【研】星火教育2018-2019学年第一学期期中模拟试卷(初二)(答案)
十九中2018--2019学年第一学期期中试卷八年级数学
2018-2019学年第一学期八年级数学期中试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A． 3cm B． 4cm C． 9cm D． 10cm2.如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3度数等于（）A．30° B．45° C．60° D． 85°第2题图第4题图第5题图第6题图3.三角形按角分类可以分为（）A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C．直角三角形、等边直角三角形 D．以上答案都不正确4.如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是（）A．① B．② C．③ D．都不对5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70° B．80° C．100° D．110°6．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4第11题图第7题图第8题图第10题图7.如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C． AE=AD D． BE=DC8．一块三角形玻璃板不慎被小强同学碰破,成了如图所示的四块,聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃板,你认为可行的方案是( )A．带其中的任意两块去都可以 B．带①、②或②、③去就可以了C．带①、④或③、④去就可以了 D．带①、④或①、③去就可以了9．李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字58，请问液晶屏幕上显示的数实际是（）A．58 B．85 C．28 D．8210．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）二、选择题(每小题3分，共30分)11.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起则图中∠α的度数是．第12题图第13题图第14题图第15题图12.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，a=5，b=4，则BD的长的取值范围为13.如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB＝8 cm，BD＝3 cm，则CF＝___ ___cm．14.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．15．如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=第19题图第16题图16．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B= ．17．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．18．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．20．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为10cm，则此等腰三角形的面积为三、解答题21.（6分）已知BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，若△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，求AB和BC的长．第1页共4页第2页共4页22.（6分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．第22题图23.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断．第23题图24．（12分）如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD．求证（1）BD=CE；（2）△ABD≌△ACE．第24题图25．（10分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．第25题图26.（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上．（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形．第26题图27．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC 边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．第27题图第3页共4页第4页共4页。
2018-2019学年第一学期江阴初级中学初二数学期中试卷(含答案)
（第7题）（第8题）江阴初级中学2018-2019学年第一学期期中考试初二数学试卷（满分：100分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（ ）2．4的算术平方根是………………………………………………………… ( )A ．2B ．－2C ．±2D ．13．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A ．5，12，13 B ．1，1，2 C ．1，2，5 D ． 3，2，5 4．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为………( ) A ．9 B ．7或9 C ．12 D ．9或12 5．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是……………………（ ）A ．3B ．6C ．8D ．126．如图，点E 、F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加一个条件是( )A ．∠A ＝∠CB ．∠D ＝∠BC ．AD ∥BC D ．DF ∥BE7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为25，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是……………………（ ）A ．x 2+y 2=49 B ．x -y =5 C ．2xy +25=49 D ． x +y =88．如图，∠MON ＝90°，已知△ABC 中，AC ＝BC =25，AB ＝14，△ABC 的顶点A 、B 分别在边OM 、 ON 上，当点B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，△ABC 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点 C 到点O 的最小距离为…………………………………………（ ）A ．15B ．17C ．18D ．106二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 9．计算：38 ＝ ．第6题图10．下列实数：12，﹣π3，|﹣1|，227，39中无理数的个数有__________个．11．若a －3 0)2(32=-++b a ，则a +b =__________．12．一个罐头的质量为2.027千克，将2.027取近似值精确到0.1，则2.027≈ ．13．如图，△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E ．AB =8，△CBD 周长为12，则BC = ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AP 平分∠BAC ，交BC 于点P ，且AP =17，AC =15，则点P到AB 的距离是 ．15．若等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 .16．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则△A ′DE 的面积是 cm 2．17．如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF +EF 的最小值为__________．18.如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝5，点E 是射线CD 上的一个动点，把△BCE 沿BE 折叠，点C 的对应点为F ．若点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则线段CE = ．