的概率估计值为 0.62 0.66 0.4092
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
K2
箱产量 50kg
B. 2e3
A. 1
C. 5e 3
3
3
）
D.1
12. 已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 PA ( PB PC ) 的最
小值是（
）
A. 2
B.
3
2
C.
4
3
D. 1
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次，
P（2 ≥ ）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
K2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
19.（12 分）
如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD ，
AB BC
1
AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点.
一、选择题：
1. D 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D
7. D 8. B 9. A 10. C
11. A
12. B
二、填空题：
13. 1.96
14. 1
15.
2n
n 1
16. 6
三、解答题：
17.（12 分）解：
（1）由题设及 A B C 得 sin B 8sin 2
表示抽到的二等品件数，则 D
14. 函数 f x sin 2 x 3 cos x
．
3
（ x 0, ）的最大值是
4
2
15. 等差数列 an 的前项和为 S n ， a3 3 ， S4 10 ，则
n
1
S
k 1
．
．
k
16. 已知 F 是抛物线 C ：y 2 8 x 的焦点， 是 C 上一点，F 的延长线交 y 轴于点 ．若
y 3 0
B． 9
A． 15
C．1
）
D．9
6. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安
排方式共有（
A．12 种
）
B．18 种
C．24 种
D．36 种
7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位
x2
y 2 1 上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足
2
2 NM .
（1）求点 P 的轨迹方程；
（2）设点 Q 在直线 x 3 上，且 OP PQ 1 .证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过
C 的左焦点 F .
21.（12 分）
已知函数 f x ax ax x ln x ，且 f x 0 。
）
A．2
B．3
C．4
D．5
9. 若双曲线 C :
x2 y 2
2
2 1（ a 0 ， b 0 ）的一条渐近线被圆 x 2 y 2 4
2
a b
所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为（
A．2
C． 2
）
B． 3
D．
2 3
3
2
2017 年全国卷 2 理科数学试题及答案解析
2
（1）证明：直线 CE / / 平面 PAB
o
（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45
M AB D 的余弦值
4
，求二面角
2017 年全国卷 2 理科数学试题及答案解析
20. （12 分）
设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C ：
为 N ，点 P 满足 NP
项是符合题目要求的。
1.
3i
（
1 i
A． 1 2i
）
B． 1 2i
C． 2 i
2. 设集合 A 1, 2, 4 ， B x x 4 x m 0 ．若 A
A． 1, 3
2
B． 1, 0
D． 2 i
B {1} ，则 B （
C． 1,3
）
D． 1,5
3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共
灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层
2017年高考数学全国卷(理科新课标Ⅱ )(含答案解析)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=．14．（5分）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，则=．16．（5分）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y 轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2﹣i，故选D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a 的值．【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．【点评】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．6．（5分）（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．【点评】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力．7．（5分）（2017•新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k值，当k=7时，程序终止即可得到结论．【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN 和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．1【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96．【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．【点评】本题考查离散性随机变量的期望与方差的求法，判断概率类型满足二项分布是解题的关键．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是1．【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：1【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题15．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，则=．【分析】利用已知条件求出等差数列的前n项和，然后化简所求的表达式，求解即可．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，S n=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的求和，裂项消项法求和的应用，考查计算能力．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=6．【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【分析】（1）利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B，再利用诱导公式化简sin （A+C），利用降幂公式化简8sin2，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB=，利用勾面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，=ac•sinB=2，∵S△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的面积公式，二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【分析】（1）由题意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得发生的频率，即可求得其概率；（2）完成2×2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据频率分布直方图即可求得其平均数．