中考数学每日一练：解分式方程练习题及答案_2020年计算题版
2020年 中 考 数 学 ： 方 程 与 不 等 式 _分 式 方 程 _解 分 式解方程：
.
考点： 解分式方程;
答案
~~第2题~~
(2020陕西.中考模拟) 解分式方程：
，
考点： 解分式方程;
答案
~~第9题~~
(2019泰州.中考真卷)
（1） 计算：
；
（2） 解方程：
．
考点： 二次根式的混合运算;解分式方程;
答案
~~第10题~~
(2019镇江.中考真卷)
（1） 解方程：
；
（2） 解不等式：
.
考点： 解一元一次不等式;解分式方程;
答案
2020年 中 考 数 学 ： 方 程 与 不 等 式 _分 式 方 程 _解 分 式 方 程 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案： 3.答案： 4.答案：
5.答案：
6.答案：
7.答案： 8.答案： 9.答案： 10.答案：
答案
~~第5题~~
(2019陕西.中考模拟) 解方程：
．
考点： 解分式方程;
答案
~~第6题~~
(2019自贡.中考真卷) 解方程：
．
考点： 解分式方程;
答案
~~第7题~~
(2019宝鸡.中考模拟) 解方程：
．
考点： 解分式方程;
答案
~~第8题~~ (2019上海.中考真卷) 解方程：
考点： 解分式方程;
答案
~~第3题~~ (2020宁波.中考模拟) 解方程：
考点： 解分式方程;
答案
~~第4题~~ (2020广西壮族自治区.中考模拟) （1） 计算：（2017－π）0＋
－ cos45°－（－1）．
（2） 解分式方程：
＝1.
考点： 0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;解分式方程;特殊角的三角函数值;
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)复习课程
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=1 22．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=1 27．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
中考数学 分式与分式方程专题练习—2023中考数学真题分类汇编(共56题)(原卷版
分式与分式方程专题练习（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a=B ．()325aa=C ．22()()a ba b a b a b +=+++D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．（2023·贵州·统考中考真题）化简11a a a+-结果正确的是（）A ．1B ．aC ．1aD ．1a-5．（2023·山东东营·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（）A ．960060000.41.5x x -=B ．960060000.41.5x x -=C ．600096000.41.5x x-=D ．600096000.41.5x x-=6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程3122a x x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（）A ．1a <-且2a ≠-B ．0a <且2a ≠-C ．2a <-且3a ≠-D ．1a <-且3a ≠-7．（2023·辽宁·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（）A ．1201201 1.5x x+=B ．1201201 1.5x x-=C ．1201201.51x x =-D ．1201201.51x x =+．三、解答题25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？27．（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．28．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？42．（2023·黑龙江·统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．43．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．44．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该元，每周的销量可增加行驶时间．48．（2023·山东泰安·统考中考真题）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？49．（2023·山东·统考中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．50．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划中的某项工程，已知由甲单独施工需要1156．（2023·山东·统考中考真题）先化简2211a aaa a--⎛⎫-÷⎪⎝⎭，再从33a-<<的范围内选择一个合适的数代入求值．12。
八上数学每日一练：分式方程的实际应用练习题及答案_2020年填空题版
八上数学每日一练：分式方程的实际应用练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：方程与不等式_分式方程_分式方程的实际应用练习题1.(2020襄城.八上期末) 某列列车平均提速v 千米/时。
用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是________.考点： 分式方程的实际应用;2.(2019双台子.八上期末) 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，跳绳的单价为________元.考点： 分式方程的实际应用;3.(2019大连.八上期末) 假期，某校为了勤工俭学,要完成整个A 小区的绿化工作，开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要________天.考点： 分式方程的实际应用;4.(2018柘城.八上期末) 某列车平均提速60km/h 用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ，求提速前该列车的平均速度．若设提速前该列车的平均速度为xkm/h ，则列出的方程为________考点： 分式方程的实际应用;5.(2017宜城.八上期末) 已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是________ km/h ．考点： 分式方程的实际应用;6.(2016绍兴.八上期末) 小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等________分钟（正确时间）．考点： 分式方程的实际应用;7.(2016邢台.八上期末) 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m 的污水排放管道．铺设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可得方程________．考点： 分式方程的实际应用;8.(2016铁力.八上期末) 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________．考点： 分式方程的实际应用;9.(2019硚口.八上期末) 某次列车平均提速.用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶50 .可求得提速前列车的平均速度为________ .考点： 分式方程的实际应用;答案解析10.(2019东.八上期末) 小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x 分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程________．考点： 分式方程的实际应用;2020年八上数学：方程与不等式_分式方程_分式方程的实际应用练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
八下数学每日一练：分式方程的实际应用练习题及答案_2020年解答题版
八下数学每日一练：分式方程的实际应用练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案答案答案2020年八下数学：方程与不等式_分式方程_分式方程的实际应用练习题~~第1题~~(2019双阳.八下期末) 甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同。
