浙江科技学院高等数学期末考试试卷

2012-2013学年第二学期高等数学B2期中考试试卷

一、 选择题(每小题3分，共18分)

1. 设向量a →

与三轴正向夹角依次为αβγ，，，当0cos α=时，有（ ） （A ）a xoy →垂直面 （B ）a oz →

垂直y 面 （C ）a oz →

平行y 面 （D ）a xoz →

垂直面

2．平面曲线x y 221−=绕x 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为 ( ) （A ） x y z 2221−−= （B ） x z y 2221+−=

（C ） x y z z 22210⎧−−=⎨=⎩ （D ） x z y z 2221

⎧+−=⎨=⎩.

3．在空间解析几何中，以下结论错误的是 ( )

（A ）x x y 2220−+=表示圆柱面； （B ）x x y z 22220−++=表示球面； （C ）x y 220+=表示一个点； （D ）x y z 222+=表示圆锥面.

4. 函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续，且两个偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 都存在是(,)f x y 在该点可微的 ( )

（A ）充分条件，但不是必要条件； （B ）必要条件，但不是充分条件；

（C ）充分必要条件； （D ）既不是充分条件，也不是必要条件.

5. 设函数22

2222,0,

(,)0,0,xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩则以下说法正确的是( )

（A ）函数f x y (,)在点(0,0)间断； （B ）函数f x y (,)在点(0,0)有极限； （C ）函数f x y (,)在点(0,0)连续； （D ）函数f x y (,)在点(0,0)不可导. 6．空间曲线x t y t z t 2sin ,4cos ,===在点(2,0,)2π

处的切线方程是( )

（A ）

z y 0

24

1π

−

−=−； （B ） z x y 2020

41

π

−−−==

−

（C ）42

y z −=−

π

； （D ） 42

y z −=

π

二、 填空题(每小题3分, 共21分)

1. 与向量a (2,2,1)=−−G

同方向的单位向量o a =G .

2. 直线3427

3x y z

++==−− 与平面4223x y z −−=的位置关系是

（填“平行”、“相交”、“线在面内” ）.

3. 点0(1,2,1)M 到平面x y z 34550−+−=的距离为 .

4

．曲线z x y z 2221⎧⎪=⎨

++=⎪⎩在坐标平面xoy 上的投影曲线方程为 . 5

．函数u x y 22ln(1)=+−+的定义域为 .

6．xy x y e y 20

1

lim 2→→−= .

7．设函数y y x z (,)=由方程z

e xyz 0+= 所确定，则y

x

∂=∂ . 三．试解下列各题 (每小题7分，共49分)

1. 求过直线50,

40x y z x z ++=⎧⎨−+=⎩且与平面:48120x y z Π−−+=垂直的平面方程。

2. 求过0(2,1,3)P −且与直线52

:

102

x y z l −−==

−垂直相交的直线方程. 3. 设平面过原点O 及点632(,,)M −，且与平面428x y z −+=垂直，求

此平面方程.

4. 判断二重极限242

(,)(0,0)lim x y x y

x y →+的存在性。若不存在，说明理由；

若存在，求出其极限值 .

5. 设(2)1sin y

u x y x y x (,)=−+(−)，求31==∂∂x y u x ，31

==∂∂x y u y . 6．设z x xy ln()=，求222

,z z x y y ∂∂∂∂∂．

7. 设(),w f x y z xyz =++，求w w

x y

∂∂∂∂、

及dw . 四、应用题 (本题6分)

求曲面 23z z e xy −+= 在点(1,2,0)处的切平面方程. 五、证明题 (本题6分)

设22323sin()x y z x y z +−=+−，证明

1z z x y

∂∂+=∂∂.

2012-2013学年第2学期高等数学B2期中试卷参考答案

一、选择题：将正确答案代号填到以下表格中。（每小题3分，共18分）

题号 1

2

3 4 5

6

答案

C

A

C B

A

B

二、填空题：将正确答案填到以下表格中。（每小题3分，共21分）

三、计算题：要写出解题的主要步骤。（本大题总计49分）

1、解：设所求的平面方程为 5(4)0+++−+=x y z x z λ， 则其法向量为(1,5,1)+λ−λ

由于所求平面与已知平面:48120x y z Π−−+=垂直知，

(1)458(1)0+λ−×−−λ=，于是3λ=，

所以，所求平面方程为452120+−+=x y z 。

2、解：过0P 与l 垂直的平面为π：240x z −+=，

l 参数方程为5022x t

y z t =−⎧⎪

=⎨⎪=+⎩

， 代入π方程，

解得1t =，故l 与π交点为1(4,0,4)P ， 故所求直线方程为

44

211

y x z −−== 3、解：可设平面方程为 0A x B y C z ++=

由已知条件， 6320

420

A B C A B C −+=⎧⎨−+=⎩，