重庆市八年级上期末数学试卷(有答案)-精选
重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（ ）A ．PA ＝PCB ．PA ＝PQC ．PQ ＝PCD ．∠QPC ＝90°2．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．如图，已知AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，求∠BCD 的度数．解：在ABC 和△ADC 中，AB AD CB CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知） ， 所以△ABC ≌△ADC ，（@）所以∠BCA ＝◎．（全等三角形的★相等）因为∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，所以∠BCA ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝125°，所以∠BCD ＝360°﹣2∠BCA ＝※．则回答正确的是（ ）A ．★代表对应边B ．※代表110°C ．@代表ASAD ．◎代表∠DAC 3．下列计算结果正确的是（ ）A ．3x+2x ＝5x 2B ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2C ．﹣m 2•m 4＝m 6D ．（a 3）3＝a 64．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，AC 与BD 相交于点O ，则①CA 平分∠BCD ；②AC ⊥BD ；③∠ABC =∠ADC =90°；④四边形ABCD 的面积为AC •BD ．上述结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知a ﹣b=3，ab=2，则a 2+b 2的值是（ ）A ．3B ．13C ．9D ．11 6．在△ABC 中，∠BAC＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数，请你猜想5()a b +的展开式中含32a b 项的系数是（ ）A ．10B ．12C ．9D ．88．下列计算正确的是（ ） A ．()33626a a = B ．826a a a ÷= C ．326a a a ⋅= D ．()235a a =9．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．下列各多项式相乘：①（-2ab+5x ）(5x+2ab);②(ax －y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．若方程2111a x x -=+-的解小于零，则a 的取值范围是__________． 12．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．13．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．14．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，BD BC =.若45ABD ∠=︒，则A ∠的度数是__________．15．如图，△ABC 中，点D 在边BC 上，DE ⊥AB 于E ，DH ⊥AC 于H ，且满足DE=DH ，F 为AE 的中点，G 为直线AC 上一动点，满足DG ＝DF ，若AE=4cm ，则AG= _____cm ．16．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A ′处，若∠BDA ′+∠CEA ′＝70°，则∠A ＝_____．17．在△ABC 中，已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，AE ⊥BC 于E ，AD 平分∠BAC ，则∠DAE 的度数是_____．18．如果x 2+mx +6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m +n 的值为_____．19．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，8BC cm =，则DE DB +=________．20．计算：()10132-⎛⎫π---= ⎪⎝⎭_________． 三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．（1）因式分解；()()22a x y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩． 23．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值．24．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．25．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 26．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.27．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C 的坐标为 ；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．28．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？29．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．30．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作法，作了线段CQ 的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断．【详解】由作法得AD 垂直平分CQ ，所以PQ ＝PC ．故选C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂2．B解析：B 【解析】【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝12∠BAD＝25°，根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：在ABC和△ADC中，AB ADCB CDAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知），所以△ABC≌△ADC,（SSS）所以∠BCA＝∠DCA．（全等三角形的对应角相等）因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝110°.故可得：@代表SSS；◎代表∠DCA；★代表对应角；※代表110°，故选：B.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，证明过程的填写，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算，逐项判断即可求解．【详解】解：A、3x+2x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣a3b）2＝a6b2，故原题计算正确；C、﹣m2•m4＝﹣m6，故原题计算错误；D、（a3）3＝a9，故原题计算错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟知相关运算法则是解题关键．4．B【解析】【分析】证明△ABC 与△ADC 全等，即可解决问题.【详解】解：在△ABC 与△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠ACB =∠ACD ，故①正确，∵AB =AD ，BC =DC∴AC 是BD 的垂直平分线，即AC ⊥DB ，故②正确；无法判断∠ABC =∠ADC =90°，故③错误，四边形ABCD 的面积=S △ADB +S △BCD =12DB ×OA +12DB ×OC =12AC •BD ， 故④错误；故选B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABC 与△ADC 全等． 5．B解析：B【解析】∵a-b=3，ab=2，∴a 2+b 2=（a-b ）2+2ab=32+2×2=13，故选B ．6．A解析：A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C ，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，GA=GC ，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，∴EA=EB ，GA=GC ，∴∠EAB=∠B ，∠GAC=∠C ，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC ）=∠BAC-（∠B+∠C ）=50°，故选A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据“杨辉三角”的构造法则即可得．【详解】由“杨辉三角”的构造法则得：5()a b +的展开式的系数依次为1,5,10,10,5,1， 因为系数是按a 的次数由大到小的顺序排列，所以含32a b 项的系数是第3个，即为10，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、()33928a a =，故此选项错误；B 、826a a a ÷=，正确；C 、325a a a ⋅=，故此选项错误；D 、()236a a =，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°； ④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE(SAS)，∴BD=CE ，本选项正确；②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE ，本选项正确；③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：①（-2ab+5x ）(5x+2ab)= （5x -2ab ）(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正确; ②(ax －y)(-ax-y) =- (ax －y)( ax+y)，符合平方差公式，故②正确;③(-ab-c)(ab-c)=- (a+-c)(ab-c) ，符合平方差公式，故③正确;④(m+n)(-m-n)=- (m+n)(m+n)，不符合平方差公式，故④错误.正确的有①②③.故选B.二、填空题11．且【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到或，分别解不等式组求出解集即可.【详解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a ，x解析：13a <<且2a ≠【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到3010a a ->⎧⎨-<⎩或3010a a -<⎧⎨->⎩，分别解不等式组求出解集即可. 【详解】2111a x x-=+-, （a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a ， x=31a a--， ∵方程的解小于零， ∴31a a --<0，311a a-≠-- ∴3010a a ->⎧⎨-<⎩或3010a a -<⎧⎨->⎩， 解得13a <<且2a ≠故答案为：13a <<且2a ≠.【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，解一元一次不等式组.12．a （x-1）2．【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2．【点睛】本题考查解析：a（x-1）2．【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP解析：35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．14．30°【解析】【分析】先设，由∠BDC 是△ABD 的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再根据三角形内角和即可解答.【详解】解析:设.所以∠BD解析：30°【解析】【分析】先设A x ∠=，由∠BDC 是△ABD 的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C ，再根据三角形内角和即可解答.【详解】解析:设A x ∠=.所以∠BDC=∠A+∠ABD=x+45°，因为AB=AC ，BD=BC,所以45BDC C ABC x ∠=∠=∠=+︒，()245180x x ∴++︒=︒，390x ∴=︒.30x ∴=︒.故答案为：30°.【点睛】本题考查等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，熟记性质并准确识图是解题关键．15．2或6.【解析】【分析】【详解】∵DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE 和△ADH 中，∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE≌△ADH(HL),∴AH=A解析：2或6.【解析】【分析】【详解】∵DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE和△ADH中，∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE≌△ADH(HL),∴AH=AE=4cm.∵F为AE的中点，∴AF=EF=2cm.在△FDE和△GDH中，∵DF=DG,DE=DH, ∴△FDE≌△GDH(HL),∴GH=EF=2cm.当点G在线段AH上时，AG=AH-GH=4-2=2cm;当点G在线段HC上时，AG=AH+GH=4+2=6cm;故AG的长为2或6.16．35°【解析】【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的内角和定理即可求得解析：35°【解析】【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数．【详解】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BD A′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝180°-（∠ADE+∠AED）=180°-145°=35°,故答案为：35°．【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键．17．5°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE，进而可求得∠DAE的度数．【详解】解：∵在△ABC中，解析：5°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE，进而可求得∠DAE的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝35°，∵AE⊥BC于E，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余，属于基础题型，熟练掌握它们的性质及应用是解答的关键．18．-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．解：∵（x ﹣2）（x ﹣n ）＝x2﹣（2+n ）x+2n ，∴m＝﹣解析：-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m 、n 的值，之后可计算m+n 的值．【详解】解：∵（x ﹣2）（x ﹣n ）＝x 2﹣（2+n ）x +2n ，∴m ＝﹣（2+n ），2n ＝6，∴n ＝3，m ＝﹣5，∴m +n ＝﹣5+3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q +++=++即可求解.19．【解析】【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．【详解】解：∵在中，，∴DC ⊥AC ，∵平分，，∴CD=DE ，∴；故答案为：8cm ；【点睛】本题解析：8cm【解析】【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，∴DC ⊥AC ，∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，∴8DE DB CD DB CB +=+==；故答案为：8cm ；【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，正确得到CD=DE ．20．3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．解析：3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=()112123--=+=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键． 三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF ，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠. 试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ， ∴12CFD ABC ∠=∠． 22．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】 （1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23．21m +，2 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】 解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．25．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭=a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键． 26．83°.【解析】试题分析：由DF ⊥AB ，在Rt △BDF 中可求得∠B ；再由∠ACD=∠A+∠B 可求得． 试题解析：∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．27．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y <-【解析】试题分析：()1过点C 向x 轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C 坐标. ()2过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，根据,C D 的坐标求出点E 的坐标，OM =2，得到1OB BM EM ===， BE BF ⊥，得到△OBF 为等腰直角三角形，即可求出点F 的坐标.()3直接写出F点纵坐标y的取值范围．试题解析：(1 ) C(4，1)，（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，()21E∴，，∴OM=2，()10.B，1OB BM EM∴===，45EBM∴∠=︒，BE BF⊥，∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.()0,1.F∴法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°.∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=12CD=2,∵A(0,3), OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) , (3) 1y<-.28．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．29．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．30．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．。