三、解答题（本大题共9小题，共56分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或求x 的值（每小题3分，共9分）（1）0)14.3(311---π （2）)23)(23(+- （3） 64)3(3-=-x20．（本题满分5分）已知3x ＋1的平方根为±2，2y －1的立方根为3，求2x ＋y 的平方根. 21．（本题满分5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD =CE .求证：MD =ME .第16题图ABCFE'A（'B ）D FECBA第17题图第18题图第13题图第14题图ADCBF22．（本题满分5分）已知，如图AB=AE,BC=ED,AF垂直平分CD，∠B=110°,求∠E的度数．23．（本题满分6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD,BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，AB=12，求BE的长．24．（本题满分6分）中日钓鱼岛争端期间，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．（本题满分8分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB 中点，连接OH．(1)求线段CH的长；（2）求线段OH的长．EBA F CDABDC26．（本题满分12分）如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）当t=2秒时，△ABP 的周长= ； （2）当t = 秒时，BP 平分∠ABC ； （3）问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？（4）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出 发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相 等的两部分？备用图备用图备用图江阴初级中学2018-2019学年第一学期期中考试初二数学答案一、选择：CADC CBDB 二、填空题9． -2 ； 10． 2 ；11． -1 ； 12． 2.0 ； 13． 4 ； 14． 8 ；15． 40O或100O； 16．____2.4__ ___； 17．13120； 18． 15或 35． 三、解答19（1）原式=1311--~~~~~~~~~~2分 =411-~~~~~~~~~~~~~3分 （2）原式=3-4~~~~~~~~~~~2分 =-1~~~~~~~~~~~~3分 （3）3-x =-4~~~~~~~~~~~~~~~2分x =1-~~~~~~~~~~~~~~~~~~3分20.413=+x 1=x ~~~~~1分 2712=-y 14=y ~~~~~2分162=+y x ~~~~~4分 416±=±~~~~5分21.ΘM 是BC 中点 ∴BM=CM 1分 ΘAB=AC ∴∠B=∠C 2分 证∆DBM ≌∆ECM 4分 ∴MD=ME 5分22.ΘAF 垂直平分CD ∴AC=AD 2分 证∆ABC ≌∆AED 4分∴∠E=∠B=1100 5分23. （1）证∆DBE ≌∆D CF (HL) ∴DE=DF ……… 2分 又ΘDE ⊥AB ΘDF ⊥AC ∴AD 平分∠BAC ………3分 （2）证∆ADE ≌∆AD F ∴AE=AF ………5分 设BE=CF=x ，则x x -=+20124=x ……… 6分24.（1）作图 ………3分（2) 设CB=CA=x ,Rt ∆BOC 中，222CO BO BC +=222)45(15x x -+=25=x ………6分25.解：（1）在BD 上截取BE =CH ，连接CO ，OE ，∵∠ACB =90°CH ⊥BD ， ∵AC =BC =3，CD =1， ∴BD =10，由等积法：CH = ………4分（2）∵△ACB 是等腰直角三角形，点O 是AB 中点， ∴AO =OB =OC ，∠A =∠ACO =∠BCO =∠ABC =45°， ∴∠OCH +∠DCH =45°，∠ABD +∠DBC =45°， ∵∠DCH =∠CBD ，∴∠OCH =∠ABD ， 在△CHO 与△BEO 中，，∴△CHO ≌△BEO ，……… 6分 ∴OE =OH ，∠BOE =∠HOC ， ∵OC ⊥BO ，∴∠EOH =90°， 即△HOE 是等腰直角三角形， ∵EH =BD ﹣DH ﹣CH =﹣﹣=，∴OH =EH ×22= ………8分26. （1）△ABP 的周长=(16+102) cm ． …………2分（2）当t =3秒时，AP 平分∠ABC ； …………4分 （3）①如图2，若P 在边AC 上时，BC =CP =6cm ，此时用的时间为6s ，△BCP 为等腰三角形； …………5分②若P 在AB 边上时，有三种情况：i ）如图3，若使BP =CB =6cm ，此时AP =4cm ，P 运动的路程为4+8=12cm ， 所以用的时间为12s 时，△BCP 为等腰三角形； …………6分ii ）如图4，若CP =BC =6cm ，过C 作CD ⊥AB 于点D ，根据面积法求得高CD =4.8cm ， 在Rt △PCD 中，PD =3.6cm ， ∴BP =2PD =7.2cm ， ∴P 运动的路程为18-7.2=10.8cm ，∴用的时间为10.8s 时，△BCP 为等腰三角形； ………7分 ⅲ）如图5，若BP =CP ，则∠PCB =∠B ，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴P A=PC∴P A=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．…………8分综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形（3）当P、Q没相遇前：如图6，P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；…………10分当P、Q没相遇后：如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-8+2t-16=12，∴t=12 s，…………12分∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。
学大教育2018-2019学年第一学期初二年级期中试卷(物理)答案
学大教育2018-2019学年第一学期初二年级期中试卷（物理）参考答案1.B2.C3.B4.C5.B6.A7.D8.A9.A10.C11.ACD12.CD13.ACD14.5min；37.5s；2.5015.运动；静止16.60；017.2；不变18.M′N′；30°19.丁；丙20.．21.解：（1）由v=可得，没有饮酒时的反应距离：s1=vt1=20m/s×0.3s=6m；（2）喝了一瓶啤酒半个小时后的反应距离：s2=vt2=20m/s×0.7s=14m，（3）反应距离之差：△s=s2﹣s1=14m﹣6m=8m。
答：（1）若他驾车以20m/s的速度行驶，没有饮酒时的反应距离是6m；（2）喝了一瓶啤酒半个小时后的反应距离是14m；（3）喝了一瓶啤酒半个小时后的反应距离比没有饮酒时的反应距离多8m。
22.解：（1）测量速度的实验原理是v=；（2）要测出速度，应测量出小车运动的距离和时间，所以要用到刻度尺和秒表；（3）实验时应使斜面的坡度小些，是为了使小车在下滑的过程中速度慢些，便于计时；（4）全程长s1=90cm=0.9m，通过全程的时间t1=10：35：05﹣10：35：00=5s，全程的平均速度v1===0.18m/s，下半段路程为s2=×0.9m=0.45m，时间为t2=10：35：05﹣10：35：03=2s，则v2===0.225m/s（5）由（4）知，小车从斜面顶端到底端时，速度越来越快，做变速运动。
故答案为：（1）v=；（2）刻度尺；秒表；（3）便于计时；（4）0.18；0.225；（5）变速。
23.解：（1）列车鸣笛后声音传播的距离和列车行驶的距离之和等于鸣笛处到隧道口处距离的2倍，如下图所示：则声音在空气中传播的距离：s声=2s﹣s车=2×700m﹣40m=1360m，因声音传播的时间和列车行驶的时间相等，且声音在15℃空气中传播的速度为340m/s，由v=可得，列车行驶的时间：t车=t声===4s，列车行驶的速度：v车===10m/s；（2）列车完全通过隧道时行驶的路程：s′=L车+L隧道=200m+1000m=1200m，列车通过隧道的时间：t′===120s。
【研】星火教育2018-2019年度高一第一学期期中考试模拟试卷参考答案
