2017-2018学年人教版九年级数学上册习题课件 第22章 二次函数 (共230张PPT)
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人教版九年级上册数学同步教学课件-第22章-22.2 二次函数与一元二次方程
有一个交点
有两个相等的实数根 b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
数学课堂教学课件设计
b2-4ac < 0
新课讲解
3 图象法解一元二次方程
由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方
程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般
是近似的．
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的
数学课堂教学课件设计
新课讲解
1 二次函数与一元二次方程的关系
（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少
飞行时间？
h
h=20t-5t2
15
O1
3
t
解：解方程 15=20t-5t2,
你能结合上图指出
t2-4t+3=0,
为什么在两个时间
t1=1,t2=3.
小球的高度为15m 吗？
当球飞行1s或3s时，数它学课的堂高教学度课件为设计15m.
（1）方程 x 2 6 x 8 0的解是什么？ y
（2）x取什么值时，y>0 ？
8
（3）x取什么值时，y<0 ？
ห้องสมุดไป่ตู้
解：（1）x1=2,x2=4; （2）x<2或x>4; （3）2<x<4.
O2 4 x
数学课堂教学课件设计
二次函数与一元 二次方程的关系
课堂总结
y=ax2+bx+c(a ≠0)当y取定值时就 成了一元二次方程； ax2+bx+c=0(a ≠0),右边换成y时 就成了二次函数.
数学课堂教学课件设计
新课讲解
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
h
人教版九年级上册数学同步教学课件-第22章-22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
第2课时 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质
数学课堂教学课件设计
学习目标
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.
学习重点
2.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0) 的相互关系.
学习难点 3.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、对 称轴、顶点.
2
···
－4.5 －2
-1 2
0
- 1 －2
2
···
y
－4 －2 0 －2 －4
2 4x
－6
数学课堂教学课件设计
－4 －2 －2 －4
－6
24
抛物线
开口方向
对称轴
y 1 x 12
2
y 1 x2 2
y 1 x 12
2
向下
直线x=-1
向下
直线x=0
向下
直线x=1
数学课堂教学课件设计
新课讲解
象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为___y1__〉__y2__〉__y_3___.
数学课堂教学课件设计
随堂即练
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
y 2x 32 向上
y 2 x 22 向上
y 3 x 12 向下
4
直线x=3
直线x=2 直线x=1
抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线 y=ax2(a≠0)的平移规律.
数学课堂教学课件设计
情景引入
数学课堂教学课件设计
问题引入
问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.
第2课时 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质
数学课堂教学课件设计
学习目标
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.
学习重点
2.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0) 的相互关系.
学习难点 3.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、对 称轴、顶点.
2
···
－4.5 －2
-1 2
0
- 1 －2
2
···
y
－4 －2 0 －2 －4
2 4x
－6
数学课堂教学课件设计
－4 －2 －2 －4
－6
24
抛物线
开口方向
对称轴
y 1 x 12
2
y 1 x2 2
y 1 x 12
2
向下
直线x=-1
向下
直线x=0
向下
直线x=1
数学课堂教学课件设计
新课讲解
象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为___y1__〉__y2__〉__y_3___.
数学课堂教学课件设计
随堂即练
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
y 2x 32 向上
y 2 x 22 向上
y 3 x 12 向下
4
直线x=3
直线x=2 直线x=1
抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线 y=ax2(a≠0)的平移规律.
数学课堂教学课件设计
情景引入
数学课堂教学课件设计
问题引入
问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.
