井筒压力分布计算设计与实现

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地层压力计算

地层压力计算

地层压力快速测试解释技术1.地层压力分布原理:常规的地层压力是严格遵循达西定律,对于油井的分布曲线应该是这个规律的。

在不同的压力点其恢复曲线也不同,但最终的地层压力在影响半径处是相同的。

pr 由上图表明流动过程中如果确定不同的初始压力点,也可以计算出地层re(影响半径)处的地层压力2压力恢复曲线的测试:压力恢复曲线的测试是油田油井常用的测压手段,起测试的压力数据是压力-时间变化曲线。

常规的测试一般测试地层压力需要3天以上的时间,而低渗透油藏需要10多天甚至一个月以上的时间来判断和计算地层压力。

Pt3地层压力快速计算的原理:由地层压力分布曲线和压力测试曲线,看,在同一个井底压力的初始点,测试曲线稍微滞后一点。

但压力趋势是一致的,也就是说压力恢复曲线的测试实际就是压力分布曲线的测试。

在这个基础上,我们将t时刻的井底测试压力认为是距生产井r 处的压力传递过来的反应。

于是就有了pt=prpt----t时刻的井底测试压力pr---r处的压力于t时刻传递到井筒基于上述原理,我们就可以利用短时间内的压力恢复曲线来计算地层re处的压力了。

4测试时间要求:因为地层恢复过程有一些不可预料的因素,而且,测试仪器的精度等一些客观因素,在分析计算的时候,需要大量的数据来修正计算误差。

所以低渗透游藏一般测试时间安排至少一天,如果是常规油藏,测试时间4-6小时就可。

测试数据密度点要求:因为是短时间测试,需要高密度和高精度的压力传感器,一般设置为30秒一个测试压力点即可。

5低渗透油藏的新的测试方法:由于油井恢复速度慢,至少一天的时间,担心影响产量,可以测试对应水井,但要求是水井的注水压力高。

在地面用压力传感器和计算机自动化采集压降数据4-6小时即可。

这样是以水井的影响半径处的地层压力来替代油井的测试。

以减少测试时间。

6 技术优点:不占大量的生产时间,快速动态的分析地层压力变化。

计算方法合理,利用测试密度点是为了得到地层压力分布曲线的曲率,尤其适应低渗透油藏的测试计算。

合理井底流压及沉没度计算

合理井底流压及沉没度计算

6敏感性实验数据在煤层气排采过程中的应用储层敏感性评价实验反映了煤储层在外来流体作用以及所受应力改变情况下,煤岩渗透性质发生的变化,是研究储层保护技术和制定排采方案的基础。

速敏实验测定了煤岩中微粒运移的临界流速,超出此速度生产,地层中的微粒就可能发生运移,堵塞裂缝通道。

应力敏感性数据表明了煤岩渗透率随应力改变的趋势,反映了裂缝性煤岩在应力改变的条件下裂缝宽度的变化。

速度和应力的变化都与排采生产中的排液强度以及生产压差有关,因此,将实验室测试的速敏数据以及应力敏感性数据与排采强度以及生产压差建立一定的关系,通过计算,优化设计出不发生伤害或伤害范围(或伤害程度)小的排采工作参数,就可以保证煤层气的稳产。

6.1优化排液强度(1)建立模型煤层气井合理排液量在一定程度上与储层速敏有关。

在煤层气井排采过程中,当产液速度超过临界流速时将造成储层伤害,即裂缝内部微粒运移、堵塞割理裂缝。

所以,可以利用速敏实验中测定的临界流速来确定煤层气井临界产液量,为优化排液强度及控制井底流压提供科学依据。

实验测得的临界流量为c Q ,结合生产井储层厚度和井径,可将其换算为排采中的临界排液量Q 液,以此作为单井允许的最大产液量。

转换的方法是,以实验室岩心测定的真实临界速度等于研究的煤层气井储层岩石真实速度。

由于降压排采的初期储层中只是煤层水单相流动,气体还未扩散出来,所以在真实速度计算时不考虑饱和度。

将实验室临界流量转换成煤层气井对应的临界排水量计算公式如下:2=28.8w cw r hQ Q r ⨯岩 (2-1)式中, c Q —岩心临界流量,/min ml ; φ岩—岩心孔隙度;r 岩—岩心半径,cm 。