已知乙每分钟比甲多打20个字，求甲每分钟打多少个字考点： 分式方程的实际应用;~~第2题~~(2019江阴.八下期中) 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.（1） 求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2） 现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件.考点： 一元一次不等式的应用;分式方程的实际应用;~~第3题~~(2019泰兴.八下期中) 我校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书．由于科普书单价是文学书单价的1.5倍，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．（1） 求文学书的单价是多少？（2） 学校买了文学书和科普书一共多少本？考点： 分式方程的实际应用;~~第4题~~(2019顺德.八下期末) 城市到城市的铁路里程是300千米.若旅客从 城市到 城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差0.5小时，求高铁的速度.考点： 分式方程的解及检验;分式方程的实际应用;~~第5题~~(2019云南.八下期末) 某市建设全长540米的绿化带，有甲、乙两个工程队参加．甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍．若由一个工程队单独完成绿化，乙队比甲队多用6天，分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。
考点： 分式方程的实际应用;2020年八下数学：方程与不等式_分式方程_分式方程的实际应用练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：解一元一次不等式组练习题及答案_2020年计算题版
中考数学每日一练：解一元一次不等式组练习题及答案_2020年计算题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年中考数学：方程与不等式_不等式与不等式组_解一元一次不等式组练习题~~第1题~~(2020海南.中考模拟) （1） 计算： （2） 解不等式组： ,并写出它的所有整数解.考点： 二次根式的混合运算;解一元一次不等式组;特殊角的三角函数值;~~第2题~~(2019石景山.中考模拟) 解不等式组
考点： 解一元一次不等式组;~~第3题~~(2019北京.中考真卷) 解不等式组：
考点： 解一元一次不等式组;~~第4题~~(2019襄阳.中考模拟) 解不等式组：
考点： 解一元一次不等式组;~~第5题~~(2019徐州.中考真卷) （1） 解方程：
（2） 解不等式组： 考点： 解一元一次不等式组;解分式方程;
~~第6题~~(2019连云港.中考真卷) 解不等式组： .
考点： 解一元一次不等式组;~~第7题~~(2019灌南.中考模拟) 解不等式组
考点： 解一元一次不等式组;
~~第8题~~(2019润州.中考模拟) （1） 解方程：
（2） 解不等式组： 考点： 解一元一次不等式组;解分式方程;
~~第9题~~(2019宿迁.中考模拟) 解不等式组 .
考点： 解一元一次不等式组;答案~~第10题~~(2019海州.中考模拟) 解不等式组 考点： 解一元一次不等式组;2020年中考数学：方程与不等式_不等式与不等式组_解一元一次不等式组练习题答案
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2020年中考数学第二轮复习 第9讲 分式方程 强基训练+真题(后含答案)
2020年中考数学第二轮复习 第九讲 分式方程【强基知识】一、分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程注意：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据 二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即整式方程转化去分母分式方程→ 2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、 3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。
注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。
如：131=---xx a x 有增根，则a= ，若 该方程无解，则a= 。
三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 ，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
注意：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型【中考真题考点例析】 考点一：分式方程的解A ．a≤-1B ．a≤-1且a≠-2C ．a≤1且a≠-2D ．a≤1．对应练习1－1 （贵港）关于x 的分式方程011=++x m的解是负数，则m 的取值范围是（ ）考点二：解分式方程 例2.（2019年淄博）解分式方程22121--=--xx x 时，去分母变形正确的是A ．()2211---=+-x xB ．()2211--=-x xC ．()x x -+=+-2211D ．()2211---=-x x对应练习2－1 （2019年山东临沂）解方程：25-x ＝x 3． 对应练习2－2（2019年山东滨州）方程33122x x x-+=--的解是_________． 考点三：含字母系数的分式方程 例3.（2019年烟台）若关于x 的分式方程3xx －2－1＝m ＋3x －2有增根，则m 的值为____________考点四：由实际问题抽象出分式方程 例4. ( 2019年济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x -= D ．500500045x x-= 对应练习4－1 （2019年莱芜）已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 对应练习4－2 （深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．1440144010100x x -=-B ．1440144010100x x =++ C ．1440144010100x x =+-D ．1440144010100x x-=+考点五：分式方程的应用 例5.（2019年菏泽）（本题6分）列方程（组）解应用题.德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工，届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求汽车在高速公路的平均速度. 对应练习5－1（2019年泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A 、B 两种粽子1100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同，已知A 粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍. （1）求A 、B 两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？对应练习5－2 （2019年威海）小明和小刚约定周末到某体育馆打羽毛球，他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米。
2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)分式与分式方程(62题)(解析版)
分式与分式方程一、单选题【答案】A【分析】方程两边都乘以()21x x −，从而可得答案．【详解】解：∵3121x x =−，去分母得：()312x x−=，整理得：332x x −=， 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．【分析】设原计划平均速度为x km/h ，根据实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达，列出分式方程即可．【详解】解：设原计划平均速度为x km/h ，由题意，得：()2402401150%x x−=+，即：24024011.5x x −=；故选：B.【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键．【答案】B【分析】设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列出分式方程即可求解．【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程：11111 424x⎛⎫++=⎪⎝⎭，故选：B．【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．【答案】B【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输()5x−吨，则75505x x=−．故选：B.【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．【答案】D【分析】设乙同学的速度是x米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是x米/分，可得：8004004 1.2x x−=故选：D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【答案】A【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根． 【详解】去分母得()21x x+=，解方程得2x =−，检验:2x =−是原方程的解， 故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需要验根．