第8章参数估计习题解答
概率论与数理统计(8)假设检验
概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。
由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n 个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0: =10-4，H1: ，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。
习题第8章
第8章 假设检验本章教学基本要求1.理解显著性假设检验的基本思想，了解其检验过程中产生的两种错误。
2.掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验方法。
8.1 假设检验的基本概念主要知识归纳1 显著性假设检验的基本思想与基本步骤：(1)提出假设0H 称为原假设，同时也可提出其对立假设1H ，也叫做备择假设，检验的目的就是接受或是拒绝0H .(2) 假定原假设成立，选择合适的统计量并确定其分布.(3) 给定一个小概率α，α称为显著性水平，规定小概率事件是不可能事件. (4)依据样本计算，如果使得小概率事件发生则拒绝原假设，否则接受原假设. 2 两种错误: 如果原假设正确，而拒绝了它，则检验方案犯了“弃真”错误，称为第一类错误. 犯第一类错误的概率恰好就是小概率事件发生的概率α，即{}0H H P α=为真拒绝；而如果原假设本来是错误的，按照检验方案，由于样本观察随即特性导致最终接受了它，此时检验方案犯了“取伪”错误，称为第二类错误.记其概率为β，即{}0H H P β=为假接受. 8.2 单个正态总体参数假设检验一 主要知识归纳设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为总体的样本，2,S X 分别为样本均值与样本方差，给定显著性水平α，1．提出假设00:μμ=H ，01:μμ≠H若2σ已知, 选取统计量nX Z /0σμ-=，则参数μ的拒绝域为：2Z Z α=≥；若2σ未知，选取统计量nS X T /0μ-=，则参数μ的拒绝域为：)1(/20-≥-=n t nS X T αμ2．当μ未知，提出假设2020:σσ=H ，2021:σσ≠H选取统计量2022)1(σχS n -=，则2σ拒绝域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-)1()1(2222212n n ααχχχχ 二 基础练习1.设总体),,(~2σμN X 12,,,n X X X 为来自总体的样本，当μ和2σ未知时，则（1）检验假设00:μμ=H ；（2）检验假设2020:σσ=H 应选择怎样的统计量？2.打包机装糖入包，每包的标准重量为100kg ，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100kg ）。
《概率论与数理统计》第八章 回归分析
n
lxx (xi x)2
其中
i1
n
lxy (xi x) ( yi y)
i1
即，最小二乘估计所得回归方程为： yˆ aˆ bˆx
从参数估计过程可见，回归方程的基本性质
1 2
Q ( y yˆ)2 最小 ( y yˆ) 0
3 回 归直线通过点 (x, y)
1
n
第八章 回归分析
• 一元线性回归 • 回归效果的检验 • 一元非线性回归 • 预测与控制 • 多元线性回归
回归：从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关 系式 检验：对这些关系式的可信程度进行统计检验，从影 响某一特定变量的诸多变量中，找出哪些变量的影响显著， 哪些不显著 预测和控制：利用求得的关系式，根据一个或几个变 量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这 种预测或控制的精确程度
ε
i
~N (0,σ 2)
n
bˆ lxy lxx
( xi x ) yi
i1 n
( xi x )2
i1
aˆ y bˆx
D(bˆ) σ 2
lxx
D(aˆ) σ 2 ( 1 x 2 )
n lxx
D( yi ) σ 2
3、直线回归的变异来源
根据回归方程作回归直线， 可以发现，并不是所有散
点都恰好落在回归直线上，说明用 yˆ去估计 y 有偏差。
（1）( y y) 的分解
从左图可以看出：
(y y) (yˆ y) (y yˆ)
( y y) ( yˆ y) ( y yˆ)
上式两端平方，然后对所有n个点求和，有
( y y)2 [( yˆ y) ( y yˆ)]2
（2）
称 R2 = SSR / SST 为判定系数，它度量了经验回归方程 对观测数据的拟和程度。