参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={（1，2），（3，4）}，则集合A中元素的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】集合A中元素的特征是坐标形式，列举出集合中的元素，即可得到集合中元素的个数．【解答】解：由集合A={（1，2），（3，4）}，可得A中的元素有：（1，2），（3，4），共2个元素；故选B．2．（5分）已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．3．（5分）下列四组中f（x），g（x）表示相等函数的是（）A．B． C．D．f（x）=x，g（x）=|x|【分析】根据函数的三个要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对A、B、C、D四个选项进行一一判断．【解答】解：A选项，其定义域为{x|x≥0}，而f（x）=x，其定义域为R，故A错误；B选项=x，其定义域为R，f（x）=x的定义域为R，故B正确；C选项的定义域分别为R、{x|x≠0}，故C错误；D选项，两函数的对应关系不同，故D错误，故选B．4．（5分）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0 B．与C．log39=2与=3 D．log77=1与71=7【分析】e0=1⇔ln1=0；⇔；log39=2⇒32=9，=3⇒；log77=1⇔71=7．【解答】解：e0=1⇔ln1=0，故A正确；⇔，故B正确；log39=2⇒32=9，=3⇒，故C不正确；log77=1⇔71=7，故D正确．故选C．5．（5分）下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．y=﹣x3B．y=x﹣3C．y=2x3D．y=x3﹣1【分析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论．【解答】解：幂函数的定义规定；y=x a（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；故选B6．（5分）三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3，故选A．7．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x B．y=C．y=2D．y=﹣x2【分析】先确定函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义，单调性的定义可得结论．【解答】解：对于A，定义域为R，函数单调增，非奇非偶，不满足题意；对于B，定义域为[0，+∞），非奇非偶，不满足题意；对于C，定义域为[0，+∞），非奇非偶，不满足题意；对于D，满足f（﹣x）=f（x），函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意，故选D．8．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，1）∪（1，4]C．（﹣1，4）D．（﹣1，1）∪（1，4]【解答】解：要使原式有意义，需，解得：﹣1＜x≤4，且x≠1，所以原函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，4]．故选D．9．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此①错误，③正确；奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义才通过原点，因此②错误；若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，因此④错误．故选A．10．（5分）函数y=的定义域是（）A． B． C．（，+∞）D．（，+∞）【分析】观察对数的代数式，首先底数要大于零且不等于1，真数要大于零，而真数是一个开偶次方形式，被开方数需要大于零，得到三个不等式，组成不等式组，求这几个不等式的解集的交集，得到结果．【解答】解：由题意知，2x﹣1＞0 ①2x﹣1≠1 ②3x﹣2＞0 ③综合上面三个不等式得到x＞且x≠1且x＞，∴函数的定义域是故选A．11．（5分）函数f（x）=e x（e为自然对数的底数）对任意实数x、y，都有（）A．f（x+y）=f（x）f（y）B．f（x+y）=f（x）+f（y）C．f（xy）=f（x）f（y）D．f（xy）=f（x）+f（y）【分析】根据有理数指数幂的运算性质直接可得到结论．【解答】解：∵f（x+y）=e x+y=e x•e y=f（x）f（y）∴选项A正确，故选A．12．（5分）已知0＜a＜1，f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数是（）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个【分析】转化为y=a|x|与y=|log a x|的图象交点个数，利用数形结合可得结论．【解答】解：f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数即为y=a|x|与y=|log a x|的图象交点个数，由草图可得，交点有2个，故f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数为2个故选B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为．【分析】根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a﹣1＜0时在R上是减函数，求出a的范围．【解答】解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，∴2a﹣1＜0，解得．故答案为：．14．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=2．【分析】：设幂函数y=f（x）的解析式为f（x）=xα，根据幂函数y=f（x）的图象过点求出α的值，可得函数的解析式，从而求得的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）的解析式为f（x）=xα，由幂函数y=f（x）的图象过点可得=3α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴==2，故答案为2．15．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：可以看出函数至少有3个零点．【分析】由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点，同理可得f（x）在（3，4）上有一个零点，在（4，5）上有一个零点，由此得出结论．【解答】解：由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点．由于f（3）f（4）＜0，故连续函数f（x）在（3，4）上有一个零点．由于f（4）f（5）＜0，故连续函数f（x）在（4，5）上有一个零点．综上可得函数至少有3个零点，故答案为3．16．（5分）一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p%，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式：y=a（1﹣p%）．【分析】根据手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p%，可知函数模型为指数函数，由此可得结论．【解答】解：由题意，两个月后的价格为y=a（1﹣p%）；4个月后的价格为y=a （1﹣p%）2；进而可知，这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式为y=a（0≤x≤m）故答案为：y=a（0≤x≤m）三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．【分析】根据并集的定义，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B 的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到C R A={x|x＜3或x≥7}；则（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．（12分）已知（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性．【分析】（1）利用f（0）=2，可得方程，从而可求m的值；（2）确定函数的定义域，验证f（﹣x）与f（x）的关系，可得函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）∵，f（0）=2，∴1+m=2，∴m=1；（2）函数的定义域为R，∵=f（x）∴函数f（x）是偶函数．19．（12分）（1）证明函数f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[4，8]上的值域．【分析】（1）用定义证明，则先在给定的区间上任取两个变量，且界大小，再作差变形看符号，若自变量与相应函数值变化一致，则为增函数，若自变量变化与相应函数值变化相反时，则为减函数．