【答案】D【分析】设221x y x −=，则原方程可变形为15y y +=，再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设221x y x −=，则原方程可变形为15y y +=，即2510y y −+=；故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：()()()()21212111111xx x x x x x+−=−−−−+−+()()1211xx x+−=−+()()111xx x−=−+11x=+；故选：C．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．【答案】A【分析】设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修()1x+千米，根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可．【详解】解：设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修()1x+千米，依题意得912112x x−=+，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列出相等关系．【答案】D【分析】设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可．【详解】解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，由题意得264026402602x x=−⨯，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【答案】A【分析】设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为()+20x元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．【详解】解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为()+20x元，由题意可得：1500800520x x−= +，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键．【答案】A【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x千米/时，根据时间的等量关系列出方程即可．【详解】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x千米/时，根据题意列方程为：505011.26x x=+，故答案为：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．13．（2023·四川·统考中考真题）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均【答案】A【分析】若设路线a时的平均速度为x千米/小时，则走路线b时的平均速度为()140%x+千米/小时，根据路线b的全程比路线a少用10分钟可列出方程．【详解】解：由题意可得走路线b时的平均速度为()140%x+千米/小时，∴()10710140%60x x−=+，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【答案】C【详解】解：原式5a=；故选：C．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．【答案】B【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．【详解】解：13311xx x+=−−，两边同乘()1x−去分母，得()1313x x+−=−，【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．【答案】C【分析】设6210元购买椽的数量为x 株，根据单价=总价÷数量，求出一株椽的价钱为6210x ，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案． 【详解】解：设6210元购买椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为6210x ，由题意得：()621031x x −=，故选：C ．【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．【答案】C【分析】解分式方程求出22mx −=，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：2m x x +−=−，解得：22mx −=，∵分式方程122m xx x +=−−的解是非负数， ∴202m−≥，且222m x −=≠，∴2m ≤且2m ≠−，【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键．【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可． 【详解】解：11111a a aa a a a −−++===，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案. 【详解】解：422x x +−+()()4222x x x ++−=+22x x =+. 故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.【答案】A【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把21x x =+代入原式即可求出答案． 【详解】解：2221121−⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤−+−÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()()()21111x x x x x x +−⋅+−=21x x +， ∵210x x −−=，∴21x x =+，∴原式=21x x +=1，【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．【答案】A【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m 的范围． 【详解】解：方程两边都乘以()1x −，得：1x x m +−=−，解得：12mx −=，∵10x −≠，即：112m−≠， ∴1m ≠−，又∵分式方程的解为非负数， ∴102m−≥，∴1m £，∴m 的取值范围是1m £且1m ≠−， 故选：A ．二、填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 【答案】3【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检验．【详解】设第一组有x 人，则第二组有(6)x +人，根据题意，得：12366x x =+ 去分母，得12(6)36x x +=，解得，3x = 经检验，3x =是原方程的根． 故答案为：3.【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根．【答案】3x =【分析】先去分母，左右两边同时乘以()1x +，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．【详解】解：去分母，得：39x =， 化系数为1，得：3x =． 检验：当3x =时，10x +≠， ∴3x =是原分式方程的解． 故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．【答案】2【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：2211xx x −−−2221x x −==−；故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．【答案】3【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可．【详解】解：原式=()()()()()34244444x x x x x +−−+−+()()31244xx x −=−+34x =+5x =333145493∴===++x故答案为：3.【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理．【答案】3−【分析】方程两边同时乘以3x ，化为整式方程，解方程验根即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以3x ，()312x x+=，解得：3x =−，经检验，3x =−是原方程的解， 故答案为：3−．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【答案】4x =【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可． 【详解】∵关于x 的分式方程1144mx x −=−−（m 为常数）有增根，∴40x −=，解得4x =， 故答案为：4x =．【答案】2x −【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解． 