浙教版七年级下学期期中考试数学试卷(含答案解析)
浙教版七年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，
则EF是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．130°
3．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180°
D．∠1＝∠3 4．下列式子不正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a3）2＝a6 D．a3÷a2＝a 5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4 7．下列式子正确的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2 B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab C．（﹣4m2）3＝﹣4m6
D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解都为正整数，且m为非负数，则m的
值有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13 10．已知a，b是实数，x＝a2+b2+24，y＝2（3a+4b），则x，y的大小关系是（ ）
A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．不能确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数
法表示为 ． 12．2x3y2与12x4y的公因式是 ．
13．（4m2﹣6m）÷（2m）＝ ．
14．如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m＝ ．
15．若代数式x2﹣8x+a可化为（x﹣b）2+1，则a+b＝ ．
16．某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，
设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为 ． 17．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，纸带重叠部分中的∠α＝ ．
18．xa＝3，xb＝4，则x2a﹣3b＝ ．
19．如图，白色长方形的面积为3，且长比宽多4，以长方形的一组邻边为边向外作如
图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为 ． 20．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体
代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x，y的方程组
的解是，则关于x，y的方程组的解是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共计50分） 21．（9分）计算或化简
（1）﹣12018+2﹣3+（3.14﹣π）0 （2）2a2•a3÷a4 （3）（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2 22．（9分）因式分解
（1）2x3﹣8x （2）x2﹣2x﹣3 （3）4a2+4ab+b2﹣1 23．（6分）选用适当的方法解下列方程组
（1） （2） 24．（8分）如图，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠D的2倍比∠B的大90°，求∠B，∠
D的度数．
25．（8分）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数
为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数． （1）15和40是奇妙数吗？为什么？ （2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？ （3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数． 26．（10分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由
于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车．
（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？ （2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长
路程是多少千公里？ 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，
则EF是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1． ∴EF＝BC＝BE+EC＝1+2＝3， 故选：C． 【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 2．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．130°
【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答． 【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝70°， ∴∠2＝70°（两直线平行，内错角相等）， 再根据平角的定义，得 ∠1＝180°﹣70°＝110°， 故选：C．
【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角， 再根据对顶角相等，进行求解． 3．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180°
D．∠1＝∠3 【分析】根据平行线的判定即可判断． 【解答】解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误； B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，正确；
C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，错误；
D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，错误；
故选：B． 【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题． 4．下列式子不正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a3）2＝a6 D．a3÷a2＝a 【分析】直接利用整式乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案． 【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项正确； B、a2•a3＝a5，正确，不合题意；
C、（a3）2＝a6，正确，故此选项错误；
D、a3÷a2＝a，正确，故此选项错误；
故选：A． 【点评】此题主要考查了整式乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y＝1的解． 【解答】解：A、当x＝0，y＝﹣时，x﹣2y＝0﹣2×（﹣）＝1，是方程的解； B、当x＝1，y＝1时，x﹣2y＝1﹣2×1＝﹣1，不是方程的解；
C、当x＝1，y＝0时，x﹣2y＝1﹣2×0＝1，是方程的解；
D、当x＝﹣1，y＝﹣1时，x﹣2y＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1，是方程的解；
故选：B． 【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 6．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4 【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2＝（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以． 【解答】解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得， 选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式， D、x2+4x+4＝（x+2）2．
故选：D． 【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式． 7．下列式子正确的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2 B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab C．（﹣4m2）3＝﹣4m6
D．
【分析】根据整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则分别进行计算即可得到答案． 【解答】解：A、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，所以A选项错误； B、（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，所以B选项正确；
C、（﹣4m2）3＝﹣64m6，所以C选项错误；
D、9x3y2÷（﹣x3y）＝﹣27y，所以D选项错误；
故选：B．
浙教版七年级下册数学期中考试试题及答案
1 浙教版七年级下册数学期中考试试卷 一、单选题 1．下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是（ ）
A．B．C．D． 2．已知方程523xy，用含x的代数式表示y，正确的是（ ） A．3522yx B．3152yx C．3522yx D．3152yx 3．下列运算正确的是（ ） A．222()abab B．326236aaa C．633()()()mnnmnm D．312(2)8xx 4．二元一次方程3420xy的正整数解有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐
这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．7161328xyxy B．72161328xyxy C．71613228xyxy D．721613228xyxy 6．如果2925xkx是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A．15 B．30 C．30 D．60 7．有两个正方形AB，，现将B放在A的内部如图甲，将AB，并排放置后构造新的正方形
如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和134，则正方形AB，的面积之和为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2
8．如图，若a∥b，∠1=50°，则∠2＝（ ） A．50° B．130° C．60° D．120° 9．下列运动属于平移的是（ ） A．小朋友荡秋千 B．自行车在行进中车轮的运动 C．地球绕着太阳转 D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼 10．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是
【浙教版】数学七年级下册《期中检测试题》及答案解析
∴3m+n =0，即n=-3m．
故选B．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
9.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样， 是折痕，若 ，则∠BFD=（）.
A.34°B.68°C.146°D.112°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠C′EF=∠EFB=34°再翻折变换的性质得出∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=68°，继而根据平行线的性质即可得出结论
【详解】）
∵AE∥BG，∠EFB=34°，
∴∠C′EF=∠EFB=34°，
∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=34°+34°=68°，
∵AC′∥BD′，
∴∠BGE=∠C′EG=68°，
∴∠CGF=∠BGE=68°，
∵DF∥CG，
∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-68°=112°
故选D
【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
A.9.08×10﹣4B.9.08×10﹣5C.90.8×10﹣6D.90.8×10﹣7
4.计算下列各式，其结果是4y2﹣1的是（ ）
A.（2y﹣1）2B.（﹣2y﹣1）（2y+1）C.（1﹣2y）（1+2y）D.（2y+1）（2y﹣1）
5.下列计算中，正确 是（ ）
A.- a2•a3＝a5B. （2a3）2＝2a6C. （- a3）2＝a6D.a2+ a3＝a5
【详解】∵ 是方程 的一个解，
∴2+a=3b
∴a-3b=-2
故答案为-2
【点睛】此题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
浙教版数学七年级下学期《期中检测试题》带答案
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分)1.下列运算正确的是( )A. 235x x x +=B. 236(2)8a a -=-C. 236x x x ⋅=D. 623x x x ÷=2.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）A. 6710-⨯B. 60.710-⨯C. 7710-⨯D. 87010-⨯ 3.如图，下列所给的条件能使AB//CD 的是（ ）A. 12∠=∠B. 13∠=∠C. 23∠∠=D. 23180︒∠+∠= 4.将梯形面积公式1()2S a b h =+变形成已知S ，a ，b ，求h 的形式，则h =( ) A. 1()2a b S + B. 2S a b + C. 22S a b+ D. 2S a b -- 5.下列代数式变形正确的是（ ）A. ()()24551x x x x --=+- B. 23231x x -=-=- C. ()()222323x x -+=- D. 2222442x x x x x --=--=-+ 6.若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A. -4 B. 2 C. 0D. 47.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( )x＝456x+B.30x＝456x-C.306x-＝45xD.306x+＝45x8.多项式(2)(21)2(2)x x x+--+可以因式分解成()(2)x m x n++，则m n-的值是（）A. 2B. -2C. 5D. -59.已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A. M≥NB. M＞NC. M＜ND.M，N的大小由a的取值范围10.将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④二、填空题(本大题共6题，每小题4分，共计24分)11.使分式1xx-有意义的x的范围是________．12.已知长方形的面积为2249a b-，其中长为23a b+，则宽为__________．13.如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝48°，则∠AEF等于______．14.若方程组3522718x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解x、y互为相反数，则a= ．15.若代数式()()211x m x n++++可以化简为223x x+-,则m n+=_________.16.若x、y均为非负整数，且124128x y+⋅=，则x y+=__________．A .30三、解答题(本大题共7题，共计66分17.请回答下列各题(1)计算：()3(1)(23)422x x x x x -+--÷．(2)先化简，再求值：(31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =． 18.解方程或方程组：(1) 23753x y x y -=-⎧⎨+=⎩ (2) 3422x x x+=--． 19.先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 20.如图，已知AD BC ⊥，FG BC ⊥， 垂足分别为D 、G ．且12∠=∠，猜想：BDE ∠与C ∠有怎样的关系?说明理由．21.如图，//AD EC．(1) 若40C ∠=︒，AB 平分DAC ∠，求DAB ∠的度数．(2) 若AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，试说明//AE BF 理由．22.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计)(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个?(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．23.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的13，试求xy的值，答案与解析一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分)1.下列运算正确的是( )A. 235x x x +=B. 236(2)8a a -=-C. 236x x x ⋅=D. 623x x x ÷=【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：.A 不是同类项，不能合并，故选项错误；B . 236(2)8a a -=-，故选项正确；C .235x x x ，故选项错误；D .624x x x ÷=，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）A. 6710-⨯B. 60.710-⨯C. 7710-⨯D. 87010-⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 7＜1时，n 为负数．【详解】0.000 000 7=7×10-7． 故选C ．【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图，下列所给的条件能使AB//CD 的是（ ）A. 12∠=∠B. 13∠=∠C. 23∠∠=D. 23180︒∠+∠=【答案】C【解析】【分析】 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可．【详解】A 、当∠1=∠2时，不能得到AB ∥CD ，故不符合题意；B 、当∠1=∠3时，不能得到AB ∥CD ，故不符合题意；C 、当∠2=∠3时，依据内错角相等，两直线平行，能得到AB ∥CD ，故符合题意；D 、当∠2+∠3=180°时，不能得到AB ∥CD ，故不符合题意；故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行是解题的关键．4.将梯形面积公式1()2S a b h =+变形成已知S ，a ，b ，求h 的形式，则h =( ) A. 1()2a b S + B. 2S a b + C. 22S a b+ D. 2S a b -- 【答案】B【解析】【分析】根据等式的基本性质变形即可. 【详解】解：∵1()2S a b h =+ 将等式的两边同时除以1()2a b +，得 2S h a b=+ 故选B.【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键.5.下列代数式变形正确的是（ ）A. ()()24551x x x x --=+- B. 23231x x -=-=- C . ()()222323x x -+=- D. 2222442x x x x x --=--=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据十字相乘法分解因式、分式的运算逐项判断即可．【详解】A 、()()24551x x x x --=-+，此项错误 B 、2332x x x-=-，此项错误 C 、()[]()22223(23)23x x x ---=-=+，此项正确 D 、2222(2)(2)442222222x x x x x x x x x x x x x -+---=-=-=-++++++，此项错误 故选：C ．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式、分式的运算，掌握各运算法则是解题关键．6.若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A. -4B. 2C. 0D. 4 【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( ) A. 30x ＝456x + B. 30x ＝456x - C. 306x -＝45x D.306x +＝45x 【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程. 【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得30x =456x +. 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键． 8.多项式(2)(21)2(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（ ）A. 2B. -2C. 5D. -5 【答案】C【解析】【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m 与n 的值，则可求得答案．【详解】∵（x+2）（2x-1）-2（x+2）=（x+2）（2x-1-2）=（x+2）（2x-3），∴m=2，n=-3．∴m-n=2-（-3）=5；故答案为：C ．【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式的知识．注意找到公因式（x+2）是关键．9.已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A. M≥NB. M＞NC. M＜ND. M，N的大小由a的取值范围【答案】A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.10.将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E ＝60°，∴∠1＝∠E ，∴AC ∥DE ，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C ＝45°，∴BC 与AD 不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC ∥DE ，∴∠4＝∠C ，④正确．故选B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二、 填空题(本大题共6题，每小题4分，共计24分)11.使分式 1x x -有意义的x 的范围是 ________ ． 【答案】x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.已知长方形的面积为2249a b -，其中长为23a b +，则宽为__________．【答案】23a b -【解析】【分析】根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可． 【详解】根据题意，长方形的宽为224923a b a b-+ ()()232323a b a b a b+-=+ 23a b =-故答案为：23a b -．【点睛】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．13.如图所示，把长方形ABCD 沿EF 折叠，若∠1＝48°，则∠AEF 等于______．【答案】114°【解析】【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF+∠2=180°，代入求出即可．【详解】根据折叠性质得出∠2=∠3=12（180°-∠1）=12×（180°-48°）=66°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF+∠2=180°， ∴∠AEF=114°， 故答案为114°． 【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF+∠2=180°． 14.若方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，则a= ． 【答案】8．【解析】【详解】解：∵x 、y 互为相反数，∴x=-y ．解方程组352{2718x y a x y a x y ①②③-=+=-=-把③分别代入①、②可得82{518y a y a -==-解得a=8，考点：二元一次方程组的解．