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【分析】（1）取PA的中点F，连接EF，BF，通过证明CE∥BF，利用直线与平面平行的判定定理证明即可．（2）利用已知条件转化求解M到底面的距离，作出二面角的平面角，然后求解二面角M﹣AB﹣D的余弦值即可．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．【分析】（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），运用向量的坐标运算，结合M满足椭圆方程，化简整理可得P的轨迹方程；（2）设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），运用向量的数量积的坐标表示，可得m，即有Q的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ，PF 的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得证．【解答】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y0），可得x﹣x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由k OQ=﹣，k PF=，由k OQ•k PF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法和向量的加减运算，考查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式，以及向量的数量积的坐标表示和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【分析】（1）通过分析可知f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，进而利用h′（x）=a﹣可得h（x）min=h（），从而可得结论；（2）通过（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，记t（x）=f′（x）=2x﹣2﹣lnx，解不等式可知t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而可知f′（x）=0存在两根x0，x2，利用f（x）必存在唯一极大值点x0及x0＜可知f（x0）＜，另一方面可知f（x0）＞f（）=．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x0）=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，考查转化思想，注意解题方法的积累，属于难题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【分析】（1）设P（x，y），利用相似得出M点坐标，根据|OM|•|OP|=16列方程化简即可；（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，轨迹方程的求解，直线与圆的位置关系，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【分析】（1）由柯西不等式即可证明，（2）由a3+b3=2转化为=ab，再由均值不等式可得：=ab≤（）2，即可得到（a+b）3≤2，问题得以证明．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．【点评】本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题。
2017年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案
绝密★启用前2017年一般高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必需利用2B 铅笔填涂；非选择题必需利用0.5毫米黑色笔迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请依照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先利用铅笔画出，确信后必需用黑色笔迹的签字笔描黑。
5.维持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准利用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．假设{}1AB =，那么B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部份所得，那么该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x ，y 知足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，那么2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同窗一路去向教师询问成语竞赛的成绩．教师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我此刻给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大伙儿说：我仍是不明白我的成绩．依照以上信息，那么（ ）A ．乙能够明白四人的成绩B ．丁能够明白四人的成绩C ．乙、丁能够明白对方的成绩D ．乙、丁能够明白自己的成绩 8.执行右面的程序框图，若是输入的1a =-，那么输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.假设双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，那么C的离心率为（ ）A ．2B 3C 2D ．23310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，那么异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A ．3 B 15 C 10 D 311.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，那么()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，那么()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ） A.2- B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