【详解】解：2222142442x x x x x x x x x +−−⎛⎫−÷ ⎪−−+−⎝⎭()()()()()2221242x x x x x x x x x +−−−−=⨯−−()()2222442x x x x x x x x −−−+=⨯−−12x =−；故答案为：2x −．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【答案】4x =【分析】根据解分式方程的步骤计算即可． 【详解】去分母得：()220x x −−=，解得：4x =，经检验4x =是方程的解， 故答案为：4x =．【点睛】本题考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意要检验．【答案】4x =【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出x 的值． 【详解】解：216124x x x ++=+−，方程两边同时乘以()()22x x +−得，()()2622x x x x −++=+−，2244x x ∴+=−，2280x x ∴−−=，()()420x x ∴−+=，4x ∴=或2x =−．经检验2x =−时，240x −=，故舍去．∴原方程的解为：4x =． 故答案为：4x =．【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．三、解答题【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简． 【详解】解：21211x x x x +−−−2211x x x −+=−()211x x −=−1x =− 【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．【答案】3a −【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可． 【详解】解：21123926a a a a −⎛⎫+÷ ⎪+−+⎝⎭ ()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤−−=+÷⎢⎥+−+−+⎢⎥⎣⎦()()()223323a a a a a −−=÷+−+()()()232332a a a a a +−=⋅+−−23a =−【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．【答案】1x +，4【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭()()()21111x x x x x +−=÷−−111x x x x −=⨯−+1x x =+ ∵3x = ∴原式33314==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【分析】方程两边同时乘以x ﹣2，再解整式方程得x ＝4，经检验x ＝4是原方程的根． 【详解】解：方程两边同时乘以x ﹣2得，25333(2)x x x −=−−−， 解得：4x =检验：当4x =时，20x −≠， ∴4x =是原方程的解， ∴原方程的解为x ＝4．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键．【答案】2x +；1【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：214111x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭()()2211111x x x x x x +−−⎛⎫−÷ ⎪−−−⎝⎭=()()()12122x x x x x =−−⋅−+−12x =+，∵1x ≠，2±， ∴把=1x −代入得：原式1112==−+．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 【答案】(1)一；(2)见解析【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可解答； （2）根据分式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：22a b ab b a a a ⎛⎫−−÷− ⎪⎝⎭222a b a ab b a a a ⎛⎫−−=÷− ⎪⎝⎭222a b a ab b a a ⎛⎫−−+=÷ ⎪⎝⎭故第一步错误． 故答案为：一．（2）解：22a b ab b a a a ⎛⎫−−÷− ⎪⎝⎭222a b a ab b a a a ⎛⎫−−=÷− ⎪⎝⎭222a b a ab b a a −−+=÷()2a b a b a a −−=÷ ()2a b a a a b −=⨯−1a b =−．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键．【答案】12a −，当1a =−时，原式为3−；当0a =时，原式为12−．【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果．【详解】解：234111a a a −⎛⎫+÷⎪−−⎝⎭()()2213111a a a a a a +−−⎛⎫=+÷ ⎪−−−⎝⎭ ()()21122a a a a a +−=⋅−+− 12a =−，当a 取2−，1，2时分式没有意义， 所以1a =−或0， 当1a =−时，原式11123==−−−；当0a =时，原式11022==−−．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简．【答案】a b +【分析】先将除法转化为乘法进行计算，再根据分式的加减计算，即可求解．【详解】解：原式22(2)2()()a b a b a b a b a b a b a b +−−=−⋅+−+−22a b a b a ba b +−=−++4b a b =+． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．【答案】3a +；2−【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数a 的值，再代入数据计算即可．【详解】解：2695222a a a a a −+⎛⎫÷++ ⎪−−⎝⎭ ()()()23225222a a a a a a −+−⎡⎤=÷+⎢⎥−−−⎣⎦()2234522a a a a −−+=÷−−()()()232233a aa a a −−=⋅−+−33a a −=+，解不等式112a −≤得：3a ≤，∵a 为正整数， ∴1a =，2，3，∵要使分式有意义20a −≠， ∴2a ≠， ∵当3a =时，552320223a a ++=++=−−，∴3a ≠，∴把1a =代入得：原式131132−==−+． 【点睛】本题主要考查了分式化简求作，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．【答案】1a −；1−【详解】解： 221422211a a a a a a −−⋅−−−+−()()()22212211a a a a a a +−−=⋅−−−−2211a a a +=−−−1aa =−；当12a =时，原式12112=−1=−． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．【答案】1;3x +【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】211121x x x x ⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭()211x x x x +=⨯+1x =+； 当2x =时， 原式213=+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．【答案】2x +，23．【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：24242x x ÷−−()()42222x x x −=⋅+−22x =+， 当1x =时，原式22123==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．【答案】2x −，1【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()()1111122x x x x x x ++⎛⎫=+⋅ ⎪+++−⎝⎭()()21122x x x x x ++=⋅++−12x =−， 当3x =时，原式1132==−．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【答案】2x =【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案．【详解】解：原方程可化为()131121x x +=−−．方程两边同乘()21x −，得()2213x +−=．解得32x =． 检验：当32x =时，()210x −≠．∴原方程的解是32x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．【答案】3a +【分析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把3=a 代入化简结果进行计算即可．【详解】解：222442342a a a a a a −+−÷+−+2(2)(2)3(2)(2)2a a a a a a −+=⨯++−−3a =+当3=a 时，原式33=+【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键．