庞皓计量经济学练习题及参考解答第四版
庞皓计量经济学练习题及参考解答第四版目录1.简介2.练习题及解答–第一章：引言–第二章：回归分析的基本步骤–第三章：多元回归分析–第四章：假设检验和检定–第五章：函数形式选择和非线性回归–第六章：虚拟变量和联合假设检验–第七章：时间序列回归分析–第八章：面板数据回归分析–第九章：工具变量法–第十章：极大似然估计3.总结1. 简介《庞皓计量经济学练习题及参考解答第四版》是一本与《庞皓计量经济学》教材配套的习题集，旨在帮助读者巩固和加深对计量经济学理论和方法的理解。
本书第四版相比前三版进行了全面的修订和更新，更加贴近实际应用环境，同时也增加了一些新的内容。
本文档为《庞皓计量经济学练习题及参考解答第四版》的摘要，包含了各章节的练习题及参考解答。
2. 练习题及解答第一章：引言1.什么是计量经济学？计量经济学的研究范围是什么？–答案：计量经济学是运用统计学方法研究经济理论及实证问题的学科。
它主要研究经济学中的理论模型和假设是否能得到实证支持，对经济变量之间的关系进行定量分析和预测。
2.计量经济学中常用的方法有哪些？–答案：常用的计量经济学方法包括线性回归分析、假设检验、面板数据分析、时间序列分析等。
这些方法能够帮助研究者解决实际经济问题，预测经济变量，评估政策效果等。
第二章：回归分析的基本步骤1.请解释什么是回归分析？–答案：回归分析是一种研究因变量和自变量之间关系的统计方法。
通过建立一个数学模型来描述二者之间的函数关系，并利用样本数据对该函数关系进行估计和推断。
回归分析的基本思想是找到自变量对因变量的解释能力，并进行统计推断。
2.利用最小二乘法进行回归分析的基本思想是什么？–答案：基本思想是通过最小化预测值与实际观测值之间的差异，来确定最佳的参数估计值。
也就是说，最小二乘法通过选择一组参数，使得预测值与实际观测值之间的平方差最小化。
3.如何判断回归模型的拟合优度？–答案：拟合优度可以通过判断回归方程的决定系数R2来评估。
工程水文学-第8章习题_由暴雨资料推求设计洪水附答案
第八章 由暴雨资料推求设计洪水本章学习的内容和意义：在设计流域实测流量资料不足或缺乏时，或人类活动破坏了洪水系列的一致性，就有必要研究由暴雨资料推求设计洪水的问题。
另外，可能最大洪水和小流域设计洪水也常用暴雨资料推求。
由暴雨资料推求设计洪水的基本假定是：暴雨与洪水同频率。
对于比较大的洪水，大体上可以认为某一频率的暴雨将形成同一频率的洪水，即假定暴雨与洪水同频率。
因此，推求设计暴雨就是推求与设计洪水同频率的暴雨，再按照降雨形成径流的原理和计算方法，由设计暴雨推求出设计洪水。
本章习题内容主要涉及：暴雨资料的选样；不同资料情况下设计暴雨的计算；推求设计净雨；推求设计洪水过程线；可能最大暴雨和可能最大洪水的推求；小流域设计洪水的计算。
一、概 念 题（一）填空题1.设计暴雨的设计频率一般假定与相应的 具有相同的频率。
2.暴雨点面关系是 ，它用于由设计点雨量推求 。
3.由暴雨资料推求设计洪水时，假定设计暴雨与设计洪水频率 。
4.推求设计暴雨过程时，典型暴雨过程的放大计算一般采用 法。
5.判别暴雨资料是否为特大值时，一般的方法是 。
6.由暴雨资料推求设计洪水的一般步骤是 _______________、 、 。
7.暴雨资料的插补延展方法有 。
8.流域内测站分布均匀时，可采用 计算面雨量。
9.流域内侧站分布不均匀时，宜采用 计算面雨量。
10.一般情况下，用泰森多边形法计算流域平均雨量比用算术平均法合理些，但在 情况下，两种方法可获得相同的结果。
11.暴雨频率分析，我国一般采用 法确定其概率分布函数及统计参数。
12.暴雨点面关系有两种，其一是 ；其二 。
13.设计面雨量的时程分配通常选取 作为典型，经放大后求得。
14.对暴雨影响最大的气象因子，包括 和 两大类。
15.用W m 折算法（m p a rW P ,）计算设计暴雨的前期影响雨量P a 时，在湿润地区，当设计标准较高时，r 应取较 值；在干旱地区，当设计标准较低时，r 应取较 值。
森林计测复习题
《森林计测》自测题及参考答案第一章随机变量一、名词解释1、随机事件2、随机现象3、随机试验4、随机变量5、总体6、样本7、频率和频率密度8、标志与标志值9、数量标志与品质标志10、样本方差11、变异系数12、统计量13、抽样分布二、填空题1、如果两个事件A与B不能同时发生，则称事件A与事件B( )；如果事件A的发生不影响B的概率，则称事件A与B( )。
2、“事件A不发生”叫做事件A的（）。
3、一个事件如果在条件实现之下必然发生称为（）；在条件实现之下恒不发生称（）；随机试验的每一个可能结果称（）。
4、任何事件（A）的概率为（）≤P(A)≤（）。
5、随机变量可以描述随机现象，随机变量取得某些数值是（）的，而取得这些数值的（）是完全确定的。
6、如果随机变量ξ可以取某个区间内的一切实数，称ξ为（）型随机变量。