九年级上册第22章二次函数课件(13份)12
22 二次函数 本章小结 （第2课时）
-2 -
一：设计问题，创设情境
1. 学生在黑板上画出二次函数y=ax² (a≠0)的草图， 口述二次函数的概念。 2.以函数y=ax² (a≠0)为基础，学生归纳二次函数的性质。
-3 -
二、信息交流，揭示规律
1.抛物线y=3（x+4）² -3 开口向__，对称轴是____， 顶点坐标是_____，它是由y=3x² 向____ 平移4个单位长度，再向_____ 平移3个单位长度得到的， 当x_____时，y随x的增大而减小。 2.把抛物线y=x² -4x+3配方后化为y=a（x-h）² +k的形式为_______， 其对称轴是_______，顶点坐标是_______。 3.已知y=（m+2）x² +（3m+4）x-m² 是关于x的二次函数， 则m的取值范围是____________。 4.抛物线y=2x² -8x+1可以取得最____值，这个值是 ____。 5.抛物线y＝x² －3x＋2与y轴的交点坐标是_______， 与x轴的交点坐标是___________。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。 18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ 19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。 20、不忘初心，方得始终。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过 ...... 但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。
-2 -
一：设计问题，创设情境
1. 学生在黑板上画出二次函数y=ax² (a≠0)的草图， 口述二次函数的概念。 2.以函数y=ax² (a≠0)为基础，学生归纳二次函数的性质。
-3 -
二、信息交流，揭示规律
1.抛物线y=3（x+4）² -3 开口向__，对称轴是____， 顶点坐标是_____，它是由y=3x² 向____ 平移4个单位长度，再向_____ 平移3个单位长度得到的， 当x_____时，y随x的增大而减小。 2.把抛物线y=x² -4x+3配方后化为y=a（x-h）² +k的形式为_______， 其对称轴是_______，顶点坐标是_______。 3.已知y=（m+2）x² +（3m+4）x-m² 是关于x的二次函数， 则m的取值范围是____________。 4.抛物线y=2x² -8x+1可以取得最____值，这个值是 ____。 5.抛物线y＝x² －3x＋2与y轴的交点坐标是_______， 与x轴的交点坐标是___________。
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1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。 18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ 19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。 20、不忘初心，方得始终。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过 ...... 但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。
人教版九年级数学上册课件：22.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质共18张
2
y 2 x 2
向上
对称轴
直线x=3
2
3
2
y x 1
4
向上
直线x=2
向下
直线x=1
顶点坐标
( 3, 0 )
(2, 0 )
( 1, 0)
4.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（xh）2的图象，则 a= -3 ，h= -2 .若抛物线y= a（x-4）2的顶
-2
2
4
－2
-3
y ax h
－4
2
-4
y
1
( x 1) 2
2
y
1
y x2
2
－6
1
( x 1) 2
2
探究 二
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
a的符号
a>0
a<0
向上
直线x=h
（h,0）
向下
直线x=h
（h,0）
h>0
图
象
h<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
•
说出下列二次 函数图像的开口方向、对称
2.二次函数 = ( −
3
, 0)
________.
2
(
− ，可将抛物线 =
B.向下平移4个单位
D.向左平移4个单位
(
C
3
) 图象的对称轴是直线_x ___，顶点是
2
)
3.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
y 2 x 3
开口方向
三、探究新知，合作交流
y 2 x 2
向上
对称轴
直线x=3
2
3
2
y x 1
4
向上
直线x=2
向下
直线x=1
顶点坐标
( 3, 0 )
(2, 0 )
( 1, 0)
4.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（xh）2的图象，则 a= -3 ，h= -2 .若抛物线y= a（x-4）2的顶
-2
2
4
－2
-3
y ax h
－4
2
-4
y
1
( x 1) 2
2
y
1
y x2
2
－6
1
( x 1) 2
2
探究 二
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
a的符号
a>0
a<0
向上
直线x=h
（h,0）
向下
直线x=h
（h,0）
h>0
图
象
h<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
•
说出下列二次 函数图像的开口方向、对称
2.二次函数 = ( −
3
, 0)
________.
2
(
− ，可将抛物线 =
B.向下平移4个单位
D.向左平移4个单位
(
C
3
) 图象的对称轴是直线_x ___，顶点是
2
)
3.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
y 2 x 3
开口方向
三、探究新知，合作交流
人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)
(4)当图像与x轴 有两个交点时, b2-4ac>0；当图像与x轴只有一个 交点时, b2-4ac=0； 当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可 确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数 的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数 的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数 的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²&#(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实 际 就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图 像和性质 的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的 顶点), 从而得出 函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴 向上平移1个单 位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移 后所 得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移 后的抛物线相交于点B, 与 直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式； (2)求点C的坐标及△ABC的面积．
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
人教版九年级数学上册教学课件：第22章22.1.1 二次函数 (共18张PPT)
(8)y=2²+2x
（否）
练一练:
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
函数y ax2 bx c(其中a, b, c是常数)， 当a, b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
合作学习，探索新知 :
(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内 通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
1
1
x
3
合作学习，探索新知 :
1.y =πx2
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
3.y= (60-x-4)(x-2) =-x2+58x-112
(2) 当k 2 k 0y是x的二次函数。
k 0且k 1
范例
例3、已知二次函数 y x 2 px ，q 当x=1时，函数值是4；当x=2时，
函数值是-5。求这个二次函数的解析式。
求函数解析式的关键是什么？ 确定函数解析式的系数。 待定系数法
巩固
若y是关于x的二次函数，当x=-2时， y=0；x=1时，y=0；x=2时，y=8。求这 个二次函数的解析式。
小试牛刀
例1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
(2) y
1 x2
(3) y x(1 x)
(4) y ( x 1) 2 x 2
先化简后判断
敢于创新
x 如果函数y= k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,
人教版九年级上册数学同步教学课件-第22章-22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
抛物线的顶点.
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-2
数学课堂教学课件设计
观察思考
新课讲解
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？
在对称轴左侧，抛物线从左
y
9
往右下降；在对称称轴的右侧，
抛物线从左往右上升.
