七年级数学整式的乘法
第2章：整式的乘除与因式分解 一、基础知识 1.同底数幂的乘法：，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.幂的乘方：，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方：，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 4.整式的乘法： （1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式) （3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 5.乘法公式： （1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.
（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式.如(3x+y－2)2＝(3x+y)2－2×(3x+y)×2+22＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4，或者(3x+y－2)2＝(3x)2+2×3x (y－2)+ (y－2)2＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y－2看成是b.
（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
乘法公式的几种常见的恒等变形有： （1）．a2+b2＝(a+b)2－2ab＝(a－b)2+2ab. （2）．ab＝［(a+b)2－（a2+b2）］＝［(a+b)2－(a－b)2］＝. （3）．(a+b)2+(a－b)2＝2a2+2b2. （4）．(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca. 利用上述的恒等变形，我们可以迅速地解决有关看似与乘法公式无关的问题，并且还会收到事半功倍的效果. 6.整式的除法：，（，m，n都是正整数，并且），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。 （1），任何不等于0的数的0次幂都等于1. （2）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 （3）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 7.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个
多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。 8．常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂。 （2）公式法： （1）常用公式 平 方 差： 完全平方： （2）常见的两个二项式幂的变号规律： ①；②．（为正整数） （3）十字相乘法 ⅰ 二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成
ⅱ 二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：。 （4）分组分解法 ⅰ 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： =， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 ⅱ 原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 ⅲ 有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
二、经典例题
第一部分 整式的乘除 【例1】例题下列运算正确的是（ ） A. a5+a5=a10 B. a5 ·a5 = a10 C．a4·a5=a20 D．（a4）5=a9 【规律总结】同底数幂的乘法是学习整式乘法的基础，一定要学好，学习它时注意体会从特殊到一般、从具体到抽象，有层次的进行概括抽象，归纳原理． 【例2】下列运算正确的是（ ） A.(－x)2x3 =x6 B. C． D．
【规律总结】幂的乘方与积的乘方，是学习整式乘法的基础．导出幂的乘方的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法的性质．同学们要真正理解幂的乘方法的性质，这样才不致混淆性质而运算出错． 【例3】下列运算在正确的是（ ） A. B. C. D.
【例4】计算：（-2x2y）2·(-3xy)
【规律总结】因为单项式是数字与字母的积，所以，幂的运算性质，乘法交换律、结合律，可作为单项式乘法的依据．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用，如： 【例5】（1）2xy(5xy2+3xy-1) （2）(a2-2bc)·(-2ab)2
【规律总结】在解答单项式与多项式相乘问题时，易犯如下错误：①出现漏乘，而导致缺项；②出现符号错误；③运算顺序出错，造成计算有错． 【例6】计算：(1)(3x-2y)(2a+3b) (2)(x-y)(x2+xy+y2)
【规律总结】（1）利用多项式乘法法则时，既不要漏乘，又要注意确定各项的符号． （2）乘积中有同类项，要合并同类项． 【例7】计算(1)(3x2+2y2)(-3x2+2y3)