2021-2022年重庆市八年级数学上期末试卷含答案(1)
一、选择题1．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．三角形的内角和等于180°C ．两直线平行，同位角相等D ．两点之间，线段最短2．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠ 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．内错角相等C ．任何非负数的算术平方根是非负数D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离4．在长方形ABCD 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则小长方形的宽AE 的长度为（ ） cm ．A ．1B ．1.6C ．2D ．2.55．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ）A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．63213x y x y +=⎧⎨+=⎩6．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）A ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）A ．2132k -≤≤-B ．223k -≤≤-C ．223k -<<-D ．122k -≤≤- 8．如图,直线l:3y x =,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去,则点A 2015的坐标为( )A ．(0，20154)B ．(0, 20144)C ．(0, 20153)D ．(0, 20143) 9．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号11．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算3 (3＋23)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在网格的格点上，则△ABC 的三条边中边长是无理数的有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条二、填空题13．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．14．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.15．甲、乙两人同求关于,x y 的方程7ax by -=的整数解，甲正确地求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙把7ax by -=看成1ax by -=求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为________．16．已知方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩那么+a b 的值是__________． 17．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置： 排数（x ） 1 23 4 …… 座位数（y ） 4043 46 49 ……若排数x 是自变量，y 是因变量，则y 与x 之间的函数关系式为_____．18．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ，……，第n 次移动到点n A ，则点2022A 的坐标是__________．19．计算：2520b b a÷=__________． 20．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.三、解答题21．如图，已知点E 在直线DC 上，射线EF 平分AED ∠，过E 点作EB EF ⊥，G 为射线EC 上一点，连接BG ，且90EBG BEG ︒∠+∠=．（1）求证：DEF EBG ∠=∠；（2）若EBG A ∠=∠，求证：//AB EF ．22．若关于x ，y 的多项式()()23291027a x a b xy x y +++-++不含二次项，求35a b -的值．23．如图1，一次函数y=34x+3的图象与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点 B ，点 D 是直线 AB 上的一个动点， CD ⊥x 轴于点C ，点 P 是射线 CD 上的一个动点．（1）求点A ，B 的坐标；（2）如图2，当点D 在第一象限，且AB =BD 时，将△ACP 沿着 AP 翻折，当点C 的对应点C'落在直线AB 上时，求点P 的坐标．（3）点D 在运动过程中，当△OCD 的面积是△OAD 面积的2倍时，请直接写出点D 的坐标． 24．如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为 ，点B 关于y 轴的对称点坐标为 ． （2）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1．（3）求△ABC的面积．-+--．25．计算：3864226．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB = 90°，求证：a2+b2=c2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用对顶角、三角形内角和、平行线的性质等分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、三角形三个内角的和等于180°，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，是真命题；D、两点之间，线段最短，是真命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角、平行线的性质和三角形内角和，难度不大．2．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．3．C解析：C【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义逐一分析即可．【详解】解：A ． 对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，该项为假命题；B ．两直线平行，内错角相等，该项为假命题；C ． 任何非负数的算术平方根是非负数，该项为真命题；D ． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，该项为假命题； 故选：C ．【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握对顶角的性质、平行线的性质、算术平方根的定义、点到直线距离的定义是解题的关键．4．C解析：C【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则AD=x+3y ，AB=x+y=6+2y ，联立构造方程组求解即可．【详解】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则AD=x+3y ，AB=x+y=6+2y 即x-y=6，根据题意，得3146x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得62x y =⎧⎨=⎩， 即AE=2，故选C ．本题考查了二元一次方程组的应用，合理引进未知数，列出正确的方程组是解题的关键． 5．C解析：C【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.【详解】由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，∴0.6x y ，又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，∴32 1.3x y +=，∴可列方程组为：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.6．B解析：B【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明7．B解析：B【分析】把A 点和B 点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC 有交点时k 的临界值，然后再确定k 的取值范围．【详解】解：把A（1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2把B（3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=2 3 -所以当直线y=kx+3与△ABC有交点时，k的取值范围是223k-≤≤-．故答案为B．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,将A、B点坐标代入解析式确定k的边界点是解答本题的关键．8．A解析：A【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可．【详解】解：∵直线l的解析式为：y x=，∴直线l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A2015纵坐标为：42015，∴A2015（0，42015）．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．9．A解析：A【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=-6，当y=0时，x=-2．故选：A．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．10．D解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．11．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；③＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．12．C【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【详解】解：由勾股定理得：5AC ==，是有理数，不是无理数；BC ==AB ==即网格上的△ABC 三边中，边长为无理数的边数有2条，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．二、填空题13．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平 解析：（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 14．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【分析】在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【详解】解：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 解析：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键15．25【分析】根据题意列出方程组求出方程组的解确定出a 与b 的值即可求得的值【详解】把代入中得①把代入中得②解由①②组成的方程组得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解解二元一次方程组以及乘方 解析：25【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出a 与b 的值，即可求得b a 的值．【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入7ax by -=中， 得7a b +=①，把12x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=中， 得21a b -=②， 解由①②组成的方程组得：52a b =⎧⎨=⎩， ∴2525b a ==．故答案为：25．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组以及乘方运算，正确把握二元一次方程的解的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．3【分析】把代入方程组中可以得到关于ab 的方程组解这个方程组即可求解【详解】解：把代入方程组得关于ab 的方程组解得：∴a+b=3故答案为：3【点睛】本题考查了二元一次方程组的解熟练掌握运算法则是解本解析：3【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中可以得到关于a 、b 的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 得关于a 、b 的方程组2425a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．y ＝3x+37【分析】第1排40个座位以后每增加一个排座位增加3个从而可表示出x 排的座位数即可【详解】根据题意得y ＝40+3（x ﹣1）即y ＝3x+37故答案：为y ＝3x+37【点睛】本题考查了函数关解析：y ＝3x+37【分析】第1排40个座位，以后每增加一个排，座位增加3个，从而可表示出x 排的座位数即可．【详解】根据题意得y ＝40+3（x ﹣1），即y ＝3x+37．故答案：为y ＝3x+37．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．18．【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：A1（01）A2（11）A3（10）A4（20）A5（2-1）A6（3-1）A7（30）A8（40）A9（41）…2022÷解析：()1011,1-【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点2022A 的坐标．【详解】解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，-1），A 6（3，-1），A 7（3，0），A 8（4，0），A 9（4，1），…，2022÷8＝252…6，所以2022A 的坐标为（252×4＋3，-1），∴点2022A 的坐标是是()1011,1-．故答案为：()1011,1-．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．19．2a 【分析】根据二次根式的除法法则计算再将计算结果化为最简二次根式即可解题【详解】故答案为：【点睛】本题考查二次根式的除法最简二次根式等知识是重要考点难度较易掌握相关知识是解题关键解析：2a【分析】根据二次根式的除法法则计算，再将计算结果化为最简二次根式即可解题．【详解】 2520bb a÷ 22252020542b b a b a ba a=÷=⨯== 故答案为：2a ．【点睛】本题考查二次根式的除法、最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．【分析】如图由于倒下部分与地面成30°夹角所以∠BAC=30°由此得到AB=2CB 而离地面米处折断倒下即BC=4米所以得到AB=8米然后即可求出这棵大树在折断前的高度【详解】如图∵∠BAC=30°∠解析：【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB ，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【详解】如图，∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，∴AB=2CB ，而BC=4米，∴AB=8米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米.故答案为12.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键.三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意得到90FEB ∠=︒，再根据等量代换的方法求解即可；（2）通过已知条件证明A AEF ∠=∠，即可得到结果；【详解】（1）∵EB EF ⊥，∴90FEB ∠=︒，∴1809090DEF BEG ∠+∠=︒-︒=︒．又∵90EBG BEG ︒∠+∠=，∴DEF EBG ∠=∠．（2）∵EF 平分AED ∠，∴AEF DEF ∠=∠．∵EBG A ∠=∠，DEF EBG ∠=∠，∴A DEF ∠=∠．又∵DEF AEF ∠=∠，∴A AEF ∠=∠，∴//AB EF ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，结合角平分线的性质和垂直的性质证明是解题的关键． 22．-5【分析】根据多项式不含二次项可得3209100a a b +=⎧⎨+=⎩，求出a 和b 的值代入即可求解． 【详解】解：∵多项式不含二次项，∴3209100a a b +=⎧⎨+=⎩， 解得23a =-，35=b ． 当23a =-，35=b 时，233535535a b ⎛⎫-=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查多项式的次数、解二元一次方程组、代数式求值，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键．23．（1）(4,0)A -，(0,3)B ；（2）84,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(8,9)D 或(8,3)D --【分析】（1）把0x =代入334y x =+，把0y =代入334y x =+，即可求解； （2）先求出点D 的坐标，再设CP m =，利用勾股定理列出方程，即可求解； （3）由△OCD 的面积是△OAD 面积的2倍，得OC=2OA ，进而即可求解．【详解】解：（1）将0x =代入334y x =+，得3y =， ∴(0,3)B ．将0y =代入334y x =+，得4x =-， ∴(4,0)A -；（2）当点D 在第一象限，且AB BD =时，∴(4,6)D ，∴8AC =，6CD =．由翻折可知，8AC AC '==，='CP C P ．在Rt ACD 中，由勾股定理得，10AD =，∴1082C D '=-=．设CP m =，则6DP m =-，C P m '=．在Rt C DP '中，由勾股定理得，2222(6)m m +=-，解得，83m =， ∴84,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当△OCD 的面积是△OAD 面积的2倍时，则OC=2OA ，∴OC=8，∴点D 的横坐标为±8，∴(8,9)D 或(8,3)D --．【点睛】本题主要考查一次函数与平面几何的综合，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征以及勾股定理是解题的关键.24．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S △ABC ＝1.5．【分析】（1）根据关于y 轴对称点的坐标变化规律填空即可；（2）根据轴对称的性质画图即可；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．【详解】解：（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B 关于y 轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求作．（3）S △ABC ＝4﹣12×1×2﹣12×1×1﹣12×1×2＝1.5． 【点睛】 本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．25．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．26．证明见解析．【分析】根据ACD ABC ABD BCD ABCD S SS S S =+=+四边形即可得证．【详解】如图，过点D 作DF BC ⊥，交BC 延长线于点F ，连接BD ，则DF CE =，由全等三角形的性质得：AC DE b ==，DF CE AC AE b a ∴==-=-，ACD ABC ABD BCD ABCD S S S S S =+=+四边形， 11112222AC DE AC BC AD AB BC DF ∴⋅+⋅=⋅+⋅， 即221111()2222b bac a b a +=+⋅-， 整理得：222+=a b c ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．。