2017全国2卷理科数学与答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ卷）逐题解析理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【题目1】(2017·新课标全国Ⅱ卷理1)1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力. 【解析】解法一：常规解法()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++- 解法二：对十法31i i ++可以拆成两组分式数3111，运算的结果应为a bi +形式，223111211a ⨯+⨯==+（分子十字相乘，分母为底层数字平方和），221131111b ⨯-⨯==-+（分子对位之积差，分母为底层数字平方和）.解法三：分离常数法()()1132121121111i i i i i i i i i+-+++==+=+=-++++ 解法四：参数法()()()()3331311a b ia bi i a bi i i ab a b i a b i -=⎧+=+⇒+=++⇒+=-++⇒⎨+=+⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩故321ii i+=-+ 【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1.复数的 几何意义（2016年）；2.复数的四则运算；3.复数的相等的充要条件；4.复数的分类及共轭复数； 5.复数的模【题目2】(2017·新课标全国Ⅱ卷理2)2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目 的.【解析】解法一：常规解法 ∵ {}1AB = ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴ {}2430B x x x =-+=故 {}1,3B = 解法二：韦达定理法 ∵ {}1AB = ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，∴ 利用伟大定理可知：114x +=，解得：13x =，故 {}1,3B =解法三：排除法∵集合B 中的元素必是方程方程240x x m -+=的根，∴ 124x x +=，从四个选项A ﹑B ﹑C ﹑D 看只有C 选项满足题意.【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义 相结合，集合考点有二：1.集合间的基本关系；2.集合的基本运算.【题目3】(2017·新课标全国Ⅱ卷理3)3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式n a 及其前n 项和n S ，以考查考生的运算能力为主目 的.【解析】解法一：常规解法一座7层塔共挂了381盏灯，即7381S =；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即2q =，塔的顶层为1a ；由等比前n 项和()()1111n n a q S q q-=≠-可知：()171238112n a S -==-，解得13a =.解法二：边界效应等比数列为递增数列，则有1n n a S +≈，∴87381a S ≈=，解得1 2.9a =，∴ 13a =.【知识拓展】数列属于高考必考考点，一般占10分或12分，即两道小题或一道大题，其中必 有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17题出现，属于基础题型，高考所 占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难 度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；考试主线非常明晰， 1.等差数列通向公式n a 及其前n 项和n S ；2. 等比数列通向公式n a 及其前n 项和n S .【题目4】(2017·新课标全国Ⅱ卷理4)4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π【命题意图】本题主要考查简单几何体三视图及体积，以考查考生的空间想象能力为主目的. 【解析】解法一：常规解法从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具体图像如下：从上图可以清晰的可出剩余几何体形状，该几何体的体积分成两部分，部分图如下：【知识拓展】三视图属于高考必考点，几乎年年考三视图，题型一般有五方面，1.求体积；2.求面 积（表面积，侧面积等）；3.求棱长；4.视图本质考查（推断视图，展开图，空间直角坐标系视 图）；5.视图与球体综合联立，其中前三个方面考的较多.【题目5】(2017·新课标全国Ⅱ卷理5)5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，以考查考生数形结合的数学思想方法运用为目的，属于过渡中档题. 【解析】解法一：常规解法根据约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩画出可行域（图中阴影部分）, 作直线:20l x y +=，平移直线l ，将直线平移到点A 处Z 最小，点A 的坐标为()6,3--，将点A 的坐标代到目标函数2Z x y =+， 可得15Z =-，即min 15Z =-.解法二：直接求法对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的 为最小值即可，点A 的坐标为()6,3--，点B 的坐标为()6,3-，点C 的坐标为()0,1，所求值分 别为15-﹑9﹑1，故min 15Z =-，max 9Z =. 解法三：隔板法首先 看约束条件方程的斜率约束条件方程的斜率分别为23-﹑23﹑0；其次 排序按照坐标系位置排序23-﹑0﹑23；再次 看目标函数的斜率和y 前的系数看目标函数的斜率和y 前的系数分别为2-﹑1； 最后 画初始位置，跳格，找到最小值点目标函数的斜率在2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭之间，即为初始位置，y 前的系数为正，则按逆时针旋转，第一格为最大值点，即22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，第二个格为最小值点，即20,3⎛⎫⎪⎝⎭，只需解斜率为0和23这两条线的交点即可，其实就是点A ，点A 的坐标为()6,3--，将点A 的坐标代到目标函数2Z x y =+， 可得15Z =-，即min 15Z =-.【知识拓展】线性规划属于不等式范围，是高考必考考点，常考查数学的数形结合能力，一般 变化只在两个方向变化，1.约束条件的变化；2.目标函数的变化；约束条件变化从封闭程度方面 变化，目标函数则从方程的几何意义上变化，但此题型属于高考热点题型（已知封闭的约束条 件，求已知的二元一次方程目标函数），此题型属于过渡中档题，只需多积累各题型解决的方法 即可.【题目6】(2017·新课标全国Ⅱ卷理6)6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【命题意图】本题主要考查基本计数原理的应用，以考查考生的逻辑分析能力和运算求解能力 为主.【解析】解法一：分组分配之分人 首先 分组将三人分成两组，一组为三个人，有336A =种可能，另外一组从三人在选调一人，有133C =种可 能； 其次 排序两组前后在排序，在对位找工作即可，有222A =种可能；共计有36种可能. 解法二：分组分配之分工作工作分成三份有246C=种可能，在把三组工作分给3个人有336A=可能，共计有36种可能. 解法三：分组分配之人与工作互动先让先个人个完成一项工作，有3424A=种可能，剩下的一项工作在有3人中一人完成有133C=种可能，但由两项工作人数相同，所以要除以222A=，共计有36种可能. 解法四：占位法其中必有一个完成两项工作，选出此人，让其先占位，即有123418C C⋅=中可能；剩下的两项工作由剩下的两个人去完成，即有222A=种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能. 解法五：隔板法和环桌排列首先让其环桌排列，在插两个隔板，有246C=种可能，在分配给3人工作有336A=种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能.【知识拓展】计数原理属于必考考点，常考题型有1.排列组合；2.二项式定理，几乎二者是隔一年或隔两年交互出题，排列组合这种排序问题常考，已经属于高考常态，利用二项式定理求某一项的系数或求奇偶项和也已经属于高考常态，尤其是利用二项式定理求某一项的系数更为突出.【题目7】(2017·新课标全国Ⅱ卷理7)7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【命题意图】本题考查推理与证明的有关知识，考查考生推理论证能力.