大学物理第14章习题解答
大学物理第十四章相对论习题解答
§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。
14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。
分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。
14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。
令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。
求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。
根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。
本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。
本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。
那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。
14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。
昆明理工大学物理习题集(下)第十四章元答案
S 1S 2 第十四章 光学一、选择题1. 有三种装置(1)完全相同的两盏钠光灯，发出相同波长的光，照射到屏上；(2)同一盏钠光灯，用黑纸盖住其中部，将钠光灯分成上下两部分，同时照射到屏上；(3)用一盏钠光灯照亮一狭缝，此亮缝再照亮与它平行，且间距很小的两条狭缝，此二亮缝的光照射到屏上。
以上三种装置，能在屏上形成稳定干涉花样的是：[ A ]（A ）装置（3） （B ）装置（2） （C ）装置（1）、（3） （D ）装置（2）（3）2. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为：[ A ]（A ）1.5λ （B ）1.5λ/n （C ）1.5n λ （D ）3λ3. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中：[ C ]（A ）传播的路程相等，走过的光程相等； （B ）传播的路程相等，走过的光程不相等；（C ）传播的路程不相等，走过的光程相等； （D ）传播的路程不相等，走过的光程不相等。
4. 如图，如果S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分为真空，光沿这两条路径的光程差等于：[ B ]（A ） 222111()();r n t r n t +-+（B ） 222111[(1)][(1)];r n t r n t +--+- （C ） 222111()();r n t r n t ---（D ） 2211n t n t -5. 双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃纸遮住其中一缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气大λ5.2，则屏上原0级明纹中心处 [ B ]（A ） 仍为明纹中心 （B ） 变为暗纹中心（C ） 不是最明，也不是最暗 （D ） 无法确定6. 如图所示，用波长600=λnm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为：[ B ]（A ） 5.0×10-4cm （B ） 6.0×10-4cm（C ） 7.0×10-4cm （D ） 8.0×10-4cm7. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长λ 的透射光能量。
大学物理(华中科技版)第14章习题答案
习 题（第14章）14—1 有一单缝，宽mm a 10.0=，在缝后放一焦距为cm 50的会聚透镜。
用平行绿光（nm 0.546=λ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。
解：中央明纹的宽度为f nax λ2=∆ 空气中，1=n ，所以33101046.51010.01054605.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x m 第二级明纹的宽度m f nax 31073.2-⨯==∆λ14—2 一单色平行光束垂直照射在宽为mm 0.1的单缝上。
在缝后放一焦距为m 0.2的会聚透镜。
已知位于透镜焦平面上的中央明条纹宽度为mm 5.2。
求入射光波长。
解：中央明纹的宽度为f nax λ2=∆nmmm f a 500105400615.0868.04=⨯=⨯⨯==-λ故入射光的波长为500nm.14—3 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长nm 600=λ的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。
解：据单逢衍射明纹条件26001222)132(2)12(sin ）（则有未知+⨯=+⨯+±=λλθk a得未知波长为428.5nm.14—4 用波长nm 4001=λ和nm 7002=λ的混合光垂直照射单缝。
在衍射图样中，1λ的第1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合，求1k 和2k 。
试问1λ的暗纹中心位置能否与2λ的暗纹中心位置重合？ 解：据题意有（1）21212211457002400)12(2)12(k k k k k k ==+⨯=+⨯λλ即nm 7002=λ的第4，8，12等4的整数倍级明纹与nm 4001=λ的第5，10，15等5的整数倍级明纹重叠。