数学-2021学年重庆市某校八年级(上)期末数学试卷_含答案
2020-2021学年重庆市某校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A ①②B ①②③C ②③D ②③④2. 下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（）A ab−a2＝a(b−2a)B x2−4x+1＝x(x−4)+1C x+1＝x(1+） D (a+b)(a−b)＝a2−b23. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100∘，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10∘的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（）A 5B 4C 5或23D 4或224. 已知实数a，b为△ABC的两边，且满足−4b+4＝0，第三边c＝，则第三边c上的高的值是（）A B C D5. 希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（）A 七(1)班B 七(2)班C 七(3)班D 七(4)班6. 下列计算正确的是（）A √22=2B √22=±2C √42=2D √42=±27. 若4x2+kx+25＝(2x+a)2，则k+a的值可以是（）A −25B −15C 15D 208. 如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为（）A 2或8B 或18C 或2D 2或189. 已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（）个．A 1B 2C 3D 410. 如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP // AR；④△BRP≅△QSP．正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个11. 已知3a=5，3b=10，则3a+2b的值为()A −50B 50C 500D −50012. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，D、E为BC上两点，∠DAE=45∘，F为△ABC外一点，且FB⊥BC，FA⊥AE，则下列结论：①CE=BF；AD⋅EF；④CE2+BE2=2AE2，其中正确的是②BD2+CE2=DE2；③S△ADE=14（）A ①②③④B ①②④C ①③④D ②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如图，等边△ABC的边长为2，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，则DE的长为________．14. 甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为________．15. 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a−b．例如3⊗4＝2×3−4＝2．若x⊗y＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为________．16. 课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是________．现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲＝6，S乙＝5，S丙＝4，则△ABC的面积是________．17. 某校为了举办“庆祝建党100周年”活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________人．18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：（1）；（2）÷(−2)；（3）；（4）．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20. 已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝________；（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为−1，则x＝−m时，该多项式的值为多少？（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．21. 如图，AD是△ABC的高，AD垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．(1)求证：∠B=1∠AED；2(2)若DE=1，求AB的长．22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，∠CBE＝45∘，BE分别交AC，AD于点E、F．若AB＝13，BC＝10，求AF的长度．23. 随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．24. 勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）连接BI、CE，求证：△ABI≅△AEC；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．（3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝________的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝________．25. 请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5＝x2+2⋅x⋅3+32−32+5＝(x+3)2−4，∵ (x+3)2≥0∴ 当x＝−3时，x2+6x+5有最小值−4．请根据上述方法，解答下列问题：(Ⅰ)x2+4x−1＝x2+2⋅x⋅2+22−22−1＝(x+a)2+b，则ab的值是________；(Ⅱ)求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；(Ⅲ)若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．26. 【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A(2, 0)．动点B在⊙O上，连接AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值.【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．(1)请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；(2)线段OC的最大值为________；【灵活运用】(3)如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 0)，点B的坐标为(5, 0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90∘，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标；【迁移拓展】(4)如图③，BC=4√2，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最大值与最小值．2020-2021学年重庆市某校八年级（上）期末数学试卷答案1. C2. A3. C4. D5. C6. A7. A8. D9. C10. D11. C12. A13. √314. (x−6)(x+2)15. 616. S1+S2＝S3,717. 9018. 24519. 原式＝＝＝−8；原式＝3−16÷(−2)＝2+8＝11；原式＝＝−10−80＝−90；原式＝＝．20. 1或−1当n＝m时m2+2m+n2＝−1，∴ m2+2m+1+n2＝0，∴ (m+1)2+n2＝0，∵ (m+1)2≥0，n2≥0，∴ x＝m＝−1，n＝0，∴ x＝−m时，多项式x2+2x+n2的值为m2−2m+n2＝3；B>A．理由如下：B−A＝2x2+4x+3n2+3−(x2+2x+n2)＝x2−2x+2n2+3＝(x−1)2+ 2n2+2，∵ (x−1)2≥0，2n2≥0，∴ (x−1)2+2n2+2>0，∴ B>A．21. (1)证明：如图.∵ EF是AD的垂直平分线，∴ EA=ED.∵ EF⊥AD，∴ ∠AEH=∠DEH.∵ EF⊥AD，BC⊥AD，∴ EF // BC，∴ ∠AEH=∠B，∴ ∠B=1∠AED.2(2)解：由(1)得：EF // BC，∴ ∠HED=∠EDB，∵ ∠AEH=∠HED，∠AEH=∠B，∴ ∠B=∠EDB，∴ BE=DE，∴ AB=BE+AE=BE+DE=2DE=2×1=2．22. ∵ AB＝AC，AD⊥BC，∴ BD＝CD，∵ BC＝10，∴ BD＝5，在Rt△ABD中，AB＝13，∴ ，在Rt△BDF中，∠CBE＝45∘，∴ △BDF是等腰直角三角形，∴ DF＝BD＝5，∴ AF＝AD−DF＝12−5＝6．23. 130÷65%＝200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；反对的人数为：200−130−50＝20，补全的条形统计图如右图所示；扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：×360∘＝36∘；1500×＝375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．24. 证明：∵ 四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，∴ AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90∘，∴ ∠EAC＝∠BAI，在△ABI和△AEC中，{AB=AE∠BAI=∠EACAI=AC，∴ △ABI≅△AEC(SAS)；①证明：∵ BM⊥AC，AI⊥AC，∴ BM // AI，∴ 四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，又∵ △ABI≅△AEC，∴ 四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．②四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：∵ Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴ 正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积，由①得：四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等，∴ 四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；正方形ACHI,AC225. −1026. 解：(1)如图①中，结论：OC=AE，理由：∵ △ABC，△BOE都是等边三角形，∴ BC＝BA，BO＝BE，∠CBA＝∠OBE＝60∘，∴ ∠CBO＝∠ABE，∴ △CBO≅△ABE，∴ OC＝AE．3(3)如图1，连接BM，∵ 将△APM绕着点P顺时针旋转90∘得到△BPN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴ PN=PA=2，BN=AM，∵ A的坐标为(2, 0)，点B的坐标为(5, 0)，∴ OA=2，OB=5，∴ AB=3，∴ 线段AM长的最大值等于线段BN长的最大值，∴ 当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值（如图2中），最大值=AB+AN，∵ AN=√2AP=2√2，∴ 最大值为2√2+3.如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵ △APN是等腰直角三角形，∴ PE=AE=√2，∴ OE=BO−AB−AE=5−3−√2=2−√2，∴ P(2−√2, √2)．(4)如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，∵ ∠ABD=∠CBM=60∘，∴ ∠ABC=∠DBM.∵ AB=DB，BC=BM，∴ △ABC≅△DBM，∴ AC=MD，∴ 欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵ BC=4√2为定值，∠BDC=90∘，∴ 点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值=2√2+2 √6，∴ AC的最大值为2√2+2√6．当点A在线段BD的右侧时，同理可得AC的最小值为2√6−2√2．。
初中数学 2022-2023学年重庆十八中八年级(上)期末数学试卷
（VIP&校本题库）2022-2023学年重庆十八中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，小计36分；在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案．）A ．B ．C ．D ．1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A ．±2B ．-2C ．2D ．不存在2．（3分）若分式|x |−2x −2的值为零，则x 的值为（ ）A ．10B ．-10C ．±10D ．±53．（3分）多项式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4=±2B ．（12）-1=-2C ．a +2a 2=3a 3D ．（-a 2）3=-a 64．（3分）下列运算正确的是（ ）√A ．1B ．12C ．13D ．145．（3分）如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（ ）A ．10B ．5C ．4D ．36．（3分）如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD =5，则CD 等于（ ）A ．x =-1B ．x =1C ．x =2D ．x =-27．（3分）分式方程x −5x −1+2x=1的解为（ ）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，小计12分；请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）A ．3（x -1）=6210x B ．6210x −1=3C ．3x -1=6210xD ．6210x =38．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．x =yB ．x >yC ．x <yD ．x ≥y9．（3分）已知a 、b 满足等式，x =a 2-6ab +9b 2．y =4a -12b -4，则x ,y 的大小关系是（ ）A ．76cmB ．（642+12）cmC ．（643+12）cmD ．64cm10．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ,双翼的边缘A C =BD =64cm ,且与闸机侧立面夹角∠PCA =∠BDQ =30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）√√A ．①②③B ．①②④C ．②④③D ．①③④11．（3分）如图，已知ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC =∠DAE =90°，BD ，CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：①BD =CE ； ②BF ⊥CF ；③AF 平分∠CAD ；④∠AFE =45°．其中正确结论的个数有（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．312．（3分）若关于x 的分式方程x x −2-m −12−x =3的解为正整数，且关于y 的不等式组V Y Y Y Y W Y Y Y Y X 2(y −m 2)≤51+y 2>y +26至多有五个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ）13．（3分）一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为 ．14．（3分）正n 边形的一个内角等于144°，则边数n 的值为 ．三、解答题一（本大题共2个小题，每小题8分，小计16分）四、解答题二（本大题共4个小题，每小题9分，小计36分）15．（3分）因式分解：m 3n -mn 3= ．16．（3分）如图，在边长为6个单位的正△ABC 中，点D 是AB 中点，电子点P 从点D 以2个单位每秒的速度运动到AC 线段上，再以4个单位每秒的速度运动到顶点C ，则电子点P 从点D 到顶点C 的运动过程中最少需 秒．17．（8分）（1）计算：[a 3•a 5+（3a 4）2]÷a 2；（2）计算：2m +n -m −3n m 2−n 2．18．（8分）下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程已知：平行四边形ABCD ．求作：AE ⊥BC ，垂足为点E ．作法：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，交AB 于点O ；③以点O 为圆心，OA 长为半径做圆，交线段BC 于点E ；④连接AE ．所以线段AE 就是所求作的高．根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AP =BP ，AQ =， ∴PQ 为线段AB 的垂直平分线．∴O 为AB 中点．∵AB 为直径，⊙O 与线段BC 交于点E ，∴∠AEB =°． （ ）（填推理的依据） ∴AE ⊥BC ．19．（9分）先化简，再求值：a 2−4a +4a 2−2a ÷a 2−42a ，其中a =-1．20．（9分）如图，已知：A 、F 、C 、D 在同一条直线上，BC =EF ，AB =DE ，AC =FD ．求证：（1）BC ∥EF ；（2）CE =BF ．21．（9分）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ,线路二全程90km ,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时．（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图（3）如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段。