【解析】解法一：假设法甲看乙﹑丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙﹑丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙﹑丁两位同学知道自己的成绩. 解法二：选项代入法当我们不知道如何下手,则从选项入手，一一假定成立，来验证我们的假设是否成立，略 【知识拓展】推理与证明近两年属于热点考题，2016年的第15题（理）﹑第16题（文），今年 的理（7）﹑文（9），属于创新题，突出新颖，但题的难度不大，需要考生冷静的思考，抓住主 要知识要点，从而能够快速做题，属于中档题.【题目8】(2017·新课标全国Ⅱ卷理8)8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用. 【解析】解法一：常规解法∵ 00S =，01K =，01a =-，S S a K =+⋅，a a =-，∴ 执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =；执行第二次循环：21S =﹑21a =-﹑23K =；执行第三次循环：32S =-﹑31a =﹑34K =；执行第四次循环：42S =﹑41a =-﹑45K =；执行第五次循环：53S =-﹑51a =﹑56K =；执行第五次循环：63S =﹑61a =﹑67K =；当676K =>时，终止循环，输出63S =， 故输出值为3. 解法二：数列法()11nn n S S n -=+-⋅，1n K n =+，裂项相消可得()121nin i S S i =-=-⋅∑；执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =，当6n K >时，6n =即可终止，61234564S +=-+-+=，即63S =，故输出值为3.【题目9】(2017·新课标全国Ⅱ卷理9)9.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2 BCD【命题意图】主要考查双曲线的性质及直线与圆的位置关系，意在考查考生的转化与化归思想. 【解析】解法一：常规解法根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为by x a=±，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到，=，解得2e =.解法二：待定系数法设渐进线的方程为y kx =，∴，=解得23k =；由于渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =. 解法三：几何法从题意可知：112OA OO O A ===，1OO A ∆为 等边三角形，所以一条渐近线的倾斜较为3π， 由于tan k θ=，可得k =渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =. 解法四：坐标系转化法根据圆的直角坐标系方程：()2224x y -+=，可得极坐标方程4cos ρθ=，由4cos 2θ=可得极 角3πθ=，从上图可知：渐近线的倾斜角与圆的极坐标方程中的极角相等，所以k渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =. 解法五：参数法之直线参数方程如上图，根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为by x a=±，可以表示点A 的坐标为()2cos ,2sin θθ，∵cos a c θ=，sin b c θ= ∴ 点A 的坐标为22,a b c c ⎛⎫⎪⎝⎭，代入圆方程中，解得2e =.【知识拓展】双曲线已成为高考必考的圆锥曲线内容（理科），一般与三角形﹑直线与圆﹑向量 相结合，属于中档偏上的题，但随着二卷回归基础的趋势，圆锥曲线小题虽然处于中档题偏上 位置，但难度逐年下降.【题目10】(2017·新课标全国Ⅱ卷理10)10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）ABCD【命题意图】本题考查立体几何中的异面直线角度的求解，意在考查考生的空间想象能力 【解析】解法一：常规解法解法二：补形通过补形之后可知：1BC D ∠或其补角为异面 直线1AB 和1BC 所成的角，通过几何关系可知：1BC =，1C D =BD 由勾股定理或余弦定理可得异面直线1AB 和1BC 所成的. 解法三：建系3⎛111125B A BC B A BC ⋅=⋅解法四：投影平移-三垂线定理【知识拓展】立体几何位置关系中角度问题一直是理科的热点问题，也是高频考点，证明的方 法大体有两个方向：1.几何法；2.建系；几何法步骤简洁，但不易想到；建系容易想到，但计算 量偏大，平时复习应注意各方法优势和不足，做到胸有成竹，方能事半功倍. 【题目11】(2017·新课标全国Ⅱ卷理11)11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.1 【命题意图】本题主要考查导数的极值概念及其极大值与极小值判定条件，意在考查考生的运 算求解能力.【解析】解法一：常规解法∵ ()()211x f x x ax e -=+- ∴ 导函数()()2121x f x x a x a e -'⎡⎤=+++-⎣⎦∵ ()20f '-= ∴ 1a =- ∴ 导函数()()212x f x x x e -'=+- 令()0f x '=，∴ 12x =-，11x =当x 变化时，()f x ，()f x '随变化情况如下表：从上表可知：极小值为()11f =-.【知识拓展】导数是高考重点考查的对象，极值点的问题是非常重要考点之一，大题﹑小题都 会考查，属于压轴题，但难度在逐年降低.【题目12】(2017·新课标全国Ⅱ卷理12)12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ） A.2- B.32-C. 43- D.1- 【命题意图】本题主要考查等边三角形的性质及平面向量的线性运算﹑数量积，意在考查考生 转化与化归思想和运算求解能力 【解析】解法一：建系法2PO ，∴(,,3PA x x y =----∴2223PO PA x y y x ⎛⋅=+-=+ 3PO PA ⋅≥-最小值为32-解法二：均值法∵2PC PB PO +=，∴ ()2PA PC PB PO PA ⋅+=⋅由上图可知：OA PA PO =-；两边平方可得()()2232PA PO PA PO =+-⋅∵ ()()222PA POPA PO +≥-⋅，∴ 322PO PA ⋅≥-∴ ()322PA PC PB PO PA ⋅+=⋅≥-，∴最小值为32-解法三：配凑法 ∵2PC PB PO +=∴ ()()()()()222232222PO PA PO PAPO PA AOPA PC PB PO PA +--+-⋅+=⋅==≥-∴最小值为32-【知识拓展】三角形与向量结合的题属于高考经典题，一般在压轴题出现，解决此类问题的通 法就是建系法，比较直接，易想，但有时计算量偏大. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试——理科数学(全国II卷)(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试——理科数学（全国II 卷）（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 【解析】()()()()3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++- 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =∴2430x x -+=的解为1x =或3x =，∴{}13B =，3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B【解析】设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112-==-a S ，解得13a =．4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得， 则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π 【答案】B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．