15.若代数式()()211x m x n ++++可以化简为223x x +-,则m n +=_________.【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出关于m ，n 的等式，进而得出答案．【详解】∵（x+1）2+m （x+1）+n=x 2+2x+1+mx+m+n ，=x 2+（2+m ）x+m+n+1，由代数式（x+1）2+m （x+1）+n 可以化简为x 2+2x-3， ∴2213m m n ＝＝+⎧⎨++-⎩， 解得：04m n ⎧⎨-⎩＝＝， 故m+n=-4．故答案为-4．【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出关于m ，n 的等式是解题关键．16.若x 、y 均为非负整数，且124128x y +⋅=，则x y +=__________．【答案】3或4或5或6【解析】【分析】先把2x+1•4y 化为2x+1+2y ，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x ，y 均为非负整数，求出x ，y ，即可求出x+y ．【详解】∵2x+1•4y =128，∴2x+1+2y =128，∴x+1+2y=7，∴x+2y=6，∵x ，y 均为非负整数，∴x=6，y=0；x=4，y=1；x=2，y=2；x=0，y=3；∴x+y=3，4，5，6．故答案为：3或4或5或6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．三、解答题(本大题共7题，共计66分17.请回答下列各题(1)计算：()3(1)(23)422x x x x x -+--÷．(2)先化简，再求值：(31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =． 【答案】(1) x-2；(2) 62x --，-3．【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式=2x 2+3x-2x-3-2x 2+1=x-2；（2）原式=-9x 2-6x-1+9x 2-1=-6x-2， 当16x =时，原式=-1-2=-3． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解方程或方程组：(1) 23753x y x y -=-⎧⎨+=⎩(2) 3422x x x+=--． 【答案】(1) 21x y =-⎧⎨=⎩； (2)115x = 【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）23753x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由②得：x=-5y+3③，把③代入①得：-10y+6-3y=-7，解得：y=1，把y=1代入③得：x=-2，则方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩； （2）去分母得：3-x=4x-8， 解得：115x =， 经检验115x =是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 【答案】5【解析】解：原式=()()()()22a 1a 1a 112a 1a 3a 1a 1a 1a 1a 1a 1++-++⋅+=+=-+----． 取a=2，原式23521+==-． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行20.如图，已知AD BC ⊥，FG BC ⊥， 垂足分别为D 、G ．且12∠=∠，猜想：BDE ∠与C ∠有怎样的关系?说明理由．【答案】BDE C ∠=∠．理由见解析．【解析】【分析】由题意可知AD ∥FG ，然后，结合已知条件即可推出∠2=∠3，推出DE ∥AC ，即可推出结论． 【详解】BDE C ∠=∠．理由如下：AD BC ⊥，FG BC ⊥，//AD FG ∴，13∴∠=∠， 12∠=∠，23∴∠=∠，//DE AC ∴，BDE C ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、垂直的性质，关键在于熟练运用平行线的判定定理和性质定理．21.如图，//AD EC．(1) 若40C ∠=︒，AB 平分DAC ∠，求DAB ∠的度数． (2) 若AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，试说明//AE BF 的理由． 【答案】（1）70DAB ∠=︒；（2）理由见解析．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠C+∠DAC=180°，代入求出∠DAC=140°，根据角平分线定义求出即可； （2）根据平行线的性质得出∠DAB=∠ABC ，根据角平分线定义得1122EAB DAB ABF ABC ∠=∠∠=∠，，求出∠EAB=∠ABF ，根据平行线的判定得出即可． 【详解】（1）//AD EC ，180C DAC ∴∠+∠=︒，40C ∠=︒，140DAC ∴∠=︒，AB 平分DAC ∠，1702DAB DAC ∴∠=∠=︒； （2）理由是：AD//EC ，DAB ABC ∴∠=∠，AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，1122EAB DAB ABF ABC ∴∠=∠∠=∠，， EAB ABF ∴∠=∠，AE //BF ∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 22.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计)(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个?(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．【答案】（1）原计划每天加工20个；（2）加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部【解析】【分析】（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个，根据题意可得，现在加工240个比原计划加工200个少用2天，据此列方程求解；（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，根据正方形纸板有1000张，长方形纸板有2000张列方程组求解．【详解】（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得，2002004021.5x x+-=，解得：20x，经检验：20x是原分式方程的解，且符合题意，答：原计划每天加工20个；（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，由题意得，21000 432000 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：200400mn=⎧⎨=⎩．答：加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部用完．【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的13，试求xy的值，【答案】（1）小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3；②1x y=． 【解析】【分析】（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米，根据大长方形的长和宽可建立二元一次方程组，然后解方程即可得；（2）①先参照题（1）的方法，建立一个二元一次方程组，然后结合长方形的周长公式，解方程即可得； ②先根据面积公式可得xy 与ab 的等式关系，再根据①建立的方程组，代入求解即可得．【详解】（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米则245230x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得205x y =⎧⎨=⎩答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米则22x y a x y b +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得()3x y a b +=+13x y a b +∴=+ 则1个小长方形周长与大长方形周长之比为()()2123x y a b +=+，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3； ②由题意得：313xy ab =由①建立的方程组可得：()()31223xy x y x y =++()()229x y x y xy ∴++=化简得()20x y -= 0x y ∴-=x y ∴=，即1x y=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，还涉及到整体代换的数学思想．依据图形，正确建立方程组是解题关键．。
【浙教版】数学七年级下学期《期中考试题》带答案解析
七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列二次根式中的最简二次根式是（）A.√30B.√12C.√8D.√122. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=153. 随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A.20、20B.30、20C.30、30D.20、304. 若代数式√x+1有意义，则实数x的取值范围是（）(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠35. 在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<166. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1757. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720∘，那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或78. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形，则称该平行四边形为“等腰平行四边形”，如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6，则它的面积是（）A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√59. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内，那么这个代数式等于（）1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−110. 如下图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④二、填空题（每小题3分，共24分）11. 标本−1，−2，0，1，2，方差是________．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根，则a=________．=0有两个实数根，则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+1414. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0)，A(−3, 0)，B(0, 2)，则平行四边形第四个顶点C的坐标________．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时，我们利用反证法，先假设________，则可推出三个内角之和大于180∘，这与三角形内角和定理相矛盾．16. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m ．17. 如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90∘，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为________．18. 任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1，现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________．三、解答题（共6小题，共46分）19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2； (2)(√18−√3)×√12．20. 用适当方法解下列方程：（1）14(x +1)2=25； （2）x 2+2x −1=0．21. 关于x 的一元二次方程(a +c)x 2+2bx +(a −c)=0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上（包括70分）为合适．（1）请根据图中所提供的信息填写下表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，谁的体能测试成绩较好？②依据平均数与中位数比较甲和乙，谁的体能测试成绩较好？（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．平均数中位数体能测试成绩合格次数甲________ 65________乙60________ ________24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？答案与解析二、选择题（每题3分，共30分）1. 下列二次根式中的最简二次根式是（）A.√30B.√12C.√8D.√12【答案】A【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=15【答案】C【解析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．3. 随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30【答案】C【解析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．4. 若代数式√x+1有意义，则实数x的取值范围是（）(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠3【答案】B【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．5. 在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<16【答案】B【解析】作辅助线（延长AD至点E，使AD=ED）构建平行四边形6. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175【答案】D【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．7. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720∘，那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7【答案】D【解析】首先求得内角和为720∘的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．8. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形，则称该平行四边形为“等腰平行四边形”，如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6，则它的面积是（）A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√5【答案】A【解析】分AC=AB=4和AC=BC=6两种情况求得△ABC的面积后即可求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：如图：当AC=AB=4时，此时S△ABC=3√7，故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=6√7；当AC=BC=6时，此时S△ABC=8√2，故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=16√2．9. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内，那么这个代数式等于（）1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−1【答案】A【解析】 (a−1)√1(1−a)=−(1−a)√11−a=−√1−a．10. 如下图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AD=BC.∴∠EAD=∠AEB.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠BEA.∴AB=BE.∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确.∴∠ABE=∠EAD=60∘.∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≅△EAD(SAS)；①正确.∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC.又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC.∴S△ABE=S△CEF；④正确，⑤错误．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件，∴③不一定正确.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 标本−1，−2，0，1，2，方差是________．【答案】2【解析】先计算出平均数，再根据方差的公式计算．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根，则a=________．【答案】−3【解析】把x=−2代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．=0有两个实数根，则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+14【答案】k<1【解析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式△≥0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零和被开方数1−k≥0．14. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0)，A(−3, 0)，B(0, 2)，则平行四边形第四个顶点C的坐标________．【答案】(3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)【解析】先由点的坐标求出求出线段OA，OB的长度，再分情况进行求解，即可解得C点的坐标为(3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时，我们利用反证法，先假设________，则可推出三个内角之和大于180∘，这与三角形内角和定理相矛盾．【答案】三角形的三个内角都大于60∘【解析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．16. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m ．【答案】2 【解析】设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为(30−3x)m ，宽为(24−2x)m ，根据矩形绿地的面积为480m 2，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，经检验后得出x =20不符合题意，此题得解．17. 如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90∘，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为________．【答案】1.5【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE 的长，进而求出EF 的长18. 任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1，现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________．【答案】3,6560【解析】(1)根据运算过程得出[√81]=9，[√9]=3，[√3]=1，即可得出答案．(2)最大的正整数是6560，根据操作过程分别求出6560和6561进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：(1)∵ [√81]=9，[√9]=3，[√3]=1，∴ 对81只需进行3次操作后变为1，(2)最大的正整数是255，理由是：∵ [√6560]=80，[√80]=8，[√8]=2，∴ 对6560只需进行3次操作后变为2，∵ [√6561]=81，[√81]=9，[√9]=3，∴ 只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560．三、解答题（共6小题，共46分）19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2；(2)(√18−√3)×√12．解：（1）原式=5−4+2=3；（3）原式=3√2×2√3−√3×2√3=6√6−6．20. 用适当方法解下列方程：(x+1)2=25；（2）x2+2x−1=0．（1）14解：(1)∵(x+1)2=100，∴x+1=10或x+1=−10，解得：x=9或x=−11；(2)∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，则x+1=±√2，∴x=−1±√221. 关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形.(2)∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=−1．22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF // CE．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB // CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，{∠AEB=∠4∠3=∠5 AB=CD，∴△ABE≅△CDF(AAS)，∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≅△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE // CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上（包括70分）为合适．（1）请根据图中所提供的信息填写下表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，谁的体能测试成绩较好？②依据平均数与中位数比较甲和乙，谁的体能测试成绩较好？（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．解：（1）（2）①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好．③从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好．24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？ 解：（1）根据题意得：100−3600−300050=88（辆），则当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车；（2）设每辆车的月租金为(3000+x)元，根据题意得：(100−x 50)[(3000+x)−150]−x 50×50=306600，解得：x 1=900，x 2=1200，∴ 3000+900=3900（元），3000+1200=4200（元），则当每辆车的月租金为3900元或4200元时，月收益达到306600元．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案
[点睛]本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数．
2.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
分别根据有理数的混合运算及平方根的定义,对各个选项进行判断即可．
[详解]解：A． ,故本选项错误；
B. ,故本选项错误；
C. ,故本选项错误；
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件?