【规律总结】公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合平方差公式的结构特征，就可运用． 【例8】化简： (1)(2a+3b)2 (2)(-x+2y)2 (3)(-m-2n)2 【例9】计算：(1)y10÷y3÷y4 (2)(-ab)5÷(-ab)3 【例10】计算：(1)xn+2÷xn-2 (2) (x4)3·x4÷x16 （3）用小数或分数表示：×10-3
【例11】计算：(1)(a2n+2b3c)÷(2anb2)；(2)(3xy2)2·(2xy)÷(6x3y3) 【规律总结】单项式相除，首先分清两工的系数、相同字母、被除式独有的字母，再进行运算，结合演算重述法则，使法则熟悉，并会用它们熟练进行计算． 【例12】计算：(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷(2xy3)；(2)［(x+y)2-(x-y)2］÷(xy)
【规律总结】把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，在这个转化过程中，要注意符号问题．
第二部分：因式分解 【例1】将下列各式分解因式： （1）_______； （2）； （3）_______； （4）_______。
【例2】连一连： a2－1 (a＋1)(a－1) a2＋6a＋9 (3a＋1)(3a－1) a2－4a＋4 a(a－b) 9a2－1 (a＋3)2 a2－ab (a－2)2
【规律总结】整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形，根据题目的需要，有时多项式要通过因式分解才能转化为几个整式积的形式，有时几个多项式的积要通过整式乘法化成多项式的形式. 【例3】分解因式：（1）5x－5y＋5z （2） （3）
【规律总结】运用提公因式分解因式时，找对公因式是关键，提公因式后的各项中不能再含有其它公因式.有些表面没有公因式的多项式，利用其互为相反数的条件，转化为含有公因式的式子来完成因式分解．其一般原则：（1）首项一般不化成含负号的形式；（2）对同时含有奇次项和偶次项的多项式，一般将偶次项的底数化成它的相反数的形式，这样可使各项符号不变． 【例4】把下列各式因式分解： （1） （2） 【例5】把下列各式分解因式： （1） （2）
【例6】因式分解：（1） （2） 【规律总结】因式分解是否分解结束的标志是看分解后的各因式时候还含有可继续因式分解的多项式。
中考考点解读： 整式的乘除是初中数学的基础,是中考的一个重点内容.其考点主要涉及以下几个方面： 考点1、幂的有关运算 例1．（2014年湘西）在下列运算中，计算正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）
例2.（2014年齐齐哈尔）已知，，则____________． 考点2、整式的乘法运算
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除培优说课教学复习课件
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开理解
将等号两端的x换成(n+b)
则有：
在(m+a)x =mx+ax 中，
(m+a) x =m x +a x
(n+b)
(n+b)
(n+b)
=mn+mb + an+ab
(a+b)(m+n)
=
x4y4-2x2y5
4a-4b+4
6x2-3xy2
-6x2+15xy-18xz
-4a5-8a4b+4a4c
4.计算
12ma-8mb+4mn
6xy+4x2-14x
5. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
因为 a=2,b=-3
=29
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y) =x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)
=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2
= -x2-4xy+8y2
原式= -6
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：
需要注意的几个问题: (1)不要漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式.
计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).
七年级数学下册整式的乘法整式的乘法多项式的乘法多项式乘多项式
次二项式的乘法
5. 已知(x＋3)(x－2)＝x2＋ax＋b，则 a，b 的值分别
是( B )
A．a＝－1，b＝－6 B．a＝1，b＝－6
C．a＝－1，b＝6
D．a＝1，b＝6
2019年6月9日
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6. 下 列 多 项 式 相 乘 的 结 果 为 x2 ＋ 3x － 18 的 是
(D )
A．x2＋3x＋2
B．3(x－1)(x－2)
C．x2－3x＋2
D．x3－3x2＋2x
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11. 计算：(a－b)(a＋2b)＝_a_2_＋__a_b_－__2_b_2_； (x＋5y)(2x－y)＝_2_x_2_＋__9_x_y－__5_y_2__．
12. 定义ac db为二阶行列式，规定它的运算法则为
2019年6月9日
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知识点 多项式乘多项式
1. (2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是( B )