2211π310π3663π22=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上5.设，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A【解析】目标区域如图所示，当直线-2y =x+z 取到点()63--，时， 所求z 最小值为15-．6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人 完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【解析】只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．由此把4份工作分成3份再全排得2343C A 36⋅=7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =．9.若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）A ．2BCD 【答案】A【解析】取渐近线by x a =，化成一般式0bx ay -=，圆心()20，=得224c a =，24e =，2e =．10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB = ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A ．2 B ．5 C ．5D ．3 【答案】C【解析】M ，N ，P 分别为AB ，1BB ，11B C 中点，则1AB ，1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角（异面线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，）可知112MN AB ==，112NP BC == 作BC 中点Q ，则可知PQM △为直角三角形．1=PQ ，12MQ AC =ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠14122172⎛⎫=+-⨯⨯⋅-= ⎪⎝⎭，=AC则MQ =，则MQP △中，MP ==则PMN △中，222cos 2MN NP PM PNM MH NP+-∠=⋅⋅222+-==又异面线所成角为π2⎛⎤⎥⎝⎦，．11.若2x=-是函数21`()(1)xf x x ax e-=+-的极值点，则()f x的极小值为（）A.1- B.32e-- C.35e- D.1【答案】A【解析】()()2121xf x x a x a e-'⎡⎤=+++-⋅⎣⎦，则()()32422101f a a e a-'-=-++-⋅=⇒=-⎡⎤⎣⎦，则()()211xf x x x e-=--⋅，()()212xf x x x e-'=+-⋅，令()0f x'=，得2x=-或1x=，当2x<-或1x>时，()0f x'>，当21x-<<时，()0f x'<，则()f x极小值为()11f=-．12.已知ABC∆是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PA PB PC⋅+的最小值是（）A.2- B.32- C.43- D.1-【答案】B【解析】几何法：如图，2PB PC PD+=（D为BC中点），则()2PA PB PC PD PA⋅+=⋅，要使PA PD⋅最小，则PA，PD方向相反，即P点在线段AD上，则min22PD PA PA PD⋅=-⋅，即求PD PA⋅最大值，又2PA PD AD+===，则22324PA PDPA PD⎛⎫+⎪⋅==⎪⎝⎭≤，则min332242PD PA⋅=-⨯=-．PCBA解析法：建立如图坐标系，以BC 中点为坐标原点，∴(0A ，()10B -，，()10C ，． 设()P x y ，， ()PA x y=--，()1PB x y =---，，()1PC x y =--，，∴()2222PA PB PC x y ⋅+=-+22324x y ⎡⎤⎛⎢⎥=+-- ⎢⎥⎝⎣⎦则其最小值为33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，此时0x =，y =．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017全国2卷--[-理科数学-]-高考试题(含答案)8k
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2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II 理科数学一、选择题1.31i i+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2。
设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1,学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ． 90πB ．63πC ．42πD ．36π5。
设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是( ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩，学 科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-,则输出的S =（ )A ．2B ．3C ．4D ．59。
若双曲线C:22221x y a b-=（0a >,0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为( ）A ．2B ．3C ．2D ．23310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =,1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A ．32 B ．155 C ．105D ．3311。
(完整版)2017年高考真题——理科数学(全国II卷)+Word版含解析【KS5U+高考】
2017 年一般高等学校招生全国一致考试课标 II 理科数学【试卷评论】【命题特色】2017 年高考全国新课标II 数学卷，试卷构造在保持稳固的前提下，进行了微调，一是撤消试卷中的第Ⅰ卷与第 II 卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是依据中学教课实质把选考题中的三选一调整为二选一．试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技术的观察，着重数学在生活中的应用．同时在保持稳固的基础上，进行适量的改革和创新，与 2016 年对比难度稳中有降．详细来说还有以下几个特色：1．知识点散布保持稳固小知识点会合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大、概率统计一大一小、立体几何两小一大、圆锥曲线两小一大、函数导数三小一大 (或两小一大 )．2．着重对数学文化与数学应用的观察教育部2017 年新订正的《考试纲领（数学）》中增添了数学文化的观察要求．2017 高考数学全国卷II 理科第 3 题以《算法统宗》中的数学识题为背景进行观察，理科19 题、文科 18题以养殖水产为题材，切近生活．3．着重基础，表现核心修养2017 年高考数学试卷整体上保持必定比率的基础题，试卷着重通性通法在解题中的运用，此外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有波及．【命题趋向】1．函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热门，函数性质要点是奇偶性、单一性及图象的应用，导数要点观察其在研究函数中的应用，着重分类议论及化归思想的应用．2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积联合在一同观察，解答题一般分 2 步进行观察．3．