（2）已经知道f（x）为增函数，根据函数的单调性，可以求出其值域；【解答】证明：（1）设2＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=x1﹣x2+=（x1﹣x2）（1﹣）∵2＜x1＜x2∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4即0＜＜1，∴1﹣＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是增函数；（2）由（1）知f（x）在[4，8]上是增函数，f（x）max=f（8）=；f（x）min=f（4）=5，∴f（x）的值域为：[5，]；20．（12分）计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅱ）利用指数幂的运算性质可得结果；【解答】解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅱ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．21．（12分）根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f（t）=，销售量g（t）与时间t满足关系个g（t）=﹣t+30，（0≤t≤20，t∈N），设商品的日销售额为F（t）（销售量与价格之积）．（1）求商品的日销售额F（t）的解析式；（2）求商品的日销售额F（t）的最大值．【分析】（1）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式．（2）当0≤t＜10，t∈N时，F（t）=﹣t2+10t+600=﹣（t﹣5）2+625，当10≤t ≤20，t∈N时，F（t）=t2﹣70t+1200=（t﹣35）2﹣25，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值．【解答】解：（1）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），得F（t）=即F（t）=（6分）（2）当0≤t＜10，t∈N时，F（t）=﹣t2+10t+600=﹣（t﹣5）2+625，∴当t=5时，F（t）max=625；当10≤t≤20，t∈N时，F（t）=t2﹣70t+1200=（t﹣35）2﹣25，∴当t=10时，F（t）max=600＜625综上所述，当t=5时，日销售额F（t）最大，且最大值为625．（12分）22．（12分）已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[log m m（β﹣1），log m m（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．再验证，从而可得f（x）为奇函数；（2）f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]⊂（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，从而可知当0＜m＜1时，log m，即f （x1）＞f（x2）；当m＞1时，log m，即f（x1）＜f（x2），故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．（3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，故若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[log m m（β﹣1），log m m（α﹣1）]，则有，从而问题可转化为α，β是方程的两个解，进而问题得解．【解答】解：（1）由得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵∴f（x）为奇函数…（3分）（2）∵f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]⊂（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，f（x1）﹣f（x2）==∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0，∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3）即，∴当0＜m＜1时，log m，即f（x1）＞f（x2）；当m＞1时，log m，即f（x1）＜f（x2），故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．…（7分）（3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，∴若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[log m m（β﹣1），log m m（α﹣1）]，则有…（9分）∴∴α，β是方程的两个解…（10分）解得当时，[α，β]=，当时，方程组无解，即[α，β]不存在．…（12分）。
2018-2019学年人教版数学八年级上册期中测试卷及答案
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个是正确的，把正确结论的代号写在括号里）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为（）A．100°B．40°C．40°或70°D．70°7．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定8．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．10．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形一边长为40，一边长为50，求第三边a的取值范围．13．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=．14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．16．等腰三角形的对称轴是．三.解答题（本大题有9小题，满分52分）17．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长．18．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．19．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8 米，AB=10厘米，求△EBC的周长．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．21．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．23．如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）24．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE．一．选择题（（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个是正确的，把正确结论的代号写在括号里）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选B．5．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．6．等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为（）A．100°B．40°C．40°或70°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：C．7．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C．8．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定判断．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．10．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．三角形一边长为40，一边长为50，求第三边a的取值范围10＜a＜90．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得50﹣40＜a＜50+40，解得10＜a＜90．故答案为：10＜a＜90．13．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=6．