【答案】11x −，【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将x 的值代入，根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：22311213x x x x x x x +−⋅+−++()()211331x x x x x x −=−+⋅++()111x x x =+−()111x x x +−=−11x =−，当1x ===．【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，正确化简是解题的关键．【答案】=1x −【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：211x x =−去分母得，21x x =− 移项，合并得，=1x − 检验：当=1x −时，()120x x −=≠，所以原分式方程的解为=1x −．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【答案】2xy；【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：222222322x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪−−−⎝⎭()22322xy x y x y x x y −+−=⨯−()()()2xyx y x y x y x y −+=⨯+−=2xy ， 当1x =+，y =原式)12==．【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．【答案】42x y +，6【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时将除法变为乘法，约分得到最简结果，将230x y +−=变形整体代入计算即可求解．【详解】解：原式()()()()()()()()3x x y x x y x y x y x y x y x y x y x ⎡⎤+−−+=+⨯⎢⎥−+−+⎣⎦()()()()2233x y x y x xy x xy x y x y x −+++−=⨯−+()()()()242x y x y x xyx y x y x −++=⨯−+42x y =+；由230x y +−=，得到23x y +=， 则原式()226x y =+=．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键熟练掌握分式混合运算的顺序以及整体代入法求解． 50．（2023·广东·统考中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km ，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min ，求乙同学骑自行车的速度． 0.2千米/分钟．【分析】设乙同学骑自行车的速度为x 千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x 千米/分钟，根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论． 【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x 千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x 千米/分钟， 根据题意得：1212101.2x x −=，解得：0.2x =．经检验，0.2x =是原方程的解，且符合题意， 答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程求解即可．【答案】1x +，2【分析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可．【详解】解：原式22(1)(1)3(1)114x x x x x x −++⎡⎤=−⋅⎢⎥++−⎣⎦2224(1)14x x x x −+=⋅+−1x =+， ∵1,2x x ≠−≠， 当1x =时 原式112=+=．【点睛】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．【答案】1x x −，12【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将1122x −⎛⎫== ⎪⎝⎭代入化简结果求解即可．【详解】解：2221111x x x x −+⎛⎫⋅+ ⎪−⎝⎭()()()21111x x x x x −+=⋅+−1x x −=， 当1122x −⎛⎫== ⎪⎝⎭时，原式2122−==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．解：原式x x =+ (1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)②，③；(2)见解析【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．【详解】（1）解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③； （2）解：甲同学的解法：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤−+−=+⋅⎢⎥+−+−⎣⎦ ()()()()221111x x x x x x x x x =⋅+++−−−+()()()()211112x x x x x x =⋅+−+−2x =；乙同学的解法：原式221111x x x x x x x x −−=⋅+⋅+− ()()()()111111x x x x x x x x x x =⋅+⋅+−+−−+11x x =−++2x =．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】2x −，3【分析】先计算括号内的减法运算，再计算除法，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：原式()()3241222x x x x x x ++−−=÷+−+()()32223x x x x x ++=⨯+−+12x =−，当5x =时，原式11523==−.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则和混合运算顺序是解题的关键．【答案】21a a a −−，12【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可．【详解】解：原式222223111a a a a a a a ⎛⎫=−÷ ⎪−⎝⎭−−−()2222111a a aa a a =⋅−−−−21a a a =−−；∵220,10a a≠−≠， ∴0,1a a ≠≠±， 23==，∴1a −<<0,1,2， ∵0,1a a ≠≠±，∴2a =，原式2122221−−==．【点睛】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．【答案】244a a −+；1【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得2430a a −+=的值，最后将2430a a −+=代入化简结果即可求解．【详解】解：22421244a a a a a a a a −+−⎛⎫÷− ⎪−−+⎝⎭ ()()()()()22221422a a a a a a a a a a ⎡⎤+−−−=÷−⎢⎥−−⎢⎥⎣⎦()()()()222142a a a a a a a a +−−−−=÷−()222244a a a a a a a −−=⨯−−+ ()22a =−244a a =−+；∵1216cos6004a a −⎛⎫−⋅+ ⎪⎭︒=⎝，即2430a a −+=，∴原式2=431011a a −++=+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．【答案】3x −；2【分析】先将括号部分通分相加，相乘时，将两个分式的分子和分母因式分解，进行化简，最后代入求值即可．【详解】解：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+−⎝⎭2212119x x x x x x ++⎛⎫=+⋅ ⎪++−⎝⎭()()()33131x x x x x x ++=++−⋅3x x =−， 当6x =时，原式2=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练将分式化简是解题的关键．【答案】22a −【分析】运用因式分解，约分，通分的技巧化简计算即可． 【详解】222224422a a a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪−+−−⎝⎭()()()222222a a a a a a a ⎛⎫−+=−⨯ ⎪ ⎪−−⎝⎭ ()()()()22222222a aa a aa a a a −−+=⨯−⨯−−()2222222a a a a +=−=−−；当2a =时， 22a ==−．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分的技巧是解题的关键．【答案】−xx y ，2【分析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将x 和y 的值代入即可求出答案．