分析几何知识：分析几何试题一般有 3 道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会波及，双曲线一般作为客观题进行观察，多为简单题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行观察，运算量较大，可是近几年高考适合控制了运算量，难度有所降低．4．三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮番出现，若解答题为数列题，一般比较简单，要点观察基本量求通项及几种乞降方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般拥有小巧活的特色．【试卷分析】一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．3 i1．1 iA．12i B．12i C．2i D．2i 【答案】 D2．设会合A1,2,4， B x x24x m 0 ．若A I B 1，则BA．1,3B．1,0C．1,3D．1,5【答案】 C【分析】试题剖析：由 AI B1得 1 B ，即x 1 是方程x24x m0 的根，所以1 4m0, m3 ， B1,3，应选 C．【考点】交集运算、元素与会合的关系【名师点睛】会合中元素的三个特征中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的会合，在求出字母的值后，要注意查验会合中的元素能否知足互异性．两个防备：①不要忽略元素的互异性；②保证运算的正确性．3．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：“眺望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯A．1 盏B．3 盏C．5 盏D．9盏【答案】 B4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90B．63C．42D．36【答案】 B【分析】试题剖析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为 4 的圆柱，其体积 V132 4 36，上半部分是一个底面半径为3，高为 6 的圆柱的一半，其体积V21(326) 27，故该组合体的体积V V1V2362763．应选B．2【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图复原为空间几何体的实质形状时，要从三个视图综合考虑，依据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不行见轮廓线在三视图中为虚线．在复原空间几何体实质形状时，一般是以正视图和俯视图为主，联合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的要点是由三视图确立直观图的形状以及直观图中线面的地点关系和数目关系，利用相应体积公式求解．2x3y305．设x，y知足拘束条件2x3y30 ，则 z2x y 的最小值是y 3 0A．15B．9C．D．【答案】 A6．安排 3 名志愿者达成 4 项工作，每人起码达成 1 项，每项工作由 1 人达成，则不一样的安排方式共有A．12 种B．18 种C．24 种D．36种【答案】D【分析】试题剖析：由题意可得，一人达成两项工作，其余两人每人达成一项工作，据此可得，只需把工作分红三份：有C24种方法，而后进行全摆列，由乘法原理，不一样的安排方式共有C24 A 3336 种．应选D．【考点】摆列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】（ 1）解摆列组合问题要按照两个原则：①按元素(或地点 )的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．详细地说，解摆列组合问题常以元素(或地点 )为主体，即先知足特别元素(或地点 )，再考虑其余元素 (或地点 )．（2）不一样元素的分派问题，常常是先分组再分派．在分组时，往常有三种种类：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各样分组种类中，不一样分组方法的求解．7．甲、乙、丙、丁四位同学一同去处老师咨询成语比赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位优秀，我此刻给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我仍是不知道我的成绩．依据以上信息，则A．乙能够知道四人的成绩B．丁能够知道四人的成绩C．乙、丁能够知道对方的成绩D．乙、丁能够知道自己的成绩【答案】 D8．履行右边的程序框图，假如输入的a 1 ，则输出的 SA．2B．3C．4D． 5【答案】 B2 22C :a 2b 29．若双曲线 1（ a 0 ， b 0 ）的一条渐近线被圆 x 2y 2 4 所截得的弦x y长为 2，则 C 的离心率为A ． 2B ． 3C ． 22 3D ．3【答案】 A【分析】试题剖析： 由几何关系可得， 双曲线x 2y 2 1 a 0, b0 的渐近线方程为bx ay 0 ，a 2b 2圆心 2,0到渐近线距离为d22 123 ，则点 2,0 到直线 bx ay0 的距离为2b a 02b ，db 23a 2 c即 4(c 2 a 2 ) 3 ，整理可得 c 24a 2 ，双曲线的离心率 ec 24 2 ．应选 A ．c 2a 2【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的地点关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率 (或离心率的取值范围 )，常有有两种方法：①求出a ，c ，代入公式 ec；②只需要a依据一个条件获得对于 a ，b ，c 的齐次式，联合 b 2＝c 2－ a 2 转变为 a ，c 的齐次式，而后等式 (不等式 )两边分别除以 a 或 a2转变为对于 e 的方程 (不等式 )，解方程(不等式 )即可得 e(e 的取值范围 )．10．已知直三棱柱ABC A1B1C1中，ABC 120 ，AB 2 ，BC CC1 1，则异面直线AB1与 BC1所成角的余弦值为315103 A．B．C．D．2553【答案】 C11．若x2是函数 f ( x) ( x2ax1)e x 1的极值点，则 f ( x) 的极小值为A．1B．2e3C．5e3D． 1【答案】 A【分析】试题剖析：由题可得 f (x)(2 x a)e x 1(x2ax 1)e x 1[ x2(a2) x a 1]e x 1，由于 f(2) 0，所以 a 1 ，f ( x) ( x2x1)e x 1，故 f ( x)( x2x2)e x 1，令 f ( x) 0 ，解得x 2 或 x 1 ，所以 f ( x)在( , 2),(1,) 上单一递加，在 ( 2,1)上单一递减，所以 f ( x) 的极小值为 f (1) (1 1 1)e1 11，应选A．【考点】函数的极值、函数的单一性【名师点睛】（1）可导函数 y＝ f(x)在点 x0处获得极值的充要条件是 f ′(x0)＝ 0，且在 x0左边与右边f ′(的符号不一样学*；（）若f(x)在，内有极值，那么f(x) x)2(a b)在(a，b)内绝不是单一函数，即在某区间上单一增或减的函数没有极值．12．已知△ABC是边长为uuur uuur uuur2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则PA ( PB PC )的最小是A．23C．4D．1 B．32【答案】 B解等问题，而后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， X 表示抽到的二等品件数，则DX____________．【答案】 1.96【分析】试题剖析：由题意可得，抽到二等品的件数切合二项散布，即X ~ B 100,0.02 ，由二项散布的希望公式可得DX np 1 p 100 0.02 0.98 1.96 ．【考点】二项散布的希望与方差【名师点睛】判断一个随机变量能否听从二项散布，要看两点：①能否为n 次独立重复试验，在每次试验中事件 A 发生的概率能否均为p；②随机变量能否为在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数，且 p X k C n k p k 1 p n k表示在独立重复试验中，事件 A 恰巧发生 k 次的概率．14．函数f ( x) sin2x 3 cos x3( x[0, ]) 的最大值是____________．42【答案】 115．等差数列a的前 n 项和为S n，a33， S4n 1n10 ，则____________．k 1S k2n【答案】1n【分析】16．已知F是抛物线C :y28x 的焦点，M是C上一点，FM的延伸线交y 轴于点N．若M 为 FN 的中点，则 FN ____________．【答案】 6【分析】试题剖析：以下图，不如设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点F'，作MB l 与点B， NA l 与点A，由抛物线的分析式可得准线方程为x2，则AN2, FF' 4 ，在直角梯形AN FF '3，由抛物线的定ANFF' 中，中位线BM2义有： MF MB 3 ，联合题意，有 MN MF 3，故 FN FM NM33 6 ．【考点】抛物线的定义、梯形中位线在分析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转变．假如问题中波及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．所以，波及抛物线的焦半径、焦点弦问题，能够优先考虑利用抛物线的定义转变为点到准线的距离，这样就能够使问题简单化．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22、23 题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（ 12 分）△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c，已知sin A C8sin 2B．2（1）求cosB；（2）若a c 6，△ABC的面积为2，求b．【答案】（ 1）cosB 15；（ 2）b 2．17“边转角”“角转边”，此外要注意a c, ac, a2c2三者之间的关系，这样的题目小而活，备授命题者的喜爱．18．（ 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对照，收获时各随机抽取了100 个网箱，丈量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频次散布直方图以下：（ 1）设两种养殖方法的箱产量互相独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，预计 A 的概率；（ 2）填写下边列联表，并依据列联表判断能否有99%的掌握以为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥ 50kg旧养殖法新养殖法（ 3）依据箱产量的频次散布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的预计值（精准到0.01）．附：，n(ad bc)2K 2(a b)(c d)( a c)(b d)【答案】（ 1）0.4092；（2 ）有99%的掌握以为箱产量与养殖方法有关；（3）52.35kg．【考点】独立事件概率公式、独立性查验原理、频次散布直方图预计中位数【名师点睛】（1）利用独立性查验，能够帮助我们对平时生活中的实质问题作出合理的推测和展望．独立性查验就是观察两个分类变量能否有关系，并能较为正确地给出这类判断的可信度，随机变量的观察值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．（2）利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．19 ．（ 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面，1ABC 90o,E是 PDABCD AB BC AD , BAD2的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二面角 M AB D 的余弦值．【答案】（ 1）证明略；（ 2）10．5【考点】判断线面平行、面面角的向量求法【名师点睛】（1）求解此题要注意两点：①两平面的法向量的夹角不必定是所求的二面角，②利用方程思想进行向量运算，要仔细仔细、正确计算．（2）设 m，n 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等，故有 |cos θ|＝|cos<m，n>|= m n．求解时必定要注意联合实质图形判断所求角m n 是锐角仍是钝角．20．（ 12 分）设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆 C：x2y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点 P 2uuur uuuur 知足 NP2NM ．（ 1）求点 P 的轨迹方程；uuur uuur（ 2）设点 Q 在直线x3上，且OP PQ 1 ．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线 l 过 C 的左焦点F．【答案】（ 1）x2y 2 2 ；（2）证明略．【考点】轨迹方程的求解、直线过定点问题【名师点睛】求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件成立x，y 之间的关系 F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的种类，求曲线方程．（3）定义法：先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入 (有关点 )法：动点 P(x，y)依靠于另一动点 Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点 P(x， y)的轨迹方程．21 ．（ 12 分）已知函数 f ( x) ax 2 ax x ln x ，且 f ( x)0 ．（ 1）求 a ；（ 2）证明： f ( x) 存在独一的极大值点 x 0 ，且 e 2f ( x 0 ) 2 2 ．【答案】（ 1） a1；（2）证明看法析．（ 2）由（ 1）知 f xx 2 x x ln x ， f ' ( x) 2x2ln x ．设 hx2x2 ln x ，则 h' ( x)2 1．x当 x(0, 1) 时， h' ( x)0 ；当 x( 1,) 时， h' ( x)0 ，22所以 h x在 (0,1) 上单一递减，在 ( 1, ) 上单一递加．2 2又 h e20， h( 1)0 ， h 10 ，所以 h x 在 (0,1) 有独一零点 x 0，在[1, ) 有2 2 2独一零点 1，且当 x0, x 0 时， h x0 ；当 x x 0,1 时， h x 0 ，当 x 1,时， h x0 ．由于 f ' (x) h x ，所以 xx 0 是 f x 的独一极大值点．由 f ' ( x 0 )0 得 ln x 02 x 0 1 ，故 f x 0 x 0 1 x 0 ．由x00,1得 f x0 1 ．4由于 x x0是f x 在（0，1）的最大值点，由e10,1，f '(e1) 0 得 f ( x0 ) f (e 1 ) e 2．所以e2f x022 ．【考点】利用导数研究函数的单一性、利用导数研究函数的极值【名师点睛】导数是研究函数的单一性、极值(最值 )最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考取，对导数的应用的观察都特别突出．导数专题在高考取的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的观察主要从以下几个角度进行：（ 1）观察导数的几何意义，常常与分析几何、微积分相联系；（ 2）利用导数求函数的单一区间，判断单一性；已知单一性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值 )，解决生活中的优化问题；（4）观察数形联合思想的应用．