A．a2－6
B．a2＋a－6
C．a2＋6
D．a2－a＋6
2. 下面的计算结果为 3x2＋13x－10 的是( C )
A．(3x＋2)(x＋5)
B．(3x－2)(x－5)
C．(3x－2)(x＋5)
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9. 若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则 m＋n＝( C )
A．1
B．－2
C．－1
D．2
10. (2018·镇江模拟)学校买来钢笔若干支，可以平均
分给(x－1)名同学，也可分给(x－2)名同学(x 为正整
数)．用代数式表示钢笔的数量不可能的是( A )
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
整式的乘法教案
整式的乘法教案一、教学目标1. 能够理解整式的乘法规则，掌握整式的乘法方法。
2. 能够应用整式的乘法方法解决实际问题。
二、教学内容1. 整式的乘法规则2. 整式的乘法方法3. 应用整式的乘法解决实际问题三、教学重难点1. 整式的乘法规则的掌握2. 整式的乘法方法的运用四、教学方法1. 讲授法2. 练习法五、教学过程1. 整式的乘法规则首先，对于两个单项式相乘，应用成分分解方法进行计算，即把两个单项式中的系数和字母分开，然后对系数和字母分别相乘：例如：(3a)(4b) = 3 × 4 × a × b = 12ab对于两个多项式相乘，利用分配律，把两个多项式的各项依次相乘，然后将结果合并：例如：(3a + 2b)(4a − 5b) = 3a × 4a − 3a × 5b + 2b × 4a − 2b × 5b = 12a^2 − 15ab + 8ab − 10b^2= 12a^2 − 7ab − 10b^22. 整式的乘法方法步骤一：分解整式将整式按照单项式分解的方式分解为单项式的乘积。
例如：2x^2 − 3xy + y^2 = (2x − y)(x − y)步骤二：按照公式进行运算根据乘法公式，在相应的位置上写下对应的系数和字母，然后合并同类项。
例如：(2x − y)(x − y) = 2x^2 − 2xy − xy + y^2 = 2x^2 − 3xy + y^2步骤三：检查结果检查结果是否合理，是否有错漏。
3. 应用整式的乘法解决实际问题例题一：甲、乙两人从甲地到乙地需要上车，车费7元，甲要付5元，乙付2元，求甲、乙两人到车站乘车的路程相差3千米，则甲、乙两人到车站乘车的路程分别是多少千米？解题方法：设甲的路程为x千米，则乙的路程为(x + 3)千米。
由题意可得：5/x + 2/(x + 3) = 7/x(x + 3)将上式通分并整理得：3x^2 − 2x − 15 = 0将上式分解得：(3x + 5)(x − 3) = 0得出x = −5/3，3因为路程不能为负数，所以甲的路程为3千米，乙的路程为6千米。
七年级数学下册《整式的乘法》教案、教学设计
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和简单的方程求解方法。在此基础上，学习整式的乘法，对学生来说既是对已有知识的巩固，也是对数学思维能力的进一步提升。学生在此阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象概念的理解和运用尚需加强。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，在教学整式乘法时，教师应结合学生的实际情况，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，帮助学生在实践中掌握整式乘法的运算规则和应用技巧。同时，注重培养学生的数学思维能力，引导学生主动探索、发现、解决问题，使学生在轻松愉快的学习氛围中不断提高。
师：现在，请同学们完成以下练习题，检验一下自己对整式乘法的掌握程度。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和错误进行解答和纠正。
师：大家做题时要注意运算符号的处理，以及每一步的计算顺序。如果有问题，可以随时向我提问。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法的运算规则和技巧。
3.应用阶段：设计具有实际背景的练习题，让学生将所学的整式乘法知识应用于解决具体问题。例如，可以让学生计算不同形状的图形面积，或者解决与速度、距离等相关的实际问题。
4.巩固阶段：通过变式练习和拓展训练，巩固学生对整式乘法的理解和运用能力。同时，教师应关注学生的反馈，对学生的错误进行及时纠正和指导。
5.评价阶段：采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论表现、课后作业和阶段测试等，全面评估学生对整式乘法的掌握程度。
-对于学习困难的学生，教师应给予个别指导，帮助他们克服难点，建立信心。
-对于学习优秀的学生，可以提供更高难度的挑战题，激发他们的学习兴趣和潜能。
七年级下册数学第一单元整式的乘除压轴题讲解
七年级下册数学第一单元整式的乘除压轴题讲解
整式的乘除是数学中的基础知识，也是数学中重要的部分。
本文将针对七年级下册数学第一单元整式的乘除进行讲解，并提供一道压轴题。
一、整式的乘法
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式的运算。
例如：(2x+3)(x+1) = 2x^2+5x+3
这里的2x+3和x+1就是两个整式，它们相乘之后，得到了一个新的整式2x^2+5x+3。
二、整式的除法
整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到一个商式和余数的过程。