【详解】解：222222x y x xy y x yx y x y x y ⎛⎫−−+−−÷ ⎪+−+⎝⎭ ()()()22x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤−−+=−⋅⎢⎥++−−⎢⎥⎣⎦2x y x y x y x y x y x y ⎛⎫−−+=−⋅⎪++−⎝⎭x x y x y x y +=⋅+−x x y =−1122x −⎛⎫== ⎪⎝⎭，0(2023)1y =−=∴原式2221x x y ===−−．故答案为：−xx y ，2．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幂、负整数次幂．【答案】11x −+，【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将1x 代入计算即可解答．【详解】解：22111x x x x x +−⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭ 22111x x x x x +−⎛⎫=−⋅ ⎪−⎝⎭()()()()1111x x x x xx x −+−=⋅+−11xx x ⎛⎫=−⋅⎪+⎝⎭ 11x =−+．当1x 时，原式==． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键．【答案】1m m +，原式=【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出1m ，最后代值计算即可．【详解】解：2222111m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪+−⎝⎭()()211121m m m m m −+−=÷−+()()21111m m m m m −=+−−⋅1m m =+，∵tan6011m =︒−=，∴原式==． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键．【答案】(1)A 型充电桩的单价为0.9万元，B 型充电桩的单价为1.2万元(2)共有三种方案：方案一：购买14个，购买B 型充电桩11个；方案二：购买A 型充电桩15个，购买B 型充电桩10个；方案三：购买A 型充电桩16个，购买B 型充电桩9个；方案三总费用最少． 【分析】（1）根据“用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等”列分式方程求解； （2）根据“购买总费用不超过26万元，且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解【详解】（1）解：设B 型充电桩的单价为x 万元，则A 型充电桩的单价为()0.3x −万元，由题意可得：15200.3x x =−,解得 1.2x =，经检验： 1.2x =是原分式方程的解，0.30.9x −=，答：A 型充电桩的单价为0.9万元，B 型充电桩的单价为1.2万元；（2）解：设购买A 型充电桩a 个，则购买B 型充电桩()25a −个，由题意可得：()0.9 1.225261252a a a a ⎧+−≤⎪⎨−≥⎪⎩，解得405033a ≤≤， ∵a 须为非负整数， ∴a 可取14，15，16， ∴共有三种方案：方案一：购买A 型充电桩14个，购买B 型充电桩11个，购买费用为0.914 1.21125.8⨯+⨯=（万元）； 方案二：购买A 型充电桩15个，购买B 型充电桩10个，购买费用为0.915 1.21025.5⨯+⨯=（万元）； 方案三：购买A 型充电桩16个，购买B 型充电桩9个，购买费用为0.916 1.2925.2⨯+⨯=（万元）， ∵25.225.525.8<< ∴方案三总费用最少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．。
八下数学每日一练：分式的混合运算练习题及答案_2020年综合题版
2020年 八 下 数 学 ： 数 与 式 _分 式 _分 式 的 混 合 运 算 练 习 题
~~第1题~~ (2019郑州.八下期末) 阅读下列计算过程,回答问题：
=
①
=
②
=
③
=.
（1） 以上过程有两处关键性错误，分别是
（2） 请写出此题的正确解答过程,
考点： 分式的混合运算;
答案
~~第2题~~ (2017乌海.八下期末) （1） 计算
（2） 先化简，后计算
，其中
考点： 实数的运算;分式的混合运算;
答案
~~第3题~~ (2017灌云.八下期末) 化简：Biblioteka （1）；（2）
．
考点： 分式的乘除法;分式的混合运算;
答案
~~第4题~~
(2017东台.八下期中) 根据题意解答
（1） 计算：
•
（2） 解方程： ﹣ =1．
考点： 分式的混合运算;解分式方程;
答案
~~第5题~~ (2017盐都.八下期中) 计算下列各式： （1） a﹣b+ ；
（2）
÷．
考点： 分式的混合运算;
答案
2020年 八 下 数 学 ： 数 与 式 _分 式 _分 式 的 混 合 运 算 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案：
3.答案： 4.答案： 5.答案：
2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1. 列分式方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。
②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。
③列方程：根据等量关系与未知数列出分式方程。
④解方程——按照解分式方程的步骤解方程。
④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。
练习题1、（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km /h ，下列方程正确的是（ ）A ．2021010=−x x B ．2010210=−x x C ．3110210=−x xD ．3121010=−x x【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2xkm /h ，利用时间＝路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min ，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm /h ，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍， ∴汽车的速度为2xkm /h ． 依题意得：﹣＝，即﹣＝．2、（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x 元，则下列方程中正确的是（ ）A ．()10%1512000020000−−⨯=x x B ．()x x %151200*********−⨯=− C ．()10%1512000020000+−⨯=x x D ．()xx %151200*********−⨯=+ 【分析】根据题目中的数据和两次购买的数量相同，可以列出相应的分式方程． 【解答】解：由题意可得，，故选：D ．3、（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x 万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．202.13030=−x xB ．2.1203030=−−x x C ．20302.130=−xxD ．2.1302030=−−xx【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x 万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x 万人， ∴实际每天接种1.2x 万人，又∵结果提前20天完成了这项工作， ∴﹣＝20．4、（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（ ）A ．190023900+⨯=+x x B ．190023900+⨯=−x xC ．390021900+⨯=−x x D ．390021900−⨯=+x x 【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天，再利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵规定时间为x 天，∴慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天， 又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里， ∴＝2×．故选：B ．5、（2022•朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．60305.16060=−x x B ．6030605.160=−x x C ．305.16060=−xx D ．30605.160=−xx 【分析】设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ，根据基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可．【解答】解：设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ， 根据题意可得：﹣＝．故选：A ．6、（2022•黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x 亩，则可以得到的方程为（ ）A ．x x 302436⨯=− B ．