（二）选考题：共10 分．请考生在第22、 23 题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22．选修 4―4：坐标系与参数方程]（ 10 分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4．（ 1） M 为曲线C1上的动点，点P 在线段 OM 上，且知足| OM | |OP | 16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（ 2）设点 A 的极坐标为(2,) ，点B在曲线 C2上，求△OAB面积的最大值．3【答案】（ 1）224 x 0 ；（2） 2 3 ．x 2y（ 2）设点 B 的极坐标为B ,B 0 ，由题设知 OA 2,B 4cos，于是△ OAB 的面积S1OA B sin AOB 4cos| sin() | 2 |sin(2) 3 |23.2332时， S 获得最大值2 3 ，所以△OAB面积的最大值为 2 3 ．当12【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程、三角形面积的最值【名师点睛】此题观察了极坐标方程的求法及应用。
(完整版)2017年高考理科数学全国2卷-含答案
输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017新课标全国卷2高考理科数学试题和答案解析
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）
由①，②得
所以M ，从而
设 是平面ABM的法向量，则
所以可取m=（0，- ，2）.于是
因此二面角M-AB-D的余弦值为
20.解
（1）设P（x,y）,M（x0,y0）,设N（x0,0）,
由 得
因为M（x0,y0）在C上，所以
因此点P的轨迹方程为
（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3，t）,P(m,n),则
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）M为曲线 上的动点，点P在线段OM上，且满足 ,求点P的轨迹 的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为 ，点B在曲线 上，求 面积的最大值．
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知 ，证明：
（1） ；
箱产量
箱产量
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
由于
故有 的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 的直方图面积为
，
箱产量低于 的直方图面积为
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
．
19.解：
（1）取 中点 ，连结 ， ．
2017年高考数学全国二卷完整解析与答案(无水印精编版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．=++i1i 3A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2+D ．i 2-2． 设集合{}4 2 1，，=A ，{}042=+-=m x x B ，若{}1=B A I ,则=B A ．{}3 1-， B. {}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π365．设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．96．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种理科数学试题 第1页（共4页）7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S A ．2B ．3C ．4D ．59．若双曲线)00(1:2222>>=-b a by a x C ，的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．33210．已知直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ABC , 2=AB , 11==CC BC , 则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．23 B ．515 C ．510 D ． 33 11．若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为A ．1-B ．32--eC ．35-eD ．112．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(+⋅的最小值是A ．2-B ．23-C ．34- D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2,推荐文档
绝密★启用前理科数学注意事项:1. 答题前，考生先将自己的姓名、 准考证号填写清楚， 将条形码准确粘贴在条形码区域 内。
2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5•保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀项是符合题目要求的。
A. 1 2i灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（） A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A. 90B . 63C. 42D . 362x 3y 3 05.设x , y 满足约束条件 2x 3y 3 0，则z 2x y 的最小值是（）y 3 02017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2)、选择题：本题共12小题，每5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 2.设集合A1,2,4 ,4x•若 AI B{1}，则 B3. A.1, 3 1,01,31,5我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题:"远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共 2i26. 7. 8. 9. 10. 11. 12. A.15安排3名志愿者完成 排方式共有( )A. 12 种4项工作，每人至少完成.18种1项，每项工作由 .24种 1人完成，则不同的安.36种甲乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、 后甲对大家说：我还是不知道我的成绩. A.乙可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 执行右面的程序框图，如果输入的 A. B. C. D.若双曲线C: A. 2C. 2丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看 根据以上信息，则( .丁可以知道四人的成绩 2x~~2a已知直三棱柱 4所截得的弦长为2,.-.3.乙、丁可以知道自己的成绩DABC AB1G 中，C 120o ,C CC 1 1，则异面直线 1与G 所成角的余弦值为(15 5.10 5若x 2是函数f(x)(x 2axx 1'1)e 的极值点，则f(x)的极小值为A. 1B.2e 3C.5e 3D.1已知 ABC 是边长为2uun 的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，贝U PA uuu uuu(PB PC)的最小值是( ) 3 4 A. 2B.C.D.123二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。