练习册 第14章《稳恒电流的磁场》答案

第14章 稳恒电流的磁场

一、选择题

1(B)，2(B)，3(B)，4(C)，5(A)

二、填空题

(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ；

(3). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (4). )/(lB mg ； (5). 正，负.

三 计算题

1. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通

过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．

(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)

解：在距离导线中心轴线为x 与x x d +处，作一个单位长窄条， 其面积为 x S d 1d ⋅=．窄条处的磁感强度 2

02R

Ix

B r π=

μμ

所以通过d S 的磁通量为 x R

Ix

S B r d 2d d 2

0π=

=μμΦ

通过１m 长的一段S 平面的磁通量为

⎰

π=R

r x R

Ix

2

0d 2μμΦ60104-=π

=

I

r μμ Wb

2. 计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I ．

解：如图，CD 、AF 在P 点产生的 B = 0

EF DE BC AB B B B B B ϖ

ϖϖϖϖ+++=

)sin (sin 4120ββμ-π=a I

B AB ， 方向⊗ 其中 2/1)2/(sin 2==a a β，0sin 1=β ∴ a I B AB π=240μ， 同理, a I B B

C π=240μ，方向⊗． 同样 )28/(0a I B B EF DE π==μ，方向⊙．

∴ a

I B π=

2420μa

I

π-

240μa

I

π=

820μ 方向⊗．

S

S

R x

d x

2a

2a

a

a

I

P

I

P

A

B C

D

E I I

I

3. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B ϖ中，B ϖ的方向竖直向上．

已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3

，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B ϖ的大小．

解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)．

重力矩 αραρsin sin 21

21gSa a a gS a M +⋅

= αρsin 22

g Sa =

磁力矩 ααcos )2

1sin(2

22B Ia BIa M =-π=

平衡时 21M M =

所以 αρsin 22g Sa αcos 2

B Ia =

3

1035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρ T

4. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．

解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： θ

μsin 21

0R I B π=

， 方向垂直纸面向里，

式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为： l B I B l I F d d d 22=⨯=ϖ

ϖ

θθμd sin 22

10R R I I π= θsin d d F F y =． 根据对称性知： F y =0d =⎰

y F

θcos d d F F x = ，

⎰

π

=0

x x dF F ππ

=

22

10I I μ2

2

10I I μ=

∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2

2

10I I F μ=， 方向：垂直I 1向右．

I 2

I 1A D

C

5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．

解：将电流元I d l 处的B ϖ分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ；

︒=60cos 2B B

分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力

l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒= 方向平行圆环轴线．

因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力

⎰=11d F F ⎰π︒=R

l IB 20

d 60sin R IB π⋅︒=260sin

= 0.34 N ， 方向垂直环面向上．

电流元受B 2的作用力

l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ．

所以圆环所受合力 34.01==F F N ， 方向垂直环面向上．

6. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有

2

/3221

1

2101]

)([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2

/3222

22

202]

)([2x b R I R B -+=

μ 沿x 轴负方向

21B B B -=[

2

μ=

2

/3221

1

210]

)([x b R I R ++μ]]

)([2

/3222

2

220x b R I R -+-

μ

若B > 0，则B ϖ方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B ϖ

的方向为沿x 轴负方向．

B 2 d l