(2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费用是多少元?
25.在平面直角坐标系中,OA＝4,OC＝8,四边形ABCO是平行四边形．
5.下列各式,属于二元一次方程的个数有()
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③ +y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y(y﹣1)＝2x2﹣y2+xy
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
[分析]
根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．
[详解]①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程,故错误；
D. ,故本选项正确
故选D．
[点睛]本题主要考查了有理数的混合运算及平方根,熟记相关定义与法则是解答本题的关键．
3.下列不等式组是一元一次不等式组的是()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的,可得答案．
浙教版七年级下册数学期中考试试卷带答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A ．0.65×10﹣5B ．65×10﹣7C ．6.5×10﹣6D ．6.5×10﹣52．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．①②⑤3．如图，下列条件能判断a//b 的有（）A ．∠2＝∠4B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4．下列计算中，错误的是（）A ．（a 2）3÷a 4＝a 2B ．235()(2)52x x x-⋅-=C ．（a ﹣b ）（﹣a+b ）＝﹣a 2﹣b 2D ．（x ﹣1）（x+3）＝x 2+2x ﹣35．如果（2ambm +n ）3＝8a 9b 15成立，则（）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝6，n ＝26．某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则可列方程组（）A ．18030%x y y x+=⎧⎨=⎩B ．18030%x y x y+=⎧⎨=⎩C ．18030%x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．18030%x y y x +=⎧⎨-=⎩7．已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°8．若3y ﹣2x+2＝0，则9x÷27y 的值为（）A ．9B ．﹣9C ．19D ．19-9．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（）A ．41x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．54x y =⎧⎨=-⎩D ．54x y =-⎧⎨=⎩10．在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动．如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进．那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（）A ．16B ．20C ．24D ．32二、填空题11．2(2)a b -=______．12．已知二元一次方程3x+2y=4，用含x 的式子表示y ：_________________.13．已知（x ﹣9）与（x+p ）的乘积中不含x 的一次项，则常数p 的值为___．14．在直角三角形ABC 中，AB ＝8，将直角三角形ABC 沿BC 所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF ，此时，EG ＝3，则图中阴影部分的面积是___．15．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是_____度．16．已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题17．计算或化简：（1）0213(32)()2---+（2）（﹣2a 2）3+3a 2•a 418．解下列方程组：（1）243213a b a b +=⎧⎨-=⎩（2）111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩19．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC 的三个要点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将ABC 平移．使点A 点平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C的对应点．（1）在图中请画出平移后的DEF ；（2）DEF 的面积为______．（3）在网格中画出一个格点P，使得12BCP DEFS S．（画出一个即可）20．两个边长分别为a和b的正方形（12a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．21．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．22．某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元．（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数．（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．①求a，b满足什么数量关系；②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值．23．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数．（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．参考答案1．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5，所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6，故选C．2．D【详解】分析：根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．详解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选：D．点睛：本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．3．A【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．根据∠2=∠4能推出a∥b，故本选项符合题意；B．根据∠1+∠2=180°不能推出a∥b，故本选项不符合题意；C．根据∠1=∠3不能推出a∥b，故本选项不符合题意；D．根据∠2+∠3=180°不能推出a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．4．C【分析】直接根据整式乘除的运算法则进行判断即可．【详解】A 、原式＝a 6÷a 4＝a 2，故A 正确，不合题意；B 、原式＝235(2)52x x x --=g ，故B 正确，不合题意；C 、原式＝﹣（a ﹣b ）（a ﹣b ）＝﹣a 2+2ab ﹣b 2，故C 错误，符合题意；D 、原式＝x 2+2x ﹣3，故D 正确，不合题意；故选：C ．5．A 【分析】先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m ，n 的方程即可求解．【详解】解：∵（2ambm +n ）3＝8a 9b 15，∴3m ＝9，3（m+n ）＝15，解得m ＝3，n ＝2，故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于m ，n 的方程是解题关键.6．B 【解析】【分析】设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据该地的林地面积和耕地面积共有180km 2，退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意列方程组18030%x y x y +=⎧⎨=⎩.故选B ．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.7．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】∥，所以∠2=∠1+30°，因为m n所以∠2=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】直接将已知变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3y﹣2x+2＝0，∴3y﹣2x＝﹣2，∴2x﹣3y＝2，则9x÷27y＝32x÷33y＝32x﹣3y＝32＝9．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据题意①+②得x-y-9+m（x+y-1）=0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．【详解】解：①+②得，x+my+mx-y=9+mx-y-9+mx+my-m=0x-y-9+m（x+y-1）=0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，∴9010x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得：54xy=⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组．10．B【解析】【分析】“兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，依据图表，运用列举法算即可求解．【详解】解：兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，路线如下图所示，逐一列举如下：则行走的路线的种数有：1-2-3-4-5-6；1-2-7-4-5-6；1-2-7-8-5-6；1-2-7-8-9-6；1-10-7-4-5-6；1-10-7-8-5-6；1-10-7-8-9-6；1-10-11-8-5-6；1-10-11-8-9-6；1-10-11-12-9-6；13-10-7-4-5-6；13-10-7-8-5-6；13-10-7-8-9-6；13-10-11-8-5-6；13-10-11-8-9-6；13-10-11-12-9-6；13-14-11-8-5-6；13-14-11-8-9-6；13-14-11-12-9-6；13-14-15-12-9-6；共20种，故选：B ．【点睛】本题主要考查用列举法计算．解题的关键是数形结合，有序列举，不重不漏；11．2244a ab b -+【解析】【分析】直接根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：222(2)44a b a ab b -=-+．故答案为：2244a ab b -+．【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．12．432x y -=【解析】【分析】根据等式的性质变形即可得解.【详解】3x+2y=4，可得2y=4-3x ，所以y=432x-．故答案是432xy -=．13．9．【解析】【分析】先计算()()()2999x x p x p x p -+=+--再由乘积中不含x 的一次项，可得90p -=从而可得答案．【详解】解：∵()()()2999x x p x p x p-+=+--又∵9x -与x p +的乘积中不含x 的一次项，∴90p -=9p ∴=故答案为：9.【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项，掌握以上知识是解题的关键．14．39．【解析】【分析】根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形ABDG 的面积，再利用梯形的面积公式求解即可【详解】根据平移的性质得到：阴影部分的面积等于梯形ABDG 的面积，所以图中阴影部分的面积是：()18386392⨯-+⨯=．即：图中的阴影部分的面积为39．故答案是：39．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．15．10或130【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，∠1比∠2的3倍少20度，可得出答案．【详解】①当∠1＝∠2时，∵13220∠=∠-︒，∴13120∠=∠-︒，解得∠1＝10°；②当∠1+∠2＝180°时，∵13220∠=∠-︒，∴23220180∠+∠-︒=︒，解得∠2＝50°，∴11802130∠=︒-∠=︒；故答案为：10或130．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是根据∠1与∠2的两边分别平行，得到∠1与∠2相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．16．2010x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先将34x y =⎧⎨=⎩代入111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩，方程同时×5，与方程11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩相比较，即可得出方程组的解．【详解】把34x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：1112224242a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，方程同时×5，得：1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，∴方程组1112255a x b y c ax b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2010x y =⎧⎨=⎩．故答案为：2010x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及特殊解法，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的含义．17．（1）6；（2）﹣5a6．【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算，再进行加减即可求解；（2）先分别计算积的乘方，同底数幂乘方，再合并同类项，即可求解．【详解】（1）原式＝3﹣1+4＝6；（2）原式＝﹣8a6+3a6＝﹣5a6．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（1）32ab=⎧⎨=-⎩；（2）15xy=-⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先对原方程进行化简，再利用加减消元法求解即可；【详解】解：（1）24 3213a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得，7a＝21，解得a＝3，将a＝3代入①，得b＝﹣2，故原方程组的解是32 ab=⎧⎨=-⎩；（2）111 234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②化简①得，3x+2y＝7③，②×2﹣③得，﹣x＝1，解得，x＝﹣1，将x＝3代入②得，y＝5，故原方程组的解是15xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组的步骤是解题的关键．19．（1）见详解；（2）7；（3）见详解【解析】【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；（2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；（3）根据12BCP DEFS S=，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积=4×4−12×2×3−12×1×4−12×2×4＝7；故答案为：7；（3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（1）S1=a2－b2，S2=2b2－ab；（2）S1+S2=210；（3）S3=32．【解析】【分析】（1）边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，就是S1，两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积即为S2；（2）将S1＋S2转化为（a2−b2）＋（2b2−ab），即求出a2＋b2−ab的值即可，再变形为（a＋b）2−3ab，整体代入计算即可；（3）推出S3=12(S1+S2)，进而即可求解．【详解】（1）解：图1阴影部分的面积即为边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，所以S1=a2－b2，图2阴影部分的面积为两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积，所以S2=2b2－ab；（2）S1+S2=a2－b2+2b2－ab=a2+b2－ab=(a+b)2-3ab，∵a+b=15，ab=5，∴S1+S2=225－3×5=210；（3）由图可得，S3=a2+b2−12b(a+b)−12a2=12(a2+b2−ab)∵S1+S2=a2+b2－ab=64，∴S3=12(S1+S2)=12×64=32．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，适当的等式变形是解决问题的的关键．21．（1）HG∥AE，理由见解析；（2）∠DHG＝70°．