二次曲线复习PPT课件

A2 B 2
圆的公式
图形
圆心在原点，半径为 r
圆心在(r,0),半径为r
直角坐标方程
参数方程
* x=rcosθ y=rsinθ
过圆上一点（ x0,y0)的切线 x0x+y0y=r2
x2+y2=r2
x2+y2=2rx
* x=r(1+cosθ) xox+yoy=r(x+xo) y=rsinθ * x=a+rcosθ (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 y=b+rsinθ x0x+y0y+D(x+x0)/2+E(y+y0)/ 2+F=0
顶点 对称轴
（-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b) x轴y轴，长轴长2a，短轴长2b
(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0) x轴y轴,长轴长2a，短轴长2b （0，0） （0，-c)(0,c),焦点在y轴
对称中心 （0，0） 焦点 （-c,0)(c,0),焦点在x轴
焦距
(离心率)
|F1F2|=2c,c2=a2-b2
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直线与椭圆的位置关系： 把直线与椭圆的方程组消元后得 一元二次方程，它的判别式Δ>0 直线与椭圆相交 Δ=0直线与椭圆相切 Δ &的标准方程与性质
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
y2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
e=c/a
|F1F2|=2c.c2=a2-b2
e=c/a
双曲线的学习要求和学习导航
• • 学习要求 知道双曲线的定义，理解双曲线 标准方程的参数a,b,c,e的几何意 义和相互关系，根据条件熟练写 出双曲线的标准方程，灵活应用 双曲线的定义，方程及性质解有 关问题。 学习导航 学习时，要与椭圆的标准方程进 行比较，加深这两种曲线之间的 区别和联系。 必须理解双曲线参数 a,b,c,e是双 曲线所固有的，与坐标的建立无 关。 双曲线有心但不封闭，所以存在 这样的特殊情况，直线平行 • 双曲线的渐进线但与双曲线仅有 一个交点，而并不相切。因此， 直线与双曲线只有一个交点，是 直线与双曲线相切的必要而非充 分条件。
附 录
纲要信号图表
一般二次方程的讨论
Excel作图
圆的学习要求和导航
继续
• • 学习要求： 掌握由圆的定义推导圆的标准方程，理 解参数 a,br的几何意义，掌握一般方程 和标准方程的互化，用圆方程解决有关 问题，解决直线与圆、圆与圆的位置关 系。 学习导航： 圆的定义与标准方程 圆的几何定义 几何量间的关系d(P,M)=r 代数等 2 2 2 式 (x-a) +(y-b) =r ,a,b,r的意义。 由(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey +F=0 且与Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0比 较，得出圆方程 A=C≠0，B=0， 2 2 且D +E -4F>0 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（-D/2，-E/2） 4F 半径 r= D E 4 圆与直线的关系，圆心M（a,b),半径r 直线 Ax+By+C=0, d Aa Bb C
圆心在（a,b),半径为r
(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在(-D/2,-E/2),半 径为 D 2 E 2 4F
4
x2+y2+Dx+Ey+F=0
x2+y2 x y x12+y12 x1 y1 x22+y22 x2 y2 =0 x32+y32 x3 y3 1 1 1 1
*过三点A(x1,y1)， B(x2,y2)C(x3,y3)的圆
2 2
d>r相离，d=r相切，d<r相交 圆与圆关系 两圆的圆心(a1,b1),(a2,b2),两圆的半径r1,r1 两圆的圆心距 d (a1 a2 ) 2 (b1 b2 ) 2
d的 范围 0
~
内含
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|r1r2|
~
相交
r1+r2
外切
d>r1+r2
位置 关系
同心
内切
外离
二次曲线小结 二次曲线小结
曹杨职校
授课 人： 陈开运
学 习 导 航 与 要 求
圆 椭圆
二次曲线小结
双曲线 双曲线
抛物线
双曲线定义的盲点 双曲线的渐近线
直线与双曲线关系
概 念 的 精 细 化
离心率分析
几种曲线定义
曲线与方程 曲线的切线
观 看 网 上 动 态 曲 线
曲 线 的 个 性 与 共 性
二次曲线发展史 技 巧 与 题 型 归 类 目标诊断题
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什么时候直线与双曲线有一个交 点？两个交点？没有交点？
双曲线的标准方程与性质
标准方程 图形
x2 y2 2 1 2 a b y2 x2 2 1 2 a b
顶点 对称轴
(-a,0) (a,0) X轴y轴，实轴2a，虚轴2b
(0,-a) (0,a) X轴y轴，实轴2a，虚轴2b
对称中心 (0,0)
**过圆 x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 圆x2+y2+D2x+E2y+F2=0 的交点的圆
m(x2+y2+D1x+E1y+F1 ) +n(x2+y2+D2x+E2y+F2) =0
椭圆的学习要求与导航
• • • • • • 学习要求 知道椭圆定义并推出椭圆标准方程，理 解参数a,b,c,e 的相互关系和几何意义。 能灵活应用椭圆定义、方程及性质解决 问题（椭圆作图）。 学习导航 椭圆方程的定义及参数a,b,c,(e)是椭圆 所特有的，与坐标无关。 a>b>0,c2=a2b2,(e=c/a)必须牢固掌握。 椭圆的性质（有心、封闭的曲线），椭 圆曲线的范围，掌握曲线（椭圆）对称 性的判别，与坐标轴的交点。 特别： 1.椭圆的焦点一定在长轴上， 2. a,b,c三个参数的关系是满足以 a为 斜边的 直角三角形勾股定理a2=b2+c2。 3.标准方程中a对应的变量x（或y)，表 明焦点就在x轴（或y轴）。
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关于相切： （1） 过圆上一点（x0,y0) 公式法： （x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 判别式法：设切线y-y0=k(x-x0)代入圆方 程，消去 y得相应x的二次方程，由 判别式Δ=0可求得 k 从而得切线。 几何法：由圆心到切线距离r确定k而得切 线。 （2）圆外一点（x0,y0)的切线可仿上述 判别式法、几何法处理。