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由于AB∥CD、AE∥CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解．【解答】解：∵AB∥CD、AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，∴△AEF≌△CFD，∴DF=EB，∴DE=BF，∴EF=BD﹣2BF=6．故答案为：6．14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．16．等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【考点】等腰三角形的性质；轴对称图形．【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）．三.解答题（本大题有9小题，满分52分）17．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．【解答】解：求△DBE的周长，即求DE+EB+BD的值．∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．可证△ACD≌△AED．∴AC=AE．．又∵AC=BC，∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．．又∵AB=10cm，∴△DBE的周长=DB+BE+DE=10cm．∴△DBE的周长是10cm．．18．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：BF即为所求．19．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8 米，AB=10厘米，求△EBC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=18cm，答：△EBC的周长为18cm．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．21．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，证△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB即可．【解答】证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，∴CD=AC，BE=AB，∵AB=AC，∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，在△EBC和△DCB中∴△EBC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将A1、B1、C1按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到平移后的图形．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．23．如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作∠AOB的平分线OC，EF 与OC的交点即为点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点．24．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，=AB•DE+AC•DF=28，∴S△ABC即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出∠BAD=∠CAE，从而可利用SAS判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．2017年3月4日。
【研】星火教育2018-2019学年第一学期期中模拟试卷(小五答案)
小五期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空（共30分）1．（4分）3.15×0.28的积是三位小数，保留一位小数是0.9，76.14÷1.8的商是42.3，精确到个位是42．【解答】解：3.15×0.28=0.8820.882是三位小数，保留一位小数是0.9；76.14÷1.8=42.342.3精确到个位是42．故答案为：三，0.9，42.3，42．2．（2分）21.3是7.1的3倍；8的1.7倍是13.6．【解答】解：21.3÷3=7.1；13.6÷1.7=8答：21.3是7.1的3倍；8的1.7倍是13.6．故答案为：7.1，8．3．（1分）两个数相除的商是56.7，如果被除数和除数都扩大20倍，那么所得的商是56.7．【解答】解：根据商不变的规律可得：如果被除数和除数都扩大20倍，那么所得的商不变仍是56.7，故答案为：56.7．4．（5分）3.43535…是无限小数，也是循环小数．用简便写法写作 3.4，它的循环节是35．保留两位小数是 3.44．【解答】解：3.43535…是无限小数，也是循环小数．用简便写法写作3.4，它的循环节是35．保留两位小数是3.44．故答案为：无限，循环，3.4，35，3.44．5．（5分）在下面的横线上填上“＞”“＜”“=”．756×0.9＜7564.25×1.1＞ 4.255.04÷6＜ 11.04×3.57＞ 3.573.2÷0.01＞ 3.2×0.01．【解答】解：756×0.9＜7564.25×1.1＞4.255.04÷6＜11.04×3.57＞3.573.2÷0.01＞3.2×0.01．故答案为：＜，＞，＜，＞，＞．6．（1分）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装16个礼盒．【解答】解：25÷1.5≈16.7（个）礼盒的数量只能是整数，小数部分舍去．故答案为：16．7．（5分）在0.585、0.5、0.、0.8、0.588这五个数中，最大的数是0.5，最小的数是0.585，无限小数有0.5、0.、0.8，有限小数有0.585、0.588，循环小数有0.5、0.、0.8．【解答】解：0.5≈0.5889，0.≈0.5859，0.8≈0.58559，因为0.5889＞0.588＞0.＞0.8＞0.585，所以最大的数是0.5，最小的数是0.585，无限小数有0.5、0.、0.8，有限小数有0.585、0.588，循环小数有0.5、0.、0.8．故答案为：0.5；0.585；0.5、0.、0.8；0.585、0.588；0.5、0.、0.8．8．（1分）（0.125+2.5）×8=0.125×8+2.5×8这是根据乘法分配律进行简便计算．【解答】解：（0.125+2.5）×8=0.125×8+2.5×8，这是根据乘法分配律进行简便计算；故答案为：乘法分配律．9．（2分）一个两位小数四舍五入后是6.0，这个两位小数最大可能是 6.04，最小可能是5.95．【解答】解：（1）这个两位小数最大可能是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4．其中4是最大的，所以这个数是6.04；（2）这个两位小数最小可能是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，由于百分位进一，这个两位小数四舍五入后是6.0，十分位是0，那么原来是10﹣1=9，即十分位在写0进一，个位保留后是6，原来是6﹣1=5，所以这个数是5.95；故答案为：6.04，5.95．10．（2分）盒子里有9张粉色卡片，3张红色卡片和1张白色卡片，任意摸一张，摸到粉色卡片的可能性最大，摸到白色卡片的可能性最小．【解答】解：因为9＞3＞1，粉色卡片的数量最多，白色卡片的数量最少，所以摸到粉色卡片的可能性最大，摸到白色卡片的可能性最小．故答案为：粉、白．11．（2分）君君的座位在班里的第3列，第5行，用数对表示是（3，5），坐在他右边的同桌的座位用数对表示是（4，5）．【解答】解：根据君君是第三列，第五行，用数对表示为（3，5）所以君君的同桌的座位用数对表示为：（4，5）．答：君君的座位用数对表示为（3，5），坐在他右边的同桌的座位用数对表示是（4，5）．故答案为：（3，5）；（4，5）．二、判断题．（5分）12．（1分）一个数乘小于1的数，积比原来的数小×（判断对错）【解答】解：如果这个数不为0，则是正确的；如果这个数为0，则是错误的，如0×0.1=0，0=0；故答案为：×．13．（1分）循环小数一定是无限小数，所以无限小数也一定是循环小数×（判断对错）【解答】解：由分析可知：循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数，如：2.463025…，故原题说法错误；故答案为：×．14．（1分）9与9.00大小相等，表示的精确度也相同．×．（判断对错）【解答】解：由分析可知：9与9.00大小相等，但表示的精确度不相同，故原题说服错误；故答案为：×．15．（1分）求商的近似值时，要保留两位小数，就要除到商的百分位上．×．