7、在侧柏林分中，随机抽取50株树测高。
在这个例子中，总体是（），样本是（），随机变量是（）。
8、样本平均数刻划了一组数据的（），而样本方差与标准差刻划了一组数据的（）。
9、若两样本的（）不相等或样本单元标志值的（）不同时，应用变异系数比较其变异程度。
10、样本各单元标志值的一个不含未知参数的函数称（）。
在抽样方案实施前，样本特征数是（），在抽样方案实施后，样本特征数是（）。
11、刻划随机事件发生可能性大小的数值称为（）。
12、样本单元数与总体单元数的比称为（）。
13、抽取样本时，若抽中的单元允许重复，称为（）抽样。
14、频率与组距的商称为（）。
三、判断题1、两个事件互不相容一定互相对立。
（）2、如果事件A、B互相独立，则AB=V，P（A+B）=P（A）+P（B）。
（）3、如果随机变量ξ可以取某个区间内的一切实数，称它为连续型随机变量。
如林木的胸径、树高、树积等都是连续型随机变量。
（）4、林分单位面积的蓄积量是遵从或近似遵从正态分布的。
（）5、正态分布的概率密度曲线的形状由均值μ从决定，曲线的位置由方差的平方根σ决定。
统计学各章习题及答案
统计学习题目录第一章绪论 _________________________________________________ 2第二章数据的收集与整理 _____________________________________ 4第三章统计表与统计图 _______________________________________ 6第四章数据的描述性分析 _____________________________________ 8第五章参数估计 ____________________________________________ 12第六章假设检验 ____________________________________________ 16第七章方差分析 ____________________________________________ 20第八章非参数检验 __________________________________________ 23第九章相关与回归分析 ______________________________________ 26第十章多元统计分析 ________________________________________ 30第十一章时间序列分析 ______________________________________ 34第十二章指数 ______________________________________________ 37第十三章统计决策 __________________________________________ 41第十四章统计质量管理 ______________________________________ 44第一章绪论习题一、单项选择题1。
推断统计学研究（D）。
A．统计数据收集的方法B．数据加工处理的方法C．统计数据显示的方法D．如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法2。
概率论与数理统计教程-魏宗舒-课后习题解答答案-7-8章
概率论与数理统计教程-魏宗舒-课后习题解答答案-7-8章概率论与数理统计教程-魏宗舒-课后习题解答答案-7-8章第七章假设检验7.1 设总体2(,)N ξµσ~，其中参数µ，2σ为未知，试指出下⾯统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：（1）0:0,1H µσ==；（2）0:0,1H µσ=>；（3）0:3,1H µσ<=；（4）0:03H µ<<；（5）0:0H µ=.解：（1）是简单假设，其余位复合假设 7.2 设1225,,,ξξξ取⾃正态总体(,9)N µ，其中参数µ未知，x 是⼦样均值，如对检验问题0010:,:H H µµµµ=≠取检验的拒绝域：12250{(,,,):||}c x x x x c µ=-≥，试决定常数c ，使检验的显著性⽔平为0.05解：因为(,9)N ξµ~，故9(,)25N ξµ~ 在0H 成⽴的条件下，00053(||)(||)53521()0.053cP c P c ξµξµ-≥=-≥??=-Φ=55()0.975,1.9633c cΦ==，所以c =1.176。
7.3 设⼦样1225,,,ξξξ取⾃正态总体2(,)N µσ，20σ已知，对假设检验0010:,:H H µµµµ=>，取临界域12n 0{(,,,):|}c x x x c ξ=>，（1）求此检验犯第⼀类错误概率为α时，犯第⼆类错误的概率β，并讨论它们之间的关系；（2）设0µ=0.05，20σ=0.004，α=0.05，n=9，求µ=0.65时不犯第⼆类错误的概率。