（2）置于两衍射图样中的暗纹中心位置能否重合，则由暗纹条件21221147k k k k ==λλ即nm 7002=λ的第4，8，12等4的整数倍级暗纹与nm 4001=λ的第7，14，21等7的整数倍级暗纹重叠。
大学物理下答案习题14
习题1414.1 选择题（1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ](A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变．[答案：B]（2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。
今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ](A)2m. (B)1m. (C)0.5m.(D)0.2m. (E)0.1m[答案：B]（3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ](A) N a sin=k． (B) a sin=k．(C) N d sin=k． (D) d sin=k．[答案：D]（4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。
则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ](A)变小。
(B)变大。
(C)不变。
(D)的改变无法确定。
[答案：B]（5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ](A) a=0.5b (B) a=b(C) a=2b (D)a=3b[答案：B]14.2 填空题（1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________．λθ][答案：/sin（2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。
大学物理课件 第14章光的干涉习题答案
C.有一凸起的埂，深入 / D4 . 有一凸起的埂，深入
天道酬勤
4
6.一束白光以30度的入射角照射平静的湖水（水的折射 率为4/3）表面的一层透明液体（折射率为 10）2 的薄膜， 若反射光中波长为600nm的光显得特别明亮，则该透 明液体薄膜的最小厚度为（ ）
r1' r1 x sin
r2 r2' x sin
x
sin sin
天道酬勤
10
2.在1题基础上，考虑使用激光测速仪测量微粒运动速度 问题。在激光测速仪里两列交叉的相干激光束照射运 动微粒，…求微粒运动速度大小。
解：利用1题结论，粒子走过的路程
为λ/(sinθ+sinφ)，其中θ、φ分
别为30度。
距D＝1.0m，若第二级明条纹离屏中心的距离为
6.0mm，此单色6光00的n波长 相邻两明条纹间的3距m离
为．
m
m
10.在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，
其几何路程
同不，其所需时间
相同。
11.两光相干除了满足干涉的三个必要条件，即频率相同、 振动方向相同、相位相等或相位差恒定之外，还必须满足 两个附加条件 两相干光的振幅不可相差太大 ， 两 相干光的光程差不能太大 。
6
二、填空题
1.真空中的波长为 的单色光在折射率为n的媒质中由
A点传到B点时，周相改变量为3，则光程的改变量
为 3λ/，2 光从A传到B所走过的几何路程为 3。λ/2n
2.如图所示，在杨氏双缝实验中，若用红光做实验，则 相邻干涉条纹间距比用紫光做实验时相邻干涉条纹间
距 ，大若在光源S2右侧光路上放置一薄玻璃片，则中
大学物理第14章思考题解
《大学物理学》（下册）思考题解第14章 电磁感应14-1 在电磁感应定律i d dtΦ=-¶中，负号的含义是什么? 如何根据负号来判断感应电动势的方向？答：电磁感应定律i d dtΦ=-¶中的负号来自于楞次定律。
由于磁通量Φ变化而引起感应电动势i ¶变化、从而产生感应电流，这个电流的磁场将阻碍原磁通量Φ的变化。
例如原磁通量Φ正在增加，所激发的感应电动势的感应电流的感应磁场将阻碍这个Φ增加。
14-2 如题图所示的几种形状的导线回路，假设均匀磁场垂直于纸面向里，且随时渐减小。
试判断这几种形状的导线回路中，感应电流的流向答：14-3 将一磁铁插入一个由导线组成的闭合电路线圈中，一次迅速插入，另一次缓慢插入。
问：(1)两次插入时在线圈中的感生电荷量是否相同？ (2)两次手推磁铁的力所做的功是否相同？(3)若将磁铁插入一个不闭合的金属环中，在环中间发生什么变化？ 答：始末两态的磁通1Φ、2Φ不变，所以 (1) 感生电荷量12q RΦ-Φ=，与时间、速度无关，仅与始末两态的磁通有关，所以两次插入线圈的感生电荷量相同。
(2)从感应电流作功考虑，W I t =∆¶，定性地判断：两种情况下I t q ∆=不变，12d dttΦ-ΦΦ=∆=-¶分子不变分母有区别，所以两次手推磁铁的力，慢慢插入的作功少，快速插入的作功多。
(3) 若将磁铁插入一个不闭合的金属环中，在环的两端将产生感应电动势。
14-4 让一块很小的磁铁在一根很长的竖直钢管内下落，若不计空气阻力，试定性说明磁铁进入钢管上部、中部和下部的运动情况，并说明理由。
答：把小磁铁看作磁矩为m的磁偶极子，下落至钢管口附近时，由于钢管口所围面积的磁通量发生了变化，管壁将产生感生电动势和感生电流，感生电流将激发感生磁场'1B ，由于磁矩m 自己产生的磁感B 在管口产生的磁通正在增加，根据楞次定律，它所激发的感生磁场'1B 将阻碍这个增加，因此，'1B 与B 反方向。
大学物理(机械工业出版社)第14章课后答案
第十四章 波动#14－1 如本题图所示，一平面简谐波沿ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点振动方程为)cos(ϕ+ω=t A y P ，求：（1）O 处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）与P 处质点振动状态相同质点的位置。