（判断对错）【解答】解：根据在小数除法中取商的近似值的方法可知，计算小数除法，当商要求保留两位小数时，必须除到千分位．所以原题说法错误．故答案为：×．16．（1分）37÷4的商是无限小数．错误．（判断对错）【解答】解：37÷4=9.25；9.25不是无限小数；故答案为：错误．三、选择题．（5分）17．（1分）下面各题的商小于1的是（）A．6.04÷6 B．0.84÷28 C．76.5÷45【解答】解：被除数大于除数的，商一定大于1可知：0.84＜28，则其商小于1．故选：B．18．（1分）与306÷1.7结果相同的算式是（）A．30.6÷17 B．3.06÷17 C．3060÷17 D．306÷17【解答】解：A、30.6÷17，是算式306÷1.7的被除数缩小10倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；B、3.06÷17，是算式306÷1.7的被除数缩小100倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；C、3060÷17，是算式306÷1.7的被除数和除数同时扩大10倍后的算式，两个算式结果相等；D、306÷17，是算式306÷1.7的被除数不变，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等．故选：C．19．（1分）两个因数相乘，积有四位小数，已知一个因数是3.9，另一个因数可能是（）A．3.61 B．3.602 C．3.6【解答】解：已知一个因数3.6是个一位小数，另一个因数是个三位小数，A是个二位小数，不符合B是个三位小数，符合C是个一位数，不符合故选：B．20．（1分）李军的座位在第二列第三行，记为（2，3），如果将他往后跳三行，应记为（）A．（5，3）B．（2，6）C．（5，6）D．（4，3）【解答】解：根据数对表示位置的方法，如果李军往后跳三行，则表示行的数要加上3，因此为3+3=6，而列数不变，所以李军往后跳三行，应记为（2，6）．故选：B．21．（1分）下列（）现象是一定的．A．一天24小时B．右手写字C．妈妈60岁【解答】解：A、一天24小时，属于确定事件中的必然事件；B、右手写字，属于不确定事件中的可能性事件；C、妈妈60岁，属于不确定事件中的可能性事件；故选：A．四.计算．（32分）22．（10分）直接写出下面各题的得数．5.4×0.01= 0.125×0.8= 0.27÷0.03= 1.8÷0.3=500×0.2= 0.56÷0.4= 0.01÷0.1= 0.55÷0.11=0.3×0.2= 2.4×10= 4.2÷0.7= 3.6÷12=1.2×5= 9.1÷0.7= 15×0.6= 0.8﹣0.35= 7.5÷0.15= 1.25×17×0.8= 0.37×0÷9.54= 2﹣0.9+0.1= 【解答】解：5.4×0.01=0.054 0.125×0.8=0.1 0.27÷0.03=9 1.8÷0.3=6500×0.2=100 0.56÷0.4=1.4 0.01÷0.1=0.1 0.55÷0.11=50.3×0.2=0.06 2.4×10=24 4.2÷0.7=6 3.6÷12=0.31.2×5=6 9.1÷0.7=13 15×0.6=9 0.8﹣0.35=0.45 7.5÷0.15=50 1.25×17×0.8=17 0.37×0÷9.54=0 2﹣0.9+0.1=1.223．（10分）列竖式计算．225.82÷14=0.13÷0.17≈（结果保留两位小数）0.36÷1.1=（商用循环小数表示）4.52×0.71=0.65×0.84≈（结果保留两位小数）【解答】解：225.82÷14=16.130.13÷0.17≈0.760.36÷1.1=0.34.52×0.71=3.20920.65×0.84≈0.5524．（12分）能简算的要简算．0.46×8.3+11.7×0.46 0.67×101 0.125×2.5×32 7.2÷0.9+2.1 3.76÷0.4÷2.5 63.2×99+63.2【解答】解：①0.46×8.3+11.7×0.46=0.46×（8.3+11.7）=0.46×20=9.2②0.67×101=0.67×（100+1）=0.67×100+0.67×1=67+0.67=67.67③0.125×2.5×32=0.125×2.5×（4×8）=0.125×8×（2.5×4）=1×10=10④7.2÷0.9+2.1=8+2.1=10.1⑤3.76÷0.4÷2.5=3.76÷（0.4×2.5）=3.76÷1=3.76⑥63.2×99+63.2=63.2×（99+1）=63.2×100=6320五.解决问题．（28分）（第九小题4分，其余每小题3分）25．（3分）2台同样的抽水机，3小时可以浇水1.2公顷，1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？【解答】解：1.2÷2÷3=0.2（公顷）；答：1台抽水机每小时可以浇地0.2公顷．26．（3分）小丽家第一季度3个月共交水费146.4元．照这样计算，小丽家全年一共要交水费多少元？【解答】解：146.4÷3×12，=48.8×12，=585.6（元）；答：小丽家全年一共要交水费585.6元．27．（3分）一支铺路队正在铺一段公路．上午工作了3.5小时，铺了165.9米；下午工作4.5小时，铺了225.9米．上午铺路速度快还是下午铺路速度快？【解答】解：165.9÷3.5=47.4（米）225.9÷4.5=50.2（米）50.2＞47.4答：下午铺路速度快．28．（3分）一间课室，长7.5米，长是宽的1.25倍，里面坐48个学生，平均每个学生占地多少平方米？（得数保留两位小数）【解答】解：教室的宽：7.5÷1.25=6（米），平均每个学生占地面积：7.5×6÷48，=45÷48，≈0.94（平方米）；答：平均每个学生占地0.94平方米．29．（3分）某厂有一堆煤，原计划每天烧1.5吨，可以烧25天．由于节约用煤，实际烧了30天，实际每天烧煤多少吨？【解答】解：1.5×25÷30=37.5÷30=1.25（吨）答：实际每天烧煤1.25吨．30．（3分）张兵买6支铅笔和10本笔记本，一共用了19.8元，每本笔记本的售价1.5元．每支铅笔多少元？【解答】解：买笔记本的钱为：10×1.5=15（元），买铅笔的钱为：19.8﹣15=4.8（元），每支铅笔的钱为：4.8÷6=0.8（元），答：每支铅笔是0.8元．31．（3分）一只蝴蝶0.4小时飞行3千米，蜜蜂的速度是它飞行速度的2.4倍，蜜蜂的速度是多少千米？【解答】解：（3÷0.4）×2.4，=7.5×2.4，=18（千米）；答：蜜蜂的速度是18千米．32．（3分）建筑工地需要125吨沙子，如果用一辆载重4.5吨的汽车运，需要多少次？（根据实际情况取近似值）【解答】解：125÷4.5≈28（次），答：需要运28次．33．（4分）A城市的出租车在3公里以内收费10元，超过3公里后，每公里加收1.60元．李师傅乘坐了14公里，要花多少钱？【解答】解：10+（14﹣3）×1.60，=10+11×1.60，=10+17.6，=27.6（元）．答：李师傅要花27.6元．第11页（共11页）。
2018-2019学年第一学期八年级期中检测试题
2018学年第一学期期中学情调查试卷八年级 数 学（满分100分）班级： 姓名： 注意事项：1．本检测分为试题卷和答题卷两部分．其中试题卷4页,答卷4页.试题卷全卷三大题共23小题，满分100分．考试时间为90分钟．2．必须在答题卷上答题，在试题卷上答题无效；3．答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在其上作答；涉及作图（画图）的题目，用２Ｂ铅笔画图，不可使用计算器。
一、选择题：（本大题共１０小题，每小题２分，共２０分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ * ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的各组线段，能组成三角形的有（ * ）A ．cm 4，cm 5，cm 9B ．cm 4，cm 5，cm 10C ．cm 3，cm 8，cm 5D ．cm 15，cm 10，cm 63．某正多边形的每个外角均为60°，则此多边形的边数为（ * ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．等腰三角形的底角是050，则它的顶角为（ * ）A ．050B ．065C ．080D ．01305、如图所示，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD 为（ * ）A 、边AC 上的高B 、边BC 上的高 C 、 不是△ABC 的高D 、边AB 上的高 6．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于（ *）D 第5题A．60°B．40°C．120°D．80°7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（* ）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC8．