2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x93．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和76．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，77．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b29．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.310．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝°．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为，扇形统计图中的a的值为，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为；（2）请把条形统计图补充完整．23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．解：±，故选：A．2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【分析】根据幂的乘方的法则进行计算．解：根据幂的乘方法则，得：（x3）2＝x3×2＝x6．故选：B．3．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：在实数，，，π中，无理数是π．故选：D．4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：由题意可得，这块空地的长为：（3ab+2b）÷b故选：A．5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7【分析】根据最接近整数，进而得出其范围．解：∵＜＜，∴的值在两个连续整数之间，这两个连续整数是：4和5．故选：B．6．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．解：A、22+32≠42，即以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+42＝52，即以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，即以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+62≠72，即以5、6、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．7．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形【分析】根据对顶角相等、等腰三角形的性质、平行线的性质判断即可．解：A、对顶角相等，本选项说法是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，本选项说法是真命题；8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a ﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.3【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，10．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5＝．故选：C．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4【分析】根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是．故答案为：．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015用科学记数法表示为1.5×10﹣6．故答案为：1.5×10﹣6．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝40°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠E，根据三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，故答案为：40．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为10．【分析】过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，利用角平分线的性质得出DE＝DC，进而利用三角形的面积公式解答即可．解：过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，∵∠ABD＝∠DBC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝5，∴△ABD的面积＝，故答案为：10．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝27．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝5代入，根据完全平方公式可得x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy，即可求出答案．解：∵x+y＝5，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝26，∴xy+3×5+9＝26，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝25+2＝27．故答案为：27．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．【分析】根据∠BEH＝∠BDG，又∠DBC＝∠ABF＝90°，可得：∠EBH＝∠DBG，再根据AAS即可证明△EBH≌△DBG，根据全等三角形的性质BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，然后再证明△ABC≌△HDB得到得到AC＝BH，在直角△ABD中，利用勾股定理即可求解．解：∵∠ACB＝90°，AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝90°，∵BF⊥AB，∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠ABF＝90°，∴∠DBC﹣∠CBF＝∠ABF﹣∠CBF∴∠EBH＝∠DBG，∵BE＝BD，∴∠BEH＝∠BDG，∴△EBH≌△DBG（ASA），∴BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，∵∠ACB＝∠DBC＝90°，BD＝BC，∴△ABC≌△HDB（AAS），∴AC＝BH＝4，∴AB＝＝＝，故答案为：．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣；（2）原式＝3﹣＝2．20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．【分析】求出BC＝DF，根据平行线的性质得出∠B＝∠D，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）【分析】（1）首先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（2）首先计算多项式乘法，再合并同类项即可．解：（1）原式＝a2﹣4a+4﹣2a3+a，＝﹣2a3+a2﹣3a+4；（2）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2+x2﹣y2，＝2x2﹣xy﹣7y2．22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为200，扇形统计图中的a的值为20，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为108°；（2）请把条形统计图补充完整．【分析】（1）从两个统计图可得，“4天”的有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；计算出“6天”的40人所占200人的百分比即可求出a的值，样本中“4天”占30%，因此圆心角占360°的30%，可求出度数；（2）求出“3天”“5天”的人数，即可补全条形统计图．解：（1）60÷30%＝200人，40÷200＝20%，360°×30%＝108°，故答案为：200，20，108°；（2）200×15%＝30人，200×25%＝50人，补全条形统计图如图所示：23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝，由题意得：x≠﹣3，x≠﹣1，x≠3，当x＝1时，原式＝＝﹣2．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）【分析】（1）作辅助线，构建高线DG，利用勾股定理计算DG的长和AC的长，根据面积和可得结论；（2）利用三角形的面积公式求解即可．解：（1）过D作DG⊥AC于G，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵BC＝9，AB＝4，∴AC＝＝＝，设CG＝x，则AG＝﹣x，由勾股定理得：DG2＝AD2﹣AG2＝CD2﹣CG2，∴＝42﹣x2，x＝，∴CG＝＝，∴DG＝＝＝，∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝＝+＝2+14答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；（2）S△ABC＝，4×＝9×AE，∴AE＝m．25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a﹣2b+c|的值，确定最小为“幸福快乐数”，再由K（p）＝a2﹣2b2+c2公式进行计算便可；（2）根据题意找出s、s′，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，进而可找出s的“幸福快乐数”和K（s）的值，取其最大值即可．解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861，，∵3＜6＜12∴168的“幸福快乐数”为861∴K（168）＝82﹣2×62+12＝﹣7243任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数为423，234，342．，，．∵0＜3＝3∴243的“幸福快乐数”为234．∴K（243）＝2；（2）∵m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n∴n＝100y+10x+8，m+n＝100x+10y+8+100y+10x+8＝100（x+y）+10（x+y+1）+6＝110（x+y）+16＝105（x+y）+13+5（x+y）+3∵m+n是13的倍数，又105（x+y）+13是13的倍数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果是13的倍数，则原数能被13整除．∴＝整数；符合条件的整数只有7∴x+y＝6∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整数，∴n有可能是：608、518、428、338、248、158∵|6﹣2×0+8|＝14，|5﹣2×1+8|＝11，|4﹣2×2+8|＝3，五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝AC＝5，求出EC＝EF＝3即可解决问题．（2）分三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可．（3）结论：CF+AE＝BP．如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质求解即可．解：（1）如图1中，在Rt△ABE中，AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝3，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝＝＝3．（2）①如图2﹣1中，当CM＝CN时，α＝∠MCE＝∠ECN＝∠ACB＝22.5°．如图2﹣2中，当NM＝NC时，α＝∠MCN＝45°．如图2﹣3中，当CN＝CM时，∠NCE＝∠BCM＝67.5°，α＝∠ACE＝45°+67.5°＝112.5°．综上所述，满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°．（3）结论：CF+AE＝BP．理由：如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE．∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC＝EF，∵BP＝BF＝（2EF+DE），CF＝EF，DE＝AE，∴BP＝（CF+AE），∴CF+AE＝BP．。
重庆第八中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
重庆第八中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．若分式3x x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．0x > C ．3x ≠- D ．0x ≠ 2．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．229x y -B ．21m -+C ．2216a b -+D ．21x -- 3．已知a ，b 为实数且满足1a ≠-，1b ≠-，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ．①若1ab =时，MN ；②若1ab >时，M N >；③若1ab <时，M N <；④若0a b +=，则0M N ≤．则上述四个结论正确的有（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 4．如图，ΔA 'B 'C ≌ΔABC ，点B '在AB 边上，线段A 'B '，AC 交于点D ．若∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠A 'CB 的度数为( )A ．100°B ．120°C ．135°D ．140° 5．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒6．如图，一个底面直径为30πcm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A ．24cmB ．13cmC ．25cmD ．30cm7．雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．72.510⨯B ．62.510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510⨯8．如图，在ABC ∆中，,,,AB AC BD CD E F ==是AD 上的任意两点．若8,6BC AD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．20C ．24D ．489．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个C ．6个D ．8个 10．如图，已知12,AC AD ∠=∠=，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌的是（ ）A ．C D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ． AB AE =D ．BC ED =二、填空题11．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，若CD ＝3．则AD 的长为_____．13．关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______． 14．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 15．如图，已知//DE FG ，则12A ∠+∠-∠=________________16．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，∠A=60°，则∠BFC=______．17．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=CE ，则∠BCD+∠CBE= 度．18．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．19．已知x 2+3x +5的值为3，则代数式3x 2+9x −1的值为_________．20．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．三、解答题21．如图，已知AOB ∠，点P 是OA 边上的一点．（1）在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线PC 与直线OB 的位置关系，并说明理由．22．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；23．已知ABC ，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的 一个动点，将ABD △沿DE 折叠，使点B 落在点B '处，（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；（2）如图2，试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E ∠'与ADB '∠的数量关系为 ．24．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值． 25．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b ++，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积；（3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．26．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC 于点F.（1）求证：AE＝AF；（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系，并说明理由．28．如图所示，在不等边ABC 中，2AB =，3AC =，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，交AB 边于点D ，AC 垂直平分线交BC 边于点N ，交AC 边于点M ．（1）若100BAC ∠=︒，求EAN ∠的度数；（2）若BC 边长为整数，求AEN △的周长．29．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．30．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+3≠0，解得x ≠-3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据平方差公式有： 229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解．【详解】A.229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；B.21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；C.2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），熟练掌握此公式是解答此题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】对于①，可知(1)(1)2(1)(1)(1)(1)a b b a a b ab M a b a b +++++==++++，2(1)(1)a b N a b ++=++，若1ab =时，M N ，正确；对于②，也可分析得到；对于③④同样如此.【详解】对于①，可知(1)(1)2(1)(1)(1)(1)a b b a a b ab M a b a b +++++==++++，2(1)(1)a b N a b ++=++，若1ab =时，M N ，正确；对于②，也可分析得到；对于③④同样如此.【点睛】本题关键在于掌握方法，学会分式的运算.4．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的性质即可解答.【详解】解：已知ΔA 'B 'C ≌ΔABC ，则∠A 'C B '=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，又因为CB=C B '，且∠B=60°，故三角形C B 'B 是等边三角形，∠B'CB=60°，故∠A'CB=60°+80°=140°，答案选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于30πcm，∴底面周长＝3030ππ⋅=cm，∴BC＝20cm，AC＝12×30＝15（cm），∴AB2222201525AC BC++=（cm）．答：它需要爬行的最短路程为25cm．故选：C．【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由科学记数法得0.0000025=2.5×10−6，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．A解析：A【解析】【分析】利用SSS证明△ADC≌△ADB，可得S△ADC=S△ADB，通过拼接可得S阴影=S△ADB，再利用三角形的面积公式可求解．