解：（1）O 处质点振动方程：y 0 = A cos [ ω（t + L / u ）+φ] （2）波动方程y 0 = A cos { ω[t - （x - L ）/ u +φ} （3）质点位置x = L ± k 2πu / ω （k = 0 , 1, 2, 3……）14－2 一简谐波，振动周期T =1/2s ，波长λ＝10m ，振幅A =0.1m ，当t =0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿ox 轴正方向传播，求：（1）此波的表达式；（2）t 1＝T/4时刻，x 1=λ/4处质点的位移；（3）t 2 ＝T/2时刻，x 1=λ/4处质点的振动速度。
解：（1） y = 0.1 cos ( 4πt - 2πx / 10 )= 0.1 cos 4π（t - x / 20 ） (SI) （2） 当 t 1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x 1 = λ/ 4 = 10 / 4 m 处质点的位移y 1 = 0.1cos 4π（T / 4 - λ/ 80 ）= 0.1 cos 4π(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m （3） 振速 )20/(4sin 4.0x t tyv --=∂∂=ππ t 2 = T / 2 = 1 / 4 (S) ,在x 1 = λ/ 4 = 10 / 4( m ) 处质点的振速v 2 = -0.4πsin (π-π/ 2 ) = - 1.26 m / s14－3 一简谐波沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u 。
设4Tt =时刻的波形如本题图所示，求该波的表达式。
解：由图可看出，在t=0时，原点处质点位移y 0＝－A ，说明原点处质点的振动初相πϕ=0，因而波动方程为])(cos[πω++=uxt A y14－4 本题图表示一平面余弦波在t ＝0时刻与t ＝2s 时刻的波形图，求： (1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波方程。
《大学物理》第14单元课后答案 高等教育出版社
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Ei N
线圈中感应电动势大小： Ei E1 E 2
0 IvL1 0 IvL1 N 2x 2 ( x L2 )
Ei
N 0 IS v ，其中： S L1 L2 ，动生电动势方向为顺时针。 2 x( x L2 )
(2)如果线圈保持不变,长直导线中通有交变电流 I I 0 sin t 。
kh
da
(D) E L / R
Page84
课
后 答
(B) 21 > 12
(C) 21 = 12
M
N
题 21.图
N
作业登记号
学号
姓名
单元十四
单元十四（二） 自感、互感、磁场能量
一、选择题 1. 自感为 0.25H 的线圈中，当电流在(1/16)秒内由 2A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小 为: (A) 7.8 10 V
3
【 C (B) 2.0V (C) 8.0V (D) 3.1 10 V
作业登记号
学号
姓名
单元十四
方向垂直纸面向里。
选顺时针为积分正方向
根据： E i ( v B ) dl
a
b
线段 CA 中产生的动生电动势： E1 N
0 IvL1 2x
方向由 C 到 A。
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第十四章习题解答
1选择题：⑴ B ；⑵ B ；⑶ D ；⑷ B ；⑸ B 。
2填空题：⑴ /sin λθ；⑵ 4；⑶ 变疏，变疏；⑷ 3.0nm ；⑸ N 2，N 。
3计算题：
1 用波长为nm 3.589=λ的单色平行光，垂直照射每毫米刻有500条刻痕的光栅．问最多能看到第几级明纹？总共有多少条明纹?
解：500
1=+b a mm 3100.2-⨯= mm 由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数k max 对应的2π
ϕ=, 所以有3max 2.010 3.39589.3
a b
k λ+⨯==≈，即实际见到的最高级次为3max =k 总共可见7条明纹。
2 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级? （1） a+b=2a ；（2）a+b=3a ；（3）a+b=4a 。
解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即
⎩⎨⎧=''±==±=+)2,1(sin ),2,1,0(sin )( k k a k k b a λ
ϕλϕ 可知，当k a
b a k '+=时明纹缺级． （1） a b a 2=+时，⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；
（2） a b a 3=+时，⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；
（3）a b a 4=+，⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．
3 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问（1） 零级明条纹能否分开不同波长的光? （2） 在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什么因素有关?