如图△ABC沿直线AM对折，使B落在AC的点B1上，∠B1MC=20°，则∠AMB=（* ）A．80°B．70°C．75°D．65°9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q 是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（* ）A．5 B．4 C．3 D．210．如右图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（* ）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为* ．12．如图，在△ABC中，∠C=20°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= * °．13．如图，木工师傅做好门框后，常用木条EF，EG来固定门框ABCD，使其不变形，这第13题图第14题图16．如图，在Rt △ABC 中，∠则∠1+∠2= * 度．三、解答题：（本大题有7小题, 共62分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17．（本小题满分6分）如图，∠B=∠D ，∠BAC=∠DAC ．求证：AB=AD ．18．（本小题满分8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标． 1A （ ， ）；1B （ ， ）；1C （ ， ）（2）连接BB 1、1CC ，求四边形CC 1B 1B 的面积。
2018~2019学年天津河西区初二下学期期中数学试卷(第一学片)(详解版)
C.
【答案】 D
【解析】 在矩形
中，
∵
，
∴
，
∵把矩形
沿 翻折点 恰好落在
∴
，
，
，
在
中，
∵
∴
是等边三角形，
中，
边的 处， ，
D. ，
∵
，
∴
，而
，
∴
，
∴
，即
，
∵
，
，
∴
，
∴矩形
的面积
．
故选： ．
12. 如图，在正方形
中，
和
为直角三角形，
，
，
，则 的长是（ ）．
A.
B.
【答案】 C
【解析】 如图所示：
∵四边形
≌
；②
；③点 到直线
的距离为 ；④ 四边形
．其中正确结论的序号是
．
【答案】 ①②④ 【解析】 在正方形
中，
，
，
∵
，
∴
，
在
与
中，
，
∴
≌
（ ），
故①正确；
∵
≌
，
∴
，
∴
，
∴
，
故②正确，
过点 作
，交 的延长线于点 ，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴由勾股定理可求得：
，
∵
，
∴由勾股定理可求得：
，
∵
，
∴
，故③错误，
∴ 四边形
∵四边形
为正方形，
∴
，
，
又∵
，
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星火教育2018-2019学年第一学期期中考试模拟试卷初二数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：因为三角形具有稳定性．故选：D．2．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC=4，6，8，10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2＜BC＜22﹣BC，解得2＜BC＜11，又∵△ABC的三边长均为整数，∴BC=4，6，8，10，故选：A．3．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A﹣∠D），然后代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，延长PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△BCE中，∠5=∠4﹣∠D，∴∠2+∠P=∠4﹣∠D②，①﹣②得，∠A﹣∠P=∠P+∠D，∴∠P=（∠A﹣∠D），∵∠A=55°，∠D=15°，∴∠P=（55°﹣15°）=20°．故选：B．4．一个多边形除去一个内角后的其他内角和为1020°，它的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的整数倍，即可求解．【解答】解：∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴1020÷180=5，∴该正多边形的边数是：6+2=8．故选：C．5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠E，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．BC=EF C．∠ACB=∠DFE D．AC=DF【分析】本题具备了两组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成AAA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加AB=DE与原条件满足ASA，能证明△ABC≌△DEF，故A选项错误．B、添加BC=EF，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠ACB=∠DFE，不能根据AAA能证明△ABC≌△DEF，故C选项正确．D、添加AC=DF，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：C．6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，M为BC上的一点，BN=CM，CP=BM，那么，∠NMP 等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A【分析】只要证明△MBN≌△PCM，推出∠BMN=∠CPM，由∠PMB=∠NMP+∠BMN=∠C+∠CPM，可得∠NMP=∠C=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BN=CM，CP=BM，∴△MBN≌△PCM，∴∠BMN=∠CPM，∵∠PMB=∠NMP+∠BMN=∠C+∠CPM，∴∠NMP=∠C=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．故选：B．7．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（）A．28 B．21 C．14 D．7【分析】利用角平分线的性质定理即可解决问题；【解答】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH=DE=4，∴S△ABD=×7×4=14，故选：C．8．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠C=∠B，D是BC的中点，下列结论中不一定成立的是（）A．AB=AC B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【分析】根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，所以，结论不一定正确的是AB=2BD．故选：D．10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．60°或30°【分析】由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．【解答】解：如图，分两种情况：①在左图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC==60°；②在右图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC==30°．故选：D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知直线AB∥CD，∠ABE=60°，∠CDE=20°，则∠BED=80度．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角和即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠ABE=60°，在△EFD中，根据三角形的外角性质得到∠BED=∠EFD+∠CDE=80°，即∠BED=80°．12．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有4个．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：①角；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，故答案为：4．13．把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=8厘米，则槽宽为8厘米．