【详解】∵AB=AC ，BD=CD ，AD=AD ，∴△ADC ≌△ADB （SSS ），AD ⊥BC∴S △ADC =S △ADB ，BD=12BC ， ∵BC=8，∴BD=4，∵S △BEF =S △CEF ，AD=6，∴S 阴影=S △ADB =12BD•AD 12=×4×6=12． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S 阴影=S △ADB 是解题的关键． 9．B解析：B【解析】【分析】 首先把分式转化为6321x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题．【详解】 6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．【点睛】 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE ，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 分别进行分析．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，解题关键是：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题11．xn＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：x n＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（x n+x n-1+…x+1）=x n+1-1．12．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD＝3，再证明△ADG是等腰直角三角形可得结论．【详解】解：如图，过D作DG⊥AB于G，∵BD平分∠ABC，∠ACB＝解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD＝3，再证明△ADG是等腰直角三角形可得结论．【详解】解：如图，过D 作DG ⊥AB 于G ，∵BD 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，∴CD ＝DG ＝3，∵∠A ＝45°，∠AGD ＝90°，∴AG ＝DG ＝3，∴AD ＝32 故答案为：32【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．13．1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：当时，显然方程无解，又原方程的增根为：当时，当时，解析：1或6或4-【解析】【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：223242mx x x x +=--+ ()()232222mx x x x x ∴+=-+-+ ()()2232x mx x ∴++=-()110,m x ∴-=-当1m =时，显然方程无解，又原方程的增根为：2,x =±当2x =时，15,m -=-4,m ∴=-当2x =-时，15,m -=6,m ∴=综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．故答案为：1或6或4-．【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键． 14．2【解析】根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2． 解析：2【解析】根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．15．180【解析】【分析】根据平行线的性质，得到，根据平角的性质得到，，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】∵∴∵，又∵∴∴故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质解析：180【解析】【分析】根据平行线的性质，得到2AHF ∠=∠，根据平角的性质得到180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】∵//DE FG∴2AHF ∠=∠∵180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒又∵180AHC ACH A ∠+∠+∠=︒∴180********A ︒-∠+︒-∠+∠=︒∴12180A ∠+∠-∠=︒故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等，三角形的内角和，解题过程中注意等量代换是本题的关键．16．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC 的度数．【详解】∵∠ABC、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于解析：120【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF =12∠ABC 、∠BCF =12∠ACB ，再根据内角和定理结合∠A =60°即可求出∠BFC 的度数．【详解】∵∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，∴∠CBF =12∠ABC ，∠BCF =12∠ACB ． ∵∠A =60°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =120°， ∴∠BFC =180°﹣（∠CBF +BCF ）=180°﹣12（∠ABC +∠ACB ）=120°． 故答案为120°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．17．【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=解析：【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．18．720【解析】【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和解析：720【解析】【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．19．-7．【解析】【分析】【详解】解：的值为3，，，，故答案为：-7．解析：-7．【解析】【分析】【详解】解：235x x ++的值为3，2353x x ∴++=，232x x ∴+=-，()()223913313217x x x x ∴+-=+-=⨯--=-，故答案为：-7．20．720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n 边形内角和等于(n-2) ×180°．解析：720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n 边形内角和等于(n -2) ×180°．【详解】解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为(n -2) ×180°，(6-2)×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n 边形内角和等于(n -2) ×180°”是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）//PC OB ，理由见解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半径分别过O 、P 两点画弧EF 、MN ；然后以线段EF 为半径，以M 点为圆心画弧，与弧MN 交于点N ，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P 、N 做射线PC ，∠APC 即为所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角与∠AOB 大小相等，且为同位角，所以直线PC 与直线OB 的位置关系一定是平行．【详解】解：（1）如图，APC ∠就是所要求作的角（2）直线PC 与直线OB 的位置关系为：//PC OB理由如下：由（1）作图可得：APC AOB ∠=∠,∴//PC OB ．【点睛】本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．22．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．23．（1）35CEB '∠=︒；（2）20ADB CEB ''∠=∠-︒，理由见解析；（3）①当点D 在边AB 上时，80CB E ADB ''∠=∠-︒，②当点D 在AB 的延长线上时，80CB E ADB ''∠+∠=︒；【解析】【分析】（1）利用四边形内角和求出∠BEB′的值，进而可求出CEB '∠的度数；（2）方法类似（1）；（3）分两种情形：如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．分别利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）如图1中由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，∵∠ADB′=125°，∴∠BDB′=180°-125°=55°，∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，∴∠CEB′=180°-145°=35°．（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．理由：如图2中，∵80ABC ∠=︒，∴B′=CBD=180°-80°=100°，∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，∴∠ADB′=160°-∠BEB′，∵∠BEB′=180°-∠CEB′，∴∠ADB′=∠CEB′-20°．（3）如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′理由：连接CB′．∵CB′//AB ，∴∠ADB′=∠CB′D ，由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．如图2-1中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．由：连接CB′．∵CB′//AD ，∴∠ADB′+∠DB′C=180°，∵∠ABC=80°，∴∠DBE=∠DB′E=100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，∴∠CB′E+∠ADB′=80°．综上所述，∠CB'E 与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°． 故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB ′或∠CB′E+∠ADB′=80°．【点睛】本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．21m +，2 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】 解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++--21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵10a +，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ， ∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．26．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．27．（1）见解析；（2）AF =GC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠AFB，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF=∠AFB，进一步即可推出结论；（2）如图，过F作FH⊥BC于点H，根据角平分线的性质可得AF=FH，进而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，进而可根据AAS证明△AEG≌△FHC，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．28．（1）20°；（2）4【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到EBA EAB ∠=∠和NAC NCA ∠=∠，再根据三角形内角和去算出角EAN ∠的度数；（2）根据三角形三边关系求出BC 长，再根据垂直平分线的性质证明AEN △的周长等于BC 的长．【详解】解：（1）∵DE 、MN 分别是线段AB 和线段AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AN=CN ，∴EBA EAB ∠=∠，NAC NCA ∠=∠，∵EAN BAC EAB NAC ∠=∠-∠-∠，∴()100EAN EBA NCA ∠=︒-∠+∠，∴()()10018010018010020EAN BAC ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒；（2）在ABC 中，AC AB BC AC AB -<<+，即15BC <<，∵BC 边长是整数，∴BC 的长度可以取2、3、4，∵ABC 是不等边的，∴BC=4，由（1）知AE=BE ，AN=CN ，∴4AEN C AE EN AN BE EN NC BC =++=++==．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形三边关系和内角和，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．29．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+，2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．30．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD 得出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等，从而得出∠ADF ＝∠ABE ＝60°，根据平角得出∠ADC 的度数；(2)、根据三角形全等得出FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，最后根据S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD 得出答案．【详解】解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，∴AE ＝AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE=AF ，AB=AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°；(2)由(1)知Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，在△AEC 和△AFC 中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC ，∴△AEC ≌△AFC(AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，∴S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC·AE ＋12CD·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝9． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．。
八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)
八年级（上学期）期末数学试卷（含答案解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，2B. 1，，2C. 4，5，6D. 1，1，2.在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（2，-1），N（1，2）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（-1，2），N（2，1）3.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，成绩最稳定的是（）A. 甲．B. 乙C. 丙D. 丁4.若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；55.如图，直线a∥b，下列各角中与∠1相等的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠56.估计3的运算结果应在（）A. 14到15之间B. 15到16之间C. 16到17之间D. 17到18之间7.下列函数中经过第一象限的是（）A. y=-2xB. y=-2x-1C.D. y=x2+28.下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A. 90B. 100C. 110D. 12110.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.当a= ______ 时，代数式+1取值最小．12.将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线______．13.如图，直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为______．14.点A（-2a，a-1）在x轴上，则A点的坐标是______，A点关于y轴的对称点的坐标是______．15.图(1)中的梯形符合条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.．17.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a= ______ ，b= ______ ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？19.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？20.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出对称点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．21.（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y22.如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．2.【答案】D【解析】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（-1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：D．先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．3.【答案】A【解析】解：∵S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，∴a=2，b=3．故选：B．根据4＜7＜9，结合a＜＜b，且a与b为连续整数，即可得出a、b的值．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2＜＜3．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，又∵∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，故选：C．依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3，再根据∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，即可得到∠1=∠4．