解：（1）不能。
（2）红光。
与波长有光。
4 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长为480nm 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；（2）单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹?
解：（1） 中央明纹宽度为：
60480105010220.02l f a λ
-⨯⨯⨯==⨯mm 4.2=cm （2） 由缺级条件：λϕk a '=sin ，λϕk b a =+sin )(知：
k k a b a k k '='=+'
=502
.01.0 ⋅⋅⋅=',2,1k 即⋅⋅⋅=,15,10,5k 缺级． 中央明纹的边缘对应1='k ，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有4,3,2,1,0±±±±=k 共9条
双缝衍射明条纹．
5 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:
(1) 光栅常数a ＋b
(2) 波长λ2
解：（1）()sin a b k θλ+=，01()sin 303a b λ+=，6()=3.3610a b m -+⨯
（2）12()sin 34a b θλλ+==，2=420nm λ
6某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？ 解：41() 1.25108000
cm a b cm -+==⨯，0=(a+b)sin30625nm λ= 22sin 1()()
k a b a b λλθ===++，02=90θ故不能观察到。
7 在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测的波长为λ的第3级明条纹中心与波长为'630nm λ=的红光的第2级明条纹中心相重合，求波长λ. 解：1sin (21)2a k θλ=+，11(231)(221)22
λλ'⨯+=⨯+得：=450nm λ 8 用波长为632.8nm 的平行光垂直入射于宽度为0.15mm b =的狭缝上，缝后以焦距40cm f =的凸透镜将衍射光会聚于屏幕上，试求出中央亮带的宽度以及第二级和第三级暗条纹之间的距离. 解：sin x a a k f θλ≈=，第一暗条纹1 1.69k f f x mm a a
λλ=== 故中央明纹宽度为：12 3.37x mm =
第二级和第三级暗条纹之间的距离：32 1.69x x mm -=，（暗条纹等间距）
9 单缝衍射装置中，缝宽0.5m m ，透镜焦距50cm ，光垂直照射，在屏上 1.5mm x =处，某些波长的光出现光强极大，试求：（1）可见光范围内这些光的波长及在该处的明纹级数；
（2）单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目.
解：（1）1sin (21)2
x a a k f θλ==+，3
2310=(21)(21)ax nm k f k λ⨯=++
在可见光范围内：当k=2，600nm λ=，当k=3，428.6nm λ=
（2）对600nm λ=，k=2，有5个半波带
对428.6nm λ=，k=3，有7个半波带。
10 在地面上空160km 处绕地飞行的卫星，具有焦距2.4m 的透镜，恰好能分辨地面上相距0.36m 的两个物点．试问，如果只考虑衍射效应．该透镜的有效直径应为多大?设光波波长λ＝550nm ． 解：=1.22x D L λ
θ∆=，95
1.22 1.2255010 1.6100.30.36L D m x λ-⨯⨯⨯⨯===∆ 11 人造卫星上的宇航员，其瞳孔直径为5.0mm ，光波波长为λ=400nm ，他恰好能分辨离他为200km 的地面上的两个点光源．若只计衍射效应，这两点光源之间的距离是多少？ 解：=1.22x D L λ
θ∆=， 1.2219.5L x m D
λ∆== 12 汽车前灯相距 1.0m d =，人眼瞳孔直径约为2.0mm ，光波波长为=550nm λ，求汽车距人多远处两灯恰能分辨？ 解：=1.22x D L λ
θ∆=，33101.22 1.22xD dD L m λλ
∆===⨯ 13 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm ，透镜焦距为50cm ，所用单色光波长为500nm ，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的艾里斑半径．
解：由爱里斑的半角宽度
6
4500101.22 1.2230.5100.2D λ
θ--⨯==⨯=⨯ ∴ 爱里斑半径42tan 50030.510 1.5d f f θθ-=≈=⨯⨯=mm。