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得∠AEB=∠AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AE⊥EG，最后由平行的判定可得结论；（2）由余角的性质得∠AEB=70°，然后根据平行线的性质可得答案．【详解】解：（1）平行，理由如下：∵长方形沿AE折叠，∴∠AEB＝∠AEF，∵EG平分∠CEF交CD于点G，∴∠FEG＝∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥ED，∴HG∥AE；（2）∵∠CEG＝20°，∴∠AEB＝70°，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°．【点睛】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（1）成人票售出150张；（2）①5a﹣3b＝770；②b的值为20．【解析】【分析】（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，然后根据题意列出方程求解即可；（2）①依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可；②依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，依题意得：50x+20（160﹣x）＝7700，解得：x＝150．答：成人票售出150张．（2）①依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴50（a﹣b）+20b＝7700，∴50a﹣30b＝7700，∴a与b关系为：5a﹣3b＝770．②依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴a﹣b＝7b+6则a﹣8b＝6，又∵5a﹣3b＝770，∴5377086a ba b-=⎧⎨-=⎩，解得：16620 ab=⎧⎨=⎩∴b的值为20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.23．（1）∠DEQ＝60°；（2）①t的值为10s；②当边BG∥HK时，t的值为6s或42s．【解析】【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质即可解决问题；（2）①首先证明∠GBC=∠DCN＝30°，由此构建方程求解即可；②分两种情形，如图③，当BG∥HK时，延长延长KH交MN于R，∠GBN＝∠KRN，构建方程即可求解；如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R，∠GBN+∠KRM＝180°，构建方程求解即可得到答案.【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB＝30°，∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN＝12∠ACN＝75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN＝180°，∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC＝∠DCN，∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，∴∠GBC＝30°，∴3t＝30，∴t＝10s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN＝∠KRN，∵∠QEK＝60°+2t，∠K＝∠QEK+∠KRN，∴∠KRN＝90°﹣（60°+2t）＝30°﹣2t，∴3t＝30°﹣2t，∴t＝6s．如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM＝180°，∵∠QEK＝60°+2t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣2t）＝2t﹣30°，∴3t+2t﹣30°＝180°，∴t＝42s．综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的性质，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解.。
浙教版七年级下册数学期中考试试卷含答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，二元一次方程是（ ）A ．8x xy +=B ．112y x =- C ．12x x += D ．230x y +-= 2．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ）米A ．43.510⨯B ．43.510-⨯C ．53.510-⨯D ．63.510-⨯ 3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()3a b a b +-B ．()()33a b a b +--C ．()()33a b a b ---+D ．()()33a b a b -+-4．在下列运算中，正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．2(2)(3)6a a a +-=-C ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-D ．222244a b a ab b +=++() 5．如图，155∠=︒，//CD EB ，则B 的度数为（ ）A ．145︒B ．125︒C ．115︒D ．55︒6．下列因式分解正确的是（ ）A ．()ax bx x a b -=+B ．22(2)xy xy y y xy x -+-=--C ．21(1)(1)y y y -=+-D ．2269(3)a a a +-=+7．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（ ）A ．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．5622416x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．281625x y x y +=⎧⎨=⎩D ．362416x y x y +=⎧⎨=⎩8．若10a b +=，7ab =，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．72B ．79C ．81D ．939．已知xa ＝2，xb ＝3，则x 3a +2b 的值（ ）A ．48B ．54C ．72D ．1710．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：①ACB E ∠=∠；①DF 平分ADC ∠；①BFD BDF ∠=∠；①ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．判断：22x y =-⎧⎨=⎩_____（填“是”或“不是”）方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．12．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．13．如图，DEF 是由ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若14BF =，4EC =，则BE 的长度是___________.14．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘2x y+错抄成乘以2x，结果得到2(3)x xy -，则正确的计算结果是________．15．①A 的两边与①B 的两边分别平行，①A=50°，则①B 的度数为 ____________. 16．若x 2﹣ax+16是一个完全平方式，则a ＝_____．17．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知21.5AB cm =，则长方形的另一边AD =____cm ．18．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223()2()53()2()5a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_____． 三、解答题19．（1101(3)3π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）先化简，再求值.2(3)(3)(3)5()a b a b a b b a b +--+--（其中1a =，2b =-）20．给出三个多项式：a2+3ab ﹣2b2，b2﹣3ab ，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．21．解方程（组）：（1）48313x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）1132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩22．如图，已知AB①CD ，①AED+①C=180°．(1)请说明DE①BC 的理由；(2)若DE 平分①ADC ，①B=65°，求①A 的度数．23．利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题：（1）因式分解：244x x -+=________．（2）填空：①当2x =-时，代数式244x x ++=________；①当x =________时，代数式2690x x -+=；①代数式21020x x ++的最小值是________．（3）拓展与应用：求代数式226830a b a b +--+的最小值．24．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．25．小明同学计划将一个周长为50cm 的长方形ABCD 按如图方式剪出一个筝形EFGH （EH EF =，GH GF =），其中点E ，F ，H 分别在边AB BC AD ，，上，设点G 到CD 的距离为cm a ，()2cm AE BE a =+，()3cm AH BF a ==．（1）用含a 的代数式表示线段HD 的长（结果要化简）；（2）用含a 的代数式表示筝形EFGH 的面积（结果要化简）；（3）当()560a a -+=时，筝形EFGH 的面积为_______．参考答案1．B【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．【详解】解：A ．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B ．y=12x ﹣1，是二元一次方程，故此选项正确； C ．x+1x=2，是分式方程，故此选项错误； D ．x 2+y ﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B ．2．B【分析】根据科学记数法和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0.00035米用科学记数法表示该种花粉的直径是：43.510-⨯米故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法和负整数指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的性质，从而完成求解．3．C【分析】根据平方差公式的特征逐一判断即可．【详解】解：A. ()()3a b a b +-=2232a ab b -+，故不符合题意，B.()()33a b a b +--= ()()()2333a b a b a b -++=-+，故不符合题意， C. ()()()22333a b a b a b ---+=-- ，符合题意，D. ()()()()()233333a b a b a b a b a b -+-=---=--，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了对平方差公式的理解，掌握()()a b a b -+=22a b -是解答本题的关键． 4．D【分析】分别利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘以多项式的乘法法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、222()2x y x xy y -=-+，故此选项运算错误，不符合题意；B 、2(2)(3)6a a a a +-=--，故此选项运算错误，不符合题意；C 、22(2)(2)4x y x y x y -+=- ，故此选项运算错误，不符合题意；D 、222244a b a ab b +=++()，故此选项运算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及多项式乘以多项式的乘法法则是解题的关键．5．B【分析】如下图，利用对顶角相等得到①2，再利用同旁内角互补得到①B 的大小【详解】解：如下图①①1=55°①①2=①1=55°①CD①EB①①B+①2=180°，故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，需要注意，仅当两直线平行时，同旁内角才互补6．C【分析】运用提取公因式法、平方差公式和完全平公式逐项因式分解排除即可．【详解】解：A. ()ax bx x a b -=-，故A 选项不符合题意；B. 22(21)xy xy y y xy x -+-=---，故B 选项不符合题意；C. 21(1)(1)y y y -=+-，符合题意；D. 2269(3)a a a +-≠-，故D 选项不符合题意；故答案为C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．7．A【解析】【分析】设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，根据“车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，即可列出方程组．【详解】解：设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，根据题意得：5621624x y x y+=⎧⎨⨯=⎩． 故选：A ．本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 8．B【解析】【分析】把代数式22a ab b -+变形为2()3a b ab +-，代入a b +和ab 的值运算求解即可．【详解】解：①2222222()3a ab b a b ab ab ab a b ab -+=++--=+-①代入10a b +=和7ab =得：原式2103779=-⨯=故答案为：B【点睛】本题主要考查了代数式的运算和完全平方公式的变形，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据同底数幂相乘及幂的乘方进行计算.【详解】①x a ＝2，x b ＝3，①x 3a+2b ＝（x a ）3×（x b ）2＝23×32＝72．故选C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘及幂的乘方，熟练掌握其运算法则是关键.10．B【解析】【分析】根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．【详解】①//BC DE ，①ACB E ∠=∠，①①正确；①//BC DE ，①ABC ADE ∠=∠，①BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠， ①12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，12ADC EDC ADE ∠=∠=∠， ①ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，①//BF DC ，①BFD FDC ∠=∠，①根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，①②错误；③错误；①ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠，①ABF EDC ∠=∠，①//DE BC ，①BCD EDC ∠=∠，①ABF BCD ∠=∠，①④正确；即正确的有2个，故选:B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．11．不是【解析】【分析】将22x y =-⎧⎨=⎩代入到方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩中去检验即可． 【详解】把22x y =-⎧⎨=⎩分别代入到两个方程中，可发现它是方程①的解，不是方程①的解，所以它不是这个方程组的解．故答案为：不是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值为二元一次方程组的解．12．2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一） 【解析】【详解】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案.考点：二元一次议程组与解.13．5【解析】【分析】根据平移的性质得BE CF ＝，再利用BE EC CF BF ++=得到414BE BE ++＝，然后求解即可．【详解】①DEF 是由ABC 通过平移得到，①BE CF =，①BE EC CF BF ++=，①414BE BE ++=，①5BE =．故答案为：5．【点睛】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．掌握平移性质及找准平移前后的对应边是解题关键．14．2232x xy y +-【解析】【分析】 错乘2x ，得到（3x 2-xy ）可求出没错乘之前的结果，再乘以2x y +即可， 【详解】由题意得，()22223(3)(3)()32222x x y x y x xy x x y x y x y x xy y x ++-÷⨯=-⨯⨯=-+=+- 故答案为：3x 2+2xy-y 2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键．15．50°或130°【解析】【分析】根据角的两边分别平行得出①A+①B=180°或①A=①B ，代入求出即可．