x x 302436⨯=+ C ．430236−⨯=x x D ．430236+⨯=x x 【分析】根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半列出方程即可． 【解答】解：根据题意得：＝2×．故选：D ．7、（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km ，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm /h ，根据题意所列方程是（ ）A ．110420420+−=x x B ．10420420+=+x x C ．110420420++=x xD ．10420420−=+x x 【分析】根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ，利用时间＝路程÷速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km ，且这辆汽车原计划的速度是xkm /h ， ∴这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ． 依题意得：＝+1，故选：C ．8、（2022•辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm ，所列方程正确的是（ ） A ．22428+=x x B ．xx 24228=+ C ．xx 24228=− D ．22428−=x x 【分析】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行（x ﹣2）km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行xkm ， ∴小明每小时骑行（x ﹣2）km ． 依题意得：＝．故选：D ．9、（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km /h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km /h ，则符合题意的方程是（ ）A ．v v −=+309630144 B ．v v 9630144=− C ．vv +=−309630144 D ．vv +=3096144 【分析】根据“顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等”列分式方程即可． 【解答】解：根据题意，可得，故选：A ．10、（2022•绥化）有一个容积为24m 3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，由题意列方程，正确的是（ ）A ．3041212=+x x B ．2441515=+x x C ．2423030=+xxD ．3021212=+xx【分析】设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3，利用注油所需时间＝注油总量÷注油速度，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：24÷2＝12（m 3）．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3， 依题意得：+＝30．故选：A ．11、（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km 和10km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min 到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm /h ，则依题意可列方程为（ ）A ．x x 4103136=+ B ．x x 4102036=+ C ．3141036=−x xD ．2041036=−xx【分析】根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20min 到达基地，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm /h ，则乙的速度为4xkm /h ，+＝，即+＝，故选：A．12、（2022•鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为．【分析】根据两车间工作效率间的关系，可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，∴乙车间每天加工1.5x件产品，又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案为：﹣＝3．13、（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为．【分析】根据等量关系：原来参加3000米比赛时间﹣经过一段时间训练后参加3000米比赛时间＝3分钟，依此列出方程即可求解．【解答】解：依题意有：﹣＝3．故答案为：﹣＝3．14、（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为．【分析】根据甲车间生产500个玩具所用的时间＝乙车间生产400个玩具所用的时间，列出方程即可解答．【解答】解：设乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产（x+10）个，由题意得：＝，故答案为：＝．15、（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．。
中考数学分式方程专题训练有答案解析
分式方程一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣24．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或26．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+27．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣48．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣110．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =二．填空题11．方程：的解是．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= ．13．若方程有增根x=5,则m= ．14．如果分式方程无解,则m= ．15．当m= 时,关于x的方程=2+有增根．16．用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程．三．解答题19．解分式方程1；2．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．分式方程参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．考点分式方程的定义．分析根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．解答解：A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x,故是分式方程．D、不是方程,是分式．故选C．点评本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3考点分式方程的解．专题计算题．分析根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值．解答解：把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．点评解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解．3．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2考点解分式方程．专题计算题．分析本题的最简公分母是2x﹣3,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答解：方程两边都乘2x﹣3,得1=2x﹣3,解得x=2．检验：当x=2时,2x﹣3≠0．∴x=2是原方程的解．故选A．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根考点分式方程的增根．分析分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值．解答解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．点评本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根．5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2考点分式方程的增根．专题计算题．分析本题由增根的定义可知分式分母为0,即x﹣1=0或x﹣2=0,解出即可．解答解：∵方程+=0有增根,∴x﹣1=0或x﹣2=0,解得x=1或2,点评本题主要考查增根的定义,解题的关键是使最简公分母x﹣1x﹣2=0．6．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+2考点解分式方程．专题计算题．分析找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可．解答解：左右同乘以最简公分母x﹣2,得x=2x﹣2+3,故选B．点评本题考查了解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时,不要漏乘．7．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣4考点解分式方程．专题计算题．分析把分式方程化为整式方程,乘以最简公分母2xx﹣2即可．解答解：∵方程的最简公分母2xx﹣2,∴方程的两边同乘2xx﹣2即可．故选A．点评本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．8．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时考点列代数式分式．分析往返一次所需要的时间是,顺水航行的时间+逆水航行的时间,根据此可列出代数式．解答解：根据题意可知需要的时间为： +点评本题考查列代数式,关键知道时间=路程÷速度,从而列出代数式．9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣1考点分式方程的增根．专题计算题．分析有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中,应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值．解答解：方程两边都乘x﹣1,得m﹣1﹣x=0,∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2．故选：B．点评增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =考点由实际问题抽象出分式方程．专题应用题．分析关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．解答解：第一块试验田的面积是,第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．点评列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系,找到关键描述语,找到相应的等量关系是解决问题的关键．二．填空题11．方程：的解是．考点解分式方程．专题计算题．分析本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为：xx+1,方程两边去分母后化为整式方程求解．解答解：方程两边同乘以xx+1,得x2+x+1x﹣1=2xx+1,解得：x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要验根．3方程中有常数项的注意不要漏乘常数项,本题应避免出现x2+x+1x﹣1=2的情况出现．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= 2 ．考点分式方程的解．分析根据分式方程的解的定义,把x=1代入原方程求解可得m的值．解答解：把x=1代入方程,得,解得m=2．故应填：2．点评本题主要考查了分式方程的解的定义,属于基础题型．13．若方程有增根x=5,则m= 5 ．考点分式方程的增根．专题计算题．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣5化为整式方程,再把增根x=5代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣5,得x=2x﹣5+m,∵原方程有增根x=5,把x=5代入,得5=0+m,解得m=5．故答案为：5．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如果分式方程无解,则m= ﹣1 ．考点分式方程的解．专题计算题．分析分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答解：方程去分母得：x=m,当x=﹣1时,分母为0,方程无解．即m=﹣1方程无解．点评本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容．15．当m= 3 时,关于x的方程=2+有增根．考点分式方程的增根．专题方程思想．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣3化为整式方程,再把增根x=3代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣3,得x=2x﹣3+m,∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,解得x=3,3=0+m,解得m=3．故答案为：3．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．2006 南通用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程2y2﹣4y+1=0 ．考点换元法解分式方程．专题压轴题；换元法．分析本题考查用换元法整理分式方程的能力,根据题意得设=y,代入方程可把原方程化为整式．解答解：设=y,则可得=,∴可得方程为2y+=4,整理得2y2﹣4y+1=0．点评用换元法解分式方程是常用的方法之一,换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ﹣3 ．考点分式方程的解．分析根据方程的解的定义,把x=3代入原方程,得关于k的一元一次方程,再求解可得k 的值．解答解：把x=3代入方程,得,解得k=﹣3．故应填：﹣3．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程﹣=8 ．考点由实际问题抽象出分式方程．分析求的是原计划的工效,工作总量为2400,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=8．解答解：原计划用的时间为：,实际用的时间为：．所列方程为：﹣=8．点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．三．解答题19．解分式方程1；2．考点解分式方程．分析1首先乘以最简公分母x﹣3x去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．2首先乘以最简公分母x﹣1x+1去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．解答解：1去分母得：2x=3x﹣3,去括号得：2x=3x﹣9,移项得：2x﹣3x=﹣9,合并同类项得：﹣x=﹣9,把x的系数化为1得：x=9检验：当x=9时,xx﹣3=54≠0．∴原方程的解为：x=9．2去分母得：x+1=2,移项得：x=2﹣1,合并同类项得：x=1．检验：当x=1时,x﹣1x+1=0,所以x=1是增根,故原方程无解．点评此题主要考查了分式方程的解法,做题过程中关键是不要忘记检验,很多同学忘记检验,导致错误．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具考点分式方程的应用．专题应用题．分析求的是工效,工作总量明显,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．解答解：设甲每天加工x个玩具,那么乙每天加工35﹣x个玩具．由题意得：．5分解得：x=15．7分经检验：x=15是原方程的根．8分∴35﹣x=209分答：甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具．10分点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服考点分式方程的应用．专题应用题．分析关键描述语为：“共用9天完成任务”；等量关系为：用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9．解答解：设服装厂原来每天加工x套演出服．根据题意,得：．3分解得：x=20．经检验,x=20是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．6分点评分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学考点分式方程的应用．分析设一班有x人,则二班有人．根据五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,可列方程求解．解答解：设一班有x人,则二班有人．根据题意得：,解得：x=50．经检验：x=50是原方程的解．=×50=60．答：一班有50人,二班有60人．点评本题考查分式方程的应用,关键是设出人数,以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解．23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．考点分式方程的应用．分析本题答案开放,根据题意要求,先写出符合要求的方程,如：,然后根据此方程编拟应用题．解答解：甲乙两个车间分别制造相同的机器零件,已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件,这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同,求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个点评此题考查分式方程的应用,为开放性试题,答案不唯一．。