Q 液—井的临界排液量,3/m d ; φ井—煤储层孔隙度;r 井—井半径,m ;h—煤层气井的储层厚度,m 。

(2)实例计算将郑庄、长治、安泽各区块实验所得临界流速结合各区块生产井的储层厚度,井径代入计算公式,计算排采井不发生微粒运移的最大排液量,计算结果见表2-12。

地下矿山井下压力分布的数值模拟

地下矿山井下压力分布的数值模拟

地下矿山井下压力分布的数值模拟地下矿山是人类开采矿产资源的重要场所,也是工业生产的重要基地。

在矿山的走向中,矿山深度越来越深,矿石易于掏空的程度逐渐降低,这时就需要矿工开挖越来越小的挖掘面。

由于挖掘面的面积的减小,土体对其支撑力的影响也随之减小而导致其破坏形式的改变,地压问题变得越来越重要。

因此,了解和掌握地压分布特点对于矿山的安全生产是至关重要的。

数值模拟的方法可以有效地分析矿山中的地压问题,提高矿山中的生产效率。

地压是矿山建设和生产中必须面对的问题,掌握矿山井下地压分布的特点是保障矿山安全生产的重要前提。

在矿山井下,主要存在着三种力学现象,分别是巷道、采空区及矿柱;巷道的结构演化主要包括岩石破碎、失稳及坍落等现象;采空区的结构演化包括塌陷、沉陷及地面下陷等;矿柱的结构演化包括受力、失稳及破裂等现象。

为了评估井下地压分布特性,采用数值模拟的方法可以更好地反映井下地压的实际情况。

数值模拟是目前解决矿山井下地压问题的有效方法之一,可以较为准确地反映矿山井下地压的分布情况。

数值模拟方法需要根据实际工作面和矿山模型建立相应的模型,通过对巷道、采空区及矿柱等结构受力系统进行分析并进行模型求解,从而预测地压分布规律。

数值模拟中影响模拟精度的因素很多,主要包括模型力学性质、边界条件、模型精度及计算步长等。

模型力学性质包括物理和力学特性,主要包括物质弹性模量、泊松比、抗压强度、破裂韧性、矿体密度、采空区高度、矿柱宽度等;而边界条件主要是指地质应力和围岩收缩等情况,对模拟结果有重要影响;模型精度主要影响了数值模拟的准确度,要求模型的几何形状比例和力学性质尽量接近实际情况;计算步长是指模拟所用时间单位和空间单位的比值,计算步长越小,所求解的精度越高。