【详解】①①A 的两边与①B 的两边分别平行，①A=50°，①①A+①B=180°或①A=①B ，①①B=130°或50°，故答案为50°或130°【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想．16．±8．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2，这里首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4的积的2倍．【详解】①x 2-ax+16是一个完全平方式，①ax=±2•x×4=±8x ，①a=±8．【点睛】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用．本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．17．12【解析】【分析】设最小的正方形边长为x ，第二小的正方形边长为y ，根据21.5AB DC cm ==列出二元一次方程组进行求解．【详解】设最小的正方形边长为x ，第二小的正方形边长为y ，由图形知，64321.52521.5y x y x x y -+-=⎧⎨+=⎩ ， 解得，x ＝2cm ，y ＝3.5cm ，①长方形的另一边44 3.5212AD y x =-=⨯-=cm ，故答案为：12．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，巧设未知数，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．18．7.52.5x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】根据x ，y 的方程组()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩推出()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩，对比方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得()3652()25x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得即可. 【详解】① ()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩① ()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩由题意知()3652()25x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得7.52.5x y =⎧⎨=⎩. 故答案为7.52.5x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解. 19．（1）－1；（2）27ab b +，26．【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则、零指数及负指数幂的运算法则依次计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式相乘展开，然后合并同类项进行运算即可．【详解】（1101(3)3π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()313=-+-1=-；（2）()()()()23335a b a b a b b a b +--+--2222296955a ab b a b ab b =++-+-+ 27ab b =+，当1a =，2b =-时，原式22826=-+=．【点睛】题目主要考查实数的运算、整式的运算法则及公式的运用，熟练掌握公式及运算法则是解题关键．20．（a+b ）（a ﹣b ）【解析】【详解】试题分析：根据平方差公式，可得答案．试题解析：（a2+3ab ﹣2b2）+（b2﹣3ab ）=a2+3ab ﹣2b2+b2﹣3ab=a2﹣b2=（a+b ）（a ﹣b ）．21．（1）34x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）运用加减消元法，两式相加消去y ，得到x 的值，并代入求出y 即可，（2）运用加减消元法，两式相加消去y ，得到x 的值，并代入求出y 即可．【详解】解：（1） 48313x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+①得到721x =，解得：3x =，将3x =代入①：解得：4y =，即有方程组的解为：34x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩①②，由①+①得到：12293x x ++=， 解得：3x =，将3x =代入①，解得：2y =，即有方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，合理运用加减消元法和代入消元法是解题关键． 22．（1）证明见详解；（2）50°．【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到①B+①C=180°，再根据①AED+①C=180°，即可得出①AED=①B ，最后根据同位角相等，两直线平行可得DE①BC ；（2）由（1）得①AED=①B=65°，根据两直线平行，内错角相等，可得①CDE=①AED=65°，根据DE 平分①ADC 可得①ADC=2①CDE=130°，最后根据两直线平行，同旁内角互补可以求出①A 的度数．【详解】解：（1）DE①BC ，理由如下：①AB①CD （已知），①①B+①C=180°（两直线平行，同旁内角互补），又①①AED+①C=180°（已知），①①AED=①B （同角的补角相等），①DE①BC （同位角相等，两直线平行）．（2）由（1）得①AED=①B ，①①B=65°（已知），①①AED=65°（等量代换），①AB①CD （已知），①①CDE=①AED=65°（两直线平行，内错角相等），①DE 平分①ADC （已知），①①ADC=2①CDE=130°（角平分线的定义），①AB①CD （已知），①①A+①ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），①①A=180°-①ADC=180°-130°=50°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．23．（1）2(2)x -；（2）①0；①3；①－5；（3）5【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案；（2）①先进行分解因式，再把2x =-代入计算，即可得到答案；①利用完全平方公式进行分解因式，再根据200=，即可求出x 的值；①利用完全平方公式进行配方，结合完全平方式的非负性，即可得到答案；（3）先把原式进行分解因式，在根据完全平方式的非负性，即可求出式子的最小值.【详解】解：（1）2244(2)x x x -+=-；故答案为：2(2)x -；（2）①2244(2)x x x ++=+，当2x =-时，原式=2(22)0-+=；①①2690x x -+=，①2(3)0x -=，①3x =；①21020x x ++=210255x x ++-=2(55)x +-，①2(05)x +≥，①255(5)x -≥-+，①原式的最小值为：5-；故答案为：①0；①3；①－5；（3）226830a b a b +--+=22816569a a b b +-+-++=22(3)(4)5a b -+-+，①2(3)0a -≥，2(04)b -≥，①22(3)(4)55a b -+-+≥，代数式226830a b a b +--+的最小值是5.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，完全平方式的非负性，公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征，熟练运用完全平方式的非负性进行求代数式的最小值. 24．（1）医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）有3种购买方案，方程见解析【解析】【分析】（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200-a ）个，根据题意列出方程，将b 用a 表示出来，根据a ，b 都为正整数，得出满足题意的a,b 的值．【详解】（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意得80012056001200805400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 2.530x y =⎧⎨=⎩①医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶．故答案为：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200-a ）个，根据题意得 6a+2.5（1200-a ）+30b=5400化简，得7a+60b=4800 ①b=80-760a①a ，b 都为正整数①a 为60的倍数，且a≤200①6073a b =⎧⎨=⎩，12066a b =⎧⎨=⎩，18059a b =⎧⎨=⎩①有三种购买方案故答案为：有3种购买方案，方程见解析【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，先找到题中未知量，根据题中的等量关系，列出方程，解方程，对方程的解进行检验，舍去不符合题意的解．25．（1）线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）60cm 2【解析】【分析】（1）根据长方形ABCD 的周长为50列式计算即可；（2）根据AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形列式运用整式的运算法则逐步计算即可；（3）由()560a a -+=可得256a a -=-，再将231542a a -++变形为23(5)42a a --+，最后整体代入256a a -=-计算即可．【详解】解：（1）由题意得：2（AB ＋AD ）＝50，①AB ＋AD ＝25，即AH ＋HD ＋AE ＋BE ＝25，①HD ＝25－AH －AE －BE＝25－3a －（a ＋2）－（a ＋2）＝25－3a －a －2－a －2＝21－5a ，①线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）由题意得：AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形1111()()2222AB AD AE AH BE BF GM HD DM GM CF CM =⋅-⋅-⋅-+⋅-+⋅112(2)(3215)2(2)32(215)(2)22a a a a a a a a =++--⨯+⋅-⨯+-+2(2)(212)3(2)(214)(2)a a a a a a =+--+--+2222(212424)(36)(214248)a a a a a a a a =-+--+-+--22242484836214248a a a a a a a a =-+-----++231542a a =-++，①筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）①()560a a -+=，①256a a -=-，①22315423(5)42a a a a -++=--+3(6)42=-⨯-+1842=+60=，故答案为：60．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形中的应用，熟练掌握整式的混合运算法则以及整体思想的应用是解决本题的关键．。
浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》及答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2018宁海期中）下列图形中，1∠与2∠不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2019龙泉期末）已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．93．（2019正阳县期末）如果(1)(2)x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．2B ．2-C ．0.5D ．0.5-4.（2019南岗区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长 为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．3，5，2B ．3，7，2C ．2，3，5D ．2，5，75．（2019海曙模拟）如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组( )A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩6. （2019河南南阳期中）若（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ，则m 、n 的值分别为（ ） A ．m =5，n =6B ．m =1，n =﹣6C ．m =1，n =6D ．m =5，n =﹣67．（2019安徽期末）如果999999A =，990119B =，试比较A ，B 大小( )A ．AB > B ．A B <C ．A B =D ．A ，B 大小不能确定8．（2019邱县期末）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．65°C ．70°D ．75°9．（2017宁波七校联考月考）下列命题中正确的有（ ） （1）m 为正奇数时，一定有等式（﹣4）m =﹣4m 成立． （2）等式（﹣2）m =﹣2m ，无论m 为何值时都成立．（3）三个等式：（﹣a 2）3=a 6，（﹣a 3）2=a 6，[﹣（﹣a 2）]3=a 6都不成立． （4）两个等式（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ，（﹣2x 3y 4）n =﹣2n x 3n y 4n 都不一定成立． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10. （2018宁波考纲）已知关于,x y 的方程组135x y a x y a =有下列说法：①当1a 时，方程组的解也是方程22x y的一个解；②当28x y 时，15a；③不论a 取什么实数，2x y 的值始终不变；④若25y x ，则4a ，以上说法正确的是（ ）A.②③④B.①②④C.③④D.②③第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2019温州中考）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人．12．（2019西湖区校级月考）在化简求（a +b ）2+（a +b ）（a ﹣b ）+a （5a ﹣2b ）的值时，亮亮把a 的值看 错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值 与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为 ．13．（2018邗江区期中）已知a 2﹣a ﹣3=0，那么a 2（a ﹣4）的值是___________． 14．（2019秦淮区期中）如果等式（2a ﹣3）a +3=1，则使等式成立的a 的值是________．15．（2019巴州校级期中）已知1020m =，1105n =，则10m n -= ；293m n ÷= 16. （2019高新区校级期中）现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片 放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积是 ．三、解答题（共52分，第17–18各6分，19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2020宋诏桥月考）计算（1）2006201(1)()(3.14)2π--+---（2）22014201320122014-⨯．18.（2019兰州期末）解方程组①653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩；②3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩．19．（2019台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．20.（2020岳麓区校级月考）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A 、B 两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）:（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 21．（2017宁海校级期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2312x y +=，得：1223xy -=，根据x 、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程2312x y +=的正整 数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：（1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解 ． （2）若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有 个． .5A .6B .7C .8D（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？22. （2019西湖区校级月考）“若x 满足（80﹣x ）（x ﹣60）=30，求（80﹣x ）2+（x ﹣60）2的值” 解：设（80﹣x ）=a ，（x ﹣60）=b ，则（80﹣x ）（x ﹣60）=ab =30，a +b =（80﹣x ）+（x ﹣60）=20， ∴（80﹣x ）2+（x ﹣60）2=a 2+b 2=（a +b ）2﹣2ab =202﹣2×30=340 （1）若x 满足（30﹣x ）（x ﹣20）=﹣10，求（30﹣x ）2+（x ﹣20）2的值 （2）若x 满足（2015﹣x ）2+（2013﹣x ）2=4032，求（2015﹣x ）（2013﹣x ）的值（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，AE =10，CG =20，长方形EFGD 的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）23．