解：（1）在0H 成⽴的条件下，200(,)nN σξµ~，此时00000()P c P ξαξ=≥=10，由此式解出010c αµ-=+在1H 成⽴的条件下，20(,)nN σξµ~，此时101010()(P c P αξβξµ-=<=<=Φ=Φ=Φ由此可知，当α增加时，1αµ-减⼩，从⽽β减⼩；反之当α减少时，则β增加。
第四版应用回归分析课后习题第八章
第8章 非线性回归思考与练习参考答案8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为， (2) 加性误差项，模型形式为。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表8.15生产率x （单位/周） 1002000 3000 3500 400045005000废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：e y AK L αβε=y AK L αβε=+从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线SPSS输出结果如下：从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。
（2）指数曲线从上表可以得到回归方程为：0.0002t ˆ 4.003ye = 由参数检验P 值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。
从R2值，σ的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。
8.3 已知变量x与y的样本数据如表8.16，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设：(1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε(2)加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。
表8.16解：散点图：(1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε线性化：lny=lnα+β/x +ε令y1=lny, a=lnα,x1=1/x .做y1与x1的线性回归，SPSS输出结果如下：从以上结果可以得到回归方程为：y1=-3.856+6.08x1F检验和t检验的P值≈0<0.05，得到回归方程及其参数都非常显著。
(完整word版)第8章抽样调查习题
第8章抽样调查习题一、单项选择题1、抽样调查的目的在于（）。
a.计算和控制误差b.了解总体单位情况c.用样本来推断总体d.对调查单位作深入的研究2、是非标志（即服从两点分布的变量)的标准差等于( ）。
a。
P b。
１-P c。
P(1—P) d.)P1(P3、能够事先加以计算和控制的误差是( )。
a。
抽样误差 b.代表性误差 c.登记误差d。
系统性误差4、抽样平均误差是指抽样平均数(或抽样成数)的（）.a。
平均数 b.平均差c。
标准差 d.标准差系数5、在同样情况下, 重复抽样的抽样平均误差与不重复抽样的抽样平均误差相比( ）。
a。
两者相等 b.前者小于后者c。
两者不等d。
前者大于后者6、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差的可能范围的指标是（)。
a.抽样平均误差b.抽样误差系数c。
概率度d。
抽样极限误差7、在重复抽样情况下,假定抽样单位数增加3倍（其他条件不变），则抽样平均误差为原来的（)。
a。
1/2倍 b.1/3倍 c.1.731倍d。
2倍8、在进行简单随机抽样时，为使抽样平均误差减少25%,则抽样单位数应（）。
a.增加25%b.减少13。
75％c.增加43.75％d.减少25％9、抽样极限误差是指用样本指标估计总体指标时产生的抽样误差的（）。
a。
最大值 b.最小值c。
可能范围d。
实际范围10、将总体单位按一定标志排队，并按固定距离抽选样本单位的方法是( ）。
a。
类型抽样 b.等距抽样c。
整群抽样 d.简单随机抽样11、在进行抽样估计时，常用的概率度t的取值（)。
a。
t<1 b.1≤t≤3 c.t=2 d。
t〉312、等距抽样的误差与简单随机抽样相比较（）.a。
前者小b。
前者大c。
两者相等 d.大小不定13、某地订奶居民户户均牛奶消费量为120公斤，抽样平均误差为2公斤，据此可计算户均牛奶消费量在114-126之间的概率为（）。
a.0.9545 b。
0。
9973 c.0。
683 d.0。
90014、对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%，概率为0。