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随堂即练
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是 2 （2）对称轴是 y轴 （3）顶点坐标是 （0,0）
；
，开口 向上
;
，顶点是抛物线上的最 小 值 .
抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）;
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 > y2.
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递增
在对称轴右侧递减
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3 抛物线y=ax2与y=-ax2的关系
新课讲解
问题1 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？
分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数 表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；
(2) 根据点B的横坐标为2，代入表达式 可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图 象关于y轴对称求出OA＝OB，即图象左 边部分与右边部分对称，两个阴影部分面 积相加等于右边第一象限内的矩形面积．
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-2
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观察思考
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x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？
在对称轴左侧，抛物线从左
y
9
往右下降；在对称称轴的右侧，
抛物线从左往右上升.
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5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是 2 （2）对称轴是 y轴 （3）顶点坐标是 （0,0）
；
，开口 向上
;
，顶点是抛物线上的最 小 值 .
抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）;
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 > y2.
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递增
在对称轴右侧递减
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3 抛物线y=ax2与y=-ax2的关系
新课讲解
问题1 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？
分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数 表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；
(2) 根据点B的横坐标为2，代入表达式 可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图 象关于y轴对称求出OA＝OB，即图象左 边部分与右边部分对称，两个阴影部分面 积相加等于右边第一象限内的矩形面积．
人教版九年级上册数学精品课件 第22章 二次函数 第2课时 二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
7．已知二次函数y＝2 022x2的图象经过原点，其图象上有两个不同
点Pt1，16，Qt2，61，则t1＋t2＝__0__．
1
8．若抛物线y＝ax2与抛物线y＝－
1 4
x2关于x轴对称，则a＝_4____；
若抛物线y＝ax2与抛物线y＝－2x2形状相同，则a＝__±__2__．
能力提升
• 9．已知点(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上 的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围D是
(4)如图，设直线 y＝－2 与抛物线 y＝－x2 相交于 A，B 两点，与 y 轴 交于点 C．由yy＝ ＝－ －2x， 2， 解得xy＝＝－± 22.， ∴点 A 的坐标为(－ 2，－2)， 点 B 的坐标为( 2，－2)．∴AB＝2 2，OC＝2，∴S△AOB＝12×2 2×2＝ 2 2．
核心素养
()
• A．m＞3
B．m≥3
• C．m≤3
D．m＜3
• 10．在同一直角坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)
的图象大致是
B( )
A
B
C
D
11．定义运算“※”：a※b
ab2b＞0， －ab2b≤0，
1×(－2)2＝－4，则函数y＝2※x的图象大致是
如：1※(－2)＝－ (C)
A
B
C
D
12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角
坐标系，作出函数y＝
1 4
x2与y＝－
1 4
x2的图象，则阴影部分的面积是
_8___．
13．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶 点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当1＜x＜2时，－4＜y ＜－1；④若点(m，p)，(n，p)是该抛物线上的两点，则m＋n＝0．其中 正确的说法有__①__②__③__④___．(填序号)
人教版九年级上册同步教学习题课件：22. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
解得a= 1 ,∴二次函数的关系式为y= 4
1
4 (x-4)2-4.
(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积.
〔解析〕设直线OA的解析式为y=kx,将A点坐标代入,求出直线OA的解析式,再 把x=4代入直线OA的解析式,求出M的坐标,根据点M,N关于点P对称,求出N的坐 标,从而得出MN的长,再根据三角形的面积公式即可求出答案.
1.(2015·长沙模拟)二次函数y= -12 (x-3)2+5的开口方向、 对称轴、顶点坐标分别是 ( A ) A.向下，直线x=3，(3，5) B.向上，直线x=-3，(-3，5) C.向上，直线x=3，(3，5) D.向下，直线x=-3，(-3，-5)
考查角度2 利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质求未知 字母的值
【解题归纳】 比较函数值的大小,可先求出抛物线的 对称轴,然后比较各点到对称轴的距离,然后根据函数图
象的开口方向等信息比较函数值的大小即可.
3.(2015·本溪一模)二次函数的图象如图所示,其对称轴为
直线x=
3 2
,A(2,y1),B
4 3
,
y2
两点均在二次函数的图象上,
则y1与y2的大小关系为 y1>y2 .
6.用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框,设窗 框的一边为x m,窗户的透光面积为y m2,y与x的函数图象 如图(2)所示. (1)视察图象,当x为何值时,窗户透光面积最大? (2)当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是多少?
解:(1)由图象可知当x = 1时, 窗户透光面积最大.
(2)由图象可知最大透光面积为 1.5 m2,所以窗框另一边长为1.5÷1 =1.5(m).因此,窗框的另一边长是1.5 m.