（2019槐荫区期末）如图1，已知直线CD ∥EF ，点A 、B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP =40°，∠FBP =70°，则∠APB =．（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由． （3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1、BP 1分别平分∠DAP 、∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由． ②如图3，AP 2、BP 2分别平分∠CAP 、∠EBP ，若∠APB =β，求∠AP 2B （用含β的代数式表示）．答案与解析第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2018宁海期中）下列图形中，1∠与2∠不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】A 图中，1∠与2∠有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B 图中，1∠与2∠有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，1∠与2∠的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D 图中，1∠与2∠有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：C ．2．（2019龙泉期末）已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B ．【解析】28212a b a b ①②+=⎧⎨-=⎩①+②得4a =20，∴a =5 故选：B ．3．（2019正阳县期末）如果(1)(2)x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．2 B ．2-C ．0.5D ．0.5-【答案】B【解析】2(1)(2)2(2)x x m x m x m ++=+++， 由乘积中不含x 的一次项，得到20m +=， 解得：2m =-， 故选：B ．4.（2019南岗区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长 为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．3，5，2B ．3，7，2C ．2，3，5D ．2，5，7【答案】C ．【解析】长为3a b +，宽为2a b +的长方形的面积为：22(23)()253a b a b a ab b ++=++，A 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ， ∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片5张．故选：C ．5．（2019海曙模拟）如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组( )A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩．故选：A ．6. （2019河南南阳期中）若（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ，则m 、n 的值分别为（ ） A ．m =5，n =6 B ．m =1，n =﹣6C ．m =1，n =6D ．m =5，n =﹣6【答案】B【解析】∵（y +3）（y ﹣2）=y 2﹣2y +3y ﹣6=y 2+y ﹣6，∵（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ， ∴y 2+my +n =y 2+y ﹣6， ∴m =1，n =﹣6． 故选：B ．7．（2019安徽期末）如果999999A =，990119B =，试比较A ，B 大小( )A ．AB > B ．A B <C ．A B =D ．A ，B 大小不能确定【答案】C ． 【解析】999991110999911()()999A ===，9990101111()99B ==，A B ∴=；故选：C ．8．（2019邱县期末）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】如图所示：由题意可知：∠A =30°，∠DBE =45°， ∴∠CBA =45°．∴∠1=∠A +∠CBA =30°+45°=75°． 故选：D ．9．（2017宁波七校联考月考）下列命题中正确的有（ ） （1）m 为正奇数时，一定有等式（﹣4）m =﹣4m 成立． （2）等式（﹣2）m =﹣2m ，无论m 为何值时都成立．（3）三个等式：（﹣a 2）3=a 6，（﹣a 3）2=a 6，[﹣（﹣a 2）]3=a 6都不成立． （4）两个等式（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ，（﹣2x 3y 4）n =﹣2n x 3n y 4n 都不一定成立． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B【解析】（1）正确；（2）当m 是偶数时（﹣2）m =2m ，则命题错误； （3）（﹣a 2）3=﹣a 6，则命题错误；（4）当m 是偶数时，（﹣2x 3y 4）m =2m x 3m y 4m ，错误； 当m 是奇数时：（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ．正确．故命题正确，同理第二个式子也是不一定成立．故命题正确． 故选：B ．10. （2018宁波考纲）已知关于,x y 的方程组135x y a x y a =有下列说法：①当1a 时，方程组的解也是方程22x y 的一个解；②当28x y 时，15a；③不论a 取什么实数，2x y 的值始终不变；④若25y x ，则4a ，以上说法正确的是（ ）A.②③④B.①②④C.③④D.②③ 【答案】A【解析】关于x 、y 的方程组135x y a x y a =，解得：+322x a ya =．① 将a =1代入+322x a ya =，得：44x y=，将x =4，y =−4代入方程左边得：x ＋2y =-4，右边=2，左边≠右边，本选项错误； ② 当x −2y ＞8时，a ＋3−2（−2a −2）＞8，解得15a，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x＋2y=8，即2x＋y=4，不论a取什么实数，2x＋y的值始终不变，本选项正确；y x，则−2a−2=（a＋3）2＋5，解得a=−4，此选项正确．③若25故选：A．第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2019温州中考）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．【答案】90【解析】由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30=90（人），故答案为：90．12．（2019西湖区校级月考）在化简求（a+b）2+（a+b）（a﹣b）+a（5a﹣2b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为．【答案】0【解析】原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2+5a2﹣2ab=7a2，由亮亮和小莉代入a的值结果都为28，得到a=2或﹣2，之和为0，故答案为：013．（2018邗江区期中）已知a2﹣a﹣3=0，那么a2（a﹣4）的值是___________．【答案】-9【解析】∵a2﹣a﹣3=0，∴a 2=a +3，a 2﹣a =3∴a 2（a ﹣4）=（a +3）（a ﹣4） =a 2﹣a ﹣12 =3﹣12 =﹣9．故答案为：﹣9．14．（2019秦淮区期中）如果等式（2a ﹣3）a +3=1，则使等式成立的a 的值是________． 【答案】﹣3或2或1． 【解析】∵（2a ﹣3）a +3=1，∴a +3=0或2a ﹣3=1或2a ﹣3=﹣1且a +3为偶数， 解得：a =﹣3，a =2，a =1． 故答案为：﹣3或2或1．15．（2019巴州校级期中）已知1020m =，1105n =，则10m n -= ；293m n ÷= 【答案】100，81【解析】1020m =，1105n=， 1101010201005m n m n -∴=÷=÷=；2m n ∴-=，222222()4933333381m n m n m n m n --÷=÷====．故答案为：100；81．16. （2019高新区校级期中）现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片 放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积是 ．【答案】2【解析】图3中阴影部分的面积为2()a b ，图2中阴影部分的面积为2(2)b a ，由题意得，22()(2)26a b b a ab ，整理得22b故答案为：2三、解答题（共52分，第17–18各6分，19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2020宋诏桥月考）计算（1）2006201(1)()(3.14)2π--+---（2）22014201320122014-⨯．【解析】 （1）2006201(1)()(3.14)14142π--+---=+-=； （2）222220142014201420142013201220142013(20131)(20131)201320131===-⨯--+-+． 18.（2019兰州期末）解方程组①653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ②3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩ 【解析】（1）653615x y x y ①②-=⎧⎨+=-⎩，②-①得6y =-18，解得y =-3把y=-3代入②得：x =-2 ∴方程组的解为：23x y =-⎧⎨=-⎩（2）方程整理得383520x y x y ①②-=⎧⎨-=-⎩，①-②得4y =28，解得y =7，把y =7代入 ①得 ：x =5 ∴方程组得解为：57x y =⎧⎨=⎩ 19．（2019台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【解析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：510100%51% 1000⨯=；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%．（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1771000⨯=5.31万（人）．答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178100% 896702224178⨯=+++8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：177100%17.7%1000⨯=，8.9%<17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．20.（2020岳麓区校级月考）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）:（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．【解析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元， 依题意，得：562310893540x y x y ＋＝＋＝，解得：=150=260x y ．答：A 种型号的电风扇的销售单价为150元，B 种型号的电风扇的销售单价为260元． （2）设再次购进A 种型号的电风扇m 台，B 种型号的电风扇n 台， 依题意，得：120(150120)(260190)8040m n m n ＝＋＝，解得：9111m n ．答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标，采购方案为：购进9台A 种型号的电风扇、111台B 种型号的电风扇．21．（2017宁海校级期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2312x y +=，得：1223xy -=，根据x 、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程2312x y +=的正整 数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：（1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解 ． （2）若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有 个． .5A .6B .7C .8D（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？【解析】（1）由36x y -=，得36(y x x =-、y 为正整数）． 0360x x >⎧⎨->⎩，即2x >， ∴当3x =时，3y =；即方程的正整数解是33x y =⎧⎨=⎩，故答案为：33x y =⎧⎨=⎩；（2）同样，若123x -为自然数， 则有：0312x <-， 即315x <． 当4x =时，12123x =-； 当5x =时，1263x =-； 当6x =时，1243x =-； 当7x =时，1233x =-， 当9x =时，1223x =-， 当15x =时，1213x =-． 即满足条件x 的值有6个， 故选B ．（3）设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支． 则根据题意得：3548m n +=，其中m 、n 均为自然数． 于是有：4835mn -=， 则有：048305m m >⎧⎪-⎨>⎪⎩，解得：016m <<． 由于4835mn -=为正整数，则483m -为正整数，且为5的倍数． ∴当1m =时，9n =；当6m =时，6n =， 当11m =时，3n =．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支； 或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支； 或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．22. （2019西湖区校级月考）“若x 满足（80﹣x ）（x ﹣60）=30，求（80﹣x ）2+（x ﹣60）2的值” 解：设（80﹣x ）=a ，（x ﹣60）=b ，则（80﹣x ）（x ﹣60）=ab =30，a +b =（80﹣x ）+（x ﹣60）=20，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=202﹣2×30=340（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值（2）若x满足（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=4032，求（2015﹣x）（2013﹣x）的值（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）【解析】（1）设（30−x）=m，（x−20）=n，则（30−x）（x−20）=mn=−10，m＋n=（30−x）＋（x−20）=10，∴（30−x）2＋（x−20）2=m2＋n2=（m＋n）2−2mn=（−10）2−2×（−10）=120；（2）设（2015−x）=c，（2013−x）=d，则（2015−x）2＋（2013−x）2=c2＋d2=4032，c−d=（2015−x）−（2013−x）=2，2cd=（c2＋d2）−（c−d）2=4032−22=4028，cd=2014，∴（2015−x）（2013−x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x−10），DG=x−20，∴（x−10）（x−20）=500，设（x−10）=a，（x−20）=b，∴ab=500，a−b=（x−10）−（x−20）=10，∴a2＋b2=（a−b）2＋2ab=102＋2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2＋b2＋2ab=1100＋2×500=2100．23．（2019槐荫区期末）如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB=．（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=β，求∠AP2B（用含β的代数式表示）．【解析】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠ADP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，=12（180°﹣∠DAP）+12（180°﹣∠FBP），=180°﹣12（∠DAP+∠FBP），=180°﹣12∠APB，=180°﹣12β．。
【浙教版】七年级下学期数学《期中测试题》及答案解析
【答案】40°
【解析】
【分析】
先根据两直线平行,同旁内角互补,求得∠ACD的度数,再根据角平分线的定义,求得∠BCD的度数,再根据平行线的性质即可求出 的度数．
【详解】∵AB∥CD,∠A=100°,
∴∠ACD=180°-∠A=80°,
又∵BC平分∠ACD,
∴∠BCD的度数为 ．
∵AB∥CD,
∴ =∠BCD=40°；
故答案为：40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义,解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质.
14.如图,将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF,已知AB=7,BC=6,EC=4,那么平移的距离为__________．
A. 选A的有8人
B. 选B的有4人
C. 选C的有26人
D. 该班共有50人参加考试
10.如图,把一张对面互相平行的纸条折成如图那样, 是折痕,若 ,则∠BFD=（）.
A.34°B.68°C.146°D.112°
二、填空题（本题有10小题,每小题3分,共30分）
11.计算：（1） ＝__________ ;
D．x=2,y=﹣1不是方程组中每一个方程的解,故该选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了方程组的解的定义,即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
6.多项式 与多项式 的公因式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解,多项式 =m（x+1）（x-1）,多项式 = ,因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
（﹣a3）4＝a12,故选项C不合题意；
（﹣2a）4＝16a4,故选项D不合题意．
浙教版数学七年级下学期《期中考试题》带答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. 21x y +=B. 21x -=C. 12x y =-D. 2x y z -=2.如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，则1∠的同旁内角是（ ）A. 2∠B. 3∠C. 4∠D. 5∠3.解方程组1025x y x y +=⎧⎨-=⎩时，消去x ，得到的方程是（ ）A. 15y -=B. 5-=yC. 35y =D. 315y =4.化简32()-a 的结果是（ ） A. 5aB. 5a -C. 6aD. 6a -5.如图所示，点D 在射线上，//,140AB CD CDE ∠=，那么A ∠的度数为（ ）A.140 B. 60C. 50D. 40 6.若多项式()(2)x m x +-化简的结果为2310x x +-，则m 的值为（ ） A. 5B. 5-C. 3D. 3-7.计算23(210)(210)⨯⨯的结果为（ ）A. 5210⨯B. 5410⨯C. 6210⨯D. 6410⨯8.将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若44α∠=，则β∠的度数为（ ）A. 44B. 45C. 46D. 549.植树节那一天，一批团员去义务植树，如果每人种4棵，还剩下3棵；如果每人种5棵，则缺少5棵．若设这批团员的人数为x 人，树苗的棵数为y 棵，则所列方程组正确的是（ ） A. 4355x yx y +=⎧⎨+=⎩B. 4355x yx y +=⎧⎨-=⎩C. 4355x yx y -=⎧⎨+=⎩D. 4355x yx y -=⎧⎨-=⎩10.如图，ABC ∆中，,2,90AB a BC a B ==∠=，将ABC ∆沿BC 方向平移b 个单位得DEF ∆（其中,,A B C 的对应点分别是,,D E F ），设DE 交AC 于点G ，若ADG ∆的面积比CEG ∆的大8，则代数式()a a b -的值为（ ）A. 8B. 8-C. 16D. 16-二、填空题（每题3分，满分24分）11.计算(x+2)(x-2)=_____．12.请你写出一个二元一次方程：_________ ，使它的其中一个解为12x y =⎧⎨=-⎩．13.如图，//,AB CD BC 平分,100ACD A ∠∠=，则ABC ∠的度数是__________．14.若5a b ab +==，则代数式(1)(1)a b --的值为_________ ．15.铅笔的单价是2元，橡皮的单价是3元，小红刚花了10元钱买了这两样物品，则铅笔买了_________ 支． 16.如图，长方形ABCD 中，放置8个形状、大小都相同的小长方形，根据图中所给的数据，可得图中小长方形的面积为__________．17.若关于,x y 的二元一次方程231ax by +=的一组解是11x y =⎧⎨=-⎩，则48a b ÷的值为__________．18.如图，//AB CD ，点,E F 分别在线段,AB CD 上，折线EG GH HF --在平行线内，//,120EG FH GHF ∠=，则1∠和2∠之间的等量关系是__________．三、解答题：共46分．19.（1）计算：013)2--（2）先化简，再求值：2()(2)a b a a b +-+，其中11,32a b ==- 20.如图，在88⨯的正方形（即每个小正方形的边长都是1）方格中有一格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）将ABC ∆先向上平移3个单位，再向右平移2个单位得111A B C ∆，在给定的方格中画出平移后的图形． （2）连接11,AC CC ，则1ACC ∆的面积为 ．21.解下列二元一次方程组（1）23327x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）23(2)134()5x y x y y -+=⎧⎨++=⎩22.如图，直线12,l l 分别与直线3l 相交于,A B 两点，在12,l l 上分别取点,C D （均在AB 右侧），连结AD ，在线段AD 上取点E ，若有12180,34∠+∠=∠=∠，试说明12l l //的理由．23.把一个长为2a 、宽为2b 的长方形（a b >），沿图1中虚线用剪刀分成四块相同的小长方形，并将4块小长方形彼此不重叠拼成一个正方形（如图2）（1）图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 ．（用含,a b 的代数式表示）．（2）利用图2存在的面积关系，直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系： ． （3）如图3，已知长方形的周长为6，面积为1，试求该长方形长与宽的差．24.某农业观光园将一块面积为2630m 的观光园分成,,A B C 三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲2株或乙4株或丙8株．已知B 区域的面积是A 的2倍，记A 区域的面积为2(),x m C 区域的面积为2()y m ． 花卉项目 甲乙丙面积 xy株/2m 24 8数量8y（1）完成上表（结果用含x 的代数式表示）． （2）若三种花卉共栽种3080株 ①求x 与y 的值．②若三种花卉的单价（都是整数）之和为40元，全部栽种共需21000元，求种植面积最大的花卉总价．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. 21x y += B. 21x -=C. 12x y =-D. 2x y z -=【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.【详解】A 、是二元二次方程，故此选项错误； B 、是一元一次方程，故此选项错误； C 、是二元一次方程，故此选项正确； D 、是三元一次方程，故此选项错误； 故答案为：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2.如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，则1∠的同旁内角是（ ）A. 2∠B. 3∠C. 4∠D. 5∠【答案】A 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义即可求解.【详解】∵∠1与∠2都在直线AB 、CD 之间，且它们都在直线EF 的同旁， ∴∠1的同旁内角是∠2． 故答案为：A.【点睛】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 3.解方程组1025x y x y +=⎧⎨-=⎩时，消去x ，得到的方程是（ ）A. 15y -=B. 5-=yC. 35y =D. 315y =【答案】C 【解析】 【分析】方程组两方程相减消去x 得到结果，即可做出判断．【详解】1025x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：3y=5， 故答案为：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4.化简32()-a 的结果是（ ） A. 5a B. 5a -C. 6aD. 6a -【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方以及幂的乘方求解即可. 【详解】232326()1()a a a ；故答案：C.【点睛】本题考查了整数指数幂，解题的关键是熟练掌握积的乘方以及幂的乘方公式. 5.如图所示，点D 在射线上，//,140AB CD CDE ∠=，那么A ∠的度数为（ ）A. 140B. 60C. 50D. 40【答案】D 【解析】 【分析】先根据补角的定义得出∠CDA 的度数，再由平行线的性质即可得出结论. 【详解】∵∠CDE=140°， ∴∠CDA =40°． ∵AB ∥CD ，∴∠A=∠CDA=40°． 故答案为：D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和邻补角的定义，关键是利用两直线平行，内错角相等． 6.若多项式()(2)x m x +-化简的结果为2310x x +-，则m 的值为（ ） A. 5 B. 5-C. 3D. 3-【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则求出()(2)x m x +-=x 2+（m-2）x-2m ，根据已知即可求解． 【详解】()(2)x m x +-=x 2+（m-2）x-2m ， ∵原式化简的结果为2310x x +-， ∴m-2=3，-2m=-10， 解得：m=5． 故答案为：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．7.计算23(210)(210)⨯⨯的结果为（ ） A. 5210⨯ B. 5410⨯C. 6210⨯D. 6410⨯【答案】B 【解析】【分析】把2与2相乘，10的指数幂相乘，得出结果． 【详解】2323(210)(210)410=5410⨯ 故答案为：B ．【点睛】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8.将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若44α∠=，则β∠的度数为（ ）A. 44B. 45C. 46D. 54【答案】C 【解析】 【分析】反向延长∠α的一边与直尺的另一边相交，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据直角三角形两锐角互余解答． 【详解】如图，∵直尺的两边互相平行， ∴∠1=∠α，∴∠1与∠β的对顶角的和等于90°， ∴∠α+∠β=90°． ∴β∠=46°故答案为：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9.植树节那一天，一批团员去义务植树，如果每人种4棵，还剩下3棵；如果每人种5棵，则缺少5棵．若设这批团员的人数为x 人，树苗的棵数为y 棵，则所列方程组正确的是（ ）A. 4355x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 4355x yx y +=⎧⎨-=⎩C. 4355x yx y -=⎧⎨+=⎩D. 4355x yx y -=⎧⎨-=⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据“每人种4棵的树苗数=总数量-3；，每人种5棵的树苗数=总数量+5”可得答案． 【详解】设共有x 名学生，树苗共有y 棵． 根据题意可列方程组4355x yx y +=⎧⎨-=⎩，故答案为：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10.如图，ABC ∆中，,2,90AB a BC a B ==∠=，将ABC ∆沿BC 方向平移b 个单位得DEF ∆（其中,,A B C 的对应点分别是,,D E F ），设DE 交AC 于点G ，若ADG ∆的面积比CEG ∆的大8，则代数式()a a b -的值为（ ）A. 8B. 8-C. 16D. 16-【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，AD=b ，则ABED S ab =长方形，由,2,90AB a BC a B ==∠=，可得2122ABC S a a a =⨯⨯=，根据题意可得，ADG ABC CEG ABED S S S S =-+长方形，再结合8ADG CEG S S =+即可求出()a a b -的值.【详解】∵,2,90AB a BC a B ==∠=， ∴2122ABC S a a a =⨯⨯=， 由平移可知，AD=b ，∴ABED S ab =长方形，∵ADG ∆的面积比CEG ∆的大8，∴8ADG CEG SS =+， ∴ADG ABC CEG ABED SS S S =-+长方形， ∴8CEG ABC CEG ABED S S S S +=-+长方形，∴28ab a -=，∴()8a a b --=，∴()8a a b -=-.故选B.【点睛】本题考查列代数式，平移的性质，因式分解的应用，解题的关键是根据题目中的条件得到ADG ABC CEG ABED S S S S =-+长方形.二、填空题（每题3分，满分24分）11.计算(x+2)(x-2)=_____．【答案】x 2-4【解析】【分析】依据平方差公式进行计算即可．【详解】（x+2）（x-2）=x 2-22=x 2-4．故答案为x 2-4．【点睛】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．12.请你写出一个二元一次方程：_________ ，使它的其中一个解为12x y =⎧⎨=-⎩．【答案】x-y-3=0（答案不唯一）【解析】【分析】二元一次方程满足的条件是：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．按照该条件写出即可．【详解】按照二元一次方程满足的条件写出：x-y-3=0，2x+y=0等；故答案为：x-y-3=0（答案不唯一）.【点睛】主要考查二元一次方程的概念以及解的意义，熟练掌握二元一次方程的形式及其特点是解题的关键.13.如图，//,AB CD BC 平分,100ACD A ∠∠=，则ABC ∠的度数是__________．【答案】40°【解析】【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD 的度数，再根据角平分线的定义，求得∠BCD 的度数，再根据平行线的性质即可求出ABC ∠的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∠A=100°，∴∠ACD=180°-∠A=80°，又∵BC 平分∠ACD ，∴∠BCD 的度数为180402⨯︒=︒． ∵AB ∥CD ，∴ABC ∠=∠BCD=40°；故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质. 14.若5a b ab +==，则代数式(1)(1)a b --的值为_________ ．【答案】1【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，把a+b与ab的值代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=ab=5，∴原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=5-5+1=1．故答案：1．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.铅笔的单价是2元，橡皮的单价是3元，小红刚花了10元钱买了这两样物品，则铅笔买了_________支．【答案】2【解析】【分析】设小红买了x支铅笔，y块橡皮，根据题意列出方程，求出方程的整数解即可.【详解】设小红买了x支铅笔，y块橡皮，根据题意可列方程为：2x+3y=10，∵x、y只能为正整数，∴x=2，y=2，∴铅笔买了2 支；故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程应用和方程解的概念，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．16.如图，长方形ABCD中，放置8个形状、大小都相同的小长方形，根据图中所给的数据，可得图中小长方形的面积为__________．【答案】33【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为20，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，即可求出小长方形的面积．【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：320832x y y y x+⎧⎨++⎩＝＝ 解得113x y ⎧⎨⎩＝＝ ∴小长方形的面积为：11×3=33；故答案为：33．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．17.若关于,x y 的二元一次方程231ax by +=的一组解是11x y =⎧⎨=-⎩，则48a b ÷的值为__________． 【答案】2【解析】【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a 、b 的方程，求出2a-3b 即可解决问题；【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入231ax by +=，可得：2a-3b=1， 232348222a b a b a b -==÷÷把2a-3b=1代入2322a b -=；故答案为：2【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于常见题型．18.如图，//AB CD ，点,E F 分别在线段,AB CD 上，折线EG GH HF --在平行线内，//,120EG FH GHF ∠=，则1∠和2∠之间的等量关系是__________．【答案】∠1=∠2.【解析】【分析】延长EG 交CD 于点M ，由//AB CD 可得∠1=∠3，再由//EG FH 可得∠2=∠3，进而得到∠1＝∠2.【详解】如图，延长EG 交CD 于点M ，∵//AB CD ，∴∠1=∠3，又∵//EG FH ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故答案为：∠1=∠2.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是延长EG 作出辅助线.三、解答题：共46分．19.（1）计算：013)2--（2）先化简，再求值：2()(2)a b a a b +-+，其中11,32a b ==- 【答案】(1)12；（2）b 2；14 【解析】【分析】（1）先计算零指数幂和负指数幂，再计算减法；（2）先根据整式混合运算法则化简整式，再将11,32a b ==-代入即可求值. 【详解】(1)01(3)211122-=-=-；（2）2()(2)a b a a b +-+22222a ab b a ab =++--2b =， 将11,32a b ==-代入，原式=14. 【点睛】本题考查了实数的混合运算和整式化简求值，解题的关键是熟练掌握其运算法则.20.如图，在88⨯的正方形（即每个小正方形的边长都是1）方格中有一格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）将ABC ∆先向上平移3个单位，再向右平移2个单位得111A B C ∆，在给定的方格中画出平移后的图形． （2）连接11,AC CC ，则1ACC ∆的面积为 ．【答案】（1）见解析；（2）92【解析】【分析】 （1）将A 、B 、C 三点分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到平移后的对应点，顺次连接即可得出△A 1B 1C 1；（2）根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）如图：（2）如下图：1ACC ∆的面积为：193322⨯⨯= 【点睛】本题考查了平移作图，解答本题的关键是熟练掌握平移的特点，找到通过变换后点的对应点位置． 21.解下列二元一次方程组（1）23327x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）23(2)134()5x y x y y -+=⎧⎨++=⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）53x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的代入法消元法即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案；【详解】23327x y x y =-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：()32327y y -+=，解得，y=2，把y=2代入①得，x=1，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组可化为2319455x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由2②-①×得11y=-33，解得y=-3，把y=-3代入①解得，x=5，∴原方程组的解为：53x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，比较简单. 22.如图，直线12,l l 分别与直线3l 相交于,A B 两点，在12,l l 上分别取点,C D （均在AB 右侧），连结AD ，在线段AD 上取点E ，若有12180,34∠+∠=∠=∠，试说明12l l //的理由．【答案】见解析【解析】【分析】先根据∠1+∠AEC=180°，12180∠+∠=，得出∠2=∠AEC ，从而得出AB ∥CE ，则∠2+∠CAE+∠3=180°，由∠3=∠4可得∠2+∠CAE+∠4=180°，即∠CAB+∠4=180°，从而得证.【详解】∵∠1+∠AEC=180°，12180∠+∠=，∴∠2=∠AEC ，∴AB ∥CE ，∴∠2+∠CAE+∠3=180°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠CAE+∠4=180°，即∠CAB+∠4=180°，∴12l l //.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键. 23.把一个长为2a 、宽为2b 的长方形（a b >），沿图1中虚线用剪刀分成四块相同的小长方形，并将4块小长方形彼此不重叠拼成一个正方形（如图2）（1）图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 ．（用含,a b 的代数式表示）． （2）利用图2存在的面积关系，直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系： ．（3）如图3，已知长方形的周长为6，面积为1，试求该长方形长与宽的差． 【答案】（1）a+b ，a-b ；（2）（a+b ）2-4ab=（a-b ）2；（35【解析】【分析】（1）由操作可知，图1中每个小长方形的长为a ，宽为b ，根据图2求出边长即可；（2）由每个小长方形的长为a ，宽为b ，可得每个小长方形的面积为ab ，根据图2中阴影部分的面积表示即可得解；（3）设长方形长为2a ，宽为2b ，由长方形的周长为6，面积为1，可得2（a+b ）=3，4ab=1，由（2）的结论可得()2235()124a b -=-=，得到5a b -=，进而求出22a b -的值即可. 【详解】（1）由操作可知，图1中每个小长方形的长为a ，宽为b ，则图2中大正方形的边长为a+b ，小正方形（阴影部分）的边长为a-b ；故答案为a+b ，a-b ；（2）∵每个小长方形的长为a ，宽为b ，∴每个小长方形的面积为ab ，∴（a+b ）2-4ab=（a-b ）2；（3）设长方形长为2a ，宽为2b ，∵长方形的周长为6，面积为1，∴2（a+b ）=3，4ab=1，∵（a-b ）2=（a+b ）2-4ab ，∴()2235()124a b -=-=，∴a b -=a b -=（不合题意，舍去）．∴222()2a b a b -=-== 即该长方形长与宽【点睛】本题主要考查完全平方公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键． 24.某农业观光园将一块面积为2630m 的观光园分成,,A B C 三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲2株或乙4株或丙8株．已知B 区域的面积是A 的2倍，记A 区域的面积为2(),x m C 区域的面积为2()y m ．（1）完成上表（结果用含x 的代数式表示）．（2）若三种花卉共栽种3080株①求x 与y 的值．②若三种花卉的单价（都是整数）之和为40元，全部栽种共需21000元，求种植面积最大的花卉总价．【答案】（1）见解析；（2）①140x =，210y =；②11200或5600元【解析】【分析】（1）记A 区域面积为x ，则B 区域面积是2x ，根据每平方米栽种甲2株或乙4株，即可解答；（2）①根据,,A B C 三个区域的总面积为2630m ，三种花卉共栽种3080株，列二元一次方程组求解即可； ②设三种花卉的单价分别为a 元、b 元、c 元，根据三种花卉的单价（都是整数）之和为40元，全部栽种共需21000元，列出三元一次方程组，分析求解即可．【详解】(1) 记A 区域面积为x ，则B 区域面积是2x ，∵甲、乙、丙三种花卉，每平方米栽种甲2株或乙4株或丙8株，∴甲花卉种植数量：2x ，乙花卉种植数量：8x ；表如下：(2) ①根据题意列方程组：26302883080x x y x x y ++=⎧⎨++=⎩解方程组得：140210x y =⎧⎨=⎩， ∴140x =，210y =；②设三种花卉的单价分别为a 元、b 元、c 元，由（2）可知，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为280株，1120株，1680株，根据题意得：40 2801120168021000 a b ca b c++⎧⎨++⎩＝＝，整理得：3b+5c=35，∴b=10，c=1或b=5，c=4，∵三种花卉的单价（都是整数）之和为40元，∴a=29或a=31，∴a=29，b=10，c=1或a=31，b=5，c=4，由（2）可知乙种花卉种植280亩，面积最大，∴种植面积最大的花卉总价为：280×4×10=11200（元）或280×4×5=5600（元）答：种植面积最大的花卉总价为11200或5600元．【点睛】本题考查了方程组的应用，解决本题的关键是理解题意，列出方程组并确定方程组的解．。