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】C【解析】解：3=12+3，∵，∴，∴，即3的运算结果应在16到17之间．故选：C．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、正（反）比例函数的性质以及二次函数的性质，逐一分析四个选项中函数图象经过的象限是解题的关键．A、由k=-2，可得出正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、由k=-2、b=-1，可得出一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、由k=-2，可得出反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、由a=1、b=0、c=2，可得出二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k=-2，∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、∵k=-2，b=-1，∴一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、∵k=-2，∴反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、∵a=1，b=0，c=2，∴二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．故选：D．8.【答案】B【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意；②无限不循环小数就是无理数，故原命题错误，符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意．错误的有2个，故选：B．利用实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质，难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的应用，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4，∴OA=OL=3+4=7，∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°，所以四边形AOLP是正方形，OL=7,所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180=4米/秒，乙的平均速度为：800÷220=3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】-【解析】解：∵代数式+1取值最小时，则取到最小，∴2a+1=0，解得：a=-．故答案为：-．根据二次根式的性质代数式+1取值最小，则取到最小，进而求出即可．此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．12.【答案】y=3x+3【解析】解：将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线：y=3x+3．故答案为y=3x+3．利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．13.【答案】【解析】解：∵直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为，故答案为：．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】（-2，0）（2，0）【解析】解：∵点A（-2a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，解得：a=1，∴A（-2，0），∴A点关于y轴的对称点的坐标（2，0），故答案为：（-2，0）、（2，0）．根据x轴上的坐标特点：纵坐标为0可得a-1=0，解出a的值，进而可得A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，以及关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形【解析】试题分析：利用等腰梯形的性质求解．从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为360°÷3=120°，∴下底角=60°，∴梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．16.【答案】解：原式=-2+2-2-2（-1）×1=-2+2-2-2+2-2．【解析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等知识掌握运算法则是解答本题关键．17.【答案】解：（1）36；9；（2）90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【解析】【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）用样本估计总体，利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180-18-45-72-36=9（人）．故答案是36；9；（2）书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360°×=90°.故答案为90°；（3）见答案.18.【答案】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺．【解析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.【答案】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商场共计获利1300元．【解析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）；（3）如图，Q点就是所求的点．【解析】（1）根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接A1B，交y轴于点Q，则QA+QB最小．本题主要考查了轴对称的性质以及轴对称变换的运用，解决问题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°-90°-15°=75°；（2）（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y=x2•x3•（-8y3）+4x2y2•（-x3）•y=-8x5y3-4x5y3=-12x5y3．【解析】（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可；（2）根据整式的混合运算的法则计算即可．本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．22.【答案】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）∵PM⊥y轴∴S△OPM=OM•PM=将代入得∴当x0=2时，△OPM的面积有最大值S max=，即：PM=2，∴PM∥OB，∴即∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B，∴A（0，3），B（4，0），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=；（2）①在△BOP中，当BO=BP时BP=BO=4，AP=1∵P1M∥OB，∴∴，将代入代入中，得∴P1（，）；②在△BOP中，当OP=BP时，如图，过点P作PM⊥OB于点N∵OP=BP，∴ON=将ON=2代入中得，∴点P的坐标为P（2，），即：点P的坐标为（，）或（2，）．【解析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．。
重庆市大足区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
重庆市大足区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（ ） A ．1，2，3 B ．3，4，7 C ．2，3，4 D ．4，5，103．化简11m n+的结果是（ ） A ．1nmB ．2m n+ C ．mnm n+ D ．m nnm + 4．如图，ABC 和DEF 全等，且A D ∠=∠，AC 对应DE ．若6AC =，5BC =，4AB =，则DF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．无法确定5．下列说法中，错误的是（ ）A ．等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点B ．若两个三角形全等，则它们的面积也相等C ．有两条边及一角对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等6．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF ∥AC ，则∠AGF 的度数为（ ）A ．105°B ．90°C ．75°D ．60°7．下列各式中，计算结果为6a 的是（ ） A ．()42aB ．7a a ÷C ．82a a -D ．23a a ⋅8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，垂足为E ，若30A ∠=︒，2cm CD =，则AC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+10．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ） A ．60080040=-x x B ．60080040=-x xC ．60080040=+x x D ．60080040=+x x11．关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．012．如图，在ABD △和ACE 中，AB AD =，AC AE =，AB AC >，50DAB CAE ∠=∠=︒，连接BE ，CD 交于点F ，连接AF ．下列结论：①BE CD =；②50EFC ∠=︒；③AF 平分DAE △；④FA 平分DFE ∠．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 14．在△ABC 中，若∠C ＝50°，∠B －∠A ＝100°，则∠B 的度数为_______． 15．因式分解：2312x -=________．16．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，若3DE =，5BD =，则BC =______．17．如图，B BDE ∠=∠，点G 分别为AD 与CF 的中点，若3,5CE EF ==，则AC =______．18．如图，42AOB ∠=︒，C 为OB 上的定点，P 、Q 分别为OA 、OB 上两个动点，当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为______．三、解答题19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，点 E 在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且//CE BF ，试说明DE DF =．AB AC =，AD BC ⊥BD ∴= （ ）//CE BFCED ∴∠= （ ）（完成以下说理过程）20．计算：（1）(2)(2)(3)a b a b b a b +-++； （2）2122m m m m m -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （﹣2，4），B （﹣4，2），C （﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1（点A 、C 分布对应A 1、C 1）； （2）请在y 轴上找出一点P ，满足线段AP +B 1P 的值最小．22．如图，点A ，F ，D ，C 在同一直线上，BC ，EF 交于点M ，90B E ∠=∠=︒，AF CD =，AB DE =.（1）证明：Rt Rt ABC DEF △≌△； （2）证明：MF MC =.23．在等边ABC 中，D 、E 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合）（1）如图1，,25AD AE BAD =∠=︒，求AEB ∠的度数；（2）点D 在点E 的左侧，且AD =AE ，点E 关于直线AC 的对称点为F ，连接AF ，DF ． ①依题意将图2补全； ②求证：AD DF =．24．随着元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．在任意n 位正整数K 的首位后添加6得到的新数叫做K 的“顺数”，在K 的末位前添加6得到的新数叫做K 的“逆数”，若K 的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K 是“最佳拍档数”．比如31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为36156831566845900-=，45900172700÷=，所以31568是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断1324______（选填“是”或“不是”）最佳拍档数．（2）若一个首位是4的四位“最佳拍档数”N ，其个位数字与十位数字之和为7，且百位数字不大于十位数字，求所有符合条件的N 的值．26．在ABC 中，B C ∠=∠，点D 在BC 上，点E 在AC 上，连接DE 且ADE AED ∠=∠．（1）当点D 在BC （点B ，C 除外）边上运动时（如图1），且点E 在AC 边上，猜想BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并证明你的猜想．（2）当点D 在直线BC 上运动时（如图2），且点E 在AC 边所在的直线上，若25BAD ∠=︒，求CDE ∠的度数（直接写出结果）．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．3．D【分析】最简公分母为mn，通分后求和即可．【详解】解：11m n+的最简公分母为mn，通分得n m m n mn mn mn++=故选D．【点睛】本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．4．A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．【详解】∵ABC和DEF全等，A D∠=∠，AC对应DE∴ABC DFE≅∴AB=DF=4故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．5．C【分析】（1）等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点；（2）两个全等的三角形，大小、形状都相同，面积也相同；（3）利用两边一角证明三角形全等时，要求两边夹一角；（4）直角三角形全等时，只需要说明斜边、直角边对应相等即可；【详解】解：A选项中等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点，表述正确，故不符合题意；B选项中两个全等的三角形面积相同，表述正确，故不符合题意；C选项中有两条边及一角对应相等时无法证明两个三角形全等，表述错误，故符合题意；D选项中斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等，表述正确，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考察了三角形全等的判定条件以及性质，等边三角形的性质．解题的关键在于理解特殊三角形的性质与三角形全等的判定与性质．6．A【分析】直接利用平行线的性质得出∠AEG的度数，再利用三角形外角的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：∠F＝45°，∠A＝60°，∵DF∥AC，∴∠AEG＝∠F＝45°，∴∠AGF＝∠AEG+∠A＝45°+60°＝105°．故答案为：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．7．B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A. ()42a=8a，故错误；B. 7a a÷=6a，正确；C. 82a a-不能计算，故错误；D. 23a a⋅=5a，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．8．D【分析】由题意知AD BD =，30DBA A CBD ∠=∠=∠=︒，24AD BD CD ===，AC CD DA =+可求出AC 的值． 【详解】解：由题意知AD BD =30DBA A CBD ∴∠=∠=∠=︒ 在Rt BCD 中30CBD ∠=︒24BD CD AD ∴=== 又 AC CD DA =+6AC ∴=故选D ． 【点睛】本题考察了垂直平分线的性质，30角的直角三角形的性质．解题的关键在于灵活运用垂直平分线与30角的直角三角形的性质． 9．A 【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式． 【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +- 大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．10．C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x 套， 由题意列方程正确的是60080040x x =+， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 11．B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】 解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．12．C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可．【详解】∵50DAB CAE ∠=∠=︒∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠∴DAC BAE ∠=∠又∵AB AD =，AC AE =∴()DAC BAE SAS ≅△△∴BE CD =故①正确∵DAC BAE ≅∴AEB ACD ∠=∠由三角形外角的性质有ACD CFE AEB CAE ∠+∠=∠+∠则50EFC CAE ∠=∠=︒故②正确作AH DC ⊥于H ，AG BE ⊥于G ，如图所示：则90AGE AHC =∠∠=°，在AHC 和AGE 中，AHC AGE DAC BEA AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AG AHC E AAS ≅∆，∴AH AG =，在AHF △和AGF 中，AH AG AHF AGF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AGF L A H HF ≅∆，∴AFH AFG ∠=∠∴FA 平分DFE ∠故④正确假设AF 平分DAE △则DAF EAF ∠=∠∵DAB CAE ∠=∠∴DAF DAB FAE CAE ∠-∠=∠-∠即BAF CAF ∠=∠由④知AFD AFE ∠=∠又∵BFD CFE ∠∠、为对顶角∴BFD CFE ∠=∠∴BFD AFD CFE AFE ∠+∠=∠+∠∴AFB AFE ∠=∠∴在ABF 和ACF 中，BAF CAF AF AF BFA CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()CF BFA A ASA ≅∆即AB =AC又∵AB AC >故假设不符，故AF 不平分DAE △故③错误．综上所述①②④正确，共有3个正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路．13．x≠1【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】∵分式11x在实数范围内有意义，∴x−1≠0，解得：x≠1.故答案为x≠1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.14．