数值模拟可以对井下压力分布进行预测,并可调整矿山工作面的参数,增强矿山的生产效率。

在日常的生产工作中,若要获取地压分布的实际情况,可以通过张拉仪等设备监测;然后以实测数据为校正依据,对数值模拟中的参数进行调整。

油井流入动态与井筒多相流动计算

油井流入动态与井筒多相流动计算

第一章油井流入动态与井筒多相流动计算一、名词解释1、流入动态:油井产量与井底流动压力(简称流压)的关系。

2、IPR 曲线:表示产量与流压关系的曲线称为流入动态曲线。

简称IPR 曲线。

3、采油指数:是一个反应油层性质、厚度、流体参数、泄油面积、完井条件等的综合指标。

4、流动效率:在相同产量下的理想生产压差与实际生产压差之比。

5、产液指数:指单位生产压差下的生产液量。

6、泡流:溶解气开始从油中分离出来,由于气量少,压力高,气体都以小气泡分散在液相中,气泡直径相对于油管直径要小很多,这种结构的混合物的流动称为泡流。

7、流型:油气混合物的流动结构是指流动过程中油、气的分布状态,也称为流动型态,简称流型。

8、段塞流:井筒内形成的一段油一段气的结构,这种结构的混合物的流动称为段塞流。

9、环流:形成油管中心是连续的气流而管壁为油环的流动结构,这种流动称为环流。

10、雾流:在管壁中,绝大部分油都以小油滴分散在气流中,这种流动结构称为雾流。

11、滑脱:在气-液两相管流中,由于气体和液体之间的密度差而产生气体超越液体流动的现象称为滑脱。

12、滑脱损失:出现滑脱之后将增大气液混合物的密度,从而增大混合物的静水压头。

因滑脱而产生的附加压力损失称为滑脱损失。

13、质量流量:质量流量,即单位时间内流过过流断面的流体质量。

14、体积流量:单位时间内流过过流断面的流体体积。

15、气相实际速度:实际上,它是气相在所占断面上的平均速度,真正的气相实际速度应是气相各点的局部速度。

16、气相表观速度:假设气相占据了全部过流断面,这是一种假想的速度。

17、滑脱速度:气相实际速度与液相实际速度之差称为滑脱速度。

18、体积含气率(无滑脱含气率):单位时间内流过过流断面的两相流体的总体积中气相所占的比例。

19、真实含气率:真实含气率又称空隙率、气相存容比,两相流动的过流断面上,气相面积所占的份额,故也称作截面含气率。

20、混合物密度:在流动的管道上,取一微小管段,则此微小管段内两相介质的质量与体积之比称为混合物的真实密度。

利用SAM模型计算井筒压降及热损失

利用SAM模型计算井筒压降及热损失

第十九期:利用 SAM 模型计算井筒压降及热损失     第十九期:利用 SAM 模型计算井筒压降及热损失注蒸汽开发稠油油藏过程中,需要预测沿井深和随时间变化的蒸汽温度分 布、干度分布和压力分布、套管和地层温度分布,以及焖井、开井生产过程中温 度、压力的变化。

CMG STARS 软件中的 SAM(Semi Analytical Model)半解析 模型运用传热学、热力学及流体力学等学科知识综合考虑了蒸汽流动过程中压 力、温度、干度和热损与压降的相互影响,对注蒸汽开发稠油油藏有一定的指导 作用。

具体有以下几个方面的应用: 1) 已知井口求井底:已知井口注汽参数(温度、干度及压力)和注汽管柱参数, 求取井底注汽参数; 2) 已知井底求井口:设定井底要达到的注气参数要求,反求井口的注汽参数指 标; 3) 井筒隔热参数计算:已知井口注汽参数和井底的注汽参数指标,计算井筒隔 热参数指标,例如隔热油管的热传导率等; 4) 采油井井口(泵深处)流体温度:对于采油井,SAM 模型可以计算井口(自 喷)或泵深处(下泵人工举升)的流体温度,从而为计算出产出流体(油) 的粘度,选择合适的举升方式; 5) SAM 模型计算的是从井口到第一个射孔上方(或反之)的温度、干度及压 力变化, 即该模型是完全管流计算, 不能计算射孔段。

而对于射孔段的温度、 干度及压力变化可以用*GRAV-FRIC-HLOS 方法(适用源汇模型的直井或水 平井)或 DW 离散井模型/FW 灵活井模型(适用于水平井) 。

SAM 模型可以 与 DW 模型或 FW 模型一起使用。

关于*GRAV-FRIC-HLOS 方法、DW 模型 以及 FW 模型的使用方法,会在后续的课程中继续讲解。

6) SAM 模型计算时有油藏模拟器同步求解,会增加模拟时间,建议用于小模 型的机理研究,而不要用于全油藏规模的热采模拟。

全油藏模拟在计算出典 型井的压降及热损失的情况后,直接给出井底注入参数。

高温高压气井关井期间井底压力计算方法

高温高压气井关井期间井底压力计算方法

高温高压气井关井期间井底压力计算方法尹邦堂;李相方;李骞;范坤;胡爱荣【摘要】In the conventional method of bottomhole pressure prediction it is assumed that the wellhead pressure is affected by the wellbore storage at the beginning of pressure buildup and by the afterflow in the late stage because of the temperature drop. And it is also assumed that there is no fluid flow in the wellbore after shut-in. However, according to testing results of some high pressure and high temperature wells in Kela-2 Gas Field,there was a pressure drop in the wellhead pressure build-up curve which is different from the conventional pressure build-up curve. The changing characteristics of wellbore temperature, the wellbore afterflow and the fluid parameters during the pressure build-up test then were analyzed. It is believed that the wellhead pressure or bottomhole pressure would be affected by both wellbore storage and wellbore temperature simultaneously. And there was afterflow in the wellbore during the whole test. So, the bottomhole pressure needs to be calculated by the flowing pressure equation. Based on the wellbore pressure buildup theory,the bottomhole pressure calculating model is established considering the effect of wellbore afterflow, the wellbore temperature changing and the fluid parameters changing. Taking one gas well for example, the pressure buildup curve calculated by this model is normal,and it can be applied for interpretation in the deliverability test.%常规的井底压力预测方法认为,气井关井后压力恢复初期井口测压受到井筒储集效应影响,后期受温度降低引起的续流影响,并且在压力恢复期间井筒中不存在流体的流动.但是,新疆克拉2气田部分高温高压气j的实测结果表明,关井后测得的井口压力恢复曲线总体呈下降趋势,与常规方法所计算的压力曲线并不一致.对高温高压气井关井后的井筒温度特征、井筒续流特征和井筒流体参数变化特征进行了分析,认为,关井期间井口(底)压力同时受到井筒储集效应和温度变化的影响,并且在压力恢复过程中井筒内一直存在续流流动,需要进行流动气柱压力计算.为此,综合考虑井筒续流、井筒温度及井筒流体参数的变化特征,基于井筒压力恢复原理,建立了关井期间的井底压力计算模型,并对该模型进行了实例计算验证.实例验证表明,该模型计算出的压力恢复曲线正常,可用于产能试井解释.【期刊名称】《石油钻探技术》【年(卷),期】2012(040)003【总页数】5页(P87-91)【关键词】气井;高温;高压;关井;井口压力;井底压力【作者】尹邦堂;李相方;李骞;范坤;胡爱荣【作者单位】中国石油大学(北京)机械与储运工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)机械与储运工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249;中国石油塔里木油田分公司勘探开发研究院,新疆库尔勒841000;北京中油瑞飞信息技术有限责任公司,北京100007【正文语种】中文【中图分类】TE353对中低产能的常规不含水气井进行测试时,一般采用井口测压再换算成井底压力的方式,具有高效低成本的优点[1-5]。

CO2注入井井筒压力温度分布研究

CO2注入井井筒压力温度分布研究

量l 、 、0兰 r
\ 三 \ \
I 一 ℃ …2 ℃ 一 0 2 一 0l 0 " 1
K, )取其 平 均值 1 9k/ g K ; P 0MP , . J( ・ )在 ≥1 0 k a时 温
度 0o C≤t 0 ≤10o 件 下 , O 的 热 容 变 化 范 围 在 C条 C
可求得 不 同压 力 温度 下 的井筒 密度 ( 2 。 图 ) 赣 曦制 零 8
L l L O O O
要对 以下 参数 进行 确定 :
∞ 加 ∞ ∞ ∞ ∞ 加 ∞
① c O 的热 容 c 文 献 [] 出 了不 同压 力 温 4列
关键题 C 井筒 压力 井 筒温度 预 测 O
苏 北工 区 目前 正 在进 行 中石 化 《 草舍 油 田泰 州
组 油藏 C 提 高采 收率 先导试 验 》 目, 中 C O驱 项 其 O 注 入 井 井 底 的压力 和 温 度是 大家 关 心 的主 要 问题
考 虑加 速 度损 失 主要 取 决 于速 度 的 改变 , 于 对
的能量平 衡 方程 ,结 合 R m a y井筒 温 度分 布计 算 方 法 , 导 了多 因素 影 响下 的 井筒 压力 、 推 温度 分 布 , 为 C O 驱工 艺 优化设 计 和施 工监 测提 供 了一 种技 术 手

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2 4 ̄3 0  ̄ 6 0 p ̄7 D2 7 "
根 据 能 量 半 衡 方 程 , 入 井 单 位 管 长 的 压 降 损 注
( ) 体 偏差 系数 的计算 3气 气 体 的偏 差 系数 可 采 用 R d c — w n e l h K og方 程求 i 得 , el h K og方程 如下 : R di — w n c

气井井筒流动计算

气井井筒流动计算

第一节 气体稳定流动的能量方程一、气体稳定流动方程气体稳定流动是指在所讨论的的管段内(热力体系内),任何断面上气体的一切参数都不随时间变化,流入和流出的质量守衡,功和热的交换也是一个定值。

22222212111122mgH mu V P E W q mgH mu V P E +++=-++++E ——内能,J ;pV ——膨胀功或压缩功,J ;22mu ——动能,J ; mgH ——位能,J ; q ——气体吸收的热量,J ; W ——外界对气体作的功,J 。

其中u 、p 、V 和g 分别表示流速、压力、体积和重力加速度。

气体稳定流动能量方程:0)(sin =++++w L d dW gdL udu dpθρ对于垂直管,θ=90°,θsin =1 对于水平管,θ=0°,θsin =0 假设dW=0,并用dLρ乘式中每一项来简化方程 在生产井中,井内气体向上流动,沿气流方向压力是逐渐递减的,可写为如下表达式dL L d dL udu g dL dp w )(sin ρρθρ++= 或f acc el dL dpdL dp dL dp dL dp )()()(++= el dLdp )(——重力压降梯度 (N/㎡)/macc dLdp )(——加速度压降梯度 f dLdp)(——摩阻梯度二、管内摩阻达西阻力公式是计算管内摩阻的基本公式dL fu L w 22=确定式中的摩阻系数f ,可以借用水力学中介绍的Moody 图1. Colebrook 公式)34.91lg(214.1lg 21fR e de df e +-+= ed——管径与管子绝对粗糙度的比值 e R ——雷诺数;f ——Moody 摩阻系数。

