大学物理第十一章 气体动理论习题

第十一章气体动理论

一、基本要求

1、理解平衡态、物态参量、温度等概念,掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。

2、了解气体分子热运动的统计规律性,理解理想气体的压强公式与温度公式的统计意义及微观本质,并能熟练应用。

3、理解自由度与内能的概念,掌握能量按自由度均分定理。掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。

4、理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义,掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率与最概然速率的求法与意义。

5、了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义与计算公式。

二、基本概念

1 平衡态

系统在不受外界的影响下,宏观性质不随时间变化的状态。

2 物态参量

描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量,包括压强、体积与温度

3 温度

宏观上反映物体的冷热程度,微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。

4 自由度

确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目,用字母表示。

5 内能

理想气体的内能就就是气体内所有分子的动能之与,即

6 最概然速率

速率分布函数取极大值时所对应的速率,用表示,,其物理意义为在一定温度下,分布在速率附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。 7 平均速率

各个分子速率的统计平均值,用表示,

8 方均根速率

各个分子速率的平方平均值的算术平方根,用表示,

9 平均碰撞频率与平均自由程

平均碰撞频率就是指单位时间内一个分子与其她分子平均碰撞的次数;平均自由程就是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程,两者的关系式为:或

三、基本规律

1 理想气体的物态方程

pV RT ν=或'm pV RT M

= pV NkT =或p nkT =

2 理想气体的压强公式

23

k p n ε= 3 理想气体的温度公式

21

322

k m kT ευ==

4 能量按自由度均分定理

在温度为T 的平衡态下,气体分子任何一个自由度的平均动能都相等,均为12

kT 5 麦克斯韦气体分子速率分布律

(1)速率分布函数 ()dN f Nd υυ

= 表示在速率υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比或任一单个分子在速率υ附近单位速率区间内出现的概率,又称为概率密度。

(2)麦克斯韦速率分布律

23/222()4()2m

kT m f e kT υυπυπ-= 这一分布函数表明,在气体的种类及温度确定之后,各个速率区间内的分子数占总分子数的百分比就是确定的。

麦克斯韦速率分布曲线的特点就是:对于同一种气体,温度越高,速率分布曲线越平坦;而在相同温度下的不同气体,分子质量越大的,分布曲线宽度越窄,高度越大,整个曲线比质量小的显得陡。

第十一章 气体动理论习题

一、选择题

1、用分子质量m ,总分子数N ,分子速率v 与速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ]

(A)0()Nf v dv ∞

⎰; (B)201()2mv f v dv ∞⎰; (C)201

()2mv Nf v dv ∞⎰; (D)01

()2mvf v dv ∞⎰。

2、下列对最概然速率p v 的表述中,不正确的就是 [ ]

(A)p v 就是气体分子可能具有的最大速率;

(B)就单位速率区间而言,分子速率取p v 的概率最大;

(C)分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就就是p v ;

(D)在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。

3、有两个容器,一个盛氢气,另一个盛氧气,如果两种气体分子的方均根速率相等,那么由此可以得出下列结论,正确的就是 [ ]

(A)氧气的温度比氢气的高;

(B)氢气的温度比氧气的高; (C)两种气体的温度相同; (D)两种气体的压强相同。

4、 A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体,它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4:2:1,而分子的平均平动动能之比为kA ε∶kB ε∶kC ε＝1:2:4,则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝ [ ]

(A) 1 :2:1 (B) 1 :1:1 (C) 1 :2 :2 (D) 2 :1:2

5、在标准状态下,体积比为1:2的氧气与氦气(均视为理想气体)相混合,混合气体中氧气与氦气的内能之比为:[ ]

(A) 1 : 2 (B) 5 : 3 (C) 5 : 6 (D) 10 : 3

6、有A 、B 两种容积不同的容器,A 中装有单原子理想气体,B 中装有双原子理想气体,若两种气体的压强相同,则这两种气体的单位体积的热力学能(内能)A

U V ⎛⎫ ⎪⎝⎭与B U V ⎛⎫ ⎪⎝⎭的关系为[ ] (A)A B U U V V ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(B)A B U U V V ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(C)A B

U U V V ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(D)无法判断。 7、一定量的理想气体可以:

(A) 保持压强与温度不变同时减小体积;

(B) 保持体积与温度不变同时增大压强;

(C) 保持体积不变同时增大压强降低温度;

(D)保持温度不变同时增大体积降低压强。

8、设某理想气体体积为V,压强为P,温度为T,每个分子的质量为m,玻尔兹曼常数为k,则该气体的分子总数可以表示为[ ]

(A) PV

km

(B)

PT

mV

(C)

kT

PV

(D)

kV

PT

9、关于温度的意义,有下列几种说法:[ ]

(1)气体的温度就是分子平均平动动能的量度;

(2)气体的温度就是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义;

(3)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同;

(4)从微观上瞧,气体的温度表示每个气体分子的冷热程度;

上述说法中正确的就是:

(A) (1) 、(2)、(4)、

(B) (1) 、(2)、(3)、

(C) (2) 、(3)、(4)、

(D) (1) 、(3)、(4)、

10、摩尔数相同的氢气与氦气,如果它们的温度相同,则两气体:[ ]

(A) 内能必相等;

(B) 分子的平均动能必相同;

(C) 分子的平均平动动能必相同;

(D) 分子的平均转动动能必相同。

二、填空题

1、用分子质量m,总分子数N,分子速率v与速率分布函数()

f v表示下列各量: