2020年中考数学模拟试卷二

2020年中考数学模拟试卷二

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，符合题意的选项只有一个）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．将抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x+2）2﹣3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3

3．下列事件是必然事件的是（）

A．地球绕着太阳转

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．明天会下雨

D．打开电视，正在播放新闻

4．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）

A．＝20B．n（n﹣1）＝20C．＝20D．n（n+1）＝20

5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≠﹣1

6．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

7．不等式﹣2x≤﹣x+2的解在数轴上的表示正确的是（）

A．B．

C．D．

8．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）

A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）

9．在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）

A．4B．4C．D．5

10．如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若＝，则tan∠B的值是（）

A．B．C．D．

11．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）

A．﹣3B．2C．3D．4

12．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，

其中正确的结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）

13．计算﹣的结果是．

14．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：

甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10

乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10

这两人10次射击命中的环数的平均数甲＝乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

15．如图，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若＝，则m＝．

16．如图，矩形ABCD的边AB的解析式为y＝ax+2，顶点C，D在双曲线y＝（k＞0）上．若AB＝2AD，则k＝．

三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．计算：（﹣1）0﹣2cos60°+（﹣）﹣1+（﹣1）2020．

18．先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．

19．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）小明随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球．请用列表或列树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于4”的概率；

（2）小明随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．

20．如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．

（1）求证：∠1＝∠2．

（2）已知：OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+26．

（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

（2）若该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）在（2）的条件下，第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．

22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A，B，点B的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，﹣2）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；

（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），

①求点M的坐标及⊙M的半径；

②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？

若不变，求出其值；若变化，请说明理由．