可以覆盖完全粗糙管、光滑管和过渡区三个流态区域,当Re 相当大时转化为完全粗糙管的Nikuradse 公式。

14.1lg 21+=e df2. Jain 公式:)25.21lg(214.119.0e R d e f+-=3. Chen 公式:)lg 0452.57065.3lg(21A R de fe--=其中8981.01098.1)149.7(8257.2)(eR d e A +=上述公式中,雷诺数Re 按照如下公式推导)/()/()/()(3s m kg u m kg s m u m d R g e ⋅⋅⋅=ρ气体相对密度;s a m 气体粘度,u ;m 管径,d ;/m 气体流量,g g 3-⋅---γP d q sc)(10*135.5sc scT P R e =取sc P =0.101MPa ,sc T=293K ,)(10*776.1g2g sc e d q R μγ-=对于de,如果没有相关资料,可以取e=0.00001524m第二节 气体在井筒内流动—井底压力计算一、 气体垂直管流动(1) 从管鞋到井口没有功的输出,也没有功的输入,dW=0(2) 对于气体流动,动能损失相对于总的能量损失可以忽略不计,即udu=0(3) 讨论垂直管流,θ=90°,sin θ=LH=1, dL=dH 考虑以上三点,可以简化为022=++ddHfu gdH dp ρ P ——压力,Pa f ——Moody 摩阻系数;g ——重力加速度,m/s ²; u ——流动状态下的气体流速,m/s ; H ——垂向油管长度,m ; d ——油管内径,m 1)密度在同一状态(p ,T )下的气体密度为ZTpZRT pM g g 008314.097.28γρ==2)速度某一温度、压力下的流速如果采用实用单位p=MPa 、q SC =m ³/d ,其他单位不变,同时标准状态取为P sc =0.101325MPa ,T sc =293K ,则任意流动状态(P 、T )下,气体的流速u 可用流量和油管截面积表示为sc g u B u =)1)(4)(1)(101325.0)(293)(86400(2dZ p Tq u B u scsc g π==二、 静止气柱对于静止气柱sc q=0 可以进一部简化气井井筒流动方程dHt dp PZTHg p pwhts⎰⎰=003415.0γ1. 平均温度和平均压缩系数计算方法 假设T= T =常数,Z=Z =常数,即可将T 和Z 从积分号内提出,积分后得ZT H p p g tswh ⋅=γ03415.0ln或ZT Hts wh g ep p ⋅=γ03415.0式中wh p ——静止气柱法计算的井底压力(地层压力或井底流动压力),MPa ;ts p ——静止气柱的井口压力(井口最大关井压力或静止气柱井口压力),MPag γ——气体相对密度; H ——井口到气层中部深度,m ;T ——井筒内气体平均绝对温度,K ; 通过2whts T T T +=计算Z ——井筒气体平均压缩系数,可通过),(T p f Z = 或2whts Z Z Z +=计算求解方法——迭代法显然,已知井口条件下诸参数,都要对未知赋初值数Pws ,用迭代法试算Pws 。

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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 题目 井筒压力分布计算 目 录 第1章 概 述.............................................................................. 错误!未定义书签。 1.1 设计的目的和意义.......................................................... 错误!未定义书签。 1.2 设计的主要内容.............................................................. 错误!未定义书签。 第2章 基础数据.......................................................................... 错误!未定义书签。 第3章 能量方程理论.................................................................. 错误!未定义书签。 3.1 能量方程的推导.............................................................. 错误!未定义书签。 3.2多相垂直管流压力分布计算步骤................................................................... 6 第4章 气液多相垂直管流压力梯度的摩擦损失系数法.......................................... 8 4.1 基本压力方程.................................................................................................. 8 4.2 平均密度平均流速的确定方法...................................................................... 8 4.3 摩擦损失系数的确定.................................................................................... 11 4.4 油气水高压物性参数的计算方法................................................................ 12 4.5 井温分布的的计算方法................................................................................ 16 4.6 实例计算........................................................................................................ 17 第5章 设计框图及结果............................................................................................ 21 5.1 设计框图........................................................................................................ 21 5.2 设计结果........................................................................................................ 22 结束语.......................................................................................................................... 29 参考文献...................................................................................................................... 30 附 录............................................................................................................................ 31 0