例如：(3x^2+5x+4)÷(x+3) = 3x-4+16/(x+3)
这里的3x^2+5x+4是被除数，x+3是除数，3x-4是商，16/(x+3)是余数。
三、压轴题
(2x+3)(3x-5)-(x+4)(x-2)
解题思路：
1、先将括号内的内容乘开，得到整式。
2、再将相同项合并，得到答案。
解题过程：
(2x+3)(3x-5)-(x+4)(x-2)
=6x^2-10x+9x-15-(x^2-2x+4x-8)
=6x^2-x^2-10x+9x-2x+4x-15-8
=5x^2+x-23
因此，压轴题的答案为5x^2+x-23。
总之，整式的乘除是数学中比较基础的知识点，需要掌握好乘法和除法的方法，特别是对于乘法和除法的运算规律进行深入理解，这样才能更好地应用到实际生活中。
七年级数学-第02讲 整式的乘法(解析版)
2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列第1章整式的乘除第02讲整式的乘法【考点梳理】考点1：单项式、多项式及整式的概念1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221yy x xy x --++-按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y 考点2：单项式及多项式的乘法法则1、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：=∙-xy z y x 32322.单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
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知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
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浙教版七年级下册数学整式的乘法
整式乘法在数学问题中的应用
解决代数方程
整式乘法是解决代数方程的重要工具之一，例如解一元一次方程 、二元一次方程组等。
求解微积分问题
在微积分中，整式乘法可以用于求解定积分、不定积分等。
解决几何问题
整式乘法可以用于解决几何问题，例如计算几何图形的面积和周 长等。
整式乘法在其他学科中的应用
物理学中的应用
多项式乘多项式的应用
解决实际问题
多项式乘法在解决实际问题中有着广 泛的应用，如计算面积、体积等。
数学问题求解
多项式乘法是数学问题求解的基础， 如代数方程、不等式、函数等都需要 用到多项式乘法。
多项式乘多项式的注意事项
符号问题
在进行多项式乘法时，需要注意符号问题，特别是当两个多 项式相乘时，需要注意结果的符号。
单项式乘多项式的计算方法
确定结果的项数
合并同类项
将多项式中的每一项与单项式相乘， 得到的结果的项数等于多项式的项数 。
将结果中的同类项进行合并，得到最 终的整式。
逐项相乘
将单项式中的每一项与多项式中的每 一项相乘，得到新的系数和未知数幂 次。
单项式乘多项式的应用
解决实际问题
单项式乘多项式在实际问题中有 着广泛的应用，如计算面积、体
积、路程等。
代数运算
单项式乘多项式是代数运算中的基 础运算之一，对于后续学习代数知 识有着重要的作用。
数学建模
通过单项式乘多项式的运算，可以 建立数学模型，解决实际问题。
单项式乘多项式的注意事项
符号问题
在计算过程中需要注意符号问题 ，特别是当单项式和多项式的符
号不同时，需要特别注意。
运算顺序
在计算过程中需要遵循先乘除后 加减的运算顺序，避免出现错误
北师大版 七年级数学 整式的乘法
整式的乘法课前测试【题目】课前测试已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数【答案】8.75【解析】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）=mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得：n=，所以一次项系数8﹣3n=8.75．总结：本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【难度】 3【题目】课前测试在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值。
【答案】a=﹣1，b=﹣4【解析】解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）=2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b=2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a﹣1）x2﹣（a+3b）x﹣b，根据题意得：2a﹣3=﹣5，2b﹣3a﹣1=﹣6，解得：a=﹣1，b=﹣4．总结：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【难度】 3知识定位适用范围：北师大版，七年级知识点概述：本节是整式的乘除中的重要章节，是后来学习的平方差公式和完全平方公式的基础，通过本节内容的学习可以将一些复杂的整式进行化简，然后再求值，所以本节的学习有着举足轻重的作用。
适用对象：成绩中等偏上的学生注意事项：在学习本节内容前，应适当复习幂、指数、底数等概念。
重点选讲：①先化简，再求值②令系数为0③实际应用知识梳理知识梳理1：单项式乘单项式单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。