115°【分析】由三角形内角和定理得出∠B+∠A=180°﹣50°=130°，再结合∠B﹣∠A=100°解方程组即可得．【详解】解：∵在△ABC中，若∠C＝50°，∴∠B+∠A=180°﹣50°=130°①∵∠B－∠A＝100°②①＋②得：2∠B=230°解得：∠B=115°故答案为：115°.本题主要考查三角形内角和定理，注意运用三角形的内角和是180°，再根据已知条件联立方程组是解决此题的关键．15．3(2)(2)x x +-【分析】（1）首先提取公因式a ，进而利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：（1）原式=23(4)3(2)(2)-=+-x x x ；故正确答案为：3(2)(2)x x +-【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 16．8【分析】根据角平分线的性质可得DE DC =，进而根据BC BD CD =+即可求得结果【详解】 解：在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥DC AC ∴⊥DC DE ∴=又3DE =，5BD =，538BC BD DC BD DE ∴=+=+=+=故答案为：8【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．17．4【分析】根据SAS 证明ACG DFG ≅，由全等三角形的性质得AC DF =，A FDG ∠=∠，由FDG BDE ∠=∠，B BDE ∠=∠得B FDG A ∠=∠=∠，推出BDE ，ABC 都是等腰三角形，故得AC BC DF ==，设BE x =，则DE x =，5DF EF DE x =-=-，3BC CE BE x =+=+，列出等量关系式解出x ，即可得出3AC BC x ==+．∵点G 分别为AD 与CF 的中点，∴AG DG =，AGC DGF ∠=∠，CG FG =，∴()ACG DFG SAS ≅，∴AC DF =，A FDG ∠=∠，∵FDG BDE ∠=∠，B BDE ∠=∠，∴B FDG A ∠=∠=∠，∴BDE ，ABC 都是等腰三角形，∴AC BC DF ==，设BE x =，则DE x =，5DF EF DE x =-=-，3BC CE BE x =+=+，∴53x x -=+，解得：1x =，∴3314AC BC x ==+=+=．故答案为：4．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意找出关系式是解题的关键．18．6°【分析】作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，根据CP PQ C P PQ C Q ''+=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得OCN ∠即可【详解】解：如图，作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，∴='CP C P ，CP PQ C P PQ C Q '+∴'=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，CC OA '⊥又42AOB ∠=︒90,90DC N C ND AOC ONM ''∠+∠=︒∠+∠=︒,ONM C NA '∠=∠42CC M AOB '∴∠=∠=︒9048DCO AOC ∴∠=︒-∠=︒根据对称性可得42NC D DCD '∠=∠=︒48426NCO DCM DCM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为6︒故答案为：6︒【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键．19．见解析【分析】根据已知条件判定两三角形全等并利用全等三角形的对应边相等得到线段DE=DF 的长即可；【详解】解：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ．（ 等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合）∵CE ∥BF ，∴∠CED=∠BFD ，（两直线平行，内错角相等）在△BFD 和△CED 中，CED BFD EDC BDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等）∴△BFD ≌△CED （AAS ）∴DE=DF （全等三角形对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，通常利用全等三角形证明线段相等或角相等． 20．（1）243a ab +；（2）1m m- 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式去括号，然后合并同类项即可；（2）先算括号里面的，在把除号化为乘号，约分即可得出结果．【详解】（1）原式22243a b ab b =-++， 243a ab =+；（2）原式2(2)1[]222m m m m m m m --=+÷---， 222122m m m m m m -+-=÷--， 2(1)22(1)m m m m m --=⋅--， 1m m-=． 【点睛】本题考查整式的运算以及分式的运算，掌握相关的运算法则和运算顺序是解题的关键． 21．（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：点P 即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据AF=CD ，可以得到AC=DF ，然后再根据题目中的条件，即可证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ；（2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质、等腰三角形的性质，可以得到结论成立．【详解】（1）证明：∵AF=CD ，∴AF+FC=CD+FC ，∴AC=DF ，∵∠B=∠E=90°，∴△ABC 和△DEF 都是直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AC DF AB DE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）；（2）证明：由（1）知，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∴∠BCA=∠EFD ，∴∠MCF=∠MFC ，∴MF=MC ．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）85︒；（2）①作图见解析；②证明见解析【分析】（1）等边三角形ABC 中60BAC B C ∠=∠=∠=︒，由AD AE =知ADC AEB ∠=∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，进而求出AEB ∠的值；（2）①作图见详解；②ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠，BAD EAC ∠=∠，点E ，F 关于直线AC 对称，EAC FAC ∠=∠，AE AF AD ==，60FAC DAC BAD DAC ∠+∠=∠+∠=︒，ADF 为等边三角形，进而可得到AD DF =．【详解】解：（1）ABC 为等边三角形85ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒AD AE =85AEB ADC ∴∠=∠=︒．（2）①补全图形如图所示，②证明：ABC 为等边三角形60B C BAC ∴∠=∠=∠=︒AD AE =ADE AED ∴∠=∠ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠BAD EAC ∴∠=∠点E ，F 关于直线AC 对称EAC FAC ∠=∠∴，AE AF =60FAC DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒即60DAF=∠︒AD AF =ADF ∴为等边三角形AD AF ∴=．【点睛】本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．24．（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案．【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为()10x +元， 依题意，得：2000240010x x =+， 解得：50x =，经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，1060x ∴+=，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲商品的购进数量为20005040÷=（件），乙商品的购进数量为24006040÷=（件），设甲种商品按原销售单价销售了m 件，依题意，得：80800.8(40)9040200024002160m m +⨯-+⨯--≥，解得：25m ≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售25件．【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键．25．（1）是；（2）4152或4661【分析】（1）根据定义得出1324的“顺数”与“逆数”，计算“顺数”与“逆数”的差，根据是否能被17整除即可得答案；（2）设十位数字为x，百位数字为y，可得0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，根据“最佳拍档数”的定义可得59409090017x y--是整数，进而可得出x、y的值，即可得答案．【详解】（1）1324的“顺数”与“逆数”分别为16324和13264，∵(1632413264)17-÷=180，∴1324是“最佳拍档数”．故答案为：是（2）设十位数字为x，百位数字为y，∵个位数字与十位数字之和为7，百位数字不大于十位数字，∴个位数字为（7x-），∴N=4000+100y+10x+7x-，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，[（46000+100y+10x+7x-）-（40000+1000y+100x+60+7x-）]÷17=59409090017x y--=3497555317x y x y-+--+，∵N为“最佳拍档数”，∴7517x y-+为整数，∵x、y都为整数，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，∴51xy=⎧⎨=⎩或66xy=⎧⎨=⎩，∴N=4152或N=4661．【点睛】本题考查整式的加减，正确理解“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．26．（1）2BAD CDE ∠=∠，证明见解析；（2）12.5°或102.5︒或775︒.【分析】（1）如图1D 在线段BC 上，由题意知B C ∠=∠，43∠=∠，1BAD ∠=∠，2CDE ∠=∠；142B ∠+∠=∠+∠，32B ∠=∠+∠，可知1∠与2∠也即BAD ∠与CDE ∠的关系． （2）分情况讨论，如图2所示：点D 在点B 右侧，有情况①点E 在点A 下方，情况②点E 在点A 上方，求解方法同题（1）；如图3所示：点D 在点B 左侧，有情况③点E 在点A 下方，情况④点E 在点A 上方，求解方法同题（1）；具体分析见详解．【详解】解：（1）2BAD CDE ∠=∠；理由如下：如图令1BAD ∠=∠，2CDE ∠=∠由题意知B C ∠=∠AD AE =∴43∠=∠142B ∠+∠=∠+∠，32B ∠=∠+∠∴14222B B ∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠122∴∠=∠2BAD CDE ∴∠=∠．（2）如图2情况①25BAD =︒∠，12CDE BAD ∠=∠ ∴12512.522CDE BAD ︒∠=∠==︒ 12.5CDE ∴∠=︒．情况②AD AE '=∴ADE AE D ''∠=∠ADC B BAD ∠=∠+∠，2BAE B C B '∠=∠+∠=∠，180ADE AE D DAE '''∠+∠+∠=︒∴222180ADE BAE BAD ADE B BAD '''∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ∴1802BAD ADE B ︒-∠'∠+∠= CDE ADE ADC ADE B BAD '''∠=∠+∠=∠+∠+∠∴1801802525102.522BAD CDE BAD ︒-∠︒-︒'∠=+∠=+︒=︒ 如图3：情况③25BAD =︒∠，12CDE BAD ∠=∠ ∴12512.522CDE BAD ︒∠=∠==︒ 12.5CDE ∴∠=︒情况④AD AE '=∴ADE AE D ''∠=∠ABC ADC BAD ∠=∠+∠，2DAE C ABC BAD C BAD '∠=∠+∠-∠=∠-∠，180ADE AE D DAE '''∠+∠+∠=︒∴18022ADE DAE ABC BAD ''︒-∠=∠=∠-∠ ∴1802BAD ADE ABC ︒+∠'∠+∠= CDE ADE ADC ADE ABC BAD '''∠=∠+∠=∠+∠-∠∴180180252577.522BAD CDE BAD ︒+∠︒+︒'∠=-∠=-︒=︒ 综上所述，CDE ∠的值为12.5︒或102.5︒或775︒.． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是将各角度建立联系．易错点与难点在于分情况讨论．。
重庆市巴川量子中学 2022-2023 学年八年级上学期期末考试数学试题
巴川量子中学2022—2023学年度秋期期末考试初2024届数学试题（本卷共四个大题，满分150分，考试时间 120 分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．“冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为A ．6102.1−⨯B ．7102.1−⨯C ．8102.1−⨯D ．9102.1−⨯ 3．下列各式是最简二次根式的是A ．8B ．21C ．2D ．31 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A ．3，4，7B ．3，4，8C ．6，7，14D ．6，8，10 5．下列运算正确的是A ．3328a a =−（-）B ．326326a a a ⋅=C ．3251a a ÷=（）D ．234a a a +=6．若x 2－mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为A ．－4B ．8C ．－4或4D ．－8或87．已知一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数是A ．12B ．10C ．9D ．88．下列结论正确的是A ．两个等边三角形全等B ．有一个锐角相等的两个钝角三角形全等C ．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等9．为创建“绿意蓬勃校园”，学校购买了一批树苗，已知购买银杏树树苗花费7000元，购买枫树树苗花费16000元，其中枫树树苗平均每棵的价格是银杏树树苗平均每棵价格的107，且购买银杏树树苗的数量比购买枫树树苗的数量少60棵，求买了多少棵银杏树树苗？若设买了x 棵银杏树树苗，则可列方程为 A ．71060160007000⨯+=x x B ．60160007107000+=⨯x x C ．10760160007000⨯+=x x D ．60160001077000+=⨯x x10．如图，在ABC △中，︒=∠60A ，ABC ∠和ACB ∠的平分线BD 、CE 相交于点O ，BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ，若已知ABC △周长为20，BC =7，34∶∶=AD AE ，则AE 长为A ．718 B ．724 C ．726 D ．411．若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧−≥−+<−311230x x a x 有解，且关于x 的分式方程3234−=−−x a x 的解为非负数，则满足条件的整数a 的值的和为A. －8B. －7C. －3D.－212．对于二次三项式x mxy x A 22−+=（x ≠0且m 为常数）和y xy y B 22+−=，下列结论正确的个数有 ①当1=m 时，若0=A ，则2=+y x ；②无论x 取任何实数，若等式x x A 52−=恒成立，则273=）（my ； ③当1−=m 时，6=A ，9=B ，则5=−y x ；A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：=+−−10213）（）（π_________． 14．若代数式x x x +−232有意义，则x 的取值范围为_________． 15．已知实数a 、b 满足0232=−+−+）（ab b a 则22b a +值为_________． 16．如图，ABC △中，DE 是AC 的垂直平分线，3=AE cm ，ABD △的周长为23cm ，则ABC △的周长为_________cm ．第10题图 第16题图17．如图，在ABC Rt △中，∠ABC =90°，AB =5，BC =12，AD 是∠BAC 的平分线，若M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是_________．18．某生鲜店推出了A 、B 、C 三类蔬菜包以方便居家生活的市民购买，A 、B 、C 三类蔬菜包内均由萝卜、白菜、洋葱三种蔬菜搭配而成，每袋蔬菜包的成本也均为萝卜、白菜、洋葱三种蔬菜成本之和．每袋A 蔬菜包有5公斤萝卜、4公斤白菜、6公斤洋葱；每袋C 蔬菜包有7公斤萝卜、2公斤白菜、3公斤洋葱．已知每袋A 的成本是该袋中萝卜成本的3倍，利润率为30%，每袋B 的成本是其售价的1114，每袋C 的利润是每袋A 利润的23．若该生鲜店1月2日当天销售A 、B 、C 三种蔬菜包袋数之比为2:1:3，则当天该生鲜店销售A 、B 、C 三种蔬菜包的总利润与总成本的比值为_________．三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余题目每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）)(4)2()2(y x x y x y x +−−⋅+ （2）)246()218(−⋅−20．先化简，再求值：）（y x yx x y x xy −−−÷−2，其中32==y x ，．第17题图21．尺规作图并完成证明：如图，点C 是BD 上一点，AB =CD ，BC =DE ，∠BAE =∠DEA ．（1）尺规作图：作∠ACE 的平分线CF ，交AE 于点F ；（2）证明：AE CF ⊥．证明：∵ ，∴DE AB ∥，∴ ．在ABC △和CDE △中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=__________D B CD AB∴CDE ABC ≌△△（SAS ）．∴ ．又∵CF 是∠ACE 的角平分线，∴AE CF ⊥（ ）．22．ABC △在直角坐标系中的位置如图，其中C 点的坐标是），（11−. （1）若111C B A △与ABC △关于轴对称，请作出111C B A △；（2）求ABC △的周长.（3）已知D 点坐标），（23−−，求BOD △的面积.23．为加强量子学生对古诗词的学习与掌握，我校组织七、八年级学生开展了“漫游诗海，牵手古今”古诗词知识竞赛（满分100分，其中A组：60≤；C组：8070＜≤；D组：xx50＜60＜x≤；B组：7090≤≤x），竞赛成绩在80分及以上的为优秀．测试完成后，为了解本校学生≤；E组：1009080＜x的掌握情况，在七年级随机抽取了10名学生的测试成绩，八年级随机抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，得到了下列信息：七年级10名学生测试成绩统计如下：60，70，70，80，80，85，90，90，90，100；八年级20名学生测试成绩中，D组的成绩如下：80，80，85，85，85，88；请根据所给信息，解答下列问题：（1）根据以上信息可以求出：a＝______，b＝______，c＝______；（2）若本校七年级有400人，且规定80分及以上的学生为“古诗词小达人”，请估计该校七年级参加此次知识竞赛的学生中为“古诗词小达人”的学生人数？（3）结合以上的数据分析，针对本次古诗词知识竞赛你认为七年级与八年级中，哪个年级对古诗词知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；24．在全民抗击“新冠肺炎”战役中，某药品公司接到生产1500万盒“连花清瘟胶囊”的任务，马上设置了A、B两个药品生产车间．试产时，A生产车间的日生产数量是B生产车间日生产数量的3倍，各生产90万盒，A比B少用了2天．（1）求A、B两生产车间的日生产数量各是多少？（2）若A、B两生产车间每天的运行成本分别是1万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过20万元，则最多可安排B生产车间生产多少天？25．对于一个四位正整数，如果其十位数字等于千位数字减去百位数字，个位数字等于百位数字减去十位数字，则称这个四位数为“山峰数”．对于一个“山峰数”A abcd =（a 、b 、c 、d 是整数且19a ≤≤，0b ≤、c 、9d ≤），它的千位数字和百位数字组成的两位数为ab ，十位数字和个位数字组成的两位数为cd ，将这两个两位数求和记作t ；它的千位数字和十位数字组成的两位数为ac ，它的百位数字和个位数字组成的两位数为bd ，将这两个两位数求和记作s ，规定：()9t s F A −=． 例如：A=3211，因为3－2=1，2－1=1，故3211是一个“山峰数”，t=32+11=43，s=31+21=52，则()9t s F A −==－1 （1）判断6514和9542是否是“山峰数”，如果是，求出相应的F (A ) ；（2）记最小的“山峰数”M 的各个数位数字之和为m ．若“山峰数”A 满足m |F(A)|被 3整除，并且A ≠M .求所有满足条件的“山峰数”A ．26． 已知△ABC 是正三角形，D 为BC 边上一点，连接AD ．（1）如图1，在AC 上截取点E ，使得CE =BD ，连接BE 交AD 于点F ，若FD =2，BE =8，求点A 到BE 的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF ，取AB 的中点G ，连接FG ，证明CF=2FG ；（3）如图3，点P 为△ABC 内部一点，连接AP ，将线段AC 绕点A 逆时针旋转得到线段AQ ，∠CAQ=∠BAP ．将△ABP 沿AP 翻折到同一平面内的△ATP ，在线段AQ 上截取AM=AP ，连接MT ．已知MT=6，PT=8，AM=10．直接写出△APT 的面积．F E C B AD 图1 图2 G FE C B A D Q M T C B A P D 图3。
重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）A ．()3603602150%x x =++B ．()3603602150%x x -=+C ．360360250%x x -=D ．360360250%x x-= 3．钝角三角形三条高所在的直线交于（ ）A ．三角形内B ．三角形外C ．三角形的边上D ．不能确定4．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连结PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 （ ）A ．12B ．13C ．23D ．255．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm6．已知等腰三角形ABC 的底边8BC =，且4AC BC -=，则腰AC 长为（ ） A ．4或12 B ．12 C ．4 D ．8或127．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠= )A ．90B ．135C ．150D ．1809．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，ABC 中，50B ∠=︒，60C ∠=°，点D 是 BC 边上的任意一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为 E 、F ，那么EDF ∠ 等于（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．140︒二、填空题11．已知关于x 的分式方程1x x -﹣2＝1m x -的解是正数，则m 的取值范围是_____． 12．若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是__________． 13．已知2a b +=，则224a b b -+=________________．14．已知x+y=8，xy=15，则22x y xy +的值为__________．15．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．17．当a=____________时，分式44aa--的值为零．18．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝_____cm．19．当 x_____ 时，分2xx+式有意义．20．计算：()1 0132-⎛⎫π---=⎪⎝⎭_________．三、解答题21．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数.22．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则A B C '''的面积为___________．23．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．24．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．25．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．26．如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．27．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .28．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩． （3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．29．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.30．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞3），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．(1)证明∠ACB=∠ADB ；(2)若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C 点的坐标；(3)随着点C 位置的变化，OA AE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．【详解】解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； ②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述， ②正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可．【详解】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ， 由题意得：()3603602150%x x=++． 故选：A ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．3．B解析：B【解析】【分析】由图形可知：钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外．【详解】解：如图可知：钝角△ABC三边的高交于三角形外部一点D，即钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外，故选：B．【点睛】本题考查三角形的高线的交点问题，解答的关键是会画三角形的高线，并能根据三角形的形状得出三条高线所在的直线的交点与三角形的关系．4．A解析：A【解析】【分析】过P作PF∥BC交AC于F，可得△ABC是等边三角形，然后证明△PFD≌△QCD，推出DE=12AC，即可得出结果.【详解】过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ．∵在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12． 故选A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB＝10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵222DE EB DB +=，∴()22248x x +=-，∴CD ＝3．故答案为：B ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．6．B解析：B【解析】【分析】先化简绝对值，得到4AC BC -=±，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度.【详解】 解：∵4AC BC -=，∴4AC BC -=±，∵等腰ABC ∆的底边8BC =，∴12AC =．4AC =，∵448+=，则4AC =不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确化简绝对值.7．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】如图，在△ABC 和△DEA 中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B ．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可．【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++，即()()()2220a b b c a c -+-+-=，∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 10．B解析：B【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和平角的定义可求得∠EDF 的度数．【详解】解：∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠B=50°，∠C=60°，∴∠EDB=90°-50°=40°，∠FDC=90°-60°=30°，∴∠EDF=180°-40°-30°=110°．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．注意：垂直和直角总是联系在一起．二、填空题11．m ＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣1得，x ﹣2（x ﹣1）＝﹣m ，解得x ＝m+2．∵x 为正数，∴m+解析：m ＞﹣2且m ≠﹣1【解析】【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣1得，x ﹣2（x ﹣1）＝﹣m ，解得x ＝m +2．∵x 为正数，∴m +2＞0，解得m ＞﹣2．∵x ≠1，∴m +2≠1，即m ≠﹣1．∴m 的取值范围是m ＞﹣2且m ≠﹣1．故答案为m ＞﹣2且m ≠﹣1．【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．12．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母，得，∴，∵关于的分式方程无解，∴最简公分母，∴当时解析：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】 解：3111m x x+=-- 去分母，得31m x -=-，∴2x m =-，∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母10x -=，∴当1x =时，得3m =，即m 的值为3．【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．13．4【解析】【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．【详解】∵，∴，，，，，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方解析：4【解析】【分析】分析：把224a b b -+=变形为()()4a b a b b -++，代入2a b +=后，再变形为()2a b +即可求得最后结果．【详解】∵2a b +=，∴()()2244a b b a b a b b -+=-++， ()24a b b =-+，224a b b =-+，()2a b =+，22=⨯，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形． 14．120【解析】【分析】原式提出公因式xy 后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原解析：120【解析】【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解决此题的关键．15．105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF解析：105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.16．【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=解析：【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．17．-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为零,∴．解得：,所以当时,分式无意义,故舍去．综上所述,．故答案为：-4．解析：-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式44aa--的值为零,∴4=0a-．解得：=4a,所以=4a±当=4a时,分式无意义,故舍去．综上所述,=4a-．故答案为：-4．考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．18．11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】解析：11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠E DC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】∵CD是∠ACB的平分线，.∴∠ACD=∠BCD，.又∵DE∥BC，.∴∠BCD=∠EDC．.∴∠ACD=∠EDC．.∴DE=CE．.∴AC=AE+CE=5+6=11．.故答案为11．【点睛】本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．19．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握解析：2≠-【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握知识点：分式有意义，分母不为0． 20．3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．解析：3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=()112123--=+=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键． 三、解答题21．∠EAC =71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE ，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC 的垂直平分线交AC 于点D∴EA =EC∴∠EAC =∠ECA∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA =∠B +∠BAC =71°∴∠EAC =71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【解析】【分析】（1）连接BB ′，过A 、C 分别做BB ′的平行线，并且在平行线上截取AA ′=CC ′=BB ′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB 的垂直平分线找到中点D ，连接CD ，CD 就是所求的中线．（3）从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A ′B ′C ′的面积．【详解】解：（1）如图所示：A B C '''∆即为所求；（2）如图所示：CD 就是所求的中线；（3）如图所示：AE 即为BC 边上的高；（4）4421628A B C S '''∆=⨯÷=÷=．故A B C '''∆的面积为8．【点睛】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．25．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值 （3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26．证明见解析【解析】【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠= 180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠1402BAD BAC ︒∴∠=∠=，40,ADE︒∠=.ADE BAD∴∠=∠//.DE AB∴【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．27．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．【详解】（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．28．（1）63xy=⎧⎨=⎩；（2）32x-≤<；（3）()()11x x x+-；（4）()21x-【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②， 由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．29．83°.【解析】试题分析：由DF ⊥AB ，在Rt △BDF 中可求得∠B ；再由∠ACD=∠A+∠B 可求得． 试题解析：∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．30．（1）见解析；（2）C 点的坐标为（9，0）；（3）OA AE 的值不变，12OA AE = 【解析】【分析】（1）由△AOB 和△CBD 是等边三角形得到条件，判断△OBC ≌△ABD ，即可证得∠ACB=∠ADB ；（2）先判断△AEC 的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE 和AC 是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE 的长度，因此OC=OA+AC ，即可求得点C 的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB 和△CBD 是等边三角形∴OB=AB ，BC=BD ，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC 与△ABD 中，OB=AB ，∠OBC=∠ABD ，BC=BD∴△OBC ≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC ≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC =120︒，∠OEA=30，∴在以A ，E ，C 为顶点的等腰三角形中AE 和AC 是腰．∵ 在Rt △AOE 中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，C 点的坐标为（9，0）（3）OA AE的值不变． 理由： 由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴ 在Rt △AOE 中，EA=2OA ∴OA AE =12． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．。