第1章 概 述 1.1 设计的目的和意义 目的:确定井筒内沿程压力损失的流动规律,完成自喷井系统从井口到井底的所有相关参数的计算,运用深度迭代方法计算多相垂直管流的压力分布。 意义:利用所学的专业知识,结合已有的基础数据,最终计算井筒内的压力分布。对于油气井的优化设计、稳产高产及测试技术的预测性与精确性具有重要的现实意义。

1.2 设计的主要内容 根据已有的基础数据,利用所学的专业知识,完成自喷井系统从井口到井底的所有相关参数的计算,最终计算井筒内的压力分布。 ① 计算出油井温度分布; ② 确定平均温度压力条件下的参数; ③ 确定出摩擦阻力系数; ④ 确定井筒内的压力分布; 详见第四章。 1

第2章 基础数据 数据表见下表(表2-1) 表2-1 基础数据表 地面脱气原油密度 (kg/m3) 841 地层水比热 (J/kg℃) 4400

天然气密度 (kg/m3) 0.929 天然气比热 (J/kg℃) 2227

水密度 (kg/m3) 1000 天然气分类 (贫气或富气) 富气

水油比 (m3/m3) 0.1 井号 B1-112-P56

井口温度 (℃) 15 井深 (m) 1082

地温梯度 (℃/100m) 3.15 油管内径 (mm) 62

传热系数 (W/m℃) 2.75 油压 (MPa) 0.64

饱和压力 (MPa) 6.28 日产油量 (t/d) 40.5

原油比热 (J/kg℃) 2200 日产气量 (m3/d) 2444.7 2

第3章 能量方程理论 3.1 能量方程的推导 流体流动系统都可根据能量守恒定律写出两个流动断面间的能量平衡关系: ︱进入断面1的流体能量︱+︱在断面1和2之间对流体额外所做的功︱-︱在断面1和2之间耗失的能量︱=︱从断面2流出的流体的能量︱ 根据流体力学及热力学,对质量为m的任何流动的流体,在某一状态参数下(P、T)

和某一位置上所具有的能量包括:内能U;位能mgh;动能22mv;压缩或膨胀能PV。 据此,就可以写出多相管流通过断面1和断面2的流体的能量平衡关系。为了得到各种管流能量平衡的普遍关系,选用倾斜管流。 221211112222

mvmvUmZPVqUmZPV+gsin++-=+gsin++

22 (3-1)

式中 m—流体质量,公斤; V—流体体积,3米; P—压力,帕; g—重力加速度, 2米秒; —管子中心线与参考水平面之间的夹角,度; Z— 液流断面沿管子中心线到参考水平面的距离,hZsin,米; 图1-1 流体流动示意图 U—流体的内能,包括分子运动所具有的内部动能及分子间引力引起的内部位能以及化学能、电能等,焦尔; v—流体通过断面的平均流速,米/秒。

(3-1)式中,除了内能外,其他参数可用测量的办法求得。内能虽然不能直接测量和 3

计算其绝对值,但可求得两种状态下的相对变化。根据热力学第一定律,对于可逆过程: dddqUpV或dddUqpV 式中 dq为系统与外界交换的热量; dU和pdV分别为系统进行热交换时,在系统内所引起的流体内能的变化和由于流体体积改变dV后克服外部压力所做的功。 对于像我们这里所研究的这种不可逆过程来讲:

rddddqqUpV 式中 dqr—摩擦产生的热量。 若以dlw表示摩擦消耗的功,rwddql,则由上式可得: ddddwqUpVl或ddddwUqpVl (3-2)

改写(3-1)式,可得到两个流动断面之间的能量平衡方程: 2(sin)()02mvUmgZPVq



(3-1a)

将(3-1a)式写成微分形式: ddsind()d0UmvvmgZPVq (3-1b)

将(3-2)式代入(3-1b)式,并简化后得: ddsindd0wVpmvvmgZl (3-3)

积分上式我们就可得到压力为P1和P2两个流动断面的能量平衡方程: 2

1

2

wdsin02PPmvVpmgZL



 (3-3a)

取单位质量的流体m=1,将1V代入(3-3)式后得: w1ddsindd0pvvgZl (3-3b)

式中 ρ—流体密度,3公斤米。 用压力梯度表示,则可写为:

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