【分析】连接AB，CD，根据O为AD和CB的中点，且∠COD=∠AOB即可判定△COD≌△OAB，即可求得CD的长度．【解答】解：连接AB，CD，O为AD和CB的中点，∴OC=OB，OA=OD，∵∠COD=∠AOB∴△OCD≌△OAB，即CD=AB，故CD=AB=8cm，故答案为8．14．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．【分析】根据四边形的内角和等于360°，及三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得出．【解答】解：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．故答案为：360．15．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，若∠1=30°，∠2=40°，则∠A=35°．【分析】根据折叠得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出∠AEO和∠ADO的度数，再求出∠AED和∠ADE的度数，根据三角形内角和定理求出∠A即可．【解答】解：延长BE和CD交于O，∵把△ABC沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部，∴∠OED=∠AED，∠ODE=∠ADE，∵∠1=30°，∠2=40°，∴∠AEO=180°﹣30°=150°，∠ADO=180°﹣40°=140°，∴∠AED==75°，∠ADE==70°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=180°﹣75°﹣70°=35°，故答案为：35°．三．解答题（共9小题）16．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD为角平分线求出∠DAC的度数，最后利用外角性质求出所求角度数即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，∴∠BAC=80°，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=40°，则∠ADB=∠DAC+∠C=80°．17．如图，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF．求证：AF=DE．【分析】易证CF=BE，可证△CDF≌△BAE，进而可以求证△CDE≌△BAF，即可解题．【解答】解：∵CE=BF，∴CF=BE，在△CDF和△BAE中，，∴△CDF≌△BAE（SSS），∴∠C=∠B，在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（SAS），∴DE=AF．18．已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．【分析】因为∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA，根据ASA易证△ADC≌△ABC，所以有DC=BC，又因为∠3=∠4，EC=CE，则可根据SAS判定△CED≌△CEB，故∠5=∠6．【解答】证明：∵，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；（2）若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EBA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出AC+BC+AB=16+5+5=26，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=30°；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=BD=5，EB=AE，△EBC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．20．在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4．（1）写出图中点B的坐标：（﹣4，﹣2）；在图中描出点C，并写出图中点C的坐标（4，2）．（2）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O′，连接A′B、BB′、B′C、A′C，那么四边形A′BB′C 的面积等于30．【分析】（1）根据B、C的位置写出坐标即可；（2）作出A、B关于y轴的对称点A′、B′即可，根据S四边形A′BB′C=S△A′BB′+S△CA′B′计算即可；【解答】解：（1）B（﹣4，﹣2），C（4，2），故答案为（﹣4，﹣2），（4，2）．（2）△A′B′O′如图所示，S四边形A′BB′C=S△A′BB′+S△CA′B′=×4×3+×8×6=30．故答案为30．21．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．22．（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试猜想∠BOC 与∠A的关系，并证明．（2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试猜想∠A 与∠D的关系90°﹣∠A（直接写结果不要证明）（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试猜想∠A与∠D的关系∠A（直接写结果不要证明）【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数；（2）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，再根据三角形内角和定理可证2∠BOC=180°﹣∠A，即∠BOC=90°﹣∠A；（3）根据三角形的外角的性质、角平分线的定义表示出∠DBC与∠DCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠BOC=90°+∠A．理由如下：如图1，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；（2）∠D=90°﹣∠A，理由如下：如图2，∵BD平分∠FBC，∴∠DBC=∠FBC．同理可证：∠DCB=∠BCE．∴∠DBC+∠DCB=（∠FBC+∠BCE），∵∠FBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠DCB=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=90°﹣∠A；故答案是：90°﹣∠A；（3）∠BDC=∠A；证明：∵CD平分∠ACB的外角，BD平分∠ABC，∴∠ECD=∠ACE，∠DBC=∠ABC∵∠ECD是△DBC的外角∴∠BDC=∠ECD﹣∠DBC=（∠ACE﹣∠ABC）∵∠ACE是△ABC的外角∴∠ACE﹣∠ABC=∠A∴∠BDC=∠A；故答案是：∠A．23．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．【分析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．【解答】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；（2）结论：MN=BN﹣AM．∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM﹣CN，∴MN=BN﹣AM．24．如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，过点A向右作AD∥BC，点E是射线AD上的一个动点，∠ACE的平分线交BA的延长线于点F．（1）若∠ACB=40°，∠ACE=38°，求∠F的度数；（2）在动点E运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求它的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）由CAB=∠CBA，及∠ACB=40°可求∠ABC，再由，∠ACE=38°、∠ACE的平分线交BA的延长线于点F可求∠FBC，再由三角形内角和求∠F；（2）设出∠CEA度数，过点C做CH⊥AB于点H，用x表示∠FCH，再由三角形内角和表示∠F则问题可解．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CBA，∠ACB=40°∴∠B=70°∵∠ACE=38°，CF平分∠ACE ∴∠ACF=19°∴∠BCF=59°∴∠F=180°﹣∠B﹣∠BCF=51°（2）的值不发生变化过点C做CH⊥AB于点H∵∠CAB=∠CBA∴∠ACH=设∠CEA=x∵AD∥BC∴∠BCE=180°﹣x又∵CF平分∠ACE∴∠FCH=∠BCE=90°﹣x ∵CH⊥AB∴∠F=90°﹣∠FCH=x∴=。