导数及其应用周练练习题(有详细答案)
高二数学《导数及其应用》
、选择题
1. f (X o) 0是可导函数f x在点X o处取极值的：
4.若曲线y= x2+ ax+ b在点(0 , b)处的切线方程是
B .3k 1或1
.不存在这样的实数
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件 C.充要条件?既不充分又不必要条件
2、设曲线y x21在点(x,f (x))处的切线的斜率为g(x)，则函数g(x)cos x的部分图象可以为
2 n
3.在曲线y= X上切线的倾斜角为7的点是
(
A. (0,0) B . (2,4) C.
1
D. 2
A . a= 1, b= 1
B . a=—1, b= 1
3 2
+ ax + 3x —9，已知f (x)在x =—
C . a= 1, b=—1a=—1, b=—1
5.函数f (x) = x3时取得极值，则a等于(
6.已知三次函数
A. m<2 或m>4 B
7.直线y x是曲线y a In x的一条切线，则实数a的值为
8.若函数f (x) 12x在区间(k 1,k 1)上不是单调函数，则实数k的取值范围(
9. 10 .函数f x 的定义域为a, b , 导函数f x在a,b
则函数f x在a,b内有极小值点
A. 1个D
10.已知二次函数f (x) 2
ax bx c的导数为f '(x), f '(0) 0,对于任意实数x都有f(x) 0,则
x —y +1= 0,
A . k 3
或
C. 2 k
f 1 2 3
的最小值为
1
3 2 2 _
f (x) = r x —(4 m- 1)x+ (15m—2 m- 7)x+ 2 在x € ( —m,^m )是增函数，则m 的取值
3
是()
.—4 A. 3 B . - C . 2 D .- 2 2 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) sin x 11. 函数y ——的导数为______________________ x 3 2 2 12、已知函数f(x) x ax bx a在x=1处有极值为10,则f(2)等于______________________________ . 13?函数y x 2cosx在区间［0,—］上的最大值是 2 14?已知函数f(x) x3 ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 ________________ 15. 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，f(1) 0 , xf (x) 2 f (x) 0( x 0),则不等式 x2 x2 f (x) 0的解集是 __________________ 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. 设函数f(x)= sinx—cosx+ x+ 1,0 17.已知函数f (x) x3 3x. (i)求f (2)的值；(n)求函数f (x)的单调区间 18.设函数f (x) x3 6x 5, x R. 1)求 f(x) 的单调区间和极值； )时, f (x) k(x 1)恒成立，求实数 k 的取值范围 19. 已知 x 1是函数 f (x) mx 3 3(m 1)x 2 nx 1的一个极值点，其中 m,n R,m 0 (1 )求m 与n 的关系式； (2)求f(x)的单调区间； (3)当x [ 1,1]，函数y f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m ,求m 的取值范围。 2)若关于 x 的方程 f(x) a 有3个不同实根，求实数 a 的取值范围 3)已知当 x (1, 2 20. 已知函数f(x) ln x ax2 bx. (I)当a 1时，若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围； (II )若f (x)的图象与x轴交于A(x,,O), B(X2,0)(X! X2)两点，且AB的中点为C(x),0)，求证: f'(X o) 0. 2 X 21.已知函数f (X) ,g(x) 2aln x(e为自然对数的底数) e (1)求F(x) f(x) g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值; (2)是否存在正常数a，使f (x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线? 若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。 高二数学《导数及其应用》参考答案 x cosx sin x 11. y' 2；12. 18 13. 3 ; 14. {a|a 0} ；15. ( 1,0) (1,) x 6 三、解答题 n 16.［解析］f' (x) = cosx+ sinx+ 1 = 2sin(x+ ”+ 1 (0 3 解之得x= n或x= 2 n. x, f' (x)以及f(x) ??? f(x)的单调增区间为(0, n和(2 n 2 n单调减区间为(卩号冗) 3 、3 n f 极大(x)= f( n = n+ 2, f 极小(x)= f(2 n = ~. 17.解：(I) f (x) 3x2 3，所以f (2) 9. 2 (n) f (x) 3x 3, 解f (x) 0 ,得x 1 或x 1. 解f (x) 0 ,得1 x 1. 所以(，1), (1,)为函数f (x)的单调增区间，(1,1)为函数f (x)的单调减区间 18.解:(1) f (x) 3(x2 2),令f (x) 0,得x1、2,X2 2 ........................ 1 分 ???当x 迈或x 时,f (x) 0;当迈x 迈时,f (x) 0 , ............................. 2分 ? f (x)的单调递增区间是(，.2)和(J,)，单调递减区间是(i2「.2)……3分 当x ■ 2, f (x)有极大值5 4 ： 2 ；当x .2, f (x)有极小值5 4、2. ............................... 4分 (2)由(1)可知y f (x)图象的大致形状及走向(图略) ???当5 4*2 a 5 4?、2时,直线y a与y f (x)的图象有3个不同交点，……6分 即当5 4,2 a 5 4.2时方程f(x) 有三解........................... 7分